勾股定理导学案

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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17.1勾股定理 第１课时【学习目标】1．经历探索和验证勾股定理的过程，了解勾股定理的概念；２．利用勾股定理已知两边求第三边的长，体会数形结合和从特殊到一般的思想； ３.介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱数学的情感 【学习重点】勾股定理【学习难点】利用勾股定理已知两边求第三边的长 【学习过程】一、自主检测1. 勾股定理的内容是___________________，勾股定理只适用于_______三角形。

2. 在Ｒt ΔABC 中，∠C=90゜,BC=6,AC=8,则AB=_________________.二、合作探究探究一：观察，并填写下表：规律发现：在直角三角形中，两直角边的________等于斜边的_______. 方法归纳：以上验证勾股定理的方法为 。

知识应用：若直角△ABC 的两直角边为3cm 和4cm ，求斜边AB 的长。

探究三：1.猜想，如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么______________.2.你能利用拼图的方法、面积之间的关系说明上述关于直角三角形三边关系的猜想吗?图中以a 、b 、c 为边的直角三角形的面积S △=___________________；1. 图中大正方形的边长为_________，其面积S 大正=__________________；2. 图中小正方形的边长为_________，其面积S 小正=__________________；3. 小直角三角形、大正方形、小正方形的面积有什么样的关系：___________________；所以，可得结论：________________________。

A 的面积 (单位面积)B 的面积 (单位面积)C 的面积(单位面积)图1—3 图1—4ABCABC三、巩固提升1.求图中直角三角形中未知边的长度。

612C725AB2. 求斜边长17cm ，一条直角边长15cm 的直角三角形的面积．四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1.△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.222c b a =+2.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下面等式错误的是（ ） A ．222DC AC AD += B ．222DE AE AD =-C ．222AC DE AD += D ．24122BC DE BD =- 3.求下图中字母A,x 所代表的数值。

勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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cbaACB A BC第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理（1）学习目标1. 知道勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用(重点）2. 在定理的证明中培养学生的拼图能力，并通过解决问题，提高学生的运算能力学习过程一、情景引入相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做 客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形 三边之间的某种数值关系.我们也来观察一下: (1)大正方形的面积与小正方形的面积有什么关系？ （2）直角三角形的三边之间有什么关系？二、探究新知等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点？ 类比上述方法在网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系. 1.若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么 正方形A 、B 、C 的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？ 总结勾股定理：直角三角形两直角边的．．．．．．．．．． 等于斜边的．．．．． 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 那么， 3.证明勾股定理（阅读课本P71页阅读与思考，选择一种方法证明）练习：Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则c 2 = a 2= ,b 2= 三、达标练习1. 求下图中字母所代表的数值.直角三角形的斜边x 长为 正方形A 面积为 2．在Rt △ABC ，∠C=90°，（1）若a=3,b=4,则c= (2)若a=6,c=10,则b= (3)若b=5,c=13,则四、拓展训练1. 如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm, 则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 cm 2.2.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝ ．81144x225400A l321S 4S 3S 2S 1五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、课外作业:教科书28页习题第1、2、3题.第2课时勾股定理（2）学习目标会直接运用勾股定理解决简单问题(重难点）学习过程一、前置铺垫如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）１.两锐角之间的关系：；２.若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；３.三边之间的关系： .二、例题讲解例1:在Rt△ABC，∠C=90°, （1）已知c=17,b=8, 求a.（2）已知a=1,c=2, 求b. （3）已知a=b=5,求c.（4）已知a：b=1：2,c=5, 求a. （5）已知b=15，∠A=30°，求a，c.对应练习1.求出下列直角三角形中未知的边a=610b=?B AC2.在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=⑵如果∠A=30°，a=4，则b= . ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 3.⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c=⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 例2:已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①求BD 与AD 的长； ②ΔABC 的面积．三、达标练习1.下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．2．小雨用竹杆扎了一个长80cm 、宽60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆固定A 、C 两点将四边形定形，则斜拉杆最短需 cm ． 3．⑴在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm ，4cm ，则斜边长为 ．⑵已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 .4．已知等腰三角形两腰AB=AC=10，底边BC=16，求这个等腰三角形的面积.四、拓展训练蚂蚁沿图中的折线从A 点爬到D 点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）6080CD A B六、课外作业: 教科书29页习题第9题，第10题 .第3课时 勾股定理（3）学习目标１．会直接运用勾股定理解决简单实际生活问题.(重点）２．通过解决问题，提高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力.学习过程一、情景引入一个门框的尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）二、例题讲解例1：长3米的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米． ①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C ，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？OBDCA对应练习1.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m ，消防队员取来6．5 m 长的云梯，如果梯子的底部离墙基的水平距离是2．5m ，请问消防队员能否进入三楼灭火?2.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长100cm ，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为60cm ，当端点B 向右移动20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？三、达标练习1.如图，带阴影部分的半圆的面积是 （ 取3）2.课本68页练习 四、拓展训练1．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管长度的取值范围是 ㎝.AEBC2. 小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？ 六、课外作业: 教科书28页习题第4 、5题.第4课时 勾股定理（4）学习目标会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.（重难点）学习过程一、情景引入如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到B 点，则最少要爬行多少路程？二、例题讲解例1：如图一个圆柱，底圆周长24cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行多少路程？ABAB对应练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，D 为BC 的中点，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到D 点，则最少要爬行多少路程？例2：如图一个长，宽都为6，高为5且四面封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 爬到顶点B ，这只昆虫爬行的最短距离是多少？三、达标练习1．如图的一个正方体中，它的棱长为1，若一只小虫从顶点A 爬到顶点C ，它爬行的最短距离是多少？四、拓展训练如图,一只蚂蚁从长,宽,高分别为3, 3, 8的长方体纸箱A 点沿纸箱壁外侧绕两圈爬到B 点,那么它所爬行的最短路程为 .ABCDA AB CAB五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、课外作业:如图，已知长方体的长为2cm ，宽为4cm ，高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A 爬到点C ’,那么最短的路程是多少？第5课时 勾股定理（5）学习目标１．会用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.２．会利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算.(重、难点）学习过程一、前置铺垫1.在数轴上表示出下列各数-2、3.5、21、42.在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴a=b=1 ，则c= ；⑵ a=1，b=2，则c= ； ⑶ a=1，b=2，则c= . 二、探究新知知识点一：在数轴上表示无理数我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示 13 的点吗? 步骤如下：AC ’1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ ；2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ； 3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ， 则点C 即为表示13 的点． 对应练习1．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个三角形，使三角形的三边长分别是10，5，17 .2．在数轴上作出表示2、3的点.知识点二：利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算 例：已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，AC=6 ，BC=8， 求(1)求△ABC 的面积； (2) 求线段AB 的长； （3）求高CD 的长.三、达标练习1．△ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm,则BC= ，S △ABC = . 2．△ABC 中，若∠A=21∠B=31∠C ，AC=32cm ，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S △ABC = . 3．△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ， 则AC= ，CD= ，BD= ，ABDCABDAD= ,S △ABC = .4．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3， 求线段AB 的长.四、拓展训练已知等腰三角形的底边长为10,面积为60,则腰长为 ． 五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？ 六、课外作业: 教科书28页习题第6 、8题.第6课时 勾股定理的逆定理（1）学习目标1．知道逆命题，逆定理的概念，知道原命题与逆命题的关系.(重点） 2．会写出一个命题（或定理）的逆命题，并判断其真假.（难点）学习过程一、前置铺垫1．举出一些你学过的命题？2．用“如果……那么……”的形式写出你举出的命题. 二、探究新知知识点一：互逆命题的概念你能把上面命题的题设，结论互换吗？归纳： 像上面那样题设，结论正好 的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 .B对应练习写出下列命题的逆命题1．两直线平行，同位角相等.2．对顶角相等.3．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.4．等角的补角相等.（变式）等角的余角相等.5．在角平分线上的点到角两边的距离相等.6．如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2＋b2＝c2知识点二：互逆定理的概念一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为对应练习下列各定理中有逆定理的是（）A 两直线平行，同旁内角互补.B 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.C 对顶角相等.D 如果a=b,那么a2=b2归纳：任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有 .三、达标练习1．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．(3)全等三角形的对应角相等．(4)在线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．四、拓展训练命题“全等三角形的对应边相等”.（1）它的逆命题是（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例.五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、课外作业:教科书34页习题第2题.第7课时勾股定理的逆定理（2）学习目标１.记住勾股定理的逆定理.２.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.（重、难点）学习过程一、前置铺垫1．直角三角形的三边之间有什么关系？2．反之，一个三角形的三边满足什么关系是直角三角形？3．在你准备的小木棒中任选三根拼出一个三角形，判断是否为直角三角形？二、探究新知通过刚才的动手操作实验，归纳得到如下结论勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 a 2＋b 2＝c 2， 那么这个三角形是 三角形。

第2课时1.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,会用勾股定理解决实际问题.2.学会运用转化和数形结合的思想方法.3.重点:勾股定理的应用.问题探究一、阅读本节教材中的“例1”,并回答下列问题.1.当把薄木板横着或竖着进入门框时,薄木板能通过吗?为什么?你还有其它方法吗?不能,由于2<3,2<2.2,故横着进,竖着进都不能从门框通过,只能试试斜着能否通过.2.薄木板能斜着通过门框的最大长度是哪条线段?你能算出它的长度吗?AC.连接AC,因为门框为长方形,所以△ABC为直角三角形,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2,∴AC===.3.根据你算出的结果,想一想此薄木板能否从门框中通过? 为什么?能.∵≈2.236>2.2,∴木板斜着可以从门框内通过.二、阅读本节教材中的“例2”,并根据“图17.1—8”解答下列问题.1.该图中有几个直角三角形?分别写出每个直角三角形的已知边和未知边.有两个,Rt△AOB和Rt△COD.在Rt△AOB中,已知的边有AO=2.4 cm,AB=2.6 cm,未知的边有OB;在Rt△COD中,已知的边有OC=OA-AC=1.9 cm,CD=2.6 cm,未知的边有OD.2.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m,欲知梯子底端B是否也外移0.5 m,只需求出哪条线段的长度?BD.3.你能求出OB、OD的长吗?在Rt△AOB中,OB===1.在Rt△COD中,OD===≈1.77.4.根据题3中的结果,你能求出BD的长吗?BD等于AC吗?BD=OD-OB≈1.77-1=0.77 m,故BD ≠ AC.【归纳总结】将实际问题转化为直角三角形的数学模型后,再根据勾股定理求得某些线段的长.【预习自测】如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了4步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.互动探究1:如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计) (D)A.12 mB.13 mC.16 mD.17 m【方法归纳交流】利用勾股定理解决实际问题时,常常需要构造直角三角形,构造直角三角形的一般方法是作垂线段.互动探究2:将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320 cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂(如右图).彩旗完全展平时的尺寸如左边的长方形(单位:cm).求彩旗下垂时最低处离地面的高度h.解:连接AC,根据勾股定理得AC===150 cm,所以h=320-AC=320-150=170 cm.互动探究3:一旗杆在离地面5 m处断裂,旗杆顶部落在离底部12 m处,旗杆折断前有多高?解:如图,由题意可知∠C=90°,AC=5 m,BC=12 m.所以AB2=AC2+BC2=52+122=169,所以AB=13 m.所以旗杆折断前高度为13+5=18 m.[变式训练]一根竹子高9尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,折断处离地面的高度是(B)A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺互动探究4:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD是△ABC斜边上的高,求CD的长.解:在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=42+32=25,∴AB=5.∵S△ABC==,∴AC·BC=AB·CD,∴CD===2.4.【方法归纳交流】求直角三角形斜边上的高,通常利用面积相等来解决.见《导学测评》P9。

2019年春人教版八年级数学下册导学案：17.1勾股定理一、教学目标1.理解勾股定理的概念和原理。

2.学会利用勾股定理求解直角三角形的边长和斜边长。

3.能够应用勾股定理解决与直角三角形相关的实际问题。

二、教学重点1.勾股定理的概念和原理。

2.利用勾股定理求解直角三角形的边长和斜边长。

三、教学难点1.能够灵活运用勾股定理解决与直角三角形相关的实际问题。

四、教学准备1.教师准备课件、教材和相关学习资料。

2.学生准备笔记本、铅笔和直尺。

五、教学步骤步骤一：引入勾股定理1.教师简要介绍勾股定理的概念和历史背景。

2.引导学生观察直角三角形的特点和性质。

步骤二：讲解勾股定理的原理1.教师通过幻灯片或板书讲解勾股定理的原理：直角三角形中，直角边的平方等于两直角边的平方和。

2.教师通过示意图和具体例子说明勾股定理的应用方法。

步骤三：练习应用勾股定理1.教师出示一些直角三角形的边长情况，要求学生利用勾股定理求解斜边长。

2.学生在笔记本上完成练习题，教师进行检查和点评。

步骤四：拓展应用勾股定理1.教师出示一些与直角三角形相关的实际问题，要求学生利用勾股定理解决问题。

2.学生在小组内讨论和解答问题，并汇报自己的解决方法。

步骤五：总结归纳1.教师引导学生总结勾股定理的使用方法和注意事项。

2.学生将重点内容整理成笔记，加深对勾股定理的理解。

六、课堂小结本节课学习了勾股定理的概念和原理，学生通过练习和实际问题的解决，掌握了应用勾股定理求解直角三角形的边长和斜边长的方法。

学生在小组内进行了讨论和交流，提高了解决问题的能力。

七、课后作业1.完成课本上相关练习题。

2.思考并解答以下问题：在实际生活中，你能想到哪些场景可以应用勾股定理？以上是对2019年春人教版八年级数学下册导学案的介绍。

本节课将帮助学生理解勾股定理的概念和原理，掌握勾股定理的应用方法，并通过练习和实际问题的解决提高解决问题的能力。

学习好本节课的内容对于后续学习数学和解决实际问题都将有很大的帮助。

17.1勾股定理学习目标知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点:1. 勾股定理的内容及证明。

学习难点:1. 勾股定理的证明。

教学流程 【导课】目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义。

尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 【阅读质疑 自主探究】例1已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。

勾股定理1勾股定理（一）学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理。

2.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。

学习重点：探索和验证勾股定理。

学习难点：证明勾股定理。

导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。

1.教材第64至65页思考及探究。

2.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC，用刻度尺量出AB的长。

（勾3,股4,弦5）o以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC,用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+ 42与52的关系，52+122和132 的关系，即32 +42______ 52, 52 +122_____ 132，那么就有2 + _______ = ___ 2。

（用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边为c，那么________________________ ，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的二、展示成果活动1 已知：在^ABC 中，/C=90°, /A、/ B、 /C的对边为a、b、c。

求证：a2+b2 =c2。

证明：如赵爽弦图， ______ 精品教学教案_思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗?活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？ab知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么______________________ o总结：经过证明被确认正确的命题叫 ____________ o 命题1在我国称为__________________ ，而在西方称为 __________三、合作探究活动3 已知在RtAABC 中，/ C=90°, a、b、c 是^ ABC的三边，贝U（1）__________________ a=（2）__________________ b=（3）__________________ c=活动4 △ABC的三边a2=c ，2>c，2<c，o （已知c、o （已知a、o（已知a、b、c,则/C是—则/C是—则/C是—（1）若满足a2+b2（2）若满足a2+b2（3）若满足a2+b2四、当堂自测基础训练：1.在直角三角形ABC中，/C=90°，若a=5,b = 12，贝y c = ____ o2.在直角三角形ABC中，若a=3，b=5，则c ― _____________ o3.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的4.在M B C中，N C =90°.角;角;角o1勾股定理(二)精品教学教案(1) 已知AC =6，BC =8，求AB 的长(2) 已知 AB =17，AC =15，求 BC 的长能力提升： 5.直角三角形的两边长的比是3:4，斜边长是20, 贝U 它的两直角边的长分别是 _____________________ 。

勾股定理的优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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18.1勾股定理（1）第一课时学习目标1．了解毕达哥拉斯及《勾股定理》的内容，学会用多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2．通过实例进一步了解勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容学习重点：勾股定理的探索和应用.学习难点：勾股定理的探索学习过程：一、课前学习：①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 .④完全平方公式：（a±b）2＝ .⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .二、流程一：1．准备四个全等的直角三角形纸片（标出两直角边a、b和斜边c），并专心阅读课本P63—P66 2．利用所准备的三角形纸片进行拼图，从面积相等的角度列出等式，对该等式进行变形得出一个最简结果，尝试对该结果用语言进行表述.3.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.4.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________________三、课堂学习：1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：222 a b c+=证明：根据的等量关系：4S△+S小正=S大正= 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________四、发现总结：1、右边这个人是（公元前572—前492年），他是古希腊著名的.2、我国古代所讲的“勾、股、弦”分别指的是Rt△的 .3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的，它是由四个的所围成的正方形图案﹝赵爽弦图．．．．﹞.显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21×＋﹝﹞2＝c2,化简后得到 .这一结果用文字表达为 .利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！五、巩固提高：1、如图，求出斜边AB的长度＝；如图，已知等腰直角三角形斜边AC的长度＝4；求出直角边BC的长度＝ .2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝3k，BC＝4 k，求出AB＝ .3、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。