圆柱和圆锥综合讲义

个性化辅导讲义圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一（1）圆柱的底面圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

（2）圆柱的侧面围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

（3）圆柱的高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

（4）圆柱的透视图如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

二判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。

（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。

（）知识点三圆柱和圆锥的特征的异同例题一形体相同点不同点底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习1:一填空1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。

个性化辅导讲义圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一）圆柱的底面（1 下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

圆柱的上、圆柱的侧面（2）围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱的高）（3圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

圆柱的透视图4）（如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空）；）的圆形；周围的面叫做（、圆柱的两个圆面叫做（1 ），它们是（圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

二判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）14、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。

（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）2）（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（））圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。

（ 4（圆柱和圆锥的特征的异同知识点三例题一形体相同点不同点侧面展开高底面个数侧面底面形状无数条2 圆形曲面圆柱长方形1圆形曲面扇形1条圆锥练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习1:一填空3、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个1 ）。

（、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是23厘米。

完整版)圆柱和圆锥综合讲义圆柱与圆锥是几何图形中常见的形状，它们的特征和计算方法十分重要。

圆柱圆柱的底面是两个相等的圆，侧面是一个展开成长方形的曲面，高是两个底面之间的距离。

圆柱的侧面积可以用底面周长和高的乘积表示，记为S侧=Ch；表面积是侧面积加上两个底面积的和，即S表=S侧+2S底；体积是底面积和高的乘积，即V=Sh。

圆锥圆锥的底面是一个圆，侧面是一个展开成扇形的曲面，高是从顶点到底面圆心的距离。

圆锥的体积可以用底面积和高的乘积再除以3表示，即V=Sh/3.圆柱与圆锥的关系等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍；体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

练题1.圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1.（错误）2.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。

（错误）3.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。

（错误）4.圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。

（正确）5.圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。

（错误）1.圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。

2.把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是32立方分米。

3.长方体、正方体、圆柱体的体积公式是V=abh、V=a³、V=Sh。

4.把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是16立方分米。

5.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍。

例1：一台压路机的滚筒长2米，滚筒横截面的半径为0.6米。

如果每分钟转动5圈，它可以压多大的路面？例2：一个底面积为125.6平方米的圆柱形蓄水池容积为314立方米。

如果再深挖0.5米，水池容积将增加多少立方米？例3：一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆锥形灌满水，然后将水倒入一个底面半径为5厘米的圆柱形中，求圆柱形内水面的高度。

例1：一根长1.5米的圆柱形钢材被截成三段，如图，表面积比原来增加了9.6平方分米。

课题圆柱和圆锥教学目标1、通过复习，使学生进一步熟练掌握圆柱的特征和圆柱的表面积、体积的计算方法、以及圆锥的体积公式2、能灵活的运用公式解决相关的实际问题。

重点、难点灵活运用公式解决实际问题2、圆柱各部分的名称．圆柱的上、下两个面叫做，它们是面积相等的两个．两底面之间的距离叫做．圆柱的两个底面面积，圆柱有条高．（二）圆柱的侧面积和计算公式．1、圆柱的侧面积．圆柱的侧面积＝字母表示：2、侧面积公式的应用．例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？（三）圆柱的表面积．圆柱的与两个的和，就是圆柱的表面积．但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）例3. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．练习：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。

镶瓷砖的面积是多少平方米？二、圆柱、圆锥的体积（一）圆锥的认识像蛋卷、草帽……这样的形体都是 ,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点?圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？（二）圆柱的体积圆柱的体积＝用字母表示：下面应用公式做一道题．例4. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？例5. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?练习1：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？练习2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。

圆柱和圆锥综合讲解学生学校年级小六次数科目数学教师日期时段课题圆柱和圆锥综合讲解教学重点熟练掌握圆柱的表面积公式，体积公式和圆锥的体积公式教学难点运用表面积和体积公式解决实际问题，并通过理解记忆各个公式教学目标归纳出同类题目，进行比较，加深学生判断的能力体会一下列综合算式和最后算π值的简便之处教学步骤及教学内容一、作业检查检查作业并指点问题二、教学内容：知识点1：等底等高知识点2：等体积三、课堂小结等底等高,圆柱体积是圆锥体积的3倍等积等高，圆锥高是圆柱高的3倍等积等底，圆锥底是圆柱底的3倍四、作业布置管理人员签字：日期：年月日课题：圆柱与圆锥综合问题【教学内容】知识点1 等底等高：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱的三分之一【例题讲解】1.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差6.28立方厘米，圆锥的体积是（）。

2．把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。

3.一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。

圆柱的体积是多少立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米。

练习（填空写出主要步骤）1一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是48立方厘米，那么圆锥的体积是（），如果圆锥的体积是36立方厘米，圆柱的体积是（）。

2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是48.15立方分米，削成的圆锥的体积是（）立方分米，削去的体积是（）。

3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是3.2立方分米，削去的体积是（）立方分米，原来圆柱的体积是（）。

4.一个圆柱的底面半径是3㎝，高是2㎝，与它等底等高的圆锥体的体积是（）。

5.一个圆锥的体积是a立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。

6.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥的体积多多少立方厘米。

知识点2：等体积【例题讲解】1、一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高3米。

1 圆柱和圆柱的侧面积1.一个长20厘米，宽4厘米的长方形面积为( )。

2.找找生活中哪些物体的形状是圆柱。

3.阅读教材第28页例题。

议一议:怎样计算罐头盒的侧面积?分析与解答:罐头盒是一个( )，沿着它的一条高将它的侧面剪开，可得到一个( )，因此，计算这个罐头盒的侧面积，即计算这个( )的面积。

其中，( )等于罐头盒的底面周长，( )等于罐头盒的高，所以，罐头盒的侧面积=( )。

4.(1)圆柱有( )个相同的底面，底面是( )，圆柱的上、下两个面之间的距离叫圆柱的( )。

(2)圆柱的侧面是一个( )面。

侧面展开是一个( )形。

这个( )形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。

5.圆柱的侧面积=( )×( )6.判断。

(对的画“ ”，错的画“✕”)(1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。

( )(2)如果一个物体上、下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状一定是圆柱。

( )(3)圆柱的高有无数条。

( )7.把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3分米，圆柱的侧面积是多少平方分米?(得数保留整数)知识准备:圆的面积、长方形的面积。

学具准备:罐头盒。

巩固练习1.下面哪些物体是圆柱?在下面的括号里画“√”。

2.填空题。

(1)把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。

(2)一个圆柱的底面直径是3厘米，高也是3厘米，侧面展开的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。

(3)一个圆柱的底面周长是16分米，高是8分米，侧面积是( )平方分米。

(4)一个圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，侧面积是( )平方厘米。

(5)一个圆柱的底面半径是0.3米，高是0.5米，侧面积是( )平方米。

3.判断题。

(对的画“√”，错的画“✕”)(1)圆柱的高只有一条。

( )(2)圆柱两个底面的直径相等。

( )(3)圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。

圆柱与圆锥的关系例题讲解例1、知识回顾：例2、判断。

(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

（）。

（）(2)等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的13(3)圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。

（）(4)一个圆柱体与一个圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积与圆柱的底面积比是3：1。

（）(5)一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。

（）例3、圆柱与圆锥的V、S、h之间的关系：①S、h相等，则V圆柱：V圆锥=( ): ( )②V、S相等，则h圆柱：h圆锥= ( ): ( )③V、h相等，则S圆柱：S圆锥=( ): ( )例4、一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。

例5、一个圆锥的体积是36立方厘米，和它底面直径相等，高也相等的圆柱的体积是（）立方厘米。

例6、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）例7、一个圆柱比一个与它等底等高的圆柱的体积多12立方分米，则这个圆柱的体积是_______立方米。

例8、一个圆柱和一个与它等底等高的圆柱的体积之和是24立方米，则这个圆柱的体积是______立方米。

例9、如图，圆柱形烧杯与圆锥形杯子的底面积相等，将圆柱形烧杯装满水后倒入圆锥形杯子，能装（）杯。

例10、把一个圆柱形的木块沿底面半径竖直切成两部分，表面积比原来增加了600cm2，已知圆柱形木料的底面直径为10cm，这根木料的体积是（）cm3。

课堂练习1、把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（ ）倍2、一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是2：3，已知圆柱高12cm ，则圆锥高（ ）cm3、一个圆柱与一个圆锥的底面积相等；圆柱的高是圆锥高的2倍；圆锥的体积是圆柱体积的（ ）A 、61B 、31C 、214、一个圆柱与一个圆锥等底等高；它们的体积之差为6.28cm 3；那么它们的体积之和是（ ）cm 3A 、9.42B 、12.56C 、15.75、图中的圆柱与圆锥；体积相比（ ）。

第1讲几何（三）----圆柱与圆锥思维启航一、训练目标知识传递：掌握圆柱与圆锥的表面积和体积的求法，解决生活中的实际问题。

能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力、想象能力。

思想方法：运算思想、组合思想、构造思想、恒等思想、比例思想。

二、知识与方法归纳解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：1.物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。

把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。

这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

2.把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

3.求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

4.求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

思维进阶例1.把如图中的长方形ABCD以BC为轴旋转一周得出圆柱体，它的底面积是多少平方厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？例2.如图所示，一个圆柱体底面周长和高相等。

如果高缩短了2厘米，表面积就减少了12.56平方厘米，这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？思维训练1.把底面周长25.12厘米的圆柱体沿着底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其表面积比原来圆柱体的表面积增加32平方厘米，其中一个半圆柱的表面积是多少平方厘米？例3.如图所示，圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。

这个容器还能装多少升水？例4.一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形．这三个立体图形中最大的体积和最小的体积的比是多少？思维训练2.一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥体铅锤，当铅垂从水中取出后，容器中的水面高度下降了几厘米？例5.一个装了一些水的瓶子，它的瓶口部分是半径为1厘米的圆柱体，瓶身部分是半径为3厘米的圆柱体，如图a所示，当瓶子正立放着时，水面的高度为20厘米，如图b所示；当瓶子倒立放着时，水面的高度为28厘米，如图c所示。

第一章圆柱与圆锥（讲义）一、教学目标：1、掌握圆柱和圆锥的定义，并了解它们的形状和特点；2、可以正确地命名和区分圆柱和圆锥的各个部分；3、了解圆柱和圆锥在生活中的应用。

二、教学重难点：1、掌握圆柱和圆锥的定义并正确命名各部分；2、了解圆柱和圆锥在生活中的应用。

三、教学内容：1、学习圆柱和圆锥的定义；2、辨别圆柱和圆锥；3、圆柱和圆锥的各部分命名；4、圆柱和圆锥在生活中的应用。

四、教学方法：1、通过现实生活中的图例、实例来说明圆柱和圆锥的定义及形状特点；2、通过制作模型和画图等方式来让学生初步掌握圆柱和圆锥的命名方法；3、通过案例展示和讲解及练习题的形式来加深对圆柱和圆锥在生活中应用的了解。

五、教学过程：1、导入环节（5分钟）：以现实生活中常见的圆柱和圆锥为例，让学生认识它们的外形和特点，引出今天的学习内容。

2、概念学习（20分钟）：让学生通过展示圆柱和圆锥的图形以及实物，在学习了解圆柱和圆锥的定义和形状特点。

告诉学生圆柱是一种几何体，由一个水平圆和一条竖直的矩形环绕其侧面形成；圆锥是一种几何体，由一个圆锥面和一个射线沿着圆锥面相交形成。

3、命名练习（20分钟）：让学生通过制作模型和画图的形式来掌握如何正确命名圆柱和圆锥的各个部分。

例如，圆柱侧边、底面、顶面等。

圆锥侧面、底面、顶点等。

4、应用探究（25分钟）：通过案例展示，让学生了解圆柱和圆锥在生活中的应用。

例如，圆柱可以用来做花瓶、储物罐等；圆锥可以用来制作玩具、衣帽柜等。

5、巩固与评估（30分钟）：让学生完成相关的练习题，以检验学生是否掌握了圆柱和圆锥的命名方法、形状特点及在生活中的应用，并对学生的答题情况进行讲解和点评。

六、教学反思：本节课的教学目的是让学生掌握圆柱和圆锥的定义，并了解它们的形状和特点，能够正确地命名和区分圆柱和圆锥的各个部分，并了解圆柱和圆锥在生活中的应用。

在教学过程中，主要运用了讲解、演示、实践、练习等方法。

通过教师的讲解，学生能够进一步了解和认识圆柱和圆锥，通过练习和实践，学生能够更加熟练地掌握相关的知识并将其转化为日常生活中的实践能力。

期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义第一单元《圆柱和圆锥》1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r 表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。