(离散选择模型)

Logit模型，也翻译为“评估模型”，“分类评估模型”和“Logistic 回归”，是离散选择模型之一，是最早的离散选择模型和使用最广泛的模型。

它是社会学，生物统计学，诊所，定量心理学，计量经济学和市场营销中用于统计经验分析的常用方法。

Logit模型是最早的离散选择模型，也是目前使用最广泛的模型。

Logit模型是由Luce（1959）根据IIA的特征首次推导的。

Marschark（1960）证明了Logit模型与最大效用理论之间的一致性。

Marley（1965）研究了模型形式与效用不确定性分布之间的关系，并证明了极值分布可用于推导Logit模型。

McFadden（1974）反过来证明，采用Logit形式的模型效用的不确定性必须服从极值分布。

从那时起，Logit模型已在心理学，社会学，经济学和交通运输领域得到广泛应用，并衍生和开发了其他离散选择模型，形成了完整的离散选择模型系统，例如Probit模型，NL模型，混合Logit型号等。

该模型假设单个n对选择分支j的效用包括两部分：效用确定性项和随机项：
Logit模型得到广泛应用的原因主要是由于其概率表达的显着特征，以及该模型的快速求解速度和便捷的应用。

当模型选择集不改变时，而仅当每个变量的级别改变时（例如旅行时间改变），在新环境中解
决每个选择分支的选择概率很方便。

根据Logit模型的IIA特征，选择分支的减少或增加不会影响其他选择中选择概率的比率。

因此，需要删除的选择分支可以直接从模型中删除，或者可以将新添加的选择分支添加到模型中以进行直接预测。

Logit模型的应用便利性是其他模型所不具备的，这也是该模型被广泛使用的主要原因之一。

离散选择模型HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第五章离散选择模型在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。

我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。

本章主要介绍以下内容：1、为什么会有离散选择模型。

2、二元离散选择模型的表示。

3、线性概率模型估计的缺陷。

4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。

第一节模型的基础与对应的现象一、问题的提出在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。

1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。

例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。

由离散数据建立的模型称为离散选择模型。

2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。

例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。

这种类型的数据成为审查数据。

再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。

这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。

有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。

下面是几个离散数据的例子。

例研究家庭是否购买住房。

由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房，即我们希望研究买房的可能性，即概率(1)P Y =的大小。

第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析离散选择模型（Discrete Choice Model），也叫做基于选择的结合分析模型（Choice-Based Conjoint Analysis,CBC），是一种非常有效且实用的市场研究技术。

该模型是在实验设计的基础上，通过模拟所要研究产品/服务的市场竞争环境，来测量消费者的购买行为，从而获知消费者如何在不同产品/服务属性水平和价格条件下进行选择。

这种技术可广泛应用于新产品开发、市场占有率分析、品牌竞争分析、市场细分和价格策略等市场营销领域。

同时离散选择模型也是一种处理离散的、非线性的定性数据的复杂高级多元统计分析技术，它采用Multinomial Logit Model进行数据统计分析。

根据Sawtootch公司调查显示：在市场研究中，CBC方法正在快速增长，应用比传统的结合分析（联合分析）应用更多！离散选择模型主要用于测量消费者在实际或模拟的市场竞争环境下如何在不同产品/服务中进行选择。

通常是在正交实验设计的基础上，构造一定数量的产品/服务选择集（Choice Set），每个选择集包括多个产品/服务的轮廓（Profile），每一个轮廓是由能够描述产品/服务重要特征的属性(Attributes)以及赋予每一个属性的不同水平（Level）组合构成。

例如消费者购买手机的重要属性和水平可能包括：品牌（A，B，C）、价格（1500元，1750万元，2000元）、功能（短信，短信语音，图片短信）等，离散选择模型是测量消费者在给出不同的产品价格、功能条件下是选择购买品牌A，还是品牌B或者品牌C，还是什么都不选择。

离散选择模型的一个重要的假定是：消费者是根据构成产品/服务的多个属性来进行理解和作选择判断；另一个基本假定是：消费者的选择行为要比偏好行为更接近现实情况。

它与传统的全轮廓结合分析（Full Profiles Conjoint Analysis）都是在全轮廓的基础上采用分解的方法测量消费者对某一轮廓（产品）的选择与偏好，对构成该轮廓的多个属性和水平的选择与偏好，用效用值（Utilities）来描述。

离散选择模型步骤离散选择模型是一种决策分析方法，用于在给定的有限选项中选择最佳决策。

它在经济学、管理学、工程学等领域得到广泛应用。

本文将介绍离散选择模型的主要步骤。

1. 确定决策问题：首先，需要明确决策问题的目标和限制条件。

决策问题可以是各种各样的，比如选择投资项目、确定市场定价策略等。

明确问题是为了确保模型的设计和应用是有针对性的。

2. 收集决策信息：在进行决策分析之前，需要收集相关的信息和数据。

这些信息可以来自于市场调研、历史数据、专家意见等。

信息的准确性和全面性对于模型的建立和分析至关重要。

3. 确定决策变量：决策变量是指影响决策结果的因素。

在离散选择模型中，决策变量通常是一组有限的选项。

例如，在选择投资项目时，决策变量可以是不同的项目选项。

4. 制定决策准则：决策准则是指用于评估和比较不同选项的标准。

决策准则可以是单一的，也可以是多个综合考虑的因素。

常见的决策准则包括效益、成本、风险等。

5. 构建数学模型：离散选择模型可以使用多种数学方法进行建模，例如概率论、决策树、多属性决策等。

根据具体情况选择合适的方法，并建立相应的数学模型。

6. 分析决策结果：通过对模型进行求解，得到不同选项的决策结果。

分析决策结果可以包括对每个选项的评估、比较不同选项的优劣等。

还可以进行灵敏度分析，研究模型对参数变化的敏感性。

7. 做出最佳决策：根据分析结果，选择最佳决策。

最佳决策应该是在给定目标和限制条件下，使得决策准则达到最优的选项。

8. 验证和调整模型：一旦做出决策，需要验证模型的有效性，并根据实际情况对模型进行调整。

如果模型的预测结果和实际结果存在较大差异，可能需要重新收集数据或重新制定决策准则。

总结起来，离散选择模型的步骤包括确定决策问题、收集决策信息、确定决策变量、制定决策准则、构建数学模型、分析决策结果、做出最佳决策以及验证和调整模型。

通过这些步骤，可以帮助决策者更好地理解问题、分析选项，并做出科学合理的决策。

动态离散选择模型贝尔曼公式
动态离散选择模型通常指的是使用离散选择模型来处理时间序列数据中的动态选择问题。

这种模型通常用于预测在给定一系列选项（例如，不同产品或服务）中，决策者在不同时间点上的选择行为。

至于贝尔曼公式，它是以理查·贝尔曼（Richard E. Bellman）的名字命名的，是数值最优化方法中的一个必要条件，也被称为动态规划。

贝尔曼公式以一些初始选择的收益以及根据这些初始选择的结果导致的之后的决策问题的“值”，来给出一个决策问题在某一个时间点的“值”。

这样可以把一个动态规划问题离散成一系列的更简单的子问题，这就是贝尔曼优化准则。

因此，动态离散选择模型和贝尔曼公式都涉及到对时间序列数据的分析和预测，但是它们的关注点和应用领域略有不同。

动态离散选择模型主要关注决策者在给定选项下的选择行为，而贝尔曼公式则更侧重于通过一系列的子问题来求解最优解。

计量经济学4种常用模型计量经济学是经济学的一个重要分支，主要研究经济现象的数量关系及其解释。

在计量经济学中，常用的模型有四种，分别是线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型和离散选择模型。

下面将对这四种模型进行详细介绍。

第一种模型是线性回归模型，也是计量经济学中最常用的模型之一。

线性回归模型是通过建立自变量与因变量之间的线性关系来解释经济现象的模型。

在线性回归模型中，自变量通常包括经济学理论认为与因变量相关的变量，通过最小二乘法估计模型参数，得到经济现象的解释。

线性回归模型的优点是简单易懂，计算方便，但其前提是自变量与因变量之间存在线性关系。

第二种模型是时间序列模型，它主要用于分析时间序列数据的模型。

时间序列模型假设经济现象的变化是随时间演变的，通过分析时间序列的趋势、周期性和随机性，可以对经济现象进行预测和解释。

时间序列模型的常用方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）等。

时间序列模型的优点是能够捕捉到时间的动态变化，但其局限性是对数据的要求较高，需要足够的时间序列观测样本。

第三种模型是面板数据模型，也称为横截面时间序列数据模型。

面板数据模型是将横截面数据和时间序列数据结合起来进行分析的模型。

面板数据模型可以同时考虑个体间的差异和时间的变化，因此能够更全面地解释经济现象。

面板数据模型的常用方法包括固定效应模型、随机效应模型等。

面板数据模型的优点是能够控制个体间的异质性，但其需要对个体间的相关性进行假设。

第四种模型是离散选择模型，它主要用于分析离散选择行为的模型。

离散选择模型假设个体在面临多种选择时，会根据一定的规则进行选择，通过建立选择概率与个体特征之间的关系，可以预测和解释个体的选择行为。

离散选择模型的常用方法包括二项Logit模型、多项Logit模型等。

离散选择模型的优点是能够分析个体的选择行为，但其局限性是对选择行为的假设较强。

综上所述，计量经济学中常用的模型有线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型和离散选择模型。

离散选择模型的原理与应用1. 引言离散选择模型是一种常用的决策分析方法，广泛应用于市场调研、运输规划、投资决策等领域。

本文将介绍离散选择模型的基本原理和几种常用的模型，并探讨其在实际应用中的作用和局限性。

2. 离散选择模型的原理离散选择模型基于个体对不同选择项的偏好和决策方式进行建模，通过建立数学模型来分析个体的选择行为，并预测不同选择条件下个体的选择概率。

其基本原理可以概括为以下几个要素：2.1 选择集合离散选择模型的第一个要素是选择集合，即个体面临的可供选择的项。

选择集合可以是商品、服务、出行方式等，根据具体情况确定。

2.2 受益函数受益函数描述了个体对于每个选择项的效用或满意度。

受益函数可以使用线性函数或非线性函数来表示。

线性函数常用于描述简单选择问题，而非线性函数则更适用于复杂的选择问题。

2.3 随机效用个体的选择行为除了受益函数之外，还受到一些随机因素的影响。

离散选择模型通过引入随机效用来模拟这种随机性，通常使用正态分布或其他概率分布来表示随机效用。

2.4 选择概率选择概率是离散选择模型中的核心要素，用于预测个体做出某个选择的概率。

选择概率可以通过最大似然估计等方法来估计。

3. 常用的离散选择模型离散选择模型有多种类型，常见的包括二项式模型、多项式模型和概率模型。

以下将介绍其中几种典型的模型：3.1 二项式模型二项式模型是最简单的离散选择模型，适用于只有两个选择项的情况。

该模型基于个体对两个选择项的效用进行比较，假设个体根据效用差异做出选择。

3.2 多项式模型多项式模型适用于有多个选择项的情况。

该模型基于个体对每个选择项的效用进行比较，采用多项式对效用进行建模。

3.3 概率模型概率模型是离散选择模型的一种扩展形式，考虑了个体在做出选择时的不确定性。

该模型基于概率论的基本原理，将选择概率建模为个体特征和选择项属性之间的函数关系。

4. 离散选择模型的应用离散选择模型在实际应用中具有广泛的应用价值，以下将介绍几个常见的应用场景：4.1 市场调研离散选择模型可用于市场调研中，帮助企业了解消费者的偏好和选择行为，从而优化产品设计、定价策略等，并进行市场预测。

一．二元离散选择模型1．二元响应模型 (Binary response model) 我们往往关心响应概率y 1x yx G 0 1x 1 ... k x k G z ，其中 x 表示各种影响因素(各种解释变量，包括虚拟变量) 。

根据不同的函数形 式可以分为下面三类模型：线性概率模型( Linear probability model ， LPM )、对 数单位模型( logit )、概率单位模型 (probit)：三种模型估计的系数大约有以下的关系：2．偏效应(1)如果解释变量是一个连续型变量，那么他对 p(x)=p(y=1|x) 的偏效应可以通过求下面的偏导数得出来： p x g 0 xj,g z dG z ，偏效应的符x j dz号和该解释变量对应的系数的符号一致； 两个解释变量偏效应之比等于它们各自 的估计系数之比。

(2)如果解释变量是一个离散性变量，则 x k 从c k 变化到 c k +1 时对概率的影响大小为：上面的其他解释变量的取值往往取其平均值。

3．估计方法与约束检验 极大似然估计；三种常见的大样本检验：拉格朗日乘数检验、 比检验。

4．Stata 程序语法(以 Probit 为例)probit depvar [indepvars] [weight] [if exp] [in range] [, level(#) nocoef noconstant robust cluster(varname) score(newvar) asis offset(varname) maximize_options ] predict [type] newvarname [if exp] [in range] [, statistic rules asif nooffset ] where statistic isp predicted probability of a positive outcome; the default xb linear predictionstdpstandard error of the prediction．具体的例子1．数据：美国 1988年的 CPS 数据 2．模型：估计成为工会成员的可能性，模型形式如下： 参加工会的概率 =F （潜在经验 potexp 、经验的平方项 potexp2、受教育年限 grade 、 婚否 married 、工会化程度 high ）；logit1.6probit ,probit2.5LPM1x1k c k1 G 01x1wald 检验、似然解释变量：Potexp=年龄-受教育年限-5；grade=完成的受教育年限；married： 1 表示婚，0 未婚；high：1 表示高度工会化的行业，否则为0。