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2016年秋季学期新人教版九年级数学上册 22.3.2实际问题与二次函数

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22.3 实际问题与二次函数
2、如图，四边形的两条对角线AC ，BD 互相垂直，AC+BD=10，当AC ，BD 的长是多少时，四边形ABC D 的面积最大？
3、一块三角形废料如图所示，，∠A=30º，∠C=90º，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中点D ，E ，F 分别在AC ,AB, BC 上，要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？
4、如图点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方
形，当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小。

5、某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。

制造窗框的材料总 长为15 m (图中所有线条长度之和)，当x 等于多少时，窗户通过的光线
最多(结果精确到0.01 m )? 此时，窗户的面积是多少?
二、获取新知识:22.3.2实际问题与二次函数（2） 商品价格调整问题 (一)阅读课本：P50（探究2） (二)学习目标：
1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法； 2．会应用二次函数的性质解决问题． (三)自我尝试
1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件，应如何定
x
y
x
价才能使利润最大？
2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月
6
7.5
这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？
（收益＝市场售价－种植成本）。

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人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计

人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计

4.练习：布置一定数量的练习题，巩固学生对最大利润问题的解决方法。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数(2)课件(新版)新人教版

九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数(2)课件(新版)新人教版

第一页，共19页。
创设(chuàngshè)情 境 明确目标
第二页，共19页。
自主(zìzhǔ)学习 指 向目标
1.会建立恰当的平面直角坐标系，构建二次函 数模型，解决(jiějué)抛物线拱桥问题． 2.会运用二次函数知识解决其他简单的实际问题.
第三页，共19页。
合作探究(tànjiū) 达 成目标
3 0.5 x2 x 6
这时水面宽度为 2 6m
∴当水面(shuǐ miàn)下降1m时,水面(shuǐ miàn)宽
度增( 2加了6 4 )m
第七页，共19页。
合作探究 达成目标
解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点( jiāodiǎn)的连 线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时(cǐ shí),抛物线的顶点为(0,2)
此时,抛物线的顶点为(2,2)
∴可设这条抛物线所表示 (biǎoshì)的二次函数的解析
式y为:a( x 2 )2 2
∵抛物线过点(0,0)
0 a ( 2 )2 2
a 0.5
∴这条抛物线所表示(biǎoshì)的二次函y 数为0.:5( x 2 )2 2
第十页，共19页。
合作探究 达成目标
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远距离
停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什么值时的t 的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600 ∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
第十四页，共19页。
合作探究 达成目标
探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题
实际问题
∴可设这条抛物线所表示的 二次函数(hánshù)的解析式为:
《人教版》九年级上册第22章《二次函数》22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)-PPT精品文档

《人教版》九年级上册第22章《二次函数》22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)-PPT精品文档

学习难点
将实际问题转化成二次函数问题．
情景导入，初步认识
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式 是 h 5t 2 30t(0 t 6) ． (1)这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？ (2)小球的运动时间t与小球的高度h之 间有什么关系？ (3)如何判断小球的运动时间是多少 时，小球最高呢？ (4)观察图象，小球的最高点对应函数 图象中的哪个点？ (5)小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？ (6)如何求出小球的最大= 3 时，h最大值为 45 .
学习目标
1．能用配方法或公式法求二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的最小(大)值； 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用 二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．
学习重点
探究利用二次函数的最大(小)值解决面积问题的方法．
当t 3s时，小球运动中的最大高度为45米.
(2)由图象可知，抛物线的最高点为 (3,45) 当t= 3 时，h最大值为 45 .
，所以
情景导入，初步认识
求二次函数 y ax2 bx c(a 0)的最小(大)值：
方法一(公式法)：由于抛物线的 y ax2 bx c(a 0)顶
点是最低(高)点，一般地，当 x b 时，二次函数
y
ax 2
bx
c(a
0)
有最小(大)值
2a
y
4ac b2
．
4a
方法二(配方法)：二次函数 y ax2 bx c(a 0) 配方
为 y a(x h)2 k ，当 x h 时，二次函数有最小(大) 值yk ．
思考探究，获取新知
探究 用总长为60m的篱笆围成矩形场地ABCD，矩形面
22.3.2实际问题与二次函数②

22.3.2实际问题与二次函数②

数学九年级上册
探究3：
下图是抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系， 就可以求出这条抛物线表示的二次函数。那么，如何建立 平面直角坐标系？
解：如图建立如下平面直角坐标系,
设这条抛物线解析式为
y 0 x
x
y 1
以水面所在直线为x轴， 拱桥与水面左侧交点为原 点，建立平面直角坐标系.
当
y 1 时， x 6 2
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
所以，水面下降1m，水面的 宽度为2 6 m.


y
y
0 0
x
X
注意:
建立平面直角坐标系要选择适当的x轴，y 轴，原点（3选2），以方便叙述和解决问题。
∴水面的宽度增加了 2 6 4 系， 设这条抛物线解析式为
y
(2,2)
y a( x 2)2 2
由抛物线经过点（0，0），可得
a 1 2
(0,0)
●
(4, 0)
●
0
所以，这条抛物线的二次函数为： 1 y ( x 2) 2 2 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
当x 1.2时，y 1.1 1.2 2 4.4 2.816 2.7
∴汽车能顺利经过大门.
(-2,-2)
●
y ax2
由抛物线经过点（2，-2），可得
1 a 2
(2,-2)
●
所以，这条抛物线的二次函数为： 1 2 y x 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
当
y 3 y 3 时，x 6
以抛物线顶点为原点， 抛物线对称轴为y轴，建立 平面直角坐标系.