法拉第电磁感应中的两种情况：动生感应电动势和感生感应电动势

动生感应电动势和感生感应电动势【例1】在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )答案 C解析 均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C 对。

【练习1】如图所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )A ．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B ．动生电动势的产生与洛伦兹力无关C ．动生电动势的产生与电场力有关D ．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的答案 A解析 根据动生电动势的定义，A 项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B 、C 、D 项错误。

【例2】某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系描述正确的是( )A．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向B．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向C．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向D．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向答案AD解析感生电场中电场线的方向用楞次定律来判定：原磁场向上且磁感应强度在增大，在周围有闭合导线的情况下，感应电流的磁场方向应与原磁场方向相反，即感应电流的磁场方向向下，再由右手螺旋定则得到感应电流的方向即感生电场的方向是：从上向下看应为顺时针方向；同理可知，原磁场方向向上且磁感应强度减小时，感生电场的方向从上向下看应为逆时针方向。

所以A、D正确。

【练习2】著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板的四周固定着一圈带电的金属小球，如图所示。

当线圈接通电源后，将产生流过图示逆时针方向的电流，则下列说法正确的是()A．接通电源瞬间，圆板不会发生转动B．线圈中电流强度的增大或减小会引起圆板向不同方向转动C．若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相反D．若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相反答案BD解析线圈接通电源瞬间，则变化的磁场产生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，故A错误；不论线圈中电流强度的增大或减小都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，故B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，若小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，故C错误；同理D正确。

【例3】如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B＝0.50T的匀强磁场中，磁感应强度方向垂直轨道向下。

现用某外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示。

求：(1)杆的质量；(2)杆加速度的大小。

答案(1)0.1kg(2)10m/s2解析导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示运动时间，则导体杆切割磁感线产生的动生电动势E＝BLv＝BLat闭合回路中的感应电流I＝ER由牛顿第二定律得F－BIL＝ma解得F＝ma＋B 2l2R at在题中图乙图象上选取两点t1＝0，F1＝1N，t2＝30s，F2＝4N代入上式，解得a＝10m/s2m＝0.1kg。

【练习3】如图所示，光滑曲线导轨足够长，固定在绝缘斜面上，匀强磁场B垂直斜面向上．一导体棒从某处以初速度v0沿导轨面向上滑动，最后又向下滑回到原处．导轨底端接有电阻R，其余电阻不计．下列说法正确的是()A．滑回到原处的速率小于初速度大小v0B．上滑所用的时间等于下滑所用的时间C．上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量大小相等D．上滑过程通过某位置的加速度大小等于下滑过程中通过该位置的加速度大小解析导体棒从某处以初速度v0沿导轨面向上滑动至向下滑回到原处的过程中，有一部分机械能转化成电阻发热的内能，据能的转化和守恒定律得滑回到原处的速率小于初速度大小v0，选项A正确；因为导体棒上滑和下滑过程中机械能不断减小，对上滑过程安培力斜向下，下滑过程安培力斜向上，所以上滑过程通过某位置的加速度大小与下滑过程中通过该位置的加速度大小不同，上滑所用的时间和下滑所用的时间不同，选项B 、D 错误；上滑过程与下滑过程通过电阻R 的电荷量大小相等，均为q ＝ΔΦR，选项C 正确． 答案 AC【练习4】质量为m 边长为L 的正方形线圈，线圈ab 边距离磁场边界为s ，线圈从静止开始在水平恒力F 的作用下，穿过如图所示的有界匀强磁场，磁场宽度为d (d >L ).若它与水平面间没有摩擦力的作用，ab 边刚进入磁场的速度与ab 边刚离开磁场时的速度相等.下列说法正确的是( )A ．线圈进入磁场和离开磁场的过程通过线圈的电荷量不相等B ．穿越磁场的过程中线圈的最小速度为m d L s F )(2-+ C ．穿越磁场的过程中线圈的最大速度为22LB FR D ．穿越磁场的过程中线圈消耗的电能为F (d ＋L )解析 根据q ＝RΦ∆，可知线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过线圈的电荷量相等. 线圈ab 边到达磁场边界前做匀加速直线运动，加速度a ＝F m ，达到磁场边界时有v 2＝2F ms ，ab 边刚进入磁场的速度与ab 边刚离开磁场时的速度相等，根据动能定理，有Fd －W 安＝0，得线圈进入磁场时做功为W 安＝Fd 且可知线圈的速度是先增大后减小，当线圈全部进入磁场中后速度又增大.所以，当线圈刚全部进入磁场中时速度达到最小值，根据动能定理有FL －W 安＝12mv 2－12mv 2x解得v x ＝)(2d L s mF -+ 当a ＝0时，线圈速度最大，有F ＝F 安＝Rv L B m 22 即v m ＝22LB FR 由于ab 边刚进入磁场的速度与ab 边刚离开磁场时的速度相等，那么线圈进入磁场和离开磁场时安培力做功相等，即消耗的电能也相等，故穿越磁场的过程中线圈中消耗的电能为E 电＝2W 安＝2Fd .故正确选项为B 、C.答案 BC【例4】如图所示，两根相距为L ＝1m 的足够长的平行光滑金属导轨，位于水平的xOy 平面内，一端接有阻值为R ＝6Ω的电阻．在x >0的一侧存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B 只随t 的增大而增大，且它们间的关系为B ＝kt ，其中k ＝4T/s 。

一质量为m ＝0.5kg的金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t ＝0时金属杆静止于x ＝0处，有一大小可调节的外力F 作用于金属杆，使金属杆以恒定加速度a ＝2m/s 2沿x 轴正向做匀加速直线运动．除电阻R 以外其余电阻都可以忽略不计．求：当t ＝4s 时施加于金属杆上的外力为多大。

答案 513N解析 t ＝4s 时，金属杆移动的位移x ＝12at 2＝12×2×16m ＝16m ，此时的速度v ＝at ＝2×4m/s ＝8m/s 。

切割产生的动生电动势E 1＝BLv ＝ktLv ＝4×4×1×8V ＝128V 。

磁场变化产生的感生电动势E 2＝ΔB ΔtLx ＝4×1×16V ＝64V 。

根据楞次定律和右手定则知，两个电动势的方向相同，则总电动势E ＝E 1＋E 2＝192V 。

则感应电流的大小I ＝E R ＝1926A ＝32A ， 根据牛顿第二定律得，F －BIL ＝ma ，解得F ＝BIL ＋ma ＝4×4×32×1＋0.5×2N ＝513N 。

【练习5】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20m ．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B =kt ，比例系数k =0.020T/s ．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t =0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t =6.0s 时金属杆所受的安培力．解 用a 表示金属杆的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L=at 2，此时杆的速度v=at ，这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll ，回路中的感应电动势，回路总电阻R=2Lr 0，回路感应电流I=，作用于杆的作用力F=BlI ，解得，带入数据得F=1.44×10﹣3N答：在t=6.0s 时金属杆所受的安培力是1.44×10﹣3N【例5】相距为L ＝0.20 m 的足够长的金属直角导轨如图1所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m ＝0.1 kg 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为R ＝1.0 Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B ＝0.50 T ，方向竖直向上的匀强磁场中.当ab 杆在平行于水平导轨的拉力作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd 杆也同时从静止开始沿导轨向下运动.测得拉力F 与时间t 的关系如图2所示.取g ＝10 m/s 2，求：（1）杆ab 的加速度a 和动摩擦因数μ；（2）杆cd 从静止开始沿导轨向下运动达到最大速度所需的时间t 0；（3）画出杆cd 在整个运动过程中的加速度随时间变化的a-t 图象，要求标明坐标值(不要求写出推导过程).解析 (1)经时间t ，杆ab 的速率v ＝at此时，回路中的感应电流为I ＝R E ＝Rv BL ∙ 对杆ab 由牛顿第二定律得F －BIL －μmg ＝ma由以上各式整理得F ＝ma ＋μmg ＋B 2L 2Rat 在图线上取两点：t 1＝0，F 1＝1.5 Nt 2＝30 s ，F 2＝4.5 N代入上式解得a ＝10 m/s 2，μ＝0.5(2)cd 杆受力情况如图，当cd 杆所受重力与滑动摩擦力相等时，速度最大，则mg ＝μF N又F N ＝F 安F 安＝BILI ＝R E ＝Rv BL ∙ v ＝at联立解得t 0＝a L B mgR 22μ＝0.1×10×1.00.5×0.52×0.22×10 s ＝20 s (3)如图所示.【练习6】如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L =0.4 m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab 为金属杆，其长度为L ＝0.4 m ，质量m ＝0.8 kg ，电阻r ＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m/s 2)求：（1）杆ab 的最大速度；（2）从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.解析 该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。