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基于神经网络的分类算法优化与应用研究随着大数据和人工智能的发展，机器学习算法越来越广泛地被应用到各个领域，其中分类算法是机器学习中的重要分支之一。
基于神经网络的分类算法因其良好的分类效果和不断优化的性能而受到了广泛关注。
本文将从优化神经网络、解决过拟合问题、实现数据预处理等方面阐述基于神经网络的分类算法优化与应用研究。
一、神经网络优化神经网络是一种对异质数据源进行建模和处理的有效工具，能够在具有多层连接的网络中实现非线性函数的高效表示，近年来，如何优化神经网络成为了机器学习领域的研究热点之一。
神经网络的优化主要包括以下几个方面：1.调整神经网络参数神经网络的性能主要依赖于网络结构和参数设置。
其中最重要的参数包括学习率、正则化系数和权重参数等。
适当的调整这些参数，可以大大提高神经网络的性能。
2.采用不同的随机化方法神经网络的初始化条件对性能影响很大，因此采用不同的随机化方法可以大大提高神经网络的分类效果。
3.采用不同的优化算法优化算法直接影响模型参数的优化效果。
目前，梯度下降算法被广泛应用于神经网络中的模型训练，不过随着深度神经网络的发展，其逐渐暴露出梯度弥散的问题。
为了解决这一问题，Adam、Adadelta等优化算法被提出，这些算法经过不断优化，取得了很好的效果。
二、解决过拟合问题在分类算法中，过拟合问题是一个普遍存在的问题。
当样本数据的数量远远小于特征向量的数量时，神经网络容易陷入过拟合状态，降低分类模型的精度。
如何解决神经网络的过拟合问题是一个亟需解决的难题。
1.增加训练数据增加训练数据是解决过拟合问题的一种常见方法。
增加训练数据可以增加神经网络对不同样本的学习能力，从而避免出现过拟合的状况。
2.使用正则化方法正则化方法是解决过拟合问题最常用的方法之一。
其中，L1和L2正则化最为常见。
采用正则化方法可以有效地抑制神经网络中的过拟合现象。
3.使用dropout技术Dropout技术是一种常见的神经网络正则化方法。
神经网络理论及应用神经网络（neural network）是一种模仿人类神经系统工作方式而建立的数学模型，用于刻画输入、处理与输出间的复杂映射关系。
神经网络被广泛应用于机器学习、人工智能、数据挖掘、图像处理等领域，是目前深度学习技术的核心之一。
神经网络的基本原理是模仿人脑神经细胞——神经元。
神经元接收来自其他神经元的输入信号，并通过一个激活函数对所有输入信号进行加权求和，再传递到下一个神经元。
神经元之间的连接权重是神经网络的关键参数，决定了不同输入组合对输出结果的影响。
神经网络的分类可分为多层感知机、卷积神经网络、循环神经网络等等。
其中多层感知机（Multi-Layer Perceptron，MLP）是最基本的神经网络结构。
MLP由输入层、若干个隐藏层和输出层组成，每层包括多个神经元，各层之间被完全连接，每个神经元都接收来自上一层的输入信号并输出给下一层。
通过不断地训练神经网络，即对连接权重进行优化，神经网络能够准确地对所学习的模式进行分类、回归、识别、聚类等任务。
神经网络的应用非常广泛，涉及到各个领域。
在图像处理领域中，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是一种特殊的神经网络，主要应用于图像识别、图像分割等任务。
比如，在医疗领域中，CNN被用于对医学影像进行诊断，对疾病进行分类、定位和治疗建议的制定。
在语音处理领域中，循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）因其能够处理序列数据而备受推崇，常用于文本生成、机器翻译等任务。
在自然语言处理领域中，基于预训练的语言模型（Pre-trained Language Models，PLM）在语言模型微调、文本分类和情感分析等方面表现出色。
尽管神经网络有诸多优点，但它也存在一些缺点。
其中最为突出的是过度拟合（overfitting），即模型过于复杂，为了适应训练集数据而使得泛化能力下降，遇到未知数据时准确率不高。
神经网络算法优化及应用第一章神经网络基础知识随着人工智能技术的不断发展，神经网络算法被广泛应用于各种领域。
本章将介绍神经网络的基础知识，包括神经元、网络结构、前向传播与反向传播等概念。
1.神经元神经元是神经网络的基本单位，它接收输入信号并将其转化为输出信号。
神经元包括一个权值向量和一个激活函数。
输入信号与权值向量进行内积后，再经过激活函数得到神经元的输出信号。
2.网络结构神经网络的网络结构由若干个神经元组成，通常包括输入层、隐层和输出层。
每层包括若干个神经元，隐层和输出层的每个神经元都与前一层的所有神经元相连。
3.前向传播与反向传播前向传播是指从输入层开始，逐层计算神经元的输出信号，直到输出层。
反向传播是指根据网络的误差，从输出层开始逐层反向调整权值，以减小误差。
第二章神经网络算法的优化神经网络算法在应用中需要不断进行优化，以提高模型的精度和效率。
本章将介绍神经网络算法的优化方法，包括激活函数、网络结构、迭代次数和学习率等方面。
1.激活函数激活函数影响神经元输出信号的形态，进而影响整个网络的性能。
传统的激活函数包括sigmoid、tanh和ReLU等。
近年来，被广泛应用于深度学习成果的激活函数包括softmax、sigmoid和tanh等。
这些激活函数有不同的特性，需要根据具体应用场景进行选择。
2.网络结构神经网络的结构对性能有很大的影响。
目前广泛应用的网络结构包括卷积神经网络、循环神经网络、残差网络等。
其中，卷积神经网络在图像处理和语音识别等领域得到了广泛应用，循环神经网络在自然语言处理领域得到了广泛应用。
3.迭代次数和学习率在神经网络训练过程中，迭代次数和学习率是两个重要的超参数。
迭代次数影响模型的拟合程度，过少会导致模型欠拟合，过多会导致模型过拟合。
学习率影响模型的收敛速度，过大会导致震荡，过小会导致收敛速度过慢。
应根据具体应用场景进行选择优化。
第三章神经网络算法在图像处理中的应用神经网络算法在图像处理中有着广泛的应用，如图像分类、目标检测、图像分割等。
神经网络模式识别的改进及应用神经网络是一种模拟人脑神经元结构和工作方式的计算模型，通过模拟神经元之间的连接和信息传递，可以实现模式识别和学习的功能。
在神经网络模式识别的应用领域中，人们不断改进神经网络的结构和算法，以提高其识别准确率和性能。
神经网络的结构改进是提高模式识别性能的重要手段之一。
传统的神经网络模型使用多层感知机结构，其中包含输入层、隐藏层和输出层，每个神经元层之间都完全连接。
这种结构在处理大规模数据时存在计算复杂度高和过拟合的问题。
研究者们提出了一些改进结构，如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）。
CNN通过共享权重和局部感受野的方式，减少参数数量和计算复杂度，并在图像处理中取得了很好的效果。
RNN则通过引入循环连接，使神经网络能够处理序列化的数据，如语音识别和自然语言处理。
神经网络的算法改进也对模式识别性能的提升起到了重要作用。
传统的神经网络训练算法是基于梯度下降的反向传播算法，但该算法容易陷入局部最优解。
为了解决这个问题，研究者们提出了一些改进算法，如具有自适应学习率的优化算法（如Adagrad、Adam）和正则化算法（如Dropout、Batch Normalization）。
这些算法能够加速收敛速度、提高泛化能力，并且对于大规模数据的训练也具有较好的效果。
神经网络在模式识别中的应用越来越广泛。
在图像识别领域，神经网络可以通过训练来自动学习图像中的特征，并实现图像分类、目标检测和图像生成等任务。
在语音识别领域，神经网络可以通过训练来建立声学模型，实现语音识别和语音合成等应用。
神经网络还可以用于自然语言处理、生物信息学、金融预测等领域。
神经网络模式识别的改进和应用是一个不断发展的领域。
通过改进神经网络的结构和算法，可以提高其模式识别性能，并在各种领域中得到广泛应用。
仍然有许多挑战需要克服，如如何提高网络的可解释性和鲁棒性。
随着深度学习和大数据的不断发展，相信神经网络模式识别在未来会有更加广阔的应用前景。
神经网络技术的理论和应用随着科技的不断发展，神经网络技术成为人们研究和应用的热点之一。
它的出现改变了传统的学习和运算方式，为人们提供了更多解决问题的可能性。
一、理论基础神经网络技术是由多层神经元组成的复杂网络，其结构类似于人类大脑的神经系统。
在神经网络中，信息处理是通过模拟能力的不断迭代进行，最终实现对数据的分析和处理。
神经网络的核心是人类学习过程的模型，其训练和学习方式也很类似。
人们通过不断的学习，掌握和积累各种知识和技能，而神经网络的学习过程同样也是从一些简单的反馈中不断逐步地逐步获得技能和知识。
二、应用1. 语音识别神经网络技术在语音识别领域中有着广泛的应用，通过对大量的语音数据进行训练，神经网络可以快速准确地识别不同的语音信号。
这一技术对人们日常生活中的语音交互和文字转换具有极大帮助。
2. 图像处理图像处理是神经网络技术最受注目的应用领域之一。
利用神经网络的卷积层和池化层等结构，可以极大地提高图像的识别和分类能力。
随着图像处理领域的快速发展，神经网络技术已经成为图像处理领域不可或缺的技术手段。
3. 数据挖掘在商业、金融和医疗等领域，数据挖掘技术的应用越来越广泛。
而神经网络技术的出现为数据挖掘提供了更多的选择。
通过对大量的数据进行训练和学习，利用神经网络实现数据的分类和预测，为企业和机构提供更加准确、快速和智能的决策支持。
三、未来发展随着互联网和科技的不断发展，人们对于神经网络技术的需求也在日益上升。
未来，神经网络技术将会在更多领域中得到广泛应用和发展，如自动驾驶、智能家居和机器人等领域。
总之，神经网络技术的理论和应用正在改变我们的生活和工作方式。
通过对于神经网络技术的深入研究和不断创新，我们相信，神经网络技术将在未来给我们带来更多惊喜和想象力。
神经网络技术的研究与应用一、简介神经网络是一种模仿生物神经网络结构和功能的人工智能技术。
它由许多互相连接的处理单元组成，该技术可以对图像、音频、文本等多种数据进行识别、分类、预测等操作。
神经网络技术的研究和应用已经发展多年，并且逐渐在智能制造、人工智能医疗、智能金融等领域得到应用。
二、神经网络技术的研究神经网络技术的研究主要分为以下几个方面：1、网络结构的设计：神经网络能否有效地处理数据，主要取决于它的网络结构。
现有的神经网络结构包括前馈神经网络、循环神经网络、卷积神经网络等。
研究人员需要综合考虑各种因素，如数据的类型、数据的规模、处理的目标等来选择合适的结构。
2、训练算法的研究：神经网络的训练是指根据已知数据来调整网络的参数。
通常采用的方法是反向传播算法，但该算法存在着训练过程较慢、容易陷入局部最优等问题。
研究人员正在探索新的训练算法，如强化学习、进化计算等方法来提高神经网络训练效率和准确度。
3、深度学习的研究：深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，它是近年来发展的热点。
深度学习可以帮助神经网络学习更高层次的抽象特征，从而提升数据处理的准确性和效率。
目前，研究人员正在探索更深层次的神经网络结构和更优秀的算法来推动深度学习的发展。
三、神经网络技术的应用1、智能制造：神经网络在智能制造中有着广泛的应用。
例如，神经网络可以用来预测加工过程中的质量、识别产品的缺陷等。
近年来，随着工业互联网和数字化制造的发展，神经网络技术在智能制造中的应用将会越来越广泛。
2、人工智能医疗：神经网络技术可以用于医学图像处理、病理诊断、疾病预测等方面。
例如，在医学图像处理方面，神经网络可以帮助医生自动识别和分割出病变区域，从而帮助医生更好地评估患者的病情。
3、智能金融：基于大数据和机器学习技术，金融机构可以使用神经网络来进行风险评估、投资策略设计等方面。
例如，神经网络可以帮助银行自动识别信用卡欺诈行为、预测股价波动等。
神经网络优化算法的应用与研究进展近年来，神经网络成为了计算机科学领域研究的热点之一。
它具有良好的自适应性、强大的计算能力和广泛的适应性。
神经网络优化算法是神经网络中的一个重要领域，它的研究成果被广泛应用于各个领域，并取得了显著的效果。
本文将探讨神经网络优化算法的应用和研究进展。
一、神经网络优化算法的应用神经网络优化算法广泛应用于模式识别、图像处理、语音处理、自然语言处理、机器人控制、金融预测等领域。
下面将介绍其中的几个应用领域。
1. 模式识别模式识别是指识别数据中的某个模式。
神经网络优化算法可以通过训练将大量的数据转换为特定的模式或类别，以实现对数据的有效分类和识别。
在生物医学领域，神经网络优化算法被广泛应用于癌症诊断和疾病治疗。
2. 图像处理图像处理是指对图像进行数字化处理。
神经网络优化算法可以从大量的图像数据中提取有用的特征，如边角、纹理等，以实现图像的匹配和分类。
这一应用领域包括图像识别、人脸识别等。
3. 语音处理语音处理是指对语音信号进行数字化处理。
神经网络优化算法可以将大量的语音数据转换为语音特征，以实现对语音信号的识别和分类。
这一应用领域包括语音识别、语音合成等。
4. 自然语言处理自然语言处理是指对自然语言进行数字化处理。
神经网络优化算法可以将大量的自然语言数据转换为特定的语法结构和语义表达，以为文本分析和语言翻译提供更好的基础。
这一应用领域包括机器翻译、语言理解等。
二、神经网络优化算法的研究进展神经网络优化算法的研究围绕着优化算法的设计和理论分析，以及算法的应用等方面展开。
下面将介绍其中的几个方面。
1. 神经网络优化算法的设计神经网络优化算法的设计是对算法的效率和可靠性进行优化的关键环节。
目前，人们主要研究神经网络优化算法的结构设计、参数设置、适应性操作等问题。
其中，进化算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、差分进化算法等被广泛应用。
2. 神经网络优化算法的理论分析神经网络优化算法的理论分析是指对算法效果进行理论分析，以发现其潜在机理，并提高算法的准确性和可靠性。
神经网络算法的应用与优化近年来，随着计算机技术的飞速发展，人工智能引起了越来越多的关注。
神经网络算法作为人工智能领域的一项重要技术，被广泛应用于图像识别、语音处理、自然语言处理等方面。
本文将介绍神经网络算法的应用及其优化方法。
一、神经网络算法的应用神经网络算法可以模拟人脑的神经网络结构，通过大量的训练数据进行学习、识别和预测。
目前，神经网络算法已广泛应用于以下领域：1、图像识别神经网络算法在图像识别方面的应用非常广泛，几乎可以涵盖所有的物体识别、面部识别等视觉识别任务。
例如，人脸识别、车牌识别、商品识别等领域均已经成功应用了基于神经网络的算法。
同时，神经网络算法已经成为深度学习领域最为有效的算法之一，也成为了目前最为流行的人工智能技术之一。
2、语音处理神经网络算法在语音处理领域中的应用可以帮助我们实现语音识别、语音转换、语音合成等任务。
例如，商用的语音助手（Siri，Alexa等）中，语音识别部分就采用了神经网络算法。
此外，神经网络语音合成技术已经广泛应用于行业中。
3、自然语言处理自然语言处理是指计算机识别、理解和生成人类自然语言的技术。
神经网络算法在这方面的应用相当广泛，可以处理诸如机器翻译、情感分析、问答系统等任务。
例如，语音翻译功能中采用了基于神经网络的算法，此外基于神经网络的问答系统也在近些年中取得了杰出的成果。
二、神经网络算法的优化1、对网络模型进行优化在神经网络算法中，模型的设计和参数设置会对算法的性能产生很大的影响。
因此，通过对网络模型进行优化可以进一步提高神经网络算法的效率和泛化能力。
比如，常用的卷积神经网络（CNN）就是针对图像识别问题进行设计的，包括卷积层，池化层等特殊结构，同时在设计网络时需要考虑网络层数、卷积核的尺寸、池化方式等方面。
2、选择优化算法优化算法是指寻找最优解的方法，主要包括梯度下降、动量法、共轭梯度法等。
在机器学习领域，优化算法被广泛应用于模型训练过程中，它们主要的作用是在保证训练误差收敛的同时，尽可能缩短训练时间和提高训练精度。
第4章优化网络在板形模式识别中的应用4.1 引言 板形是表征板带材横向质量的，它包含两重意义：一重意义是指板带材的横向厚差；另一重意义是指板带材的横向张力差。
前者主要对中厚板起作用；后者对薄板起作用，用平直度来标定[45,46]。
对冷轧带钢来说，“板形”的概念通常指平直度，平直度是指不平直的程度，亦即对一平坦平面的偏离程度，平直度也就是这种偏离程度的计量。
“板形”就其实质而言，是指带钢内部残余应力的分布程度[47]。
通常冷轧带钢产品不允许有明显的浪形与瓢曲等板形缺陷存在，因为板形不良将影响用户的使用。
如带钢在长度方向在水平面上向一边弯曲，会影响用户放样下料、自动进料或材料的利用率，更为严重的是切不成材，无法使用。
因此板形是冷轧带钢产品标准的保证项目之一。
在板形闭环控制策略中，板形缺陷识别和控制策略优化是彼此相关的两个重要环节。
为制定合理的控制策略，须通过对实测的一组板形应力信σ（i=1,2,…,n）进行模式识别，并以约定的参数定量的提供给下一控制号i环节，这即为板形缺陷模式识别。
在实际板形控制系统中，轧机出口带材的板形信息可以通过板形仪在线测量获得。
众所周知，轧机不同的执行机构控制不同类型的板形缺陷，而由板形仪测得的板形数据是一个综合板形缺陷，无法直接应用到板形控制系统中。
只有通过适当的方法进行模式分解，提取出控制系统各回路的控制量，才能达到控制板形的目的。
因此，实测板形的模式分解是板形控制系统中必不可少的一个环节，也是板形控制中的一个热点。
板形模式识别的主要任务是把在线检测到的（或理论计算得到的）一组张力分布离散值，经过一定的数学方法，映射为较少的几个特征参数，并且具有如下性质[48]：（1）尽可能少的状态变量，数学表达简练；（2）不丢失必要的信息，特征参数能够完全反映原应力分布值所决定的带钢板形质量状态；（3）特征参数便于计算机处理，满足控制上的要求。
对于处理这组离散的板形应力值，目前采用较多的是基于多项式的最小二乘法拟合原理的普通多项式回归方法和正交多项式回归分解法[49,50]。
基于多项式的板形模式识别方法，虽然能够有效地分解实测板形数据，但是其弱点在于，板形缺陷模式较复杂，数学描述及作为控制参数使用均不方便[51~53]，抗干扰能力差，已不能满足新一代高技术板带轧机的在线板形控制的需要[54]。
为此根据被控轧机的技术、工艺实况及控制要求，定义N种简单的板形缺陷模式作为基本模式，则识别结果就是其中某一种基本模式或几种基本模式的组合,该识别方法数学表达简练，便于描述；能正确反映原应力分布所决定的板形状况；可直接输入后续控制环节，满足控制要求。
目前人工智能技术在轧制中的应用取得了较大的进展[55,56]，在板形识别中使用较多的有两种新方法:模糊分类原理模式识别法和人工神经网络原理板形识别法[57~63]。
两种新方法完成一次识别所需时间都很短；在预先以工艺原则选择基本模式时能考虑轧机的各种板形调控能力。
人工神经网络原理板形识别法对实测信号具有一定的容错能力，而且由此导致的对主要模式成分的夸大和对次要模式成分的缩小，相当于一种智能调节器的作用。
与之相比较，模糊分类原理板形模式识别法的识别能力和精度不如前者，但它的模型简单实用，快速有效，能给出稳定的定量识别结果。
文献[57,61]中，提出的神经网络识别方法，网络输出均为6个，即对应6种标准的板形缺陷模式，6个输出均介于0~1之间，仅仅反映待识别板形偏差信号的缺陷类型，而不能定量反映每种板形缺陷的实际数值，这样就无法为板形控制提供可靠的依据；隐节点数量是随机选取的，存在一定的盲目性；还有一个关键问题是板形标准模式的选取不满足板形值自相平衡即沿横向的积分为零的条件。
这是上述识别方法的不足之处。
4.2 优化网络在板形模式识别中的应用本节在分析现有板形识别方法存在问题的基础上，根据文献[48]提出的基于勒让德多项式系板形模式识别方法，将第3章所述前向网络优化设计方法用于板形缺陷模式的识别，建立了6输入、3输出的识别网络。
将待测板形信号与6个标准板形模式的欧氏距离作为网络输入，板形模式的3个特征值作为网络输出。
基于遗传算法的网络优化设计方法的应用，使识别网络在训练过程中，始终保持最优的网络结构和映射关系，避免了以往神经网络识别方法中，隐节点及隐层作用函数选取的盲目性，能够快速、准确的表达板形缺陷的模式信息及数值大小，为后续板形控制调节量的设定提供了可靠依据，满足高精度、实时板形控制的要求。
4.2.1 待识别板形的归一化处理由于板形仪检测的板形数据是带材的前张应力数值，而板形是指带钢内部残余应力的分布，因此须在前张应力分布值中消除平均前张应力的影响，即可得到轧后带材残余应力分布值，也就是板形值。
设板形仪测得带材前张应力为q σ，则其实测板形值为2/))](,([)()(i x trapz i i q q m σσσ−= (i ＝1,2,…,n ) （4-1）式中 m σ——板形仪测得的实际板形q σ——板形仪测得的带材前张应力x ——检测辊各测量段中心到带材中心处的坐标，]1,1[−∈x n ——n 为被带材覆盖的板形仪的测量区段数trapz ——Matlab 工具箱中的积分函数，用以求出平均前张力 设目标板形残余应力为t σ，则板形调节偏差为)()()(i i i t m σσσ−=∆ (i ＝1,2,…,n ) （4-2）式中 t σ——选定的目标板形由于BP 网络中S 型非线性函数f (x )随着x 的增大，梯度下降并趋于零，不利于权值的调整，因此希望x 工作在较小的区域。
故将网络输入做归一化处理，使实测数据转换为()0.1,0范围内的变量，然后作为网络输入。
板形偏差的最大值为)}({max 1max i ni σσ∆=∆= (i ＝1,2,…,n ) （4-3）由式（4-2）、（4-3），可求得板形偏差的归一化处理结果max)()(σσσ∆∆=′∆i i (i ＝1,2,…,n ) （4-4）4.2.2 标准板形的归一化处理从冷轧板带轧制工艺过程来看，轧后板形曲线即是轧后带材残余应力偏差沿横向（板宽方向）的分布曲线。
板形残余应力应满足其自相平衡即沿带宽横向积分为零的约束条件，所以板形基本模式曲线选为勒让德多项式系更接近实际。
所谓板形模式识别，就是识别板形的缺陷模式，然后根据识别结果，采取相应的控制方案，对板形进行自动控制。
由于轧机的执行机构只能消除左边浪、右边浪、中间浪、双边浪、边中浪和四分浪六种基本的全局板形缺陷，而更复杂的局部板形缺陷，需要通过轧辊分段冷却控制。
所以设置板形标准模式时，只需设置上述六种基本模式即可，这些基本模式构成了标准样本，每一个标准样本都有n 个参数，n 为被带材覆盖的板形仪的测量区段数。
六种基本板形缺陷模式)](,),2(),1([n k k k k σσσσL L =，(k ＝1,2,…,6)，其标准归一化方程为左边浪 x x =)(1σ （4-5） 右边浪 x x −=)(2σ （4-6） 中间浪 2123)(23−=x x σ （4-7） 双边浪 2123()(24−−=x x σ （4-8）四分浪 )33035(81)(245+−=x x x σ （4-9）边中浪 )33035(81)(246+−−=x x x σ （4-10）x 是检测辊各测量段中心到带材中心处的坐标，归一化后]1,1[−∈x ，即对应带材两端的坐标分别为-1，1。
板形信号的基本模式如图4-1所示。
－０．５－０．５四分浪边中浪－０．５０．５０．５－０．５图4-1 板形信号的基本模式 Fig.4-1 Basic patterns of shape signal由式（4-5）~（4-10）可看出，六种标准模式中，左边浪和右边浪，中浪和双边浪，四分浪和边中浪互为互反的模式对。
由于带材板形模式是复合板形，且根据轧机执行机构的要求，识别出的板形模式中不能同时存在左边浪和右边浪、中间浪和双边浪、四分浪和边中浪，所以可将带材板形拟合成基本板形模式的多项式形式，如下式表示：)()()()()(4332211x P x P a x P a x P a x +++=σ （4-11）式中P 1(x )=x （4-12） 2123)(22−=x x P （4-13） )33035(81)(243+−=x x x P （4-14）P 1(x )——一次板形缺陷模式，即左边浪和右边浪，由倾辊来消除 P 2(x )——二次板形缺陷模式，即中间浪和双边浪，由弯辊消除P 3(x )——四次板形缺陷模式，即四分浪和边中浪，由弯辊和中间辊横移来消除P 4(x )——高次板形缺陷，由局部冷却来消除a 1、a 2、a 3——板形特征参数，其符号代表板形所属的模式类型，当a 1、a 2、a 3为正数时，代表的是左边浪、中间浪、四分浪，否则为负数时，代表的则是右边浪、双边浪和边中浪；其数值则精确反映了残余应力含有该板形缺陷的程度板形特征参数a i （i =1,2,3），既可反映实测板形残余应力与6种板形标准模式的归属关系，又可反映实测残余应力含有6种板形标准模式的精确数量关系。
4.2.3 神经网络结构及样本的选取已知归一化处理后的待识别板形为)](,),2(),1([n σσσσ′∆′∆′∆=′∆L 第k 个基本模式为)](,),2(),1([n k k k k σσσσ∆∆∆=∆L (k ＝1,2,…6) 采用欧氏距离形式求出σ′∆与k σ∆之间的距离D k ，然后将此距离做归一化处理，取为（0-1）之间的值DD k ，作为网络的输入。
∑=∆−′∆=∆−′∆=ni k k k i i D 12/12]))()(([σσσσ （4-15）∑=k k k D D DD / (k ＝1,2,…6) （4-16）DD k 反映了待识别板形与标准板形模式的相似程度，DD k 越接近于0，说明σ′∆与k σ∆越相似。
由于BP 网络中，增加隐层数可以降低误差，提高精度，但同时也使网络复杂化，而误差精度的提高也可以通过增加隐含层中的神经元数目来获得，所以，采用单隐层的BP 网络，输入节点为6个，分别为待测板形与六种板形基本模式的归一化距离DD k ；输出节点取为3个，即归一化后板形模式的特征值，用u 1，u 2，u 3表示。
由于板形基本模式的个数是固定的（k m =6），所以网络的输入节点和输出节点个数是固定的，不论板宽如何变化，识别网络的结构可以不变，始终是6-H -3（H 是隐层节点个数）。
网络训练时，标准样本的选取，如表4-1所示。
表4-1 GA-BP 网络标准输入输出样本 Table 4-1 I/O Samples of GA-BP network输入样本DD k （k =1,2, (6)输出样本u k （k =1,2,3）[0 * * * * *] [1 0 0] [* 0 * * * *] [-1 0 0] [* * 0 * * *] [0 1 0] [* * * 0 * *] [0 -1 0] [* * * * 0 *] [0 0 1] [* * * * * 0][0 0 -1]*为0~1之间的任意非0值，表示待识别板形缺陷与基本板形模式的归一化欧氏距离4.2.4 板形识别网络的优化设计根据第3章提出的BP 网络优化设计方法，对板形识别网络进行优化设计，先由遗传算法优化出网络结构、隐层作用函数和初始权、阈值，再由BP 算法继续训练，从而寻得最优的识别网络。
