最优化理论与方法-神经网络

GAN的推导、证明与实现。

转⾃机器之⼼整理的，来⾃Goodfellow 在 NIPS 2016 的演讲和台⼤李弘毅的解释，完成原 GAN 的推导、证明与实现。

本⽂主要分四部分，第⼀部分描述 GAN 的直观概念，第⼆部分描述概念与优化的形式化表达，第三部分将对 GAN 进⾏详细的理论推导与分析，最后我们将实现前⾯的理论分析。

原⽂地址：https:///s?id=1580024390078548003&wfr=spider&for=pcGitHub项⽬地址：https:///jiqizhixin/ML-Tutorial-Experiment⽣成对抗⽹络基本概念要理解⽣成对抗模型（GAN），⾸先要了解⽣成对抗模型可以拆分为两个模块：⼀个是判别模型，另⼀个是⽣成模型。

简单来说就是：两个⼈⽐赛，看是 A 的⽭厉害，还是 B 的盾厉害。

⽐如，我们有⼀些真实数据，同时也有⼀把随机⽣成的假数据。

A 拼命地把随⼿拿过来的假数据模仿成真实数据，并揉进真实数据⾥。

B 则拼命地想把真实数据和假数据区分开。

这⾥，A 就是⼀个⽣成模型，类似于造假币的，⼀个劲地学习如何骗过 B。

⽽ B 则是⼀个判别模型，类似于稽查警察，⼀个劲地学习如何分辨出 A 的造假技巧。

如此这般，随着 B 的鉴别技巧越来越厉害，A 的造假技巧也是越来越纯熟，⽽⼀个⼀流的假币制造者就是我们所需要的。

虽然 GAN 背后的思想⼗分直观与朴素，但我们需要更进⼀步了解该理论背后的证明与推导。

总的来说，Goodfellow 等⼈提出来的 GAN 是通过对抗过程估计⽣成模型的新框架。

在这种框架下，我们需要同时训练两个模型，即⼀个能捕获数据分布的⽣成模型 G 和⼀个能估计数据来源于真实样本概率的判别模型 D。

⽣成器 G 的训练过程是最⼤化判别器犯错误的概率，即判别器误以为数据是真实样本⽽不是⽣成器⽣成的假样本。

因此，这⼀框架就对应于两个参与者的极⼩极⼤博弈（minimax game）。

数学建模竞赛中应当掌握的十类算法1 十类常用算法数学建模竞赛中应当掌握的十类算法：1. 蒙特卡罗算法。

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。

2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。

3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。

4. 图论算法。

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。

6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7. 网格算法和穷举法。

两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9. 数值分析算法。

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10. 图象处理算法。

赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。

关于BP网络的总结1．辨识模型的建立目前，在人工神经网络的实际应用中，绝大部分的神经网络模型是采用BP网络和它的变化形式。

BP网络就是按照误差逆传播（error back propagation）学习算法（BP算法）进行训练的多层前向神经网络，亦称为误差逆传播神经网络。

它的优点有：23第三章基于肌电信号的人手肘关节运动轨迹的预测播，得到输出响应。

如果网络输出与需要输出的误差大于标定值，将进行第二步，即输出误差反向传播过程，输出的误差值由输出层开始反向传播到输入层，传播到每一层的误差大小决定该层权值的改变。

网络的训练实质上是一个最优化的过程，即找到使输出误差最小的网络权值。

训练结束后的网络权值，代表了神经网络输入输出的映射关系。

在该网络中，输入层和隐层采用非线性的Sigmoid 函数（图3－7 所示）作为神经元激励函数，输出层采用线性函数。

图3－7 Sigmiod函数下面介绍此算法的具体过程：首先，我们定义误差函数为：(3-5)上式中，为期望输出值，即手臂实际运动角度，为网络输出值，即神经网络预测的手臂运动角度。

本文所定误差需小于0.001，在大于这个限定值以前，需要由输出层开始反向推导网络权系数的修正值。

(1).输出层神经元输出值及权值修正：25第三章基于肌电信号的人手肘关节运动轨迹的预测式中f (• )为线性函数，为隐层2 中第j 个神经元与输出层的权系数，为隐层2 的神经元输出值，＝(3)，＝－1，即把神经元偏置的调整归入权系数的学习中，下面各隐层的情况也与之相同。

(2).隐层2 神经元输出值及权值修正：式中f (• )为sigmoid 函数，为隐层1 中第i 个神经元与隐层2 中第j 个神经元的权系数，为隐层1 中第i 个神经元输出值。

(2)(3).隐层1 神经元输出值及权值修正：为sigmoid 函数，为输入层中第m 个神经元与隐层 1 中第i 个神经元的权系数，为输入层中第m 个神经元输入值。

人工智能涉及数学知识
人工智能涉及多个数学知识，包括但不限于以下几个方面：
1. 线性代数：线性代数为人工智能提供了模型描述、表示和处理数据的数学基础。

在深度学习中，矩阵运算用于定义神经网络的前向传播和反向传播。

线性代数还用于处理大规模数据集和高维特征空间。

2. 概率论和统计学：概率论和统计学为人工智能提供了处理不确定性和随机性的数学工具。

在机器学习中，统计学用于评估模型的性能、优化参数和进行特征选择。

概率论用于建模不确定性和进行推断。

3. 微积分：人工智能中的优化算法（如梯度下降）和概率模型（如概率图模型）都依赖于微积分。

微积分用于求解损失函数的梯度，以便进行模型的参数更新。

4. 信息论：信息论研究信息的表示、传输和处理。

在机器学习中，信息论被用于量化信息的不确定性和熵，为模型选择和特征提取提供指导。

5. 最优化方法：最优化方法用于在人工智能中寻找最优解。

例如，机器学习中的求解问题可以通过最小化目标函数来得到最优解。

6. 图论和优化理论：图论和优化理论为人工智能提供了一种处理复杂关系和优化问题的框架。

例如，图模型用于表示概率分
布和推断问题，优化理论用于解决约束条件下的最优化问题。

以上只是人工智能涉及的一些数学知识，实际上，人工智能与数学的联系非常密切，数学为人工智能提供了理论基础和算法工具，使得人工智能能够进行数据处理、模型构建和决策推理等任务。

系统优化法的原理和方法论系统优化法，亦称为系统最佳化或系统性能改进法，是一种以现有的资源最大限度地实现目标和最大化系统性能的工具。

它是一种以解决工作和行为问题的方法。

由于它是以系统的角度分析和解决问题，所以也常被称为系统研究法。

由于它是以系统的角度分析和解决问题，所以它也被称为系统研究方法。

系统优化法的原理主要有两种，一种是系统优化的思想，它是基于系统总量最小化的原则，即在不改变系统性能的前提下，尽可能降低系统的综合成本。

另一种原理是优化的算法，主要是利用目标函数和限定条件，利用数学优化算法来求解比较优化的解决方案。

系统优化法涉及到许多方面，它主要有以下几种方法：（1）经济优化法。

经济优化法是一种基于经济原则的系统优化方法。

它将系统优化和经济优化有机地结合起来，将系统优化中的参数、决策变量和约束条件纳入经济产出函数，然后应用经济理论中的最优化原理，即最大化其经济效益。

（2）自动控制优化法。

自动控制优化法是一种基于自动控制原理的系统优化方法。

它根据目标函数，以及限定条件，以自动控制的方法对系统做出评价和优化，在保持系统的稳定性的前提下，使系统具有最佳的性能。

（3）管理优化法。

管理优化法是一种基于管理原理的系统优化方法，它依据企业管理理论中的管理目标，以及管理结果，根据系统的目标函数和限定条件从经济效益和管理效率的角度出发，对系统做出优化和改进，以求得较为满意的结果。

（4）统计优化法。

统计优化法是一种基于统计学证据的系统优化方法，它根据系统运行中的相关数据，使用统计学证据方法，来分析现有系统并形成优化建议，以期达到系统优化的目的。

（5）人工智能优化法。

人工智能优化法是一种基于人工智能技术的系统优化方法，它利用人工智能技术，如神经网络、遗传算法等，建立系统优化模型，从而实现系统的优化。

总之，系统优化法是一种能够改善系统性能的方法，它不仅能够最大限度地实现系统目标，而且能够最大限度地降低系统的综合成本，节省资源，提高效率，它已经在许多领域得到了广泛应用，取得了良好的效果。

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）元胞自动机7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）以上为各类算法的大致介绍，下面的内容是详细讲解，原文措辞详略得当，虽然不是面面俱到，但是已经阐述了主要内容，简略之处还望大家多多讨论。

数学建模中常见的十大模型集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#数学建模常用的十大算法==转(2011-07-24 16:13:14)1. 蒙特卡罗算法。

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。

2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。

3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。

4. 图论算法。

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。

6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7. 网格算法和穷举法。

两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9. 数值分析算法。

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10. 图象处理算法。

赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。

、此数学建模十大算法依据网上的一份榜单而写，本文对此十大算法作一一简单介绍。

这只是一份榜单而已，数学建模中还有很多的算法，未一一囊括。

欢迎读者提供更多的好的算法。

2、在具体阐述每一算法的应用时，除了列出常见的应用之外，同时，还会具体结合数学建模竞赛一一阐述。

毕竟，此十大算法，在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。

且，凡是标着“某某年某国某题”，即是那一年某个国家的数学建模竞赛原题。

3、此十大算法，在一些经典的算法设计书籍上，无过多阐述。

若要具体细致的深入研究，还得请参考国内或国际上关于此十大算法的优秀论文。

谢谢。

一、蒙特卡罗算法1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam和Nick Metropolis共同发明了，蒙特卡罗方法。

此算法被评为20世纪最伟大的十大算法之一，详情，请参见我的博文：/v_JULY_v/archive/2011/01/10/6127953.aspx蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。

此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。

由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。

蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。

有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。

蒙特卡洛方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。

神经网络在钻井动态预测中的应用周蕾编译周开吉审校摘要井底钻具组合（BHA）及钻头动态行为的实时监控，是提高钻井效率的重要因素。

这样可使司钻避免有害的钻柱振动，通过周期性地调整各种地面控制参数（例如大钩荷载，转速，流速及泥浆性能）而保持最优的钻进状态。

本文论述了采用神经网络来建立非线性,多输入/输出钻井系统模型。

这个模型为司钻提供量化的适当修正措施以使系统处于优化钻井状态。

神经网络模型的建立,采用油田测试的钻井动态资料。

油井测试包括了在不同岩层钻进时的各种测试。

基础模型的训练和调谐使用了钻进时实时记录的地面及井下动态数据。

BHA的动态测量数据由井下振动传感器获取。

这些数据，代表修正地面控制参数产生的影响,记录在井下工具的内存里。

这个测试数据集合中具有代表性的部分，连同相应的输入/输出数据集合，用来建立和训练这个模型。

测试的结果是肯定的：神经网络所预测的BHA动态行为和实际测量相当符合。

此外，测试确立了准则以选取最重要的输入/输出参数，并选取建立训练这一模型的代表性数据。

这个分析演示了一种模拟、预测复杂多参数钻井系统动态行为的可靠方法。

这种方法可能成为传统的分析或直接数值模型的替代者。

它的应用可以扩展到钻井动力学以外，而应用到钻井控制和优化这些领域。

关键词：神经网络井下钻具组合（BHA）动态预测控制参数钻井系统模型优化译自 SPE 56442引言钻井力学革命性的一步是智能井下振动“随钻测量”工具的发展和引入。

这些先进的工具实时地测量井下钻柱振动并传送主要的信息给司钻。

通过使用MW D工具而形成闭环钻井系统，这一革新性概念最初是由Hut chi nso n等人提出的。

Hesig 等人以油田现场的成果,发展和支持了这一概念。

这个方法的基本想法是实时地提供给司钻井底钻头和BHA的行为信息。

带有多个传感器的随钻测量工具获取并处理测量的数据,产生可以量化振动是否导致钻井故障的诊断参数。

这些参数通过自动测量记录立即传送到地面。

数学分析原理的应用有哪些1. 引言数学分析原理作为数学基础学科的核心内容之一，是理解和应用高级数学领域的重要基础。

数学分析原理的应用广泛存在于各个领域，涵盖了物理学、工程学、经济学、计算机科学等众多学科。

本文将介绍数学分析原理在不同领域中的应用以及其重要性。

2. 物理学中的应用2.1 力学•物理学中的运动描述与解析：利用数学分析原理，可以对运动物体的位置、速度和加速度进行精确而严格的数学描述，并解决与运动相关的问题。

•牛顿力学与微分方程：数学分析原理的微分与积分概念在解析力学和刚体力学中起着重要作用，能够用微分方程描述运动状态、轨迹和作用力等。

•波动理论：微分与积分、极限理论等数学分析原理在光学和声学领域中的应用，有助于解释光的传播与干涉、声波的传导与共振等现象。

2.2 电磁学•麦克斯韦方程组：电磁场与电荷的相互作用可以用麦克斯韦方程组描述，其中包含了偏微分方程和矢量分析的概念，数学分析原理提供了解决这些方程组的工具和方法。

•电磁场的辐射和衍射：利用数学分析原理中的泰勒展开、傅里叶级数和复变函数等数学工具，可以分析电磁场中的传播、辐射和衍射现象，进而优化天线、调制解调等设备。

3. 工程学中的应用3.1 结构力学•安全性分析：利用数学分析原理的力学知识，可以对工程结构的强度、稳定性进行评估和分析，如桥梁的荷载能力、建筑物的稳定性等。

•结构优化：通过数学分析原理中的最优化理论，对工程结构进行优化设计，使得结构在满足约束条件的同时具有最佳的经济性和性能。

3.2 电气工程•电路分析：数学分析原理中的线性代数、微积分和复变函数等概念和方法在电路分析中起着重要作用，能够对电路中的电流、电压、功率等进行准确计算和分析。

•控制系统设计：数学分析原理中的控制理论、状态空间模型和传递函数等工具，在电气工程中广泛应用于控制系统的建模、设计和优化。

4. 经济学中的应用4.1 经济建模•数学分析原理的微积分概念，为经济学家提供了对变化率的理解和分析能力，可以对市场供需关系、价格变动等经济关系进行建模和研究。

极小值与最优化问题在数学中，极小值和最优化问题是两个常见而重要的概念。

它们有着广泛的应用，如经济学，物理学和工程学中的优化问题，机器学习中的损失函数和神经网络模型等。

在初学者看来，极小值和最优化问题或许是两个相互独立的概念，但实际上，它们是密不可分的关系。

极小值是指一个函数在某一点处取得的局部最小值，而最优化问题则是要求在给定条件下寻找全局最小值或最大值。

例如，经济学家在研究市场行为时常常需要考虑最优化问题，即找到使得消费者满意度最大化以及生产者利润最大化的平衡点。

而为了解决这个问题，经济学家需要构造有关函数的极小值以及全局最小值解析式，以便分析市场行为。

在实际应用中，求解最优化问题往往要依靠数值计算方法。

比如，针对非线性的最优化问题，人们常常采用牛顿法，梯度下降法等迭代算法求解。

这些算法通过不断逼近函数的极小值点，最终得到全局最小值的近似解。

然而，计算机迭代计算的过程并非总是能够得到正确的结果，这时候人们就需要考虑调整算法参数，加入限制条件或者采用其他算法来求解最优化问题。

同时，针对一些复杂的函数，求解极小值和最优化问题更需要借助高级的数学工具。

除了在数学和应用领域中的应用，极小值和最优化问题的研究还涉及到数学本身的发展。

比如，微积分的发展历程中，极小值理论一直都是研究的重点。

有很多数学大师都曾经从事过将极小值理论应用于微积分计算中的研究，如伯努利、欧拉和拉格朗日等。

综合来看，极小值和最优化问题是计算数学中的基础概念之一。

它们的应用涉及到众多领域，如经济学、物理学、工程学等。

在求解实际问题时，人们需要不断探索创新的计算算法和方法，以便能够更加准确高效地求解极小值和最优化问题。