数学建模-(货机装运Lingo)

1、某货物运输公司 5种型号的汽车. 由于运输条件，当地货源等各种因素，每种型号的汽车运输货物到不同城市所得的利润如表1.设一种汽车只能到一个城市，每个城市都只能要一种型号的汽车，应如 何安排发货？解：设ij x （i =1,2,3,4,5;j =1,2,3,4,5）i 为各种型号的汽车；j 为五个不同的城市。

ij x =0或1,（0不发往该城市，1为发往该城市）目标函数为：max z =2011x +1612x +1813x +2514x +3015x +2221x +1422x +1623x +1724x +2025x +3531x +2832x +1233x +1834x +2235x +4041x +3542x +3043x +1544x +2445x +2851x +2052x +1953x +1754x +2755x根据条件约束，“一种汽车只能到一个城市，每个城市都只能要一种型号的汽车”。

写出约束条件矩阵A=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1; 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ; 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ]; 用MATLAB 编程为：c=[20 16 18 25 30 22 14 16 17 20 35 28 12 18 22 40 35 30 15 24 28 20 19 17 27] C=-cA=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1;1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ;0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ];b=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];Aeq=[]beq=[]lb=zeros(25,1);VUB=ones(25,1);[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb,VUB)窗口运行为：>> c=[20 16 18 25 30 22 14 16 17 20 35 28 12 18 22 40 35 3015 24 28 20 19 17 27]C=-cA=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1;1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ;0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ];b=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];Aeq=[]beq=[]lb=zeros(25,1);VUB=ones(25,1);[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb,VUB)c =Columns 1 through 2220 16 18 25 30 22 14 16 17 20 35 28 12 18 22 40 35 30 15 24 28 20Columns 23 through 2519 17 27C =Columns 1 through 22-20 -16 -18 -25 -30 -22 -14 -16 -17 -20 -35 -28 -12 -18 -22 -40 -35 -30 -15 -24 -28 -20Columns 23 through 25-19 -17 -27Aeq =[]beq =[]Optimization terminated.x =0.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00001.0000fval =-138.0000所以，最大利润为车辆1发往城市4、车辆2发往城市3、车辆3发往城市1、车辆4发往城市2、车辆5发往城市5 。

数学建模 4.2 自来水输送与货机装运自来水输送是现代城市生活中不可或缺的一环，是保障城市正常运转的基础设施之一。

而货机装运则是确保产品运输效率、降低成本的重要环节。

本文将从两者的运输原理、优化问题等方面阐述它们在数学建模中的应用。

1.自来水输送自来水输送一般采用管道输送，管道内通常水流速度较快，流量较大。

同时，管道的长度、宽度和弯曲程度等因素都会影响水的流动情况，进而影响输水速度和流量等性质。

因此，对于自来水输送的数学建模，需要考虑如下问题：（1）管道截面积和长度的关系：由于管道长度的加大会导致水压的下降，从而影响水的流量和速度等性质。

因此，需要建立管道截面积和长度的关系模型，来描述管道长度变化对水流量等运动学性质的影响。

（3）水的压力和流量：管道内的水受到重力和管道运动的作用力，从而表现出一定的压力和流量等物理性质。

因此，需要建立水的压力和流量的关系模型，来描述自来水输送中的压力特性。

基于上述模型，可以进行自来水输送系统的优化设计。

比如，通过合理安排管道的截面积和长度等参数，可以提高水的流量和速度，从而提高自来水输送的效率。

此外，还可以通过优化水的压力和流量等参数，减少能源的消耗，降低生产成本等。

2.货机装运货机装运是商品物流中一个非常重要的环节，对于提高运输效率、降低物流成本等方面具有重要意义。

货机装运的优化包括以下方面：（1）载重量和体积的最优匹配：货机运输时需要考虑货物的载重量和体积等因素，从而决定货机的装载方案。

因此，需要建立载重量和体积的最优匹配模型，来确定每一批货物的最佳装载数量和方案。

（2）货物堆积和包装的优化：货物的堆积和包装方式也会影响货机的装载效率。

因此，需要建立堆积和包装的优化模型，来确定最佳的货物堆积和包装方式，从而提高货机的装载效率。

（3）货机路径规划和调度：货机的运输路线和调度也是货机装运优化的重要方面。

对于大规模的货运系统，需要建立货机路径规划和调度模型，从而确保货机运输过程中的安全性、效率和可行性。

运输问题摘要本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。

关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。

考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。

关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。

首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。

即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。

但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。

关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。

这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。

因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。

得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。

关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。

数学建模-(货机装运lingo)货机装运是指将货物从一个起点运输到一个终点，在这个过程中需要考虑到货物的重量、体积、运输方式等多种因素。

在货机装运过程中，一个关键问题是如何最大化运载效率，即在保证运输安全和合法的前提下，尽可能地提高货机的装载量，从而降低单位运输成本。

在数学建模中，可以使用lingo等工具进行货机装运的优化。

具体来说，可以将该问题抽象为一个数学模型，以最大化货机的装载量为目标函数，同时考虑到运输安全、货物重量、体积等约束条件。

下面以一个具体例子来说明如何使用lingo进行货机装运的优化：假设有一架货机，其载重量为10000公斤，可以装载两种货物A和B，每种货物的重量和体积如下：货物类型重量（公斤）体积（立方米）A 600 1.5B 400 0.8同时，从起点到终点的运输费用如下：货物类型运输费用（元/公斤）A 10B 15要求在保证运输安全和合法的前提下，最大化货机的装载量，即：subject to:A +B <= 10000（装载量不超过10000公斤）其中，A和B表示货机装载的货物A和B的数量，V是货机的装载体积，运输费用是由货物类型和运输距离等因素决定的，这里简化为一个固定值。

使用lingo进行求解的过程如下：1.首先，在lingo中创建一个新的模型文件，并定义目标函数和约束条件：2.对模型进行求解，并设置模型参数：model:solve;parameters:V = 15;end;在上述代码中，V表示货机的装载体积，这里假设为15立方米。

solve表示对模型进行求解，通过设置end来结束参数定义。

3.对求解结果进行分析和优化，例如考虑不同装载体积下的最优解：for V := 15 to 20 dobeginwriteln('Optimal value for V=',V,': ',model.obj);在以上代码中，for循环遍历不同的装载体积值（15到20），分别求解模型并输出优化结果。

LinGo：装货问题——线性规划,整数规划,1988年美国数模B题7种规格的包装箱要装有两辆铁路平板车上去，包装箱的宽和⾼相同，但厚度（t,以cm计）和重量（以kg计）不同，表A-1给出了每包装箱的厚度、重量和数量，每辆车有10.2m长的地⽅⽤来装包装箱（像⾯包⽚那样），车的载重为40吨，对C5、C6、C7、规格的包装箱的总数有⼀个特殊的限制：这些规格箱⼦所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。

试把包装箱装到两辆平板车上去（图A-6）使得浪费的空间最⼩。

表A-1 每种包装箱的厚度、重量和数量C1C2C3C4C5C6C7t(cm) w(kg) n 48.72000852.03000761.31000972.0500648.74000652.02000464.010008解：⼀.设决策变量： X ij表⽰第i辆平板车放j类包装箱X ij件t j为第j个包装箱的厚度(cm)w j为第j个包装箱的重量(kg)n j表⽰第j个包装箱的数量⼆.分析约束条件1. 两辆车上的各种包装箱数量必须⼩于等于各类包装箱的总数2.每辆车上的载重必须⼩于等于400000kg3.每辆车上包装箱的长度必须⼩于等于1020cm4. C5、C6、C7、规格的包装箱的总厚度不能超过302.7cm5.包装箱的件数必须是整数@for(link(i,j) : @gin(x(i,j)));三.⽬标函数[OBJ] min = 2040 - @sum(link(i,j) : x(i,j)*t(j));四.LinGo代码model:sets:row/1..2/;col/1..7/ : t, w, n;link(row, col) : x;endsetsdata:t = 48.7, 52.0, 61.3, 72.0, 48.7, 52.0, 64.0;w = 2000, 3000, 1000, 500, 4000, 2000, 1000;n = 8, 7, 9, 6, 6, 4, 8;enddata@for(col(j) : @sum(row(i) : x(i,j)) <= n(j));@for(row(i) : @sum(col(j) : x(i,j)*w(j)) <= 400000);@for(row(i) : @sum(col(j) : x(i,j)*t(j)) <= 1020);@sum(row(i) : @sum(col(j) | j#ge#5 : x(i,j) * t(j) )) <= 302.7;@for(link(i,j) : @gin(x(i,j)));[OBJ] min = 2040 - @sum(link(i,j) : x(i,j)*t(j));end五.LinGo运算结果Global optimal solution found.Objective value: 0.6000000Objective bound: 0.6000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 9342Total solver iterations: 40250Variable Value Reduced Cost T( 1) 48.70000 0.000000T( 2) 52.00000 0.000000T( 3) 61.30000 0.000000T( 4) 72.00000 0.000000T( 5) 48.70000 0.000000T( 6) 52.00000 0.000000T( 7) 64.00000 0.000000W( 1) 2000.000 0.000000 W( 2) 3000.000 0.000000 W( 3) 1000.000 0.000000 W( 4) 500.0000 0.000000 W( 5) 4000.000 0.000000 W( 6) 2000.000 0.000000 W( 7) 1000.000 0.000000 N( 1) 8.000000 0.000000N( 2) 7.000000 0.000000N( 3) 9.000000 0.000000N( 4) 6.000000 0.000000N( 5) 6.000000 0.000000N( 6) 4.000000 0.000000N( 7) 8.000000 0.000000X( 1, 1) 8.000000 -48.70000 X( 1, 2) 1.000000 -52.00000 X( 1, 3) 0.000000 -61.30000 X( 1, 4) 6.000000 -72.00000 X( 1, 5) 3.000000 -48.70000 X( 1, 6) 0.000000 -52.00000 X( 1, 7) 0.000000 -64.00000 X( 2, 1) 0.000000 -48.70000 X( 2, 2) 6.000000 -52.00000 X( 2, 3) 9.000000 -61.30000 X( 2, 4) 0.000000 -72.00000 X( 2, 5) 0.000000 -48.70000 X( 2, 6) 3.000000 -52.00000 X( 2, 7) 0.000000 -64.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 3.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 8.000000 0.0000008 366000.0 0.0000009 367000.0 0.00000010 0.3000000 0.00000011 0.3000000 0.00000012 0.6000000 0.000000OBJ 0.6000000 -1.000000结论：浪费空间最⼩为：0.6cm C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7第⼀辆　8 1 0 6 3 0 0第⼆辆 0 6 9 0 0 3 0。

数学建模货机装运实验总结数学建模货机装运实验总结篇1一、数学建模推广月活动。

为了让更多的同学了解数学建模，以便于本协会其他活动的顺利开展，在新生报到后，我们以高教社杯全国大学生数学建模竞赛为契机，通过宣传和组织，展开数学建模推广活动，向广大同学介绍数学建模相关知识，推广月的主要内容有：数学建模竞赛的介绍，数学建模所涉及的数学知识的介绍，数学建模相关软件的推广等。

推广月活动的主要形式是：横幅、宣传材料、人工咨询等。

二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。

一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。

三、年度会员招收工作。

在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。

四、干事招聘会。

在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。

招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、网络信息部。

五、数学建模专题讲座。

邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。

六、会员大会。

拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模协会会员大会；会间将有请协会的辅导老师：廖虎教授、余庆红、吴文海等和其他兄弟协会。

届时几位辅导老师将介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让新会员更快的认识数学建模，并激发其学习数学的积极性，让其更好的参与以后协会的活动。

七、西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛。