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[PPT]材料力学课件之压杆稳定

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《材料力学压杆稳定》课件

《材料力学压杆稳定》课件

05
压杆稳定性设计原则与实例
压杆稳定性设计原则
压杆稳定性是指压杆在受到外力作用 时，能够保持其原有平衡状态的能力 。
压杆稳定性设计原则是确保压杆在使 用过程中能够承受外力作用，避免发 生失稳和破坏的关键。
设计压杆时，应遵循以下原则：选择 合适的材料、确定合理的截面尺寸、 优化压杆长度和形状、避免过大的偏 心载荷等。
本课程介绍了多种稳定性分析方法，包括欧拉公式法、经验公式法、能量法等。通过这些 方法的学习和应用，我们能够根据不同情况选择合适的分析方法，对杆件进行准确的稳定 性评估。
实际应用与案例分析
本课程结合实际工程案例，对压杆稳定问题进行了深入的探讨和分析。通过这些案例的学 习，我们了解了压杆稳定问题在实际工程中的重要性和应用价值，提高了解决实际问题的 能力。
不同截面形状的压杆，其临界载荷和失稳形态 存在差异。
支撑条件
支撑刚度、支撑方式等对压杆的稳定性有重要 影响。

提高压杆稳定性的措施
选择合适的材料
选择具有高弹性模量和合适泊松 比的材料，以提高压杆的稳定性
。
优化截面形状与尺寸
通过改变截面形状或增加壁厚等 方法，提高压杆的稳定性。
改善支撑条件
采用具有足够刚度的支撑，并合 理布置支撑位置，以提高压杆的
的比率。
03
压杆稳定性的定义与分类
压杆稳定性的定义
压杆稳定性是指压杆在受到轴向 压力时，保持其平衡状态而不发
生弯曲或屈曲变形的能力。
压杆稳定性问题主要关注的是压 杆在轴向压力作用下，是否能够 保持直线形状而不发生弯曲变形
。
压杆的稳定性取决于其自身的力 学特性和外部作用力的大小和分
布。
压杆稳定性的分类

《材料力学压杆稳定》PPT课件

《材料力学压杆稳定》PPT课件
当 s 时，就发生强度失效，而不是失稳。
所以应有: 4 压杆分类
cr
P A
s
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公
式。可根据柔度将压杆分为三类
(1) 大柔度杆(细长杆) (2) 中柔度杆
p 的压杆 s p 的压杆 29
4 压杆分类
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公 式。可根据柔度将压杆分为三类
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全
面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形
状对临界应力的影响。
22
柔度 (长细比)
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全 面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形 状对临界应力的影响。
则临界应力为
cr
2E 2
2 欧拉公式的适用范围
欧拉公式
2
§9. 1 压杆稳定的概念
前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。
稳定性问题的例子
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳3
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳
构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。
1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
其中，A为杆中点的挠度。 l
A的数值不确定。
欧拉公式与精确解曲线
精确解曲线
P 1.152Pcr时，
0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
11
§9. 3 不同杆端约束下细长压杆的临界力的 欧拉公式.压杆的长度因数
1. 一端固支一端自由的压杆
由两端铰支压杆的临界
压力公式
Pcr

材料力学第十三章压杆稳定ppt课件

材料力学第十三章压杆稳定ppt课件

2
11010 1 120 903 1012 12
1 32
该杆为中长杆。
σcr = 10.3MPa
79.9kN
Fcr = 111.5 kN
例2. 一压杆长l =2m，截面为10号工字钢，材料为Q 235钢， σs=235MPa，E =206GPa， σp =200MPa。压杆两端为柱 形铰，试求压杆的Fcr。
cos kl 0, kl n
2
, n 1,3,5...
Fcr
2EI
2l 2
Me x Fcr
l
w
x
2)、两端固定： M x Me Fcrw
EIw Me Fcr w
w kw k 2 M e Fcr
w Asin kx B cos kx M e Fcr
x 0, w 0, w 0; x l, w 0, w 0
cr a b, Fcr cr A
a、b为与材料有关的常数，单位：MPa。
适用范围： σP＜σ cr ＜σ u
或 λP＞λ ＞λ u
当λ≤λ u时，压杆为小柔度杆或短粗杆。短粗杆的破 坏是强度破坏。
显然， λ u是中柔度杆与短粗杆的分界值。
令σ cr = σ u得：
u
a
b
u
四、临界应力总图
（1） λ≥λP，大柔度杆，
Fcr
w Asin kx B cos kx F0 l x
Fcr
x
F0
Me
Fcr
x 0, w 0, w 0; x l, w 0;
A F0 , B F0l
kFcr
Fcr
w
F0 Fcr
1 k
sin kx l cos kx l
x

[PPT]材料力学课件之压杆稳定

[PPT]材料力学课件之压杆稳定

一、工程背景
自动翻斗车中的活塞杆也 有类似的问题。
如图示塔吊，立柱承受压力，当 压力过大时，立柱也有可能从直 线的平衡构形变成弯曲的平衡构 形。除此之外，组成塔吊的桁架 中受压力的杆子也可能从直线的 平衡构形变成弯曲的平衡构形， 也就是稳定性问题。
一、工程背景
如图示紧凑型超高压输电线路相间绝缘 间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成 弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能 呢？这需要经过实验确定，观察在不同的 力的作用下弯曲到什么程度。
失
l l 0.7l l 0.5l
l 2l l 0.5l
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
C— 挠曲线拐点
临界力Pcr 欧拉公式
Pc
r
2
l
EI
2
Pcr
2EI
(0.7l)
2
Pcr
2EI
(0.5l ) 2
Pcr (22lE) 2I
长度系数μ =1 0.7 =0.5 =2
即： cr
2E 2
i I ——惯性半径。 A
注：如果压杆在不同平面内失稳，且各平面内支承约束条件不
同，则应分别计算在各平面内失稳时的l，并按其大者来
计算 cr ，因压杆总是在柔度较大的平面内失稳。
3.柔度：
L ——杆的柔度（或长细比）
i
l综合地反映了压杆的长度(l)、支承方式(m)与截面 几何性质(i)对临陆界应力的影响。
EIk 2
4.492 l2
EI
2EI
(0.7l)2

材料力学压杆稳定PPT课件

材料力学压杆稳定PPT课件

6
工程背景 (Engineering background)
crane truck
7
问题的提出
p pcr
p pcr
p pcr
求载荷pcr是稳定问题的实质!!! 对象—压杆
方法—静力学方法
基本问题—
求pcr； 讨论支承对临界力的影响；
8
压杆稳定条件
2 细长压杆的欧拉临界压力
横向干扰力产生初始变形, P
1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑 的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈 曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。
1907年北美魁北克圣劳伦斯河上大铁桥施工中,珩架下 弦受压杆屈曲,就如少一杆,成变形体而坍塌.
1925年苏联莫兹尔桥试运行时，因压杆失稳而破坏。
1940年美国塔科马桥,一场大风,因侧向压杆失稳而破 坏。
解：压杆在xoy平面内，
z
l
iz
1210012.21 17 .32
压杆在xoz平面内，
y
l1
iz
1200086 .6 11 .55
1
2E p
2205109
200106
101
maxmax{y,z}121.21
18
iz
b 23
17 .32 mm
iy
a 23
1ห้องสมุดไป่ตู้ .55 mm
所以，压杆为细长杆。
Pcr2E2 A33.06kN
3
液压缸顶杆
hydraulic pressure post rod
4
Scaffold frame
脚手架中的压杆
工程背景 (Engineering background)

材料力学-压杆的稳定性ppt课件

材料力学-压杆的稳定性ppt课件
受伤 。
压杆的稳定性
12
三 平衡的稳定性 随遇平衡 不稳定平衡
压杆的稳定性
稳定平衡
13
压杆平衡的稳定性
F＜FF＜cr Fcr
F>Fcr F>Fcr
F＝FF=crFcr
稳定平衡状态
不稳定平衡状态
随遇平衡状态 （临界状态）
14
四 临界压力Pcr的概念
压杆的稳定性
• 临界状态是压杆从稳定平衡向不稳定平衡转化的 极限状态。
D1
d1
i1
I A
D12 d12 3.05m m 4
l


l
i1
115

1
D
cr1

2E 2
157MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
39
1）空心压杆的临界应力
cr1

2E 2
157MPa
FP
2）实心压杆的临界应力
D1
d1
D 2 ( D12 d12 )
4
4
D
D12
式时，压杆长度 l 与截面边长 a 的最小比值，并求出这时的 临界应力。
FP
l
a
41
欧拉公式的使用范围 临界应力总图
例题：如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB 可视为
刚性杆。已知 a 100cm,b 50cm。杆CD 长 L 2m，横
截面为边长 h 5cm 的正方形，材料的弹性模量 E 200GPa,

M
(x)


P cr
y
dx2 EI
EI
令
k2

P cr
EI

材料力学教学课件压杆稳定


机械设备的压杆稳定性分析
总结词
机械设备的压杆稳定性分析对于保证设 备正常运转和操作人员的安全至关重要 。
VS
详细描述
在机械设备中，如压力机、压缩机等，压 杆常常作为传递力的部件。为了防止压杆 在工作中发生失稳，需要进行稳定性分析 。这需要考虑压杆的材料性质、截面形状 、工作载荷以及支撑条件等因素。对于长 细比较大的压杆，还需特别考虑其柔性对 稳定性的影响。
计算方法
基于弹性理论，采用挠曲 线方程和欧拉公式进行计 算。
长细比较大的压杆
定义
长细比较大的压杆是指杆件长度 与其横截面尺寸之比很大的杆件
。
特点
在压力作用下，这类杆件容易发生 失稳，即弯曲变形达到一定程度后 ，杆件会突然发生屈曲。
计算方法
基于稳定性理论，采用折减系数法 或能量法进行计算。
临界力的计算
03
压杆稳定性的校核
稳定性校核的方法
静力法
通过比较临界力和实际外力的关系，判断压杆是 否失稳。
动力法
通过分析压杆的振动特性，判断其是否具有不稳 定振动。
能量法
利用能量守恒原理，计算压杆的临界载荷。
稳定性校核的步骤
01
02
03
04
1. 确定压杆的长度、直径、 材料等参数。
2. 计算临界载荷。
3. 比较临界载荷与实际载荷 ，判断是否满足稳定性要求。
压缩失稳
当压杆受到的横向约束不 足时，会发生压缩失稳， 表现为整体弯曲或局部屈 曲。
扭转失稳
当压杆受到的扭矩超过其 临界值时，会发生扭转失 稳，导致结构变形和破坏 。
压杆稳定的基本理论
欧拉公式
欧拉公式是压杆稳定理论的基础，它 给出了理想直杆在轴向压力作用下的 临界压力值。

材料力学压杆稳定PPT

面（xz平面）内两端为弹性固定，长度因数μy=0.8。试求此
压杆的临界应力；又问b与h的比值等于多少才是合理的。
b
解： 1）求临界应力
y
h
z
y
x
在xy平面内： z
iz
Iz
bh3 /12
A
bh
h 60 1.73m 2 m 12 12
z
zl
iz
1200011.55 17.32
在xz平面内：
iy
压杆失稳的现象：
1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯
一的平衡状态；
稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） （Stable） 直线平衡状态；
失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 （Unstable） 线平衡状态；
临界力
（Critical force）
=69 kN
[FN BC]120kN FNBC4.5q≤Fcr =69
得：q=15.3 kN/m
§9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式 · 压杆的长度因数
π2EI
Fcr ( l )2
μ称为长度因数。
约束越强，μ系数越小， 临界力Fcr越高，稳定性越好；
约束越弱， μ系数越大， 临界力Fcr越低， 稳定性越差。
2) 柔度越大， 压杆越细柔，临界应力Fcr越低， 稳定
性越差。
cr
π2E
2
p
p
π2E π E
p
p
λp仅与材料有关。
对于Q235钢λp＝100。 可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：
p
越是细柔的压杆， 柔度λ越大， 越可以使用欧拉

材料力学之压杆稳定(ppt 39页)

原因：忽略了对桥梁重量的精确计算导致悬臂桁架中个别 受压杆失去稳定产生屈曲，造成全桥坍塌；
NEXT
压杆稳 定
该桥计算时疏忽了对风荷载的验算，桥建成试通车后， 发现桥面已发生扭曲，于是委托麻省理工大学进行检测，麻 省理工大学制作了一个原桥的模型，进行风荷载试验，发现 桥面扭曲的直接原因是风荷载，于是麻省理工大学用6天时 间另搞了一个完善设计，在桥主梁侧面打开一些空洞，以减 少风荷载的影响，可惜这一方案尚未实施完毕，桥面已出现 剧烈扭曲，通过桥梁的最后一辆车是一辆轿车，受桥面扭曲 影响。在桥面上已无法行驶，在相关营救人员的援助下，车 主逃脱险境，之后不久桥就全部损坏。
NEXT
（2）沪东中华造船集团有限公司
十几秒中36人丧生
• 01年7月17日上午8点，在上海市 沪东中华造船(集团)有限公司由 上海电力建筑工程公司承担的 600吨门式起重机在吊装过程中 发生特大事故。
• 36人死亡、3人受伤，同济大学9 人不幸全部遇难
• 早晨，机械学院的几位打算去沪 东造船厂指挥安装龙门起重机的 老师回机械南馆取资料，守门的 师傅替他们开了门。谁曾想，一 个多小时后，他们都在沪东造船 厂的事故中遇难。一行9人中， 有53岁的老教授，也有才30岁风 华正茂的博士后。
(a) 稳定平衡 (b) 不稳定平衡
(c) 随遇平衡
RETURN
压杆稳
定 9.1.3 压杆失稳与临界压力 ：
1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：
P Pcr
不
稳
稳
定
定
平
平
衡
衡
P Pcr
见稳定平衡.AVI
见不稳定平衡.AVI

材料力学--压杆稳定问题 ppt课件



F

Fcr nst

151.47 3
50.5KN
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7KN
材料力学
PPT课件
42
例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字 钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m， 受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立
n Fcr Fp
269 150
1.793 nst 1.8
所以压杆的稳定性是不安全的.
材料力学
PPT课件
38
例8-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d1 30mm，杆
AC：d2 20mm,两杆材料均为Q235钢, E 200GPa, s 240MPa p 100,0 60 ,规定的强度安全系数ns 2，稳定安全系 数 nst 3，试确定起重机架的最大起重量 Fmax 。
柱进行稳定校核。
l
q
B
A
F
a
C
材料力学
PPT课件
43
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
五、提高压杆稳定性的措施
材料力学
PPT课件
44
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
1、合理选择材料
细长杆： cr与E成正比。
普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的 高，所以要多用钢压杆。
中长杆： cr随 s 的提高而提高。
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
2） 一端固定，一端铰支
C w
BC段,曲线上凸,
1 0;
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稳定平衡
P＜2kL
不稳定平衡
P＞2kL
(3)弹性平衡的稳定性与弹性元件的弹簧常数 k 和杆件的长
度L有关。
(4)研究弹性平衡的稳定性，需对结构变形后的形态进行分析。
三、弹性平衡稳定的计算方法
1.小挠度理论： 优点是可以用较简单的方法得到基本正确
的结论，曲率采用近似公式 1/ 。
2.大挠度理论：曲率采用精确公式 1
北克(Quebec)钢大桥，在施工中因桁架失稳而突然倒塌。74 人坠河遇难，桥下1人（逃开），水中救起1人，河对岸1人。
俄莫兹尔大桥在试车时桁架发生倒塌。
美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院在一场暴风雪中，屋盖结 构失稳。
一、压杆的两类力学模型
1.小偏心压杆与初弯曲压杆 2.轴心受压直杆
二、三种平衡状态
1.刚体平衡的稳定性
屈曲（Buckling)与失稳
由于压杆的失稳现象是在纵向力的
d
作用下，使杆发生突然弯曲，所以这种
弯曲也常称为纵弯曲，这种丧失稳定的
现象，有时也称屈曲。
2.极值点失稳
实际压杆总是有缺隐的 (残余应力、初弯曲、荷载有 初偏心等等) 。
曲线GJK是有初挠度d0的 实际压杆的FP-d关系曲线。J 点是极值点，对应荷载FPJ是 极值荷载。当FP=FPJ后,将出 现JK段曲线所反映的实际压 杆的崩溃现象——在荷载值 不断降低的情况下杆件急剧 弯曲，不再能维持其原来的 缩短加弯曲的变形形式。这 种现象叫做极值点失稳。它 总是小于临界荷载。
如图自动升降工作台， 受压的杆子就存在弹 性稳定问题。
一、工程背景
压杆稳定 性实验
脚手架，当整体承受压力过大时，有可
工程构件稳 能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构 定性实验 形，导致坍塌。另外，组成脚手架中的
受压杆件也有可能从直线平衡构形变成
弯曲的平衡构形，造成整个脚手架坍塌。
一、工程背景 1907年8月29日，加拿大圣劳伦斯河上一座长为548m的魁
FP>FPcr Байду номын сангаас 弯曲平衡构形 (在扰动作用下)
在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯 曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到 直线平衡构形，则称原来的直线平衡构 形是不稳定的。
直
弯
线 平
d
曲 平
衡 构
衡 构
形
形
2)弹性压杆是临界的平衡 FP=FPcr :压杆可在直线位置平衡(当它不受干扰时)，又可在 干扰给予的微弯曲线位置平衡，这种两可性是弹性 体系的临界平衡的重要特点。
。
(12 )3
四、压杆两类弹性失稳问题
1.分支点失稳——质变失稳 (1)理想压杆：
材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。
(2)理想弹性压杆的稳定性 1)压杆的两种平衡构形：
FP<FPcr : 直线平衡构形
在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯 曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到 直线平衡构形，则称原来的直线平衡构 形是稳定的。
一、工程背景
自动翻斗车中的活塞杆也 有类似的问题。
如图示塔吊，立柱承受压力，当 压力过大时，立柱也有可能从直 线的平衡构形变成弯曲的平衡构 形。除此之外，组成塔吊的桁架 中受压力的杆子也可能从直线的 平衡构形变成弯曲的平衡构形， 也就是稳定性问题。
一、工程背景
如图示紧凑型超高压输电线路相间绝缘 间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成 弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能 呢？这需要经过实验确定，观察在不同的 力的作用下弯曲到什么程度。
(3)平衡路径与平衡路径分叉
直
线
平
d
衡
构
形
FP>FPcr FP<FPcr
一 种 平 衡 路 径
d
(4)分叉点失稳
分叉点——两条平衡路径的交点B。 分叉点失稳——分叉点处原始平衡路 径与新的平衡路径同时存在，出现平 衡形式的二重性，这种失稳形式称为 分叉点失稳。
临界载荷——分叉点对应的载荷。 用FPcr 或Pcr表示。
(2)不稳定平衡: 系 统处于平衡形态。若 有微小位移，其弹性 回复力(或力矩)使系 统不再回复原有的平 衡形态，则称系统原 有的平衡形态是不稳 定的。如图,2kxL<Px 时，杆AB原有的铅垂 平衡形态是不稳定的。
3.弹性平衡稳定性的特征
(1)弹性平衡稳定性是对于原来的平衡形态而言的。
(2)弹性平衡的稳定性取决杆件所受的压力值
2.对于实际压杆（有缺陷的压杆），稳定性意味着它维持 其缩短加弯曲的变形形式的能力。
五、结论
1.对于理想压杆，稳定性意味着压杆维持其直线压缩的变形 形式的能力。
当压杆所受的轴向压力达到临界力Pcr的值时，该压杆就 处于临界平衡状态。在临界平衡状态下杆件可能在没有受到 外界干扰时还能处于原来的直线平衡状态，也可能在受到微 小干扰后保持微弯状态下的平衡。但由于杆件总不可避免地 要受到外界的干扰，而一经干扰之后，即使还能保持微弯状 态下的平衡，但它已不能回复到它原来的直线平衡状态，这 时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。因此，当作用于压 杆的轴向压力P=Pcr时，压杆开始丧失稳定。
第12章 压杆稳定
12–1压杆稳定的概念
一、工程背景
工程中存在着许 多受压杆件。对 于相对细长的压 杆，其破坏并非 由于强度不足， 而是由于荷载 （压力）增大到 一定数值后，不 能保持原有直线 平衡状态而失效。
活塞杆在油缸中运动，使铲臂上下移动， 当活塞杆受力比较大或活塞杆比较细时， 有可能使直线的平衡构形变成弯曲的平 衡构形，从而不能实现上下动作。
(3)临界平衡 ： 系统处于平衡状态，如有微小干扰，物体离 开平衡位置，但除去干扰后，物体不能恢复原来的平衡状 态，而在新的位置保持平衡，则物体在原来的平衡状态称 为临界平衡状态。
决定因素： 就在于偏离平
衡位置时，是否有 恢复力。
不稳定平衡
稳定平衡
随遇平衡(临界平衡)
2.弹性平衡的稳定性
(1)稳定平衡： 系统处于平衡形态。若对原有平衡形态有微 小的位移，其弹性回复力(或力矩)使系统回复原有的平衡形态， 则称系统原有的平衡形态是稳定的。如图，当2kxL>Px时，杆 AB的铅垂平衡形态是稳定的。
(1)稳定平衡： 系统处于平衡状态。若对于离开平衡位置 的微小位移，将出现使系统回复到原有平衡位置的恢复 力，则称系统原有的平衡状态是稳定的。
(2)不稳定平衡： 系统处于平衡状态。若稍离平衡位置，将 出现使系统不再回复到原有平衡位置(或进一步偏离平衡 位置)的倾覆力，则称系统原有的平衡状态是不稳定的。