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工程力学课件 14复杂应力状态强度问题共59页文档

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第14章_复杂应力状态强度问题

第14章_复杂应力状态强度问题
材料失效形式不仅与材料的性质有关，还与其工 作条件有关。 灰口铸铁在三向等压下的塑性变形；
钢在三向等拉下的断裂。
18
目录
14-3 关于屈服的强度理论
四、单向与纯剪切组合应力状态的强度条件 已知： 和。试写出最大切应力准则和形状畸变能 准则的表达式。
解：首先确定主应力
{
1 2 2 1 4 2 2 1 3 2 4 2 2 0 2 2




max ( 1 3 ) / 2
s /2
0
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
目录
14-3 关于屈服的强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 屈服条件
强度条件
1 3
s
ns

低碳钢拉伸
低碳钢扭转
目录
14-3 关于屈服的强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。( max 局限性：
20
目录
14-3 关于屈服的强度理论
21
目录
14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合
l
S平面
T y
1 4
S
F
a
1
z
2 3 Mz
T Wt
x
Fa
T M
Fl

τ
σ Mz Wz
3
τ T Wt
M σ z 22W z
目录
14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合
1
σ
T τ Wt
3
32 M 2 T 2
W

材料力学：Ch14复杂应力状态强度问题

材料力学：Ch14复杂应力状态强度问题

第四强度理论认为：无论材料处于什么应力状态， 只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元 内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。
根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定 各种应力状态下发生屈服时畸变能密度的极限值。
2
ud udo
=s
1
3
失效判据（准则） 强度条件
r1 1
r2
1 （2
最危险
1 3
已知： 和 试写出第三和第四强度理论的表达式。
解：首先确定主应力
1
2
1 2
3
2
1 2
2 4 2 2 4 2
2＝0
r3 1 3 2 4 2
r4
1（[
2
1
）2
2
2
3 2
3
12 ]
2 3 2
例题：工字形截面梁如图所示，已知[σ]=160MPa
[τ]=100MPa 试按第三强度理论选择工字钢型号。
关于断裂的强度理论: 第一强度理论与第二强度理论
由于第二强度理论只与少数材料的实验结 果相吻合，工程上已经很少应用。
关于脆性断裂的强度理论
第一强度理论(最大拉应力准则)
第一强度理论又称为最大拉应力准则 （maximum tensile stress criterion）最早由英国 的 兰 金 （ Rankine．W．J．M．） 提 出 ， 他 认 为 引起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力达到 某个共同的极限值。对于拉、压强度不相同的材 料，这一理论现在已被修正为最大拉应力理论。
根据这一理论，由拉伸实验得到的屈服应力，
即可确定各种应力状态下发生屈服时最大剪应力的极
限值。
max
o max

14-强度理论-45页PPT资料

14-强度理论-45页PPT资料

1 2222422
2 2 2 2
2 32
对于塑性材料采用第三或者第四强度理论。
第三强度理论：

r3242

第四强度理论：
r4232
s
n
对于脆性材料采用第一强度理论。
一、最大切应力理论（第三强度理论）
材料的破坏取决于最大切应力，无论材料处于何种
应力状态,只要最大切应力 max达到材料单向拉伸
屈服时的 s 时，就发生屈服破坏。
破坏条件: max s
1 2131 2s0
13 s
强度条件:
1
3
s
n
n
安全系数
第三强度理论 （最大切应力 理论）
第四强度理论 （畸变能密度 理论）
屈服 屈服
r3
13
s
n
r4
1 2
122
2
32
3
12
s
n
1、塑性材料,除三向 拉伸以外。 2、脆性材料， 三向压缩。
同第三强度理论
四、单向与纯剪切组合应力状态的强度条件
适用范围:
塑性材料,除三向拉伸以外。 脆性材料，三向压缩。
二、畸变能理论（第四强度理论）
材料的破坏取决于畸变能密度，无论材料处于何种应
力状态,只要畸变能密度 v d 达到材料单向拉伸屈服时
的
v
0 d
时，就发生屈服破坏。
破坏条件: vd vd0
1 6 E 1 2 2 2 3 2 3 1 2 1 6 E s 2 0 s 2
单向拉伸的强度条件为： max 复杂应力状态的强度条件为： r
三、相当应力 r 的概念

十四 复杂应力状态强度问题

十四 复杂应力状态强度问题
2
1 2 3
一般认为材料之所以失效，是应力、应变或应变能等因 素中某一因素引起的。 因而，无论是简单或复杂应力状态，引起失效的因素是 相同的，仅决定于材料本身的性质，与应力状态无关。
简单应力状态 的强度条件
[ max ≤ ]
复杂应力状态 的强度条件
强度理论
[ r ≤ ]
r = ?
2 2 2 2
1
第二节
几种常见的强度理论
四、 最大形状改变比能理论（第四强度理论）
3、失效条件
1 2
(
2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 1
2 2
2

s
4、强度条件
1 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) [ ] 2 n
3

4
2
2
第三强度理论： 第四强度理论：
2
≤[ ]
≤[ ]
已知： 和
第三强度理论 第四强度理论
r 3 4
2 2
r 4 3
2 2
可见，第三强度理论更偏于安全。
应用举例 例4 已知：[σ]=140MPa, [τ]=90MPa
或
1 ( 2 3 ) b
1 ( 2 3 ) [ ]
b
n
第二节
几种常见的强度理论
二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
说明： （1）煤、石料或混凝土等脆性材料在轴向压缩试验时， 如端部无摩擦，试块将沿垂直于压力的方向裂开，裂开方 向也就是最大伸长线应变的方向。这与第二强度理论的结 果相符。 （2）铸铁在拉－压二向应力，且压应力较大的情况下， 试验结果也与这一理论接近。

复杂应力状态强度问题

复杂应力状态强度问题
强度条件：
1 2 [( 1 2 )2 (2 3 )2 (3 1 )2 ]
适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性 材料。
(3) 强度理论的相当应力
上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写作
如下形式：
r
式中，r是根据不同强度理论以危险点处主应力表
达的一个值，它相当于单轴拉伸应力状态下强度条
(b)
梁的所有横截面上切应力的最大值在AC段各横截 面上的中性轴处：
m a F S ,m x I z S d z * ,a m x a 2 8 x 0 1 1 8 3 6 N m 0 0 4 3 9 1 3 1 3 6 m m 0 8 0 3 8 .4 M 5
件≤[]中的拉应力，通常称r为相当应力。
表14-1 四个强度理论的相当应力表达式
强度理论名称及类型
相当应力表达式
第一类强度 第一强度理论── 理论(脆性断 最大拉应力理论 裂的理论) 第二强度理论── 最
大伸长线应变理论
r11
r 21 2 3
第三强度理论── 第二类强度 最大切应力理论 理论(塑性屈 服的理论) 第四强度理论── 形
纯剪切平面应力状态下许用应力的推算
纯剪切平面应力状态下
1 ， 2 0 ， 3 －
低碳钢一类的塑性材料，纯剪切和单轴拉伸应
力状态下均发生塑性的屈服，故可用单轴拉伸许
用应力[]按第三或第四强度理论推算许用切应力
[]。按第三强度理论，纯剪切应力状态下的强度
条件为
－ － 亦即
2
可见
0.5
许用应力[t]按第一或第二强度理论推算许用切应力 [ ]。按第一强度理论，纯剪切应力状态下的强度条
件为
t
可见

复杂应力状态强度问题课件

复杂应力状态强度问题课件

06
结论与展望
研究成果总结
通过深入研究复杂应力状态下的强度问题，我 们发现了一些新的规律和现象，为相关领域的
研究提供了新的思路和方法。
此外，该课件还促进了相关学科的交叉融合，推动了 学术交流和合作，为学术界的发展做出了积极贡献。
复杂应力状态强度问题课件在理论和实践方面 取得了一系列重要成果，为解决工程实际问题 提供了有力支持。
其他常见的强度分析方法还包括有限体积法、无网格法、离 散单元法等。
这些方法各有优缺点，适用于不同的应用场景和问题类型。 在选择合适的分析方法时，应根据问题的具体特点、精度要 求和计算资源等因素进行综合考虑。
04
复杂应力状态下的断裂力学
断裂力学的定义与分类
总结词
介绍断裂力学的定义、研究内容、分类以及与其他学科的关系。
在实际应用方面，该课件成功应用于多个工程领 域，取得了显著的效果和效益，为相关行业的发 展提供了有力支持。
未来研究方向与挑战
01
随着科学技术的发展和工程实践的深入，复杂应力状态强度问题将面 临更多的挑战和机遇。
02
为了更好地解决实际问题，我们需要进一步加强基础理论研究，探索 新的理论和方法，提高对复杂应力状态强度问题的认识和理解。
石油化工领域的应用
管道和压力容器设计
石油化工管道和压力容器在高温、高压和腐蚀环境下工作，需要 评估材料在复杂应力状态下的强度和稳定性。
储罐结构设计
大型储罐在储存液体时受到内压和自重的共同作用，需要分析储罐 结构在不同应力状态下的强度和稳定性。
石油钻采设备可靠性
石油钻采设备在恶劣环境下工作，需要评估设备在复杂应力状态下 的强度和可靠性，确保设备安全可靠。
然而，有限元法需要大量的计算资源和时间，且 对于某些复杂问题可能需要较高的建模精度和网 格密度，导致计算成本较高。

工力第14章复杂应力状态强度问题

工力第14章复杂应力状态强度问题
P＝ P1 ＋ P2 ＋P3
＝5×103＋6×103＋3×103 ＝14×103N (↓)
T DP2 P3
2
1.2 6103 3103
2
1.8103 N.m
轴的中点截面为危险截面
32
(3)强度校核 按第三强度理论：
M 2 T 2 [ ]
W
代入相应数据，得
4.2103 2 1.8103
畸变能－在外力作用下，微体的形状与体积一般均 发生改变。与之对应，应变能又分为形状改变能与 体积改变能，前者又称为畸变能
畸变能密度－ 单位体积内的畸变能
[ ] vd
1
6E
1 2 2
2 3 2
3 1 2
泊松比, E 弹性模量
详见单辉祖编著《材料力学 》（高等教育出版社）
单辉祖:材料力学教程
第 14 章 复杂应力状态强度问题
本章主要研究：
关于材料静荷破坏的理论 弯扭组合强度计算 弯拉(压)扭组合强度计算 承压薄壁圆筒强度计算
单辉祖:材料力学教程
1
§1 引言 §2 关于断裂的强度理论 §3 关于屈服的强度理论 §4 强度理论的应用 §5 弯扭组合与弯拉(压)扭组合 §6 承压薄壁圆筒强度计算 §7 含裂纹构件断裂失效概念
因 3 1 宜用第一强度理论考虑强度问题 1 [ ]
单辉祖:材料力学教程
11
§3 关于屈服的强度理论
最大切应力理论 畸变能理论 试验验证
单辉祖:材料力学教程
12
最大切应力理论（第三强度理论）
理论要点
引起材料屈服的主要因素－最大切应力 max
不论材料处于何种应力状态，当
max
＝961.6
N
单辉祖:材料力学教程

工程力学 静力学与材料力学高等教育出版社PPT 复杂应力状态强度问

工程力学 静力学与材料力学高等教育出版社PPT 复杂应力状态强度问

r1 1
材料力学
复杂应力状态强度问题
实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作 用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。
局限性： 1、未考虑另外二个主应力影响，
2、对没有拉应力的应力状态无法应用，
3、对塑性材料的破坏无法解释，
材料力学
复杂应力状态强度问题
—最大拉应变理论（第二强度理论）

结论：强度是安全的。
材料力学
复杂应力状态强度问题
例2 已知： 和
试写出最大切应力
理论和畸变能理论
的表达式。
解：首先确定主应力 1＝ 2
材料力学
＋
1 2
2＋4 2
－
2＝0
3＝ 2
1 2
2＋4 2
复杂应力状态强度问题
对于最大切应力理论
r3=1-3= 2＋4 2

材料力学
max

o (共同的极限值) max
复杂应力状态强度问题
最大拉应力理论
2 1 3 = b

材料力学
max
1 ( 1 0)

o max
b
复杂应力状态强度问题
最大拉应力理论
断裂条件
1 b
1 b
nb
强度条件
将设计理论中直接与许用应力[σ]比较的量,称之为相当 应力σri 即
材料力学
复杂应力状态强度问题
例1
已知 ：铸铁构件上
危险点的应力
状态。铸铁拉
伸许用应力
[] =30MPa。
试校核该点的强度。
材料力学
复杂应力状态强度问题
解：首先根据材料和应力

5__第九章_复杂应力状态强度问题

5__第九章_复杂应力状态强度问题
M y k1 x c1
2 M2 My M z2 2 2 ( k12 k2 ) x 2 2( k1c1 k2c2 ) x c12 c2
复杂应力状态强度问题
M z k 2 x c2
dM 2 2M 2( k12 k2 ) x 2( k1c1 k2c2 ) dx dM 1 2 [( k12 k2 ) x ( k1c1 k2c2 )] dx M
b
A
t1

•从力学角度，两梁各用何种截面较佳？
对钢梁采用对称截面 ；对铸铁梁采用上 下不对称截面。
B
C
y2 y1

z
t2
D
7
第九章
复杂应力状态强度问题
例: 钢梁, F=210 kN, [] = 160MPa, h =250 mm, b = 113 mm, t =10mm, δ= 13mm, Iz = 5.25×10-5 m4, 校核强度
适用范围：线弹性+小变形
13
第九章
复杂应力状态强度问题
一、外力分解： 分解为拉压、扭转和弯曲载荷 • 平行轴向的载荷向轴线简化
F F
轴向载荷＋弯曲力偶
(对称截面剪心与形心重合)
• 垂直轴向的载荷向剪心简化
(对称截面剪心与形心重合) 横截面
横向力＋扭转力偶 一般斜向载荷如何简化?
F
M
14
第九章
复杂应力状态强度问题
M max M max h Wz 2I z
r 3 133.3 MPa [ ]
•中性轴处
max 63.1 MPa
r3 126.2MPa<
• 腹板翼缘交界处
a 119.5 MPa

工程力学 复杂应力状态强度问题

工程力学 复杂应力状态强度问题

2、四个常用的强度理论
1）最大拉应力理论(第一强度理论) 假设最大拉应力 s 1 是引起材料脆性断裂的因 素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应 力中的最大拉应力 s 1 达到极限应力 s u ，材料就发 生脆性断裂，即： 强度条件：
s1 s u su s1 [s ]
n
可见：a) 与s2、s3无关； b) 应力su可用单向拉伸试样发生脆性断裂的 试验来确定。
s max [s ]
max [ ]
来建立，因为s与之间会相互影响。 研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一 定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这 就是强度理论的研究内容。
4）材料破坏的形式 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为： • 脆性断裂型： 例如： 铸铁：拉伸、扭转等； 低碳钢：三向拉应力状态。 • 塑性屈服型： 例如： 低碳钢：拉伸、扭转等； 铸铁：三向压缩应力状态。 可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与 应力状态有关。
1u
su
E
因为：
1 1 s 1 u s 2 s 3 E
因此有： s1 us 2 s 3 s u 强度条件为：
s 1 u s 2 s 3
su
n
[s ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符； c) 对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于 安全，但可用。
实验验证： a) 较第三强度理论更接近实际值；
b) 材料拉压性能相同时成立。


强度理论的统一形式：
s r [s ]
sr称为相当应力，分别为：
• 最大拉应力(第一强度)理论：
s r1 s 1
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xy
解：
1 1M 35 P 2 4 a M 5 P 3 0 a
130MPa2 20MPa 3 2 5M Pa
r31313 M 5 Pa
安.全
r1
1
30 MPa
安.全
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
萌芽；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大切应力理论； 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum
distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后 才知道的。
§14–2 常用强度理论 一、常用强度理论 （一）最大拉应力（第一强度）理论：
认为材料的断裂是由最大拉应力引起的。 不论材料处于何种应力状态，当最大拉应力达到材料单向 拉伸的抗拉强度时，材料即发生断裂。
元体，求主应力。 4、强度
（二）强度理论的选用原则：依破坏形式而定。
1、脆性材料：使用第一或第二强度理论；
当三向受压时，使用第三或第四理论。
2、塑性材料：使用第三或第四强度理论； 当三向受拉时，使用第一理论。
3、基本变形时：一律用与其对应的强度条件。
体破坏的主要因素，但滑移面上的
摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律
）。综合最大切应力及最大正应力
的因素，莫尔得出了他自己的强度
理论。
M 1[[ct]]3
阿托?莫尔(O.Mohr),1835～1918
实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压强度不等的
处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。
工程力学课件 14复杂应力状态强度问 题
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
第十四章 复杂应力状态强度问题
§14–1 §14–2 §14–3 §14-4
二、相当应力：（强度条件的统一形式）
r
其中，r—
相当应力。 σ σb,σ0.2,σs
n
r1 1
r2 1 2 3
r3 13
M r4 1 1 2 [[ct]1 ] 3 2 2 23 2 31 2
三、强度理论的应用
（一）强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面。 3、应力分析：画危险截面面应力分布图，确定危险点并画出单
形状改变比能或
m13(123)
v1 6E 21232
畸变能密度
d 1 6 E 1 2 2 2 3 2 3 1 2
（四）形状改变比能（第四强度）理论：
认为材料的屈服是由形状改变比能或畸变能密度引起的。
不论材料处于何种应力状态，当形状改变比能（畸变能密
度）达到材料单向拉伸屈服时的形状改变比能（畸变能密度）
A P
T
T
解：危险点A的应力状态如图：
P
P A4 05.1201306.3M 7 P
AA
W Tn16 7 0.103 030.57MPa
i, j
2
()2
2 6.37
(6.37)23.572
39 MPa
2
2
2
32
1 3M 9, P 2 0 ,a3 3M 2 P 1a 故，安全。
例3 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为钢构件
1b ;(10)
1E 1123 E b
1、破坏判据：1 2 3 b
2、强度条件：1 2 3
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件（砖、石等脆性 材料压缩沿纵截面断裂）。
（三）最大切应力（第三强度）理论：
认为材料的屈服是由最大切应力引起的。
不论材料处于何种应力状态，当最大切应力达到材料单向
拉伸屈服时的最大切应力，材料即发生屈服。
逐一由试验建立强度破坏判据的不可能性 对于相同的强度破坏形式建立失效原因 假说的可能性 利用拉伸试验的结果建立复杂应力状 态下的强度破坏准则
二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。
历史： 1、伽利略播下了第一强度理论的种子； 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的
扭转： 拉伸： 弯曲：
ma x
max max
例1 构件中危险点的应力状态如图，试进行强度校核。
（a）钢材：
（b）铸铁：
x
4M 5
P , ya1
3M 5P ,za0
xy0, 16M 0Pa
y x
x 20 MPa y 25 MPa
z 30 MPa xy 0
30 MPa
解：
z
1、破坏判据： 1b ;(10)
2、强度条件： 1 ;(1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆性断裂的构件（脆性材 料在二向或三向受拉断裂时与实验结果相当接近）。
（二）最大拉应变（第二强度）理论：
认为材料的断裂是由最大拉应变引起的。
不论材料处于何种应力状态，当最大拉应变达到材料单向拉
伸断裂时的最大拉应变，材料即发生断裂。
引言 常用强度理论 弯曲与扭转组合 承压薄壁圆筒的强度计算
§14–1 引言
一、材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？
低碳钢扭转
铸铁拉伸
铸铁压缩
P
铸铁扭转
P 2、组合变形杆将怎样破坏？
M
§14–1 引言
应力状态的多样性 试验的复杂性 不可能性与可能性
maxs
max1 232s s
1、破坏判据：13 s
2、强度条件：13
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件（应用广泛）。
（四）形状改变比能（畸变能）（第四强度）理论：
•复杂应力状态下的变形比能：
1
m
1 -m
m 2
2 -m
3
m
1 2111 2221 233
3 -m
2 1 E1 2 2 2 3 2 2 12 32 13
材料即发生屈服。
d ds
v d 1 6 E 1 2 2 2 3 2 3 1 2
1、破坏判据： 1 21 22 2 32 3 12 s
2、强度条件
1 21 22 2 32 3 12
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件（更符合实际）。
（五）莫尔强度理论 莫尔认为：最大切应力是使物