2019-2020学年湖南邵阳九年级上数学期末试卷
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1 2019-2020学年湖南邵阳九年级上数学期末试卷
一、选择题
1.已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象经过点𝑀(−2, 2)，则𝑘的值是（ ）
A.−4 B.−1 C.1 D.4
2.方程𝑥2=3𝑥的解为（ ）
A.𝑥=3 B.𝑥=0 C.𝑥1=0，𝑥2=−3 D.𝑥1=0，𝑥2=3
3.若关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+6=0(𝑎≠0)的其中一个解是𝑥=1，则2018−𝑎−𝑏的值是（ ）
A.2022 B.2018 C.2017 D.2024
4.若𝑏𝑎=25，则𝑎−𝑏𝑎+𝑏的值为（ ）
A.14 B.37 C.35 D.73
5.如图，一辆小车沿坡度为512的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（ ）
A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
6.在同一时刻，身高1.6𝑚的小强，在太阳光线下影长是1.2𝑚，旗杆的影长是6𝑚，则旗杆高为（ ）
A.4.5𝑚 B.6𝑚 C.8𝑚 D.9𝑚
7.一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（ ）
A.23 B.13 C.14 D.49
8.抛物线𝑦=−2(𝑥+1)2−3的顶点坐标是（ ）
A.(1,3) B.(−1,−3) C.(1,−3) D.(−1,3)
9.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)，函数𝑦与自变量𝑥的部分对应值如下表所示
下列说法错误的是（ ）
A.图象开口向下 B.抛物线的对称轴是直线𝑥=2
C.𝑏2−4𝑎𝑐>0 D.当1<𝑥<3时，𝑦<6
2 10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数𝑦1=𝑘𝑥+𝑏(𝑘，𝑏是常数，且𝑘≠0)与反比例函数𝑦2=𝑐𝑥(𝑐是常数，且𝑐≠0)的图象相交于𝐴(−3, −2)，𝐵(2, 3)两点，则不等式𝑦1>𝑦2的解集是（ ）
A.−3<𝑥<2 B.𝑥<−3或𝑥>2 C.−3<𝑥<0或𝑥>2 D.0<𝑥<2
二、填空题
11.方程𝑥2−25=0的解是________.
12.已知𝑥=2是一元二次方程𝑥2−𝑚𝑥+2=0的一个解，则𝑚的值是________.
13.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置𝐵𝐷绕𝑂点旋转到𝐴𝐶位置，
已知𝐴𝐵⊥𝐵𝐷，𝐶𝐷⊥𝐵𝐷，垂足分别为𝐵，𝐷，𝐴𝑂=4𝑚，𝐴𝐵=1.6𝑚，
𝐶𝑂=1𝑚，则栏杆𝐶端应下降的垂直距离𝐶𝐷为________.
14.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵为锐角，𝐴𝐵=3√2，𝐴𝐶=5，sin𝐶=35，
则𝐵𝐶为________.
15.如图，测量河宽𝐴𝐵（假设河的两岸平行），在𝐶点测得∠𝐴𝐶𝐵=30∘，𝐷点
测得∠𝐴𝐷𝐵=60∘，又𝐶𝐷=60𝑚，则河宽𝐴𝐵为________𝑚（结果保留根号）.
16.如果抛物线𝑦=𝑥2+(𝑚−1)𝑥−𝑚+2的对称轴是𝑦轴，那么𝑚的值是________.
17.正比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象有一个交点的坐标是(−1, −2)，则另一个交点的坐标是________．
18.如图，要使△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐵𝐴相似，则只需添加一个适当的条件是________（填一个即可）.
三、解答题
19.如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐸中，∠𝐵=∠𝐷=90∘，𝐶为线段𝐵𝐷上一点，且𝐴𝐶⊥𝐶𝐸，求证△𝐴𝐵𝐶∼△𝐶𝐷𝐸.
20.如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知正比例函数𝑦1=−2𝑥的图象与反比例函数𝑦2=𝑘𝑥的图象交于𝐴(−1,𝑛)，𝐵两点.
3 (1)求出反比例函数的解析式及点𝐵的坐标；
(2)如图，点𝑃在反比例函数图像上位置，若△𝑃𝑂𝐵的面积为1，试求出点𝑃的横坐标.
21.已知关于𝑥的方程𝑥2−2(𝑘−3)𝑥+𝑘2−4𝑘−1=0.
(1)若这个方程有实数根，求𝑘的取值范围；
(2)若这个方程有一个根为−2，求𝑘的值.
22.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．
请根据图中信息完成下列各题.
(1)将频数分布直方图补充完整人数；
(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；
(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.
23.为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在𝐴处测得灯塔𝑃在北偏东60∘方向上，继续航行1小时到达𝐵处，此时测得灯塔𝑃在北偏东30∘方向上．
4 (1)求∠𝐴𝑃𝐵的度数；
(2)已知在灯塔𝑃的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐交𝑥轴于𝐴，𝐵两点（𝐴在𝐵的左侧)，且𝑂𝐴=3,𝑂𝐵=1，与𝑦轴交于𝐶(0,3)，抛物线的顶点坐标为𝐷(−1,4).
(1)求𝐴、𝐵两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
25.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知𝐴型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，𝐵型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，𝐴型车的销量不少于𝐵型车的2倍，但不超过𝐵型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
