湖南省郴州市九年级上学期数学期末考试试卷
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第 1 页 共 16 页 湖南省郴州市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2015九上·宁波月考)
下列函数的图象，一定经过原点的是（
）
A .
B . y=5x2﹣3x
C . y=x2﹣1
D . y=﹣3x+7
2. （2分） 对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A . 2a＝3b
B . b－a＝1
C .
D .
3. （2分） 已知△ABC∽△DEF,且相似比为2∶1,若△ABC的周长是8 cm,则△DEF的周长是（ ）
A . 2 cm
B . 4 cm
C . 8 cm
D . 16 cm
4. （2分） (2018八下·扬州期中) 函数 （a为常数）的图象上有三点（x1 ， ﹣4），（x2 ， ﹣1），（x3 ， 2），则函数值x1 ， x2 ， x3的大小关系是（ ）
A . x2＜x3＜x1
B . x3＜x2＜x1
C . x1＜x2＜x3
D . x3＜x1＜x2
5. （2分） 已知 ， 则锐角A的度数是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019九上·荆门期中) 已知y=ax2+k的图象上有三点A(-3,y1)，B(1，y2)，C(2，y3),且y2
）
A . a>0
B . a<0
C . a≥0
D . a≤0
7.
（2分） (2019九上·定边期中) 如图，在Rt△ABC中， ， ，过点 作
，垂足为 ，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020九上·邓州期末) 如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（ ）
A . （2，3）
B . （2，4）
C . （3，3）
D . （3，4）
9. （2分） 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（ ）
A . 最小值 －3
B . 最大值－3 第 3 页 共 16 页 C .
最小值2
D .
最大值2
10.
（2分） (2019九下·温州模拟)
图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A . (54 +10) cm
B . (54 +10) cm
C . 64 cm
D . 54cm
11. （2分） 如图，河堤横断面迎水坡AB的破壁是1: ， 堤高BC=12cm，则坡面AB的长度是（ ）
A . 15cm
B . 20cm
C . 24cm
D . 10cm
12. （2分） 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（ ）
A . 120° 第 4 页 共 16 页 B . 150°
C . 135°
D . 140°
二、
填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2019·莆田模拟) 计算：cos60°+（ ）0＝________
14. （1分） (2016九上·仙游期中) 抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是________．
15. （1分） (2019九上·许昌期末) 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________.
16. （1分） (2018·济宁) 在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．
17. （1分） (2018·龙东模拟) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC= +2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为________．
18. （1分） (2018九上·通州期末) 如图，点 为 的 边上一点， ， .若
，则 ________.
三、 解答题 (共8题；共65分)
19. （5分） (2016九上·靖江期末) 计算题
（1） 计算：|﹣3|+ ；
（2） 化简： ．
20. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y=
的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m ， 0）．其中m>0． 第 5 页 共 16 页
（1）
四边形ABCD的是________．(填写四边形ABCD的形状)
（2）
当点A的坐标为（n,3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．
（3）
试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
21. （5分） (2020九上·渭滨期末) 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67° ， tan37° ）
22. （5分） 如图，如果 ， ，那么 与 是否相似？ 与
是否位似？试说明理由．
23. （15分） (2020九上·南昌期末) 如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD＝AD． 第 6 页 共 16 页
（1）
求点D的坐标；
（2）
若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，写出点E的坐标；
（3）
在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24. （10分） (2018·峨眉山模拟) 如图，已知⊙ 的半径长为 ， 、 是⊙ 的两条弦，且
= ， 的延长线交 于点 ，联结 、 ．
（1） 求证： ∽ ；
（2） 记 、 、 的面积分别为 、 、 ，若 ，求 的长．
25. （10分） (2017·新化模拟) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： ．
（1）
求新坡面的坡角a；
（2）
原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
26. （10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称． 第 7 页 共 16 页
（1）
求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）
如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（3）
如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标． 第 8 页 共 16 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共8题；共65分)
19-1、 第 9 页 共 16 页 19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、 第 10 页 共 16 页 22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
