广东省广州市2015届高三毕业班综合测试数学(理)(一)试题 含解析

学必求其心得，业必贵于专精

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集1,2,3,4,5U, 集合3,4,5M, 1,2,5N， 则集合1,2可以表示为（ )

A．MN B．()UMN C．()UMN

D．()()UUMN

【答案】B

考点：集合的交集、补集运算．

2.已知向量3,4a=,若5a，则实数的值为（ ）

A．15 B．1 C．15

D．1

【答案】D

考点：1、向量的数乘运算；2、向量的模．

3.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图1），其中茎为十位数，叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是（ )

A．91， 91.5 B．91， 92 C．91.5, 91.5 学必求其心得，业必贵于专精

D．91.5, 92

图17432109878

【答案】C

【解析】

试题分析：由茎叶图知：这组数据的中位数是919291.52，平均数是1888791979492909391.58x，故选C．

考点：1、茎叶图;2、样本的数字特征．

4.直线10xay与圆2214xy的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离

D．不能确定

【答案】A

考点：直线与圆的位置关系．

5.若直线3yx上存在点,xy满足约束条件40,280,,xyxyxm 则实数m的取值范围是（ ）

A．1, B．1, C．,1

D．,1

【答案】A 学必求其心得，业必贵于专精

考点：线性规划．

6。已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是（ ）

侧视图正视图222222

22222

222

A． B． C． D．

【答案】C

考点：1、三视图;2、锥体的体积．

7。已知a为实数，则1a是关于x的绝对值不等式1xxa有解的学必求其心得，业必贵于专精

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

考点：1、绝对值不等式；2、充分与必要条件．

8。已知i是虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射:fCR满足: 对任意12,zzC，以及任意R ， 都有121211fzzfzfz, 则称映射f具有性质P。 给出如下映射：

① 1:fCR ， 1fzxy， zxyi(,xyR);

② 2:fCR ， 22fzxy， zxyi(,xyR)；

③ 3:fCR ， 32fzxy， zxyi(,xyR)；

其中, 具有性质P的映射的序号为（ )

A．① ② B．① ③ C．② ③

D．① ② ③

【答案】B 学必求其心得，业必贵于专精

考点:1、映射；2、复数的运算；3、新定义．

二、填空题（本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）

(一）必做题（9～13题）

9。已知tan2，则tan2的值为 ．

【答案】43

考点：倍角的正切．

10.已知e为自然对数的底数,若曲线yxex在点1,e处的切线斜率为 ．

【答案】2e

【解析】

试题分析:1xyxe，所以曲线xyxe在点1,e处的切线斜率为12xkye． 学必求其心得，业必贵于专精

考点：1、导数的几何意义；2、导数的运算法则．

11.已知随机变量X服从正态分布2,1N. 若130.6826PX，则3PX等于 ．

【答案】0.1587

考点：正态分布．

12.已知幂函数223(mmfxxmZ)为偶函数，且在区间0,上是单调增函数，则2f的值为

．

【答案】16

考点：1、幂函数的性质；2、函数值．

13.已知,nkN*，且kn，kCknnC11kn，则可推出

C12nC23nC3nkCknnC(nnnC01nC11nC11knC11)nn12nn，

由此，可推出C122nC223nC32nkC2knnCnn ．

【答案】212nnn

【解析】

试题分析：122232201111111C2C3CCCC2CCCknknnnnnnnnnnknnkn

0111121111111111CCCCC2C1C1Cknknnnnnnnnnnkn

10122122222221CCCC21212nknnnnnnnnnnnnnn． 学必求其心得，业必贵于专精

考点：推理与证明．

（二）选做题(14～15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为

cossin,(cossinxy为参数)和2,(xttyt为参数).以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C与2C的交点的极坐标．．．为

．

【答案】2,4

考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．

15。（几何证明选讲选做题）如图3,BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得22BCCE，

过E作圆O的切线，A为切点，BAC的平分线AD交BC于点D,则DE的长为 ．

图3OADECB

学必求其心得，业必贵于专精

【答案】3

所以DCD，因为是圆的切线,所以CC,因为DCDC，所以DCCDCD，所以D3．

考点：1、切割线定理；2、弦切角定理．

三、解答题 （本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）

已知函数()sin0,06fxAxA的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为02x,和022x,.

（1）求函数()fx的解析式；

（2)求0sin4x的值．

【答案】(1）2sin26fxx；（2）624． 学必求其心得，业必贵于专精

考点:1、三角函数的图象与性质；2、两角和的正弦公式．

17.（本小题满分12分）

袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为17，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取1个球,如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X．

（1)求袋子中白球的个数； 学必求其心得，业必贵于专精

（2）求X的分布列和数学期望．

【答案】（1）3；（2)分布列见解析,35．

…………………………11分

∴4241301237735355EX. …………………………12分

考点:1、古典概型;2、解方程；3、离散型随机变量的分布列与数学期望。

18。（本小题满分14分）

如图4，在边长为4的菱形ABCD中,60DAB,点E，F分别是边CD，CB的中点，

ACEFO，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图5X 0 1 2 3

P 47 27 435 135 学必求其心得，业必贵于专精

的五棱锥

PABFED,且10PB。

（1)求证：BD平面POA；

（2）求二面角BAPO的正切值.

图4OFEDCBA

图5FEPODBA

【答案】（1)证明见解析；（2）303。

GHFEPODBA

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

zyxHFEPODBA

考点:1、线面垂直；2、二面角；3、空间向量及坐标运算;4、同角三角函数的基本关系.

19。（本小题满分14分）

已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足111,21nnaaS，nN*。

（1）求2a的值; 学必求其心得，业必贵于专精

（2）求数列na的通项公式;

（3）是否存在正整数k， 使ka, 21kS， 4ka成等比数列? 若存在, 求k的值; 若不存在, 请说明理由.

【答案】（1）3；(2)21nan;（3）不存在正整数k,使ka,21kS，4ka成等比数列． 学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

考点：1、等差数列的通项公式;2、等比数列的性质;3、等差数列的前n项和.

20.（本小题满分14分）

已知椭圆1C的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12xCy的顶点，直线20xy与椭圆1C交于A,B两点，且点A的坐标为(2,1)，点P是椭圆1C上异于点A,B的任意一点，点Q满足0AQAP,0BQBP，