广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理科数学)

年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理科数学)

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3 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学

2018．3

本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z满足21i4iz，则复数z的共轭复数z

A．2 B．2 C．2i D．2i

2．设集合301xAxx，3Bxx≤，则集合1xx≥

A．ABI B．ABU

C．AB R RU痧 D．AB R RI痧

3．若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位

同学不相邻的概率为

A．45 B．35 C．25 D．15

4．执行如图所示的程序框图，则输出的S

A．920 B．49 C．29 D．940

5．已知3sin45x，则cos4x

A．45 B．35 C．45 D．35

6．已知二项式212nxx的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x项的系数是

A．84 B．14 C．14 D．84

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为

A．44223 B．1442

C．104223 D．4

8．若x，y满足约束条件20,210,10,xyyx≥≥≤ 则222zxxy的最小值为 2,0nS是 否 开结输19?n≥

2nn 1+2SSnn

4 A．12

B．14

C．12

D．34

9．已知函数sin6fxx0在区间43，上单调递增，则的取值范围为

A．80,3 B．10,2 C．18,23 D．3,28

10．已知函数322fxxaxbxa在1x处的极值为10，则数对,ab为

A．3,3 B．11,4 C．4,11 D．3,3或4,11

11．如图，在梯形ABCD中，已知2ABCD，25AEACuuuruuur，双曲线

过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为

A．7 B．22

C．3 D．10

12．设函数fx在R上存在导函数fx，对于任意的实数x，都有22fxfxx，当0x时，12fxx，若121fafaa≤，则实数a的最小值为

A．12 B．1 C．32 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量,2ma，1,1b，若abab，则实数m ．

14．已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ABAC⊥，PA⊥底面ABC，1ABPA，则这个三棱锥内切球的半径为 ．

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos2cos0aBbAc，

则cos的值为 ．

16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为nS，如11S，22S，32S，44S，……，则126S ． D C

A B E

5

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

已知数列na的前n项和为nS，数列nSn是首项为1，公差为2的等差数列．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设数列nb满足121215452nnnaaanbbbL，求数列nb的前n项和nT．

6 18．（本小题满分12分）

某地1~10岁男童年龄ix（岁）与身高的中位数iycm1,2,,10iL如下表：

x（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ycm 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4

140.2

对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

x y 1021xxii 1021yyii 101xxyyiii

5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85

（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；

（2）某同学认为，2ypxqxr更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07yxx．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？

附：回归方程yabx$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，aybx$$．

121nxxyyiiibnxxii$

7 19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥SABCD中，△ABD为正三角形，120BCD，

2CBCDCS，90BSD．

（1）求证：AC平面SBD；

（2）若BDSC，求二面角CSBA的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知圆22316xy的圆心为M，点P是圆M上的动点，点3,0N，点G在线段MP上，且满足GNGPGNGPuuuruuuruuuruuur．

（1）求点G的轨迹C的方程；

（2）过点4,0T作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于

x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求△ABQ面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数ln1fxaxx．

（1）讨论函数xf零点的个数；

（2）对任意的0x，2exfxx≤恒成立，求实数a的取值范围．

DCBAS

8 （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知过点,0Pm的直线l的参数方程是3,21,2xmtyt（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且2PAPB，求实数m的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数()fx23xaxb．

（1）当1a，0b时，求不等式31fxx≥的解集；

（2）若0a，0b，且函数fx的最小值为2，求3ab的值．

9 参考答案

1-5：ADBDD 6-10：ACDBC 11-12：AA

13、2 14、336 15、－12 16、64

17、

18、

10

（2）

11

12