【免费下载】广东省广州市届高中毕业班综合测试一理科数学试题及答案

1 2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（全国卷Ⅱ）

理科数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式的解法求出，则可求。

【详解】由题意知，所以，所以，故选C

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法及集合的并集运算，属基础题。

2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据新定义，化简即可得出答案．

【详解】∵cosisini，

∴i)=i，

此复数在复平面中对应的点（，）位于第一象限，

故选：A．

【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的几何意义，涉及三角函数求值，属于基础题．

3.已知角的终边经过点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

2 【解析】

【分析】

先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．

【详解】角α的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r2

故sinα，cosα

∴sinαcosα

故选：B．

【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．

4.“成等差数列”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

，，，成等差数列 ,而 ,但1,3,3,5不成等差数列,所以

“，，，成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．

3

3 2021 届天河区普通高中毕业班综合测试（二）

理科数学参考答案

一、选择题: 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分

题

号

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答

案 D B B A C A A B C A C D

二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分

13．2.15 14. 6 15. 121 16． 8

5

三、解答题:

17．解：（1）3 1

3 sinCcosC cos2 C= 1 , ----------------------------------- 1 分

2

,即sin（2 C  =1， ------------------------- 4 分

 sin 2 C cos 2C=1 ） 2 2 6

0  C，2C  =，解得C=---------------------6 分

6 2

（2）  3

---------------------7 分

m 与n 共线，sin B  2 sin A  0.

由正弦定理 a sin A b

sin B , 得b  2a. ---------------------8 分

c  3, 由余弦定理，得9  a2  b2  2ab cos3

 a ---------------------10 分

---------------------11 分 联立方程， ,

b  2

ABC的周长为a  b  c  3 3 ---------------------12 分 3 BH2

쳌 BN2 2

3 18．证明：(Ⅰ)在 Rt o B얐ߑ 中，F 是斜边 BD 的中点，所以 F얐 ߑ

1 Bߑ ߑ 1． 2

因为 E，F 是 AD，BD 的中点，所以 EF ߑ 1 AB ߑ 1，且 E얐 ߑ

1

2 2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

理科数学

2019.4

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是

A． B. C． D.

2．己知集合A= ，则

A.x|x<2或x≥6} B.x|x≤2或x≥6 C.x|x<2或x≥10} D.x|x≤2或x≥10

3．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=

A. 96 B. 72 C. 48 D. 36

4．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是

A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

5．己知点A与点B(1，2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为

A.(3,4) B. (4,5) C. (-4,-3) D. (-5,-4)

6．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为 ，则数学期望 =

A． B.1 C. D．2

7．已知：,其中,则 1

2 A. B. C. D.

8．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于点P，若，则双曲线的离心率为

A. B. C. D．

9．若曲线y= x3 -2x2 +2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0，n>0)上，则

的最小值为

A.4 B. 3+2 C. 6+4 D.8

2020年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学参考答案

1．答案：A

解析：{|01,},{|2,}{|22,},MxxxNxxxxxxMNRRR，

MNMI．

2．答案：D 解析：223320,2,2i,(2i)22izzzz．

3．答案：D

解析：圆的标准方程为22(1)(2)4xy，圆心为(1,2)C，半径2r，直线10kxy过定点(0,1)P，因为2CPr，所以直线与圆恒有公共点，所以实数k的取值范围是(,)．

4．答案：B

解析：由12x，得12x或12x，解得3x或1x，

因为{|23}{|3xxxx或1}x，所以p是q的必要不充分条件．

5．答案：C

解析：由题可知1x是函数()fx的最小值点，2x是函数()fx的最大值点．所以12xx的最小值为函数()fx半个周期，14,22TT．

6．答案：B

解析：设底面正三角形的边长为a，直三棱柱的高为h，

则234Vah，

所以211332332189BAPQCVahaahV．

7．答案：C

解析：从10位同学中选取5人，共有510252C种不同的选法，若每个宣传小组至少选派1人，则共有

2111112122332233223672108CCCCCCCC种不同的选法，则所求概率为10832527．

8．答案：A 解析：依题可知抛物线的焦点坐标为(2,0)F，所以4p，将2yx代入28yx，得

21240xx，设1122(,),(,)AxyBxy，AB中点00(,)Mxy，则1212xx，12062xxx，

则点M到准线2x的距离为6(2)8．

9．答案：C 解析：设等差数列{}na的公差为d，则251225543aaadd，解得23d．