第十五章 磁场《专题二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动圆心、半径的确定》同步练习

谈带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心确定
孙红梅
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2012(000)009
【摘要】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动一直是高考的重点，在计算题里面更是频繁出现，不管题目如何变化，首先得要抓住最基本的知识原理．要解决这类问题，大家都知道其基本原理就是洛伦兹力提供向心力，进而得出半径公式和周期公式．学生也都知道解决这里题目的解题步骤是找圆心，画轨迹，求半径、圆心角（由几何知识）．而关键的关键就是找圆心．下面主要就经常遇到的找圆心的几种情况来做分析：1．已知入射方向和出射方向时，根据同心一定在与速度垂直的直线上，只要通过入射点和出射点分别作垂直于人射方向和出射方向的直线，这两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心．如图1（图中P为入射点，M为出射点）．【总页数】1页(P23-23)
【作者】孙红梅
【作者单位】江苏省金湖中学,211600
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.关于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 [J], 李智;
2.如何确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心 [J], 陈文广
3.例析"确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动圆心"的方法 [J], 马秀江
4.带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的分析 [J], 李海波;曹福
5.弦长与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的完美结合 [J], 应德勇
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带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
解题技巧分享
解题步骤：

列方程 找圆心 定半径
一、定圆心的方法
一．速度垂线法：已知磁场中带电粒子经过的两个点的速度方 向，分别作这两个点的速度方向的垂线，这两条垂线的交点 为圆心；
二.中垂线法：已知磁场中带电粒子经过的一点的速度 方向和带电粒子经过的另一个点。将这两个点连接，并 作出 这条线的中垂线，作出已知速度的垂线，两条垂线的交点为圆 心。
心角的一半
直线边界进出具有对称性（几度角射入几度角射出）
圆形边界—— 沿径向射入必 沿径向射出
特例：垂直边 界射入垂直边 界射出（质谱
仪）
质谱仪
总结：
谢谢聆听
三、列方程
常用公式：
洛伦兹力提供向力： 轨道半径公式： 周期公式： 频率公式： 动能公式： 等效电流公式：
Bqv mv 2 R
r mv 2mEk qB qB
T 2r 2m v qB
f 1 qB T 2m
Ek
1 2
mv 2
q2B2r 2m
I q q2B
T 2m
部分推导和 说明
四、运动时间的计算
○ 角度关系：
一． 粒子的偏向角ψ与圆心角θ相等。 二． 弦切角β等于圆心角的一半。 三． 粒子的入射角等于出射角。
二、定半径
一．半径的确定和计算，就是找到半径和已知量 的关系，用已知量把半径表示出来。
二．求解时一般运用几何知识，如三角函数关系、 三角形知识等来求解。
○ 说明：运用几何知识求解，只要能给出正确结果 就行，无需进行几何推理和证明。
五、常用的快捷规律
一．粒子速度的偏向角等于圆心角，弦切角等于对应圆心角的 一半。
二．直线边界进出具有对称性（几度角射入几度角射出）。 三．圆形边界——沿径向射入必沿径向射出。 四．恰好不离开边界的条件——在边界处速度方向与边界平行。 五．特例：垂直边界射入垂直边界射出（质谱仪）

电荷在磁场中运动的圆心、半径、运动时间的基本求解方法大家知道，当带电粒子进入匀强磁场的速度方向与磁场垂直时，带电粒子做匀速圆周运动。

那么，圆周运动的圆心、半径、以及粒子在磁场中运动的时间都该怎么求呢？下面我们来对这个问题进行总结。

首先来找圆心，常见的有三种不同的情况。

第一种情况，已知粒子运动轨迹上两点的速度方向。

因为速度方向就是轨迹的切线方向，而半径一定与切线垂直，所以做出两速度方向的两条垂线，两垂线的交点就一定是圆心。

第二种情况，已知粒子运动轨迹上一点的速度方向和另一点的位置。

还是要先做出这个速度方向的垂线，这样圆心一定在这条线上。

接着还要找一条线，那就先连接这两点，形成圆的一条弦，接着做出这条弦的中垂线，圆心也一定在这条中垂线上。

两垂线的交点就是圆心。

第三种情况，已知粒子运动轨迹上的三点位置，分别连接两点，得到两条弦，两条弦的中垂线的交点就是圆心。

这就是找圆心时常见的三种情况，解题时要根据具体情况选择方法。

圆心找到以后，半径就很容易确定了。

半径一方面满足公式r=mνqB，另一方面也可以在图中利用几何知识来求。

最后就是粒子运动的时间，关键有两点，先根据公式T=2πm qB求出粒子圆周运动的周期，接着根据几何关系，计算出粒子运动的圆心角θ，然后就可以根据比例关系求时间t 。

再详细说一下圆心角θ的计算。

如图粒子运动的轨迹是一段劣弧，α为弦切角，θ为圆心角，β为偏转角。

圆心角θ就是弦切角α的2倍，也就是θ=2α。

在这个四边形中圆心角θ和β的补角互补，所以θ=β。

如果换一种情况，粒子运动的轨迹是一段优弧，图形跟轨迹是劣弧时几乎完全一样，只是θ和β都换了位置。

这种情况的θ等于2π-2α，但θ和β依然相等。

下面我们来看一个例子，图中是垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一电子从x轴上与x轴成300角方向以ν=3.2x107m/s速度出发。

已知电子的质量是m=9.0x10-31kg，电荷量大小q=1.6x10-19c。

甲
乙
6
• 二．分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤
7
• 2．体会熟记三个结论 • (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在
磁场中运动的轨迹与边界相切． • (2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越
大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越 长． • (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时 间长，解题时一般要根据受力情况和运动情 况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几 何关系求出半径及圆心角等．
乙 11
【例预题测17】
如图3－6－12所示，在空间中存在磁感应强度B＝4×10－3 T，垂直纸面向里、宽度为d＝0.1 m的有界匀强磁场．一比 荷大小为5 3 ×107 C·kg－1的粒子自下边界的P点处以速度v ＝2×104 m/s，沿与下边界成30°角的方向垂直射入磁场， 不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间为 ( )．
20
甲
(1) 粒子从y轴穿过的范围. (2) 荧光屏上光斑的长度. (3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差. (4)画出所加磁场的最小范围(用斜线表示).
21
【解析】设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得:qv0B
=m vR02 ,即R= mBvq0
解得R=0.1 m 当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变,说明电 子出射方向平行,都沿-x方向,所加磁场为圆形,半径为R=0.1 m. (1)如图乙所示,初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴 速度方向与x方向成30°的粒子,转过的圆心角∠OO2B为150°,则∠ OO2A=120° 粒子从y轴穿过的范围为 0~ 3R,即0~0.17 m. (2)初速度沿y轴正方向的粒子,yC=R
图3－6－12