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带电粒子在磁场中的运动是一个充满深度和广度的问题，涉及到物理学中的许多重要概念和原理。
从宏观到微观，从经典到量子，这一主题的探讨可以帮助我们更深入地理解粒子在磁场中的行为，以及相关的物理规律。
一、带电粒子在磁场中的受力和运动1.受力分析当带电粒子进入磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子发生偏转，并导致其在磁场中运动。
洛伦兹力的大小和方向取决于粒子的电荷大小、速度方向以及磁场的强度和方向。
2.运动轨迹在磁场中，带电粒子的运动轨迹通常是圆形或螺旋形的，具体取决于粒子的速度和磁场的强度。
这种运动旋转圆问题是研究带电粒子在磁场中行为的重要内容之一。
二、经典物理学对带电粒子运动的描述1.运动方程根据洛伦兹力和牛顿定律，可以建立带电粒子在磁场中的运动方程。
通过对这个方程的分析，可以得到粒子在磁场中的运动轨迹和运动规律。
2.圆周运动对于静止的带电粒子，它会在磁场中做匀速圆周运动；而对于具有初始速度的带电粒子，它会做螺旋运动。
这种经典的描述为我们理解带电粒子在磁场中的运动提供了重要参考。
三、量子物理学对带电粒子运动的描述1.量子力学效应在微观尺度下，带电粒子在磁场中的运动会受到量子力学效应的影响，比如磁量子效应和磁旋效应等。
这些效应对带电粒子的运动规律产生重要影响，需要通过量子力学来描述。
2.自旋和磁矩带电粒子除了具有电荷和质量外，还具有自旋和磁矩。
这些特性在磁场中会影响粒子的运动，使得其运动规律更加复杂和微妙。
四、个人观点和理解对于带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题，我认为它不仅具有重要的理论意义，还在许多实际应用中发挥着关键作用。
比如在核磁共振成像技术中，正是利用了带电粒子在外加磁场中的运动规律，实现了对人体组织和器官进行高分辨率成像。
深入理解这一问题，不仅可以帮助我们认识自然界的规律，还有助于科学技术的发展和进步。
总结回顾一下，带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题是一个充满深度和广度的物理学问题，涉及到经典物理学和量子物理学的交叉领域。
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。
试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。
解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。
一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。
1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。
(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。
带电粒子在磁场中的运动是一个复杂而又神奇的现象。
当粒子沿着与磁场线垂直的方向进入磁场时，其运动时间最短。
这一现象，从物理学的角度来看，是因为洛伦兹力垂直于粒子的运动方向，使得粒子在磁场中做匀速圆周运动。
为了使带电粒子的运动时间最短，我们需要粒子在磁场中做一完整的圆周运动。
这意味着粒子必须以与磁场线垂直的方向进入磁场。
此时，粒子所受的洛伦兹力成为其圆周运动的向心力，确保粒子沿着最短的路径——即圆周运动。
在这种情况下，我们可以利用数学公式来表示带电粒子的运动规律。
这个公式为：t=πl/v，其中t表示带电粒子在磁场中的运动时间，l表示磁场的长度，v表示带电粒子在磁场中的速度。
通过这个公式，我们可以精确地计算出带电粒子在磁场中运动的最短时间。
值得注意的是，带电粒子在磁场中的运动时间最短并不是说它在磁场中只运动了一次。
实际上，粒子可以在磁场中多次运动，只要每次运动的路径都是圆周形的。
这种多圈运动的轨迹通常在物理学中被称为“拉莫尔轨迹”。
在科学实验和工程技术中，了解带电粒子在磁场中的运动规律具有重要意义。
例如，在核聚变和核裂变反应中，带电粒子的运动行为直接影响到反应的效率。
而在医学成像技术中，如磁共振成像技术，对带电粒子的精确控制可以大大提高成像的清晰度和分辨率。
因此，带电粒子在磁场中运动的最短时间是一个重要的物理现象。
它不仅有助于我们深入理解带电粒子的运动规律，还为科学技术的发展提供了重要的理论支持和实践指导。
带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
2．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
公式：q v B ＝m v 2rr ＝m vqBT ＝2πm qB3．圆心、半径、运动时间的分析思路(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T ＝2πm qB ，求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t ＝α2πT .(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特别提醒]带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动．(2)当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。
【例题1】如图所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．答案：23dBe 3v 23πd 9v解析：过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 作OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子的轨迹半径r ＝d sin 60°＝233d ①由圆周运动知e v B ＝m v 2r②解①②得m ＝23dBe 3v.电子在无界磁场中运动周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v.带电粒子在磁场中的圆周运动问题处理方法(1)定圆心：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也在弦的中垂线上，也是圆的两个半径的交点．(2)求半径的两种方法：一是利用几何关系求半径，二是利用r ＝m v Bq 求半径．(3)求时间：可以利用T ＝2πr v 和t ＝Δl v 求时间，也可以利用t ＝θ2πT 求时间．【例题2】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
带电粒子在磁场中的运动半径
当带电粒子进入一个磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子在磁场中做圆周运动。
这种运动的半径可以用以下公式来描述：
r = mv / (|q|B)。
其中，r是运动半径，m是粒子的质量，v是粒子的速度，q是粒子的电荷量，B是磁场的磁感应强度。
这个公式揭示了带电粒子在磁场中运动半径与粒子的质量、速度、电荷量以及磁场的强度之间的关系。
从这个公式可以看出，当粒子的速度增大或者磁场的强度增大时，运动半径也会增大；而当粒子的质量增大时，运动半径则会减小。
带电粒子在磁场中的运动半径不仅仅是一个理论概念，它还有着许多实际的应用。
例如，在粒子加速器中，科学家们需要精确地控制带电粒子的运动轨迹，从而需要准确地计算出粒子在磁场中的运动半径。
另外，在核磁共振成像技术中，也需要利用带电粒子在磁场中的运动规律来获取图像信息。
总之，带电粒子在磁场中的运动半径是一个重要的物理概念，它不仅有着深刻的理论意义，而且在许多实际应用中都发挥着重要作用。
对这一概念的深入理解和研究，将有助于推动物理学和相关领域的发展。
磁场中圆周运动动量定理摘要：一、磁场中圆周运动的基本概念1.粒子在磁场中做圆周运动的条件2.圆周运动的特征二、动量定理在磁场中圆周运动中的应用1.动量的定义及计算方法2.动量在磁场中圆周运动中的变化三、磁场中圆周运动的周期公式1.周期公式的推导过程2.周期公式的应用四、磁场中圆周运动的相关问题1.向心力的来源2.磁场中圆周运动的速度与磁感应强度的关系正文：一、磁场中圆周运动的基本概念在磁场中，当带电粒子受到洛伦兹力作用时，会做圆周运动。
这种运动具有以下特征：粒子在磁场中的速度方向始终与磁场方向垂直，因此速度的大小不变，但方向会发生改变。
由于动量是矢量，速度方向的改变意味着动量的改变，所以动量的改变量并不为0。
二、动量定理在磁场中圆周运动中的应用动量定理是用来描述物体动量变化的物理定律。
在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力作用，其动量会发生改变。
根据动量定理，动量的变化量等于作用在粒子上的力的冲量。
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，使粒子做圆周运动。
因此，可以通过动量定理来分析粒子在磁场中圆周运动的性质。
三、磁场中圆周运动的周期公式带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为：T = 2πm/Bq，其中m为粒子质量，B为磁感应强度，q为粒子的电量。
根据这个公式，可以计算出粒子在磁场中圆周运动的周期。
需要注意的是，周期与运动速度v无关，这是磁场中圆周运动的一个特性。
四、磁场中圆周运动的相关问题在磁场中，圆周运动的向心力来源于洛伦兹力。
洛伦兹力始终与速度方向垂直，因此不会对粒子做功。
确定带电粒子在磁场中做圆运动的圆心的方法带电粒子在磁场中圆运动的问题综合性较强，是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的规律，又要用到数学中的平面几何的知识。
其中关键是确定圆运动的圆心，只有找到圆心的位置，才能正确运用物理规律和数学知识。
下面给出几种找圆心常用的方法。
方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力）沿半径指向圆心，知道两个速度的方向，画出粒子轨迹上两个对应的洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。
例1 、如图1所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。
例2、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求：（1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；（2）匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）方法三、利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。
例3、一质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从B 处穿过x轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了B点正下方的C点。
带电粒子在磁场中做圆周运动
相关公式：
(1) 洛伦兹力充当向心力：r
mv qvB 2= (2)轨道半径：qB mE qB p qB mv r K
2=== (3)周 期： qB
m v r T ππ22== (4)角 速 度：m
qB ω= (5)频 率：m qB T f π21==
(6)动 能： m
(qBr)mv E k 22122== 带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用 ，可能会做哪些运动 解这类题的方法或规律:
1话轨迹
2找圆心
3定半径
注意:当粒子方向正对圆形磁场圆心O 点射入磁场时
射出的方向的反向延长线一定经过O
因为洛伦兹力为qvB,提供向心力,m(V^2)/r 或者其他的两个公式m(w^2)*r 又由于w=2∏/T
可以计算T=2∏m/(qB),r=mv/(qB)
角AOC 120度,
该带电粒子在磁场中运动时间为t=(120/360)*T=2∏m/(3qB)
r=mv/(qB)
为什么带电粒子垂直射入匀强磁场中作匀速圆周运动,请给予证明
洛伦兹力与速度方向垂直.
匀速圆周运动公式有 a=V²/R 洛伦兹力大小不变【需要证说下】粒子质量不变 所以a=F/m a 也不变 又因为洛伦兹力与速度方向垂直 所以只改变速度方向 不改变速度大小 所以V²也不变 所以R 是一个定值 也就是说运动有一个半径是不变的 也就是圆周运动。
带电粒子在匀强电场中是否能做圆周运动
如果只考虑粒子受到匀强电场的作用力，因是恒力，所以粒子不能做圆周运动。
如果考虑重力呢？
如果考虑重力，也不能做圆周运动，因为在所有力是恒力时，不可能做圆周运动的，只能做抛体运动或直线运动。
在匀强磁场和电厂一起的作用下能做什么运动呢？
如果电场是点电荷产生的电场，且电场方向与匀强磁场垂直，则在不考虑粒子重力时，只要粒子速度与磁场垂直，速度也与电场方向垂直，粒子可以做匀速圆周运动（圆心在点电荷处）。
如果电场是匀强电场，且考虑粒子重力，电场力与重力平衡（二者的合力为0），那么只要粒子速度与磁场垂直，粒子可以做匀速圆周运动。
如果是其他电场，粒子的运动较复杂。
带电粒子在复合场内做匀速圆周运动
如右图所示，水平放置的平行金属板间距为d，两板间电势差为U，水平方向的匀强磁场为B。
今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为____时针，速率为____。
解答：能做匀速圆周运动，又因为磁场力不做功，只能是电场力和重力抵消。
从而说明粒子带负电，
从而根据左手定责，说明粒子是顺时针旋转的。
速度根据
mv^2/R=Bqv
Eq=mg,E=U/d得到
v=BqR/m=BRgd/U
高频考点：法拉第电磁感应定律、右手定则
动态发布：2011广东理综卷第15题、2010新课标理综第21题、2010全国理综17题、2010山东理综第21题、2011浙江理综第23题
命题规律：法拉第电磁感应定律、右手定则是高考考查的重点和热点，考查法拉第电磁感应定律、右手定则可能为选择题，也可能为计算题，计算题常常以压轴题出现，综合性强、难度大、分值高、区分度大。
命题分析
考查方式一定性考查法拉第电磁感应定律
【命题分析】：法拉第电磁感应定律：感应电动势大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。
定性考查法拉第电磁感应定律难度不大。
例1.(2011广东理综卷第15题)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
【解析】：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与线圈的匝数有关，穿过线圈的磁通量变化率越大，感应电动势越大，穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，选项C正确AB错误；由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向总是障碍引起感应电流的磁通量变化，可能与原磁场方向相同或相反，选项D错误。
【答案】：C
【点评】此题综合考查法拉第电磁感应定律和楞次定律及其相关知识。
考查方式二考查法拉第电磁感应定律E= BLv和右手定则
【命题分析】：对于导体垂直切割磁感线，E= BLv ，式中L为有效切割长度，v为导体相对于磁场的速度。
对于导体切割磁感线类问题，
一般采用右手定则判断感应电动势和感应电流方向。
考查E=BLv和右手定则的试题难度中等。
例2．（2010新课标理综第21题）如图所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.。
一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。
.让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为时电动势大小为E2，忽略涡流损耗和边缘效应.关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是
A、E1> E2，a端为正
B、E1> E2，b端为正
C、E1<E2，a端为正
D、E1<E2，b端为正
【命题分析】：法拉第电磁感应定律：感应电动势大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，即E =n t ∆Φ∆。
注意E =n t
∆Φ∆一般用来计算Δt 内产生感应电动势的平均值。
对于处于变化磁场中的电路，产生的感应电动势E =n
t
∆Φ∆=nS t B ∆∆.，式中S 为回路面积。
电磁感应现象中通过导体截面的电量q =I Δt =ΔФ/R , 式中R 为回路的总电阻。
考查法拉第电磁感应定律试题难度中等。
例4．（2010山东理综第21题）如图所示，空间
存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相
反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO’为其对
称轴。
一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右移动，当运动到关于OO’对称的位置时
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
【解析】：当回路运动到关于OO’对称的位置时，穿过回路两个相反方向的磁场面积相等，穿过回路的磁通量为零，选项A正确；ab、cd两个边均切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出，两个边产生的感应电动势的方向均为逆时针方向，所以回路中感应电动势大小为2Blv0，选项B正确；回路中感应电流的方向为逆时针方向，选项C错误；根据左手定则可判断出回路中ab、cd两个边所受安培力的方向相同，选项D正确。
【答案】ABD
【点评】此题考查磁通量、法拉第电磁感应定律、右手定则、安培力、左手定则等电磁学的知识点，意在考查考生理解和综合运用知识的能力；
例5.（2011浙江理综第23题）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
在t=0时刻，质量为m=的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左
端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=Ω/m ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g =10m/s 2）。
（1）通过计算分析4s 内导体棒的运动情况；
（2）计算4s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s 内回路产生的焦耳热。
【解析】.（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有-μmg=ma ，v t = v 0+at ， x= v 0t+12
at 2
代入数据解得t=1s ，x =，导体棒没有进入磁场区域。
导体棒在1s 末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x =。
（2）前2s 磁通量不变，回路电动势和电流分别为E=0，I=0。
后2s 回路产生的电动势为E= t ∆Φ∆=ld B t ∆∆=。
回路的总长度为5m ，因此回路的总电阻为R=5λ=Ω，
电流为I=E/R=。
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向。
（3）前2s 电流为零，后2s 有恒定电流，焦耳热为Q=I 2Rt=。
【点评】此题综合考查牛顿运动定律、直线运动规律、法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律等相关知识点。
