磁场的圆周运动

磁场中圆周运动知识点总结概述及解释说明1. 引言1.1 概述：本文主要介绍了磁场中圆周运动的相关知识点，并对其进行解释和说明。

圆周运动是物理学中重要的概念之一，广泛应用于科学研究和技术领域。

通过研究磁场对带电粒子所施加的力和影响，我们可以更好地理解圆周运动的原理和特征，也为相关领域的应用提供了基础。

1.2 文章结构：本文共分为五个部分，在引言部分之后是圆周运动基础知识点，接着是磁场对圆周运动的影响，然后是圆周运动相关现象和应用案例分析，最后是结论部分。

1.3 目的：本文旨在总结并解释磁场中圆周运动的相关知识点，并深入探讨其在科学与技术领域中的重要性。

通过该文可以帮助读者更全面地了解圆周运动及其在实际应用中的价值，并为未来相关领域的研究提供参考和启示。

2. 圆周运动基础知识点：2.1 什么是圆周运动圆周运动是指一个物体在磁场或其他外力作用下沿着一个固定半径的圆形路径进行的运动。

在圆周运动中，物体始终保持距离中心点一定距离，并以恒定的速度绕着中心点旋转。

2.2 圆周运动的特征圆周运动具有以下几个特征：- 运动轨迹呈现为一个闭合的圆形路径。

- 物体在每个时刻都受到向心力的作用，该力始终指向圆心。

- 物体在同样时间内走过相等弧长，即角速度恒定。

- 物体沿着切线方向具有线速度，并且线速度大小与距离中心点的距离成正比。

2.3 圆周运动的数学表达方式对于圆周运动，可以通过以下几种数学表达方式描述其特征：- 角速度（ω）：表示单位时间内物体绕着圆心转过的角度。

单位通常为弧度/秒。

- 周期（T）：表示物体完成一次完整周期所需时间。

周期与角速度存在反比关系，即T = 2π/ω。

- 频率（f）：表示单位时间内物体完成的周期数。

频率与角速度存在正比关系，即f = ω/2π。

- 线速度（v）：表示物体在圆周运动中在切线方向上运动的速度。

线速度与角速度和半径之间存在关系，即v = ωr。

以上是圆周运动基础知识点的概述，了解这些知识有助于理解后续关于磁场对圆周运动的影响以及相关现象和应用案例的内容。

洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动在我们生活中，电磁现象到处都有。

像是磁铁吸铁的“勾搭”，电流通过导线的“过招”，这些都离不开一个神奇的力量，那就是洛伦兹力。

说到洛伦兹力，你可能会想，“哎呀，又是那些枯燥的物理公式！”不过，别急，今天我们不讲公式，我们要用更简单的方式聊聊带电粒子在磁场里的奇妙运动，保证你看完后对这事儿有一个全新的理解！你听过匀速圆周运动吗？嗯，是的，今天的主角正是它！想象一下，有个小小的带电粒子，譬如一个电子，像个调皮的孩子，被放到一个均匀的磁场中。

你肯定想，这个小家伙会不会“乱跑”？那可不！它可不是随便乱动的。

你知道，为啥吗？因为一旦它进入了磁场，洛伦兹力就会在背后推它，给它一个“拽”的力，强迫它沿着一个完美的圆圈走。

是的，没错，就是一个圆圈！这小家伙可不想自己不听指挥，跑偏了，它一直得在这条圈里绕啊绕，像个永远也跑不出的运动员，在自己的跑道上狂奔。

话说回来，洛伦兹力到底是怎么回事？不难理解，就是一股作用在带电粒子上的力，大小跟粒子的电量、磁场强度和粒子速度都有关系。

更有意思的是，洛伦兹力总是和粒子的速度方向垂直的，咱们可以理解为它就像是一个“方向盘”，一直指引着粒子沿着某个特定的轨迹行驶。

想象一下，如果你开车的时候，方向盘一直往一边转，车就永远不会走直线。

你会绕着一个大圆圈一直走下去。

想一想，这是不是挺有意思的？不管你怎么加速，磁场都会让你一直保持匀速，根本没有办法加速或减速。

那么这个匀速圆周运动的速度咋办呢？它也没啥改变。

无论你跑得多快，那条圆轨迹永远不会变，除非你改变电量、磁场的强度或者粒子的速度。

也就是说，洛伦兹力像个“保镖”，无论你跑多快，都会保护着你按部就班，绝不会让你偏离轨道。

你可能会想，这不是挺无聊的吗？其实不然！你可以把它想象成一场充满控制力的舞蹈。

粒子不断被洛伦兹力“拉着”在圆圈中旋转，而这个“舞蹈”永远不会乱。

你可能会问，那为什么我们日常生活中看不到这种现象呢？带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，是在特定条件下才会发生的。

带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。

试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。

解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。

一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。

1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。

首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。

在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。

(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。

点电荷在磁场中的圆周运动
点电荷在磁场中的圆周运动可以追溯到物理学家狄拉克在1820年
发现的定律：在强磁场中，当点电荷的移动方向围绕磁场的方向旋转，它的加速度会与磁场的强度成正比；换句话说，它会随着磁场的强度而增加。

在磁场力的作用下，点电荷以恒定的速度绕着电荷的法向矢量旋转，其动量定律为它在每一瞬间的动量P=qA，其中q表示点电荷的值，A表示磁场的矢量，所以其运动方向取决于磁场，两个磁场相交时它会受到同时影响，结果便会得到点电荷在磁场中的圆周运动。

由于磁场的矢量是无定向的，而不是恒定的，所以点电荷的加速度随着磁场的改变而改变，自身的加速度也会随着改变而改变。

因此，点电荷在磁场中的运动状态也会变化。

它会受到磁场加速后，以磁场定义的方向不断改变，形成圆周运动。

紧接着，点电荷又被原力拉着，受到动压力，形成拉力，使它又回到点电荷源头。

所以，结合磁场向量定律和原力定律，就可以完整描述点电荷在磁场中的圆周运动状态。

总的来说，点电荷在磁场中的圆周运动受到电场的影响，是点电荷的重要特性之一。

由于电场与磁场的矢量是无定向的，这就使点电荷可以不断改变方向和加速度，从而形成圆周运动，而这正是点电荷在磁场中真正呈现出来的特征。

电子磁场中圆周运动公式
一、圆周运动公式
1.通用方程式：
x＝rsinθ； y＝rcosθ
2.圆心位置公式：
(x-a)²+(y-b)²＝r²
3.位置公式：
x＝a+rcosθ；y＝b+rsinθ
4.坐标方程：
x²+y²＝a²+b²
5.加速度公式：
a＝v²/r
二、电子磁场圆周运动
1. 电子的圆周运动：电子在电子磁场中的圆周运动，也称为斜角运动，是通过受电子磁场中电场和磁场的作用，使电子运动成圆周运动。

2. 电磁力的作用：在电子磁场中，电磁力的作用是由电场和磁场的结
合产生的，可以将电子运动成圆周运动，这个圆周运动的方向，是受恒定电磁力矢量决定的。

3. 保持圆周运动：在电子磁场中，当某一磁矢量使电子圆周运动，此时电子仍受到磁场会作用，恒定电磁力矢量可以保持电子的圆周运动的方向和速度稳定不变。

4. 速度的变化：当电磁场的作用力发生变化时，电子圆周运动的速度也会随之发生变化，若电磁力矢量发生变化，则电子的两个方向速度也会发生变化，而速度半径则会发生变化。

三、应用
1. 电子磁场圆周运动通常用于某些科学或工业界的装置，比如电磁共振器，用于射频成像技术。

2. 电子磁场圆周运动也可以用于空间任务，如宇宙飞行器，因为它可以很容易地控制运行速度和航向，从而使飞行更加精准和安全。

3. 另外，电子磁场圆周运动也可以用于物理实验，比如实验室使用磁力镜来直接观察电子圆周运动的情况。

4. 电子磁场圆周运动还可以用于磁共振成像（MRI）技术，用于建立人体内部器官的成像图像，从而提高诊断准确性。

带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

2．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。

公式：q v B ＝m v 2rr ＝m vqBT ＝2πm qB3．圆心、半径、运动时间的分析思路(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T ＝2πm qB ，求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t ＝α2πT .(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特别提醒]带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动．(2)当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。

(2)平行边界：存在临界条件。

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。

【例题1】如图所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．答案：23dBe 3v 23πd 9v解析：过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 作OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子的轨迹半径r ＝d sin 60°＝233d ①由圆周运动知e v B ＝m v 2r②解①②得m ＝23dBe 3v.电子在无界磁场中运动周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v.带电粒子在磁场中的圆周运动问题处理方法(1)定圆心：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也在弦的中垂线上，也是圆的两个半径的交点．(2)求半径的两种方法：一是利用几何关系求半径，二是利用r ＝m v Bq 求半径．(3)求时间：可以利用T ＝2πr v 和t ＝Δl v 求时间，也可以利用t ＝θ2πT 求时间．【例题2】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。

§2.4磁场中的圆周运动 一．磁场的基本概念1. 磁体的周围存在磁场，2. 电流的周围也存在磁场，（奥斯特实验，如图）3. 磁场和电场一样，也是一种特殊物质．4. 磁场不仅对磁极产生力的作用，对电流也产生力的作用．５．磁场的方向——在磁场中的任一点，小磁针北极 受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向， 就是那一点的磁场方向．6.磁现象的电本质磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的． 二．磁场的基本性质：磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用．1. 磁极和磁极之间有磁场力的作用2. 两条平行直导线，当通以相同方向的电流时，它们相互吸引， 当通以相反方向的电流时，它们相互排斥．3. 电流和电流之间，就像磁极和磁极之间一样，也会通过磁场发生相互作用．4. 磁体或电流在其周围空间里产生磁场，而磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用．5. 磁极和磁极之间、磁极和电流之间、电流和电流之间都是通过磁场来传递的． 三. 磁感应强度1.在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F 跟电流I 和导线长度L 的乘积IL 的比值叫做磁感应强度B=F/I·L2.磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，国际符号是T ，3.磁感应强度的方向: 就是磁场的方向．小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点的磁场方向． 磁感线上各点的切线方向就是这点的磁场的方向．也就是这点的磁感应强度的方向． 4.磁感应强度的迭加 四．磁感线1. 是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上．磁感线的分布可以形象地表示出磁场的强弱和方向． 2. 磁感线上各点的切线方向就是这点的磁场的方向. 也就是这点的磁感应强度的方向． 3、磁感线的密疏表示磁场的大小．在同一个磁场的磁感线分布图上，磁感线越密的地方，表示那里的磁感应强度越大．４、磁感线都是闭合曲线，磁场中的磁感线不相交． 五．电流周围的磁感应线 １．直线电流的磁感应线直线电流的磁感线方向用安培定则（也叫右手螺旋定则）来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向(图乙)．图甲表示直线电流磁场的磁感线分布情况．mA NT ⋅=11２．通电螺线管的磁感线通电螺线管的磁感线方向－－也可用安培定则来判定：用右手握住螺线管．让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致．大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向．也就是说，大拇指指向通电螺线管的北极．通电螺线管外部的磁感线和条形磁铁外部的磁感线相似六．磁通量1. 磁通量的定义：设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，我们定义磁感应强度B与面积S的乘积，叫作穿过这个面的磁通量，简称磁通．如果用Ф表示磁通量，则有Ф=BS如果平面跟磁场方向夹角为θ，我们可以作出它在垂直于磁场方向上的投影平面．从图中可以看出，穿过斜面和投影面的磁感线条数相等，即磁通量相等则Ф=BS sin θθ为平面跟磁场方向夹角2. 磁通量的单位3.磁通量的意义:垂直于磁场方向的1m2面积中，磁感线的条数跟那里的磁感应强度的数值相同.4. 磁通密度: 从Φ=BS可以得出B=Φ/S ，这表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此常把磁感应强叫做磁通密度，并且用Wb/m2作单位．1T=1 Wb/m2=1N/A•m5.磁通量是标量,但是有正负.如果将从平面某一侧穿入的磁通量为正,则从平面反一侧穿入的磁通量为负.一. 洛仑兹力——运动电荷受到的磁场的作用力，叫做洛仑兹力．1）洛仑兹力大小： f =qvBsinθf=BqV（当B⊥V时），当电荷静止或运动电荷的速度方向跟磁感强度的方向平行时，电荷都不受洛仑兹力。

磁场中圆周运动动量定理摘要：一、磁场中圆周运动的基本概念1.粒子在磁场中做圆周运动的条件2.圆周运动的特征二、动量定理在磁场中圆周运动中的应用1.动量的定义及计算方法2.动量在磁场中圆周运动中的变化三、磁场中圆周运动的周期公式1.周期公式的推导过程2.周期公式的应用四、磁场中圆周运动的相关问题1.向心力的来源2.磁场中圆周运动的速度与磁感应强度的关系正文：一、磁场中圆周运动的基本概念在磁场中，当带电粒子受到洛伦兹力作用时，会做圆周运动。

这种运动具有以下特征：粒子在磁场中的速度方向始终与磁场方向垂直，因此速度的大小不变，但方向会发生改变。

由于动量是矢量，速度方向的改变意味着动量的改变，所以动量的改变量并不为0。

二、动量定理在磁场中圆周运动中的应用动量定理是用来描述物体动量变化的物理定律。

在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力作用，其动量会发生改变。

根据动量定理，动量的变化量等于作用在粒子上的力的冲量。

在磁场中，洛伦兹力提供向心力，使粒子做圆周运动。

因此，可以通过动量定理来分析粒子在磁场中圆周运动的性质。

三、磁场中圆周运动的周期公式带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为：T = 2πm/Bq，其中m为粒子质量，B为磁感应强度，q为粒子的电量。

根据这个公式，可以计算出粒子在磁场中圆周运动的周期。

需要注意的是，周期与运动速度v无关，这是磁场中圆周运动的一个特性。

四、磁场中圆周运动的相关问题在磁场中，圆周运动的向心力来源于洛伦兹力。

洛伦兹力始终与速度方向垂直，因此不会对粒子做功。

“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。

重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。

下面我们从基本问题出发对“带电粒子在磁场中的圆周运动”进行分类解析。

一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题找圆心、画轨迹是解题的基础。

带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛仑兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。

【例1】图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。

求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。

分析：①粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V0的垂线必过粒子运动轨迹的圆心O’；由于圆的对称性知粒子经过点P时的速度方向与x轴正方向的夹角必为θ，故点P作速度的垂线与点O处速度垂线的交点即为圆心O’（也可以用垂径定理作弦OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。

由图可知粒子圆周运动的半径由有。

再由洛仑兹力作向心力得出粒子在磁场中的运动半径为故有，解之。

②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间为。

【例2】如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、路程及离开点O的距离。

（粒子重力不计）分析：粒子在二磁场中的运动半径分别为，由粒子在磁场中所受的洛仑兹力的方向可以作出粒子的运动轨迹如图所示。

带电粒子在磁场中匀速圆周运动的时间是一个物理学中的重要问题，涉及到磁场、带电粒子的运动规律等多个方面的知识。

本文将从相关概念的解释、物理公式的推导、实验验证等方面细致地分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间问题，以期为读者深入理解这一问题提供一定的帮助。

一、带电粒子在磁场中匀速圆周运动的基本概念1.1 磁场的基本概念磁场是指物质中存在的与电流或磁矩相关的物理量。

处于磁场中的带电粒子会受到一个叫洛伦兹力的作用力而产生运动。

1.2 带电粒子在磁场中的运动规律处于磁场中的带电粒子会受到一个洛伦兹力，导致其做匀速圆周运动。

二、带电粒子在磁场中匀速圆周运动时间的物理公式推导2.1 带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力可以表示为：F = qvBsinθ，其中q 为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁感应强度，θ为带电粒子速度方向与磁感应强度方向之间的夹角。

2.2 圆周运动的基本物理公式带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间问题，可以通过圆周运动的基本公式来推导。

圆周运动的基本公式为：v = 2πr / T，其中v为速度，r为半径，T为运动周期。

2.3 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间推导通过将带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力与圆周运动的基本公式相结合，可以得到带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间公式：T = 2πm / (qB)，其中m为带电粒子的质量，q为带电粒子的电荷量，B 为磁感应强度。

三、实验验证带电粒子在磁场中匀速圆周运动时间的方法3.1 实验装置为了验证带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间，可以搭建一个简单的实验装置。

实验装置主要包括磁铁、电源、导线等。

3.2 实验步骤首先在实验装置中生成一个磁场，然后将带电粒子引入磁场中，观察带电粒子是否做匀速圆周运动，并测量带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间。

3.3 实验结果分析通过实验数据的分析，可以验证带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间公式的准确性，从而进一步验证相关理论。

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。

最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。

对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。

规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。

规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为θ2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。

以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子：例1如图1所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比 解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：102t v L =2121at L =，又牛顿运动定律得：ma qE = 粒子到达O 点时沿y +方向分速度为0v at v y ==，1tan 0==v v y α 故045=α，粒子在磁场中的速度为02v v =，应用规律二，圆心角为：0902=α，画出的轨迹如图2所示，由rm v Bqv 2=，由几何关系得L r 2=得：2v B E = （2）在磁场中运动的周期vrT π2=粒子在磁场中运动时间为02241v L T t π==图2图1得412π=t t 例2如图3所示，真空中有一以（r ，O ）为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y ≤一r 的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E 。

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动由于带电粒子在匀强磁场中的受力情况特殊，其运动轨迹呈现为圆周运动。

本文将详细介绍带电粒子在匀强磁场中的圆周运动原理及相关公式。

根据洛伦兹力的作用，当带电粒子运动时，受到匀强磁场的力会使其偏离直线路径，而呈现出圆周运动。

该力的方向垂直于带电粒子的速度方向与磁场方向，符合右手螺旋定则。

由于受力方向始终向心，因此粒子在磁场中做圆周运动。

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动可以通过以下公式进行描述：1.某物质在匀强磁场中的圆周运动半径：$$r=\frac{mv}{|qB|}$$其中，$r$为圆周运动半径，$m$为粒子质量，$v$为粒子速度，$q$为粒子电荷量，$B$为磁感应强度。

2.圆周运动的周期：$$T=\frac{2\pi m}{|q|B}$$其中，$T$为圆周运动的周期，$m$为粒子质量，$q$为粒子电荷量，$B$为磁感应强度。

3.圆周运动的频率：$$f=\frac{1}{T}=\frac{|q|B}{2\pi m}$$其中，$f$为圆周运动的频率，$T$为圆周运动的周期，$q$为粒子电荷量，$B$为磁感应强度，$m$为粒子质量。

从以上公式可以看出，带电粒子的质量、速度、电荷量以及磁感应强度都会对其圆周运动的半径、周期和频率产生影响。

在匀强磁场中，不同的带电粒子具有不同的圆周运动轨迹。

根据质量和电荷量的不同，带电粒子的圆周运动半径、周期和频率都会有所差异。

因此，通过对带电粒子在匀强磁场中的圆周运动进行观测和测量，可以对粒子的性质进行研究和分析。

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动在物理学和实际应用中具有重要的意义。

它可以被应用于粒子物理实验、质谱仪、核磁共振等领域。

了解带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的原理及相关公式，有助于理解和应用这些技术和方法。

总结了带电粒子在匀强磁场中的圆周运动原理及相关公式，希望对读者对该主题有一个清晰的了解。

磁场偏转半径公式一、引言磁场偏转半径公式是物理学中的一个重要公式，它描述了带电粒子在磁场中运动的轨迹偏转程度。

这个公式在许多领域都有广泛的应用，例如电子显微镜、粒子加速器、核磁共振成像等。

本文将详细介绍磁场偏转半径公式的推导过程、意义以及在不同场景中的应用。

二、磁场偏转半径公式的推导假设带电粒子在均匀磁场中做圆周运动，其运动方程可以表示为：qv×B=mv²/r，其中q是粒子的电荷量，v是粒子的速度，B是磁感应强度，m是粒子的质量，r是偏转半径。

这个方程可以简化为：mv²/r=qv×B。

整理得：r=mv/qB。

这就是磁场偏转半径公式。

三、磁场偏转半径公式的意义磁场偏转半径公式表明，带电粒子在磁场中运动的轨迹偏转程度与粒子的速度、质量和磁感应强度有关。

当粒子的速度和磁感应强度一定时，偏转半径与粒子的质量成正比；当粒子的质量和磁感应强度一定时，偏转半径与粒子的速度成反比；当粒子的速度和质量一定时，偏转半径与磁感应强度成反比。

因此，通过改变磁场强度、粒子速度或粒子质量，可以控制带电粒子运动的轨迹偏转程度。

四、磁场偏转半径公式的应用1.电子显微镜：在电子显微镜中，电子束代替了传统的可见光束。

由于电子具有电荷质量，它们在磁场中会受到洛伦兹力作用，从而改变电子束的传播方向。

通过调节磁场强度，可以控制电子束的聚焦和偏转，从而实现高分辨率成像。

2.粒子加速器：粒子加速器是利用电场加速带电粒子的装置。

为了将粒子引导到正确的轨道上，需要使用磁场来改变粒子的运动方向。

磁场偏转半径公式为设计粒子加速器的磁铁提供了重要的理论依据。

3.核磁共振成像：核磁共振成像是一种基于原子核自旋磁矩的医学成像技术。

在核磁共振成像中，磁场的作用是将能量传递给原子核，使原子核发生能级跃迁。

磁场偏转半径公式可用于计算原子核发生能级跃迁时的磁矩方向和强度，从而实现高分辨率的图像采集。

4.等离子体诊断：在等离子体物理领域中，磁场偏转半径公式可以帮助科学家理解等离子体中的带电粒子行为。

以圆为核心,巧解带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题安吉县昌硕高级中学陆社红带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是磁场这一章中的重要内容,求解这类题往往要用到洛伦磁力、圆周运动以及圆的几何知识等等,是学生解题中的一个难点,主要难在画不出轨迹,找不出与半径、圆心等相应的几何关系.笔者认为,如果我们在解这类题时能紧紧地抓住“圆”这个核心,也许问题能迎刃而解.让我们先来复习两点基本知识.1、有关圆的平面几何知识.如右图①若在圆周上的任意一点作切线,则该切线一定与该圆的半径垂直.②若在圆周上作一条弦,则弦切角θ是其所对圆心角的一半.③过圆心作弦的垂线即中垂线,则弦和弧长被其平分或者说中垂线两边对称.2、将带电粒子垂直射入匀强磁场中,若其只受洛伦磁力作用,因洛伦磁力f洛始终与速度v垂直,故f洛只改变v的方向而不改变v的大小,由向心力来源知qvB = mv2/ r ∴r = mv / qB 而运行周期T = 2πr / v =2πm / qB .这两个等式就是我们经常要用到的半径公式和周期公式.带电粒子在匀强磁场中的运动问题一般来说求的是两个量,一个是时间——我们可利用周期T,看带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹是一个圆周长的几分之几,用圆心角来算；另一个是与长度有关的量如射入、射出的位置,范围等.要解决这两个问题,都有赖于学生能完整正确地画出圆的轨迹,找出相应的几何关系.如何解决画轨迹的问题呢笔者建议大家在解题时可不管三七二十一先在草稿纸上画一个完整的圆,然后分析原题中入射粒子的洛伦磁力,确定粒子的运动轨迹朝哪边弯顺时针还是逆时针,再将其与我们画好的圆相对照,根据题目的意思看题中的轨迹是落在这个完整圆中的哪一部分.即我们先确定轨迹“圆”,再往回推导的逆向思维方法.请看下例：例1：如下左图所示,真空中狭长形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向内,区域的宽度为d,CD、EF为区域的边界.现有一束电子电量为e ,质量为m以速率v 从CD侧垂直于磁场与CD成θ角射入,为使电子能从另一侧EF射出,则电子的速率v应满足dEFBEF的条件是 .分析与解：我们先在草稿纸上画一个圆如上右图所示.电子从P点入射后受f洛作用将作顺时针方向的匀速圆周运动,其轨迹肯定是一个圆可能不完整,根据题意,可在我们已画好的圆上确定入射点P,画出磁场的左边界CD；假定磁场的右边界可移动,我们再画一条与CD 平行的直线EF磁场的右边界,并逐渐向圆靠近,则当EF与圆相切时,就是电子能从EF射出的临界条件设此时圆的半径为r0.依题意,磁场宽度一定,故只有当圆的半径r ＞ r0时才能满足要求.根据圆的几何知识,可得：r0 + r0cosθ= d ∴ r0 = d /1 + cosθ又 r = mv / eB ∴ mv / eB ＞ d /1 + cosθ即 v ＞ edB / m1 + cosθ相似题：如右图所示,匀强磁场区域的宽度d = 8 cm,磁感应强度B = ,方向垂直纸面向里.在磁场边界CD的中央放一个放射源S,它向各个不同方向均匀地放出速率相同的α粒子.已知α粒子质量m = ×10-27kg,电荷量q = ×10-19C,初速度v = ×106 m / s .求从磁场区另一边界EF射出时沿EF上下方向的最大长度范围.例2：如右图所示,在坐标轴的第一象限同时存在着匀强电场和匀强磁场.水平匀强磁场与坐标平面垂直,水平匀强电场与坐标平面平行.一质量 m = 1 g ,电量q = × 10-3C的带电粒子,以速度v = 10 m / s与X轴成45°角从坐标原点O斜向上射入此复合场中,已知粒子在复合场中作匀速直线运动.当粒子到达图中的A点时,突然将电场方向变为竖直向上,粒子从Q点图中未画出飞离第一象限.已知OA两点间的距离为m.试求：1）电场强度E和磁感应强度B的大小；2）Q点的坐标及带电粒子在第一象限内的运动时间.分析与解：该题虽然是带电粒子在复合场中的运动情况,但在第2问中,仍是圆周运动的问题.①对带电粒子进行受力分析如右图,因粒子作匀速直线运动,则∑F = 0, ∴ qE = mg ；mg∴ E = mg / q = 1×10-3×10 / 2×10-3 N / C= 5 N / C×1×10-3×10 / 2×10-3×/ 2 T②若带电粒子运动到A点时突然将电场方向变为竖直向上,则由1知mg 与 qE平衡,只剩下洛伦磁力,故粒子将从A点开始作逆时针方向的匀速圆周运动,其轨迹肯定是一个圆一部分,其半径r = mv / qB =1×10-3×10 / 2×10-3×2m =m.我们可在草稿纸上先画一个圆,依题意可确定A点在圆上的位置如右图所示.将速度矢量延长,则O′A ⊥v ,又∵m =O′A = r ,∴ OAO′恰好构成一个等腰直角三角形,故原题中的Y 轴过圆心,则Q点可确定了.从图中很容易得Q点在Y轴上的坐标dCDEFqEY为r + OO′+ 10 m ；粒子的运行时间是OA间的匀速运动时间 t1 与 A 至Q点的圆周运动的时间t2之和. t1s ；∠QO′A = 180°— 45 °= 135°∴321351353603608t T s-===12)t t t s=+=例3：电量为q、质量为m的带正电粒子在XOY平面内沿着Y = a的直线以速度v经Y轴上的P点射入XOY平面的第一象限.要求在第一象限内设置磁感应强度为B的一个圆形区域,使带电粒子发生偏转,最后经X轴上的M点X M= 2a射出,且偏转角θ=60°,如右图所示.试求能达到此目的的最小圆形磁场区域的半径粒子的重力不计.分析与解：依题意,磁场的方向垂直纸面向外.由于带电粒子的速度和磁场都是确定的,所以带电粒子作圆周运动的半径r = mv / qB也是确定的.将X轴和Y 轴上的两个速度矢量或反向延长,与X、Y轴组成一个梯形,再画一个半径确定的圆轨迹,并将此圆移至坐标中与两速度矢量相切如下右图所示,过两切点作轨迹圆的弦,则最小圆形磁场的区域的圆直径就是此弦的长度.弦的长度AB可根据几何关系求得,如上左图所示,过两速度的矢量与圆轨迹的切点A、B各作两条垂线AO、BO相交于O点,则∠AOB = θ = 60°,过O作弦AB的垂线OD,则∠DOB = θ / 2 =30°, ∴弦AB = 2r sin30°= r ,故能达到此目的的最小圆形磁场区域的半径R= r / 2 = mv / 2qB.例1的相似题略解：粒子在磁场里作圆周运动的半径r = mv / qB = ×10-27××106 / ×10-19×0.332m = 0.2 m = 20cm ,从S以相同的速度v开始射入匀强磁场的带电粒子均作半径相同的圆周运动,能从磁场的右边界EF射出的粒子的范围就是两个分别与磁场的左右边界相切的圆在EF边界相交切的P、Q之间的距离如右上图B所示.由几何关系可知 PM = QM .PM的求法如右上图A所示,PM2 +r - d2 = r2 ,∴ PM = 16 cm ,即带PMOSA图电粒子能从EF边界射出的范围是 32 cm .从以上是例题分析可见,要解决带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题,我们可以先画出粒子运动的轨迹——圆,以圆为核心,结合数学中圆的平面几何知识,找出相应的关系,再用我们的物理知识解之.。

磁场圆周运动的半径公式
圆周运动的半径公式：
1、Bohm公式： $$r = \frac{mv}{qB}$$
它表明粒子的半径与 @其质量(m)、速度 (v)、电荷 (q) 以及外部磁场强度(B) 的乘积成正比；
2、电子质量公式： $$r = \frac{m_ev^2}{2qE}$$
它表明粒子的半径和 @其质量(m)、速度 (v)、电荷 (q) 以及外部电场强度 (E) 的乘积成正比；
3、Brunetti公式： $$r = \frac{m_ev}{qB}$$
它表明粒子的半径与 @其质量 (m)、速度 (v)、电荷 (q) 以及外部磁场强度(B) 的乘积成正比；
4、低质量孤子公式：$$r = \frac{mv}{2qE} = \frac{m_ev^2}{2qB^2}$$
它表明粒子的半径和 @其质量 (m)、速度 (v)、电荷 (q)、外部电场强度(E) 以及外部磁场强度 (B) 的乘积成正比；
以上四个公式可以用于计算粒子在磁场中作圆周运动时水平弧长与其
质量、速度、电荷和磁场强度之间的关系。

其中，Bohm公式和Brunetti公式是求解粒子半径的最常用的两个公式，而电子质量公式和低质量孤子公式则是在特殊情况下才使用的公式。

因此，在使用这些公式时，需要根据磁场圆周运动粒子的质量、速度、电荷和磁场强度情况选取合适的公式，才能得到更准确的结果。