2017-2018年陕西省咸阳市高考模拟考试 (一)理科数学试题及答案

2018年咸阳市高三模拟考试(一)数学试题 第Ⅰ卷一、 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)函数x y 22sin =在区间[0，4π]上是 [ ] （A ）增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数 (2)将复数i +-1 对应的向量OZ 按逆时针方向旋转2π，所得向量对应的复数为 [ ]（A ）i +1 (B) i +-1 (C) i -1 (D) i --1(3)设函数 ⎩⎨⎧-=2x xx f )( )()(0110<≤-≤≤x x ，则其反函数的图像为 [ ] (A) (B) (C) (D)(4)若x x x 2sin cos sin > )(π20<≤x ，则x 的取值范围为 [ ](A)),(),(πππ24540⋃ (B) ),(ππ454 (C)),(),(πππ4540⋃ (D)),(),(ππππ2454⋃(5)（理）已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 2122y x （α为参数），则C 所表示的曲线是[ ]（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 (文)在直角坐标系中，曲线122=+y x 与直线2=+y x 的位置关系是[ ](A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)直线过圆心(6)据某中药研究所发现，由当归、枸杞等5种不同的中药材的每2种、3种、4种、5种都可以配制出不同的中成药，共可配制成不同中成药的种数为 [ ](A)26 (B)32 (C) 31 (D)27 (7)用厚2 cm 的钢板做一个容积为83m 的正方体形有盖水箱，如果钢的比重为7.9克/c 3m (重量=体积⨯比重)，则该水箱自重的计算方法是 [ ] (A) 978483.])[(⨯-+ (B)978423.])[(⨯-+ (C)97108420063.])[(⨯⨯-+ (D)97842003.])[(⨯-+(8)抛物线)(12+=x a y 的准线方程为2-=x ，则该抛物线在y 轴上截得的弦长为 [ ](A) 22 (B) 24 (C)4 (D)8(9)函数)(log )(ax x f a -=2在区间-∞(， 2]上恒有意义，则函数f(x)在区间-∞(，1]上的函数值 [ ] (A)恒大于零 (B)恒小于零 (C)恒大于或等于零 (D)不确定(10)室内有一个直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线 [ ]（A ）异面 （B ）相交 （C ）平行 （D ）垂直 (11)集合⊆M {1,2,3,4},当M m ∈时，M m ∈-5，这样的集合M 的个数为[ ] （A ）2 (B)3 (C)4 (D)5(12)快速列车每天18：18从上海出发，驶往乌鲁木齐，50小时可以到达，同时每天10：18从乌鲁木齐站返回上海.为保证在上海与乌鲁木齐的乘车区间内每天均有一列火车发往对方车站，则至少需要准备这种列车数为 [ ]（A ）4 (B)5 (C)6 (D)7 第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题目的横线上.(13)设双曲线12222=-by a x （00>>b a ,）的一条渐近线方程为x y 21=，则该双曲线的离心率为________.（14）在等差数列}{n a 中，n S 是它的前n 项的和，且76S S <，87S S >，以此为条件，写出一个正确结论______________________.(15)甲离学校10公里，乙离学校a 公里，其中乙离甲3公里，则实数a 的取值范围为____________.(16)圆柱的轴截面是边长为10的正方体ABCD ,从A 点沿圆柱侧面到C 点的最短距离为______________.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分） 已知4πα(∈,)43π,0(∈β,)4π,534=-)cos(πα,13543=+)sin(βπ.求)sin(βα+(18)（本小题满分12分）已知函数xx f )()(21=,解关于x 的不等式)(]log )[(log 22f x x f a a <- 0>a (且)1≠a .(19)（本小题满分12分）如图，已知平行六面体—ABCD 1D C B A 111的底面是正方形，侧面⊥B B AA 11底面ABCD ，侧棱AB A =1A ，060=∠AB 1A ，若H 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：⊥H A 1底面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B AC A 1——的大小的正切值.(20)（本小题满分12分）设1F 、2F 为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、1F 、2F 是1一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF >，求21PF PF 的值.(21)（本小题满分12分）为应对我国加入WTO 的需要，某电视购销商对全年购销策略调整如下：分批购入价值2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台（Z x ∈），且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比. 若每批购400台，则全年需用去运输和保管费用43600元. ①试将全年所需运输和保管费用y 表示为每批购入台数x 的函数；②现全年只有24000元资金可用于支付这笔费用.试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论与依据.(22)（本小题满分14分）已知点的序列),(0n n x A N n ∈，其中01=x ，a x =2)(0>a ,3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，…，n A 是线段12--n n A A 的中点，…。

2018年咸阳市高考数学临考信息试题2018年5月10日本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( （其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （理科做）在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是（文科做）方程ax 2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是A ．0<a ≤1B ．a ≤1 C. a<1 D ．0<a ≤1或a<0 2． 1 + tan 151－tan 150 =A ．－ 3B ． －3 3 C ． 3 3D ． 3 3． 若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线．下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是 （1）4212516x y -=（2）221y x x =-+-（3）5sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）31y x =+ A ．1 B ． 2 C ．3 D ．44． 有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 A ．10天 B ． 2天 C ．1天 D ． 半天ABCABCBABC DBAA C5． （理科做）函数()2x xe ef x --=(x ∈ R )的反函数是1()f x -，则1(2)f - 的值为A．ln(2B．1ln(22 C．1ln(22+ D．ln(2 （文科做）函数()0131<≤-=+x y x 的反函数是A ．()0log 13>+=x x yB ．()0log 13>+-=x x yC ．()31log 13<≤+=x x yD ．()31log 13<≤+-=x x y6． 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A ． P 1 + P 2B ． P 1·P 2C ．1－P 1·P 2D ．1－(1－P 1 )(1－P 2) 7． (理科做) 如果关于x 的不等式ax 2+ bx + c<0的解集是{}x |x <m ，或x >n (m<n<0)，则关于x 的不等式cx 2－bx + a>0的解集是1111A.| B.|1111C.| D.|x x x x m n nm x x x x x x m n m n ⎧⎫⎧⎫<<<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫⎧⎫><<>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭－－或－或－（文科做）已知ABC ∆中，有关系 B A B A tan tan 33tan tan ⋅=++，则角C 的值为A ．3π B ．23π C ．6π D ．4π8.下列各图是正方体或三棱锥，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面．．．的一个图是A. B. C. D 9. （理科做）当20<<x 时，不等式2ax x+<恒成立，则实数a 的取值范围是 · · ·· S P Q R · · ·· S P Q R · S · P · Q · R · S ·P · Q · RA ．]1,(-∞B ．)0,(-∞C ． ]0,(-∞D ．),0(+∞（文科做）曲线f(x)=x 4-x 在点P 的切线平行于直线3x-y=0, 则P 点坐标为A.(1, 3)B.(-1, 3)C. (1, 0) D (-1, 0) 10. 已知平面α//平面β，AB 和CD 是夹在α、β之间的线段，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D∈β，且AB=2，AB ⊥CD ，AB 与β成30°角，则线段CD 的取值范围是A ．),1[+∞B ．),332[+∞C ．)332,1(D ．)32,332[11．（理科做）已知P 是正四面体S ABC -的面SBC 上一点，P 到面ABC 的距离与到点S 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆（文科做）两个正数a 、b 的等差中项是5，等比中项是4，且a b >，则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于12．（理科做）某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽样方法是A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 （文科做）某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款．某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱一种是 A ．不能确定 B ．①②同样省钱 C ．②省钱 D ．①省钱第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．在数列{}n a 中，114a =-，111n n a a -=-，则7a =______________. 14．设n 为正整数, 则不等式550.0011nn -<+的解集是 ． 15．若把圆x 2+y 2+2x －4y=0按向量=（1，2）平移后，恰好与直线x －2y+λ=0相切，则实数λ的值为 . 16．（理科做）设地球半径为R ，若甲地在北纬45°东经120°，乙地在北纬45°西经150°，则甲、乙两地的球面距离为___________________________．（文科做）为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2001年至2018年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. １７．（本小题满分12分）（理科做）已知,0,=++>>c b a c b a 方程02=++c bx ax 的两个实根为21,x x （I ）证明：－121<<ab； （II ）若1222121=++x x x x ，求222121x x x x +-． （文科做）已知1m <，解关于x 不等式：11x mmx+<+在人寿保险事业中，很重视某一年龄的投保人的死亡率，假如一个投保人能活到80岁的概率为0.6，试问：（Ⅰ）三个投保人全部活到80岁的概率；（Ⅱ）三个投保人至少有两人活到80岁的概率．１９．（本小题满分12分）矩形ABCD，AB=4，BC=3，E为DC中点，沿AE将ΔAED折起，使二面角D-AE-B为60°．(I) 求DE与平面AC所成角的正弦值；(II) 求二面角D-EC-B的正切值．有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）,（I）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V；1（II）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2>V．1图（a）图（b）（理科做）已知)a ,a (A 2 为抛物线2x y =上任意一点, 直线L 为过点A 的切线, 设直线L 交y 轴于点B ．P ∈L, 且2=．(I) 当A 点运动时, 求点P 的轨迹方程;(II) 求点)121,0(C到动直线L 的最短距离, 并求此时L 的方程． （文科做）如图，ADB 为半圆,AB 为半圆直径,O 为半圆圆心，且AB OD ⊥,Q 为线段OD 的中点，已知4=AB ,曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持PB PA +的值不变．（I ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（II ）过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两个点M 、N ,且M 在D 、N 之间，DN DM λ=，求实数λ的取值范围．２２．（理科做）已知函数bc bx x a x f -++-=1)1()(2 (c b a ,, ∈N )的图象按向量 =(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且.3)3(,2)2(<=f f(I) 求c b a ,, 的值；(II) 设10,10≤<<<t x ，求证：;)1(+<-++tx f x t x t (III) 设x 是正实数，求证：[].22)1()1(-≥+-+n n nx f x f（文科做）等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为)(1-≠q q ，用m n S →表示这个数列的第n 项到第m 项共1+-n m 项的和．（Ⅰ）计算31→S ，64→S ，97→S ，并证明它们仍成等比数列；（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明．。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解指数不等式可得：，则：.本题选择D选项.2.若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则：，据此可得：.本题选择B选项.3.等差数列前项和为，若，是方程的两根，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由韦达定理可得：，结合等差数列的性质可得：，则：.本题选择D 选项.4.已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】由题意可得：，且：，，则向量在向量方向上的投影为：.本题选择D 选项.5.有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】B 【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，选出一人排在左侧，有：种方法，另外一人排在右侧，有种方法，余下两人排在余下的两个空，有种方法，综上可得：不同的站法有种.本题选择B 选项.6.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由双曲线的渐近线方程可得双曲线的渐近线方程为：，其斜率为：，其中一条渐近线与直线平行，则：，则双曲线的离心率：.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个正方体挖去一个半圆柱形成的组合体，其中正方体的棱长为，半圆柱的底面直径为，高为，据此可得，几何体的体积为：.本题选择B选项.8.已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（）A. 甲是军人，乙是工人，丙是农民B. 甲是农民，乙是军人，丙是工人C. 甲是农民，乙是工人，丙是军人D. 甲是工人，乙是农民，丙是军人【答案】A【解析】丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人；乙的年龄比农民的年龄大，即工人的年龄比农民的年龄大，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；最后可确定甲是军人.本题选择A选项.9.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B.C. D.【答案】B【解析】程序流程图执行如下：首先初始化数据：，进入循环体执行循环：第一次循环：，不满足，执行：；第二次循环：，不满足，执行：；第三次循环：，不满足，执行：；第四次循环：，满足，此时跳出循环，输出.本题选择B选项.10.已知实数，满足，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义为可行域内的点与点之间距离的平方，如图所示数形结合可得，当目标函数过点时取得最小值，最小值为：.本题选择C选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．A． B． C． D．11.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则：，由题意可知：，则函数在R上单调递增，且，不等式即，即：，结合函数的单调性可得不等式的解集为：，表示为区间形式即：.本题选择A选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。

高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（ ）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为 。

咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 球的表面积公式24S R π=其中R 表示球的半径 如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n p k C p p -=-（k=0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60）A2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）3．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()x g x a b =+的图像是（ ）（第3题图）4.,则nA ．8B ．9C ．10D 5 则该几何体的表面积为（ ）A ．9214+π B.8214+π C.9224+π D.8224+π 左视第5题俯视图6．若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A．0()0f x < D ．0()f x 的符号不确定7. 已知A=｛x|2()lg(2)f x x x =--,x ∈R ｝，B=｛i 为虚数单位，x>0｝,则A B=（ ）A ．（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2017，则输出的A ．2011B ．2012C ．2017D ．20179.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)表：据上表可得回归直线方程^y =b ∧x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )A ．48B ．49C ．50D ．5110.设)(x f 的定义域为D ，若)(x f 满足条件：存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上，则称)(x f 为“倍缩函数”.若函数)ln()(t e x f x +=为“倍缩函数”，则t 的范围是B. )1,0(C.Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填是否在答题纸的相应位置）12. 设命题p :实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0<a ;命题q :实数x 满足2280,x x +->且p q 是的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是.13.那么n S = .14．已知函数)(x f =x+sinx.项数为19的等差数列{}n a 满足公差0≠d .若0)()()()(191821=++⋯++a f a f a f a f ，则当k =__________时，0)(=k a f .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 .4—5 不等式选讲）已知c b a ,,都是正数，且12=++c b a ，则的最小值为 . （3）(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B重合，则ACB ∠= .三、解答题（共6个题， 共75分）16．（本小题满分12x ∈R ． （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间.17. （本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM ∥BC ，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°． （Ⅰ）求证：PC ⊥AC ；（Ⅱ）求二面角M ﹣AC ﹣B 的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面MAC 的距离． 19．（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（）A． B．C．D．2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设等差数列的前项和为，若，则（）A．9 B．15 C．18 D．364.下列命题中真命题的个数是（）①函数，其导函数是偶函数；②“若，则”的逆否命题为真命题；③“”是“”成立的充要条件；④命题：“，”，则命题的否定为：“，”．A．0 B．1 C．2 D．35.已知非零向量，满足，，若，则实数的值为（）A． B．C．D．6.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）A．3 B．4 C．5 D．67.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）A． B．C．D．8.设实数，满足约束条件0,220,0,y xx yx-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若目标函数的最大值为6，则的值为（）A． B．4 C．8 D．169.已知为圆：内任意一点，则点落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为（）A．0 B．1 C．D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（）A． B．C．D．11.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中．”其实，在数学中也有回文数．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101,111,121，…，191,202，…，999．则5位回文数有（）A．648个B．720个C．900个D．1000个12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设3218()2233f x x x x =-++，数列的通项公式为，则（ ） A ．2017B ．2018C ．8068D ．4034第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则 ．14.设，将函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ．15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说：“或作品获得一等奖” 乙说：“作品获得一等奖” 丙说：“，两项作品未获得一等奖” 丁说：“作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 16.设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在中，是边上的点，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设（，），求的取值范围．18.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（Ⅰ）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率． 19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值． 20.已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．21.设函数2()ln ()f x x m x x =+-，． （Ⅰ）当时，求函数的最值；（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求与交点的极坐标（，）． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()|4|||f x x m x m=-++（）． （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若为的最小值，且（，），求的最小值．参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（Ⅰ）1123tan tan()1111()23B AMC BAM--=∠-∠==-+-⋅，∵，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴，3sin sin()4παβαα-=--cos22αα=-，∵，∴，∴sin()14πα<-<，∴的取值范围是．18.解：（Ⅰ）设表示事件“水果产量为”，表示事件“水果市场价格为元/”，则，．∵利润产量市场价格成本，∴的所有可能取值为：3000162000028000⨯-=，3000202000040000⨯-=，4000162000044000⨯-=，4000202000060000⨯-=．(28000)()()0.40.50.2P X P A P B===⨯=；(40000)()()0.40.50.2P X P A P B===⨯=；(44000)()()0.60.50.3P X P A P B===⨯=；(60000)()()0.60.50.3P X P A P B===⨯=．∴的分布列为：28000 40000 44000 600000.2 0.2 0.3 0.3()280000.2400000.2440000.3600000.3 4.48E X=⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）．（Ⅱ）设表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则0.33()0.20.30.38P C==++．19.（Ⅰ）证明：∵四边形是菱形，∴.又∵平面，平面，∴．又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：设，因为，，所以，，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，.设平面的法向量为，则0,0,n PBn PD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则20,20,y zy z⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩解得，令，得，∴．设与平面所成角为，则2 sin|cos,|||||||4n PCn PCn PCθ⋅=<>===⋅，则与平面所成角的正弦值为．20．解：（Ⅰ）由得，，，由余弦定理得，222121212||||2||||cos||AF AF AF AF A F F+-⋅=，解得，，，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）存在这样的点符合题意.设，，，由，设直线的方程为，由221,43(1),x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(43)84120k x k x k+-+-=，由韦达定理得，故212024243x x kxk+==+，又点在直线上，，所以.因为，所以22230143443MNk k k k km k --+==--+，整理得22211(0,)34344k m k k ==∈++， 所以存在实数，且的取值范围为．21.解：（Ⅰ）当时，2121(21)(1)'()(21)x x x x f x x x x x--+-=--=-=-，，当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以函数在处取得极大值，也是最大值，且．（Ⅱ）令221'()mx mx f x x-+=，，当时，，函数在上递增，无极值点； 当时，设， .①若，，，函数在上递增，无极值点； ②若时，，设方程的两个根为，（不妨设）， 因为，，所以，， 所以当，，函数递增； 当，，函数递减； 当，，函数递增； 因此函数有两个极值点. 当时，，由，可得， 所以当，，函数递增； 当时，，函数递减； 因此函数有一个极值点．综上，函数有一个极值时；函数有两个极值点时． 22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）， 则曲线的普通方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线的极坐标方程为210cos 8sin 160ρρθρθ--+=．（Ⅱ）曲线的极坐标方程210cos 8sin 160ρρθρθ--+=，曲线的极坐标方程为，联立得，又，则或，当时，；当时，，所以交点坐标为，．23.证明：（Ⅰ）111()|4||||4|4||||4 f x x m x m mm m m =-++≥+=+≥，当且仅当时取“”号．（Ⅱ）由题意知，，即，即，则1414559 ()()1444444a b b aa b a b a b+=++=++≥+=，当且仅当，时取“”号．。

2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P. 334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题P ：+∈R x ，命题Q ：2>x ，若“非P ”为假命题，“P 且Q ”也为假命题，则实数x 取值的区间为A . ]2,(-∞B . ),2(∞+C . ]2,0[D . ]2,0(2.已知函数12)(+=x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -为A.)0(1log )(21>-=-x x x fB.)0(1log )(21>+=-x x x fC.)1()1(log )(21>-=-x x x fD.)1()1(log )(21->+=-x x x f3. 在等差数列{}n a 中，6321=++a a a ，66=a ，则该数列的前7项的和是A .14B .20C .28D .564.已知)20(532cos παα<<-=，则=α4sin A .2524 B .2524- C . 5212 D .54- 5. 44)12()12(ii -++的值为 A .2 B .2- C . 0 D .1 6.在ABC ∆中，)32,2(=，)1,3(=，则ABC ∆的面积为A .1B .3C .2D .327.给出下列命题：①若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么c 至多与a 、b 中一条相交；②若直线a 与b 异面,直线b 与c 异面,则直线a 与c 异面；③一定存在平面α同时和异面直线a 、b 都平行.其中正确的命题为A .①B . ②C . ③D . ①③8.已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若21PF PF ⊥，离心率22=e ，则=21:PF PF A .1:1 B .1:2 C .2:1 D .1:2或2:1 9.=--++→13lim 321x x x x x A .3 B .4 C . 5 D .610. 下列所给的4个图象为我离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系① ② ③ ④给出下列3个事件：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是A . ④①②B .③①②C .②①④D .③②①11. 函数⎩⎨⎧≤->=)1(1)1()(x x x x f ，则不等式2)(≤-x x xf 的解集为 A .]2,2[- B .]2,1(]1,2[⋃-- C . ]2,1( D . ]2,1[-12.若直线kx y =与圆0222=-+x y x则实数k 的取值范围是A .)23,0( B .)33,0( C . )33,33(- D .),33()33,(∞+⋃--∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13.对于任意的实数x ，不等式032>-++a x x 恒成立，则实数a 的取值范围为______________.14.如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为______________.15.如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯子. 答：_______．(用“会”或“不会”回答)16. 已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点Q 的坐标是7(,4)2Q ，则||||PQ PM +的最小值是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x xx R =-+-∈ （Ⅰ）求函数)(x f 的周期；（Ⅱ）函数)(x f 的图象是由函数x y 2sin 2=的图象经过怎样的变换得到？18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD 与正△PBC 所在平面垂直，M 是PC 的中点,(Ⅰ) 判定直线PA 与平面MBD 的位置关系；(Ⅱ)假设P A ⊥BD ，求二面角M BD C ——的度数.19.（本小题满分12分）光明中学的一个研究性学习小组在某农业大学了解到，某珍惜植物种子在一定条件下发芽成功的概率为21，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验. （Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和平均试验的次数.20.（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点))1(,1(f P 处的切线方程为13+-=x y（Ⅰ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知直线2:-=x y l 与双曲线)0b a,(12222>=-by a x 相交于点A 、B ， （Ⅰ）若直线l 过该双曲线的右焦点，且点)0,1(P 在该双曲线上，求双曲线的方程；（Ⅱ）若OB OA ⋅=0，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）对数列}{n a ，规定}{n a ∆为数列}{n a 的一阶差分数列，其中)(1N n a a a n n n ∈-=∆+，对正整数k ，规定}{n k a ∆为}{n a 的k 阶差分数列，其中)(1111n k n k n k n k a a a a --+-∆∆=∆-∆=∆.（Ⅰ）已知数列}{n a 的通项公式)(12N n a n n ∈-=，试判断}{n a ∆是否为等差或等比数列，为什么？（Ⅱ）若数列}{n a 首项11=a ，且满足)(212N n a a a n n n n ∈-=+∆-∆+，求数列}{n a 的通项公式.（Ⅲ）对（2）中数列}{n a ，是否存在等差数列}{n b ，使得n n n n n n a C b C b C b =+⋯⋯++2211对一切自然N n ∈都成立？若存在，求数列}{n b 的通项公式；若不存在，则请说明理由.2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（理）答案一、选择题(每小题5分，共60分)1——5 DCCBB 6——10 CCADA 11——12 DD二、填空题(每小题4分，共16分)13、（－∞，3）； 14、625.0； 15、92； 16、不会.三、解答题(17—21每小题满分12分22小题满分14分)17、解：()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x x x R =-+-∈即x x x x x f cos sin 2cos 3sin )(22-+=-------------------------------------------------2分x x 2cos 2sin 2+=－-------------------------------------------------------------4分)432sin(22π++=x ----------------------------------------------------------6分 （Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期为π；----------------------------------------------------8分（Ⅱ）将函数x y 2sin 2=的图象向左平移83π个单位得到函数)432sin(2π+=x y 的图象;---------------------------------------------------------------------------------------------------10分 将函数)432sin(2π+=x y 的图象向上平移2个单位得到函数)42sin(22π++=x y 的图象.--------------------------------------------------------------------------------------------------------12分即将函数x y 2s i n 2=的图象按向量)2,83(π-=e 平移得到函数()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x x x R =-+-∈的图象(用向量平移解给4分)18、解：(1)连接AC 交BD 于O,连MO.则MO ∥PA,又MO 平面MBD,PO 平面MBD ∴PA ∥平面MBD,即直线P A 与平面MBD 的位置关系是PA ∥平面MBD.-------------------4分(2)当PA ⊥BD 时,MO ⊥BD,且O 是BD 的中点,在矩形ABCD 中设AB=a ,BC=b .则PA=AC=BD=,又MO=PA,MO2+BO2=MB2 ∴b= a.-------------------6分设BC 的中点为E,∵平面PBC ⊥平面ABCD,∴PE ⊥平面ABCD.-------------------------8分过M 作MF ⊥BC 于F,连OF,则∠MOF 为二面角C-BD-M 的平面角,---------------------10分且MF= b.则sin ∠MOF==,∴∠MOF=45°.-----------------------------------11分即二面角C-BD-M 的度数为45°.-----------------------------------------------------------------12分19. 解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功 ∴所求概率21)21()21()21(555545535=++=C C C P -------------------------------------------4分 （2）ξ的分布列为---------------------------------------------8分163116151614813412211=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE -------------------------------------------------12分 20、解： b ax x x f ++='23)(2－------------------------------------------------------------2分∵ 函数)(x f 在点))1(,1(f P 处的切线斜率为－3∴323)1(－－=++='b a f 得02=+b a ,---------------------------------------------3分且f (1)=－1+a +b +c =－2,即a +b +c =－1----------------------------------------------------4分（Ⅰ）∵函数)(x f 在2-=x 处有极值,则0412)2(=+-=-'b a f －即12b 4a =+－ 解得：2－=a ，4=b ，3－=c .所以342)(23－＋－－x x x x f =----------------8分（Ⅱ）因为b b 3)(2＋－－x x x f ='且函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增所以b b 3)(2＋－－x x x f ='在区间]0,2[-上恒大于或等于0则{0b 0f 0123b 2)(f ≥'≥'）＝（－＝－,-----------------------------------------------------------------------------11分 所以b ≥4.-------------------------------------------------------------------------------------------12分21、解：（Ⅰ）设双曲线的半焦距为c ，由于直线l 过双曲线的右焦点，所以42=c又1=a ，所以32=b 所以双曲线的方程为1322=-y x -------------------------------4分 （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B 由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=12b ya x 2222＝－－x y 消y 得：0b a a 44a )a (b 2222222=-+－－x x -----6分因为0>>a b ，所以022≠-b a --------------------------------------------7分由 0)a b (4b 4a 2222＞－+=∆得4a b 22－＞ -------------------------------------------8分 则222214b a a x x -=+，22222214b a b a a x x -+=-----------------------------------------------9分 由)2)(2(21212121－－x x x x y y x x +=+=⋅04)(222121=++-=x x x x 得2222222222a 2a a b 2b 0b a 40a 22a＋－＝即＝＞－，解得＜＜－----------------------------11分所以0a ＜分22. 解：（1）()()()2211221+=+-+++=-=∆+n n n n n a a a n n n ，∴{}n a ∆是首项为4，公差为2的等差数列。

咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A+B =P A +P B 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A⋅B =P A ⋅P B如果事件B 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()C 1n k k k n n k -P =P -P 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34V R 3π=，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集为R ，集合112xx ⎧⎫⎪⎪⎛⎫A =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2x x B =≥，则()RAB =ð（ ）A ．[)0,2B ．[]0,2C ．()1,2D ．(]1,22、若复数z 满足()12i z i +=-，则z i +=（ ）A ．12B ．2C ．2D ．3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）4、已知命题:p 2230x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(],3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞5、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．18B ．116C ．127D ．386、已知圆()()22112x y -+-=：经过椭圆C:22221x y a b+= （0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12BC ．2 D．27、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．558、在数阵111213212223313233a a a a a a aa a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中222a =，则所有数的和为（ ）A ．18B ．17C ．19D ．219、如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕπ≤≤）的部分图象，A ，B 两点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（ ） A． B ．2C．D ．3210、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，平面α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（ ）A ．53πB ．4πC ．92πD ．14435π12、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）颗A ．11B ．4C ．5D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知向量()1,3a =，()3,4b =-，则a 在b 方向上的投影为 ．14、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则3z x y =+的最大值为 ．15、341cos 1x x dx π⎛⎫++=⎪⎰ ．16、设()()2xf x a x =+，()x f x =有唯一解，()011008f x =，()1n n f x x -=，1n =，2，3，⋅⋅⋅，则2015x = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C ∆AB 的面积为cos 2S ac =B ． ()I 若2c a =，求角A ，B ，C 的大小； ()II 若2a =，且43ππ≤A ≤，求边c 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．()I 求取出的4个球均为黑球的概率；()II 求取出的4个球中恰有1个红球的概率；()III 设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，正方形CD A E所在的平面与平面C AB 垂直，M 是C E 和D A 的交点，C C A ⊥B ，且C C A =B ． ()I 求证：AM ⊥平面C EB ；()II 求二面角C A-EB-的大小．20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1．过A 点作抛物线C 的两条动弦D A 、AE ，且D A 、AE 的斜率满足D 2k k A AE ⋅=． ()I 求抛物线C 的方程；()II 直线D E 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．21、（本小题满分12分）已知函数()f x mx =． ()I 若()f x 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；()II 当1m =，且01b a ≤<≤时，证明：()()423f a f b a b-<<-．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线Q P 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交O 于点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ．()I 求证：22QC C QC Q ⋅B =-A ；()II 若Q 6A =，C 5A =．求弦AB 的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为32x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=．()I 写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；()II 若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA +PB 的值． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()12f x x x =++-，()1g x x x a a =+--+（R a ∈）． ()I 解不等式()5f x ≤；()II 若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.95. 14.11. 15.2π.16.12015. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）解:由三角形面积公式及已知得S=B ac B ac cos 23sin 21=化简得BB cos 3sin =即3tan =B 又0<B<π故3π=B . ………………………3分（1）由余弦定理得,2222222324cos 2a a a a B ac c a b =-+=-+=∴b=3a.∴a:b:c=1:3:2,知2,6ππ==C A . ………………………………………6分（2）由正弦定理得ACA C a C c A a sin sin 2sin sin c sin sin ===得.由 C=A -32π,c=A A A A A sin )sin 32cos cos 32(sin 2sin )32sin(2πππ-=-=1tan 3+A又由34ππ≤≤A 知13tan ≤≤A ，故c []13,2+∈ ……………………………………12分 18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .由于事件A 、B 相互独立，23241()2C P A C==, 24262()5C P B C ==. (3)分∴取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=. ……………………………… 4分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D .由于事件C 、D 互斥，且211324224()15C C C P C CC ==,1234221()5C C PD C C==……7分417()()()15515P C D P C P D +=+=+=. ……………………………… 8分（Ⅲ）设ξ可能的取值为0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得1(0)5P ξ==, 7(1)15P ξ==,13224611(3)30CP CC ξ==⋅=. 所以3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==.ξ的分布列为-----------11分 ∴ξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. (12)分19（本小题满分12分） 解法一:∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，BC AC ⊥，⊥BC 平面EAC ； (3)分⊂BC 平面EAC ，AM BC ⊥∴；DCA EM HB又C BC EC = ，⊥AM 平面EBC ； ………………6分 (2) 过A 作AH ⊥EB 于H ，连结HM ；⊥AM 平面EBC ，EB AM ⊥∴；⊥∴EB 平面AHM ；AHM ∠∴是二面角A-EB-C 的平面角； ………………8分∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ；AB EA ⊥∴；在EAB R t ∆中，AH ⊥EB ，有AH EB AB AE ⋅=⋅； 设EA=AC=BC=2a 可得，a EB a AB 32,22==，322aEB AB AE AH =⋅=∴； 23sin ==∠∴AH AM AHM , 60=∠∴AHM .∴二面角A_EB_C 等于 60. …………12分 解法二： ∵四边形ACDE 是正方形 ，AC EA ⊥∴， ∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥EA 平面ABC ； ………2分 所以，可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为X 轴，分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ； 设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M 是正方形ACDE 的对角线的交点，M(0,1,1)； ……………4分（1）)1,1,0(=→AM ，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=→EC)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=→CB ，0,0=⋅=⋅→→→→CB AM EC AM ，CB AM EC AM ⊥⊥∴,；又C BC EC = ，⊥∴AM 平面EBC ； ………………6分（2） 设平面EAB 的法向量为),,(z y x n =→，则→→⊥AE n 且→→⊥AB n ，0=⋅∴→→AE n 且0=⋅→→AB n ；(0,0,2)(,,)0(2,2,0)(,,)0x y z x y z ⋅=⎧∴⎨⋅=⎩, 即00z x y =⎧⎨+=⎩ 取y=-1，则x=1， 则)0,1,1(-=→n ； (10)分又∵→AM 为平面EBC 的一个法向量，且)1,1,0(=→AM ，1cos ,2n AM n AM n AM⋅∴<>==-⋅，设二面角A-EB-C 的平面角为θ，则1cos cos ,2n AM θ=<>=， 60=∴θ；∴ 二面角A-EB-C 等于60. (12)分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>， 由其定义知12pAF=+，又2AF =，所以2p =，24y x =.---------------5分(2)解法一：易知(1,2)A ，当x DE ⊥轴时，设DE 方程为m x =（0≥m ）， 由⎩⎨⎧==xy mx 42得)2,(),2,(m m E m m D - 由2=⋅AE AD k k 得1-=m 不符题意。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A+B =P A +P B 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A⋅B =P A ⋅P B如果事件B 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()C 1n k k kn nk -P =P -P 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34V R 3π=，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集为R ，集合112xx ⎧⎫⎪⎪⎛⎫A =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2x x B =≥，则()RAB =ð（ ）A ．[)0,2B ．[]0,2C ．()1,2D ．(]1,22、若复数z 满足()12i z i +=-，则z i +=（ ）A ．12B ．2C ．2D ．3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）4、已知命题:p 2230x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(],3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞5、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．18B ．116C ．127D ．386、已知圆()()22112x y -+-=：经过椭圆C :22221x y a b+= （0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B．．2 D．27、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．558、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中222a =，则所有数的和为（ ）A ．18B ．17C ．19D ．219、如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕπ≤≤）的部分图象，A ，B 两点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（ ） A．．2 C．．3210、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，平面α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（ ）A ．53πB ．4πC ．92πD ．14435π12、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）颗A ．11B ．4C ．5D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知向量()1,3a =，()3,4b =-，则a 在b 方向上的投影为 ．14、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则3z x y =+的最大值为 ．15、3441cos 14x x dx ππ-⎛⎫++=⎪⎝⎭⎰ ． 16、设()()2xf x a x =+，()x f x =有唯一解，()011008f x =，()1n n f x x -=，1n =，2，3，⋅⋅⋅，则2015x = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C ∆AB 的面积为cos S =B ． ()I 若2c a =，求角A ，B ，C 的大小； ()II 若2a =，且43ππ≤A ≤，求边c 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．()I 求取出的4个球均为黑球的概率；()II 求取出的4个球中恰有1个红球的概率；()III 设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，正方形CD A E 所在的平面与平面C AB 垂直，M 是C E 和D A 的交点，C C A ⊥B ，且C C A =B ．()I 求证：AM ⊥平面C EB ； ()II 求二面角C A -EB -的大小．20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1．过A 点作抛物线C 的两条动弦D A 、AE ，且D A 、AE 的斜率满足D 2k k A AE ⋅=． ()I 求抛物线C 的方程；()II 直线D E 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由． 21、（本小题满分12分）已知函数()f x mx =． ()I 若()f x 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；()II 当1m =，且01b a ≤<≤时，证明：()()423f a f b a b-<<-．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线Q P 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交O 于点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ．()I 求证：22QC C QC Q ⋅B =-A ；()II 若Q 6A =，C 5A =．求弦AB 的长． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为32x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=．()I写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；()II若点P坐标为(，圆C与直线l交于A，B两点，求PA+PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()12=+--+（Rg x x x a a=++-，()1f x x xa∈）．()I解不等式()5f x≤；()II若不等式()()≥恒成立，求a的取值范围．f xg x2018年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.95. 14.11. 15.2π.16.12015. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）解:由三角形面积公式及已知得S=B ac B ac cos 23sin 21=化简得BB cos 3sin =即3tan =B 又0<B<π故3π=B . ………………………3分（1）由余弦定理得,2222222324cos 2a a a a B ac c a b =-+=-+=∴b=3a.∴a:b:c=1:3:2,知2,6ππ==C A . ………………………………………6分（2）由正弦定理得ACA C a C c A a sin sin 2sin sin c sin sin ===得.由 C=A -32π,c=A A A A A sin )sin 32cos cos 32(sin 2sin )32sin(2πππ-=-=1tan 3+A又由34ππ≤≤A 知13tan ≤≤A ，故c []13,2+∈ ……………………………………12分 18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .由于事件A 、B 相互独立，23241()2C P A C==, 24262()5C P B C ==. (3)分∴取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=. ……………………………… 4分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D .由于事件C 、D 互斥，且21132422464()15C C C P C CC ==,123422461()5C C PD C C==……7分所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=. ……………………………… 8分（Ⅲ）设ξ可能的取值为0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得1(0)5P ξ==, 7(1)15P ξ==,13224611(3)30CP CC ξ==⋅=. 所以3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==.ξ的分布列为-----------11分 ∴ξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. (12)分19（本小题满分12分） 解法一:∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，BC AC ⊥，⊥BC 平面EAC ； (3)分⊂BC 平面EAC ，AM BC ⊥∴；又C BC EC = ，⊥AM 平面EBC ； ………………6分DCA EM HB(2) 过A 作AH ⊥EB 于H ，连结HM ；⊥AM 平面EBC ，EB AM ⊥∴；⊥∴EB 平面AHM ；AHM ∠∴是二面角A-EB-C 的平面角； ………………8分∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ；AB EA ⊥∴；在EAB R t ∆中，AH ⊥EB ，有AH EB AB AE ⋅=⋅； 设EA=AC=BC=2a 可得，a EB a AB 32,22==，322aEB AB AE AH =⋅=∴； 23sin ==∠∴AH AM AHM , 60=∠∴AHM .∴二面角A_EB_C 等于 60. …………12分 解法二： ∵四边形ACDE 是正方形 ，AC EA ⊥∴， ∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥EA 平面ABC ； ………2分 所以，可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为X 轴，分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ； 设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M 是正方形ACDE 的对角线的交点，M(0,1,1)； ……………4分（1）)1,1,0(=→AM ，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=→EC)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=→CB ，0,0=⋅=⋅→→→→CB AM EC AM ，CB AM EC AM ⊥⊥∴,；又C BC EC = ，⊥∴AM 平面EBC ； ………………6分（2） 设平面EAB 的法向量为),,(z y x n =→，则→→⊥AE n 且→→⊥AB n ，0=⋅∴→→AE n 且0=⋅→→AB n ；(0,0,2)(,,)0(2,2,0)(,,)0x y z x y z ⋅=⎧∴⎨⋅=⎩, 即00z x y =⎧⎨+=⎩取y=-1，则x=1， 则)0,1,1(-=→n ； (10)分又∵→AM 为平面EBC 的一个法向量，且)1,1,0(=→AM ，1cos ,2n AM n AM n AM⋅∴<>==-⋅，设二面角A-EB-C 的平面角为θ，则1cos cos ,2n AM θ=<>=， 60=∴θ；∴ 二面角A-EB-C 等于60. (12)分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>， 由其定义知12pAF=+，又2AF =，所以2p =，24y x =. ---------------5分(2)解法一：易知(1,2)A ，当x DE ⊥轴时，设DE 方程为m x =（0≥m ），由⎩⎨⎧==xy mx 42得)2,(),2,(m m E m m D - 由2=⋅AE AD k k 得1-=m 不符题意。