三备两磨校本研修与岗位实践作业 韩文香 一元一次方程的应用

一元一次方程的解法与应用一元一次方程是初中数学中的基础内容，解决一元一次方程通常是数学学习的第一步。

本文将介绍一元一次方程的解法以及其应用。

一、一元一次方程的解法1.1 等式的基本性质在解一元一次方程之前，我们首先需要了解等式的基本性质。

等式有着左右平等的性质，即等式两边可以进行相同的运算，不改变等式的相等关系。

通过利用等式的基本性质，我们可以将一元一次方程进行变形，使方程的形式更加简洁明了。

1.2 解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤如下：（1）对于方程两边进行合并同类项的操作，使方程变为最简形式。

（2）使用逆运算将常数项移到方程的右边，得到 x 的系数为 1 的形式。

（3）根据等式两边相等的原则，得到 x 的值。

1.3 解一元一次方程的示例以方程 2x + 3 = 7 为例，我们来演示一元一次方程的解法：（1）对方程进行合并同类项的操作，得到 2x = 4。

（2）使用逆运算将常数项移到方程的右边，得到 x = 2。

（3）根据等式两边相等的原则，得到 x = 2，即方程的解为 x = 2。

二、一元一次方程的应用一元一次方程不仅仅是数学学习中的一部分，它还有着广泛的应用。

以下是一些常见的一元一次方程的应用场景：2.1 购物消费在购物消费中，我们经常需要计算原价、折扣和实际支付金额之间的关系。

使用一元一次方程可以帮助我们求解折扣后的价格或者计算需要满足的消费条件。

例如，某商品原价为 x 元，打折后的价格为原价的 80%，实际支付金额为 320 元，我们可以建立以下一元一次方程来求解 x 的值：0.8x = 320通过解这个方程，我们可以得到原价 x 的值。

2.2 速度与时间的关系在物理学或者日常生活中，我们经常需要计算速度与时间的关系。

根据物理学公式“位移 = 速度 ×时间”，我们可以建立一元一次方程来解决速度与时间之间的关系。

例如，某车以 60 公里/小时的速度行驶了 t 小时，我们可以建立以下一元一次方程来求解位移的值：60t = 120通过解这个方程，我们可以得到车辆行驶的位移。

三备两磨校本研修与岗位实践作业教学设计方案终稿；课题：一元一次方程模型的应用(一)；姓名：刘珊学科：初中数学；学校：新田铺中学年级：七年级；教学目标：；1．初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步；2．能列出一元一次方程解简单的应用题．；3．通过列方程解应用题，培养学生分析问题、解决实；学生情况分析：；本班共有75名学生，总体基础一般，约15名同学成；教学重难点：；重点：分析实例，找教学设计方案终稿课题：一元一次方程模型的应用(一)姓名：刘珊学科：初中数学学校：新田铺中学年级：七年级教学目标：1．初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤．2．能列出一元一次方程解简单的应用题．3．通过列方程解应用题，培养学生分析问题、解决实际问题和综合归纳整理的能力。

学生情况分析：本班共有75名学生，总体基础一般，约15名同学成绩比较突出，但是也有一些学生基础知识太差。

因此根据本班的学生实际情况，老师在讲课时宜注重基础知识的夯实，多练习多讲解，巩固基础内容。

教学重难点：重点：分析实例，找出等量关系，设未知数建立一元一次方程模型．难点：寻找等量关系，建立一元一次方程模型。

教学过程：一、导入，从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个练习．练习：一个数的3倍减去2等于4，求这个数。

(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：（4+2）÷3=2 （答：这个数为2.）(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=4解之，得x=2. （答：这个数为2.）纵观练习中的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个等量关系，然后再将这个等量关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找等量关系以及把等量关系转化为方程的方法和步骤。

一元一次方程的解法和应用一元一次方程是数学中最常见且基础的方程类型之一。

它通常可以表达为形如ax + b = 0的等式，其中a和b是已知的实数，x是待求的未知数。

本文将介绍一元一次方程的解法和应用，并探讨其在现实生活中的实际应用。

一、解法解一元一次方程有多种方法，我们将分别介绍常用的两种方法：等式两边加减同一个数和等式两边除以同一个数。

方法一：等式两边加减同一个数如果一个方程是形如ax + b = 0的等式，可以通过在等式两边同时加减同一个数，使得方程变形为简化形式，从而求得未知数x 的值。

例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过在等式两边同时减去3，得到2x = 4。

接下来，将方程两边除以2，即可得到x的值：x = 2。

方法二：等式两边除以同一个数对于一元一次方程ax + b = 0，我们可以通过在等式两边同时除以a，使得方程变形为简化形式，从而求得未知数x的值。

举例来说，对于方程3x - 6 = 0，我们可以通过将等式两边同时除以3，得到x - 2 = 0。

接下来，将方程两边加上2，即可得到x的值：x = 2。

二、应用一元一次方程的应用广泛存在于我们的日常生活和各个领域中。

以下将介绍一些具体的应用场景。

1. 财务管理在个人或商业财务管理中，一元一次方程可以帮助我们解决各种与资金相关的问题。

例如，我们可以通过设立一个一元一次方程来管理每月的花费预算。

假设每月收入为S元，每月花费为C元，我们可以设置方程S - C = 0，通过解方程得到每月可用金额。

这样，我们就能更好地控制自己的花费，合理规划财务。

2. 商品购买一元一次方程也可以应用到商品购买中。

假设某商品的原价为P元，现在打折促销，折扣率为D（0<D<1），最终售价为S元。

我们可以通过设立方程P - D*P = S来求解原价P或者售价S。

这样，我们就能更好地了解商品的实际价值，并做出明智的购买决策。

3. 运动训练在运动训练中，一元一次方程可以帮助我们优化训练计划。

教学设计方案终稿课 题 一元一次方程姓 名 邓艳芝学 科 数学学 校 山中学年 级 七年级教学目标 1 知识目标:(1)熟悉利用等式性质解一元一次方程的 本过程(2)通过 体的例 ， 纳移项法则，并 用移项法则解方程2 能力目标:经历观察 纳等教学活动过程， 养学 的合作精神和有条理的思考和探究的能力 3 情感目标通过 动有趣的数学活动， 学 动探索 敢于表达 乐于合作交流，进一步体验数学在 活中的应用，体验因学 而带来的快乐学生情况分析学 础参差 齐，学 数学 趣 是很高，没有养 良好的思维 惯教学 重难点 教学 点 移项法则 应用教学难点 移项的 时要变号教学过程 创设情境，引出课题老师活动 学们，今 们要认识数学王国 的几位新朋 认识新朋 ，可 别忘了 们的老朋 看，老朋 来了！(1) 1+2=3 (2) 5=7-2 (3)3+b=2b+1 (4) 4+x=7 (5) 2x-2=6学们，你们 认识它们吗？能 出他们的 字吗？如果觉得有困难，就小 论一 学 活动 论说出等式，方程的概念老师活动 好，再和老朋 深一 印象判断 列各式是 是方程(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( )(5)χ+y=8 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( ) (7) 2a +b ( ) (8) x=4 ( )学 活动 极判断老师活动 学们能 能总结一 “方程” 位老朋 的特征？学 活动 判断方程的两要素 有未知数 是等式老师活动 引导学 看投影仪，并思考怎样算年龄学 活动 算术法或方程法学 活动 继续看投影仪，并列方程老师活动 继续引导学 用方程解决问题学 活动 独立完 课本 题老师活动 “方程”真是 们的好朋 ，能帮 们解决 么多的问题！那，请 学们思考一 ，怎样列方程呢？学 活动 分 论，总结列方程的步骤1 设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么 x 设 他量 可以2 分析已知量和未知量的 系，找出相等 系3 把相等 系的 右两边的量用含x 未知数 的代数式表示出来 列方程老师活动 学们观察所列方程，总结一元一次方程特征交流对话，探求新知引出课题 一元一次方程大家观察 几个方程，思考一 ，他们有什么共 的特点吗？知识点1 一元一次方程的概念通过对一元一次方程的观察，找出方程的特点，并引导 纳一元一次方程的概念难点 等号两边都是整式 个特征学 较难得出，教师需适 引导一元一次方程 方程的两边都是整式， 含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程引导 联系概念的 ，发现一元一次方程的特点“一元” “一次” “怎样的方程”老师活动 一元一次方程就是 们今 所要认识的新朋 ，它的特征你记住了吗？ 桌两个相互检查一 ，再考考你们的眼力判断 列方程是 是一元一次方程？学 活动 再试身手列各式中，哪些是一元一次方程？1 5x=02 1+3x3 y²=4+y4 x+y=55 4x +(x+4)=10-2老师活动 1是5x=0 的解吗？怎么验证？学 活动 要代入方程…… 一起计算，得到验证老师活动 教师板书，使方程 右两边的值相等的未知数的值 方程的解知识点2 一元一次方程的解应用 2是2x=4的解吗？拓展 3是2x+1=8的解吗？应用新知，体验例检验 列各数是 是方程x-3=2x-8的解:(1) X=5 (2) X=-2 .解 (1) 把x=5代入方程 右两边，边=5-3=2，右边=2×5-8=2，边=右边．所以x=5是方程x-3=2x-8的解．(2) 把x=-2代入方程 右两边，边=-2-3=-5，右边=2×(-2)-8=-12，边≠右边所以x=-2 是方程x-3=2x-8的解．学 活动 总结检验一个数是 是方程的解的步骤.将数值代入方程 边进行计算.将数值代入方程右边进行计算.比较 右两边的值，若 边＝右边，则是方程的解，反之，则 是．梳理概括，知识内提问 本节课学到了哪些知识呢？体 到哪些数学思想呢？学 可能回答1 一元一次方程的概念2 方程的解的概念3 用尝试检验的数学思想方法解决问题4 应用方程思想解决实际问题比小学的算术法更 越完 课本课 题教学设计初稿的修改点磨课活动小结磨课活动 过程分析 本节课是在学 学 了运用等式的 本性质解一元一次方程的 础 学 的，但是在解题过程中，书写理由 费劲，移项的出现使得解一元一次方程有了更简洁的表示方法和解法，但是移项实际 就是等式的性质 在等式的两边 减 一个代数式，所得结果仍然是等式 的另一种说法，因而移项概念的得出 运用等式的性质解方程是密 可分的，所以 在前置自学中设计了运用等式的性质解一元一次方程的几个题目，并 学 课间做到黑板 ， 学 自 探究移项概念做好了铺垫 作 因 节课的 点是移项法则的应用，因而 又设计了几个巩固移项概念的题 ，通过小 合作学 自 学 等多种方式来解决问题，对移项的概念和法则 深理解和应用 然 自学课本例题，掌握解一元一次方程的 本步骤和算理，并 以巩固应用， 学 体 出解题步骤的简洁性并通过达标测试中的应用问题，使学 进一步体 到解一元一次方程在解决实际问题中的 要性活动反思活动反思 学 要多 发现错误要 时纠错。

教学方案设计终稿课题一元一次不等式的解法姓名张阳春学科初中数学学校云田中学年级七年级（上）教学目标：1、使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确地解一元一次不等式。

2、培养学生解不等式的能力，渗透数形结合的数学思想，并进一步领会对比的思想方法。

3、理论联系实际培养学生解决实际生活中的一些问题。

学生情况分析：在开展本课之前已经要求学生进行自学，但是由于之前所学的是方程的相关解法和应用，对结果要求准确和“唯一”，而不等式的计算结果是一个范围性“集合”，故需学生改变思维方式，而且本节内容综合性强，再加上学生基础、能力方面的因素，所以学生对本节内容的掌握估计是有一定的困难。

教学重难点：重点：本节教学的重点是如何解一元一次不等式．难点：1、理解不等式的解集；2、不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.教学过程1、情景引入，让学生开动脑筋：在日常生活中，我们经常会碰到不相等的问题，例如：课本139页的例题. 梨每千克3元，苹果每千克4元，小王有350元，他买了50千克梨之后，还能买多少千克苹果？2、启发学生，共同分析：设小王能买x千克苹果，因为他只有350元，所以有3x50+4x≤350即150+4x≤350这里遇到了含有未知数的不等式，像这种含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.故形如ax＞b（或ax＜b，ax≥b，ax≤b，a、b为常数，且a≠0）的不等式叫做标准形式的一元一次不等式继续来解上面的不等式：3x50+4x≤350150+4x≤350两边都减去150，得4x≤200两边都除以4，得x≤50因此，小王最多还能买50千克苹果。

记住几个名词.：不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解.不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.启发学生想一想：如何识别一元一次不等式，给出一些例题让学生进行判断。