新课标高一数学必修1同步测试期中测试题

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

高一数学期中考试试卷及答案（考试时间：120分钟）一、 选择题（10⨯5分）1． 下列四个集合中，是空集的是（ ）A ． }33|{=+x xB ． },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ． }0|{2≤x xD ． },01|{2R x x x x ∈=+- 2． 下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 3． 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 等腰三角形4． 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ． )2()1()23(f f f <-<-B ． )2()23()1(f f f <-<-C ． )23()1()2(-<-<f f fD ． )1()23()2(-<-<f f f5． 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ． x y = B ． x y -=3C ．xy 1=D ． 42+-=x y 6． 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ．A ． ⑴、⑵B ． ⑵、⑶C ． ⑷D ． ⑶、⑸ 7 . 以下说法正确的是( ).A.正数的n 次方根是正数B.负数的n 次方根是负数C.0的n 次方根是0(其中n>1且n ∈N *) D .负数没有n 次方根8. 若n<m<0,则错误!未找到引用源。

高一数学a版必修一期中考试试题及答案高一数学A版必修一期中考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x^3 - 1答案：B2. 函数y = 2^x的反函数是（）。

A. y = log2(x)B. y = log10(x)C. y = 2^xD. y = x^2答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = （）。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 函数y = f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 4D. -1答案：A5. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(1)的值（）。

A. 3B. -3C. 5D. -5答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值（）。

A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C7. 函数y = sin(x)的值域是（）。

A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. [-1, 1]D. [1, +∞)答案：C8. 函数y = cos(x)的值域是（）。

A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. [-1, 1]D. [1, +∞)答案：C9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值（）。

A. 0B. 4C. -4D. 8答案：A10. 函数y = 3x - 2的反函数是（）。

A. y = (x + 2) / 3B. y = 3x + 2C. y = (x - 2) / 3D. y = 3x - 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y = 2x - 3的零点是 _______。

答案：3/212. 函数y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是 _______。

新课标高一数学综合检测题（必修一）一、选择题1．已知集合A ={x Z k k x ∈=,2}，B ={Z k k x x ∈+=,12}，C={Z k k x x ∈+=,14}， 又,,B b A a ∈∈则有（ ）A ．（a +b )∈A B.(a +b )∈B C.(a +b )∈C D.(a +b )∈A 、B 、C 任一个2．下列各式中,表示y 是x 的函数的有（ ）①y =x -(x -3);②y =2-x +x -1;③y =⎩⎨⎧≥+<-);0(1),0(1x x x x ④y =⎩⎨⎧).(1),(0为实数为有理数x x A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（ ）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,14．下列结论中正确的个数是（ ）①当a ＜0时，232)(a =a 3②n n a =|a |③函数y =21)2(-x －(3x －7)0的定义域是(2, +∞)④若1005,102a b ==，则2a +b =1A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点是（ ）A.1- 和2-B.1 和2C.21和31D.21-和31- 6．若*,x R n N ∈∈，定义(1)(1)n x E x x x n =++- ，如44(4)(3)(2)(1)24E -=----=,则函 数199()x f x x E -=⋅的奇偶性为（ ） A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数7．已知()x f 为偶函数,且()()x f x f -=+22,当02≤≤-x 时,()x x f 2=,若*∈N n ,()n f a n =,则=2006aA ．2006B ．4C ．41 D ．4-8.若函数()()()()⎩⎨⎧≥<+=6log 632x x x x f x f ,则()1-f 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．2-9、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )，另一种是平均价 格曲线y =g (x )(如f (2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2)=3表示二个小 时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y =f (x )，虚线表示y =g (x )， 其中可能正确的是（ ）AC10.已知函数()445422++++=x x x xx f ,则()π-f 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22f 的大小是（ ） A ．()π-f >⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22f B ．()π-f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22f C ．()π-f =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22f D ．不能确定二．填空题：11.函数x x y 26ln +-=的零点一定位于的区间是_______________．12．函数()()log 1x a f x a x =++，在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为______．13． 已知函数()f x 满足对任意的x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．14．若二次函数()21111f x a x b x c =++和()22222f x a x b x c =++使得()()12f x f x +在(),-∞+∞上 是增函数的条件是_____________．15．函数()53log 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是_____.三．解答题16．已知函数()2m f x x x =-且()742f =， (1)求m 的值；(2)判定()f x 的奇偶性；(3)判断()f x 在()0,+∞上的单调性，并给予证明．17．集合A 是由适合以下性质的函数组成：对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-，且()f x 在()0,+∞ 上是增函数，(1) 试判断()12f x 及()()214602xf x x ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭是否在集合A 中，若不在A 中，试 说明理由；(2) 对于（1）中你认为集合A 中的函数()f x ，不等式()()2f x f x ++()21f x <+是否 对任意x 0≥恒成立，试证明你的结论．18．已知()()()R k kx x f x ∈++=14log 4是偶函数.(1)求k 的值;(2)证明:对任意实数b ,函数()x f y =的图象与直线b x y +=21最多只有一个交点.19．已知函数()x x x f +--=11.(1)判断函数()x f 的奇偶性;(2)判断函数()x f 在定义域内是增函数还是减函数?请说明理由;(3)已知1,0≠>a a ,解关于x 不等式: ()log 210x a f ⎡⎤+<⎣⎦.20．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车 的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.(1) 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？21.如果函数()x f 的定义域为R ,对任意实数b a ,满足()()()b f a f b a f ⋅=+.(1)设()()01≠=k k f ,试求()10f ;(2)设当0<x 时,()1>x f ,试解不等式()()x f x f 15>+.。

高一数学期中考试测试题（必修一含答案）高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是（A ）0?Φ （B ）{}12Φ?，（C ）{}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ?则A B A ?=3．下列四组函数，表示同一函数的是A ．f （x ）=2x ，g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2x xC ．2(),()2ln f x lnx g x x ==D ．33()log (),()xa f x a a g x x =>0,α≠1=4．设1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为A ．0B ．1C ．2D ．35．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是6．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3）C ．11,e ?? ???和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39xx+的值为A ．6B ．3C ．52 D ．129．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2-- 10．已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，则当x ＞0时，()f x = A ．(1)x x - B ．(1)x x -- C (1)x x + D ．(1)x x -+11．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-<12 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x 与f(x)的对应关系见下表，则函数f(x)在区间[1,6] 上的零点至少有(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

班级 ________ 姓名___________ .学号__________ 分数《必修一期中备考综合测试卷（一）》（A卷）（测试时问：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的命题正确的是（）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N中最小的数是1【答案】C【解析】难题不具有确定性，不能构造集合，A错误；实数集R就比有理数集Q犬，疗错误；空集是任何非空集合的真子集，C正确；自然数集N中最小的数是0, D错误；故选C・2.若P={x|x<l）,Q={x|x>-l},则（）A. PcQB. QcpC. C（! P cQD. Qc Q, P【答案】C【解析】C v P={x|x^l}，而Q二{x|x>T},故有C v PCQ故选C.3.已知集合N, P为全集U的子集，且满足McpcN,则下列结论不正确的是（）A. [uNcQPB. C N P C GMC. （C U P） AM=0D. （（>M） AN=0【答案】D【解析】因为PUN,所以C V N C QP,故A正确;因为Mcp,所以C N P C C N M,故B正确;因为MCP,所以（CiP） AM=0,故C正确;因为MG N,所以（C U M）DNH0.故D不正确. 故选D.4.[2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三第一次月考】若集合A = {l,2,4,8},B = {x|2x<5}, 则A c B =（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3}【答案】C【解析】B = {x|2A <5} =（^o,log25）/.AnB = {l,2},选B.5.【2018届福建省数学基地校高三联考】下列函数屮，定义域是R且为增函数的是（）A. y = e~xB. y = x^C. y = larD. y = x【答案】B【解析】分别画出四个函数的图象，如图：故选B.6.【2018届广西钦州市高三第一次检测】已知集合A = {1, 2, 3, 4},集合B = {3,4, 5, 6},集合C=AnB, 则集合C的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】2, 3, 4}, B={3, 4, 5, 6},/.C=AnB={l, 2, 3, 410（3, 4, 5, 6} = {3, 4打•:集合C的子集为0, {3}，⑷,{3, 4} f共4个.故选:D・7.集合A= {-1,0,1}, A的子集中含有元素0的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0}, {0,-1}, {0,1}, {0,-1, 1},共4个.故选B.8.[2018届福建省数学基地校高三联考】函数/（对二 _ 的定义域为（）71og2x-lA. （0,2）B.「（0,2]C. （2,4W）D. [2,-H X））【答案】C【解析】因为log 2x>l=>x>2,所以选C.X 2,XG [-1,0]9. 函数/(%) = { 1 ([的最值情况为()-,xe(O,ll x A.最小值0,最大值1 B.最小值0,无最大值 C.最小值0,最大值5 D.最小值1,最大值5【答案】B【解析1 xe [-1,0], f(x)的最大值为1,最小值为0； xe(o,l]时,f(x)e [1,+8)无最大值，有最小{Hl,所以f(x)有最小值0,无最大值.故选B.10. 若函数/(尢)的定义域为[—2,2],则函数/(x+l) + /(l-2x)的定义域为() 1 ~| [ 1 ~| 1~ 3~A. —, 1B. —, 2C. [—2,21rD. —3,—_ 2」 L 2」 L 」|_ 2_【答案】A【解析】因为函数/(x)的定义域为[-2=2],所以函数/(x+l)+/(l-2x)中有:-2<x+l<2 -2<l-2x<2故选A.( )A. 4B. —4C. 1 r 1 _D.―一 4 4【答案】 C【解析】 /(-2)= 2-2 =1 _ 4故选C.即函数/(x+l) + /(l-2x)的定义域为11.【2018届新疆呼图壁县第一屮学高三9月】设/(x) = {-J x + 22Xx>0 x<0,求f(-2)的值12. 【2018届甘肃省武威市第六屮学高三第一次】若a 满足a + lga = 4, b 满足b + 10b = 4,函数 f （x ）=F + （a ；：）：：2zO 则关于x 的方程f （x ）=x 解的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】Ta 满足a + 1駅=4, b 满足b + 10b = 4,.・・a, b 分别为函数y = 4-泻函数y = lgx, y = 10週象 交点的横坐标，由于y = x^y = 4-X @象交点的横坐标为2,函数y = lgx, y = 10啲图象关于y = x 对称, y2 1 Ay -L 0 丈 V・・.a + b = 4, .I 函数f （x ）=' 一 ，当XMO 时，关于x 的方程f （x ） = x,即P + 4X+2二須 2, x> 0即疋+ 3x4-2=0, /.X = -2或x = -1,满足题鼠 当x > 0时,关于x 的方程f （x ） = x,即x = 2,满足题意, ・•・关于x 的方程f （x ） = x 的解的个数是3,故选C.第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2018届浙江省温州市高三9月测试】（J log2S = ___________ ・【答案】；【解析】@10§23= 2』諮=210g23 = |,故答案为*（1 \14.【2018届河北省石家庄二中八月模拟】已知幕函数/（兀）的图彖经过点-,V2，M/（x ） = 丿_1【答案】x 4[ 1 1V2=>c^ = --,所以/(x) = x 4,应填答案兀J 15. 【2018届宁夏育才中学高三第一次月考】函数y = lo&（x+l ） + 2（d>0且dHl ）恒过定点A,则A 的坐【解析】由题意- 丿标为____ .【答案】（0, 2）【解析】log 」=0.・.x = 0R 寸y = 2，即A 的坐标为（0, 2）.（3X - 1 x > 016. [2018届贵•州省贵阳市第一中学高三月考一】已知函，数f （x ）=L ；x2_；；；：0'若方程£（*）=皿有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是 __________ . 【答案】（0, 2）【解析】画出函数图像，得二次函数最高•点位（-12）,常函数y = m 和曲线有三个交点，则位于x 轴上方, 最高点「下方即可•故得m e （0,2）.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17. （本小题 10 分）计算：（1）（0.064戶 + （-2）‘ 3+16_0-75+（0.25）251 19 【答案】（1） —；（2）—16 4【解析】试题分析：（1）主要利用指数幕的运算法则（a ,n ）n =a ,,ut 即可得出；（2）利用对数的运算法则、换 底公式即可得出.2 2 16 8 2 16(2)原式ulogQ 石+lgl00+2 +些•坐=—丄 + 4 + 1= —lg2 21g3 4418. (本小题12分)已知函数/(x) = {x 2+l,-l<x<l2x + 3,x v -1(1) 求 /(/(/(-2)))的值。

期中检测试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合 A ∩(∁U B )等于( ) A ．{2,5} B ．{3,6} C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}考点 交并补集的综合问题 题点 有限集合的交并补运算 答案 A解析 根据补集的定义可得∁U B ＝{2,5,8}， 所以A ∩(∁U B )＝{2,5}，故选A. 2．不等式3x －12－x≥1的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪34≤x ≤2 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪34≤x <2 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤34或x >2 D ．{x |x <2}答案 B解析 3x －12－x ≥1⇔3x －12－x －1≥0⇔4x －32－x ≥0⇔x －34x －2≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －34(x －2)≤0，x －2≠0 解得34≤x <2.故选B.3．“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件答案 A解析 因为x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数根为x ＝1， 所以“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的充要条件．4．命题“∃x ∈R,1<f (x )≤2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R,1<f (x )≤2 B ．∃x ∈R,1<f (x )≤2 C ．∃x ∈R ，f (x )≤1或f (x )>2 D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )>2 答案 D解析 根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知原命题的否定形式为“∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )>2”．5．若a ，b ，c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若ac 2>bc 2，则a >b B ．若a <b <0，则a 2<b 2 C ．若a >b >0，则1a <1bD ．若a <b <0，c >d >0，则ac <bd 答案 B解析 对于A ，若ac 2>bc 2，则a >b ，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若a <b <0，则a 2>b 2，故错误； 对于C ，若a >b >0，则a ab >b ab ，即1b >1a ，故正确；对于D ，若a <b <0，c >d >0，则ac <bd ，故正确．故选B.6．不等式ax 2＋2ax ＋1≤0的解集为∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．[0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案 C解析 由题意知，不等式ax 2＋2ax ＋1>0恒成立， 当a ＝0时，1>0，不等式恒成立，当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，解得0<a <1，综上有0≤a <1，故选C.7．函数f (x )＝2x ＋8x －1(x >1)，则f (x )的最小值为( )A ．8B ．6C ．4D ．10答案 D解析 f (x )＝2(x －1)＋8x －1＋2≥22(x －1)·8x －1＋2＝10，当且仅当2(x －1)＝8x －1，即x ＝3时取等号，所以当x ＝3时，f (x )min ＝10，故选D.8．若奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)的值为( )A ．10B ．－10C ．－15D ．15 答案 C解析 ∵f (x )在[3,6]上为增函数， ∴f (6)＝8，f (3)＝－1，∴2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－15.9．定义在R 上的奇函数f (x )，满足f ⎝⎛⎭⎫12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )>0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12或－12<x <0 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0<x <12或x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12<x <0或x >12 答案 B解析 y ＝f (x )的草图如图，xf (x )>0的解集为⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，12.10．已知正方形ABCD 的边长为4，动点P 从B 点开始沿折线BCDA 向A 点运动．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为S ，则函数S ＝f (x )的图象是( )答案 D解析 依题意可知，当0≤x ≤4时，f (x )＝2x ； 当4<x ≤8时，f (x )＝8；当8<x ≤12时，f (x )＝24－2x ，观察四个选项知选D. 11．函数f (x )＝1＋x2＋x (x >0)的值域是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，1 D.⎝⎛⎭⎫0，12 答案 C解析 ∵f (x )＝1＋x 2＋x ＝x ＋2－1x ＋2＝1－1x ＋2在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )∈⎝⎛⎭⎫12，1.12．设非空数集M 同时满足条件：①M 中不含元素－1,0,1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M .则下列结论正确的是( )A ．集合M 中至多有2个元素B ．集合M 中至多有3个元素C ．集合M 中有且仅有4个元素D ．集合M 中至少有4个元素 答案 D解析 因为a ∈M ，1＋a1－a ∈M ，所以1＋1＋a 1－a 1－1＋a1－a ＝－1a ∈M ，所以1＋1－a 1－1－a ＝a －1a ＋1∈M ，又因为1＋a －1a ＋11－a －1a ＋1＝a ，所以集合M 中必同时含有a ，－1a ，1＋a 1－a ，a －1a ＋1这4个元素，由a 的不确定性可知，集合M 中至少有4个元素． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}，若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________． 答案 1解析 由A ∩B ＝{1}知，1∈B ， 又因为a 2＋3≥3，所以a ＝1.14．有下列三个命题：①∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0；②∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0；③∃x ∈N *，x 为29的约数．其中真命题为________．(填序号) 答案 ①③解析 对于①，这是全称量词命题， 因为Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故①为真命题； 对于②，这是全称量词命题，因为当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是存在量词命题，当x ＝1时，x 为29的约数成立，所以③为真命题．15．正数a ，b 满足1a ＋9b ＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是________． 答案 [6，＋∞)解析 因为a >0，b >0，1a ＋9b＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )·⎝⎛⎭⎫1a ＋9b ＝10＋b a ＋9a b≥10＋29＝16，当且仅当b a ＝9ab 即a ＝4，b ＝12时，等号成立，由题意，得16≥－x 2＋4x ＋18－m ， 即x 2－4x －2≥－m 对任意实数x 恒成立． 又设f (x )＝x 2－4x －2＝(x －2)2－6， 所以f (x )的最小值为－6， 所以－6≥－m ，即m ≥6.16．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，则函数f (x )＝min{4x ＋1，x ＋4，－x ＋8}的最大值是________． 答案 6解析 在同一平面直角坐标系中分别作出函数y ＝4x ＋1，y ＝x ＋4，y ＝－x ＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f (x )＝min{4x ＋1，x ＋4，－x ＋8}的图象，如图所示，不难看出函数f (x )在x ＝2时取得最大值，最大值为6.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )．解 (1)由交集的概念易得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.18．(12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，∴q ：2<x ≤3，当a >0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |a <x <3a }， ∴p ：a <x <3a .∵p 是q 的必要不充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，解得1<a ≤2. 当a <0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |3a <x <a }， ∴p ：3a <x <a .∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a >3，此时无解．综上所述，a 的取值范围是(1,2]．19．(12分)已知关于x 的不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }． (1)求a ，b 的值；(2)解关于x 的不等式：ax 2－(ac ＋b )x ＋bx <0.解 (1)∵不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }， ∴a >0，且方程ax 2－3x ＋2＝0的两个根是1和b .由根与系数的关系，得⎩⎨⎧1＋b ＝3a，1·b ＝2a ，解得a ＝1，b ＝2.(2)∵a ＝1，b ＝2，∴ax 2－(ac ＋b )x ＋bx <0，即x 2－(c ＋2)x ＋2x <0， 即x (x －c )<0.∴当c >0时，解得0<x <c ； 当c ＝0时，不等式无解； 当c <0时，解得c <x <0.综上，当c >0时，不等式的解集是(0，c )； 当c ＝0时，不等式的解集是∅； 当c <0时，不等式的解集是(c,0)．20．(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：p ＝3－2x ＋1(其中0≤x ≤a ，a 为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p )万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为⎝⎛⎭⎫4＋20p 元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值． 解 (1)由题意知，y ＝⎝⎛⎭⎫4＋20p p －x －(10＋2p )， 将p ＝3－2x ＋1代入化简得y ＝16－4x ＋1－x (0≤x ≤a )．(2)当a ≥1时，y ＝17－⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋1＋x ＋1≤17－24x ＋1×(x ＋1)＝13， 当且仅当4x ＋1＝x ＋1，即x ＝1时，上式取等号．当0<a <1时，y ＝16－4x ＋1－x 在(0,1)上单调递增，所以当x ＝a 时，y 取最大值为16－4a ＋1－a .所以当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．当0<a <1时，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大为16－4a ＋1－a .21．(12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －2)2＋2. (1)求函数f (x )在R 上的解析式； (2)在直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(3)若方程f (x )－k ＝0有四个解，求实数k 的取值范围． 解 (1)若x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x )＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)2＋2，x ≥0，－(x ＋2)2＋2，x <0.(2)图象如图所示，(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 的交点情况可知，当－2<k <2时，函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．即实数k 的取值范围为(－2,2)．22．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋b ，g (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )，h (x )＝g (x )f (x ).对任意的x ∈R ，恒有f (x )≤g (x )成立．(1)如果h (x )为奇函数，求b ，c 满足的条件；(2)在(1)的条件下，若h (x )在[2，＋∞)上为增函数，求实数c 的取值范围． 解 (1)设h (x )＝g (x )f (x )的定义域为D ，因为h (x )为奇函数，所以对任意x ∈D ，h (－x )＝－h (x )成立，解得b ＝0. 因为对任意的x ∈R ，恒有f (x )≤g (x )成立， 所以对任意的x ∈R ，恒有2x ＋b ≤x 2＋bx ＋c ， 即x 2＋(b －2)x ＋c －b ≥0对任意的x ∈R 恒成立．由(b －2)2－4(c －b )≤0，得c ≥b 24＋1，即c ≥1.于是b ，c 满足的条件为b ＝0，c ≥1.(2)当b ＝0时，h (x )＝g (x )f (x )＝x 2＋c 2x ＝12x ＋c2x (c ≥1)．因为h (x )在[2，＋∞)上为增函数， 所以任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2， h (x 2)－h (x 1)＝12(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎫1－c x 1x 2>0恒成立， 即任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2,1－cx 1x 2>0恒成立，也就是c <x 1x 2恒成立，所以c ≤4，综合(1)，得实数c 的取值范围是[1,4]．。

高一数学（第一册）第一学期期中考试试卷一、单项选择（共8小题，每小题5分）1、全集U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5,6}，B={1,3,4,6}，则A∩(C U B)=（）A、{2,5}B、{3,6}C、{2,5,6}D、{2,3,5,6}2、集合A={x｜-2<x<2},集合B={x｜x2−3x<0},则A∩B=（）A、（0,3）B、（2,3）C、（0,2）D、（-2,3）3、已知集合A={x｜x=3k,k∈N}，B={x｜x=6z,z∈N},则“x∈A”是“x∈B”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、函数y=x+16x+2(x>-2)取最小值时x的值为（）A、6B、√C、√D、25、函数f(x)=√x+1的定义域是（）A、{x｜x≥-1}B、{x｜x≠-1}C、{x｜x>-1}D、{x｜x>-1且x≠0}6、设f(x)={x−2,x≥10f[f(x+6)],x<10，则f(5)的值为（）A、10B、11C、12D、137、函数y=x+2√A、(-∞,1]B、[1,+∞)C、(-∞,2]D、[2,+∞)8、f(x)是定义在R上的偶函数，在[0,+∞)上递减，f(-2)=0,则不等式f(x)x<0的解集为（）A、(-∞,-2)∪(2,+∞)B、(-2,0)∪(0,2)C、(-∞,-2)∪(0,2)D、(-2,0) ∪(2,+∞)二、多项选择题（共4小题，每题5分）9、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x-x2,则下列说法正确的是（）A、f(x)的最大值为14B、f(x)在（-1,0）是增函数C、f(x)>0的解集为（-1,1）D、f(x)+2x≥0的解集为[0,3]10、已知幂函数y=x a(a∈R)的图像过点（2,8），下列说法正确的是（）A、函数y=x a的图像过原点B、函数y=x a是偶函数C、函数y=x a是单调减函数D、函数y=x a的值域为R11、下列结论不正确的是（）A、B、C、D、12、若不等式x2−2x−3≤0对∀x∈[a,a+2]恒成立，则实数a的值可能为（）A、当x>0时，√x+√x≥2B、当x>0时，2√的最小值是2C、当x<54时，2x-1+24x−5的最小值是52D、设x>0,y>0,且x+y=2,则1x +4y的最小值是92三、填空题（共4小题，每题5分）13、命题“∀x∈(1,2), x2>1”的否定是_______________。

高一数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N ( )A ．{4-≥y y } B.{51≤≤-y y }C. {14-≤≤-y y }D. φ2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=-C.0(),()1f x x g x ==D.1()2,()2t x f x g t -⎛⎫== ⎪⎝⎭3．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ． B ．(2,3) C ．1(1,)e 和(3,4) D ．(),e +∞ 4.已知132lg lg lg y x x =-，则满足此式的点(),M x y 的全体构成的图象是（ ）A B C D5. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是（ ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+6. 函数x x x f --=3)(，R c b a ∈,,且0,0,0>+>+>+a c c b b a ，则)()()(c f b f a f ++的值（ ）A ．一定大于零B ．一定小于零C ．等于零D ．正负都有可能7．函数()()26f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是（ ）A. (],4-∞B. 422,4⎡⎤-⎣⎦C. 4,422⎡⎤+⎣⎦D. [)4,+∞ 8.已知函数()(01)xf x a a a =>≠且在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数2()log g a a =的值域是（ ）A ．11[,0)(0,]22-⋃B ．11(,)(0,]22-∞-⋃C ．11[,]22-D ．11[,0)[,)22-⋃+∞ 9．设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的 大小关系是（ ）A. ()()12f a f b +=+B. ()()12f a f b +>+C. ()()12f a f b +<+D. 不能确定10．设函数)R x (x 1x )x (f ∈+-=,区间M ＝[a ，b])b a (<, 集合N ＝{M x ),x (f y y ∈=}，则使M ＝N 成立的实数对 (a, b)有A ．0个 B1个 C2个 D 无数多个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．函数)(x f y =的定义域是(1,4)，则函数2(log )y f x =的定义域是12. 已知)3(log ax y a -=在[0，2]上是减函数，则a 的取值范围是13. 已知⎩⎨⎧<+≥=4)(x )1()4(2)(x f x x f x ，则)3(log 2f =14. 若关于x 的方程210x ax -+=在1(,3)2x ∈上有实数根，则实数a 的取值范围是 15.已知函数53()531f x x x x =--+11([,])22x ∈-的最大值M ，最小值为m ，则M+m= 16.下列几个命题 ①方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <。