>2n
B ．(12)m <(12)n
C ．log 2m >log 2n
D ．12
log m >12
log n
7．已知a ＝0.3，b ＝20.3
，c ＝0.30.2
，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c
D ．c >b >a
8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3)
D ．(1,2)
9．下列计算正确的是( ) A ．(a 3)2
＝a 9
B ．log 26－log 23＝1
C ．12
a
·12
a ＝0
D ．log 3(－4)2
＝2log 3(－4)
10．已知函数f (x )＝a x
＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )
A.12
B.14 C ．2
D ．4
11．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )
12．若函数f (x )＝lg(10x
＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x
－b
2
x 是奇函数，则a ＋b 的值是
( )
A.12
B ．1
C ．－12
D ．－1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ∩A ＝B ，则实数m ＝________. 14．已知f (x 5
)＝lg x ，则f (2)＝________.
15．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3
＋2x
－1，则x >0时函数的解析式f (x )＝______________.
16．幂函数f (x )的图象过点(3，4
27)，则f (x )的解析式是______________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)(1)计算：1
2
72
9⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg5)0
＋13
2764-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
； (2)解方程：log 3(6x
－9)＝3.
18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？
19．(12分)已知函数f (x )＝－3x 2
＋2x －m ＋1.
(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．
20．(12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得
f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．
(1)函数f (x )＝1
x
是否属于集合M ？说明理由；
(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．
21．(12分)已知奇函数f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，若f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，求实数a 的取值范围．
22．(12分)已知函数f (x )＝.
(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；
(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．
答案
1．D [∵0∈A ，∴{0}⊆A .] 2．A [令1
2x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，
所以f (t )＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7. 令4m ＋7＝6，得m ＝－1
4
.]
3．C [由题意得：⎩⎪⎨
⎪⎧
x －1≥0
2－x >0
，解得1≤x <2.]
4．C [∵f (x )＝x 3
＋x 是奇函数， ∴图象关于坐标原点对称．] 5．C [本题考查幂的运算性质．
f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．]
6．D [由指数函数与对数函数的单调性知D 正确．] 7．A [因为a ＝0.3＝0.30.5
<0.30.2
＝c <0.30
＝1， 而b ＝20.3
>20
＝1，所以b >c >a .]
8．B [f (3)＝log 33－8＋2×3＝－1<0，
f (4)＝lo
g 34－8＋2×4＝log 34>0.
又f (x )在(0，＋∞)上为增函数， 所以其零点一定位于区间(3,4)．] 9．B [A 中(a 3)2
＝a 6
，故A 错；
B 中log 26－log 23＝log 26
3＝log 22＝1，故B 正确；
C 中，12
a
-·12a ＝1122
a
-+＝a 0
＝1，故C 错；
D 中，log 3(－4)2
＝log 316＝log 342
＝2log 34.]
