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优质课,黄金分割

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初中数学人教版九年级上册《数学活动黄金分割数》优质课公开课课件省级比赛获奖课件

初中数学人教版九年级上册《数学活动黄金分割数》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
（1）学生分小组利用实物投影展示活动内容 并加以说明 （2）小组展示评价: 内容的准确性;个性特点;表达能力;参与度.
4.总结归纳: 当我们把雕像的高度看成一条线段AB时, 腰部看成线段上的一点C,如图:
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC， 若
AC BC AB AC
长 短 ( 全 长)
100 x 0.618 169
169 100 0.618 100 x
计算出甲同学适合的高跟鞋为4.4cm
（2）“画一画”：先给出学生黄金矩形的概念: 5 1 0.618 我们把矩形的宽与长的比为 2
时,这样的矩形称为黄金矩形, 然后请学生画出一个黄 金矩形.
（3）“折一折”: 进行折纸小游戏“折黄备与黄金分割数
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的 枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于 抓握和瞄准.到了1918年，一个名叫阿文· 约克的美 远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪 型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例.
二.合作探究：
1.量取所带物品的长与宽, 并计算宽与长的比 2.问题: 要使雕像的上部（腰以上）与下 部 腰以下）的高度比等于下部与 全部的高度比，这个比应是多少？
二、教学目标
1、知识与技能目标：
①了解黄金比及黄金分割数；
②会应用黄金分割数进行有关计算和简单应用.
2、过程与方法目标：
① 在实际操作、思考、合作交流等过程中，增强学生的 实践意识和自信心 ，发展学生探究能力和综合应用 知识的能力. ② 通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力，表达 能力和逻辑思维能力.
五、教学过程设计
预习展示
合作探究 应用拓展

6.2 黄金分割 课件(共28张PPT) 苏科版数学九年级下册

6.2 黄金分割 课件(共28张PPT) 苏科版数学九年级下册

－﹦－﹦ ﹦ 如果 BC AB 黄金比 ？( AB² BC·AC ) AB AC
A
B
C
那么称线段AC被点B黄金分割，
点B为线段AC的黄金分割点．
AC AB BC
AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．
活动二：探索美
例 如图，点B 在线段 AC上，且 －ABBC﹦－AACB ，设AC＝1，求AB的长．
N
G
．F
C
D
活动三：应用美
C
．
．．
A
B
C
黄金矩形：宽与长的比为黄第5题“你最喜欢的矩形”？
活动三：应用美
举世闻名的完美建筑. 它建于古希腊数学繁荣 的年代，它的高和宽的 比值接近黄金比，建筑 师们发现按这个比例设 计殿堂，殿堂更加雄伟 美丽.
活动四：升华美
A
1.上海东方明珠电视塔高468 m，如果把塔身 C
看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那
么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长
(精确到0.1 m).
B
解：∵B点是黄金分割点
∴ AB 0.618
AC
即
AB 0.618 468
解得：AB≈289.2（m）
?
A
答：AB的长约是289.2 m.
活动三：应用美
文艺复 兴时期
重新发现 高度推崇
毕达哥拉斯发 现黄金分割
公元前6 世纪
黄金分割 的由来
19世纪
黄金分割 逐渐流行
小结与思考
美妙的黄金分割
欣赏美
探索美
方程思想
黄金分割 黄金比
应用美
生长
升华美
构造
黄金矩形
转化思想

黄金分割 优质课

黄金分割 优质课

黄金分割点，且AC>BC，则AC=
5 -1 2
，
BC
= 3 5
2
.
（结果保留根号) ●
C ● ●
A
B
2.如图所示，若线段AB的长为1，点C、D是线
段AB的黄金分割点，则CD= 5 2 .（结果保留根
号)
●
D●
C
●
●
A
B
探究展示二: 作图找出线段的黄金分割点
1.已知线段AB,按照如下方法作图:
（1）经过点B作BD⊥AB,
AC AB
BC AC
那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的果黄金分割点， ,
AC与AB的比叫做黄金比.
B
A
C
B
AB为整条线段, AC为较长线段，BC为较短线段,
C
则
较长线段 整条线段
AC BC AB AC
较短线段 较长线段
注意:一条线段有_2_个黄金分割点
A
探究展示一:计算黄金比 解 :由 AC BC ,得AC2 AB• BC
4.4.4黄金分割
学习目标：
1.理解黄金分割的定义，会判断一点是否为一条线 段的黄金分割点.
2.通过探究黄金比的过程，解决有关黄金分割的实 际问题.
3.理解黄金分割的现实意义，认识数学与人类生 活的密切联系，感受数学美！
感悟导入:
为什 么翩翩 起舞的 芭蕾舞 演员要 踮起脚 尖?
黄金分割定义
一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如
∴∠ABC=∠C=72° 又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36° ∴∠BDC=∠C=72°，∠A=∠ABD=36°
∴AB=BD=BC，

九年级数学上册4.4.4黄金分割全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

九年级数学上册4.4.4黄金分割全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

6/13
总结
知1－讲
(1)应用黄金分割比时，假如准确计算就要使用 5 1 ,
2
假如要求准确到小数点后某位，那么注意在结果 最终再代入预计值0.618，这么能够最大程度地确保 结果准确度． (2)易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段．
（此讲解起源于《点拨》）
第四章 图形相同
4.4 探索三角形相同条件
第4课时 黄金分割
1/13
1 课堂讲解 黄金分割定义
黄金分割应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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复习提问： 上几节课我们学习了哪些三角形相同判定方法？
3/13
知识点 1 黄金分割定义
一个五角星如图所表示. (1)从图中找出相等角、相等线段. (2)在图中找出两对相同比不一样相同三角形.
（来自《典中点》）
9/13
知识点 2 黄金分割应用
知2－导
想一想
如图是古希腊时期巴台农神庙（Parthenom Temple),假如把图中
用虚线表示矩形画成图中ABCD,以矩形ABCD宽为边在其内部作正
方形AEFD,那么我们能够惊奇地发觉，
BE BC , BC AB
点E是AB黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长比是黄金比吗？
10/13
知2－练
1 (中考·通辽)美是一个感觉，当人体下半身长与身高 比值越靠近0.618时，越给人一个美感．如图，某女 士身高为160 cm，下半身长x与身高l比值是0.60，为 尽可能到达好效果，她应穿高跟鞋高度大约为( ) A．6 cm B．10 cm C．4 cm D．8 cm
（来自《典中点》）

4.4.4黄金分割(教案)

4.4.4黄金分割(教案)
针对这些情况，我认为在今后的教学中，可以采取以下措施进行改进：
1.在实践活动前，先进行一些简单的实例分析，让学生对黄金分割在实际问题中的应用有更直观的认识，降低实践活动的难度。
2.在小组讨论时，鼓励学生多发表自己的观点，充分调动他们的积极性。同时，作为教师，我要密切关注每个小组的讨论进度，及时提供必要的引导和帮助。
详细列明每个细节：
1.教学重点：
-黄金分割概念：解释什么是黄金分割，如何表示黄金分割比（1:0.618或0.618:1）。
-应用实例：分析教材中提到的黄金分割应用案例，如古希腊建筑、著名画作等，让学生直观感受黄金分割的美。
2.教学难点：
-推导过程：指导学生通过画图、测量等方法，发现并理解黄金分割比的数学原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“黄金分割在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割是一种特殊的比例关系，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为0.618。它在艺术、建筑、自然界等领域具有广泛应用，被认为是美的象征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以古希腊帕特农神庙为例，分析其建筑比例如何体现黄金分割，以及黄金分割如何使其成为经典之作。
4.培养学生的审美观念：引导学生发现生活中的黄金分割美，提高学生的审美鉴赏能力。

北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 优质课获奖教案_0

北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 优质课获奖教案_0

4.4探索三角形相似的条件（4）--黄金分割教案一．教学目标(一)知识与能力1. 知道黄金分割的定义；2.会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；(二)过程与方法通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力及合作交流意识。

(三)情感与价值观1. 能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用；2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。

二．教学重点：了解黄金分割的意义并能运用三．教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形四．教法：启发探究法五．教学用具：幻灯片和国旗六．教学过程第一环节创设情境导入新课活动内容：发现美展示课件，提出问题：问题⒈你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？问题⒉从国旗中找出共同的图案度量点C 到A 、B 的距离，ACBC AB AC 与相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察学生回答： 五角星， 相等第二环节 合作交流 探索新知活动内容：探索美1.黄金分割点在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。

其中618.01:215:≈-=AC AB 即618.0≈ABAC 教师讲解，学生观察、思考、交流。

活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。

引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。

因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为215-的理由，只需让学生了解这一事实即可。

第三环节 动手操作 感知新知B C活动内容：创造美做一做：如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？（2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。

北师大数学九上《4.4黄金分割》[贾老师]【市一等奖】优质课

教学目标1.通过建筑、艺术等实例,了解黄金分割,体会其中的文化和艺术价值。

2.通过运用进一步理解线段的比、成比例线段等知识。

2学情分析学生在学习了本章第一节后,掌握了线段的比、成比例线段的概念,比例的基本性质;也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法。

学习黄金分割不仅是对成比例线段的巩固,更体现了数学的文化价值。

3重点难点教学重点:进一步理解线段的比、成比例线段。

感受黄金分割的文化和艺术价值。

教学难点:计算黄金比、作黄金矩形.4教学过程4.1 第一课时黄金分割4.1.1教学目标4.1.2学时重点4.1.3学时难点4.1.4教学活动活动1【导入】引入新课：向学生展示了三幅比例不同的图片,初步体会黄金分割给人带来美得感受,激发学习兴趣。

活动2【讲授】目标展示：1.通过建筑艺术等实例,了解黄金分割,体会其中的文化和艺术价值。

2.通过运用进一步理解线段的比、成比例线段等知识。

活动3【测试】预习检测活动4【活动】合作交流：1.核对答案,有争议的用红笔批注;2.组内讨论解决有争议的部分及困惑;3.展示不同的解题过程,优选最佳方法;4.小组内不能解决的问题记录下来。

(重点讨论:课前预习2、3)活动5【讲授】解疑释惑：1.讲解黄金分割的定义:若点C是线段AB的黄金分割点,(AC>BC)则2.尚未解决的问题由小组代表提出,同学讲解,教师总结。

活动6【测试】课堂检测展示4个不同难度,不同题型的检测题,要求学生合上课本,在规定的时间内完成,检验学生对本节课知识的掌握情况。

活动7【活动】静思整理：通过本节课的学习,你学到了那些知识点,你学到什么方法,你有什么感受,你最大的收获是什么?活动8【活动】感受黄金分割：播放动画片《唐老鸭漫游数学奇境》片段,感受黄金分割在建筑、艺术、生活中的生花妙笔,感受数学来源于生活又服务于生活。

《黄金分割》教案

《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。

2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。

二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。

2. 黄金分割线的画法及应用。

3. 黄金分割在生活中的实例分析。

三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。

2. 黄金分割在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。

2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。

3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。

3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。

4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。

6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。

2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。

3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。

六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。

七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。

2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。

八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。

2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。

3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。

九年级数学上册《黄金分割》优秀教学案例

2.布置开放性作业，如让学生收集生活中的黄金分割实例，进行分享和交流，培养学生的观察力和创新能力。
3.要求学生在课后进行自我反思，总结学习黄金分割的收获和不足，为下一步学习打下基础。
4.教师对作业进行及时批改和反馈，了解学生的学习情况，调整教学策略。
五、案例亮点
1.生活化的情境导入：本案例从学生熟悉的生活实例出发，如自然景观、艺术作品等，以多媒体手段呈现黄金分割的美，激发学生的好奇心和学习兴趣。这种导入方式使学生能够迅速进入学习状态，感受到数学与现实生活的紧密联系。
（二）过程与方法
1.通过观察和分析自然、艺术及建筑等领域的实例，引导学生发现黄金分割的普遍性和美观性，培养学生从生活中发现数学现象的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在互动中探索黄金分割的性质和应用，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的实践活动，如制作黄金分割比例的模型、绘制黄金分割图案等，让学生在实践中掌握黄金分割的方法，培养学生的动手操作能力和创新精神。
（二）问题导向
1.提出富有启发性的问题，如“为什么黄金分割被认为是最美、最和谐的比例？”“黄金分割在生活中的应用有哪些？”等，引导学生进行深入思考。
2.设计不同难度层次的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握黄金分割的知识点。
3.鼓励学生提出自己的疑问，引导学生通过查阅资料、讨论交流等方式，寻求解决问题的方法。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络等资源，拓展学生的知识视野，提高他们对黄金分割在科学、艺术等领域应用的了解。
（三）情感态度与价பைடு நூலகம்观
1.培养学生对数学美的感知和欣赏能力，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.通过探索黄金分割在各个领域的应用，让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强他们的学习动力。

6.2黄金分割优秀教学案例

3.几何画板软件的运用：教师利用几何画板软件动态展示黄金分割的过程，让学生直观感受黄金分割的美感。这种信息技术的应用，使学生更好地理解黄金分割的性质，提高了学生的信息技术应用能力。
4.多元化的评价方式：在教学过程中，教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习动力。同时，设计评价量表，让学生对自己的学习成果进行评价，培养学生的评价能力和自我反思能力。这种多元化的评价方式，有助于全面了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
2.学生通过合作交流，分享探究成果，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
3.学生运用几何画板软件，动态演示黄金分割的过程，提高学生的信息技术应用能力和数形结合的思想。
4.学生通过解决实际问题，运用黄金分割的知识，提高学生的解决问题的能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.学生通过对黄金分割的学习，感受数学的美，提高对数学的兴趣和热情。
2.设计有趣的数学问题，如黄金分割的奥秘、黄金分割在艺术品设计中的应用等，引发学生的思考，引导学生进入学习情境。
3.创设实践操作活动，如让学生自己动手寻找身边的黄金分割现象，用几何画板软件动态演示黄金分割的过程等，让学生在实践中感受数学的美。
（二）问题导向
1.提出探究性问题，引导学生独立思考，激发学生的探究欲望。例如：“黄金分割是什么？它有哪些特殊的性质？如何运用黄金分割解决实际问题？”
教学内容选取了人教版八年级数学下册“几何”章节中的“黄金分割”一节。在此之前，学生已掌握了相似三角形的知识，为本节课的学习奠定了基础。黄金分割的教学，不仅要求学生理解其几何意义，还希望他们能体会数学与现实生活的联系，激发对数学美的感受。
为了实现这一目标，我设计了丰富的教学活动：首先，通过展示生活中的黄金分割现象，如建筑物、艺术作品等，引发学生的好奇心；其次，利用几何画板软件动态演示黄金分割的过程，让学生直观感受其比例的美感；接着，引导学生通过合作探究，发现黄金分割的性质并证明之；最后，通过解决实际问题，如艺术品设计、建筑设计等，让学生体会黄金分割在现实生活中的应用价值。
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