4.2黄金分割优质课

一、探索交流，建立概念 探索交流， 活动一： 活动一：初步体会 2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
一、探索交流，建立概念 探索交流， 活动一： 活动一：初步体会 3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
一、探索交流，建立概念 探索交流， 活动二： 活动二：探索交流
B A C B C
如图,已知线段AB按照如下方法作图:
想一想 根据上述作图回答下列问题: 根据上述作图回答下列问题 (1)若AB=2, 那么 、AD、AC、BC分别等于多少？ 若 那么BD、 、 、 分别等于多少 分别等于多少？ (2)计算：AC:AB= 计算： 计算 ,BC:AC= .
(3)点C是线段 的黄金分割点吗？ 点 是线段 的黄金分割点吗？ 是线段AB的黄金分割点吗
想一想 观察表格，寻找数据之间的特殊关系： 观察表格，寻找数据之间的特殊关系：
AC AB
构图美的图片 踮脚尖的演员
=
BC AC
A
一、探索交流，建立概念 探索交流，
B
A
C
B
C
A
C
B A
这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段 上 这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上， 有一个点C把线段 分成两条线段AC和 ，当点C的位置 把线段AB分成两条线段 有一个点 把线段 分成两条线段 和BC，当点 的位置
,
.
四、深化提高，继续探索 深化提高，
文 字 中 的 黄 金 分 割
黄金分割 黄金分割 黄金分割
五、回顾反思，提高认识 回顾反思，
1、这节课我们研究了哪些问题？ 已有的生活经验 、这节课我们研究了哪些问题？ 2、研究这些问题时，我们经历 、研究这些问题时， 了怎么样的过程？ 了怎么样的过程？ 3、通过研究过程，你有什么样 、通过研究过程， 的感受和体会？ 的感受和体会？
找一找：下列矩形中，那个看起来最美？ 找一找：下列矩形中，那个看起来最美？
（2） ） （1） ） （3） ） （4） ）
三、延伸拓展，深化概念 延伸拓展， 想一想 巴台农神庙
A E B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
BC = AB 那么我们可以惊奇的发现， BE BC
AB BC
比例的性质
AE = AB
BE AE
AB的黄金分割点 点E是AB的黄金分割点
AE AB
（即
BC AB
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 ABCD 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
试一试
三、延伸拓展，深化概念 延伸拓展，
如图，乐器上的一根弦 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B ， ， 固定在乐器板面上。 固定在乐器板面上。 是靠近点B的黄金分割点 （1）支撑点 是靠近点 的黄金分割点。试确定支撑 ）支撑点C是靠近点 的黄金分割点。 到端点B的距离 点C到端点 的距离。 到端点 的距离。 是线段AB的黄金分割吗 （2）若 BD = 40 5 − 1 ，点D是线段 的黄分割吗？ ） 是线段 的黄金分割吗？
你身边有黄金分割的实例吗？ 找一找 你身边有黄金分割的实例吗？
二、操作运用，巩固概念 操作运用， 试一试 东方明珠塔，塔高 东方明珠塔，塔高463米，在设计的最初，设计师将塔身设计为 米 在设计的最初， 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体， 这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。 这个球体距离地面的高度（精确到 ）。
黄金比： AC : AB = 5 −1 : 1 ≈ 0 . 618 2
黄金分割
B
从形式上理解：成比例线段的形式。 从形式上理解：成比例线段的形式。较长线段 = 较短线段 原长线段 较长线段
5 −1 从比值上理解： 从比值上理解：黄金比 即较长线段 = ⋅ 原线段 2
≈ 0.618 ⋅原线段
二、操作运用，巩固概念 操作运用，
练一练
线段的黄金分割点做法二: 线段的黄金分割点做法二
如图,设AB是已知线段,在AB上 作正方形ABCD;取AD的中点E, 连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以 线段AF为边作正方形AFGH.点H 就是AB的黄金分割点.
F A E D
G H B
C
练一练 如果设AB=2,试说明点 是线段 的 试说明点H是线段 如果设 试说明点 是线段AB的 黄金分割点 。
468× 468×0.618≈289.2m
二、操作运用，巩固概念 操作运用， 作图法确定一条线段的黄金分割点
A
已知线段AB， 已知线段 ，如何作出它的 黄金分割点？ 黄金分割点？
B
作图法确定一条线段的黄金分割点 做一做
黄 金 分 割 点 的 作 法
1 1.经过点B作BD ⊥ AB，使BD = AB. 2 2.连接AD，在DA上截取DC = DB. 3.在AB上截取AC = AE.
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B
1.点 1.点E是AB的黄金分割点吗？ AB的黄金分割点吗？ 的黄金分割点吗 2.矩形ABCD的宽与长的比是 2.矩形ABCD的宽与长的比是 矩形ABCD
D F C
黄金比吗？ 黄金比吗？
BC = AB BE BC
BC=AE
BC = BE
观察、 观察、操作 提炼、 提炼、归纳 延伸、 延伸、拓展 应用生活
课后寄语
同学们，学完本节课你有什么样的感想呢？ 同学们，学完本节课你有什么样的感想呢？ 你认为数学就是一种美的科学吗？是的， 你认为数学就是一种美的科学吗？是的，我们的 数学本来就是美的，美就在我们身边。中学时期 数学本来就是美的，美就在我们身边。 是人生的黄金时期，只要我们善于探索，勇于创新， 是人生的黄金时期，只要我们善于探索，勇于创新， 就一定能创造美好的未来。 就一定能创造美好的未来。
(
)
A
D
C
B
AD 120 − 40 5 5 −1 = ， 5 ∴ BC = AB − AC== 120 −∴点D是AB的黄金分割点。 40 BD 40 5 − 1 2
BD 40 5 − 1 5 −1 5− 40 5， = −1 解： AD = ∵ = 解：AC = 120 • AB = 40 580 40， 2 ， − AB 2
， .
四、深化提高，继续探索 深化提高， 黄 金 分 割 在 艺 术 上 的 应 用
，
，
四、深化提高，继续探索 深化提高， 黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
4
4
四、深化提高，继续探索 深化提高， 黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用 ，
四、深化提高，继续探索 深化提高，
人 体 中 的 黄 金 分 割
八年级数学（下）第四章 相似图形
4.2黄金分割 4.2黄金分割
神 奇 的 麦 田 圈
神 奇 的 麦 田 圈
神 奇 的 麦 田 圈
神 奇 的 麦 田 圈
希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
芭 蕾 舞
芭 蕾 舞
断 臂 的 维 纳 斯
蒙 娜 丽 莎 的 微 笑
黄金分割的历史
一、探索交流，建立概念 探索交流， 活动一： 活动一：初步体会 1、以下3张图片，哪张构图最美？
答： BD = 1, AD = 5 (1) AC = 5 − 1, BC = 3 − 5
(2)点C是AB的黄金分割点。 点 是 的黄金分割点 的黄金分割点。 因为通过计算可以发现： 因为通过计算可以发现：
AC BC 5 −1 = = AB AC 2
一条线段有两个黄金分割点。 一条线段有两个黄金分割点。
AC BC 美时， 的值是固定的，且都近似约等于0.6. 比较 美时， 与 的值是固定的，且都近似约等于 AB AC
一、探索交流，建立概念 探索交流， 活动三： 活动三：归纳定义
A C 把线段AB分成两条线段 点C把线段 分成两条线段 和BC，如果 把线段 分成两条线段AC和 ， AC BC = , 那么称线段 被点 黄金分割，点 那么称线段AB被点 黄金分割， 被点C黄金分割 AB AC C叫做线段 的黄金分割点，AC与AB的比称为 叫做线段AB的黄金分割点， 与 的比称为 叫做线段 黄金比. 黄金比
(
)
(
)
四、深化提高，继续探索 深化提高， 黄 金 分 割 在 建 筑 上 的 应 高 用 ， 0.618 ， 高 ， ， 0.618. ，
四、深化提高，继续探索 深化提高， 黄 金 分 割 在 艺 术 上 的 应 用
世界艺术珍品 维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 期的代表作， 身和下半身的比值接近 身和下半身的比值接近 0.618. 0.618.
5 −1
1
F
G
3− 5 5 −1 H A B
AH 5 −1 = ∵ AB 2 BH 3 − 5 3 − 5 = = AH 5 −1 5 −1
E D
5
2
( (
)( 5 + 1) )( 5 + 1)
C
2 5 −2 5 −1 = = 4 2 AH BH ∴ = ∴点H是线段AB的黄金分割点。 AB AH
三、延伸拓展，深化概念 延伸拓展，
人的肚脐是一个黄金分 割点。 割点。人体还有几个黄金分 割点： 割点：肚脐上部分的黄金分 割点在咽喉， 割点在咽喉，肚脐以下部分 的黄金分割点在膝盖， 的黄金分割点在膝盖，上肢 的黄金点在肘关节。 的黄金点在肘关节。上肢与 下肢长度之比均近似0 618. 下肢长度之比均近似 0.618.