4.2 黄金分割 教学设计(公开课)

●课 题§4.2 黄金分割●教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.●教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.●教学方法讲解法●教具准备投影片一张：（记作§4.2 A ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课图4－6［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、ACBC ,它们的值相等吗？ ［生］相等.［师］所以ACBC AB AC =. 1.黄金分割的定义在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC ≈0.618. 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.图4－7如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1.证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC 即：ACBC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正∴AC =215-≈0.618∴ABAC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想 图4－8古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？ ［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AEBE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.随堂练习1.解：设AB =a ,根据题意，得AE =2a , 由勾股定理，得EF =EB =22AE AB ++=422a a + =25a ∴AF =AH =BE －AE =215-a BH =AB －AH =a －a a 253215-=- ∴=AB AH 215215-=-a a 2151553215253-=--=--=a a AH BH ∴AHBH AB AH = ∴点H 是AB 的黄金分割点.Ⅳ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅴ.课后作业习题4.3Ⅵ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.。

４.２黄金分割（教案）教学目标：1．知识与技能目标：（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标（1）通过经历概念的建立、印证和拓展全过程，培养学生良好的数学思维品质；（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；（3）感知数学美，体会数学的应用价值．教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．教法：用归纳的方法建立概念，用演工工绎的方法印证并拓展概念．学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念．教学流程：活动一：建立黄金分割的概念（1）以下3张照片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？学生观察、讨论，以小组为单位选出得票最多的图片．（学生填表，教师投影所填表格）突出教学重点的第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？让我们一起用数学的方法来研究吧．1．在问题1中，三只小鸟的高度是一致的，只是所处的水平位置有所不同，所以我们将图片转化为数学中的线段．将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，就将线段AB分为两条线段AC和BC，请同学们在图1和图2中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字）在图3中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2．（保留2个有效数字）2．请同学们观察表1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式．3．在表2中有这样的关系吗？学生分组活动，测量、计算、填表．板演展示一组．分组讨论，一人板演．第二步：分化出各种刺激模式的属性．用下面4个问题引导学生将实际问题转化为数学模型，概括概念的本质属性，突破本节课的第一个难点．BA C图3BA图C1BAC图2构图不太美的图片ABACACBC表2踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC表1活动五：运用黄金分割的概念进行计算计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度．解：根据定义，如果，点C是线段AB的黄金分割点，那么ABAC=215一，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴，∴AC=215一AB= ．填空,培养解题的规范性．把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念．让学生体会到黄金分割的定义既是判定又是性质，并熟悉其应用方法．计算2：东方明珠塔，塔高463米．在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）学生自主练习，过程要规范．在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．活动六：寻找身边的黄金分割1．你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？操作、交流用概念的属性进行判别2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？123为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？请同学们测量并计算它的宽与长的比．你的身边有这样的矩形吗？找一找．学生讨论，选出得票较多的矩形分组测量，计算矩形宽与长的比．寻找实例．概念的拓展．这两个寻找实例的问题，有助于学生辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化．CA B。

《4.2 黄金分割》公开课教案汤川中学 曾昭党 2011.4.7 教学目标：（一）知识目标：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

（二）能力目标：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。

.（三）情感、态度和价值观：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

教学重点：了解黄金分割的意义，以及应用价值。

教学难点：求线段黄金分割点的作图方法。

课前准备：多媒体课件、尺规教学过程：一、创设问题情境，引入新课：1、课件展示芭蕾舞蹈图片和时装走秀图片，让学生感受美。

2、课件展示中国、美国、委内瑞拉、越南四国国旗，让学生观察。

找一找：这几副国旗图案中有共同图案吗？从中提取出五角星，然后引入新课。

二、黄金分割：1、做一做、想一想课件展示课文图4-4的五角星，并与同伴共同讨论完成下面三个问题 ⑴在图中，分别量出线段AB 、AC 、BC 的长度。

⑵分别计算AB AC 与ACBC 的值(精确到0. 1cm)。

⑶AB AC 与ACBC 相等吗？图4-4 图4-52、黄金分割的定义：课件展示课文图4-5，师生共同讨论并小结。

如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比，而且有 =215-≈0.618 ：1 ， 化为乘积式是 。

AC BC AB AC =AC BC AB AC =BCAB AC ∙=2C AC BC AB AC =由于“黄金比”近似地等于0.618，所以“0.618”也被称为“黄金比”。

3、黄金分割的发现：（课件展示并介绍）黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。

第4课时 黄金分割【学习目标】1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点． 2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．【学习重点】了解黄金分割的意义并能运用． 【学习难点】找出黄金分割点和作黄金矩形．情景导入 生成问题1．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是( B )A ．△EFB B ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 和△DEF2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P ，A ，B ，C ，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB ∽△CP A ．自学互研 生成能力知识模块 黄金分割的有关概念先阅读教材P 95－96页的内容，然后解答下列问题：1.黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，近似数为0.618．2．黄金分割点的作法：如图所示，已知线段AB . (1)过B 作BD ⊥AB 使BD ＝12AB ；(2)连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ；(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 即为线段AB 的黄金分割点．1．动手量一量，五角星图案中，线段AC 、BC 的长度，然后计算AC AB 与BCAC ，它们的值相等吗？教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．归纳结论：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．2．计算黄金比：见教材P 96页例4. 3．探究教材P 96页“想一想”．内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC BE ＝ABBC.提出问题：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：由BC BE ＝AB BC ，可以得到BC AB ＝BE BC 即AE AB ＝BEAE .所以点E 是AB 的黄金分割点．对应练习：1．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式成立的是( C ) A ．AB 2＝AC ·CB B ．CB 2＝AC ·AB C ．AC 2＝CB ·AB D ．AC 2＝2AB ·BC2．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是( A )A .5－12 B .3－52 C .5＋12 D .3＋523．已知C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC ∶AB 为( D ) A .5－12 B .3－52 C .5＋12 D .5－12或3－52交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 黄金分割的有关概念检测反馈 达成目标1．下列说法正确的是( B ) A ．每条线段有且仅有一个黄金分割点B ．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C ．若点C 把线段AB 黄金分割，则AC 2＝AB ·BCD ．以上说法都不对2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( A )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上的黄金分割点，且BE ＞CE ，AE 与BD 相交于点F .那么BF ∶FD 的值为5－12．4．五角星是我们常见的图形，如图是一个标准的正五角星，其中，点C ，D 分别是线段AB 的黄金分割点，AB ＝20cm ，求EC ＋CD 的长．解：∵点D 为线段AB 的黄金分割点(AD ＞BD )，∴AD ＝5－12，AB ＝(105－10)cm .∵EC ＋CD ＝AC ＋CD ＝AD ，∴EC ＋CD ＝(105－10)cm .课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

《黄金分割》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解黄金分割的定义，能准确找出黄金分割点。

（2）掌握黄金分割比的数值，并能进行简单的计算。

（3）了解黄金分割在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。

2、过程与方法目标（1）通过观察、计算、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

（2）经历黄金分割的发现和探究过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）感受黄金分割的美，激发学生对数学的兴趣和热爱。

（2）通过了解黄金分割在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学生的应用意识和创新意识。

二、教学重难点1、教学重点（1）黄金分割的定义及黄金分割比的计算。

（2）黄金分割在实际生活中的应用。

2、教学难点（1）理解黄金分割的本质，能准确找出黄金分割点。

（2）灵活运用黄金分割解决实际问题。

三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、演示法四、教学过程1、导入新课（1）展示一些具有美感的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考这些图片中美的共同特点。

（2）提出问题：为什么这些图片会给人一种美的感受？是否存在某种数学规律在其中？2、讲授新课（1）黄金分割的定义通过一个简单的几何图形，如线段，引入黄金分割的概念。

在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AC/AB ＝ BC/AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比值约为 0618，这个比值称为黄金分割比。

（2）黄金分割比的计算设线段 AB 的长度为 1，点 C 为黄金分割点，AC 的长度为 x，则BC 的长度为 1 x。

根据黄金分割的定义可得：x/1 ＝（1 x)／x解方程可得：x ＝（√5 1)／2 ≈ 0618（3）黄金分割在几何图形中的应用①展示一些常见的几何图形，如矩形、三角形等，引导学生找出其中的黄金分割点和黄金分割比。

②以矩形为例，讲解如何通过黄金分割比来绘制一个具有美感的黄金矩形。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

黄金分割课型：新授一、学习目标1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。

三、学习难点：探究黄金分割点。

四、学习过程： （一）活动一：观察课本P84—习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比. 长方形的宽________，长______，宽：长=_________ （二）活动二自学课本p85—87，回答下列问题：1、 请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB 与AC 的比值. 芭蕾舞演员：AB:AC=_______；东方明珠：AB ：AC=__________2、当点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，满足____________时，我们称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做______________.当AC>BC 时，__________叫做黄金比，它约等于__________. （三）活动三1、请在右边空白处作顶角为036的等腰三角形ABC2、量出底边BC 与腰AB 的长度，求出ABC ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出BCD ∆的底边CD 的长度。

北师大版八年级数学《4.2黄金分割》教学设计介绍说明：黄金分割，是北师大版《数学》八年级下第四章第二节的内容，一课时。

本节课的设计力图贯彻“自主参与、自主体验、自主构建”的教育理念和体现“数学教学主要是数学活动的教学”的教育思想。

以下我就从教学分析、教学内容的选择以及设计思想，教法与学法，教学反思几个方面来展示本节课的内容。

教材分析：一、教材所处地位及前后联系：相似图形是现实生活中广泛存在的现象。

本章较为系统地研究线段的比，成比例线段，相似图形，位似图形。

黄金分割是成比例线段的一种特例。

19世纪以来，黄金分割的说法逐渐流行起来，在相当长的一段时间里，人们非常崇拜黄金分割。

古希腊的许多建筑中，宽与长的比都等于黄金比。

我国著名数学家华罗庚大力提倡的优选法，就与黄金分割紧密相关。

新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。

学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。

二、教材内容的选择以及设计思想：学情分析：（1）在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。

（2）本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形的概念时，学生感觉有一定的困难内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用农村远程教育资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。

同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心．三、教学目标：(一)教学知识点：1．知道黄金分割的定义．2．会找一条线段的黄金分割点．3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．(二)能力训练要求：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。

黄金分割一、教学目标：1、让学生了解黄金分割2、让学生掌握并利用等比性质解决问题.二、教学重、难点：1、教学重点：黄金分割的定义以及应用2、教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值.三、教学课时安排：1课时四、教学器材：1、有关介绍黄金分割知识的书籍.2、(事先做好的)黄金三角形,黄金矩形的模型.3、电脑上存贮的和黄金分割有关的一系列图片.五、教学过程：㈠、引入—创设教学情境1、教师提问：“几何学中的两大瑰宝是什幺?”；“谁知道这两大瑰宝是谁发现的?”(分析：学生都知道勾股定理两大瑰宝之一,是古希腊的毕达哥拉斯的杰作,但是另一个瑰宝是什幺?由此学生马上对此产生好奇心)学生回答：“勾股定理—是毕达哥拉斯发现的”；有少数的学生回答：“黄金分割—是欧多克斯发现的”2、(利用学生的好奇心)及时提出“黄金分割”(分析：这样一来学生产生学习黄金分割知识的强烈愿望,他们都在初二上学期知道勾股定理的重要性,黄金分割既然和勾股定理相提并论,可见黄金分割的重要性非同凡响.)3、(抓住学生的这种想法)教师继续提问：“谁知道黄金分割的故事?”学生回答：“……”(各抒己见,兴趣被激发起来,情绪高涨.)㈡、新知1、教师把学生分成4个组,每个组分发关于黄金分割的阅读材料,让学生自己思考,自己发现问题,提出问题.学生质疑：“到底什幺是黄金分割?”；“黄金分割的定义到底应该怎样下?”；“黄金数是怎幺求出来的?”；“黄金分割点又怎幺求出来的?”教师(不正面回答)在黑板上板书“线段分成两部分,其中一部分对于全部线段的长度比等于另外一部分对这一部分的比,这就叫黄金分割”(通过教师的进一步讲解,学生终于明白了黄金分割)2、学生自己动手,计算这个比值是多少?几乎每个学生都能顺利的进行计算,教师再不是时机的告诉学生,其实他们求解的这个数值就是黄金数,只不过比科学家发现更晚而已.(分析：学生感受到发现知识的乐趣,原来数学知识并不是老师教的.也可以自己发现,学习的成功感油然而生,增加了他们学习数学的自信心.)3、例题讲解(教师演示详细过程)例题：已知：如图,AB=1,AC=215-. 求证：BC AB AC ⋅=2证明思路：∵AB=1,AC=215-, ∴BC=1－AC=1－253215-=-. A B C∵22)215(-=AC =253-,BC AB ⨯=1×253253-=-, ∴BC AB AC ⨯=2(先分析然后叫学生书写证明过程)(总结：线段AB 分成线段AC 与BC,其中AC ＞BC,且使AC 是AB 和BC 的比例中项,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做AB 的黄金分割点,由于AC=215-≈0.618,所以成为1的线段的黄金分割点,大约在距一个端点的0.618处.)4、实际应用(学生学到并掌握了新知识,他们很自然的想到从自己学过的几何图形中去寻找黄金分割,这时,教师加以引导,同时为学生介绍有关黄金分割的知识)①、“黄金三角形”：顶角为︒36的等腰三角形,作底角B 的平分线BD,则D 就是AC 边上的黄金分割点.②、“黄金矩形”：矩形的宽与长的比等于黄金数.③、举例日常生活当中的其它应用.5、联系巩固①、已知：线段a=1,253,215-=-=c b ,求证：线段b 是a 、c 的比例中项. ②、已知：C 是线段AB 的黄金分割点,618.0≈AB AC ,求AC CB 的的近似值. ③、学生利用“黄金分割”自己动手制作小课件.(分析：学生亲自感悟数学的真谛,深刻理解了“黄金分割”,感受到数学存在于我们的身边,存在于我们的生活之中.)㈢、小结1、了解黄金分割的定义.(由学生自己思考,自己总结,锻炼学生自己解决问题和思考问题的能力.)2、黄金分割的实际应用.(分析：课堂上展开激烈的讨论,让学生自己发表自己的意见,加深对应用的记忆)㈣、作业1、让学生自己找寻生活中的“黄金分割”,起码举出三个例子.2、动手制作—金字塔.(分析：作业轻松而富有新意,学生都容易接受,通过作业以及联系让学生加深对“黄金分割”的理解和印象.让学生明白“黄金分割”的重要性.)。

《黄金分割》教学设计（北师大版）义务教育课程标准实验教材八年级（下）课题：黄金分割八年级（下）第四章第二节任课教师：一、教学设计思路1．对教材的分析（1）教学目标、重点、难点。

教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。

同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。

重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。

难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。

（2）本节课与前后知识的内在联系本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。

从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。

在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。

（3）与传统教材在内容和编写意图的比较首先，与传统教材在内容的多少上就有较大的区别，在传统教材即人教社编写的教材中只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，而在北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它，并且对于“黄金分割”的定义，用了非常好的例子“五角星”来引入，使学生更能接受和领会。

其次，关于“黄金分割”的作法，在教社编写的教材中只在后面的“读一读”中介绍，而在北师大版义务教育课程标准实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性。

2．对学习者的分析（1）学生学习本节内容的认知基础是两节课的学习“线段的比”的基础（2）学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。

另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。

《4.2 黄金分割》一、教学内容及其分析一、教学内容：黄金分割二、内容分析：本节课要学的内容是黄金分割，指得是线段的比、成比例线段，其核心是线段的比，明白得它关键是把握成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内容。

学生已经学过了大体作图，知道了作图的方式。

又在学习本章第一节后，把握了线段的比、成比例线段的概念，比例的大体性质，求比的计算和比例尺的计算等知识，本节课的内容黄金分割，确实是成比例线段的应用。

由于学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是表现数学的文化价值，0.618的意义，表现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。

因此在本学科有超级重要文化价值，并有美化生活的作用，是相似形这一章的基础内容。

教学的重点是了解黄金分割的意义并能运用，解决重点的关键是通过建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内含。

二、目标及其分析（一）教学目标1.了解黄金分割，会找一条线段的黄金分割点，会判定某一点是不是为一条线段的黄金分割点；2.通过找一条线段的黄金分割点，培育学生明白得与动手能力。

3.明白得黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系。

（二）目标分析1.了解成比例线段，确实是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并非给出它们的概念，更不涉及其图像或性质。

2.明白得比例的大体性质确实是指对性质的推理要明白，明白依据是什么。

由于本节课的教学内容重点是比例的性质，后续内容还涉及其运算，因此对照例的性质的定位应该是明白得层次，并能简单应用。

三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是找出黄金分割点和黄金矩形，产生这一问题的缘故是对照例性质的明白得，和性质推理的熟悉。

要解决这一问题，确实是要用等式性质及方程的观点处置问题，关键是把握“比值k ”的方式将比例的性质加以证明，把握其内在的联系。

四、教学进程问题1：什么缘故女同胞们穿高跟鞋更有魅力？设计用意：通过创设一个有趣的情景，将同窗的注意力引向本章的学习当中，并引出黄金比解决实际问题。

北师大版八年级数学（下）《4.2黄金分割》教学设计执教者：武功县罗古初级中学王会宁一、教学目标设计1.认知目标：（1）知道黄金分割的定义．（2）会作线段的黄金分割点．（3）会进行黄金分割的相关计算．2.能力目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。

（2）通过找线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：（1）通过具体情境的操作、思考、探索、交流等数学活动增强学生的实践意识和自信心，培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考意识。

（2）通过黄金分割的学习，让学生认识到数学与日常生活的密切联系。

（3）通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其化化价值，激发学生学习数学知识的兴趣，增强学生的应用意识。

二、教材内容及重点、难点分析：1.教材内容分析及设计对策：黄金分割是线段的比及成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑，艺术及日常生活中有较多体现。

本节课主要学习黄金分割的定义及作法，多角度了解黄金分割蕴含的文化价值。

结合教材内容，本节课利用多媒体课件，设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。

2.教学重点及突破策略：教学重点：（１）理解黄金分割的定义（２）通过具体实例来了解黄金分割的应用突破策略：结合黄金分割作图方法的验证和寻找五角星中的黄金分割点，及课本P111“想一想”的练习，理解黄金分割的定义，并利用课件展示黄金分割在建筑、艺术、生活中的应用，让学生多角度了解黄金分割的文化价值。

3.教学难点及突破策略：教学难点：黄金分割定义的理解突破策略：结合黄金分割作图方法的验证及课本P111“想一想”的练习，多角度提供学生理解概念的问题情境，同时让学生进一步理解线段的比及成比例线段等相关知识。

三、教学对象分析：1.学生特点及应对策略：学生学习“线段的比”仅有两节课，相关知识掌握程度较浅，而黄金分割的定义运用到了这一知识点，所以在本节课的教学设计中，利用多媒体课件，为学生多角度提供问题情境,帮助理解黄金分割定义中出现的“线段的比”。