八年级下册数学第十六章分式导学案(学生用)

新华师大版八年级数学下册第十六章《分式的乘除法》导学案一、学习目标理解并掌握分式的乘法、除法和乘方法则。

二、学习重点分式的乘法、除法和乘方法则。

三、自主预习1.分式的乘法：（1）分式乘分式，用分子的积作为 ，分母的积作为 ，如果得到的不是最简分式，应该通过 。

（2）用式子表示为a b ×c d = 。

2.分式的乘除，乘方运算的顺序： （1）分式的乘除运算，要从 到 依次运算。

（2）分式的乘方乘除运算。

应先 ，再 的顺序进行。

3.（3x y 3）2= ;( －2a c 2 )3= 。

4.化简：(－ 1x )÷（1x 2+x）的结果是 。

四、合作探究5.计算下列各题：（1）a 2x by 2 ·ay 2b 2x （2） x －2 x+3 · x 2－9 x 2－46.计算下列各题：（1）a 2xy b 2x 2 ÷a 2yz b 2x 2 （2）－3xy ÷2y 23x7.计算下列各题：（1）（a b）3 （2）（ 3x 2y －5z 3 ）3五、巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1．计算x ÷x y ·1x 的结果是( ) A ．1 B ．xy C ．x y D ．y x2．下列计算正确的是（ ）A ．a ÷b ·1b =aB ．a ·b ÷a ·b =1C ．1a ÷a ·a ÷1a =1D ．a 3÷1a÷a 2=1 3．化简（－x 2y）2·(1xy )4的结果为（ ） A ．1xy 4 B ．－1y 6 C ．1y 6 D ．1y5 4．化简a －1a ÷a －1a2的结果是（ ） A ．1a B ．a C ．a －1 D ．1 a －15．化简：（1）(xy －x 2) ÷x －y xy （2）⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－ y 2x )3 2★【提高拓展练习】6. 若代数式 x+1 x+2÷ x+3 x+4有意义，则x 的取值范围是 x ≠－2, x ≠－3, x ≠－4 。

第16章 分式第1课时 16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念 学习目标：1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。

2、正确地判断一个代数式是否是分式。

一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。

1、被除数÷除数=除数被除数，如：3（整数）÷4（整数）= （ ）， 注意:(0 作除数) 。

2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= , (a-b) ÷4= ， t ÷(a-x) = ,(x 2-2xy+y 2)÷(2x -y)= 。

3 、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。

请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。

特征： 特征; 二、新知自学： 1、 分式的概念：形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.2、整式和分式统称 。

3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零.例如：在分式a S 中，当a 时，分式aS有意义；当a 时，分式a S 没有意义；当 ,且 时，分式aS的值为零。

三. 探究、合作、展示问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 21；（2）43a； （3）y x xy +2； （4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1.同步一试：在代数式－23x ，yx -4，x+y ，a b 34，兀122-x 中，分式有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）31-x ； （2）121+-x x 322+-x x . (3)2)12(-x x问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式xx-12的值为负？当x 取什么数时，分式 42||2--x x （1）有意义 （2）值为零？四、巩固训练1、有理式x 1，21（x+y ），3x ，x m -2，3-x x ，1394y x +中分式有（ ）个。

八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘教版湘教版16、1 分式16、1、1 从分数到分式学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

重点：分式的概念和分式有意义的条件。

难点：分式的特点和分式有意义的条件。

一、预习新知：1、什么是整式？2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 、3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B 都是，并且B中都含有。

5、归纳：分式的意义：。

上面所看到的、、、、、都是。

我们小学里学过的分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x2-1 ；（3）；（4）、；（5）、”号：（1）、（2）、（3）、（4）”号：（1）、（2）、（3）”号：（1）= 、（2）y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。

猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？自主探究：p6的“思考”。

归纳：分式的约分：最简分式：二、课堂展示：1、例1、p6的“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？2、例2、约分：（1）、（2）、（3）。

三、随堂练习：1、p8的“练习”中的1 。

2、约分：（1）、（2）、（3）、（4）。

四、课堂检测：1、约分：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）。

五、小结与反思：16、1、2分式的基本性质（3）（通分）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。

2、掌握分式通分的方法。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

16.3分式方程导学案3-4（2课时）时间：2012年2月22-23日主备人：参与讨论人：学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.教学重点：利用分式方程组解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学方法：正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.一、前置自学（自学课本29-31页内容，并完成下列问题）1．解分式方程的步骤(1)（）。

(2)（）。

(3)（）。

(4)（）。

2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3.我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：（基本公式：路程=速度×时间）而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题（在数字问题中要掌握十进制数的表示法）(3)工程问题（基本公式：工作量=工时×工效）(4)顺水逆水问题二、合作探究例1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的（），设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的（），那么甲队半个月完成总工程的（），乙队半个月完成总工程的（），两队半个月完成总工程的（）。

等量关系为：（）＝（）则有（）＝1例2：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。

用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？学生自己完成：三、课堂小结总结用分式方程解实际问题的一般步骤：（1）审：分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）列：根据数量和相等关系,正确列出方程.（4）解：认真仔细解这个分式方程.（5）验：检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）（6）答：注意单位和语言完整.补充练习：乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．四、拓展提升问题1、有两块面积相同的小用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量. （1）这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？你能找出问题的所有等量关系吗？（2）如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________ kg，根据题意，可得方程问题2王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原定是x人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元。

八年级数学下册 16.1 分式（第2课时）导学案新人教版【学习目标】1、通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。

2、能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

3、会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。

【重点难点】重点：理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形。

【导学指导】复习旧知：1、下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？2/34/68/1216/2432/481、分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质。

2、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？学习新知：阅读教材P4-P5相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。

1、分式的基本性质是什么？和你猜想的一样吗？它和分数的基本性质有什么异同？2、你能用式子表示分式的基本性质吗？【课堂练习】1、利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。

（1）2bc/ac （2）（x+y）y/xy （3）x+xy/(x+y)2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。

（1）-2a/-3b (2)2x-1 (2)2-x/-x+3 （3）-x-1/x+1【要点归纳】1、分式的基本性质是什么？运用分式的基本性质应注意什么？2、经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法，受到什么启发？【拓展训练】1、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。

（1）1/2 x+1/3 y/1/2 xb2、已知x/2=y/3=z/4 ,求2x+3y+4z/5x-2y 的值。

3、已知 x+3x+1=0,求 x+1/x 的值。

八年级数学下册 16.3.1 分式方程导学案新人教版一、课题16、3、1 分式方程（1）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的解法，会运用转化思想将分式方程转化为整式方程。

三、知识链接：1、问题：一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它顺水航行100千米所用时间和逆水航行60千米所用时间相等，江水的速度是多少？若设轮船在静水中的速度为x千米/时,则:（1）轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；（2）顺流航行100千米所用时间为 _______小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 __________小时；（4）根据题意可列方程为___________________、2、以上方程是一元一次方程吗？它的特点是分母中含有______________、四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解定义1、归纳分式方程的定义：___________________________________的方程叫分式方程。

2、巩固练习：下列方程中是分式方程的有____________________(填序号)①2x=1 ② ③ ④⑤⑥ ⑦ ⑧3、如何将分式方程①转化为整式方程？方程两边同时乘以最简公分母约去分母得解这个整式方程得检验：、归纳：上述解方程的实质是将分式方程转化为整式方程来解，通常是在分式方程两边同时乘以最简公分母、二、看懂例题，尝试练习1、解方程①＝; ②＝、2、归纳解分式方程的一般步骤：、3、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：讨论：上面两个分式方程中，为什么方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而方程②=去分母后所得整式方程的解却不是方程②的解呢？归纳：（1）将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根、（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解、值、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1、下列方程:①＝5; ② ; ③x+3=; ④=中是分式方程的有、2、分式方程=的解是、3、当x= 时，分式的值是1、4、设A＝，B＝+1,当x= 时，A与B的值相等、5、解方程：① ＝＋1 ②－＝0二、能力提升6、当a取什么值时，方程的解是负数？八年级数学分层教学导学稿学案一、课题16、3、1 分式方程（2）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、了解分式方程增根的意义；2、会解决较简单的有关分式方程的解的问题三、知识链接：1、、解方程2、解上述方程中得到的使分式方程的最简公分母为_________，称为此分式方程的--------四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质为什么会产生增根？二、看懂例题，尝试练习例1 已知关于x的分式方程（1）若此方程有增根x=1,求k的值；（2）若此方程有增根x= -1,求k的值；（3）若此方程有增根,求k的值；（4）若此方程无解，求k的值。

§16.1.1从分数到分式 自主合作学习1～4页二、 独立完成下列预习作业： 1、单项式和多项式统称 . 2、32表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 . 4、把体积为203cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .5、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA叫做分式. ◆◆分式和整式统称有理式◆◆三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA才有意义. 1、当x 时，分式x32有意义； 2、当x 时，分式1-x x有意义； 3、当b 时，分式b351-有意义； 4、当x 、y 满足 时，分式yx yx -+有意义； 四、课堂测控：1、下列各式x 1，3x ，a π，5342+b ，352-a ，22y x x -，11x +，n m n m -+，15x+y ，22a b a b --，121222+-++x x x x ，)(3b a c -，23x -，0中，是分式的有 ； 是整式的有 ； 是有理式的有 ． 2、下列分式，当x 取何值时有意义．⑴a 2； ⑵2323x x +- ⑶2132x x ++ ⑷11-+x x⑸y x -1 ⑹122-x ⑺22+x x⑻13-x3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 4、当x 时，分式2212x x x -+-的值为零5、当x 时，分式43x +的值为1；当x 时，分式43x +的值为-1.4～7页二、 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .即C B C A B A ⋅⋅=或 CB CA B A ÷÷=（C ≠0） 2、填空：⑴222-=-x x x x ；yx x xy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分式x x x 22-的分子和分母的公因式x 约去，使分式xx x 22-变为21-x ，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫做 . 三、合作交流，解决问题： 将下列分式化为最简分式：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-四、课堂测控：1．分数的基本性质为： ．用字母表示为： ． 2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12545＝ ；（3）2613＝ ． 分式的基本性质为： ．3、填空：①3222=+xx x ②)(3863323----=a b b a ③)()(222-----=+-yx y x y x ④)01≠=++n c a b （ ） （ ）（ ） （ ）4、分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、约分：⑴ac bc 2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ★ ⑸22699x x x ++-； ★ ⑹2232m m m m -+-．7～8页二、 独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出： ①x 1与y 3的最简公分母是 ； ②a x 与aby 的最简公分母是 ； ③ab b a +与22a b a -最简公分母是 ；④231yz x 与22xy 的最简公分母是 .★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积 三、合作交流，解决问题： 1、通分：⑴b a 223与cab b a 2- ⑵26x ab ，29ya bc2、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ★⑵2121a a a -++，261a -．四、课堂测控：1、分式223ab c 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最简公分母是 .2、化简：._______44422=++-a a a 3、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222bab aba -+中已为最简分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、化简分式2b ab b+的结果为（ ）A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21b a + D 、b ab +15、若分式 的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、不变 D 、是原来的2倍6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） 解： =ba 223=-cab ba 2=-52x x =+53x x解： y x y x 1110151+- )0,0(≠≠+y x yx xyA 、10B 、9C 、45D 、907、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ） A 、3252322-+++x x x x B 、3252322-++-x x x x C 、3252322+--+x x x x D 、3252322+---x x x x8、通分： ⑴bd c 2与243bac⑵2)(2y x xy +与22y x x - ⑶bc a y ab x 229,6 ⑷16,12122-++-a a a a一、10～14页二、 独立完成下列预习作业： 1、观察下列算式： ⑴2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请写出分数的乘除法法则：乘法法则： ; 除法法则： . 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则：;除法法则： .即：ac c a c b a =∙=∙ 即： bcad c b d a c d b a d c b a =∙∙=∙=÷3253232-+-+-x x x x3、分式乘方：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ 即分式乘方，是把分子、分母分别 .三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴ 3234x yy x ∙； ⑵ cd b a cab 4522223-÷2、计算：⑴ 411244222--∙+-+-a a a a a a ； ⑵ mm m 7149122-÷-. 3、计算：3592533522+∙-÷-x xx x x .4、计算：⑴ 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ⑵ 2333222⎪⎭⎫⎝⎛∙÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a四、课堂测控： 1、计算：⑴q mnpmnq p pq n m 3545322222÷∙； ⑵228241681622+-∙+-÷++-a a a a a a a .2、计算：⑴23x x +-·22694x x x -+-； ⑵23a a -+÷22469a a a -++．3、计算：⑴32432⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x ； ⑵3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b c b a d c ab .一、15～18页二、 独立完成下列预习作业： 1、填空： ①15与35的 相同，称为 分数，15+35＝ ，法则是 ； ②12与23的 不同，称为 分数，12+23＝ ，•运算方法为 ； 2、b a 与c a 的 相同，称为 分式；ma与n b 的 不同，称为 分式. 3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似 ①同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;②异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 . 即用式子表示为：cba cbc a ±=± 即用式子表示为：bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±4．22m m +-，52m +的最简公分母是 . 5、在括号内填入适当的代数式：三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴x x y ++y y x + ⑵32b a -32a a ⑶32ab +214a2、计算：⑴2222235y x x y x y x ---+ ⑵21a -+21(1)a -⑶q p q p 321321-++ ⑷2129m -+23m -+23m +3、计算：4122b b a b a b a ÷--∙⎪⎭⎫ ⎝⎛四、课堂测控： 1、计算：⑴x x x 11-+ ⑵13121+-+++b ab a b a⑴222()2xy ax y = （⑵322()()x xy x x y x y -=--2、计算：⑴223121cdd c + ⑵2)2(223n m n m n m ---- ⑶ba b a a +--122 ⑷222x x x +--2144x x x --+3、计算：⑴x y y x x y y x 222222÷-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+11111212x x x x x x一、18～22页二、 独立完成下列预习作业： 1、回顾正整数幂的运算性质：⑴同底数幂相乘：=∙nma a . ⑵幂的乘方：()=nma .⑶同底数幂相除：=÷nm a a . ⑷积的乘方：()=nab .⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a . ⑹ 当a 时，10=a . 2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，对于m,n 可以是任意整数，均成立. 三、合作交流，解决问题：)(5353---==÷a a a a=∙==÷--)(335353a a a a a a a)(1--a)0(1≠=-a aan n即n a -（a ≠0）是n a 的倒数1、计算：⑴()321b a - ⑵()32222---∙b a b a2、计算：⑴()3132y x y x -- ⑵()()322322b a c ab ---÷四、课堂测控： 1、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--.⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）. 3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； ⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ； 4、计算：⑴2223--∙ab b a ⑵()313--ab ⑶()3322232n m n m --∙5、计算： ⑴()()36102.3102⨯⨯⨯- ⑵()()342610102--÷⨯一、26～28页二、 独立完成下列预习作业：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行600千米所用时间为 小时.根据两次航行所用时间相等可得到方程：方程①的分母含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做 . 我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.★★2、解分式方程的基本思路是： . 其具体做法是： . 三、合作交流，解决问题： 1、试解分式方程： ⑴v v -=+206020100 ⑵2510512-=-x x 解：方程两边同乘)20)(20(v v -+得： 解：方程两边同乘 得：去括号得： 移项并合并得：解得：经检验：5=v 是原方程的解. 经检验：5=x 不是原方程的解，即原方程无解 分式方程为什么必须检验？如何检验？. 2、小试牛刀（解分式方程）vv -=+206020100 ①)20(60)20(100v v +=-⑴x x 332=- ⑵12112-=-x x四、课堂测控：1、下列哪些是分式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹523xx +=-π. 2、解下列分式方程： ⑴3221+=x x ⑵14122-=-x x ⑶13321++=+x x x x ⑷01522=--+xx x x ⑸)2)(1(311+-=--x x x x ⑹2212=-+-xx x一、29～31页二、 独立完成下列预习作业：问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 分析：甲队1个月完成总工程的31，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1. 则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ；解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1，则有方程： 方程两边同乘 得：解得：x ＝经检验：x ＝ 符合题设条件. ∴ 队施工速度快. 三、合作交流，解决问题：问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。

第十六章分式课题16.1 分式课时：三课时第一课时16.1.1 从分数到分式【学习目标】1.会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。

2.能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。

3.理解并掌握分式有意义的条件。

4.通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。

【重点难点】重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。

难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。

【导学指导】复习旧知：1.什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？⑴ x+2y/3 ⑵ a-b/π⑶ 2/m+n ⑷ 2/3 (a²-b²) （5）2/a学习新知：阅读教材P2-P4相关内容后回答，1.一般地，用A，B表示，并且B中含有，式子A/B就叫做分式。

其中，A叫做分式的，B叫做分式的，因为零不能做除数，所以不能为零。

2.当x 时，分式4/x-1有意义。

3. 当x 时，分式x-1/x+1的值为0。

4. 当x 时，分式2/|x|-2无意义。

【课堂练习】1.教材p4练习第1,2,3题。

2.当x为何值时，分式2-x/3x+2无意义？3.当x为何值时，分式x/x²-3x+2的值为0？4.当x为何值时，分式5/6-x的值为1？5.当x为何值时，分式2/3+x的值为负数？【要点归纳】与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？【拓展训练】1.当x为何值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为0？2.若不论x取何值时，分式5/x²-2x+m总有意义，试求m的取值范围？3.已知分式k²-9/3k-9的值为0，试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积。

第二课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1.通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。

2.能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

16.1 分式及其基本性质【学习目标】1.理解分式的概念及分式的基本性质。

2.会利用分式的基本性质进行通分和约分。

3.体会类比的思想方法并会解决实际生活中的问题。

【重点】分式的基本性质。

【难点】会利用分式的基本性质进行通分和约分。

【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P2-P3,初步理解分式的概念，掌握分式的基本性质；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握分式的基本性质并会进行通分和约分，并能拓展和尝试总结规律。

预 习 案 一、预习自学 1、下列代数式中哪些是分式，哪些是整式？ （1）x 1 （2）32b a （3）a c b + （4）23+x （5）π2 （6）1122--x x （7） y z x +-5 通过练习：你能总结并说出区分整式和分式需要注意的地方吗？2、类比分数的基本性质，请你说出分式的基本性质与其异同点。

导 学案装订线二、我的疑惑______________________________________________________________________探 究 案探究点一：分式的概念。

例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）392+-x x ； （2）122+-x x探究点二：分式的基本性质。

例2 约分（1）2332912y x y x =____________=（2） 2)(15)(6b a b a ab ++ =____________=（3）22)(y x xyx ++ =_________=___________（4）222)(y x y x -- =____________=____________例3 通分（1）321ab 与c b a 2252（2）2)(21y x +与y x -2训 练 案1.下列各式中，是分式的有（ ） 3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 yx +21A.5个B.4个C.3个D.2个2.无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A.21x x -B. 22)2(+x xC.2+x xD.22+x x3.分式122-a a 有意义，则（ ）A.a=1B.a =-1C.a ≠ 1±D.a = 1±4.约分（1） x x x 3222+= ()3+x （2） 32386b b a =()33a（3） c a b ++1=()cn an + （4） ()222y x y x +-=()yx -5．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121aa a -++， 261a -拓展延伸（选做）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（1）yx yx -+21131=______________ （2） b a b a -+7.05.02.0=______________2.已知: 0346x y z ==≠,求x y zx y z +--+的值．。

第十六章分式16、1分式16、1、1从分数到分式学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

重点：分式的概念和分式有意义的条件。

难点：分式的特点和分式有意义的条件。

一、预习新知：1、什么是整式？2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别?1x -y 1 x-2y—a；2x+y ；- ；；；3a ；522 a x3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？4、自主探究：完成P2的“思考”，通过探究发现，s V10060与分数、、a s20 v20-v样，都是的形式，分数的分子A与分母B都是并且B中都含有 _____________ 。

5、归纳：分式的意义：________________________________________________________________ 。

上面1 x - 2y s V 所看到的100、-6^都是。

a x a s20 v20-v我们小学里学过的分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是_______________________________ 。

二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1 ）、5x-7 ；（2）、3X2-1；（3）；（4）、皿P）；（5）、一5 ；（6）、2a+1 7-xy y22x -1⑺、2；（8）、壮例2、P3的“例1例3、x 为何值时，下列分式有意义?例4、x 为何值时，下列分式的值为0 ？三、随堂练习: P 4的“练习”四、课堂检测:0.整式是 ______________ ，分式是 ______________________ 。

（只填序号）x 亠 23a — 1 4、 当x= _____ 时，分式 广的值为正，当x= _____________ 时，分式 甞的值非负。