【同步备课】高中数学(北师大版)必修一教案：第2章 指数函数 第二课时参考教案

《指数函数的图象和性质（2）》教学设计1．理解指数函数的图象和性质．2．在探究式的学习中，体会研究函数的基本方法．重点：指数函数的图象和性质．难点：用指数函数的性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小．一、新课导入前面研究了指数函数y =a x (a >1)的图象和性质，那么当0<a <l 时，函数y =a x 又会有怎样的图象和性质呢?二、新知探究问题1：你能画出函数y =(12)x的图象吗？答案：通过列表、描点、连线，画出函数y =(12)x的图象．问题2：你能从函数y =(12)x图象可以看出它有哪些性质吗？答案：由图可知函数y =(12)x 的图象位于x 轴的上方；从最左侧无穷远处逐渐下降，过点(0，1)，继续下降，越来越逼近x 轴．由此得到函数y =(12)x的性质：函数y =(12)x在R 上是减函数，且值域是(0，+∞)． 问题3：你能画出函数y =(13)x的图象并写出它的性质吗？． 答案：通过列表、描点、连线，画出函数y =(13)x的图象．x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ y =(12)x⋯4211214⋯◆教学目标◆教学重难点◆◆教学过程从图象可以看出：函数y =(13)x的图象位于x 轴的上方；从最左侧无穷远处逐渐下降，过点(0，1)，继续下降，越来越逼近x 轴．由此得到函数y =(13)x的性质：函数y =(12)x在R 上是减函数，且值域是(0，+∞)．问题4：在同一平面直角坐标系中画出函数y =(12)x与y =(13)x的图象能看出什么呢？答案：如图可知，在y 轴左侧，函数y =(13)x的图象在函数y =(12)x的图象上方；在y 轴右侧，函数y =(13)x的图象在函数y =(12)x的图象下方．问题5：通过上述图象，当0<a <1时，你能画出指数函数y =a x 的图象并总结出性质吗？ 答案：一般地，当0<a <1时，指数函数y =a x 的定义域是R ，值域是(0，+∞)，过定点(0，1)，在R 上是减函数．当x 值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x 值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大．问题6：对于函数y =a x 和y =b x (0<a <b <1)，你能比较出它们的大小关系吗？答案：对于函数y =a x 和y =b x (0<a <b <1)， 当x <0时，a x >b x >1； 当x =0时，a x =b x =1； 当x >0时，0<a x <b x <1．问题7：结合上节课和本节课的知识，你能总结出指数函数y =a x (a >0且a ≠1)的图象和性吗？答案：指数函数的图象和性质如表：（1）定义域：R （1）(15)−1．8，(15)−2．8；（2）(13)−0．3，(13)1．3．解：(1)因为函数y =(15)x在R 上是减函数，且-1．8>-2．8，所以(15)−1．8<(15)−2．8；(2)因为函数y =(13)x在R 上是减函数，且−0．3<1．3，所以(13)−0．3>(13)1．3．例2求下列函数的值域：（1）y =21−x ；（2）y =(13)2x−1，x ∈[−1,+∞)．解：(1)因为y =1−x 的值域为R ，而函数y =2x 在R 上的值域是(0,+∞)，所以函数y =21−x 的值域为(0,+∞)．（2）因为y =2x −1，x ∈[−1,+∞)的值域为[−3,+∞)，而函数y =(13)x在[−3,+∞)上的值域为(0,27]．四、课堂练习1．比较下列各题中两个数的大小： （1）2−1．5，21．5；（2）(16)−√6，(16)−1．5；（3）8√2，(18)−1．4；（4）20．1，30．2．2．求使下列不等式成立的实数x 的集合： （1）3x−2>127；（2）(110)x 2+1<(110)x．参考答案：1．(1)因为函数y =2x 在R 上是增函数，且-1．5<1．5，所以2−1．5<21．5； (2)因为函数y =(16)x在R 上是减函数，且−√6<−1．5，所以(16)−√6>(16)−1．5；(3)(18)−1．4=81．4 ，因为函数y =8x 在R 上是增函数，且√2>1．4，所以8√2>(18)−1．4；(4)因为函数y =a x (a >1)在R 上是增函数，且2<3且0．1<0．2，所以20．1<30．2； 2．（1）127=3−3，因为函数y =3x 在R 上是增函数，故x −2>−3，解得x >−1． （2）因为函数y =(110)x在R 上是减函数，故x 2+1>x ，解得x ∈R ．（1）定义域：R教材第89页习题3-3A 组第2-6题．。

2.1.2指数函数及其性质教学设计（第1课时）一．教学目标：1、知识与技能：了解指数函数的定义，掌握指数函数的性质，并会用性质解决简单问题。

2、过程与方法：通过绘出函数图象、总结函数性质等教学过程，培养观察、总结，并综合运用数形结合思想解决问题的能力，并逐步形成善于与他人合作探究的团队意识。

3、情感、态度与价值观：通过观察、探究、讨论等思维活动，激发学习数学的兴趣，形成学数学、爱数学、用数学的良好习惯二．重、难点.教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：利用探究方式得出函数性质 三．学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.[教学设想]1. 情境设计师：同学们先看两个问题（用幻灯分两屏放映）问题1、在2000年，专家预测，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？ 如果把我国2000年GDP 看成是1个单位，2001年为第一年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP 可望为2000年的_______倍。

2年后呢？，……，x 年后呢？问题2、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年，剩留的质量约是原来的84%，求出这种物质的剩留量y 随时间x （单位：年）变化的函数关系。

师：请同学们朗读例题，并给出答案。

生1：经过x 年后，GDP 可望为2000年的x %)3.71(+倍。

生2：物质的剩留量y 随时间x 变化的函数关系是：x y 84.0=师：我们看到，例题中的两个函数是一种新的函数，函数的形式是指数幂的形式，它的底数是常数，而未知数x 却出现在指数位置，我们称这样的函数为指数函数。

从今天开始，我们来研究指数函数（板书：指数函数） 师：那么，指数函数是怎样定义的呢？（板书指数函数定义：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

课时教案年 月 日 第 周 星 期执教人学 科数学高中 年级 班 课 题 2.1.2（1）指数函数及其性质课 型新授课教 学 目 标 （1）通过实际问题了解指数函数的实际背景（2）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质 （3）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想 重 点 难 点 指数函数的概念和性质及其应用 指数函数性质的归纳，概括及其应用 教 学 用 具教 学 主 线教 学 过 程问题1中时间x 与GDP 值y 的对应关系xy 073.1=且（*N x ∈）20≤x 和问题2中时间t 和碳14含量P 的对应关系573021t P ⎪⎭⎫⎝⎛=这两个函数解析式的共同特征：_________________________________ 一、指数函数的概念：一般地，形如_______________的函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为______（1）定义域：______________________________________________ （2）底数a 的规定：________________________________________ （3）形式上的严格性：______________________________________ 二、指数函数的作图：在同一坐标系内，通过列表描点，作出下列函数图象，并归纳结论x y 2= xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21x3-2-1-0 1 2 3 x 2x 5.0结论：三、指数函数的图象及性质：（1）指数函数的图象特征及函数性质图象特征函数性质（2）函数()10≠>=a a ay x且的图形和性质1>a10<<a图像性质（1）定义域： （2）值域： （3）过点 （4）（4）（5）单调性（5）单调性四、指数函数的平移与对称（1）xa y = ）个单位（轴向上平移沿0>k k y ___________ （2）x a y = ）个单位（轴向下平移沿0>k k y ___________ （3）x a y = ）个单位（轴向左平移沿0>k k x ___________ （4）x a y = ）个单位（轴向右平移沿0>k k x ___________ （5）x a y = 轴作对称变换关于x ___________ （6）x a y = 轴作对称变换关于y ___________例1：若函数()xa a y 322--=是一个指数函数，求实数a 的取值范围巩固练习：（1）函数()xa a a y 332+-=是指数函数，则实数a 的值为______（1）要得到函数xy⎪⎭⎫⎝⎛⨯=313的图象，可以把函数xy⎪⎭⎫⎝⎛=31的图象_____________________得到（2）（20004湖北）若函数()11≠>-+=aabay x且的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．10<<a且0>b B．1>a且0>bC．10<<a且0<b D．1>a且0<b（3）函数()x axf=与()aaxxg-=的图象大致是（）A．B．C．D．课堂总结：作业：书P59习题A5课后反思。

教案、学案用纸 年级高一
学科数学 课题 指数函数概念与性质 授课时间
撰写人 学习重点
指数函数的概念和性质及其应用 学习难点
指数函数性质的归纳，概括及其应用
学
习
目
标 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
教 学 过 程 一 自 主 学 习 1.一般地，函数x y a （a ＞0且a ≠1）叫做 ，其中x 是自变量，函数的定义域为 。

2
a >1
0<a <1
图
象
性
质 (1)定义域：
(2)值域： (3)过点（ ），即x =0时，y =1
(4)在 R 上是 (4)在R 上是
三 巩 固 练 习
1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 任意值
2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. (0,1)
B. (0,2)
C. (2,1)
D. (2,2)
3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）.
4. 比较大小：23( 2.5)- 45( 2.5)-.
5. 函数1()19
x y =-的定义域为 .。

正整数指数函数一. 教学目标：1．知识与技能（1）理解正整数指数函数的概念和意义；（2）理解和掌握正整数指数函数的图象和性质；（3）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.§2.1指数概念的扩充一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解教学过程：一、复习1.零指数、负整数指数的概念，以及它们之间的关系.2.浓缩后的3条法则是什么？怎样浓缩好？二、新课引入与讲解在初中已学过，若是大于1的整数，是的整数倍，那么若不是的整数倍，那么上式中右端的就是一个分数了(引入自然，合理)例如，当＝2，＝3时，，显然不能用正整数指数幂来解释,所以必须对的分数指数幂重新定义，为此规定，在不是的整数倍时也适用，自然应把看成是根式的另一种记法，对于底为什么要使，须回忆应分几种情况：1.零指数与负整数的底均不能为零.2.正分数指数幂，当指数的分子，分母互质时，分母为奇数，底数可以为任意实数；分母为偶数时底数为非负实数.3.负分数指数幂，当指数的分子与分母互质时，分母为奇数、底数不能为零，分母为偶数，底数为正实数.总之，当正实数为底时，指数可为任意实数.以上这几点均可举例说明.关于运算法则仍然成立，可以通过特殊值加以验证，克服心理障碍.假如，设＝，＝验证第一条∵，∴成立.它不仅让学生从心理上承认在指数概念推广后，运算法则仍然有效，同时也能启发学生在解繁杂根式运算时，用幂的运算法则更为简便.当时，(、∈，且为既约分数)；(、∈且为既约分数). 这样当指数推广到分数指数幂以后当，为有理数时，表示一个确定的实数.当，为无理数时，是否还表示一个确定的实数？答案是肯定的，它是在的以值不足近似值为指数的所有幂与以的以的过剩近似值为指数的所有的幂中间的一个实数，这样就使中的可取一切实数了.为学习指数函数做好了必要准备.由此得可以验证与证明；；，其中，，、为任意实数.三、课堂练习(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)利用计算器计算(精确到0.001)①；②；③.(请同学按课本上的方式按键计算，如学生手中的计算器按键方式不同，教师需给予辅导).课堂小结：。

普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修1第三章 指数函数与对数函数§3.3指数函数§3.3.3指数函数的图象和性质（第二课时）（教案）[教学目标] 1、知识与技能（1）进行学习指数函数的图像和性质,并用来解答．（2）能够画出指数函数的图像,总结出指数函数的性质,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式． 2、 过程与方法（1）让学生掌握指数函数的图像和性质,进一步体会指数函数的性质与底数的关系． （2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式,是由表及里的上升循环过程,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数． 3、情感．态度与价值观使学生通过学习指数函数的图像,了解到指数函数具有的性质．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等,增强学习指数函数的积极性和自信心．[教学重点]: 指数函数的图像和性质．[教学难点]：指数函数的图像和性质与底数的关系[学法指导]：学生思考、探究．[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]复习：指数函数x在底数1a >及01a <<这两种情况下的图像和性质：练习1:比较下列数的大小关系:（1）0.39与0.79;（2）0.50.7与0.450.7[互动过程2]根据指数函数的性质,我们就可以解方程x264=．你能解指数不等式吗?怎样解？例2（1）求不等式x432>成立的x 的集合；（2）已知45a >求数a 的取值范围．分析：对于指数不等式,即比较不等式左右两边数的大小,可以把两边的数化为同底数,根据指数函数的单调性比较出来,也可以直接利用计算器算出数值进行比较．解:（1）x 432>即为2x522>,因为x y 2=在R 上是增函数,所以2x 5>,5x 2>．所以满足x432>的x 的集合为5{x |x }2>．（2）由于45<45a >所以函数x y a =为减函数,所以0a 1<<．练习2：（1）求不等式x1273>成立的x 的集合;（2）已知5a >求数a 的取值范围．解:（1）x1273>即为3x 133->,因为xy 3=在R 上是增函数,所以3x 1>-,1x 3>-．所以满足x1273>的x 的集合为1{x |x }3>-．（2）由于5>且5a >所以函数x y a =为增函数,所以a 1>．[互动过程3]例3．请你在同一坐标系中画出函数xy 2=和x1y ()2=的图像,说出其自变量,函数值及其图象间的关系．解：在同一坐标系中画出函数x y 2=和x1y ()2=的图像如图所示,从图中可以看出,当函数xy 2=和函数x1y ()2=的自变量的取值互为相反时,其函数值是相等的,因而两个函数的图像关于y 轴对称．猜想：函数xa y =与xay )1(=的图像之间有什么关系？能说明吗?分析：函数xa y =图像上的点(,)xx a 关于y 轴对称的点(,)xx a --，该点坐标还可可表示为1(,())x x a --在x a y )1(=的图像上；x a y )1(=图像上的点1(,())x x a 关于Y 轴对称的点1(,())x x a-，该点坐标还可可表示为(,)x x a --在xa y =图像上。

《指数函数的性质与图像》教学设计◆教学目标（1）了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；提升学生的数学抽象素养；（2）理解指数函数的概念和意义；提升学生的直观想象素养．（3）能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点），提升学生的数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：指数函数的图像、性质．教学难点：指数函数的图像性质与底数a的关系．◆课前准备PPT课件．◆教学过程【整体概览】问题1：阅读课本第9~13页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？（3）本节研究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：本节主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质.“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识一一对数函数（指数函数的反函数）的准备知识.通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识，并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数.设计意图：通过引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.【问题导入】问题2：此图片是动画缩略图，本资源为《指数函数的概念引入》情景演示，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率. 本资源适用于指数函数的概念引入的教学，供教师备课和授课使用.若需使用，请插入动画【情景演示】指数函数的概念引入设计意图：这个例子比问题2更容易让学生得到指数函数的形式，同时能感受到指数函数的变化趋势.教材上的引例（教师可以放在练习环节作为例题来讲解）考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗？一种死亡已经一万年的有机体，其体内的碳14含量是其生存时的百分之多少？师生活动：为了不增加学生的知识负担，“情景与问题”对相关原理给出了比较详尽的说明，建议教学时让学生自行阅读“情景与问题”中的内容，并在此基础上完成下面的“尝试与发现”中的问题.设计意图：从学生熟悉的现实生活中常见的但又不知如何解决此类问题的情境导入，制造一种熟悉又陌生的感觉，激起学生的疑惑，激发学生的兴趣.培养学生的数学阅读能力和获取新知识的能力.引语：为了解决类似情境中的问题，我们需要对指数运算有更多的了解（板书：指数函数的性质与图像）问题3 假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y 代表该有机体死亡x 年后体内碳14的含量，则当x =5730时，21=y ；x =11 460时，41)21(2==y .由此可知，y 与x 的关系可以表示为y = .师生活动：如果学生完成“尝试与发现”中的填空有困难，教师可以利用以下问题串来帮助学生突破难点：当x =5730时，y 的值是多少？ 当x =57302⨯时，y 的值是多少？ 当x =57303⨯时，y 的值是多少？当x =n 5730时，y 的值是多少？上述尝试与发现的函数关系中，自变量出现在指数中.预设答案：5730)21(xy =；设计意图：培养学生的数学阅读能力和获取新知识的能力.【新知探究】一般地，函数xa y =称为指数函数，其中a 是常数，a >0且a ≠1.（以下谈到指数函数x a y =时，均默认为a 是常数，a >0且a ≠1）问题4：下列那些函数是指数函数？xx xx x y y y y x y y -+==-=-===2)6(;2)5(;)2()4(;2)3(;)2(;2)1(12预设答案：（1）、（6）是指数函数；（2）、（3）、（4）、（5）不是指数函数. 设计意图：让学生更清楚的了解指数函数的定义. 下面来研究指数函数的性质与图像.作为例子，我们首先分析指数函数y =2x 的性质，并得出其对应的图像.问题5 分别求出指数函数y =2x 在自变量取−2，−1，−12 ，0，12，1,2时，所对应的函数值（填写下表），并由此猜测指数函数y =2x 的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由.预设答案：此图片是动画缩略图，本资源为《指数函数的图象与性质》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率.，本资源适用于指数函数的图象与性质的教学，供教师备课和授课使用..若需使用，请插入动画【数学探究】指数函数的图象与性质（可以先只显示底数大于1的函数图像，让学生直观看到精准图像）根据指数运算的定义，可以得到指数函数y =2x 的性质： （1）定义域是R ； （2）值域是（0，+∞）； （3）奇偶性是非奇非偶函数； （4）单调性是增函数.教师总结：（1）无论x 取正数，零，负数，还是分数，整数，所对应的函数值y 都是正数，事实上，由指数幂的定义可以知道，02>=x y ；（2）当x 取互为相反数的两个值时，函数值既不相等又不互为相反数，因此函数x y 2=为非奇非偶函数；（3）随着x 取值的逐渐增大，可以发现函数值y 也在逐渐增大，因此可以猜测函数x y 2=在定义域R 上是增函数.师生活动：（1）根据以上性质可知，函数y =2x 的图像都在x 轴上方，而且从左往右图像是逐渐上升的.通过描点（如左下图所示），可以作出y =2x 的图像，根据以上性质可知，函数y =2x 的图像都在x 轴上方，而且从左往右图像是逐渐上升的.通过描点（如左下图所示），可以作出y =2x 的图像，如右下图所示.（2）小组讨论研究指数函数xy )21(=的性质与图像.给出研究指数函数xy )21(=的性质与图像的方法，并用该方法填写这个函数的性质：此图片是动画缩略图，本资源为《指数函数的图象与性质》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率.，本资源适用于指数函数的图象与性质的教学，供教师备课和授课使用..若需使用，请插入动画【数学探究】指数函数的图象与性质（可以先只显示底数大于0小于1的函数图像，让学生直观看到精准图像）（1）定义域是R；（2）值城是（0，+∞）；（3）奇偶性是非奇非偶函数；（4）单调性是减函数此图片是动画缩略图，本资源为《指数函数的图象与性质》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率，本资源适用于指数函数的图象与性质的教学，供教师备课和授课使用.若需使用，请插入动画【数学探究】底数互为倒数的两个指数函数注意到xx -=2)21(，因此不难看出xy )21(=和y =2x 是有联系的：当这两个函数的自变量取互为相反数的两个值时，对应的函数值相等.也就是说，如果点（x 0，y 0）在xy )21(=的图像上，那么这个点关于y 轴的对称点（−x 0，y 0）一定在y =2x 的图像上；反之，y =2x 的图像上任意一点（x 0，y 0），其关于y 轴的对称点（−x 0，y 0）也一定在xy )21(=的图像上.因此，指数函数y =2x 和xy )21(=的图像关于y 轴对称.设计意图：通过指数函数2x y =的图像与性质的研究，让学生多花一点时间研究函数x y )21(=的图像与性质，培养学生的化归意识和学生利用对称性来解题的习惯，培养学生用数学的思维方式考虑问题、处理问题.问题6 你能指出指数函数x y 2=和xy )21(=的图像的公共点吗？ 预设答案：函数y =2x 和xy )21(=的图像的公共点为（0，1）. 追问1：你能得出指数函数x a y =一定过哪个定点吗？预设答案：因为a 0=1（a ≠0），所以y =a x 的图像一定过点（0，1）.追问2：结合函数y =2x 和xy )21(=的图像与性质，请同学们归纳出指数函数y =a x （a >0且a ≠1）具有的性质？ （1）定义域是实数集R ..（2）值域是（0，+∞），因此，对任何实数x ，都有a x >0，也就是说函数图像一定在x 轴的上方.（3）函数图像一定过点（0，1）.（4）当a >1时，y =a x 是增函数；当0<a <1时，y =a x 是减函数.设计意图：通过指数函数x y 2=和xy )21(=的图像与性质总结y =a x （a >0且a ≠1）的图像与性质培养学生的转化与归纳思维，注重了学生的素养提升，同时，建议教师要放慢速度，讲清楚为什么要构造相应的函数.【想一想】指数函数的定义中，为什么规定?10≠>a a 且 预设答案：如果a <0,例如xy )2(-=，则41,21,43等类似的有理数都不在函数的定义域内，函数的定义域过于复杂；如果a =0，则x y 0=，此时函数的定义域为),0(+∞，而且x >0时，00x =，此时函数的性质是比较简单的；如果a =1，则11==x y ，此时函数的定义域为R ，值域为｛1｝，是个常数函数，函数性质比较清楚.设计意图：让学生更清楚的了解指数函数中为什么规定10≠>a a 且.【巩固练习】例1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）0.8-0.1 与0.8 -0.2（2）2.5a 与2.5a +1.师生活动：教师引导学生考虑解题的方法，每一组的两个值都有共同特征，因此可以选取合适的函数，用函数的单调性来解决问题.完成后，把自己的答案用投影仪展示出来.建议老师详细讲解（1），（2）由学生自己或小组讨论完成.解：（1）因为0.8-0.1 与0.8 -0.2都是以0.8为底的幂值，所以考察函数y =0.8x ，由于这个函数在实数集R 上是减函数，又因为-0.1>-0.2，所以0.8-0.1 ＜0.8 -0.2（2）因为2.5a 与2.5a +1都是以2.5为底的幂值，所以考察函数y =2.5x ，由于这个函数在实数集R 上是增函数，又因为a <a +1，所以2.5a ＜2.5a +1设计意图：本例主要考查指数函数的性质应用，如何构造合适的指数函数并借助函数的单调性来解决问题，整个过程并不自然，学生要能看到题目中的共性才能构造出合适的函数，需要教师耐心引导，方能达到提升学生归纳总结的能力. 例2已知实数a ，b 满足ba)74()73(>，试判断6a 与6b 的大小.解：因为函数xy )73(=在在实数集R 上是减函数，所以由 ba)74()73(>可知a ＜b . 又因为y =6x 在实数集R 上是增函数，所以6a ＜6b师生活动：建议此例题由学生自己解决并写出解答过程，教师帮助学生总结，引导正确解题思路.设计意图：本例主要考查指数函数的性质应用，如何构造合适的指数函数并借助函数的单调性来解决问题，整个过程并不自然，学生要能看到题目中的共性才能构造出合适的函数，需要教师耐心引导，方能达到提升学生归纳总结的能力.【课堂小结】1．板书设计：4.1.2指数函数的性质与图像1．指数函数例1（1）指数函数的概念例2（2）指数函数的性质例3（3）指数函数的图像练习与作业：教科书第13页练习A1，2,3题；教科书第13页练习B 1，2,3题．2．总结概括：问题7：1．指数函数的概念是什么？2．结合指数函数的图像，可归纳出指数函数具有哪些性质？师生活动：提出以上问题，学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1函数y＝a x称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.（以下谈到指数函数y＝a x时，均默认为a是常数，a>0且a≠1）2 （1）定义域是实数集R..（2）值域是（0，+∞），因此，对任何实数x，都有a x>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方.（3）函数图像一定过点（0，1）.（4）当a>1时，y=a x是增函数；当0<a<1时，y=a x是减函数.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确指数函数的有关知识．布置作业：教科书第13页练习A1-3,B 1-3题．【目标检测】1.若a＝120.5,b＝130.5,c＝140.5,则a、b、c的大小关系是()A．a>b>c B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a 设计意图：考查学生对指数函数性质的掌握程度．2.函数y＝16－4x的值域是()A．[0,＋∞)B．[0,4] C．[0,4)D．(0,4)设计意图：考查学生对指数函数性质的理解并能灵活应用到求值域中．3.设01a <<,则关于x 的不等式22232223xx xx a a -++->的解集为____________.设计意图：考查学生对指数函数的理解及运算的素养．参考答案：1、解析 ∵y ＝0.5x在R 上是减函数,12>13>14,∴120.5<130.5<140.5.2、解析 ∵4x >0,∴0≤16－4x <16,∴16－4x ∈[0,4).3、解析 ∵0<a <1,∴y ＝a x 在R 上是减函数,又∵22232223x x xx a a -++->,∴2x 2－3x ＋2<2x 2＋2x －3,解得x >1.。