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高一数学练习 （指、对数及其函数）姓名 学号 成绩一、选择题1．下列等式一定成立的是 （ ）A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a⋅-=0 C ．（a 3）2=a9D ．613121a a a =÷2．下列命题中，正确命题的个数为 （ ）①nna =a ②若a ∈R ，则（a 2－a +1）0=1 ③y x y x +=+34334④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．33．若a 2x =2－1，则xx x x aa aa --++33等于 （ ） A ．22－1 B ．2－22 C ．22+1 D ．2+14．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ． log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 5．已知m >0是10x =lg （10m ）+lgm1，则x 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－16．若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537．已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lgba=lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1abA ．0B ．1C ．2D ．38．下列说法中，正确的是 （ ）①任取x ∈R 都有3x >2x ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ③y =（3）－x是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤9．函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）10．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取101,53,54,3四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为 （ ）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,34二、填空题11、若10x =3,10y =4，则102x -y =__________．12、（log 43+log 83）（log 32+log 92）－log 42132=__________．13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为 14、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－21，+∞）上单调递增，则a 的取值范围_______． 15、 log a32<1，则a 的取值范围是_____ ． 16、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （31），f （2）的大小关系是__________．三、解答题17、已知函数f （x ）=a －122+x（a ∈R ）， （1） 求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数． （2） 若f （x ）为奇函数时，求a 的值。
![2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习(含答案)](https://uimg.taocdn.com/21e77658302b3169a45177232f60ddccda38e668.webp)
2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习（含答案）2.2.2指数函数1．下列以某为自变量的函数中，是指数函数的序号是__________．＋①y＝(－4)某②y＝π某③y＝－4某④y＝a某2(a>0且a≠1)⑤y＝(a＋1)某(a>－1且a≠0)1－2．方程3某1＝的解是__________．93．指数函数y＝f(某)的图象经过点(2,4)，那么f(－1)·f(3)＝__________.4．指数函数y＝(2m－1)某是单调减函数，则m的取值范围是__________．5．设f(某)＝3某＋2，则函数f(某)的值域为__________．6．函数y＝1－3某的定义域是__________．7.右图是指数函数①y＝a某；②y＝b某；③y＝c某；④y＝d某的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是__________．－8．(1)已知函数f(某)＝4＋a某2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是__________．(2)函数f(某)＝a某2＋2某－3＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝__________.1－9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()1.5，则y1、y2、y3的大小关系为__________．21110．为了得到函数y＝3某()某的图象，可以把函数y＝()某的图象向__________平移33__________个单位长度．－11．函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象经过怎样的平移得到的？12．已知函数f(某)的定义域为[，4]，求函数f(2某)的定义域．213．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过某年后，剩留量是y，求y关于某的函数关系式．14．函数y＝()3某－1的值域是__________．15．下列说法中，正确的序号是__________．函数y＝－e某的图象：①与y＝e某的图象关于y轴对称；②与y＝e某的图象关于坐标原－－点对称；③与y＝e某的图象关于某轴对称；④与y＝e某的图象关于y轴对称；⑤与y＝e某－的图象关于坐标原点对称；⑥与y＝e某的图象关于某轴对称．16．(1)已知指数函数f(某)＝a某(a>0且a≠1)的图象经过点(3，π)，则f(－3)的值为__________；(2)函数y＝a某(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为__________．17．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是__________分钟．a，某＞1，18．(易错题)若函数f(某)＝是R上的单调增函数，则实数a的取值a4－某＋2，某≤12范围是__________．某19．下列四个图形中，是函数y＝a|某|(a>1)的大致图象的序号是__________．1120.已知实数a，b满足等式()a＝()b，下列五个关系式：23①0其中不可能成立的关系式有__________个．21．设函数f(某)定义在实数集上，它的图象关于直线某＝1对称，且当某≥1时，f(某)＝1233某－1，则f()，f()，f()的大小关系是__________．33222．已知函数f(某)＝－m(m为常数)是奇函数，则m＝__________.2＋1某23．(1)已知02－1，某≤0，24．(1)设函数f(某)＝1若f(某0)>1，则某0的取值范围是__________．某，某>0.211(2)若某1、某2为方程2某＝()－＋1的两个实数解，则某1＋某2＝.2某1125．(易错题)(1)函数f(某)＝()某－()某＋1，某∈[－3,2]的值域是__________；42(2)已知函数y＝a2某＋2a某－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值为__________．11326．已知函数f(某)＝(某＋)·某.2－12(1)求f(某)的定义域；(2)讨论f(某)的奇偶性；(3)证明f(某)>0.－某27．讨论函数f(某)＝()某2－2某的单调性，并求其值域．528．分别比较函数f(某)＝2某2－2某－1，g(某)＝(2)某2－2某－1与函数y＝某2－2某－1的单调性之间的关系．答案与解析基础巩固1．②⑤由指数函数的定义知①③④不是指数函数；②是；⑤∵a＞－1且a≠0，∴a＋1＞0且a＋1≠1.∴y＝(a＋1)某(a＞－1且a≠0)是指数函数．1－－－2．－1由＝32，知3某1＝32，9∴某－1＝－2，即某＝－1.3．4设f(某)＝a某，由题意f(2)＝4，即a2＝4.又a＞0且a≠1，∴a＝2.∴f(某)＝2某.－∴f(－1)·f(3)＝21·23＝22＝4.114.＜m＜1由指数函数的性质知0＜2m－1＜1，∴＜m＜1.225．(2，＋∞)∵3某＞0，∴3某＋2＞2，即f(某)＞2，∴f(某)的值域为(2，＋∞)．6．(－∞，0]要使函数有意义，必须1－3某≥0，即3某≤1,3某≤30，∴某≤0.∴函数的定义域为(－∞，0]．7．b＜a＜1＜d＜c直线某＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)．由图象可知纵坐标的大小关系，即得答案．8．(1)(2,5)(2)9(1)函数图象随变量a的变化而变化，但恒有当某＝2时，f(2)＝4＋a0＝5，∴P(2,5)．(2)∵f(某)恒过点(1,10)，∴把(1,10)点代入解析式得a12＋2某1－3＋m＝10，即m＋a0＝10，∴m＝9.某9．y2＜y3＜y1y1＝(22)0.9＝21.8，y2＝(23)0.48＝230.48＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2某为R上的单调增函数，且1.44＜1.5＜1.8，∴21.44＜21.5＜21.8，即y2＜y3＜y1.11－110．右1∵y＝3某()某＝()某1，∴把函数y＝()某的图象向右平移1个单位长度便得3331－1到y＝()某1的图象，即y＝3某()某的图象．3311．解：∵指数函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1的图象．再－向上平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1＋1的图象．－∴函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到的．－12．解：∵f(某)的定义域为[，4]，21－∴≤2某≤4，即21≤2某≤22.2又函数y＝2某是R上的增函数，∴－1≤某≤2.故函数f(2某)的定义域为[－1,2]．13．解：由题意知，一百年后质量为1的镭剩留量y1＝1某0.9576＝0.95761，二百年后质量为1的镭剩留量y2＝y1某0.9576＝0.9576某0.9576＝0.95762，…，某百年后质量为1的镭剩留量y＝(0.9576)某，某∴某年后，y＝0.9576.100能力提升14．(0,1]方法一(单调性法)：∵函数的定义域为[1，＋∞)，且u＝某－1为增函数，y＝()u为减函数，3∴由复合函数的单调性知，原函数为减函数．∴当某＝1时yma某＝1.又指数函数值域为y>0，。
2013-2014版高中数学 3.1.2.3指数函数习题课同步训练 苏教版必修1双基达标限时15分钟1．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b，则下列五个关系式①0＜b ＜a ，②a ＜b ＜0，③0＜a ＜b ，④b ＜a ＜0，⑤a ＝b ，其中不可能成立的关系式为________．解析 在同一直角坐标中作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x的草图，如图所示，由图可得①②⑤可能成立，不可能成立的为③④.答案 ③④2．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是______．解析 由题意知，x ∈(－1,1)时，a x >x 2－12，结合y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象可得12≤a <1或1<a ≤2.答案 [12，1)∪(1,2]3．函数y ＝a2x －4＋3(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点________．解析 由于指数函数的图象过定点(0,1)可以把y ＝a 2x －4＋3化成y －3＝a2x －4，令2x －4＝0，得x ＝2，y ＝4，所以函数y ＝a2x －4＋3恒过点(2,4)．答案 (2,4)4．用“＞”、“＜”填空．100.2________100.1；0.1－2________0.12； 100.1________8－0.2.解析 ∵y ＝10x是增函数，y ＝0.1x是减函数， ∴100.2＞100.1,0.1－2＞0.12，∵100.1＞1,8－0.2＜1，∴100.1＞8－0.2.答案 ＞ ＞ ＞ 5．设函数f (x )＝－x 2＋2a ＋1x －4a ＋1，且当x ∈R 时，均有f (x )≤1，则实数a 的取值范围是________．解析 因为f (x )≤1恒成立，所以x 2－2a ＋1x ＋4a ≥0恒成立，而x 2－2a ＋1x ＋4a ＝x 2－2×2ax＋(2a )2＝(x －2a )2≥0，所以，a 的取值为任意实数．答案 R6．已知函数f (x )＝2x－12|x |，x ∈[－1,2]．(1)若f (x )＝32，求x 值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)求f (x )的值域．解 (1)若－1≤x ≤0，则f (x )＝2x －12－x ＝2x －2x ＝0；若0<x ≤2，则f (x )＝2x－12x ，所以，当32＝2x －12x ，得x ＝1. (2)由(1)得f (x )的单调增区间是[0,2]．(3)由(2)得f (x )min ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (2)＝154.所以f (x )的值域为[0，154]综合提高限时30分钟7．已知函数y ＝a x＋b (a >0且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则a ，b 的取值范围是________．解析 如图所示，当x ＝0时，y ＝a 0＋b ＜0，∴b ＜－1. ∵函数图象经过第一、三、四象限，故a ＞1， ∴a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1)． 答案 a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1) 8．函数y ＝(12)x －1x －3的单调减区间为________．解析 因为函数y ＝(12)x －1x －3的定义域为(－∞，1]∪[3，＋∞)，且函数u ＝x －1x －3在[3，＋∞)上单调递增，函数y ＝(12)u 是单调减函数，所以函数y ＝(12)x －1x －3在[3，＋∞)上单调递减．答案 [3，＋∞)9．函数f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线________对称．解析 作f (x )＝5x 的图象关于y 轴对称图形，即h (x )＝5－x ，再把h (x )＝5－x的图象向右平移3个单位，得g (x )＝5－(x －3)＝53－x的图象．画出草图知f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线x ＝32对称．答案 x ＝3210．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．解析 由题意知函数f (x )是三个函数y 1＝2x，y 2＝x ＋2，y 3＝10－x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图所示)，实线部分为f (x )的图象，可知A (4,6)为函数f (x )的图象的最高点．答案 611．(1)已知f (x )＝22x－1＋m 是奇函数，求常数m 的值； (2)画出函数y ＝|2x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|2x－1|＝k 无解？有一解？有两解？解 (1)若f (x )为奇函数，则f (x )＝－f (－x )， 即－22－x－1－m ＝22x －1＋m ， m ＝－(12－x －1＋12x －1)＝－2x－11－2x ＝1.∴常数m ＝1(2)y ＝|2x－1|的图象如上图，当k ＜0时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象无交点，即方程无解；当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0＜k ＜1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解． 12．要使函数y ＝1＋2x＋4x·a 在x ∈(－∞，1]上时y >0恒成立，求a 的取值范围． 解 由题意得1＋2x＋4x·a >0在x ∈(－∞，1]上恒成立，即a >－1＋2x4x 在x ∈(－∞，1]上恒成立．令f (x )＝－1＋2x4x ＝－(12)2x －(12)x＝－[(12)x ＋12]2＋14，∵x ∈(－∞，1]，∴(12)x ∈[12，＋∞)．令t ＝(12)x，则f (t )＝－(t ＋12)2＋14，t ∈[12，＋∞)，f (t )在[12，＋∞)上为减函数，∴f (t )≤f (12)＝－(12＋12)2＋14＝－34，即f (t )∈(－∞，－34]．∵a >f (t )，∴a ∈(－34，＋∞)．13．(创新拓展)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数.(1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． 解 (1)∵f (x )为奇函数且在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，∴b ＝1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a .又∵f (－1)＝－f (1)，∴－2－1－11＋a ＝－－2＋14＋a ，∴a ＝2，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2.(2)先研究f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2的单调性．∵f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2在R 上为减函数．∵f (x )为奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0， ∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． 又∵f (x )在R 为减函数， ∴t 2－2t ＞－2t 2＋k ，即对一切t ∈R ，有3t 2－2t －k ＞0恒成立， ∴Δ＜0，即4＋12k ＜0，∴k ＜－13.故实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一3.1.2 指数函数(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性 质 过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值 的变化 当x>0时，______； 当x<0时，________当x>0时，________； 当x<0时，________ 单调性是R 上的________是R 上的________一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a>0且a ≠1)． 2．函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x|(a>1)的图象是________．(填序号)4．已知f(x)为R 上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x ，那么f(2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________． 6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f(x)＝a x 的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a>0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题.周期数n 体积V(m3)0 50 000×201 50 000×22 50 000×22… … n50 000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a>b )，则函数f(x)＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x ，y 都有f(x y )＝yf(x)． (1)求f(1)的值；(2)若f(12)>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f(x)与函数y ＝f(－x)的图象关于y 轴对称；函数y ＝f(x)与函数y ＝－f(x)的图象关于x 轴对称；函数y ＝f(x)与函数y ＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f(x －a)的图象可由函数y ＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到．2．2.2 指数函数(一)知识梳理1．函数y ＝a x (a>0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 作业设计 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a>0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象． 4．－19解析 当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x ， 即－f(x)＝(13)x ，∴f(x)＝－(13)x .因此有f(2)＝－(13)2＝－19. 5．b<a<1<d<c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f(－3)＝2－3＝18.8．a>1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a<1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a>1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a>1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x ＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y<8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7. (2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1， 所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2， 即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f(x)＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x<0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0. (2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s>t ，又f(12)>0，∴f(x 1)－f(x 2)＝f[(12)s ]－f[(12)t ]＝sf(12)－tf(12)＝(s －t)f(12)>0，∴f(x 1)>f(x 2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0， ∴0<ax<1， 当a ＝0时，x ∈∅， 当a>0时，0<x<1a，当a<0时，1a <x<0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a>0时，不等式解集为{x|0<x<1a }．。
苏教版高中数学必修一3.1.2指数函数一、单选题（共9题；共18分）1.若a>0，且a≠1，则函数y=a x-1+1的图像一定过定点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （1，2）D. （0，-1）【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点2.函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有（）A. a＝1或a＝2B. a＝1C. a＝2D. a>0且a≠1【答案】C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域3.函数是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【考点】指数型复合函数的性质及应用4.如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A. a＜b＜c＜dB. a＜b＜d＜cC. b＜a＜d＜cD. b＜a＜c＜d【答案】C【考点】指数函数的图像与性质5.函数y= 的大致图象为( )A. B.C. D.【答案】C【考点】指数型复合函数的性质及应用6.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】指数函数的图象变换7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>b>cB. c>a>bC. a<b<cD. b>c>a【答案】C【考点】指数函数单调性的应用8.若函数(a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是( )A. (0，)B. ( ，1)C. (0，]D. [ ，1)【答案】D【考点】指数函数单调性的应用9.设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A. 至少一条B. 至多一条C. 有且只有一条D. 无数条【答案】C【考点】指数函数的图象变换二、填空题（共9题；共15分）10.________【答案】【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域11.若指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则a的取值范围是________．【答案】（，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点12.指数函数在上最大值与最小值之差为6，则________.【答案】3【考点】指数函数的单调性与特殊点13.求不等式中的取值范围。
指数与对数函数1.已知函数()x x f 2=，则下列函数中，函数图像与()x f 的图像关于y 轴对称的是（ ）A.()x x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. ()x x g 2= C. ()2x x g = D. ()x x g 2log = 2.设函数()x a x f -=()()42,1,0=≠>f a a 且，则 （ ）A.()()12-<-f fB. ()()21-<-f fC. ()()21f f >D. ()()22f f =-3.（18 江苏）设()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=a x x f 12lg 是奇函数，则使()0<x f 的x 的取值范围是（ ） A.()0,1- B. ()1,0 C. ()0,∞- D. ()()+∞∞-,10,4.指数函数()x a x f =的图像经过点()8,3-，若函数()x g y =是()x f 的反函数，那么()=x g （ ）A.x 2logB. x 21logC. x 3logD. x 31log5.给出下列三个等式：()()()y f x f xy f +=，()()()y f x f y x f =+，()()()y f x f y x f +=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A.()x x f 3=B. ()x x f 2lg =C. ()x x f 2log =D.()()0≠+=kb b kx x f ★6.若关于自变量x 的函数()ax y a -=2log 在[]1,0上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B. ()2.1C. ()2,0D.[)∞+，27.已知函数()()13log 221--=x x x f ，则使()x x f 的0<的取值范围是（ ）A. ()1,∞-B.()+∞,2C. ()2.1D. ()3.18.若函数()012233a x a x a x a x f +++=是奇函数，则=+2220a a （ ）A. 0B. 1C. 2D. 49.()()()[]时，，有当上的函数，且满足是定义在1,02∈=+x x f x f R x f (),12-=xx f 则()3-f 的值等于（ ） A. -1 B. 7 C.87-D. 110.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()()x f x f -=+2，则下列各结论中错误的是（ ）A.()02=fB. ()()x f x f =+4C. ()()x f x f -=+22D. ()()x f x f -=-211.函数()1log 21-=x y 的定义域是 .12.函数()43log 22--=x x y 的单调增区间是 .13.若函数()()2x m e x f --=的最大值为m ，则()x f 的单调增区间为 .14.函数()10<<⋅=a xa x y x的值域为 . 15.若函数()12922-=+-ax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为 .16.已知函数()()44log 23--=x x x f ，则使()0>x f 的x 取值范围是 .17.给出一下三个结论：①“0”一定是奇函数的一个零点；②单调函数有且只有一个零点；③周期函数一定有无穷多个零点.其中结论正确的共有 个.18.已知()x f 是定义在R 上的偶函数，并且满足()()x f x f 12-=+，当32≤≤x 时，()1+=x x f ，则()=5.5f .19. 比较下列各组数的大小：（1）4.05.09.08.0与； （2）5.148.09.021,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛.20.已知函数()()1022log <<-+=a xx x f a . （1）试判断()x f 的奇偶性； （2）解不等式：()()x x f a 3log ≥.21.函数()()1log ++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值与最小值之和为a ，求a 的值.22.已知093109≤+⋅-x x ，求函数221441+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的最大值与最小值.23.求函数()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=2log 4log 22x x x f 的最小值.24.已知[]2,0∈x ，求()523421+⋅-=-x x x f 的最值.参考答案：1. A2.A3.A4.B5.D6.B7.C8.A9.D 10.C 11.{}21≤<x x 12.()+∞,4 13.(]1,∞- 14.()()1,01, -∞- 15. []3,3- 16. ()()+∞-∞-,51, 17. 0 18. 3.519.（1）<（2）5.15.144.148.08.19.02212824=⎪⎭⎫⎝⎛==-，， ，又x y 2=在R 上为增函数，48.05.19.044.15.18.18214,222>⎪⎭⎫ ⎝⎛>∴>>∴-20.（1）()2,2- （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤132x x 21. 21=a 22. 当11min ==y x 时，；当20max ==y x 时， 23. ()41min -=x f 24. ()25max =x f ；()21min =x f。
高一单元同步练习数学：指数与指数函数（附答案）江苏教育版高一(上)数学单元同步练习及期末试题(四)(第四单元指数与指数函数)[重点难点]1．理解分数指数的概念;掌握有理指数幂的运算性质;2．掌握指数函数的概念:了解指数函数中的自变量_为什么可以取任意实数,能解释为什么.指数函数y=a_中,必须规定底数a要满足a0且a1两个条件,并能熟记这两个条件.3．掌握指数函数的图象:能用描点法画出指出函数y=a_在a_gt;1和0_lt;a_lt;1两种情况下的图像;能根据图像说明指数函数的值域为(0,+).4．掌握指数函数的性质:在指数函数的底数0_lt;a_lt;1或a_gt;1两种情况下,归纳出指数函数的一些重要性质;能利用指数函数的单调性,比较某些函数值的大小.一.选择题1．化简(1+2)(1+2)(1+2)(1+2-)(1+2),结果是( )(A)(1-2)-1 (B)(1-2)-1(C)1-2(D)(1-2)2．()4()4等于( )(A)a16(B)a8 (C)a4 (D)a23.若a_gt;1,b_lt;0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于( )(A) (B)2 (C)-2 (D)24．函数f(_)=(a2-1)_在R上是减函数,则a的取值范围是( )(A)(B) (C)a_lt; (D)1_lt;5.下列函数式中,满足f(_+1)=f(_)的是( )(A) (_+1) (B)_+(C)2_(D)2-_6.下列f(_)=(1+a_)2是( )(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇且偶函数7．已知a_gt;b,ab下列不等式(1)a2_gt;b2,(2)2a_gt;2b,(3),(4)a_gt;b,(5)()a_lt;()b 中恒成立的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8．函数y=是( )(A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶函数(D)非奇非偶函数9．函数y=的值域是( )(A)(-) (B)(-0)(0,+)(C)(-1,+)(D)(-,-1)(0,+)10．下列函数中,值域为R+的是( )(A)y=5(B)y=()1-_(C)y=(D)y=11.函数y=的反函数是( )(A)奇函数且在R+上是减函数(B)偶函数且在R+上是减函数(C)奇函数且在R+上是增函数(D)偶函数且在R+上是增函数12．下列关系中正确的是( )(A)()_lt;()_lt;()(B)()_lt;()_lt;()(C)()_lt;()_lt;()(D)()_lt;()_lt;()13．若函数y=3+2_-1的反函数的图像经过P点,则P点坐标是( ) (A)(2,5) (B)(1,3) (C)(5,2) (D)(3,1)14．函数f(_)=3_+5,则f-1(_)的定义域是( )(A)(０,＋) (B)(５,＋)(C)(６,＋) (D)(－,＋)15.若方程a_-_-a=0有两个根,则a的取值范围是( )(A)(1,+) (B)(0,1)(C)(0,+) (D)16．已知函数f(_)=a_+k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(_)的表达式是( )(A)f(_)=2_+5 (B)f(_)=5_+3 (C)f(_)=3_+4 (D)f(_)=4_+317.已知三个实数a,b=aa,c=a,其中0.9_lt;a_lt;1,则这三个数之间的大小关系是( )(A)a_lt;c_lt;b (B)a_lt;b_lt;c (C)b_lt;a_lt;c (D)c_lt;a_lt;b18．已知0_lt;a_lt;1,b_lt;-1,则函数y=a_+b的图像必定不经过( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限19．F(_)=(1+是偶函数,且f(_)不恒等于零,则f(_)( )(A)是奇函数(B)可能是奇函数,也可能是偶函数(C)是偶函数(D)不是奇函数,也不是偶函数20．一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为( )(A)na(1-b%) (B)a(1-nb%) (C)a[(1-(b%))n(D)a(1-b%)n二.填空题1．若a_lt;a,则a的取值范围是.2．若10_=3,10y=4,则10_-y=.3．化简_=.4．函数y=的定义域是.5．函数y=()(-3)的值域是.6．直线_=a(a_gt;0)与函数y=()_,y=()_,y=2_,y=10_的图像依次交于A.B.C.D四点,则这四点从上到下的排列次序是.7．函数y=3的单调递减区间是.8．若f(52_-1)=_-2,则f(125)= .9．函数y=m2_+2m_-1(m_gt;0且m1),在区间[-1,1]上的最大值是14,则m的值是.10．已知f(_)=2_,g(_)是一次函数,记F(_)=f[g(_)],并且点(2,)既在函数F(_)的图像上,又在F-1(_)的图像上,则F(_)的解析式为.三.解答题1．设0_lt;a_lt;1,解关于_的不等式a_gt;a.2．设f(_)=2_,g(_)=4_,g[g(_)]_gt;g[f(_)]_gt;f[g(_)],求_的取值范围.3．已知_[-3,2],求f(_)=的最小值与最大值.4．设aR,f(_)= ,试确定a的值,使f(_)为奇函数.5．已知函数y=(),求其单调区间及值域.6．若函数y=4_-3·2_+3的值域为[1,7],试确定_的取值范围.7．若关于_的方程4_+2_·a+a+a=0有实数根,求实数a的取值范围. 8．已知函数f(_)=,(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明f(_)是R上的增函数.第四单元指数与指数函数一. 选择题题号12345678910答案 ACDDDBCADB题号11121314151617181920答案 CDCBADAAAD二.填空题1．0_lt;a_lt;1 2.3.14.(-,0)(0,1) (1,+ ) ,联立解得_0,且_1.5．[()9,39] 令U=-2_2-8_+1=-2(_+2)2+9,∵ -3,又∵y=()U为减函数,∴()9y39. 6.D.C.B.A.7．(0,+)令y=3U,U=2-3_2,∵y=3U为增函数,∴y=3的单调递减区间为[0,+).8．0 f(125)=f(53)=f(52_2-1)=2-2=0.9．或3.Y=m2_+2m_-1=(m_+1)2-2,∵它在区间[-1,1]上的最大值是14,∴(m-1+1)2-2=14或(m+1)2-2=14,解得m=或3.10．211．∵ g(_)是一次函数,∴可设g(_)=k_+b(k0), ∵F(_)=f[g(_)]=2k_+b.由已知有F(2)=,F()=2,∴,∴ k=-,b=,∴f(_)=2-三.解答题1．∵0_lt;a_lt;2,∴y=a_在(-,+)上为减函数,∵ a_gt;a, ∴2_2-3_+1_lt;_2+2_-5,解得2_lt;__lt;3,2.g[g(_)]=4=4=2,f[g(_)]=4=2,∵g[g(_)]_gt;g[f(_)]_gt;f[g(_)],∴2_gt;2_gt;2,∴22_+1_gt;2_+1_gt;22_,∴2_+1_gt;_+1_gt;2_,解得0_lt;__lt;13.f(_)=, ∵_[-3,2], ∴.则当2-_=,即_=1时,f(_)有最小值;当2-_=8,即_=-3时,f(_)有最大值57.4．要使f(_)为奇函数,∵ _R,∴需f(_)+f(-_)=0, ∴f(_)=a-=a-,由a-=0,得2a-=0,得2a-.5．令y=()U,U=_2+2_+5,则y是关于U的减函数,而U是(-,-1)上的减函数,[-1,+]上的增函数,∴ y=()在(-,-1)上是增函数,而在[-1,+]上是减函数,又∵U=_2+2_+5=(_+1)2+44, ∴y=()的值域为(0,()4)].6．Y=4_-3,依题意有即,∴ 2由函数y=2_的单调性可得_.7．(2_)2+a(2_)+a+1=0有实根,∵ 2__gt;0,∴相当于t2+at+a+1=0有正根,则8．(1)∵定义域为_,且f(-_)=是奇函数;(2)f(_)=即f(_)的值域为(-1,1);(3)设_1,_2,且_1_lt;_2,f(_1)-f(_2)=(∵分母大于零,且a_lt;a) ∴f(_)是R上的增函数.9．已知函数y=()_2+2_+5,求其单调区间及值域.幕式试确定_的取值范围.。
高一数学
指数函数复习检测题
一、填空：
1、满足方程的的值为_________，满足方程的的值为_________。
2、化简=_____________。
3、已知函数是奇函数，则=_________。
4、函数的图象必过定点
5、函数在上是增函数，则的取值范围是________________。
6、把函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图像，则
=_______________。
7、当时，函数的值域为_____________。
8、函数是____________函数（填奇、偶或非奇非偶）。
9、函数的定义域为____________，值域为____________。
二、解答题：
1、计算或化简下列各式：
（1）、0.25
（2）、
2、求证：函数在定义域上是减函数。
3、已知函数，
（1）求的表达式和定义域；
（2）证明为奇函数。
4、已知函数试讨论的单调性。
5、截止到2008年底，我国人口约13亿，如果今后将人口增长率控制在1%，那么经过20年后，我国的人口约为多少？。
高中数学指数函数练习与解析 苏教版 必修11．等式224＋－x x ＝2244＋－x x 成立的充要条件是（ ）A ．x ≠－2B ．x ≥2或x ＜－2C ．x ≥2D ．x ＜－2解析：若使等式成立，则等式中三个偶次根式必须都有意义，故选C ． 答案：C2．若x 2＝7，y 2＝6，则y x －4等于（ ）A ．4936 B ．67 C ．1214 D ．3649解析：要熟练逆用幂的运算公式，选D ． 答案：D3．若41a ＞32a ，则a 的范围是（ ）A ．a ＞1B ．0＜a ＜1C ．41＜a ＜32 D ．a ＞32 解析：利用函数的单调性，选B ． 答案：B4．若x )53(＞x )75(，则x 的范围是（ ）A ．0＜x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－1D ．x ＜0解析：在同一坐标系中画出两个指数函数图象，利用图象解题．选D ． 答案：D5．下列函数是指数函数的是（ ）A ．y ＝x )3(－B ．y ＝x 3－C ．y ＝123＋x D ．y ＝x －2解析：符合指数函数定义的是D ，y ＝x －2＝x )21(．答案：D6．下列函数值域是（0，＋ ）的是（ ） A ．y ＝x 2 B ．y ＝122＋x C ．y ＝121＋x D ．y ＝122－x解析：利用求值域的逐步求解法，选A ． 答案：A7．若a ＝1)32(－＋，b ＝1)32(－－，则（a ＋1）－2＋（b ＋1）－2的值是（ ） A ．1 B ．41 C ．22； D ．32 答案：D8．若函数y ＝x a ＋m －1的图象在第一，三，四象限，则（ ） A ．a ＞1且m ＞1 B ．a ＞l 且m ＜0 C ．0＜a ＜1且m ＞0 D ．0＜a ＜1且m ＜1 答案：B9．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（ ）A ．5B ．9C ．6D ．8 解析：每一天的细胞数都是前一天的两倍，选B ． 答案：B10．若0＜a ＜1，b ＜－2，则函数y ＝x a ＋b 的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：A11．函数y ＝x a 与y ＝ax －a 的图象大致是下图中的（ ）答案：D12．在下列等式中，函数f （x ）＝x 2不满足的是（ ）A ．f （x ＋1）＝2f （x ）B ．f （xy ）＝f （x ）＋f （y ）C ．f （x ＋y ）＝f （x ）·f （y ）D ．f （－x ）＝)(1x f 答案：B13．若a 2x＝8，则xx x x aa a a －－＋＋33___________． 解析：将分子分解因式，然后代入可得值为857． 答案：857 14．化简215658)·(b a ÷（354a ）÷53b ＝___________．答案：3115．若函数y ＝（a 2－3a ＋3）a x 是指数函数，则a 的值是___________． 答案：216．函数f （x ）的定义域为［1，4］，则函数f （x －2）的定义域为___________． 答案：［－2，0］17．若f （x ）＝xx 2121＋－，f －1（53）则___________． 解析：利用函数与它的反函数的定义域与值域之间的关系来解题． 答案：－218．若函数y ＝x a ＋b 的图象经过点（1，3），它的反函数的图象经过点（2，0），则函数y ＝x a ＋b 的值域是___________． 解析：由a ＝2，b ＝1求得y ＝x 2＋1．答案：（1，＋∞）19．（1）函数y ＝332＋－x x a （以a ＞0且a ≠1），当x ∈［1，3］时有最小值为8，则a 的值为___________； （2）函数y ＝xx a 22－（a ＞1）的定义域___________，单调增区间___________，值域___________．答案：（1）16 （2）{x |x ≥2，或x ≤0} （2，＋∞） {y |y ≥1} 20．（1）已知0＜a ＜1，则方程a |x |＝|x |的实根个数为___________．（2）关于x 的方程x )21(＝a－11有正根，则a 的取值范围是___________．解析：利用图象解题．答案：（1）2个 （2）（－∞，0） 21．解下列关于x 的方程：（1）81×x 23＝2)91(＋x ；（2）222＋x ＋3×x 2－1＝0．解析：（1）把方程两边都化成同底数指数幂的形式；（2）用换元法．令t ＝x 2，则方程可化为4t 2＋3t －1＝0，先解出t 再去解x ，但要注意t ＞0．所以x ＝－2． 答案：（1）－2；（2）－2．22．设f （x ）是定义域为x ∈R 且x ≠0上的奇函数，则当x ＞0时，f （x ）＝xx21－．（1）写出x ＜0时f （x ）的解析式；（2）解不等式f （x ）＜－3x ． 解析：（1）x ＜0时，f （x ）＝x ·122－x x ；（2）x ＞0时，由f （x ）＝xx 21－＜一3x，解得0＜x ＜2；x ＜0时，由f （x ）＝x ·122－x x ＜一3x，解得x ＜－2．答案：（1）x ·122－x x；（2）0＜x ＜2；（3）x ＜－2．23．已知函数f （x ）＝11＋－x x a a （a ＞1）。
课时练习(二十五) 指数函数的概念、图象与性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)xB ．y ＝22x ＋1C ．y ＝a xD ．y ＝3xD [A 中y ＝(－3)x的底数－3<0，故A 不是指数函数；B 中y ＝22x ＋1的指数是2x ＋1，故B 不是指数函数，C 中y ＝a x的底数a 可以为负数，故C 不是指数函数，D 为指数函数．]2．方程4x ＋2x－2＝0的解是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2B [设2x＝t ，则原方程可化为t 2＋t －2＝0， 解得t ＝－2或t ＝1， 由t >0，得t ＝1． 故2x＝1，即x ＝0．]3.已知a ＝20.2，b ＝20.3，c ＝0.20.3，则( ) A.b >a >c B.a >b >c C ．b >c >a D ．a >c >b[答案] A4．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<2x ＋1<4，x ∈Z．则M ∩N ＝( ) A ．－1 B ．0或－1 C ．{－1} D ．{0，－1}C [∵12<2x ＋1<4，∴2－1<2x ＋1<22，∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1． 又∵x ∈Z ，∴x ＝0或x ＝－1， 即N ＝{0，－1}， ∴M ∩N ＝{－1}．]5．下列图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ax的图象只可能为( )A [由指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a x的图象知0<b a <1， ∴a ，b 同号，二次函数y ＝ax 2＋bx 的对称轴是直线x ＝－b 2a ，而0>－b 2a >－12，∴B、C 、D 都不正确．] 二、填空题6．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．y 1>y 3>y 2 [y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5＝21.5．∵y ＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2．]7．如图是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是 ．b <a <1<d <c [令x ＝1，如图所示，由图知c 1>d 1>a 1>b 1，∴b <a <1<d <c ．]8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0f x －2＋2，x >0 ，则f (log 212)的值为 ．194 [因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0f x －2＋2，x >0，所以f (log 212)＝f (log 212－2)＋2＝f (log 23)＋2＝f (log 23－2)＋4＝2log 2 3－2＋4＝34＋4＝194．]三、解答题 9．如果a2x ＋1≤ax －5(a ＞0，a ≠1)，求x 的取值范围．[解] ①当0＜a ＜1时，由a 2x ＋1≤ax －5知2x ＋1≥x －5，解得x ≥－6．②当a ＞1时，由a2x ＋1≤ax －5，知2x ＋1≤x －5，解得x ≤－6．综上所述，当0＜a ＜1时，x 的取值范围为{x |x ≥－6}； 当a ＞1时，x 的取值范围为{x |x ≤－6}． 10．作出下列函数的简图． (1)y ＝2x －1；(2)y ＝2－|x －1|；(3)y ＝|2x －1－1|．[解] (1)y ＝2x －1的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，(1,1)和(2,2)且是增函数，它是由y ＝2x的图象向右平移1个单位得到的，如图(1)．(2)y ＝2－|x －1|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|的图象关于直线x ＝1对称，当x ≥1时是减函数，且与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图象相同，如图(2)．(3)y ＝|2x －1－1|的图象是由y ＝2x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，将x 轴下方的图象沿x 轴对折得到的．图象经过(1,0)及(2,1)点，如图(3)．1．函数y ＝|2x－2|的图象是( )B [y ＝2x－2的图象是由y ＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y ＝|2x－2|的图象是由y ＝2x－2的图象在x 轴上方的部分不变，下方的部分对折到x 轴的上方得到的．]2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．[4,8]B ．(4,8]C ．(4,8)D ．[4,8)D [因为f (x )在R 上是增函数，所以结合图象(图略)知⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，4－a 2＋2≤a ，解得4≤a <8．]3．(一题两空)为了得到函数y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象，可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象向 平移 个单位长度．右 1 [y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，将y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象右移1个单位即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1的图象．]4．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )＞f (n )，则m ，n 的大小关系为 ．m ＜n [∵0＜5－12＜1，∴f (x )＝a x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12x， 且f (x )在R 上单调递减． 又∵f (m )＞f (n )，∴m ＜n ．]5．若函数y ＝|a x－1|＋1－2a (a >0且a ≠1)的图象有两个实根，求a 的取值范围． [解] 由y ＝0得|a x －1|＋1＝2a ．因为函数y ＝|a x－1|＋1－2a (a >0且a ≠1)的图象有两个实根， 所以直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|＋1的图象有两个交点．当a >1时，函数y ＝|a x－1|＋1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图象(实线)， 由图可知1<2a <2，即12<a <1，与a >1矛盾． 当0<a <1时，同样函数y ＝|a x－1|＋1通过平移变换和翻折变换得到如图所示的图象(虚线)，由图可知1<2a <2，即12<a <1．∴函数y ＝|a x－1|＋1－2a (a >0且a ≠1)的图象有两个实根时，a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪12<a <1．。
高一（上）数学单元同步练习及期末试题（四）（第四单元 指数与指数函数）[重点难点]1． 理解分数指数的概念；掌握有理指数幂的运算性质；2． 掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x 为什么可以取任意实数，能解释为什么。
指数函数y=a x中，必须规定底数a 要满足a >0且a ≠1两个条件，并能熟记这两个条件。
3． 掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=a x在a>1和0<a<1两种情况下的图像；能根据图像说明指数函数的值域为（0，+∞）。
4．掌握指数函数的性质：在指数函数的底数0<a<1或a>1两种情况下，归纳出指数函数的一些重要性质；能利用指数函数的单调性，比较某些函数值的大小。
一、选择题 1．化简（1+2321-）（1+2161-）（1+281-）(1+2-41)（1+221-），结果是（ ）（A ）21（1-2321-）-1 （B ）（1-2321-）-1 （C ）1-2321-（D ）21（1-2321-）2．（369a ）4（639a ）4等于（ ）（A ）a16（B ）a8（C ）a4（D ）a 23.若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于（ ）（A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）24．函数f （x ）=(a 2-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a5.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x6.下列f(x)=(1+a x )2xa-⋅是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数7．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)ba 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b中恒成立的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8．函数y=1212+-x x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 9．函数y=121-x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）10．下列函数中，值域为R +的是（ ） （A ）y=5x-21 （B ）y=(31)1-x（C ）y=1)21(-x（D ）y=x21-11.函数y=2xx e e --的反函数是（ ）（A ）奇函数且在R +上是减函数 （B ）偶函数且在R +上是减函数（C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R +上是增函数 12．下列关系中正确的是（ ）（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32（C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（21）3113．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）14．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞）15.若方程a x-x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+∞） （B ）（0，1） （C ）（0，+∞） （D ）φ16．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+3 17.已知三个实数a,b=a a ,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b18．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19．F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) （A ）是奇函数 （B ）可能是奇函数，也可能是偶函数 （C ）是偶函数 （D ）不是奇函数，也不是偶函数20．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（ ）（A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a[(1-(b%))n （D ）a(1-b%)n二、填空题 1．若a 23<a2,则a 的取值范围是 。
3.1.2指数函数同步练习一、填空题:1.下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是__________.①y ＝(－4)x ;②y ＝πx ;③y ＝－4x ;④y ＝a x+2(a>0且a≠1);⑤y ＝(a ＋1)x (a>－1且a≠0)2.设指数函数f(x)=a x (a>0,a≠1),有下列等式:①f(x+y)=f(x)·f(y);②f(x －y)=f(x)f(y);③f(nx)=[f(x)]n (n ∈Q);④f(xy)n = [f(x)]n ·[f(y)]n (n ∈N +),其中不正确的是________.3.函数y=(x －5)0+(x －2)21-的定义域是__________________.4.指数函数y ＝(2m －1)x 是单调减函数，则m 的取值范围是__________.5.若指数函数y=a x 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a 等于________.6.当a ＞0且a ≠1时,函数f(x)=a x －2－3必过定点 .7.函数f(x)=2－|x|的值域是__________________.8.右图是指数函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是__________.9.函数y=22)21(++-x x 的单调递增区间是______________________.10.已知－1<a <0,则三个数3a ,31a ,a 3由小到大的顺序是 .二、解答题11.求函数y xx =--1511的定义域. 12.已知函数y=a 2x +2a x －1(a>1)在区间[－1,1]上的最大值是14,求a 的值.13.（1）已知f(x)=132-x +m 是奇函数,求常数m 的值; （2）画出函数y=|3x －1|的图象,并利用图象回答:k 为何值时,方程|3x －1|=k 无解？有一解？有两解？14.已知函数f(x)=11+-x x a a (a ＞1). （1）判断函数f(x)的奇偶性;（2）求f(x)的值域;（3）证明f(x)在(－∞,+∞)上是增函数.参考答案1.②⑤2.④3.}552|{><<xxx或 4.12＜m＜1 5.215±6.(2，－2)7.]1,0(8.b＜a＜1＜d＜c 9.]2,21[10.aaa3331<<二、11.解：要使函数有意义必须：xxxxx-≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒≠≠⎧⎨⎩1011∴定义域为：{}x x R x x∈≠≠且01,12.解：)1(122>-+=aaay xx，换元为)1(122atatty<<-+=，对称轴为1-=t. 当1>a，at=，即x=1时取最大值，略解得a=3 (a= －5舍去)13.解：(1)常数m=1(2)当k<0时，直线y=k与函数|13|-=xy的图象无交点,即方程无解;当k=0或k≥1时, 直线y=k与函数|13|-=xy的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k<1时, 直线y=k与函数|13|-=xy的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
3.1 指数函数 1、若12a <,则化简()2421a -的结果是( ) A. 21a -B. 21a --C. 12a -D. 12a --2、已知二次函数22y ax bx =+图象如图所示,则()44a b -的值为( )A. a b +B. ()a b -+C. a b -D. b a -3、如果12,12b bx y -=+=+,那么用x 表示y 等于( ) A.11x x +- B. +x 1xC. 11x x -+ D. 1x x - 404313630.06253)48π的值是( ) A. 0B. 12C. 1D. 32 5、当2x -有意义时,化简224469x x x x -+--+的结果是( ) A. 25x - B. 21x --C. 1?-D. x -526、已知函数()5x f x =,()()2g x ax x a R =-∈,若[](1)1f g =,则a 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.-17、已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a-+=-+ (0a >且1a ≠),若(2)g a =,则(2)f 等于( )A. 2B.154C. 174D. 2a8、函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是( ) A. B. C. D.9、当0x >时,函数()()21xf x a =-的值总大于1,则实数a 的取值范围是( ) A. 12a <<B. 1a <C. 1a >D. a >10、函数()f x 的图象向右平移一个单位长度所得图象与e xy =关于y 轴对称,则()f x 等于( )A. 1e x +B. e x -1C. e x --1D. e x -+111、函数21(0,x b y a a +=+>,且,)1a b R ≠∈的图象恒过定点()1,2,则b 的值为__________12、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠ 在 [1,2]- 上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在 [)0,?+∞ 上是增函数,则a =__________.13、求函数y =________. 14、已知22133()()22x x a a a a -++>++则实数x 的取值范围________.15、一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3/?mg ml ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地交通规则规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08/mg ml ,那么喝了少量酒后的驾驶员至少要经过几个小时才能开车?(精确到1小时).答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： ∵12a <,∴210a -<,12a =-,=.2答案及解析：答案：D解析：由图象知0,1b aa <->-, 故b a >,即0a b -<,a b b a =-=-.3答案及解析：答案：D解析： 由1?2b x =+,得21b x =-. 所以112211111.b b x y x x -=+=+==--+4答案及解析： 答案：B解析：原式10.5.522123=-+-=5答案及解析：答案：C 解析：,所以20x -≥,即2x ≤.所以()23231x x x x ==---=---=-.6答案及解析：答案：A 解析：由已知条件可知()()()11151a f g f a -=-==,∴10a -=,得1a =. 故选A.7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：D解析：函数1x y a a =-由函数x y a =的图象向下平移1a个单位长度得到,A 项显然错误;当1a >时, 101a <<,平移距离小于1,所以B 项错误;当01a <<时, 11a>,平移距离大于1,所以C 项错误.9答案及解析：答案：D解析：由指数函数的性质,可知()f x 在()0,+∞上是增函数,所以211a ->,22a >,a >.10答案及解析：答案：C解析：和x y e =关于y 轴对称的是x y e -=,将其向左移一个单位即1.x y e--=11答案及解析：答案：－2解析：因为函数21x b y a +=+的图象恒过定点()1,2,所以即2b =-.12答案及解析： 答案：14解析：解法一:当1a > 时,有214,a am -==,此时 12,2a m ==,此时()g x =为减函数,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,,416a m ==检验知符合题意.解法二:由函数()(14g x m =-在[)0,?+∞上是增函数可知1140,4m m -><. 当1a > 时, ()x f x a = 在 [1,2]- 上的最大值为24a =,解得2a =,最小值为112m a -==,不符合题意,舍去;当 01a << 时, ()x f x a = 在 [1,2]-;上的最大值为14a -=,解得14a =,此时最小值为211164m a ==<,符合题意,故14a =. 13答案及解析： 答案：1[,)2-+∞解析：要使函数有意义,则x 应满足21130,9x --≥ 即21233.x --≥因为函数3x y =是增函数,所以212x -≥-,即1.2x ≥- 故所求函数的定义域为1[,)2-+∞.14答案及解析： 答案：1(,)2+∞解析： 因为2315()1,224a a a 2++=++> 即23()2x y a a =++在R 上为增函数, 所以11.2x x x >-⇒>15答案及解析：答案：至少要经过5个小时才能开车。
高一指数函数同步检测(一)选择题（每小题5分，共40分） 1．化简46394369)()(a a ⋅的结果为 （ ）A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 22．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则 （ ）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 23．当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是 （ ）A ．［－98，8］B ．［－98，8］C ．(91，9) D ．［91，9］4.若集合S ＝{y |y ＝3x ,x∈R}T＝{y |y ＝x 2－1,x ∈R}，则S∩T （）A ．SB ．TC ．D ．有限集5.下列说法中，正确的是 （ ） ①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤6．c ＜0，下列不等式中正确的是[ ]A c 2B cC 2D 2c cc c c c．≥．＞．＜．＞()()()1212127.x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是[ ]A ．|α|＞|β|B ．α＞βC ．α≥0≥βD ．β＞0＞α8.函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是[ ]A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位(二)填空题(每小题6分，共30分)9.计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ． 10.函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ． 11.不等式1622<-+x x 的解集是12.已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________．13.函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．(三)解答题（每小题10分，共30分）18．已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值．19.若函数y =a2x ＋b ＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．20.求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．（附加题）。
