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3.3 几何概型一、教学目标： 1. 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．2. 情感态度与价值观：本节课主要特点是随机试验多，学习是养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：1. 几何概型的概念、公式及应用；2. 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 三、教学过程：1. 创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。
例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2. 基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点：① 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；② 每个基本事件出现的可能性相等． 3. 例题分析：例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。
几何概型开篇语上一讲我们学习了古典概型，同学们还记得古典概型的特点吗？试验的结果是有限个，且等可能．那么你能举出一个试验不符合古典概型吗？重难点易错点解析题一：在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率为________．题二：已知正三棱锥S －ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P －ABC < 12V S －ABC 的概率是( ) A ．34 B ．78 C ．12 D ．14金题精讲题一：一海豚在水池中自由游弋．水池为长30m 、宽20m 的长方形．则此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率为________．题二：已知直线y ＝x ＋b 的横截距在区间[－2,3]内，则直线在y 轴上截距b 大于1的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．45题三：点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( ) A ． 14 B ．12 C ．π4D ．π题四：设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P 与A 连结，则弦长超过半径的概率为( )A ．16B ．13C ．23D ．12题五：设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6cm ，现用直径等于2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为________．题六题面：(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长3的概率是多少？(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长3的概率是多少？(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形边长3的概率是多少？题七：下表为某体育训练队跳高成绩(x )与跳远成绩(y )的分布，成绩分别为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人.(2)现将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x 分，跳远成绩为y 分．求y ＝4的概率及x ＋y ≥8的概率．几何概型讲义参考答案重难点易错点解析题一：π16题二：B金题精讲题一：2375题二：A 题三：C 题四：C 题五：59 题六：(1) 12；(2) 14；(3) 13 题七：(1) 3.025；(2) 740；15。
