最新人教版初中八年级数学下册第18章单元测试卷含答案解析(3套)

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元同步练习卷教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习测试题一、填空题1.如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是__________．2.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_________．3.如图，已知Y ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为__________．4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为____________．二、选择题5．在Y ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则Y ABCD的面A．6 B．9 C．12 D．18 6．菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A．6 B．8 C．12 D．247．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的3 16，那么BC的长是A．6 B．8 C．10 D．16 8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=A．5 B．4 C．3.5 D．3 9．已知Y ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB长的范围是A．AB>2 B．AB<8 C．2<AB<8 D．2≤AB≤8 10．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6 cm，8 cm，则下列结论不正确的是A．斜边长为10 cm B．周长为25 cmC．面积为24 cm2 D．斜边上的中线长为5 cm 11．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC–∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④12．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为13．如图在Y ABCD 中，已知AC =4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则Y ABCD 的周长为A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm14．如图，在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果PQ =3，那么菱形ABCD 的周长是A ．30B ．24C ．18D ．615．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A ．AD BC ∥，AB CD ∥ B ．AB CD ∥，AB CD =C ．AD BC ∥，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =16.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ，若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是A ．3B ．4C ．5D ．6二、解答题17.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AC ，AB 的中点．若AB =2118.已知菱形ABCD中，对角线AC=16 cm，BD=12 cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD 的面积和BE的长．19.如图，在Y ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在Y ABCD的外面），且DE=12OD，BF=12OB，连接AE，CE，CF，AF．（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）若DE=13OD，BF=13OB，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？（3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF的周长．20.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）当AB∶AD=__________时，四边形MENF是正方形，并说明理由．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；参考答案1.【答案】△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB2.【答案】23.【答案】144.【答案】3.55-16：CACBC BDBDB CB17.【解析】∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∴DG=12人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（有答案）一、选择题：（每小题3 分，共30 分）1 、下列对正方形的描述错误的是（）A.正方形的四个角都是直角B.正方形的对角线互相垂直C.邻边相等的矩形是正方形D.对角线相等的平行四边形是正方形2 、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分D 、对角线互相平分且相等3 、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以C .8cm 和10cmD .10cm 和12cm4 、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（）A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥ BDC 、AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥ BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD5 、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。

人教版八年级数学下册第十八章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下面的性质中,平行四边形不一定具有的是( )A．对角互补 B．邻角互补C．对角相等 D．对边相等2.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且AD＝DB,AE＝EC.若DE＝4,则BC的长为( )A．2 B．4 C．6 D．83. 如图,在菱形ABCD中,下列结论错误的是( )A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝AD D．∠1＝∠24. 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA＝90°,AC＝10 cm,BD＝6 cm,则AD的长为( )A．4 cm B．5 cm C．D．8 cm5.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．AD∥BC B．OA＝OC,OB＝ODC．AD∥BC,AB＝DC D．AC⊥BD6.如图,在矩形ABCD中,AD＝6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且DE＝3BE,则AE的长为( )A．2 B．．3 D．7.如图,四边形ABCD 的两条对角线相交于点O,且互相平分．添加下列条件后,不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD8.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE＝AC,则∠BCE的度数是( )A．67.5° B．22.5° C．30° D．45°9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD＝＝2,则四边形OCED的面积为( )A．．4 C．．810. 如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝90°,AD＝10 cm,BC＝8 cm,点P从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是( )A．当t＝4时,四边形ABMP为矩形B．当t＝5时,四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时,t＝4D．当CD＝ PM时,t＝4或6二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.在四边形ABCD中,AB＝DC,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形,你所添加的条件为__________．12. ．如图,在菱形ABCD中,对角线AC＝6,BD＝10,则菱形ABCD的面积为________．13.若以A(－0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在第________象限．14.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,若AC＝8,AE＝CF＝2,则四边形BEDF的周长是________．15.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF＝CE,连接DF.若CE ＝1 cm,则BF＝__________cm．16.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,还要添加______________条件,才能保证四边形EFGH是矩形．17.如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分,那么称这样的平行四边形为"协调平行四边形",称该边为"协调边"．当协调边为6时,这个平行四边形的周长为________．18.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,…,以此类推,第n个正方形的面积为________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,在▱ABCD中,E为AD延长线上的一点,F为CB延长线上的一点,且DE＝BF,连接AF,CE.求证:四边形AFCE是平行四边形．20．(8分) 如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE＝DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证AG＝CH.21．(8分) 如图,在▱ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF＝DE.(1)求证:BE＝DF；(2)求证:△ABE≌△CDF.22．(8分) 在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证AF＝DC；(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．23．(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点．(1)求证△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．24．(10分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,且BE＝DF,连接EF.(1)求证:AE＝AF；(2)过点E作EM∥AF,过点F作FM∥AE,求证:四边形AEMF是菱形．25．(14分)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4.点M,N在对角线AC上,且AM＝CN,E,F分别是AD,BC的中点．(1)求证:△ABM≌△CDN；(2)点G是对角线AC上的点,∠EGF＝90°,求AG的长．参考答案1-5ADAAB 6-10CCBAD11. AB ∥DC(答案不唯一)_12. 3013. 三15.(216.AC ⊥BD(答案不唯一)　17. 16或2018. 2n －1　19.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC,AD ＝BC,∴AE ∥CF. 又∵DE ＝BF,∴AD ＋DE ＝BC ＋BF,即AE ＝CF,∴四边形AFCE 是平行四边形20．证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ＝BC,AD ∥BC,∠A ＝∠C.∴∠F ＝∠E.∵BE ＝DF,∴AD ＋DF ＝CB＋BE,即AF ＝CE.在△AGF 和△CHE 中, {∠A ＝∠CAF ＝CE ∠F ＝∠E ∴△AGF ≌△CHE(ASA)．∴AG ＝CH.21. 证明:(1)∵BF ＝DE,∴BF －EF ＝DE －EF,即BE ＝DF.(2)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB ＝CD,且AB ∥CD.∴∠ABE ＝∠CDF.在△ABE 和△CDF 中, {AB ＝CD∠ABE ＝∠CDF BE ＝DF∴△ABE ≌△CDF(SAS)．22. 证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ＝AD,∠B ＝∠D ＝90°.又∵BE ＝DF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(SAS),∴AE ＝AF(2)∵EM ∥AF,FM ∥AE,∴四边形AEMF 是平行四边形．又由(1)知AE ＝AF,∴▱AEMF 是菱形23. (1)证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴AB ＝AD ＝DC ＝CB,∠D ＝∠B ＝90°.∵E,F 分别为DC,BC 的中点,∴DE ＝12DC,BF ＝12BC.∴DE ＝BF.在△ADE 和△ABF 中, {AD ＝AB∠D ＝∠B DE ＝BF ∴△ADE ≌△ABF(SAS)．(2)解:由题易知△ABF,△ADE,△CEF 均为直角三角形,且AB ＝AD ＝4,DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2,∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.24. (1)证明:∵AF ∥BC,∴∠AFE ＝∠DBE.∵E 是AD 的中点,∴AE ＝DE.在△AFE 和△DBE 中, {∠AFE ＝∠DBE∠FEA ＝∠BED AE ＝DE ∴△AFE ≌△DBE(AAS)．∴AF ＝BD.∵AD 是BC 边上的中线,∴DC ＝BD.∴AF ＝DC.(2)解:四边形ADCF 是菱形．证明:由(1)得AF ＝DC,又∵AF ∥BC,∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB,AD是斜边BC 上的中线,∴AD ＝12BC ＝DC.∴四边形ADCF 是菱形．25.解:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD,AB ＝CD,∴∠MAB ＝∠NCD.在△ABM 和△CDN 中,{AB ＝CD∠MAB ＝∠NCDAM ＝CN ∴△ABM ≌△CDN(SAS)(2)如图,连接EF,交AC 于点O.∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC,∠ABC ＝90°,∵AB ＝3,BC ＝4,∴AC ＝5,∵E,F 分别是AD,BC 的中点,∴AE ＝BF ＝CF,∴四边形ABFE 是矩形,∴EF ＝AB ＝3.在△AEO 和△CFO 中,{∠EOA ＝∠FOC∠EAO ＝∠FCO AE ＝CF ∴△AEO ≌△CFO(AAS),∴EO ＝FO,AO ＝CO,∴O 为EF,AC 中点．∵∠EGF ＝90°,OG ＝12EF ＝32,∴AG ＝AO －OG ＝1或AG ＝AO ＋OG ＝4,∴AG 的长为1或4。

人教版数学8年级下册第18单元·时间：90分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠B的度数为（ ）A．100°B．160°C．80°D．60°2．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，OP∥AB交BC于点P，连接OD，若OP＝3，AD＝8，则OD的长为（ ）A．3B．4C．5D．63．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，E为BC边上一点，若BC＝8，BO ＝5，EC＝3，则OE的长为（ ）A．B．4C D．34．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点P是AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF 的值是（ ）A ．125B ．65C ．35D ．36．（3分）如图，将正方形ABCD 剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c 的四边形EFGH ．下列等式成立的是（ ）A ．a +b ＝cB ．c 2＝（a +b ）2﹣4abC ．c 2＝（a +b ）（a ﹣b ）D ．a 2+b 2＝c 27．（3分）菱形ABCD 如图所示，对角线AC 、BD 相交于点O ，若BD ＝6，菱形ABCD 面积等于24，且点E 为AD 的中点，则线段OE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．4D ．58．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB ＝3，AC ＝8，则BD 的长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．129．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝12，E 是OB 的中点，P 是CD 的中点，连接PE ，则线段PE 的长为（ ）A ．BC ．D 10．（3分）如图，点H ，F 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，点E ，G 分别在BA ，DC 的延长线上，且AE ＝AH ＝CG ＝CF ．连结EH ，EF ，GF ，GH ，若菱形ABCD 和四边形EFGH 的面积相等，则AH AD的值为（ ）A ．12BCD ．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AC ⊥BC ，则BD 的长为 ．12．（3分）如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一动点，过E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，G 为DE 的中点，连接FG ，AB ＝4，则FG 的最小值是 ．13．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为16cm 和30cm ，则这个菱形的高为 ．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 中点O 作直线分别交BC ，AD 于点E ，F ，只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．15．（3分）如图，过△ABC 的边AB ，AC 向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，AH 是BC 边上的高．延长HA 交EG 于点I ．若S △AEG ＝7，则S △AEI ＝ ．16．（3分）如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝35°，则∠OBC 的大小为 度．三．解答题（共10小题，满分72分）17．（5分）如图，已知ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，连接AE ，过B 作BO ⊥AE 于O ，延长BO 交CD 于F ．求证：F 是CD 的中点．18．（5分）如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，AD ＝3，CD ＝5，若AF ，BE 分别是∠DAB ，∠CBA 的平分线．求EF 的长．19．（5分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若M、N 是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．求证：四边形AMCN是矩形．20．（7分）如图、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点D作对角线BD的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求△CDE的周长．21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为点H，延长DH交BF于点G，连接HC，HB．（1）求证：HD=12 EF；（2）若DK•HC＝HE的长．22．（8分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：四边形OCEB是矩形；（2）如果设AC＝12，BD＝16，求OE的长．23．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF ∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE交AD于点G．当AB＝1，∠ACB＝30°时，求BG的长．24．（8分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB 交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC=AB的长．25．（8分）如图，在△ABC中，D是AC边上一点，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）如果BD是△ABC的角平分线，求证：四边形BEDF是菱形．（2）如果BD是△ABC的中线且AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状并说明理由．26．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB 交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．参考答案1．A；2．C；3．C；4．B；5．A；6．D；7．B；8．C；9．A；10．D；11．1213．24017cm；14．∠AEC＝90°（答案不唯一）；15．3.5；16．55；17．证明：∵点E是BC的中点，∴BE＝EC，∵BO⊥AE，∴∠AEB+∠FBC＝90°＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠FBC，在△ABE和△BCF中，∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE=12BC=12CD，∴点F是CD的中点．18．解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB，∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF，同理得出CE＝CB，∴DF＝EC，∵AD＝3，∴DF＝3，同理：CE＝3，∵AB＝DC＝5∴EF＝DF+EC﹣DC＝2BC﹣DC＝3+3﹣5＝1．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵MO＝NO，∴MN＝2MO，∵AC＝2MO，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO=12AC＝4，DO=12BD＝3，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴CD＝AD=5，由（1）得：四边形ACDE是平行四边形，∴CE＝AD＝5，DE＝AC＝12，∴△CDE的周长＝AD+AE+DE＝5+5+8＝18．21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠FDE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴点H是EF的中点，∴DH=12 EF；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝CB，∵点H是EF的中点，∠ABC＝90°，∴HB=12 EF，∴DH＝HB，又∵CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴DKHE=DFHC，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形DFH中，DF==，∴DK•HC＝DF•HE2＝∴HE＝2．22．（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC为矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OA＝OC=12AC＝6，OB＝OD=12BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD==10，∵平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE，∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CFA，∴AC＝CF，∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，∵AB＝1，DE＝CD＝1，∵∠ACB＝30°，∴AC ＝2AB ＝2，∴BC CE ＝2，∴BE =∵AB ＝CD ＝DE ，∠BAG ＝∠EDG ＝90°，在△ABG 和△DEG 中，∠BAG =∠EDG =90°∠BGA =∠DGE AB =DE，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴BG ＝EG ，∴BG =12BE 24．（1）证明：∵AB ∥CE ，∴∠CAD ＝∠ACE ，∠ADE ＝∠CED ．∵F 是AC 中点，∴AF ＝CF ．在△AFD 与△CFE 中，∠CAD =∠ACE∠ADE =∠CED AF =CF．∴△AFD ≌△CFE （AAS ），∴DF ＝EF ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ．在△ACG 中，∠AGC ＝90°，AC CAG ＝45°，∴由勾股定理得CG ＝AG ＝1．在△BCG 中，∠BGC ＝90°，∠B ＝30°，CG ＝1，∴BC ＝2，∴BG =∴AB＝AG+BG=．25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：四边形BEDF是矩形，理由如下：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD=12 AC，∵AC＝2BD，∴AD＝CD＝BD，∴∠BAC＝∠ABD，∠BCA＝∠CBD，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA+∠CBD＝180°，即2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，即∠ABC＝90°，∴平行四边形BEDF是矩形．26．（1）证明：如图1，∵AM是△ABC的中线，D与M重合，∴DC＝BD，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∵CE∥AM，即CE∥AD，∴∠ECD＝∠ADB，在△ECD和△ADB中，∠EDC=∠BDC=BD，∠ECD=∠ADB∴△ECD≌△ADB（ASA），∴DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）成立，理由如下：如图2，过点M作MG∥AB交CG于点G，∵DE∥AB，∴MG∥DE，∵CE∥AM，∴四边形DEGM是平行四边形，∴MG＝DE，由（1）得MG＝AB，∴DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形．。

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。

第十八章卷（3）一、选择题1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°2．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）．DC．3 A．9B．6）3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（．对角互补D．对角线互相平分．对角线互相垂直A B．对角线相等C是平行四边形，还需满足条ABCDBC．要判别四边形．四边形ABCD中，AD∥4）件（D=180°+∠D．∠AD=180°C．∠B+∠A=180°BA．∠A+∠C=180°．∠B+∠一定则四边形ABCD若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，5．）是（．对角线相等的四边形DC．矩形A．菱形B．对角线互相垂直的四边形，则这个菱形的面积34：．已知一个菱形的周长是620cm，两条对角线的比是）是（222296cm．D B．24cm48cm C．A．12cm）（则矩形的周长为．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，7．以上都不对D．26cm C26cm 22cm16cmA．B．或上的两点，则图形中与AB边ABCDAD，分别为平行四边形，．如图，已知8EF）BEC △的面积相等的三角形有（个5 D．C．4个2A．个B．3个二、填空题是，请再添加一个条件，使四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC9．在四边形ABCD（写出一种即可）．矩形．你添加的条件是2．cm，则图中阴影部分的面积为10．如图，正方形ABCD的边长为4cm．AEF=对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠沿11．如图，把矩形ABCDEF的BABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，．已知平行四边形12．，则C，D的坐标分别是，2，1坐标分别为（﹣，﹣5）（﹣1，）的取AC=8，则BD，交于点中，13．已知平行四边形ABCDAC，BDO，若AB=6．值范围是三、解答题分成面，用图①，②的两种方法可以将ABCDABCD14．如图，已知平行四边形，积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法）分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．将平行四边形ABCD，∥BD在中，点EAB的延长线上，且EC15．如图，在平行四边形ABCD．求证：BE=AB．BC于点F，连接的边DC延长到点E，使CE=DCAE，交?16．如图，将ABCD；≌△ECF(1)求证：△ABF是矩形．，求证：四边形AC、BEABEC，连接若∠(2)AFC=2∠D分ADABCD．已知：如图，平行四边形的对角线AC的垂直平分线与边、BC17．、EF别相交于点是菱形．求证：四边形AFCE18．已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．(1)观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．答案1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【考点】平行四边形的性质．【专题】选择题．【分析】利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．【解答】解：在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选B．【点评】题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．2．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）．DC．36A．9B．三角形中位线定理；等边三角形的性质．【考点】选择题．【专题】，根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的3【分析】等边三角形的边长为边长，所以中点三角形的周长可求解．每条中位线的长解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，【解答】．3=，故新成的三角形的周长为是×．故选D三角形的三条中位线把本题利用了等边三角形的性质和中位线的性质，【点评】因而每个小三角形的周长为原三角形周长个小三角形，原三角形分成可重合的4．的3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．4．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°平行四边形的判定．【考点】选择题．【专题】AB【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出选项符合．即可，只有D∥CD，AD∥CB1【解答】解：A、如图，∵，B=180°A∴∠+∠，如果∠A∠C=180°+，B=则可得：∠∠C这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；，BAD，∵、如图1∥CB∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；，∥CB、如图1，∵ADC，∠B=180°∴∠A+，∠B=180°再加上条件∠A+是平行四边形，故此选项错误；也证不出是四边形ABCD，2D、如图，D=180°A+∠∵∠，CD∴AB∥，CBAD∥∵是平行四边形，故此选项正确；ABCD∴四边形．D故选、四边形的此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1【点评】、对角、两组对边分别相等；4两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．线互相平分，5一定ABCDABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形5．若顺次连接四边形）是（．对角线相等的四边形DB．对角线互相垂直的四边形C．矩形．菱形A三角形中位线定理；菱形的判定．【考点】选择题．【专题】，要是四边形BDEF=EF=FGFGEH【分析】根据三角形的中位线定理得到∥，，，即可得到答案．为菱形，得出EF=EH【解答】解：如图，的中点，ABCB，分别是边AD，DC，G∵E，F，，H，AC，EF=BDEH∥AC，FG=AC，FG∥，∴EH=AC，EF=FGFG，∴EH∥是平行四边形，EFGH∴四边形，AC=BD假设，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH是菱形，∴平行四边形EFGH即可推出四边形是菱形，即只有具备AC=BD．故选D平行四边形的判定三角形的中位线定理，【点评】本题主要考查对菱形的判定，等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．，则这个菱形的面积4：3．已知一个菱形的周长是620cm，两条对角线的比是）是（222296cmD48cmC．．A．12cm B．24cm菱形的性质．【考点】选择题．【专题】，首先求出菱形的边长，然后根据勾股8x设菱形的对角线分别为和6x【分析】的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．定理求出x，6x【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和，已知菱形的周长为，故菱形的边长为5cm20cm根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，22，即可知（3x（）4x+）=25解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，2，×6=24cm所以菱形的面积=×8．B故选解答本题的关键是掌握菱形的对角本题主要考查菱形的性质的知识点，【点评】线互相垂直平分，此题比较简单．）5cm，则矩形的周长为（7．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和．以上都不对26cmD26cmC．A．16cmB．22cm或矩形的性质．【考点】选择题．【专题】．那CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠【分析】利用角平分线得到∠ABE=∠CBE 的不同情况得到矩形各边AEAB=AE．那么根据么可得到∠ABE=∠AEB，可得到长，进而求得周长．解：如图【解答】是角平分线．BEABCD∵矩形中．EBC∴∠ABE=∠．BC∵AD∥．AEB=∠EBC∴∠．∠ABEAEB=∴∠．∴AB=AE．5cm平分线把矩形的一边分成3cm和；则矩形的周长是：22cmAD=CB=8cmAE=3cm当时：则AB=CD=3cm，．，则周长是：26cmAD=CB=8cmAB=CD=5cmAE=5cm当时：，．故选B【点评】本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．8．如图，已知E，F分别为平行四边形ABCD边AD，AB上的两点，则图形中与△BEC的面积相等的三角形有（）个．D5 C．4个A．2个B．3个【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．选择题．【专题】等底同高的三角形，根据平的面积相等的三角形就是与△BEC【分析】与△BECSADB，又等底同高的三角形有：△BCD，△行四边形的性质，图中与与△BEC△的面积相等的三BEC=S，可以得到S，由此可以得到图形中与△=S BECDFCDCBDFC△△△角形的个数．等底同高，BD，∴△BEC与△【解答】解：如图，∵AD∥CB∴它们面积相等，，BADBCD≌△又根据平行四边形的性质得△，，△BCDADB∴图中与与△BEC等底同高的三角形有：△，∥CD又∵AB，S=S∴DFCDCB△△，=S∴S BECDFC△△个．3BEC的面积相等的三角形有则图形中与△．故选B根据平行四边形的性质确定面积相等的【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的底和高是解决本题的关键．是，请再添加一个条件，使四边形ABCDAB=DC．在四边形ABCD中，，AD=BC9（写出一种即可）．矩形．你添加的条件是矩形的判定．【考点】【专题】填空题．【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC ≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．2．cm，则图中阴影部分的面积为ABCD的边长为4cm10．如图，正方形【考点】正方形的性质．填空题．【专题】由图形条件可以看出阴一条对称轴为其对角线；正方形为轴对称图形，【分析】影部分的面积为正方形面积的一半．2．4=8cm=解：依题意有S×4×【解答】阴影．8故答案为：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，本题考查轴对称的性质．【点评】对称轴上的任何一点到两个对应点之间的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，距离相等，对应的角、线段都相等．则∠1=50°对折后使两部分重合，沿把矩形．11如图，ABCDEF若∠，AEF．矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【考点】填空题．【专题】的度数，再由平行线的性质即可2根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠【分析】解答．折叠而成，EFBA解：∵四边形EFGH是四边形【解答】，32=∠∴∠，1=50°1=180°，∠+∠3+∠∵∠2，×）=130°=65°∴∠2=∠3=（180°﹣50°，又∵AD∥BC，AEF+∠EFB=180°∴∠．﹣65°=115°∴∠AEF=180°据此找出图中解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等．【点评】相等的角便可轻松解答．的B12．已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，．，的坐标分别是1，（﹣，2），则C，D5坐标分别为（﹣1，﹣）坐标与图形性质；平行四边形的性质．【考点】填空题．【专题】两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，平行四已知平行四边形ABCD【分析】关于原点对称，D与点两条对角线相互平分，所以点AC、点B与点边形ABCD的坐标．B的坐标，故可求得C，DA由于已知点，关于原点对称，D与点与点【解答】解：由题意知：点AC、点B，（﹣），﹣的坐标分别为（﹣，∵点AB15，12，）∴C，D的坐标分别是（1，5）（1，﹣2）．故本题答案为：（1，5）（1，﹣2）【点评】本题考查平行四边形的性质与点的坐标的表示、关于原点对称的点的特征，已知点（a，b），则其关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b）．13．已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】填空题．【分析】首先要作辅助线，利用平行四边形的性质得CE=BD，BE=CD=AB=6，再利用三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求得．【解答】解：如图，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，是平行四边形，ABCD∵四边形，CD∴AB∥是平行四边形，BECD∴四边形，BE=CD=AB=6CE=BD，∴，AC=8AE=2AB=12，∴在△ACE中，，+AC＜CE＜AEAE﹣AC，8＜12+8即12﹣＜BD．20BD＜∴4＜．＜20故答案为：4＜BD转化到同一个三角形中，利用平行BDAB，，【点评】本题通过作辅助线，把AC 四边形的性质和三角形中三边关系求解．分成面ABCD．如图，已知平行四边形ABCD，用图①，②的两种方法可以将14，积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法）分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．将平行四边形ABCD【考点】平行四边形的性质．解答题．【专题】将两条对角线任意旋转利用其中心，【分析】因为平行四边形是中心对称图形，一定的角度即可解决问题．解：【解答】本题需利用平行四边形的中心对称性解决问题．【点评】，BDEC中，点E在AB的延长线上，且∥15．如图，在平行四边形ABCD．BE=AB求证：平行四边形的判定与性质．【考点】解答题．【专题】是平行BECD【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形四边形．是平行四边形，【解答】证明：∵ABCD，CDAB∴∥，即∥BECD又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．∴BE=CD．∴BE=AB．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．16．如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【考点】解答题．【专题】，ECF∠ABF=∠∥DC，AB=DC，?AB【分析】(1)先由已知平行四边形ABCD得出；ECF从而证得△ABF≌△是平行四边形，通过角的关系得出ABEC(1)得的结论先证得四边形(2)由，得证．AE=BCFA=FE=FB=FC，是平行四边形，∵四边形(1)ABCD【解答】证明：，，AB=DC∴AB∥DC，∠ECF∴∠ABF=，AB=EC∵EC=DC，∴中，ECFABF和△在△，，AB=EC，∠AFB=∠EFC∠∵∠ABF=ECF．）（AAS≌△∴△ABFECF，∥ABEC，∵(2)AB=EC是平行四边形，∴四边形ABEC∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．17．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．菱形的判定．【考点】解答题．【专题】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：【分析】①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．．FC证明：方法一：∵【解答】AE∥．∠∴∠EAC=FCA，COF中，∵在△AOE与△．（ASA）AOE∴△≌△COF，∴EO=FO为平行四边形，∴四边形AFCE，⊥AC又∵EF为菱形；∴四边形AFCE．COF方法二：同方法一，证得△AOE≌△．AE=CF∴是平行四边形．AFCE∴四边形的垂直平分线，ACEF是又∵，∴EA=EC是菱形；∴四边形AFCE有一组邻边相等全等三角形的判定和性质，【点评】本题利用了中垂线的性质，的平行四边形是菱形．边延长线上一点，为BC为中，ECD边上一点，F正方形18．已知：如图，ABCD．CE=CF 的大小关系，并证明你的猜想；DF(1)观察猜想BE和的度数．BEC=60°，求∠EFD(2)若∠正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【考点】解答题．【专题】所在的两个直角三角形全等，进而证明这DF、BE可利用边角边证明(1)【分析】．两条线段相等；(2)由(1)中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【解答】解：(1)BE=DF．理由如下：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF；(2)∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=∠DFC﹣∠CFE=15°．【点评】综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．。

人教版数学八年级下册单元复习卷：第十八章平行四边形一、填空题1.在平行四边形ABCD中，∠B=100°，则∠A=________ ，∠D= ________2.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________3.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是________．4.如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是________ ．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）5.如图，平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是________6.如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是18cm2和10cm2，那么两个长方形的面积和为________cm2．7.如图，在矩形ABCD中，AB=2 ，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE 于点F，当BE的长为________时，△CDF是等腰三角形．二、选择题8.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm9.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10.正方形的一条对角线长为2厘米，则正方形的面积（A. 2B. 3C. 4D.11.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（）A. 4B. 6C. 8D. 1012.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A. AB＝BCB. ∠ACB＝60°C. ∠B＝60°D. AC＝BC13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.14.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A. B. y= x+ C. D.15.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF=4S△CHF，其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是（）A. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ①③④17.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 1218.如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2016个三角形的周长为（）A. 22016B. 22017C.D.19.如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 6cm220.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A. 2 －2B. －1C. －1D. 2－21.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④三、解答题22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．23.如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．24.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）求证：四边形MPNQ是菱形．25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26.如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1.80°；100°2.（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）3.204.AC⊥EF5.矩形6.7.2或2 或4﹣2二、选择题8. A 9.D 10. A 11.C 12. D 13. C 14.B 15.D 16. C 17. C 18. D 19. C 20. C21. C三、解答题22. （1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．23.证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS），②∵△ABM≌△CBM，∴∠BAM=∠BCM，∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠F，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠F，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，∴GC⊥CM．24. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM= AD，CN= BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC（SAS）（2）证明：四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，∵，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ= AN，∴MQ= BM，∵MP= BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．25.（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形26.（1）解：如图，连接OB，O′B，则OB=O′B，∵四边形OABC是矩形，∴BA⊥OA，∴AO=AO′，∵B点的坐标为（1，3），∴OA=1，∴AO′=1，∴点O′的坐标是（2，0），△O′DB为等腰三角形，理由如下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△BC′D≌△O′AD（AAS），∴BD=O′D，∴△O′DB是等腰三角形（2）解：设点D的坐标为（1，a），则AD=a，∵点B的坐标是（1，3），∴O′D=3﹣a，在Rt△ADO′中，AD2+AO′2=O′D2，∴a2+12=（3﹣a）2，解得a= ，∴点D的坐标为（1，），设直线C′O′的解析式为y=kx+b，则，解得，∴边C′O′所在直线的解析式：y=﹣x+（3）解：∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO，∴△AOM是等腰直角三角形，①PM是另一直角边时，∠PMA=45°，∴PA=AM=1，点P与点O′重合，∴点P的坐标是（2，0），②PO是另一直角边，∠POA=45°，则PO所在的直线为y=x，∴，解得，∴点P的坐标为P（2，0）或（，）．人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题 ( 含答案)一、选择题（每题 3 分，共30 分）1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2、如图1，如果□ABCD的对角线A C、BD 相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对3、平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cmHADEBC3图 1DGF图 2图 34、在四边形 A BCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CDB.AD //BC ，∠A ＝∠CC.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC5、如图 2，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC 、BD 的平行线，分别相交于 E 、F 、G 、 H 四点，则四边形 E FGH 为（ ）A.平行四边形B 、矩形C 、菱形D. 正方形6、如图 3，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 S 1、S 2，那么 S 1、S 2 的大小关系是（ ）A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定7、矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A.3cm 2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2 或 12cm 28、如图 4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.12 mB.20mC.22mD.24mF335AADBCE图 4图 5图 69、如图 5，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 A BCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 E F 的长是( ) A ． B ． 2 C ． D ． 210、如图 6，是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD ，小明从顶点 A 沿着花坛间小路直到走到长边中点 O ，再从中点 O 走到正方形 OCDF 的中心 O 1，再从中心 O 1 走到正方形 O 1GFH 的中心 O 2，又从中心 O 2 走到正方形 O 2IHJ 的中心 O 3，再从中心 O 3 走 2 走到正方形 O 3KJP 的中心 O 4，一共走了 312 m，则长方形花坛 ABCD 的周长是（ ）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11、如图 7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.DBC图 7图 8图 912、如图 8，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1 与矩形 Q CNK 的面积 S 2 的大小关系是S 1S （2 填“＞”或“＜”或“＝”）.13、如图 9，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则 PP ′＝＿＿＿.14、已知菱形有一个锐角为 60°，一条对角线长为 6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2.15、如图 10，在四边形 ABCD 中,已知 AB ∥CD ,点 E 为 BC 的中点, 设△DEA 的面积为 S 1,四边形ABCD 的面积为 S 2,则 S 1 与 S 2 的关系为＿＿＿.516、如图 11，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1 四边形 ABCD 的中点四边形.如果 AC ＝8，BD ＝10，那么四边形 A 1B 1C 1D 1 的面积为＿＿＿.A 图 10C 图 11B图 1217、如图 12，□ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F ，若△FDE 的周长为 8，△FCB的周长为 22，则 FC 的长为＿＿＿. 18、将一张长方形的纸对折,如图 13 所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折 n 次，可以得到条折痕.……第一次对折第二次对折第三次对折图 13三、解答题（共 40 分）19、如图 1,4，四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折四边形 ABCD ,使点 B 重合于 D ,折痕分别交边 AB 、BC 于点 F 、E ,若 AD =2,BC =8.求 BE 的长.20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四个部分， 使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿组； （2）请在图 15 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？C图 1521、如图 16，已知四边形 ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F ，∠ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G . （1）线段 AF 与 GB 相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.图 1622、如图 17，已知□ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 E .（1）试说明线段 CD 与 FA 相等的理由；（2）若使∠F ＝∠BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).图 1723、如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ， E 是 BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若∠AED = 2∠EAD ，求证：四边形 ABCD 是正方形．EAB C24、已知：如图 19，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点， 且 DE ＝BF .请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. （1） 连结；（2）猜想：=；（3）证明：E图 19DOOMCB25、如图 20，已知正方形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，E 是 AC 上一点，连结 EB ， 过点 A 作 AM ⊥BE ，垂足为 M ，AM 交 BD 于点 F .(1)试说明 OE ＝OF ；(2)如图 21，若点 E 在 AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点 M ，交 DB 的延长线于点 F ，其它条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.ADO E FM B图 20ADF图 213 参考答案一、1，C ；2，D ；3，D ；4，C ；5，C ；6，A ；7，D ；8，B ；9，D ；10，C . 二、11，30°；12，＝；13，218，15、 2n－1.；14，6 或 18 ；15，三、21、由题意得△BEF ≌△DFE ,∴DE =BE ,∵在△BDE 中,DE =BE ,∠DBE =45°,∴∠BD 1 E =∠DBE =45°,∴∠DEB =90°,∴DE ⊥BC .∴EC = 2(BC －AD )=1 (8－2)=3.∴BE =5；22，2（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；23、（1） 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO = CO ． 又 △ACE 是等边三角形，∴ EO ⊥ AC ，即 DB ⊥ AC ．∴平行四边形 ABCD 是菱形；（2） △ACE 是等边三角形，∴∠AEC = 60．EO ⊥ AC ，∴∠AEO = 1∠AEC = 30 ．2∠AED = 2∠EAD ，∴∠EAD = 15 ．∴∠ADO = ∠EAD + ∠AED = 45 ．四边形 ABCD 是菱形，∴∠ADC = 2∠ADO = 90 ． ∴四边形 ABCD 是正方形．24、（1）说明△CED ≌△CEA 即可，（2）BC ＝2AB ，理由略；25，（1）四边形 ABCD 是矩形.连结 OE .∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DO =OB ，∵四边形 DEBF 是菱形， ∴DE =BE ，∴EO ⊥BD ，∴∠DOE = 90°，即∠DAE = 90°，又四边形 ABCD 是平行四边形， ∴四边形 A BCD 是矩形.（2）解：∵四边形 D EBF 是菱形，∴∠FDB =∠EDB ，又由题意知 ∠EDB =∠EDA ， 由 （ 1 ） 知 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ∴∠ADF =90° 即 ∠FDB +∠EDB +∠ADE =90°，则∠ADB = 60°，∴在 R t △ADB 中，有 A D ∶AB =1： ，即 AB =BC ；26，（1）连结 AF ；（2）猜想 AF =AE ；（3）连结 AC ，交 BD 于 O ，因 为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC ⊥BD 于 O ，DO =BO ，因为 DE ＝BF ，所以 EO ＝BO 所以AC 垂直平分EF ，所以AF ＝AE ；27，(1)因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF ＝90°，OB ＝OA ，又因为 AM ⊥ BE ，所以∠ MEA + ∠ MAE ＝90°= ∠ AFO + ∠ MAE ，所3 5 3 3图2OEDCBA以∠ MEA ＝ ∠ AFO ，所以 Rt △BOE 可以看成是绕点 O 旋转 90°后与 Rt △AOF 重合，所以 OE =OF ；(2)OE ＝OF 成立.证明：因为四边形 ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF＝90°，OB ＝OA 又因为 AM ⊥ B E ，所以∠F +∠MBF ＝90°＝∠B +∠OBE ，又因为∠MBF ＝∠OBE ，所以∠F ＝∠E ，所以 Rt △BOE人教版八年级下册 第十八章平行四边形单元测试及答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ）A ：AB ∥CD ，AD ＝BC B ：AB ＝CD ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角4、 已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ）A. AB ﹦CDB. 当AC ⊥BD 时，它是菱形C. AC ﹦BDD.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种7．如图1，在ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ）A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120°D C BA 图1ED CBA图5D CBA8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ∆∆=,其中正确结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A 、 6<AC<10 B 、 6<AC<16 C 、 10<AC<16 D 、 4<AC<16 10、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm 二、填空题（共8小题、每小题3分，共24分） 11、在ABCD 中，∠A ﹦100°,则∠B 。

人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或80°或50° D. 40°或50° C. 40°或50° B. 20°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在?ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形培优单元卷一．选择题（共10小题）1．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边2．已知?ABCD的周长是22,△ABC的周长是17，则AC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．83．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．OA=OC,OB=OD B．OA=OC,AB∥CDC．AB=CD,OA=OC D．∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α=30°,若AC=8,BD=6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．125．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①等腰三角形；②等边三角形；③平行四边形；④菱形；⑤矩形；⑥正方形．一定能拼成的图形是( )A．①②⑤B．①③⑤C．③⑤⑥D．①③④6．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（）A．48 B．24 C．14 D．127．在直角坐标系中，正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为(2,3),(0,-1),则另一条对角线的端点坐标为（）A．(3,0),(-1,2) B．(1,1),(-1,2)C．(1,1),(3,0) D．(2,0),(0,2)8．如图，矩形ABCD的周长是28，点O是线段AC的中点，点P是AD的中点,△AOD的周长与△COD的周长差是2（且AD>CD),则△AOP的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．189．下列说法中正确的是（）A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是( )A．12 B．24 C．D．二．填空题（共6小题）11．如图，在?ABCD中，E为AD边上一点，且AE=AB，若∠BED=160°,则∠D的度数为．12．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB,∠EAC=27°,则∠ACD= ．13．如图，在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，若AE=4,AF=6,AD+CD=20，则平行四边形ABCD的面积为．14．如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E 和点F，且使BE=DF．若AC=4,BE=1，则四边形AECF的周长为．15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,3),动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2019秒时，点P的坐标为．16．如图，矩形ABCD的周长为36,点O为对角线BD的中点，点E是线段BA延长线上的一点，且满足AE=5,3AB连接OA,OE,若∠AOD=120°,则线段OE的长为．三．解答题（共7小题）17．已知：如图，平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．求证：OE=OF．18．如图，分别延长?ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E=∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．(2)求四边形ABCD的面积．20．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作EF⊥AC,交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6,BC=8，请直接写出EF的长为．21．已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF;（2）若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形，求BE的长．22．如图，点A,B,C,D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF,∠A=∠D,AE=DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若AD=10,EC=3,∠EBD=60°,当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．23．如图1，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为和；(2)如图2，点P为▱ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交▱ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，求S△PAC；(3)如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，求菱形EFGH的周长．答案：1-5 CBCDB6-10 BAABD11. 40°12. 87°13.4814.415.16.717. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF=CE，DF=BE∴AB+BE=CD+DF∴AE=CF，且AF=CE∴四边形AECF是平行四边形19. (1)证明：∵∠DBC=90°，BE=3，BC=4，∴又∵AE=AC－CE，且AC=10∴AE=10－5=5∴AE=EC，又∵DE=EB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)解：S平行四边形ABCD=BC·BD=4×6=24．20. 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，且AO=CO∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（2）∵四边形AECF是菱形∴AE=EC，AO=CO，EO=FO∵AB2+BE2=AE2，∴36+（8-CE）2=CE2，∴CE=∵AB=6，BC=8，∴AC==10∴AO=CO=5∵EO==∴EF=2EO=21. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠B+∠ECA=90°，∴∠B=∠EAB，∴EA=EB，∴BE=CE=5．22. （1）证明：∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD，∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．（2）解：∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=3，∵AD=10，AB=DC，∴AB=（10-3）=．23.解：(1)∵▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，∴S△ABD=S△BCD，S△PBE=S△PBG，S△PDH=S△PDF，∴S▱AEPH=S▱PGCF，S▱ABGH=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱HGCD，故答案为：▱AEPH和▱PGCF或▱ABGH和▱EBCF或▱AEFD和▱HGCD；(2)易得S△ABC=S△ADC，S△PAE=S△PAG，S△PCH=S△PCF，∵S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，∴S△PAC=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－S△ACD=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－S▱ABCD=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－(2S△PAG+2S△PCF+S▱BHPE+S▱PFDG)=S▱PFDG－(S▱BHPE+S▱PFDG)=1；(3)∵①②③④四个平行四边形面积的和为14，∴S△ABE+S△BCF+S△CDG+S△ADH=7，∵四边形ABCD的面积为11，∴S菱形EFGH=11+7=18，∵菱形EFGH的一个内角为30°，∴设菱形EFGH的边长为x，则高为x，∴x•x=18，解得x=6，∴菱形EFGH的周长为24．人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（含答案）一、选择题。