2021年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学模拟试卷

东莞市2020～2021学年度中考模拟试卷(一)九年级数学一．选择题（共10小题，满分30分） 1．实数2，21，0，﹣2中，无理数是（ ） A ．2B ．21 C ．0D ．﹣22．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣53．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ） 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 20 10510 5A ．20元B ．30元C ．35元D ．100元4．已知点P （x ，y ）在第二象限，|x |＝6，|y |＝8，则点P 关于原点的对称点的坐标为（ ） A ．（6，8）B ．（﹣6，8）C ．（﹣6，﹣8）D ．（6，﹣8）5．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ） A ．10B ．12C ．16D ．206．若关于x 的方程x 2+2x ﹣k ＝0没有实数根，则k 的值可以是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．0D ．17．不等式组⎩⎨⎧->-≥-2234)2(3x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠O ＝70°，AO ∥BC ，AO ＝3，弧BC 的长为（ ）A ．32π B ．611πC ．67π D ．211π9．小华在学习“锐角三角函数”时发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出22.5°角的正切值是（ ）A ．2﹣1B ．2+1C ．3+1D ．3﹣110．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2），B （1，0），C （2，1）．若二次函数y ＝x 2﹣bx +1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≤2B ．b ≤﹣2C ．b ≥2D ．b ≥﹣2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．计算：20)2(12)31(--+-＝ ．12．若分式932--x x 有意义，则x 的取值范围为 ．13．因式分解：4x 2﹣9＝ ．14．当代数式a +2b 的值为3时，代数式1+2a +4b 的值是 ．15．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，垂足为D ，如果AB ＝8cm ，CD ＝2cm ，那么⊙O 的半径是 cm ．16．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分。

2021年广东中考数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±2．细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1063．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对8．分式有意义的条件是（）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣39．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（）A．B．3C．2D．410．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共28分）11．比较大小：﹣30．（填“＞”、“＝”或“＜”号）12．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．14．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于度．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为．16．计算：+2sin60°﹣（）﹣1的值为．17．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．19．（6分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：年轻七年级八年级平均数9292中位数93a众数b98方差5250.4（1）直接写出表中a，b的值为：a＝，b＝；（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．20．（6分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．（8分）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC ＝180°，求证：四边形ABFE是菱形22．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．23．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．24．（10分）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB 是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值是；（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？2021年广东中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±【解答】解：4的算术平方根是2．故选：C．2．细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【解答】解：0.000001＝1×10﹣6．故选：A．3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，∴a＝±1．故选：C．5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：B．6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故选：D．7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：C．8．分式有意义的条件是（）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3【解答】解：当x2﹣9≠0时，分式有意义，由x2﹣9≠0得x2≠9，则x≠±3，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（）A．B．3C．2D．4【解答】解：连接CC'，延长CB交B'C于E，∵将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，∴AB＝AB'＝1，BC＝B'C＝3，∵∠B'＝∠BAB'＝∠BAE＝90°，∴四边形ABEB'是矩形，∴BE＝AB'＝1，B'E＝AB＝1，∴CE＝4，C'E＝2，∴CC'＝＝＝2，故选：C．10．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①正确；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，故②正确；∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE；故③正确；连接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，＝m，设S△BCE＝S△ADE＝3m，∴S△ABE＝4m，∴S△BDE＝S△BDE＝4m，∴S△BEF＝10m，∴S四边形ABFD：S四边形ABFD＝1：10，故④正确；∴S△BCE故选：D．二．填空题（每小题4分，共28分）11．比较大小：﹣3＜0．（填“＞”、“＝”或“＜”号）【解答】解：＝5，32＝9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．12．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于12．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°＝1800°，解得n＝12．则该多边形的边数n等于12．故答案为：12．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．14．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于30度．【解答】解：由题意得：BE∥桌面，∴∠α＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE，∵BC＝6，BE＝12，∴BC＝BE，∴∠BEC＝30°，∴∠α＝∠ABE＝∠BEC＝30°，故答案为：30．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为18°．【解答】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠ABC＝＝108°，∵∠AFC＝126°，∴∠BAF＝∠AFC﹣∠ABF＝126°﹣108°＝18°．故答案为18°．16．计算：+2sin60°﹣（）﹣1的值为﹣1．【解答】解：原式＝3+2×﹣4＝3+﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．17．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值﹣．【解答】解：∵a※x＝ax+x，（ax+x）※x＝（ax+x）x+x，∵（a※x）※x＝，∴（ax+x）x+x＝，整理得（a+1）x2+x﹣＝0，根据题意得a+1≠0且△＝12﹣4（a+1）×（﹣）＝0，∴a＝﹣．故答案为﹣．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．19．（6分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：年轻七年级八年级平均数9292中位数93a众数b98方差5250.4（1）直接写出表中a，b的值为：a＝94，b＝99；（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是140；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．【解答】解：（1）∵八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．∴从低到高排，排在第5和第6位的是94，94，∴中位数a＝94．∵七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；∴众数为99，则b＝99．故答案为：94，99；（2）∵七、八年级抽取的10名学生竞赛成绩中，不低于90分的学生人数均是7人，∴200人中，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是：200×＝140（人）．故答案为：140；（3）该校七、八年级中八年级学生掌握垃圾分类知识较好．理由是八年级的成绩中位数是94，大于七年级的成绩中位数93．20．（6分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：如图，过点P作PH⊥AB于H，由题意得：AB＝30×2＝60（海里），∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x海里，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x海里，BH＝AB﹣AH＝（60﹣x）海里，∴tan∠PBH＝tan30°＝＝，∴，解得：，∴PB＝2x＝≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．21．（8分）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC ＝180°，求证：四边形ABFE是菱形【解答】（1）解：如图，直线EG即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵EF∥CD，EF＝CD，∴EF＝AB，EF∥AB，∴四边形EFCD，四边形ABFE是平行四边形，∴BD∥CF，∴∠DBF+∠BFC＝180°，∵∠ABE+∠BFC＝180°，∴∠ABE＝∠DBF，∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EBF，∴FE＝FB，∴四边形ABFE是菱形．22．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2，故反比例函数表达式为：y＝；（2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴，＝k＝1；则△MNP的面积S＝S△OMN（3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数，故△MNP的面积是不变的常数1．23．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．（2）800×5×40%+400×2×30%＝1840（名），∵1840＞1800，∴同时开放7个餐厅，能供返校的1800名毕业生同时就餐．24．（10分）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB 是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形；理由：∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠CAB＝∠E，∵∠EDB＝∠CAB，∴∠E＝∠EDB，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；（2）连接OB，∵DB是∠ADE的角平分线，∴∠ADB＝∠BDE，∵CE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝∠BDE＝∠E，∴∠BAD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，延长DO交⊙O于G，∴∠DBG＝90°，∴∠G+∠BDG＝90°，∵∠DAB＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∴∠DBO+∠DBE＝90°，∴∠DBG＝90°，∴BE是⊙O的切线；（3）过C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∵四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，AB＝CE，∴AC＝BD，∵CM∥DN，CD∥MN，∴四边形CMND是矩形，∴CM＝DN，MN＝CD，∴Rt△ACM≌Rt△BDN（HL），∴AM＝BN，∵AB＝CE＝AD＝4，DE＝2，∴CD＝MN＝2，∴AM＝BN＝1，∴AN＝3，∴DN＝＝＝，∴BD＝＝2，∵∠BAD＝∠G，∠AND＝∠DBG＝90°，∴△ADN∽△GDB，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴OD＝，∴⊙O的面积＝OD2π＝（）2π＝π．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值是﹣1；（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？【解答】解：（1）将点（m，4）的坐标代入y＝﹣x2+2x+3得：﹣m2+2m+3＝4，则m2﹣2m＝﹣1，故答案为﹣1；（2）连接BC，当∠PCB＝∠PBC时，则PB＝PC，即点P在BC的中垂线上，对于y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为x＝1，点D（1，4），则OB＝OC＝3，故直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，设线段BC的中点为H，则点H（，），∵PH⊥BC，则直线PH与x轴的夹角为45°，故设直线PH的表达式为y＝x+b，将点H的坐标代入上式得：＝+b，解得b＝0，故直线PH的表达式为y＝x，当x＝1时，y＝x＝1，故点P（1，1）；（3）如图2，当点P在D时，等边三角形为BDQ，当点P在点E时，等边三角形为EBQ′，连接QQ′，则BD＝BQ＝DQ，BE＝BQ′＝EQ′，∠DBQ＝∠EBQ′＝60°∵∠DBE＝∠DBQ+∠QBA＝60°+∠QBA，∠QBQ′＝∠QBA+∠ABQ′＝60°+∠QBA，∴∠QBE＝∠QBQ′，∵BD＝BQ，BE＝BQ′∴△DEB≌△QQ′B（SAS），∠DEB＝∠BQ′Q＝90°，由B、D的坐标知，BD＝＝BQ，而BE＝3﹣1＝2＝BQ′，则QQ′＝＝＝4，即点Q经过路径的长度是4．。

广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）A．2.34×108元 B．2.35×108元 C．2.35×109元D．2.34×109元3．（3分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95．（3分）河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A．5米B．4米C．12米D．6米6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．（3分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64°B．58°C．72°D．55°10．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A．B．C．D．。

2021年广东省东莞市数学中考模拟试题选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列实数中，无理数是（）A. 0B. - 4C.D. A72.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A. 99X1O10B. 9.9X10 10C. 9.9X10 9D. 0.99X10 83.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为:90, 85, 90, 80, 95,则这组数据的众数是（）A. 95B. 90C. 85D. 804.在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点& （3, -2）,则点A的坐标为（）A. （ - 3, 2）B. （2, - 3）C. （3, 2）D. （ - 3, - 2）5.正多边形的内角和是1440°,则这个正多边形是（）A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形6.若关于x的方程?+6x - 0无实数根，则。

的值可以是下列选项中的（）A. - 10B. - 9C. 9D. 107.不等式组］^+1<七的解集在数轴表示正确的是（）（-2x-6<-4A.】6 i ' LB. ~° i - 3 c. Sai*D. o i8.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A. — jrB. —nC. —nD.旦兀4 2 4 29.如图，折叠矩形的一边AZ）,使点。

落在边的点F处，已知折痕AE=5^m, 且tanZEFC=旦，那么矩形的周长为（）A. 18B. 25C. 32D. 3610.如图，函数y=aj^+bx+c （u, b, c为常数，且。

乂0）经过点（T, 0）、（秫，0）,且1<m<2,下列结论:① Q Z?C VO；@0< —^-<A； 2a 2③若点A （ -2, yi）, B（2, /）在抛物线上，则J1<J2;④"（zn- 1）+b=0.其中结论正确的有（）个二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）1 -111.计算：2021°+&） _（插）2=.12.分式丝乜有意义的条件是x+113.分解因式：1 - 16决=.14.若2m+n—4,则代数式6 - 2m - n的值为.15.已知在半径为3的O。

2021-2021学年广东省东莞市中堂星晨学校九年级〔上〕开学数学试卷一．选择题〔30分〕1．〔3分〕以下二次根式中属于最简二次根式的是〔 〕 A ．42+aB ．40C ．64D ．212．〔3分〕以下各个运算中，能合并成一个根式的是〔 〕 A ．12﹣2 B ．18﹣8 C ．28a +a 2D ．y x 2+2xy3．〔3分〕在平面直角坐标系中，点A 〔﹣2，4〕，点B 在直线OA 上，且OA=2OB ，那么点B 的坐标是〔 〕A ．〔﹣1，2〕B ．〔1，﹣2〕C ．〔﹣4，8〕D ．〔﹣1，2〕或〔1，﹣2〕 4．〔3分〕一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为〔 〕 A ．4，5B ．5，4.5C ．5，4D ．3，25．〔3分〕小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，那么直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是〔 〕 A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形6．〔3分〕假设反比例函数y=xk的图象经过点〔﹣1，2〕，那么这个函数的图象一定经过点〔 〕 A ．〔﹣2，﹣1〕B ．〔﹣21，2〕 C ．〔2，﹣1〕 D ．〔21，2〕 7．〔3分〕化简：a a1-的结果是〔 〕 A ．a - B ．aC ．﹣a -D ．﹣a8．〔3分〕以下各组数中不能作为直角三角形的三边长的是〔 〕 A ．2，3，4 B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，159．〔3分〕如图，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，那么▱ABCD 的周长是〔 〕 A ．24 B ．18C ．16D ．1210．〔3分〕为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，教师对他们的五次数学测验成绩进展统计，得出他们的平均分均为85分，且S 甲2=100、S 乙2=110、S 丙2=120、S 丁2=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是〔 〕 A ．甲、乙 B ．甲、丙 C ．甲、丁 D ．乙、丙 二.填空题〔24分〕11．〔4分〕假设实数a 、b 满足11122+-+-=a a a b ，那么a +b 的值为 ．12．〔4分〕河堤横断面如图，堤高BC=5m ，迎水斜坡AB 的长为10m ，那么AC= m ，斜坡AB 的坡比i= ．13．〔4分〕关于x 的函数同时满足以下三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当x ＜2时，对应的函数值y ＜0；③当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： 〔写出一个即可，答案不唯一〕． 14．〔4分〕如图，菱形ABCD 的对角线相交于O ，AC=8，BD=6，那么边AB 的长为 ． 15．〔4分〕如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，AB=3，BC=4，那么梯形ABCD 的面积是 ．16．〔4分〕观察以下等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是： ． 三、〔18分〕17．〔6分〕一次函数y=ax +b 的图象经过点A 〔0，2﹣3〕，B 〔1，4﹣3〕，C 〔c ，c +4〕． 〔1〕求c ；〔2〕求a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc 的值．18．〔6分〕如下图，有一块地，AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，那么这块地的面积．19．〔6分〕如下图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，AB=8cm ，BC=10cm ．求CE 的长？ 四、(21分〕20．〔7分〕如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 中点．〔1〕求证：四边形MENF 是菱形；〔2〕假设四边形MENF 是正方形，请探究等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论．21．〔7分〕某校局部住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时翻开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y 〔升〕与接水时间x 〔分〕的函数图象如图． 请结合图象，答复以下问题：〔1〕根据图中信息，请你写出一个结论； 〔2〕问前15位同学接水完毕共需要几分钟？〔3〕小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．〞你说可能吗？请说明理由． 22．〔7分〕计算：〔164x ﹣2x x1〕÷3x 五．〔27分〕23．〔9分〕化简：18﹣29﹣363++〔23-〕0+()221-． 24．〔9分〕：如图，矩形ABCD 中，AE=DE ，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，求证：S 矩形ABCD =S △BCF ．25．〔9分〕在引体向上工程中，某校初三100名男生考试成绩如以下所示：〔1〕分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；〔2〕规定8次以上〔含8次〕为优秀，这所学校男生此工程考试成绩的优秀率是多少？2021-2021学年广东省东莞市中堂星晨学校九年级〔上〕开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题〔30分〕 1．【分析】断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是． 【解答】解：A 、42+a 是最简二次根式，正确； B 、10240=不是最简二次根式，错误； C 、864=不是最简二次根式，错误； D 、2221=不是最简二次根式，错误； 应选：A ．【点评】此题考察最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．【分析】先化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、12﹣2=23﹣2，不能合并成一个根式，故本选项错误； B 、18﹣8=32﹣22=2，故本选项正确；C 、a a a a 222282+=+，不能合并成一个根式，故本选项错误；D 、x y y x xy y x +=+22，不能合并成一个根式，故本选项错误． 应选：B ．【点评】此题主要考察了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式． 3．【分析】根据一次函数的特点，将点代入解析式进展解答即可． 【解答】解：设直线OA 解析式为：y=kx ， 把点A 〔﹣2，4〕代入y=kx ，可得：4=﹣2k ， 解得：k=﹣2，∵点B 在直线OA 上，且OA=2OB ，所以点B 的坐标为〔﹣1，2〕或〔1，﹣2〕， 应选：D ．【点评】此题考察一次函数问题，关键是设直线OA 解析式进展解答． 4．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6， 那么众数为：5， 中位数为：4.5． 应选：B ．【点评】此题考察了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，假如数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：∵分别以A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ， ∴AC=AD=BD=BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形， 应选：B ．【点评】此题主要考察了线段垂直平分线的性质以及菱形的断定，得出四边形四边关系是解决问题的关键． 6．【分析】将〔﹣1，2〕代入y=x k即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可． 【解答】解：∵反比例函数y=xk的图象经过点〔﹣1，2〕，∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上； 四个选项中只有C ：2×〔﹣1〕=﹣2符合． 应选：C ．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，那么一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 7．【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的符号，进而化简求出即可． 【解答】解：由题意可得：a ＜0， 那么a a 1-=﹣a a a --=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯12． 应选：C ．【点评】此题主要考察了二次根式的性质与化简，正确得出a 的符号是解题关键． 8．【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A 、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形． B 、∵72+242=252，∴7，24，25能构成直角三角形； C 、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形； D 、∵92+122=152，∴9，12，15能构成直角三角形． 应选：A ．【点评】主要考察了利用勾股定理逆定理断定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 9．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB ∥DC ，AD ∥BN ，根据平行线的性质可得∠N=∠ADM ，∠M=∠NDC ，再由∠NDC=∠MDA ，可得∠N=∠NDC ，∠M=∠MDA ，∠M=∠N ，根据等角对等边可得CN=DC ，AD=MA ，NB=MB ，进而得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC ，DC=AB ，AB ∥DC ，AD ∥BN ， ∴∠N=∠ADM ，∠M=∠NDC ， ∵∠NDC=∠MDA ，∴∠N=∠NDC ，∠M=∠MDA ，∠M=∠N ， ∴CN=DC ，AD=MA ，NB=MB ，∴平行四边形ABCD 的周长是 BM +BN=6+6=12，应选：D ．【点评】此题主要考察了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等． 10．【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的两位．【解答】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛． 应选：C ．【点评】考察了方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小． 二.填空题〔24分〕 11．【分析】此题主要考察自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两局部．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a 2﹣1≥0且1﹣a 2≥0， 解得a 2=1，即a=±1，又0做除数无意义，所以a +1≠0， 故a=1，b=0，所以a +b=1．【点评】主要考察了二次根式的意义和性质．概念：式子a 〔a ≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．当字母在分母中时，时还要考虑分母不等于零． 12．【分析】AC 的长可根据勾股定理来解答；在求出AC 后，坡度比就可以用垂直高度：程度间隔 来解答．【解答】解：在Rt △ABC 中，AC=3551022=-； 斜坡AB 的坡比i=BC ：AC=5：53=1：3．【点评】此题考察坡度的定义与应用：坡面的铅直高度h 和程度宽度l 的比叫做坡度，又称坡比． 13．【分析】此函数可以是一次函数y=kx +b ，〔k ＞0，b ＜0〕；也可为二次函数y=ax 2+bx +c ，〔a ＜0，b ＞0，c ＜0〕．【解答】解：∵经过点〔2，0〕顶点的横坐标＞或等于2且开口向下的抛物线的解析式都是符合题意的，∴我们可以写出一个函数是y=﹣〔x ﹣2〕2=﹣x 2+4x ﹣4．〔答案不唯一〕．【点评】此题是开放性试题，考察函数图形及性质的综合运用，对考察学生所学函数的深化理解、掌握程度具有积极的意义，但此题假设想答对需要满足所有条件，假如学生没有注意某一个条件就容易错．此题的结论是不唯一的，其解答思路浸透了数形结合的数学思想． 14．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理即可求得AB 的长． 【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分， ∴OA=4，OB=3，根据勾股定理可得AB=5． 故答案为5．【点评】此题主要考察菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理． 15．【分析】根据梯形的面积公式得：21×〔2+4〕×3=9． 【解答】解：S 梯形ABCD =21〔AD +BC 〕•AB=21×〔2+4〕×3=9．【点评】考察了梯形的面积公式． 16．【分析】通过观察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式．再观察数字的规律可得：第一个加数的底数是从3开场的奇数，第二个加数的底数是依次加：8、12、16、20、24、28，那么第七个等式的第一个加数的底数是15，第二个加数的底数是40+20+24+28=112．【解答】解：第七个等式是152+1122=1132．【点评】此题考察的其实是一些常用的勾股数．通过分析各等式，找出规律，是此题的关键． 三、〔18分〕17．【分析】〔1〕首先根据待定系数法确定一次函数中a ，b 的值，再确定一次函数的解析式，然后确定c ；〔2〕知道a ，b ，c 的值可以求题目代数式的值了，不过要考虑用简单方法．【解答】解：〔1〕∵一次函数y=ax +b 的图象经过点A 〔0，2﹣3〕，B 〔1，4﹣3〕，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=3432b a b ，解得⎩⎨⎧-==322b a ， ∴y=2x +2﹣3，又∵点C 〔c ，c +4〕在直线y=2x +2﹣3上， ∴c +4=2c +2﹣3得c=23． 〔2〕∵a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=21[〔a ﹣b 〕2+〔b ﹣c 〕2+〔a ﹣c 〕2]， =21[〔2﹣2+3〕2+〔2﹣3﹣2﹣3〕2+〔2﹣2﹣3〕2]=9． 【点评】此题主要考察了用待定系数法确定一次函数的解析式，然后用函数解析式解决题目的问题． 18．【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理断定△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积． 【解答】解：如图，连接AC ．在△ACD 中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°， ∴AC=5米，又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积﹣△ACD 的面积=21×5×12﹣21×3×4=24〔平方米〕． 【点评】此题考察了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考察了直角三角形的面积公式． 19．【分析】根据翻折的性质，先在Rt △ABF 中求出BF ，进而得出FC 的长，然后设CE=x ，EF=8﹣x ，从而在Rt △CFE 中应用勾股定理可解出x 的值，即能得出CE 的长度． 【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10， 在Rt △ABF 中可得：BF=22AB AF =6， ∴FC=BC ﹣BF=4，设CE=x ，EF=DE=8﹣x ，那么在Rt △ECF 中， EF 2=EC 2+CF 2，即x 2+16=〔8﹣x 〕2， 解可得x=3， 故CE=3cm ．【点评】此题通过折叠变换考察学生的逻辑思维才能，解决此题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵敏运用勾股定理进展解答． 四、(21分〕 20．【分析】〔1〕根据等腰梯形的中位线的性质求出四边形四边相等即可； 〔2〕利用等腰梯形的性质和正方形的性质解答． 【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形， ∴AB=CD ，∠A=∠D ． ∵M 为AD 的中点， ∴AM=DM ．〔2分〕∴△ABM ≌△DCM ．〔1分〕 ∴BM=CM ．〔1分〕∵E 、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点， ∴EN 、FN 分别为△BMC 的中位线，∴EN=21MC ，FN=21MB ，且ME=BE=21MB ，MF=FC=21MC ．∴EN=FN=FM=EM ．∴四边形ENFM 是菱形．〔1分〕〔2〕解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半． 理由：连接MN ， ∵BM=CM ，BN=CN ，∴MN ⊥BC ．∴MN 是梯形ABCD 的高．〔2分〕又∵四边形MENF 是正方形，∴∠EMF=90°，∴△BMC 为直角三角形．又∵N 是BC 的中点，∴MN=21BC ．〔1分〕 即等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．【点评】此题比拟复杂，涉及面较广，需要同学们把所学知识系统化，进步自己对所学知识的综合运用运用才能．21．【分析】〔1〕锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等；〔2〕此题考察的是分段函数的有关知识．分为当0≤x ≤2时以及x ＞2时的函数解析式； 〔3〕可能．分两种情况解答：1小敏一开场接水；2．小敏在假设干位同学接完水后开场接水．【解答】解：〔1〕锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．〔2〕当0≤x ≤2时，设函数解析式为y=k 1x +b 1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：⎩⎨⎧=+=80296111b k b 解得⎩⎨⎧=-=96811b k ∴y=﹣8x +96〔0≤x ≤2〕．当x ＞2时，设函数解析式为y=k 2x +b 2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：⎩⎨⎧+=+=2222472280b k b k 解得⎩⎨⎧=-=88422b k∴y=﹣4x+88〔x＞2〕．因为前15位同学接完水时余水量为96﹣15×2=66〔升〕，所以66=﹣4x+88，x=5.5．答：前15位同学接完水需5.5分钟．〔3〕①假设小敏他们是一开场接水的，那么接水时间为8×2÷8=2分．即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②假设小敏他们是在假设干位同学接完水后开场接水的，设8位同学从t分钟开场接水．当0＜t≤2时，那么8〔2﹣t〕+4[3﹣〔2﹣t〕]=8×2，16﹣8t+4+4t=16，∴t=1〔分〕．∴〔2﹣t〕+[3﹣〔2﹣t〕]=3〔分〕，符合．当t＞2时，那么8×2÷4=4分．即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的，即从1分钟开场8位同学连续接完水恰好用了3分钟．【点评】命题立意：考察一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识，分析问题，解决问题的才能．22．【分析】根据二次根式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：原式=〔8x﹣2x〕÷3x=6x÷3x=2【点评】此题考察二次根式的运算法那么，解题的关键是纯熟运用二次根式的运算法那么，此题属于根底题型．五．〔27分〕23．【分析】先根据二次根式的除法法那么、零指数幂的意义和二次根式的性质进展计算，然后合并即可．【解答】解：原式=32﹣223﹣〔1+2〕+1+2﹣1 =32﹣223﹣1﹣2+1+2﹣1 =223﹣1． 【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进展二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．【分析】由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE ，∠AEB=∠DEF ⇒△BAE ≌△FDE ，即有S Rt △BAE =S Rt △FDE ，由于S △FBC =S △FDE +S 四边形BCDE ，S 矩形ABCD =S △BAE +S 四边形BCDE ，故有S 矩形ABCD =S △BCF ．【解答】证明：如图，在Rt △BAE 和Rt △FDE 中，∵∠BAE=∠FDE=90°，〔1分〕AE=DE ，〔2分〕∠AEB=∠DEF ，〔3分〕∴△BAE ≌△FDE ．〔4分〕∴S △BAE =S △FDE ．〔5分〕∵S △FBC =S △FDE +S 四边形BCDE 〔6分〕S 矩形ABCD =S △BAE +S 四边形BCDE 〔7分〕∴S 矩形ABCD =S △BCF ．〔8分〕【点评】此题利用了矩形的性质，全等三角形的断定和性质求解．25．【分析】〔1〕找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．〔2〕优秀率=优秀的人数÷参加考试的总人数．【解答】解：〔1〕10次的有30人，人数最多，故10次为众数；第50、51人的次数分别为9次、8次，中位数为〔9+8〕÷2=8.5次；平均数为〔30×10+20×9+15×8+15×7+12×6+5×5+2×4+1×3〕÷100=8.13次．〔2〕规定成绩在8次〔含8次〕为优秀，这些男生考试成绩的优秀率为：〔30+20+15〕÷100=65%．【点评】此题是统计题，考察了众数、中位数、平均数的概念及优秀率的意义，属于根底知识，需结实掌握．。

中考数学模拟试卷(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．64的立方根是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-42．5月31日，参观东莞开幕式的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×105 3．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．2a ·4a ＝8aC ．a 5÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 54．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )A B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 .(第7题) (第10题)8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 . 9．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．计算：(－2 011)0＋122-⎪⎪⎭⎫⎝⎛＋||2－2－2cos60°.12．解方程：142-+x x ＝3x －1.13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛ 参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12517．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座． (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和π)．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值；(2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值． 21．已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)求证：点D 是AB 的中点；(2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．22．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(－2，－1)，B(0,7)两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x为何值时，y＞0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C、D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为F、E.当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. A5. C 二、填空题6. －17. 38. 59. k <12 10. 100三、解答题11.解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212.解：方程两边同乘最简公分母x (x －1)，得x ＋4＝3x ，解得x ＝2.经检验：x ＝2是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝2. 13.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1a －22－a ＋2aa －2÷4－aa＝aa －1－a －2a ＋2a a －22·a4－a＝1a －22.当a ＝2－3时，原式＝13.14.解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15.解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°，∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m.(2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.16.解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里，在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC， ∴AC ＝PC tan67.5°＝5x12.在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC， ∴BC ＝x tan36.9°＝4x3.∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60. ∵sin ∠B ＝PCPB，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．17.解：(1)∵红球有2x 个，白球有3x 个，∴P (红球)＝2x 2x ＋3x ＝25，P (白球)＝3x 2x ＋3x ＝35，∴P (红球)< P (白球)， ∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x 个，白球有(3x －3)个， ∴P (红球)＝2x5x －3，P (白球)＝3x －35x －3，x 为正整数，∴P (红球)－ P (白球) ＝3－x5x －3.①当x <3时，则P (红球)> P (白球)， ∴对小妹有利．②当x ＝3时，则P (红球)＝ P (白球)， ∴对小妹、小明是公平的．③当x >3时，则P (红球)< P (白球)，∴对小明有利．18.解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋28－x ≥20x ＋28－x ≥12， 解此不等式组得2≤x ≤4. ∵x 是正整数，∴x 可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元； 方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元； 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元． 19.解：(1)如图 (需保留线段AD 中垂线的痕迹)．直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线． (2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BDOD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.20.解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2.(2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2 ⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x＝－2x 2＋6x －1.又∵x 2－3x ＋1＝0，∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.21.(1)证明：如图，连接CD ，则CD ⊥AB ，又∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD , 即点D 是AB 的中点．(2)解：DE 是⊙O 的切线．理由是：连接OD ，则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC .又∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线．(3)∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ，∴cos ∠B ＝cos ∠A ＝13. ∵cos ∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝18， ∴BD ＝6，∴AD ＝6.∵cos ∠A ＝AE AD ＝13， ∴AE ＝2.在Rt △AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.22.解：(1)把A (－2，－1)，B (0,7)两点的坐标代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －4－2b ＋c ＝－1c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝7. 所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7，又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－(x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1.(2)当函数值y ＝0时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1＋2 2时，y >0.(3)当矩形CDEF为正方形时，设C点的坐标为(m，n)，则n＝－m2＋2m＋7，即CF＝－m2＋2m＋7.因为C、D两点的纵坐标相等，所以C、D两点关于对称轴x＝1对称，设点D的横坐标为p，则1－m＝p－1，所以p＝2－m，所以CD＝(2－m)－m＝2－2m.因为CD＝CF，所以2－2m＝－m2＋2m＋7，整理，得m2－4m－5＝0，解得m＝－1或5.因为点C在对称轴的左侧，所以m只能取－1.当m＝－1时，n＝－m2＋2m＋7＝－(－1)2＋2×(－1)＋7＝4.于是，点C的坐标为(－1,4)．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是反比例函数k y x =（k 为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2 3．若31x -与4x 互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40° 5．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠-一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+69．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0b a< 10．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ） A ．3y -2x = B ．2y 3x = C ．3y 2x = D ．2y -3x = 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．12．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．13．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．15．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（m ，7），（3m ﹣1，7），若线段AB 与直线y ＝﹣2x ﹣1相交，则m 的取值范围为__．16．分解因式：244m m ++＝___________．17．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22﹣x 1x 2=8，求m 的值．19．（5分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC=，在AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．20．（8分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中m ＝2.21．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．22．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80 100售价（元/件）160 240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；（1）求证：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的长．24．（14分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据图示知,反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限， ∴k >0，∴一次函数y =kx −k 的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y =kx −k 的图象经过第一、三、四象限；故选：B.2、B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B3、D【解析】 由题意得3+4=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.4、A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．5、D【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】+≠，解：由分式有意义的条件可知：x10∴≠-，x1故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.6、C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 7、B【解析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 8、D【解析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A ．由，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B ．由，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C ．由，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ．本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9、D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，ba<0，故D正确．故选D.10、A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3 10【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是3 10．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【解析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．13、x＋23x＝75.【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，可得：x＋23x＝75.14、3.【解析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴OA=OB=AB=2，∵AB ⊥OM ，∴AM=BM=1，在△OAM 中，由勾股定理得：15、﹣4≤m≤﹣1【解析】先求出直线y ＝7与直线y ＝﹣2x ﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B 在点A 的右侧，则m≤﹣4≤3m ﹣1，当点B 在点A 的左侧，则3m ﹣1≤﹣4≤m ，然后分别解关于m 的不等式组即可．【详解】解：当y ＝7时，﹣2x ﹣1＝7，解得x ＝﹣4，所以直线y ＝7与直线y ＝﹣2x ﹣1的交点为（﹣4，7），当点B 在点A 的右侧，则m≤﹣4≤3m ﹣1，无解；当点B 在点A 的左侧，则3m ﹣1≤﹣4≤m ，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m 的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y ＝﹣2x ﹣1与线段AB 有公共点找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．16、()22m +【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：244m m ++=()22m +，故答案为()22m +.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．17、1【解析】PC 切⊙O 于点C ，则∠PCB=∠A ，∠P=∠P ，∴△PCB ∽△PAC ， ∴1BP BC ==,∵BP=12PC=3，∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，∵PA=12∴AB=12-3=1．故答案是：1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)12m；（2）m=﹣23．【解析】（1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：12 m即m的取值范围是12 m（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∵x12+x22﹣x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，∴（﹣2）2﹣3×2m=8，解得：23 m=-．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键．19、（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC ∽△BDC ，故有，从而得到BD=BC=AD ，故∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=2x ，∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴，又∵AB=AC ，∴BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．20、1m m-+，原式23=-. 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.【详解】原式()()21111m m m m m mm -⋅=-+-+， 当m ＝2时，原式23=-. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、（1）2（2）BD=5，3【解析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB 是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB ，OD ．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE 即可解决问题.【详解】（1）∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴DC BD=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=52，（2）如图②，连接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴DC BD=，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴53，∴3．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．详解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．23、()1证明见解析；()2EF=【解析】()1根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；()2只要求出CD即可解决问题.【详解】()1证明：D、E分别是AB、AC的中点DE//CF∴，又EF//DC∴四边形CDEF为平行四边形DE CF∴=．()2AB AC4==，B60∠=BC AB AC4∴===，又D为AB中点CD AB∴⊥，∴在Rt BCD中，1BD AB22==，CD∴==四边形CDEF是平行四边形，EF CD∴==【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、(1)49；(2)59．【解析】（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为49；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=59．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．。

广东省东莞市2021-2021学年九年级中考数学模拟卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是( )A. B. C. D.2.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A. m＞0B. n＜0C. mn＜0D. m-n＞03.在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D. 14.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A. 2.7×105B. 2.7×106C. 2.7×107D. 2.7×1085.若方程x2-5x=0的一个根是a，则a2-5a+2的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 46.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 三棱柱7.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 25，23B. 23，23C. 23，25D. 25，258.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为（）A. 20°B. 30°C. 60°D. 120°第8题图第9题图9.如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A. （﹣4，2）B. （4，﹣2）C. （﹣1，﹣1）D. （﹣1，4）10.如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11.分解因式：3a2-3________．12.把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________ .13.若三项式4a2-2a+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式________.14.如图，Rt⊿ABC中，∠C = 90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，第14题图第15题图第16题图已知AC=6，OC= ，则直角边BC的长为________15.如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=30°，求长方形ABCD的面积________．16.如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+4于B、A两点，若二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过坐标原点O，且顶点在矩形ADBC内（包括边上），则a的取值范围是________．三、解答题（一）（共3题；共15分）17.计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．18.先化简，再求值：；其中，.19.作图题：已知：△ABC如图，求作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，并且点P到A、B两点的距离也相等（保留作图痕迹）20.如图,某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°,已知小明和小军相距(BD)6 m,小明身高(AB)1.5 m,小军身高(CD)1.75 m,求旗杆的高EF.(结果精确到0.1 m,参考数据: ≈1.41,≈1.73)21.田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．23.经过实验获得两个变量x(x > 0), y( y > 0) 的一组对应值如下表。

2021年广东省中考模拟考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、3﹣2的绝对值是（ ）A ．23-B ．32-C ．3D ．1 2．某种病毒直径是0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．0.12×10﹣7B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．12×10﹣6 3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．122()a a --=C ．448(2)16a a -=D ．5210a a a ⋅=6．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．将油滴入水中，油会浮在水面上B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上7．若一组数据3，4，x ，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为( )．A ．3B ．4C ．6D ．78、如下左图所示是一块破损的正多边形玻璃，小红测得α=360，则正多边形玻璃的边数是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、119．如下右图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC ＝2 ：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF ＝（ ）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：2510．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．分解因式：4mx2﹣my2=．12、代数式有意义时，x应满足的条件是．13．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．14、关于x的方程kx2﹣4x＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15、如下图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．16．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点D和点E，作直线DE，交AC于点F，若∠A＝15°，AF＝4，则BC的长为．（第15题图）（第16题图）（第17题图）17．如上图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为三、解答题(一）（共3小题，每小题6分，满分18分）2 ．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a=119．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：△ACE≌△DBF．（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．20．如图，一艘货船由西向东行驶，在点B处测得灯塔A位于北偏东60°，航行12海里后到达点C处，测得灯塔A位于北偏东30°，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果保留根号）四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对2019年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2020年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个，请用列表法或画树状图法求他们吃到的恰好是C，D粽的概率．22．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？23、如图，在直角坐标系中，ABC Rt ∆的直角边AC 在x 轴上，︒=∠90ACB ，1=AC ，点)23(，B ，反比例函数)0(＞k xk y =的图象经过BC 边的中点D ．（1）求这个反比例函数的表达式； （2）若ABC ∆与EFG ∆成中心对称，且EFG ∆的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接BE AF 、，证明：四边形ABEF 是正方形．五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，连接OC ，过点C 作CF ⊥AD ，垂足为F ．过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点G ． （1）若∠G ＝50°，求∠ACB 的度数；（2）若AB ＝AE ，求证：∠BAD ＝∠COF ；（3）在（2）的条件下，连接OB ，设△AOB 的面积为S 1，△ACF 的面积为S 2，若，求tan ∠CAF的值．25、如图，直线y ＝﹣2x +4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点A 、E ，点E的坐标是（5，3），抛物线交x 轴于另一点C （6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D ，连接BD ，AD ，CD ，动点P 在BD 上以每秒2个单位长度的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在线段CA 上以每秒3个单位长度的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，PQ 交线段AD 于点H ．①当∠DPH ＝∠CAD 时，求t 的值；②过点H 作HM ⊥BD ，垂足为点M ，过点P 作PN ⊥BD 交线段AB 或AD 于点N ．在点P 、Q 的运动过程中，是否存在以点P ，N ，H ，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2021年广东省中考模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、C 9、D 10、A二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、m （2x +y ）（2x ﹣y ） 12、．x ＞﹣8 13、 8 14、 k ≥﹣6且k ≠0 15、 16、 2 17、三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）18、解：（a +）÷（a ﹣2+） ＝÷＝• ＝， 当a=12+时 原式=212221-12112+=+=+++ 19、（1）证明：∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ．∴AC ＝BD ．在△ABC 和△EDF 中，，∴△ACE ≌△DBF （SAS ）；（2）解：由（1）知△ACE ≌△DBF ，∴∠ACE ＝∠DBF ．∵BF ⊥CE ，∴∠BHC ＝90°，∴∠HBC +∠HCB ＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°20、解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠ABC=90°﹣60° =30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=30°=∠ABC，∴CA=CB=12海里，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=，∴sin60°=，∴AD=12×sin60°=12×（海里）；即灯塔与货船的最短距离为海里．四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21.解：（1）6010%600÷=（人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人；（2）60018060240120---=（人)18060030%÷=，÷=，12060020%如图所示：（3）画树状图法若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个，他们吃到的恰好是C ，D 粽的概率是21126=． 22、解：（1）设A 种化妆品每件的进价为x 元，则B 两种化妆品每件的进价为（x +10）元， 由题意得：＝， 解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意，则x +10＝30，答：A 、B 两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；（2）设购进A 种化妆品y 件，则购进B 种化妆品（100﹣y ）件，由题意得：（24﹣20）y +（35﹣30）（100﹣y ）＞468，解得：y ＜32，答：最多购进A 种化妆品31件．23、.解：（1）点(3,2)B ，BC 边的中点D ，∴点(3,1)D ，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点(3,1)D ， 313k ∴=⨯=，∴反比例函数表达式为3y x=； （2）①点(3,2)B ，2BC ∴=，ABC ∆与EFG ∆成中心对称，∴EFG ABC ∆∆≌（中心对称的性质），2GF BC ∴==，1GE AC ==，点E 在反比例函数的图象上，(1,3)E ∴，即3OG =，1OF OG GF ∴=-=；②如图，连接AF 、BE ，1AC =，3OC =，2OA GF ∴==，在AOF∆和FGE∆中AO FGAOF FGE OF GE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴)(SASFGEAOF∆∆≌，GFE FAO∴∠=∠，90FAO OFA∠+∠=︒，90GFE OFA∴∠+∠=︒，90AFE∴∠=︒，EFG FAO ABC∠=∠=∠，90BAC ABC∠+∠=︒，90BAC FAO∴∠+∠=︒，90BAF∴∠=︒，180AFE BAF∴∠+∠=︒，//EF AB∴，EF AB=，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=EF，∴四边形ABEF为菱形，AF EF⊥，∴四边形ABEF为正方形五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24、（1）解：连接BD，如图，∵DG为切线，∴AD⊥DG，∴∠ADG＝90°，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，而∠GDB+∠G＝90°，∠ADB+∠GDB＝90°，∴∠ADB＝∠G＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝50°；（2）证明：连接CD，如图，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠ABC＝∠ADC，∴∠ABE＝∠AEB＝∠ODC＝∠OCD，∴∠BAD＝∠DOC；（3）解：∵∠BAD＝∠FOC，∠ABD＝∠OFC，∴△ABD∽△OFC，∴＝（）2＝4，∵，设S1＝8x，S2＝9x，则S△ABD＝2S1＝16x，∴S△OFC＝•16x＝4x，∴S△AOC＝9x﹣4x＝5x，∵＝＝＝，∴设OF＝4k，则OA＝5k，在Rt△OCF中，OC＝5k，CF＝＝3k，∴tan∠CAF＝＝＝．25、解：（1）在直线y＝﹣2x+4中，令x＝0时，y＝4，∴点B坐标（0，4），令y＝0时，得：﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A（2，0），∵抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣6），将E（5，3）代入，得：3＝a（5﹣2）（5﹣6），解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）（x﹣6）＝﹣x2+8x﹣12；（2）①∵抛物线解析式为：y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣4）2+4，∴顶点D（4，4），∵点B坐标（0，4），∴BD∥OC，BD＝4，∵y＝﹣x2+8x﹣12与x轴交于点A，点C，∴点C（6，0），点A（2，0），∴AC＝4，∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0），∴AD＝CD＝2，∴∠DAC＝∠DCA，∵BD∥AC，∴∠DPH＝∠PQA，且∠DPH＝∠DAC，∴∠PQA＝∠DAC=∠DCA，∴PQ∥DC，且BD∥AC，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝QC，∴4﹣2t＝3t，∴t＝；②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t＝1﹣．如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1，∵BD∥OC，∴∠DBA＝∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），∴AB＝AD＝2，OA＝2，OB＝4，∴∠ABD＝∠ADB，∴tan∠OAB＝＝＝tan∠DBA＝，∴PN＝2BP＝4t，∴MH＝PN＝4t，∵tan∠ADB＝tan∠ABD＝＝2，∴MD＝2t，∴DH＝＝2t，∴AH＝AD﹣DH＝2﹣2t，∵BD∥OC，∴＝，∴＝，∴5t2﹣10t+4＝0，∴t1＝1+（舍去），t2＝1﹣；若点N在AD上，即1＜t≤，∵PN＝MH，∴点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1﹣．。

东莞市中堂星晨学校2021届九年级上开学考试数学试题及答案（共120分，考试时刻90分钟）一．填空题（每小题3分，10小题，共30分）1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ．2.如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是（ ）A ． AB=ACB ． ∠BAE=∠CADC ． BE=DCD ． AD=DE3.下列运算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．（x+2）2=x 2+4 C ．（ab 3）2=ab 6D ．（﹣1）0=14.下列式子变形是因式分解的是（ ）A ． x 2﹣5x +6=x （x ﹣5）+6 B ． x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）C ． （x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣5x+6D ． x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3） 5.化简的结果是（ ）A ． x+1B ． x ﹣1C ． ﹣xD ． x6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情形如下（单位：元）：10、8、12 、15、10、12、11、9、 10、13．则这组数据的（ ）A ．平均数是11B ．中位数是10C ．众数是10.5D ．方差是3.97、一个三角形三边的长分别为15cm ，20cm 和25cm ，则那个三角形最长边上的高为（ ）A.15cmB.20cmC.25cmD.12cm8、已知，反比例函数的图像通过点M （1,1）和N(-2,12-)，则那个反比例函数是（ ）A.x y 1=B.x y 1-=C.x y 2=D.xy 2-=9、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） 600A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一角是锐角的菱形D.正方形10、甲、乙两班举行跳绳竞赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计运算后填入下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均次数 甲 35 169 6.32 155 乙351714.54155某同学依照上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情形比乙班的成绩的波动大。