广东省东莞市中堂星晨学校九年级(上)开学数学试卷(解析版)

2017年中考第一次模拟试题九年级数学说明：1．全卷共6页、满分为120分，考试用时为100分钟。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B 铅笔把该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分,在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 1．–2的绝对值是（ ）A ．2B ．–2C ．±2D ．21-2. 为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（ ）A ．2.34×108元B ．2.35×108元C ．2.35×109 元D ． 2.34×109元用 3．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( )A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -= 5．河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB 的坡长比为1：，则AB 的长为（ ）A ．5米B ．4米C ．12米D ．6米6．一元二次方程0542=+-x x 的根的情况是（ ） A ．没有实数根B. 有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定7．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5， AQ=20cm ，则CQ 的长是（ ） A ．8cm B ．12cm C ．30cm D ．50cm8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOB=60°，则OB 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ） A ．64° B ．58° C ．72° D ．55°第5题 第7题 第8题 第9题10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=bx 2+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11．分解因式：24x -=12．某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x ，则列出关于x 的方程是 ．13．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm 2，则较大三角形面积是 cm 2．14．已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm．第14题第15题第16题16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．计算：﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝º,圆的半径为，劣弧的长为．19．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（为了方便，列树状图或列表时，雪碧、可乐、果汁、奶汁可以分别用a、b、c、d代替）（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？21．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．22．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是形时，四边形OBEC是正方形五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．24. 如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP 与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．25．如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=1时，求线段DP的长；（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择:ABBCC ABBBC二、填空题（每题3分，共15分）11、(x+2)(x-2) 12、16(1-x)2=14 13、1814、〉15、16、24n﹣5三、17. 注意（）1=2，（π﹣3）0=1，（﹣1）2017=1，=2．各得1分解：原式=2+1﹣1+2=2+2．(6分)18.(1)每一条中垂线1分,结论1分（2）圆心角∠BOC＝90 º,半径为 1 ，劣弧的长为二分之一π．(每空1分) 19.(1)0.25(1分)(2) （2）画树状图得：(可以用字母代替)12种情况需列举出来……..(4分)∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，(雪,奶),(奶,雪)(5分)∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：．(6分)20. 设销售单价提高为x元，销售利润为y元．y=(30+x-20)[400-20x](3分)=-20x^2+200x+4000=-20(x^2-10x-200)=-20[(x-5)^2--225]=-20(x-5)^2+4500（5分）当x=5时,y有最大值,其最大值是4500（6分）每件商品提高5元,即每件商品的价格为35元,才能在半月内获得最大利润,其最大利润是4500元.（7分）21. 解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，(1分)∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，(2分)∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；(3分)（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，(5分)又∵FD=60，∴CD=60﹣20，(6分)∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．(7分)22. 解：（1）四边形OBEC是菱形．(1分)证明：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形．(2分)又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=0.5AC; OB=0.5BD; AC=BD∴OC=OB，(4分)∴平行四边形OBEC为菱形；(5分)(2)正方形(7分)23. 解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3， (1分)∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3， (2分)∴反比例函数的表达式y=， (3分)（2）把B（3，b）代入上式子得，∴点B坐标（3，1）；……….. (4分)作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），……………… (5分)设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5， (6分)令y=0，得x=，∴点P坐标（，0），……………… (7分)(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5． (9分)24. （1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．(1分)又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，(2分)又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；(3分)（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，(4分)∴∠3=∠4（同角的余角相等）．(5分)又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；(6分)（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT △OEF 中，OE 2=OF 2+EF 2，即52=x 2+（2x ﹣5）2， 解得x=4，(7分)∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD ﹣CF=10﹣8=2，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEO+∠BEP=90°, ∠B+∠A=90°且∠BEO=∠B ∴∠BEP=∠A∵∠BEP=∠A ，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB ∽△EFP ，(8分) ∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF ﹣DF=﹣2=．(9分) 25.(1) 当t=1时，AP=1，则OP=3，∵PD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴∴PD ∥AB ∴OAOP AB DP = (1分) ∴433=DP 解得DP=49；(2分) （2）CQ=2t ，AP=t ，OP=4–t作DE ⊥CO 于点E ，则DE=OP=4–t∴S=DE CQ 21⨯⨯=21×2t ×(4–t)=t t 42+- (4分) 当2=t 时，S 最大值=4(5分)（3）分两种情况讨论：(9分)②当43≤<t 时，点Q 在x 轴正半轴上运动，。

广东省东莞市中堂星晨学校初三（上）开学数学试卷（解析版）一．选择题（30分）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．42+aB ．40C ．64D ．21 2．（3分）下列各个运算中，能合并成一个根式的是（ ） A ．12﹣2 B ．18﹣8 C ．28a +a 2 D ．y x 2+2xy 3．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），点B 在直线O A 上，且OA=2OB ，则点B 的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣4，8）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）4．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）A ．4，5B ．5，4.5C ．5，4D ．3，25．（3分）小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是如此操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线C D 即为所求．依照他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 6．（3分）若反比例函数y=x k 的图象通过点（﹣1，2），则那个函数的图象一定通过点（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣21，2）C ．（2，﹣1）D ．（21，2） 7．（3分）化简：a a 1-的结果是（ ） A ．a - B ．a C ．﹣a - D ．﹣a 8．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，159．（3分）如图，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则▱ABCD 的周长是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．1210．（3分）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S 甲2=100、S 乙2=110、S 丙2=120、S 丁2=90．依照统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．甲、丁D ．乙、丙二.填空题（24分）11．（4分）若实数a 、b 满足11122+-+-=a a a b ，则a+b 的值为 ． 12．（4分）河堤横断面如图，堤高BC=5m ，迎水斜坡AB 的长为10m ，则AC= m ，斜坡AB 的坡比i= ．13．（4分）已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不通过第二象限；②当x ＜2时，对应的函数值y ＜0；③当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式能够是： （写出一个即可，答案不唯独）．14．（4分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于O ，AC=8，BD=6，则边AB 的长为 ．15．（4分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，AB=3，BC=4，则梯形ABCD 的面积是 ．16．（4分）观看下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照如此的规律，第七个等式是： ．三、（18分）17．（6分）已知一次函数y=ax+b 的图象通过点A （0，2﹣3），B （1，4﹣3），C （c ，c+4）．（1）求c ；（2）求a2+b2+c2﹣ab ﹣ac ﹣bc 的值．18．（6分）如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．19．（6分）如图所示，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ．求CE 的长？四、(21分）20．（7分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 中点．（1）求证：四边形MENF 是菱形；（2）若四边形MENF 是正方形，请探究等腰梯形ABCD 的高和底边B C 的数量关系，并证明你的结论．21．（7分）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时刻忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y （升）与接水时刻x （分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）依照图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水终止共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．22．（7分）运算：（164x ﹣2x x 1）÷3x 五．（27分）23．（9分）化简：18﹣29﹣363++（23-）0+()221-． 24．（9分）已知：如图，矩形ABCD 中，AE=DE ，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，求证：S 矩形ABCD=S △BCF ．25．（9分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？2021-2021学年广东省东莞市中堂星晨学校九年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析一．选择题（30分）1．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A 、42+a 是最简二次根式，正确；B 、10240=不是最简二次根式，错误；C 、864=不是最简二次根式，错误；D 、2221=不是最简二次根式，错误； 故选：A ．【点评】本题考查最简二次根式的定义．依照最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．【分析】先化成最简二次根式，然后依照同类二次根式的定义对各选项分析判定即可得解． 【解答】解：A 、12﹣2=23﹣2，不能合并成一个根式，故本选项错误；B 、18﹣8=32﹣22=2，故本选项正确；C 、a a a a 222282+=+，不能合并成一个根式，故本选项错误；D 、x y y x xy y x +=+22，不能合并成一个根式，故本选项错误． 故选：B ．【点评】此题要紧考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．【分析】依照一次函数的特点，将点代入解析式进行解答即可．【解答】解：设直线OA 解析式为：y=kx ，把点A （﹣2，4）代入y=kx ，可得：4=﹣2k ，解得：k=﹣2，∵点B 在直线OA 上，且OA=2OB ，因此点B 的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D ．【点评】此题考查一次函数问题，关键是设直线OA 解析式进行解答． 4．【分析】依照众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5．故选：B ．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中显现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数确实是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数确实是这组数据的中位数．5．【分析】依照垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：∵分别以A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，∴AC=AD=BD=BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形，故选：B ．【点评】此题要紧考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．6．【分析】将（﹣1，2）代入y=x k 即可求出k 的值，再依照k=xy 解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=xk 的图象通过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C ：2×（﹣1）=﹣2符合．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．【分析】直截了当利用二次根式的性质得出a 的符号，进而化简求出即可． 【解答】解：由题意可得：a ＜0，则a a 1-=﹣a a a --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯12． 故选：C ．【点评】此题要紧考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的符号是解题关键．8． 【分析】分别把选项中的三边平方后，依照勾股定理逆定理即可判定能否构成直角三角形．【解答】解：A 、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形．B 、∵72+242=252，∴7，24，25能构成直角三角形；C 、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；D 、∵92+122=152，∴9，12，15能构成直角三角形．故选：A ．【点评】要紧考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判定．9．【分析】第一依照平行四边形的性质可得AB∥DC，AD∥BN，依照平行线的性质可得∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，再由∠NDC=∠MDA，可得∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，依照等角对等边可得CN=DC，A D=MA，NB=MB，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，AB∥DC，AD∥BN，∴∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，∵∠NDC=∠MDA，∴∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，∴CN=DC，AD=MA，NB=MB，∴平行四边形ABCD的周长是BM+BN=6+6=12，故选：D．【点评】此题要紧考查了平行四边形的性质，关键是把握平行四边形对边相等．10．【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的两位．【解答】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳固，因此应选他们两人去参加竞赛．故选：C．【点评】考查了方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．二.填空题（24分）11．【分析】本题要紧考查自变量的取值范畴，函数关系中要紧有二次根式和分式两部分．依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就能够求解．【解答】解：依照二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2﹣1≥0且1﹣a2≥0，解得a2=1，即a=±1，又0做除数无意义，因此a+1≠0，故a=1，b=0，因此a+b=1． 【点评】要紧考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a （a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当字母在分母中时，时还要考虑分母不等于零．12．【分析】AC 的长可依照勾股定理来解答；在求出AC 后，坡度比就能够用垂直高度：水平距离来解答．【解答】解：在Rt △ABC 中，AC=3551022=-；斜坡AB 的坡比i=BC ：AC=5：53=1：3．【点评】本题考查坡度的定义与应用：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，又称坡比．13．【分析】此函数能够是一次函数y=kx+b ，（k ＞0，b ＜0）；也可为二次函数y=ax2+bx+c ，（a ＜0，b ＞0，c ＜0）．【解答】解：∵通过点（2，0）顶点的横坐标＞或等于2且开口向下的抛物线的解析式差不多上符合题意的，∴我们能够写出一个函数是y=﹣（x ﹣2）2=﹣x2+4x ﹣4．（答案不唯独）．【点评】此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入明白得、把握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，假如学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯独的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．14．【分析】依照菱形的性质利用勾股定理即可求得AB 的长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴OA=4，OB=3，依照勾股定理可得AB=5．故答案为5．【点评】此题要紧考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理． 15． 【分析】依照梯形的面积公式得：21×（2+4）×3=9．【解答】解：S 梯形ABCD=21（AD+BC ）•AB=21×（2+4）×3=9．【点评】考查了梯形的面积公式．16．【分析】通过观看可知，所列出的算式都符合勾股定理公式．再观看数字的规律可得：第一个加数的底数是从3开始的奇数，第二个加数的底数是依次加：8、12、16、20、24、28，则第七个等式的第一个加数的底数是15，第二个加数的底数是40+20+24+28=112．【解答】解：第七个等式是152+1122=1132．【点评】此题考查的事实上是一些常用的勾股数．通过分析各等式，找出规律，是此题的关键．三、（18分）17．【分析】（1）第一依照待定系数法确定一次函数中a ，b 的值，再确定一次函数的解析式，然后确定c ；（2）明白a ，b ，c 的值能够求题目代数式的值了，只是要考虑用简单方法．【解答】解：（1）∵一次函数y=ax+b 的图象通过点A （0，2﹣3），B （1，4﹣3），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=3432b a b ，解得⎩⎨⎧-==322b a ， ∴y=2x+2﹣3，又∵点C （c ，c+4）在直线y=2x+2﹣3上，∴c+4=2c+2﹣3得c=23．（2）∵a2+b2+c2﹣ab ﹣ac ﹣bc=21[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]， =21[（2﹣2+3）2+（2﹣3﹣2﹣3）2+（2﹣2﹣3）2]=9．【点评】此题要紧考查了用待定系数法确定一次函数的解析式，然后用函数解析式解决题目的问题．18．【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再依照勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积确实是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC ．在△ACD 中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积﹣△ACD 的面积=21×5×12﹣21×3×4=24（平方米）．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△AB C 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．19．【分析】依照翻折的性质，先在Rt △ABF 中求出BF ，进而得出FC 的长，然后设CE=x ，EF=8﹣x ，从而在Rt △CFE 中应用勾股定理可解出x 的值，即能得出CE 的长度．【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt △ABF 中可得：BF=22AB AF =6，∴FC=BC ﹣BF=4，设CE=x ，EF=DE=8﹣x ，则在Rt △ECF 中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x ）2，解可得x=3，故CE=3cm ．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，第一依照翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．四、(21分）20．【分析】（1）依照等腰梯形的中位线的性质求出四边形四边相等即可；（2）利用等腰梯形的性质和正方形的性质解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB=CD ，∠A=∠D ．∵M 为AD 的中点，∴AM=DM ．（2分）∴△ABM ≌△DCM ．（1分）∴BM=CM ．（1分）∵E 、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点，∴EN 、FN 分别为△BMC 的中位线，∴EN=21MC ，FN=21MB ，且ME=BE=21MB ，MF=FC=21MC ．∴EN=FN=FM=EM ．∴四边形ENFM 是菱形．（1分）（2）解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．理由：连接MN ，∵BM=CM ，BN=CN ，∴MN ⊥BC ．∴MN 是梯形ABCD 的高．（2分）又∵四边形MENF 是正方形，∴∠EMF=90°，∴△BMC 为直角三角形．又∵N 是BC 的中点，∴MN=21BC ．（1分）即等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．【点评】本题比较复杂，涉及面较广，需要同学们把所学知识系统化，提高自己对所学知识的综合运用运用能力．21．【分析】（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等；（2）本题考查的是分段函数的有关知识．分为当0≤x ≤2时以及x ＞2时的函数解析式；（3）可能．分两种情形解答：1小敏一开始接水；2．小敏在若干位同学接完水后开始接水．【解答】解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x ≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：⎩⎨⎧=+=80296111b k b 解得⎩⎨⎧=-=96811b k ∴y=﹣8x+96（0≤x ≤2）．当x ＞2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：⎩⎨⎧+=+=2222472280b k b k 解得⎩⎨⎧=-=88422b k ∴y=﹣4x+88（x ＞2）．因为前15位同学接完水时余水量为96﹣15×2=66（升），因此66=﹣4x+88，x=5.5． 答：前15位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时刻为8×2÷8=2分． 即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时刻恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t 分钟开始接水．当0＜t≤2时，则8（2﹣t）+4[3﹣（2﹣t）]=8×2，16﹣8t+4+4t=16，∴t=1（分）．∴（2﹣t）+[3﹣（2﹣t）]=3（分），符合．当t＞2时，则8×2÷4=4分．即8位同学接完水，需4分钟，与接水时刻恰好3分钟不符．因此小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．【点评】命题立意：考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识，分析问题，解决问题的能力．22．【分析】依照二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=（8x﹣2x）÷3x=6x÷3x=2【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．五．（27分）23．【分析】先依照二次根式的除法法则、零指数幂的意义和二次根式的性质进行运算，然后合并即可．【解答】解：原式=32﹣223﹣（1+2）+1+2﹣1=32﹣223﹣1﹣2+1+2﹣1=223﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．【分析】由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF⇒△BAE ≌△FDE，即有SRt△BAE=SRt△FDE，由于S△FBC=S△FDE+S四边形B CDE，S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，故有S矩形ABCD=S△B CF．【解答】证明：如图，在Rt△BAE和Rt△FDE中，∵∠BAE=∠FDE=90°，（1分）AE=DE，（2分）∠AEB=∠DEF，（3分）∴△BAE≌△FDE．（4分）∴S△BAE=S△FDE．（5分）∵S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE（6分）S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE（7分）∴S矩形ABCD=S△BCF．（8分）【点评】本题利用了矩形的性质，全等三角形的判定和性质求解．25．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中显现次数最多的数据，注意众数能够不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）优秀率=优秀的人数÷参加考试的总人数．【解答】解：（1）10次的有30人，人数最多，故10次为众数；第50、51人的次数分别为9次、8次，中位数为（9+8）÷2=8.5次；平均数为（30×10+20×9+15×8+15×7+12×6+5×5+2×4+1×3）÷1 00=8.13次．（2）规定成绩在8次（含8次）为优秀，这些男生考试成绩的优秀率为：（30+20+15）÷100=65%．【点评】本题是统计题，考查了众数、中位数、平均数的概念及优秀率的意义，属于基础知识，需牢固把握．。

2019届广东省东莞市堂星晨学校九年级上学期期考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2=bxB．x2+3y-1=0C．3x2-2x+=0D．2（x+1）（x-1）=x+52. 下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）3. 若x：y=2：3，则下列各式不正确的是（）A．3x=2y B． C． D．4. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）A． B． C． D．5. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A． B． C． D．6. 已知点A（-1，y1）、B（2，y2）都在双曲线上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．无法确定7. 一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（）A．30米 B．10米 C．3米 D．米8. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9. 如图，延长RT△AB C斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A． B．1 C． D．10. 直线y=-x-1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A．-2 B．-4 C．-6 D．-8二、填空题11. 已知，则的值为．12. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．13. 若α，β是方程x2+2x-2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为．14. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则．15. 如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A 作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．17. 如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为．18. 如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．三、解答题19. 用适当的方法解方程．（1）4x2-x-1=3x-2（2）2y2+7y-3=0．四、计算题20. 计算：（1）（2）．五、解答题21. 如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的一条中位线．（保留作图痕迹，不写作法）22. 某大学举办教工男子篮球赛，由大学各个院系教工组成A、B、C、D、E五个代表队，由大学附属单位组成F、G、H三个代表队．通过抽签分组，比赛共分上下两个半区，上半区有A、D、E、G四个代表队，下半区有B、C、F、H四个代表队．若从上下半区各随机抽取一个代表队进行首场比赛，请列表或画树状图写出所有可能的结果，并计算首场比赛的两个代表队都是大学附属单位代表队的概率．23. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，BP=3（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两个观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考查，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求小船沿途考察的时间．（结果有根号的保留根号）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON 的外心为点A（，-2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．25. （1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM·EN．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．21x y +=B ．x 2+5=0C ．x 2+3x =8D ．x （x+3）=x 2﹣12．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣bx +1(﹣5＜b ＜2)，则函数图象随着b 的逐渐增大而( )A ．先往右上方移动，再往右平移B ．先往左下方移动，再往左平移C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往左下方移动，再往左上方移动3．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（） A ．35 B ．38 C ．58 D ．344．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．掷一枚硬币，正面朝上．B ．抛出的篮球会下落．C ．任意的三条线段可以组成三角形D ．同位角相等6．若函数22(2){22x x y x x +≤=> （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A ．B ．4C ．或4D ．47．下列计算正确的是（ ）A ．=；B ．23a a a +=；C ．33(2)2a a =；D ．632a a a ÷=．8．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 ( )A ．2210x x += B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --=9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（A 、B 除外），∠BOD ＝44°，则∠C 的度数是（ ）A ．44°B ．22°C ．46°D ．36°10．二次函数y ＝x 2+4x +3，当0≤x ≤12时，y 的最大值为（ ） A ．3 B ．7 C ．194D ．214 二、填空题(每小题3分,共24分)11．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程_________．12．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．13．已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标为()2,0，则一元二次方程220ax ax c ++=的根为______________．14．计算21sin 60cos602︒︒-+⋅=_________．15．在ABC 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 16．若AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，若OD ＝4，则BC ＝_____．17．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.18．在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2m ，求旗杆AB 的高度．20．（6分）如图，一次函数y 1＝x+2的图象与反比例函数y 2＝k x（k≠0）的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，m)．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）根据图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．（6分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若90ACB ADB ∠=∠=︒，则点D 在经过A ，B ，C 三点的圆上．（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图②，已知DA DB DC ==．求证：2ADB ACB ∠=∠．（2）如图③，点A ，B 位于直线l 两侧．用尺规在直线l 上作出点C ，使得90ACB ∠=︒．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图④，在四边形ABCD 中，90CAD ∠=︒，CB DB ⊥，点F 在CA 的延长线上，连接DF ，ADF ABD ∠=∠．求证：DF 是ACD 外接圆的切线．22．（8分）如图，抛物线21y ax c =+的顶点为M ，且抛物线与直线21y kx =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的坐标为(2,3)，连接,AM BM .（1）a = ，c = ，k = （直接写出结果）；（2）当12y y <时，则x 的取值范围为 （直接写出结果）；（3）在直线AB 下方的抛物线上是否存在一点P ，使得ABP ∆的面积最大？若存在，求出ABP ∆的最大面积及点P 坐标.23．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝1．（1）当m ＝1时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．24．（8分）如图，点D ，E 分别是不等边△ABC (即AB ，BC ，AC 互不相等)的边AB ，AC 的中点．点O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB ，OC ，点G ，F 分别是OB ，OC 的中点，顺次连接点D ，G ，F ，E .(1)如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；(2)若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)25．（10分）如图，直线4y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，抛物线212y x bx c =++经过点A ，交y 轴于点(0,2)B -，点D 为抛物线上一动点，过点D 作x 轴的垂线，交直线AC 于点P ，设点D 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式.（2）当点D 在直线AC 下方的抛物线上运动时，求出PD 长度的最大值.（3）当以B ，C ，P 为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时m 的值.26．（10分）已知四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，对角线AC 和BD 交于点E ．（1）若∠BAD 和∠BCD 的度数之比为1：2，求∠BCD 的度数；（2）若AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为劣弧BD 的中点，求弦AC 的长；（3）若⊙O 的半径为1，AC+BD ＝3，且AC ⊥BD ．求线段OE 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B 、方程x 2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C、方程x2+3x=8是分式方程，故本选项错误；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2、D【分析】先分别求出当b＝﹣5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论．【详解】解：二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，当b＝﹣5时，y＝﹣x2+5x+1＝﹣(x﹣52)2+294，顶点坐标为(52，294)；当b＝0时，y＝﹣x2+1，顶点坐标为(0，1)；当b＝2时，y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，顶点坐标为(﹣1，2)．故函数图象随着b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.3、B【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、B【解析】作梯形的两条高线，证明△ABE≌△DCF，则有BE=FC，然后判断△ABE为等腰直角三角形求解．【详解】如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC，BC−AD=12，AE=6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC−AD=BC−EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.5、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得： x=，又由于x 小于等于2，所以舍去，所以选D7、B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．详解：B.a 2a 3a +=，故本选项正确；C.()332a 8a =，故本选项错误；D.633a a a ÷=，故本选项错误.故选：B.点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.8、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、2210x x +=不是整式方程，故本选项错误； B 、当a =0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C 、由原方程，得230x x +-=，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D 、方程223250x xy y --=中含有两个未知数，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，∵∠BOD ＝44°，∴∠C ＝12∠BOD ＝22°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.10、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【详解】解：y ＝x 2+4x +3＝x 2+4x +4﹣1＝（x +2）2﹣1，则当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝12时，y 的最大值为（12）2+4×12+3＝214， 故选：D ．【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用二、填空题(每小题3分,共24分)11、()2108172x -=【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可得：()2108172x -=，故答案为：()2108172x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．12、1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.13、12x =，24x =-【分析】将x ＝2，y ＝1代入抛物线的解析式可得到c ＝−8a ，然后将c ＝−8a 代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【详解】解：将x ＝2，y ＝1代入22y ax ax c =++得：2a ＋2a ＋c ＝1．解得：c ＝−8a ．将c ＝−8a 代入方程得：2280ax ax a +-=∴2(28)0a x x +-=．∴a （x−2）（x ＋2）＝1．∴x 1＝2，x 2＝-2．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，求得a 与c 的关系是解题的关键．14、1.【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案．【详解】解：2121131sin 60cos 602 1.2244︒︒-+⋅=+⨯=+= 故答案为：1.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键．15、90 【分析】先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】在ABC 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=，B 60∠=，C 180306090∠∴=--=，故答案为90．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.16、1【分析】由OD⊥AC于点D，根据垂径定理得到AD＝CD，即D为AC的中点，则OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到OD＝12BC，然后把OD＝4代入计算即可．【详解】∵OD⊥AC于点D，∴AD＝CD，即D为AC的中点，∵AB是⊙O的直径，∴点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝12 BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用．熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．17、2【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍数．不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=4533(1)677m mm++=+，∵b和m都是正整数，∴m的最小值为1．∴a=5m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．18、60︒【分析】根据弧长公式求解即可.【详解】1803180 180360n r lnn nπππ=== =︒故本题答案为：60︒.【点睛】本题考查了圆的弧长公式，根据已知条件代入计算即可，熟记公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出CG EGAH EH=，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【详解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴CG EG AH EH=即：CD EF FD AH FD BD-=+∴3 1.62215 AH-=+∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键.20、（1）y ＝3x ，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x ＜0或x ＞1 【分析】（1）把A 点坐标代入一次函数解析式可求得m 的值，可得到A 点坐标，再把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值，解析式联立，解方程即可求得B 的坐标；（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x 的范围即可求得．【详解】解：（1）∵一次函数图象过A 点，∴m ＝1+2，解得m ＝3，∴A 点坐标为（1，3），又∵反比例函数图象过A 点，∴k ＝1×3＝3∴反比例函数y ＝3x， 解方程组3y x y x 2⎧=⎪⎨⎪=+⎩得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩， ∴B （﹣3，﹣1）；（2）当y 1＞y 2时x 的取值范围是﹣3＜x ＜0或x ＞1．【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)作以D 为圆心，DA 为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2) 作以AB 中点P 为圆心，PA 为半径的圆,根据圆周角定理可得；（3）取CD 的中点O ，则O 是ACD 的外接圆．由90DAC DBC ∠=∠=︒，可得点B 在ACD 的外接圆上．根据切线判定定理求解.【详解】（1）如图，由DA DB DC ==，可知:点A ，B ，C 在以D 为圆心，DA 为半径的圆上．所以，2ADB ACB ∠=∠．（2）如图，点1C ，2C 就是所要求作的点．（3）如图，取CD 的中点O ，则O 是ACD 的外接圆．由90DAC DBC ∠=∠=︒，可得点B 在ACD 的外接圆上．∴ACD ABD ∠=∠．∵ADF ABD ∠=∠，∴ACD ADF ∠=∠．∵90ACD ADC ∠+∠=︒，∴90ADF ADC ∠+∠=︒．∴90CDF ∠=︒．即CD DF ⊥．∴DF 是ACD 外接圆的切线．【点睛】考核知识点：多边形外接圆.构造圆，利用圆周角等性质解决问题是关键.22、（1）1，-1，1；（2）12x -<<；（3）S 最大值为278，点13(,)24P -. 【分析】（1）将()23B ，代入21y kx =+求得k 值，求得点A 的坐标，再将A 、B 的坐标代入21y ax c =+即可求得答案；（2）在图象上找出抛物线在直线下方自变量x 的取值范围即可；（3）设点P 的坐标为()21x x -， (12)x -<<，则点Q 的坐标为()1x x +，，求得PQ 的长，利用三角形面积公式得到23127()228ABP S x =-++，然后根据二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）∵直线21y kx =+经过点()23B ，， ∴321k =+，解得：1k =，∵直线21y x =+与x 轴交于点A ，令0y =，则1x =-，点A 的坐标为()10-，， ∵抛物线21y ax c =+与直线21y x =+相交于,A B 两点，∴043a c a c +=⎧⎨+=⎩， 解得：11a c =⎧⎨=-⎩， 故答案为：1，1-，1；（2）∵抛物线211y x =-与直线21y x =+相交于A () 10-，，()23B ，两点， 观察图象，抛物线在直线下方时，12x -<<，∴当12y y <时，则x 的取值范围为：12x -<<，故答案为：12x -<<；（3）过点P 作y 轴的平行线交直线21y x =+于点Q ，设点P 的坐标为()21x x -， (12)x -<<，则点Q 的坐标为()1x x +，， ∴()22112PQ x x x x =+--=-++， ()()2211332332222ABP B A S PQ x x x x x x =-=⨯-++⨯=-++，∴23127()228ABP S x =-++， 当12x =时，ABP 的面积有最大值为278，此时P 点坐标为1324⎛⎫- ⎪⎝⎭，； 故答案为：面积有最大值为278，P 点坐标为1324⎛⎫- ⎪⎝⎭，； 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用数形结合的思想解决数学问题．23、（1）x 1＝12-，x 2＝12-（2）m ＜54 【分析】（1）令m =1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m =1时，方程为x 2+x ﹣1=1．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x =x 1=，x 2= （2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m ﹣1）=1﹣4m +4=5﹣4m ＞1，∴m 54＜． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2﹣4ac ． 24、（1）见详解；（2）点O 的位置满足两个要求：AO ＝BC ，且点O 不在射线CD 、射线BE 上．理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE ∥GF ，DE ＝GF ，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ． 同理，GF ∥BC ，GF ＝12BC ． ∴DE ∥GF ，DE ＝GF ．∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）点O 的位置满足两个要求：AO ＝BC ，且点O 不在射线CD 、射线BE 上．连接AO ，由（1）得四边形DEFG 是平行四边形，∵点D ，G ，F 分别是AB ，OB ，OC 的中点，∴12GF BC =，12DF AO =， 当AO ＝BC 时，GF=DF ，∴四边形DGFE 是菱形．【点睛】 本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.25、（1）213222y x x =--；（2）当12m =时，线段PD 的长度有最大值，最大值为498；（3）m 的值为6或3232- 3【分析】（1）令0y =即可得出点A 的坐标，再根据点B 的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由点D 的横坐标，可知点P 和点D 的坐标，再根据点D 在直线AC 下方的抛物线上，即可表示PD 解析式，并转化为顶点式就可得出答案；（3）根据题意分别表示出2BC ,2PB ,2PC 分当BC PB =时，当BC PC =时，当PB PC =时三种情况分别求出m 的值即可.【详解】（1）对于4y x =-+，取0y =，得4x =，∴(4,0)A .将(4,0)A ，(0,2)B -代入212y x bx c =++， 得11640,22,b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩解得3,22,b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为213222y x x =--. （2）∵点D 的横坐标为m ， ∴点P 的坐标为(,4)m m -+，点D 的坐标为213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵点D 在直线AC 下方的抛物线上， ∴2213114262222PD m m m m m ⎛⎫=-+---=-++⎪⎝⎭ 21149228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. ∵102-<， 当12m =时，线段PD 的长度有最大值，最大值为498. （3）由(0,2)B -，(0,4)C ，(,4)P m m -+，得236BC =，222(42)PB m m =+-++221236m m =-+，2222(44)2PC m m m =+-+-=. 当BCP ∆为等腰三角形时，有三种情况：①当BC PB =时，22BC PB =，即23621236m m =-+，解得10m =（不合题意，舍去），26m =；②当BC PC =时，22BC PC =，即2362m =，解得1m =2m =-③当PB PC =时，22PB PC =，即22212362m m m -+=，解得3m =.综上所述，m 的值为6或- 3.【点睛】本题考查了待定系数求二次函数解析式、二次函数的最值、等腰三角形的性质，综合性比较强，需要注意的是求m 的值时，等腰三角形要分情况讨论.26、（1）120°；（2；（3【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可．(2)将△ACD 绕点C 逆时针旋转120°得△CBE ，根据旋转的性质得出∠E ＝∠CAD ＝30°，BE ＝AD ＝5，AC ＝CE ，求出A 、B 、E 三点共线，解直角三角形求出即可；(3)由题知 AC ⊥BD ，过点O 作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥BD 于N ，连接OA ，OD ，判断出四边形OMEN 是矩形，进而得出OE 2＝2﹣（AC 2+BD 2），设AC ＝m ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．(2)如图2中，∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵点C为弧BD的中点，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝12∠BAD＝30°，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，如图2所示：则∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝12AE＝12（AB+AD）＝12×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝483 cos30332AM==︒．(3) 过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∵OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝12AC，DN＝12BD，AC⊥BD，∴四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣14（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣14[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣12m2+32m﹣14＝﹣12（m﹣32）2+78，∴34≤OE2≤78，∴32≤OE≤144．【点睛】本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.。

D.j i ao s h 018/12/03A.C.D.答 案解 析CA．由抛物线可知，图象与，由直线可知，图象过一，三象限，B．由抛物线可知，图象与，二次项系数为负数，与一次函数故错误；C．由抛物线可知，图象与，由直线可知，图象过二，四象限D．由直线可知，图象与，由抛物线可知，开口向上，矛盾，故故选．y =ax +a >b y =ax B a <b >0C<=12/0316.答 案解 析如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第个正方形中的一个顶点的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为 ．（用含的代数式表示，为正整数）∵函数与轴的夹角为，∴直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵，∴第四个正方形的边长为，第三个正方形的边长为，第二个正方形的边长为，第一个正方形的边长为，，第个正方形的边长为，由图可知，，，，为第与第个正方形中的阴影部分，第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，．故答案为：．y =x 3A (8,4)S 1S 2S 3⋯S n S n n n 24n−5y =x x 45∘y =x A (8,4)8421⋯n 2n −1=×1×1+×(1+2)×2−×(1+2)×2=S 112121212=×4×4+×(4+8)×8−×(4+8)×8=8S 2121212⋯S n 2n 2n −12n 22n −12n −122n −2=⋅⋅=S n 1222n −222n −224n −524n −5co m2018/12/03∴，在中，，即，解得，∴，∴，，∴，∵为⊙的直径，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴．OF =2x −5Rt △OEF O =O +E E 2F 2F 2=+52x 2(2x −5)2x =4EF =4BE =2EF =8CF =2EF =8DF =CD −CF =10−8=2AB O ∠AEB =90∘AB =10BE =8AE =6∠BEP =∠A ∠EFP =∠AEB =90∘△AEB ∽△EFP =PF BE EF AE =PF 846PF =163PD =PF −DF =−2=163103学生版 教师版答案版编辑。

九年级上学期数学开学考试试卷一、选择题1.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm2.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形3.如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A. B.C. D.4.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.6.若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为（）A. B. C. D.7.下列式子中正确的是（）A. （）﹣2=﹣9B. （﹣2）3=﹣6C. =﹣2D. （﹣3）0=18.下列计算正确的是（）A. B. C. D.9.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A. 1B. 3﹣C. ﹣1D. 4﹣210.某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（）A. 2﹣6月生产量增长率逐月减少B. 7月份生产量的增长率开始回升C. 这七个月中，每月生产量不断上涨D. 这七个月中，生产量有上涨有下跌二、填空题11.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为________．12.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为________cm．13.使y= +x有意义的x的取值范围是________．14.在函数中，自变量x的取值范围是________ .15.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为________．16.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．三、解答题17.计算：× + ÷ ．18.先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+ ，b=2﹣．19.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．20.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．21.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB=4，DC=1，BC=4．（1）求线段AD的长．（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．22.在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A﹣﹣结伴步行、B﹣﹣自行乘车、C﹣﹣家人接送、D﹣﹣其它方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图和扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（3）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？23.已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y= x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A´BC：S△ABO的值．24.如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．答案解析部分一、<b >选择题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】D二、<b >填空题11.【答案】5或12.【答案】1013.【答案】x≠214.【答案】x≥-1且x≠015.【答案】2或2 或416.【答案】2.4三、<b >解答题17.【答案】解：原式=0.4× +15÷5=3.5．18.【答案】解：÷（a﹣）=== ，当a=2+ ，b=2﹣时，原式= ．19.【答案】（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B'EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF；（2）解：a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．证明：由（1）知B′E=BF=c，A'E=AE=a，∵B′E=BF=c，∴在△A'B'E中，∠A=90°，∴A'E2+A'B'2=B'E2，∴a2+b2=c2．20.【答案】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC= BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S= AC•DF=10．21.【答案】（1）解：如图1，过D作DE⊥AB于E点，AE=4﹣1=3，DE=BC=4，在Rt△AED中，AD= =5；（2）解：如图2，当AP=AD时，在Rt△ABP中，BP= =3；如图3，当PA=PD时，AB2+BP2=CD2+（BC﹣BP）2，即42+BP2=12+（4﹣BP）2，解得BP= ．综上所述，线段BP的长是3或．22.【答案】（1）解：∵30÷25%=120，∴本次抽查的学生人数是120人；（2）解：A方式的人数为120﹣（42+30+18）=40，A方式人数占总人数的百分比为×100%=30%，B方式人数占总人数的百分比为×100%=35%，则“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数为360°×35%=126°，补全图形如下：（3）解：2080×25%=520，答：估计该校“家人接送”上学的学生约有520人．23.【答案】（1）解：根据y= x+3，解得点坐标A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线A′B′的解析式为y=﹣+4；（2）解：解方程组，求得两直线交点坐标，得C（，），∴S△A′BC=1× = ，S△ABO=4×3× =6，∴= ．24.【答案】（1）解：AE∥CF，理由是：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴AE∥CF；（2）解：∵AE∥CF，∴∠BCF=∠CBE，又∵∠DAE=∠BCF，∴∠DAE=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF=70°．。

九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. a2+4B. 40C. 64D. 122.下列各个运算中，能合并成一个根式的是（）A. 12−2B. 18−8C. 8a2+2aD. x2y+xy23.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A. (−1,2)B. (1,−2)C. (−4,8)D. (−1,2)或(1,−2)4.一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A. 4，5B. 5，4.5C. 5，4D. 3，25.小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形6.若反比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A. (−2,−1)B. (−12,2)C. (2,−1)D. (12,2)7.化简：a−1a的结果是（）A. −aB. aC. −−aD. −a8.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，3，4B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，159.如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A. 24B. 18C. 16D. 1210.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A. 甲、乙B. 甲、丙C. 甲、丁D. 乙、丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若实数a、b满足b=a2−1+1−a2a+1，则a+b的值为______．12.河堤横断面如图，堤高BC=5m，迎水斜坡AB的长为10m，则AC=______m，斜坡AB的坡比i=______．13.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当x＜2时，对应的函数值y＜0；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：______（写出一个即可，答案不唯一）．14.如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为______．15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=4，则梯形ABCD的面积是______．16.观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.化简：18-92-3+63+（3−2）0+(1−2)2．四、解答题（本大题共8小题，共57.0分）18.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（0，2-3），B（1，4-3），C（c，c+4）．（1）求c；（2）求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．19.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．20.如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？21.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．22.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．23.计算：（16x4-2x1x）÷3x24.已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF．25.（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：A、-=2-，不能合并成一个根式，故本选项错误；B、-=3-2=，故本选项正确；C、+=2a+，不能合并成一个根式，故本选项错误；D、+=x+y，不能合并成一个根式，故本选项错误．故选：B．先化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义对各选项分析判断即可得解．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】D【解析】解：设直线OA解析式为：y=kx，把点A（-2，4）代入y=kx，可得：4=-2k，解得：k=-2，∵点B在直线OA上，且OA=2OB，所以点B的坐标为（-1，2）或（1，-2），故选：D．根据一次函数的特点，将点代入解析式进行解答即可．此题考查一次函数问题，关键是设直线OA解析式进行解答．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：.故选B．5.【答案】B【解析】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-1，2），∴k=-1×2=-2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（-1）=-2符合．故选：C．将（-1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7.【答案】C【解析】解：由题意可得：a＜0，则a=-=-．故选：C．直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的符号是解题关键．8.【答案】A【解析】解：A、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形．B、∵72+242=252，∴7，24，25能构成直角三角形；C、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；D、∵92+122=152，∴9，12，15能构成直角三角形．故选：A．分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，AB∥DC，AD∥BN，∴∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，∵∠NDC=∠MDA，∴∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，∴CN=DC，AD=MA，NB=MB，∴平行四边形ABCD的周长是BM+BN=6+6=12，故选：D．首先根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AD∥BN，根据平行线的性质可得∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，再由∠NDC=∠MDA，可得∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，根据等角对等边可得CN=DC，AD=MA，NB=MB，进而得到答案．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等．10.【答案】C【解析】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的两位．考查了方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．11.【答案】1【解析】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2-1≥0且1-a2≥0，解得a2=1，即a=±1，又0做除数无意义，所以a+1≠0，故a=1，b=0，所以a+b=1．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当字母在分母中时，时还要考虑分母不等于零．12.【答案】53；1：3【解析】解：在Rt△ABC中，AC==5；斜坡AB的坡比i=BC：AC=5：5=1：．AC的长可根据勾股定理来解答；在求出AC后，坡度比就可以用垂直高度：水平距离来解答．本题考查坡度的定义与应用：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，又称坡比．13.【答案】y=-x2+4x-4【解析】解：∵经过点（2，0）顶点的横坐标＞或等于2且开口向下的抛物线的解析式都是符合题意的，∴我们可以写出一个函数是y=-（x-2）2=-x2+4x-4．（答案不唯一）．此函数可以是一次函数y=kx+b，（k＞0，b＜0）；也可为二次函数y=ax2+bx+c，（a＜0，b＞0，c＜0）．此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．14.【答案】5【解析】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴OA=4，OB=3，根据勾股定理可得AB=5．故答案为5．根据菱形的性质利用勾股定理即可求得AB的长．此题主要考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理．15.【答案】9【解析】=（AD+BC）•AB=×（2+4）×3=9．解：S梯形ABCD根据梯形的面积公式得：×（2+4）×3=9．考查了梯形的面积公式．16.【答案】152+1122=1132【解析】解：第七个等式是152+1122=1132．通过观察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式．再观察数字的规律可得：第一个加数的底数是从3开始的奇数，第二个加数的底数是依次加：8、12、16、20、24、28，则第七个等式的第一个加数的底数是15，第二个加数的底数是40+20+24+28=112．此题考查的其实是一些常用的勾股数．通过分析各等式，找出规律，是此题的关键．17.【答案】解：原式=32-322-（1+2）+1+2-1=32-322-1-2+1+2-1=322-1．【解析】先根据二次根式的除法法则、零指数幂的意义和二次根式的性质进行计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象经过点A（0，2-3），B（1，4-3），∴b=2−3a+b=4−3，解得a=2b=2−3，∴y=2x+2-3，又∵点C（c，c+4）在直线y=2x+2-3上，∴c+4=2c+2-3得c=2+3．（2）∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=12[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，=12[（2-2+3）2+（2-3-2-3）2+（2-2-3）2]=9．【解析】（1）首先根据待定系数法确定一次函数中a，b的值，再确定一次函数的解析式，然后确定c；（2）知道a，b，c的值可以求题目代数式的值了，不过要考虑用简单方法．此题主要考查了用待定系数法确定一次函数的解析式，然后用函数解析式解决题目的问题．19.【答案】解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=12×5×12-12×3×4=24（平方米）．【解析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键，同时考查了直角三角形的面积公式．20.【答案】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF=AF2−AB2=6，∴FC=BC-BF=4，设CE=x，EF=DE=8-x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8-x）2，解可得x=3，故CE=3cm．【解析】根据翻折的性质，先在Rt△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8-x，从而在Rt△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M为AD的中点，∴AM=DM．∴△ABM≌△DCM．∴BM=CM．∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，∴EN、FN分别为△BMC的中位线，∴EN=12MC，FN=12MB，且ME=BE=12MB，MF=FC=12MC．∴EN=FN=FM=EM．∴四边形ENFM是菱形．（2）解：结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．理由：连接MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC．∴MN是梯形ABCD的高．又∵四边形MENF是正方形，∴∠EMF=90°，∴△BMC为直角三角形．又∵N是BC的中点，∴MN=12BC．即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．【解析】（1）根据等腰梯形的中位线的性质求出四边形四边相等即可；（2）利用等腰梯形的性质和正方形的性质解答．本题比较复杂，涉及面较广，需要同学们把所学知识系统化，提高自己对所学知识的综合运用运用能力．22.【答案】解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：b1=962k1+b1=80解得k1=−8b1=96∴y=-8x+96（0≤x≤2）．当x＞2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：80=2k2+b272=4k2+b2解得k2=−4b2=88∴y=-4x+88（x＞2）．因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），所以66=-4x+88，x=5.5．答：前15位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2分．即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水．当0＜t≤2时，则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分）．∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合．当t＞2时，则8×2÷4=4分．即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．【解析】（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等；（2）本题考查的是分段函数的有关知识．分为当0≤x≤2时以及x＞2时的函数解析式；（3）可能．分两种情况解答：1小敏一开始接水；2．小敏在若干位同学接完水后开始接水．命题立意：考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识，分析问题，解决问题的能力．23.【答案】解：原式=（8x-2x）÷3x=6x÷3x=2【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】证明：如图，在Rt△BAE和Rt△FDE中，∵∠BAE=∠FDE=90°，（1分）AE=DE，（2分）∠AEB=∠DEF，（3分）∴△BAE≌△FDE．（4分）∴S △BAE =S △FDE ．（5分）∵S △FBC =S △FDE +S 四边形BCDE （6分）S 矩形ABCD =S △BAE +S 四边形BCDE （7分）∴S 矩形ABCD =S △BCF ．（8分）【解析】由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE ，∠AEB=∠DEF ⇒△BAE ≌△FDE ，即有S Rt △BAE =S Rt △FDE ，由于S △FBC =S △FDE +S 四边形BCDE ，S 矩形ABCD =S △BAE +S 四边形BCDE ，故有S 矩形ABCD =S △BCF ．本题利用了矩形的性质，全等三角形的判定和性质求解．25.【答案】解：（1）10次的有30人，人数最多，故10次为众数；第50、51人的次数分别为9次、8次，中位数为（9+8）÷2=8.5次； 平均数为（30×10+20×9+15×8+15×7+12×6+5×5+2×4+1×3）÷100=8.13次．（2）规定成绩在8次（含8次）为优秀，这些男生考试成绩的优秀率为：（30+20+15）÷100=65%．【解析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． （2）优秀率=优秀的人数÷参加考试的总人数．本题是统计题，考查了众数、中位数、平均数的概念及优秀率的意义，属于基础知识，需牢固掌握．。

广东省东莞市中堂星晨学校2016届九年级数学上学期期末考试试题2015-2016学年度第一学期教学质量自查 九年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDBB D CAC A B二、填空题题号 11121314 15 16答案10,x =22x = （1，0） 30002045°52π 三、解答题（一） 17.解：242x x -=------------------------------------------------------------------------------------1分2224222x x -+=+-------------------------------------------------------------------------3分2(2)6x -=-------------------------------------------------------------------------------------4分26x -=±-------------------------------------------------------------------------------------5分 ∴1226,26x x =+=---------------------------------------------------------------------6分 18.解：(1)------------------------------- -------------------------------------------------------------------3分(2) 根据勾股定理，OB=221310+= --------------------------------4分 ∴点B所经过的路径长=9010101802ππ⋅⋅=--------------------------------------------6分19.（1）从中可以看出，共有12种可能的结果.--------------------------------------------------4分 （2）两次摸出小球的标号的和等于4的结果共有2种，分别是：（1，3）和（3，1） ∴(4)21126P ==和为 --------------------------------------------------------------------------6分 四、解答题（二） 20.解：（1）∵AB=x 米, ∴BC=(28-x ) 米 根据题意，得：(28)160x x -=-------------------------------------------------------------2分解得：1220,8x x ==-------------------------------------------------------------------------3分 ∵CD=AB ≤10 ∴x =20不合题意 答：x 的值是8 ----------------------------------------------------------------------------------4分（2）不能.理由如下根据题意，得：(28)200x x -=-----------------------------------5分即：2282000x x -+=∵△=-16＜0，该方程无解--------------------------------------------------------------------6分 ∴花园的面积不能为200平方米--------------------------------------------------------------7分 21. （1）证明：∵OD⊥BC ∴»»BDCD =----------------------------------------------------------------------------------1分 ∴∠BCD=∠CBD----------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵OD⊥BC 于E ∴∠OEB=90°，BC=2BE=8---------------------------------------------------------------------3分∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° ∴AB=22AC BC +=2268+=10------------------------------------------------------4分 ∴OB=OD=5----------------------------------------------------------------------------------------5分 ∵∠OEB=90° ∴OE=22BE OB -=2245-=3--------------------------------------------------------6分 ∴DE=OD-OE=5-3=2-----------------------------------------------------------------------------7分22.解：（1）把（1，0）、（0，3）分别代入c bx x y ++=2得：⎩⎨⎧==++31c c b -----------------------------------------------------------------------------1分 解得：⎩⎨⎧=-=34c b -----------------------------------------------------------------------------2分 ∴该函数解析式为342+-=x x y ---------------------------------------------------3分（2）存在-------------------------------------------------------------------------------------------4分设点P 的坐标为P （x,y ）,由题意得：4||21=⋅y OA ∵OA=1 ∴8||=y即y=±8--------------------------------------------------------------------------------------5分当y=8时，8342=+-x x 得：1,521-==x x--------------------------------------------------------------------6分 当y=-8时，8342-=+-x x该方程无解∴存在点P 的坐标是：P 1(5，8)，P 2(-1，8) ---------------------------------------7分五、解答题（三）23.（1）证明：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ∴∠DEB=∠ACB∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ∴∠GFE=∠A-------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵∠ABC=90° ∴∠A+∠ACB=90°-----------------------------------------------------------------------------2分∴∠DEB+∠GFE=90° ∴∠FHE=90°-----------------------------------------------------------------------------------3分 ∴FG ⊥ED-----------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）四边形CBEG 是正方形-------------------------------------------------------------------------5分 根据旋转和平移可得：∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG ∥EB ，CB=BE-----------------6分 ∵CG ∥EB ∴∠BCG=∠CBE=90°--------------------------------------------------------------------------7分 ∴∠BCG=90° ∴四边形BCGE 是矩形--------------------------------------------------------------------------8分 ∵CB=BE ∴四边形CBEG 是正方形-----------------------------------------------------------------------9分24.解：（1）y=(x-60)•w=(x-60)•(-2x+280)=-2x 2+400x-16800∴y 与x 的关系式为：y=-2x 2+400x-16800 ----------------------------------------4分（2）y=-2x 2+400x-16800=-2(x-100)2+3200-----------------------------------------------7分当x=100时，y 有最大值是3200∴当销售单价为100元时，该公司销售利润最大，最大利润是3200元-----9分25.（1）证明：连接OC∵CD 为⊙O 的切线∴∠DCO=90° ----------------------------------------------------------------------------------1分∵OA=OC∴∠ACO=∠A=30°∴∠COD=∠A+∠ACO=60°∴∠D=30°--------------------------------------------------------------------------------------2分即∠A=∠D∴AC=CD-------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）得AC=CD=63cm∵AB 是直径∴∠ACB=90°-----------------------------------------------------------------------------------4分∵∠A=30°∴AB BC 21=---------------------------------------------------------------------------------5分 ∵222AC BC AB +=∴222)36()21(+=AB AB 得：AB=12（cm ）--------------------------------------------------------------------------------6分（3）t 秒后，BM=(12-3t)cm, BN=1.5tcm如图a ，当∠BNM=90°时∵∠ABC=90°-∠A=60°∴∠NMB=30°∴BM BN 21=∴1.5t=21(12-3t) 得t=2----------------------------------------------------------------------------------------------7分如图b ，当∠NMB=90°时∵∠ABC=60°∴∠BNM=30°∴BN BM 21∴12-3t =21×1.5t 得t=3.2-----------------------------------------------------------------------------------------8分∵0≤t ≤2, t=3.2不合题意∴当t 为2s 时,△BMN 为直角三角形-------------------------------------------------------9分。

东莞市中堂星晨学校2021届九年级上开学考试数学试题及答案（共120分，考试时刻90分钟）一．填空题（每小题3分，10小题，共30分）1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ．2.如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是（ ）A ． AB=ACB ． ∠BAE=∠CADC ． BE=DCD ． AD=DE3.下列运算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．（x+2）2=x 2+4 C ．（ab 3）2=ab 6D ．（﹣1）0=14.下列式子变形是因式分解的是（ ）A ． x 2﹣5x +6=x （x ﹣5）+6 B ． x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）C ． （x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣5x+6D ． x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3） 5.化简的结果是（ ）A ． x+1B ． x ﹣1C ． ﹣xD ． x6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情形如下（单位：元）：10、8、12 、15、10、12、11、9、 10、13．则这组数据的（ ）A ．平均数是11B ．中位数是10C ．众数是10.5D ．方差是3.97、一个三角形三边的长分别为15cm ，20cm 和25cm ，则那个三角形最长边上的高为（ ）A.15cmB.20cmC.25cmD.12cm8、已知，反比例函数的图像通过点M （1,1）和N(-2,12-)，则那个反比例函数是（ ）A.x y 1=B.x y 1-=C.x y 2=D.xy 2-=9、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） 600A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一角是锐角的菱形D.正方形10、甲、乙两班举行跳绳竞赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计运算后填入下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均次数 甲 35 169 6.32 155 乙351714.54155某同学依照上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情形比乙班的成绩的波动大。

绝密★启用前2017届广东省东莞市中堂星晨学校九年级第一次模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：74分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．50cm【答案】B【解析】试题解析：∵BC ∥PQ ， ∴△ABC ∽△APQ ， ∴，试卷第2页，共17页∵AB ：AP =2：5，AQ =20cm ， ∴，解得：AC =8cm ，∴CQ =AQ -AC =20-8=12（cm ）， 故选B ．2、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=bx 2+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A.由直线可知，a ＞0，b ＞0，由抛物线可知，b ＞0，a ＜0，故本选项错误； B.由直线可知，a ＞0，b ＞0，由抛物线可知，b ＜0，a ＞0，故本选项错误； C.由直线可知，a ＜0，b ＞0，由抛物线可知，b ＞0，a ＜0，故本选项正确； D.由直线可知，a ＜0，b ＜0，由抛物线可知，b ＞0，a ＜0，故本选项错误；. 故选C.点晴：本题主要考查直线与抛物线的图象和性质. 解题的关键在于深刻理解直线中的k 、b 的正负性与一次函数图象的关系及二次函数中的a 、c 的正负性与二次函数图象的关系，从而通过图象来判断出a 、b 的符号.3、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOB=60°，则OB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO =BO ∵∠AOB =60°∴AB =AO =BO ∴BO =AB =2. 故选B. 4、一元二次方程的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】A【解析】在一元二次方程中，∵∴∴此一元二次方程没有实数根 故选A.5、河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB 的坡长比为1：，则AB 的长为（ ）A ．5米B ．4米C ．12米D ．6米【答案】C【解析】∵迎水坡AB 的坡长比为1：∴∵BC =6 ∴AC =由勾股定理得： (m)故选C.6、下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）试卷第4页，共17页A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A.正方体的主视图是正方形； B.球的主视图是圆；C.圆锥的主视图是等腰三角形；D.圆柱的主视图是长方形. 故选B.7、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（ ） A ．2.34×108元B ．2.35×108元C ．2.35×109元D ．2.34×109元【答案】B【解析】235 000 000元＝2.35×108元 故选B.8、–2的绝对值是（ ） A ．2B ．–2C ．±2D ．【答案】A【解析】∵负数的绝对值是它的相反数， ∴|－2｜＝2. 故选A.二、选择题（题型注释）9、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC等于：ArrayA. 64°B. 58°C. 72°D. 55°【答案】B【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°考点：圆周角定理10、配方法解方程时，原方程应变形为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．在本题中，把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．解：移项得，x2-2x=5，配方得，x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故选C．考点：解一元二次方程-配方法．试卷第6页，共17页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x ，则列出关于x 的方程是__．【答案】16（1-x ）2=14.【解析】试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得16×（1-x ）（1-x ）=14，整理得：16（1-x ）2=14．考点：由实际问题抽象出一元二次方程.12、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为__．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）【答案】24n ﹣5【解析】∵函数y =x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y =x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形． ∵A （8，4），∴第四个正方形的边长为8， 第三个正方形的边长为4， 第二个正方形的边长为2， 第一个正方形的边长为1， …，第n 个正方形的边长为2n ﹣1．S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，∴S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点晴：找规律问题是中考试卷中的热点问题，也是中考试卷中的难点所在，其难度大、区分度高，学生往往因找不到规律而无法解决此类问题，解决此类问题的关健是在于将变量（如正方形的边长）与序号联系在一起进行考虑，通过观察、分析、思考、建模从而建立起求阴影面积的计算模型.13、如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__cm．【答案】【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA= (cm)故答案为：.试卷第8页，共17页14、已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y 1__y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．【答案】>【解析】根据反比例函数图象的性质：当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. ∵1＜2 ∴y 1＞y 2故答案为：＞.15、若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm 2，则较大三角形面积是__cm 2．【答案】18【解析】设较大三角形面积是x cm 2∵相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方∴∴故答案为：18.四、解答题（题型注释）16、如图，在直角坐标系中，点A （0，4），B （-3，4），C （-6，0），动点P 从点A 出发以1个单位/秒的速度在y 轴上向下运动，动点Q 同时从点C 出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P 作PD ⊥y 轴，交OB 于D ，连接DQ ．当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t 秒． （1）当t=1时，求线段DP 的长；（2）连接CD ，设△CDQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式，并求出S 的最大值；足要求的t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）S=，当时，S最大值=4；（3）和【解析】试题分析：（1）先由题意得到OA=4，AB=3，CO=6，再求出当t=1时，AP、OP的长，最后根据PD⊥y轴，AB⊥y轴，结合平行线分线段成比例即可列比例式求解；（2）作DE⊥CO于点E，分别用含t的字母表示出CQ、AP、OP，即可表示出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得到S关于t的函数解析式，根据二次函数的性质即可求得S的最大值；（3）分和两种情况，结合相似三角形的判定方法讨论即可.（1）由A（0，4），B（-3，4），C（-6，0）可知OA=4，AB=3，CO=6，当t=1时，AP=1，则OP=3，∵PD⊥y轴，AB⊥y轴∴PD∥AB∴∴解得DP=；（2）CQ=2t，AP=t，OP=4–t作DE⊥CO于点E，则DE=OP=4–t∴S==×2t×(4–t)=当时，S最大值=4（3）分两种情况讨论：试卷第10页，共17页①当时，点Q 在CO 上运动（当t=3时，△ODQ 不存在）∵AB ∥CO∴∠BOC=∠ABO<∠ABC 可证得BO=BC∴∠BOC=∠BCO>∠BCA ∵AB ∥CO∴∠BAC=∠ACO<∠BCO=∠BOC ∴当时，△ODQ 与△ABC 不可能相似。

广东省东莞市中堂星晨学校2016届九年级数学12月月考试题（满分120分，考试时间100分钟）班级姓名总分一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．53．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C ．D．4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D ．不存在5．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）C．D．5A．﹣5 B．﹣7．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B ．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤8.如图☉O中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2, 则EC的长度为（）A.25B.8C.210D.2139.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是10．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．其中正确的说法有（）A．1个B． 2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= _________ ．12．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是_________ ．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是_________ cm3．14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为_________ ．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_________ ．16．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是_________ ．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分17．（5分）解方程：x2+4x+2=0．18、（5分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_________ ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_________ ；（3）△A2B2C2的面积是_________ 平方单位．19．（5分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_________ ；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为_________ ；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．21．（8分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？22（8分）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．25．（9分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？一、选择题：（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A A A A D A D二、填空题：（每小题3分，共18分）11、 4 12、 13、 1814、 y=或y=﹣ 15、 16、①③④三．解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分17、（5分）解：∵x2+4x+2=0∴x2+4x=﹣2∴x2+4x+4=﹣2+4∴（x+2）2=2∴x=﹣2∴x 1=﹣2+，x2=﹣2﹣18、（5分）（1）（2，﹣2）（2）（1，0）（3） 1019、（5分）（1）（2）（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、（88分）（1） 9（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．21、（8分）解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．22、（8分）解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．答：参加销展的D型轿车有250辆；（2）如图，1000×20%×50%=100；（3）四种型号轿车的成交率：A：×100%=48%；B：×100%=49%；C：50%；D：×100%=52%∴D种型号的轿车销售情况最好．（4）∵．∴抽到A型号轿车发票的概率为．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、（9分）（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF=∠B=∠90°，∴∠1=∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB=EG，BE=FG．又∵AB=BC，∴BE=CG，∴∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB=3，∠BAE=30°，tan30°=，BE=AB•tan30°=3×，即CG=．在Rt△CFG中，cos45°=，∴CF=．24、（9分）解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）∵△DEF是直角三角形，∴∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30，∴当△DEF是直角三角形时，x=30．解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．。