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【优化方案】精品课件数学湘教版选修1-2第4章4.2

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【优化方案】精品课件数学湘教版选修1-1第2章2.4

【优化方案】精品课件数学湘教版选修1-1第2章2.4

例2
【思路点拨】
设出轨 求出 得轨道 → → 道方程 参数 方程
设点 代入方程得 求得 → → → x0，y0 x0，y0值 结论
x y 【解】 设所求轨道方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)， a b c＝ a2－b2.∵a＋c＝800＋34，a－c＝8＋34， ∴a＝438，c＝396， 于是 b2＝a2－c2＝35028. x2 y2 ∴所求轨道方程为 ＋ ＝1. 191844 35028
【思路点拨】 由题意，巨响发生的位置在 正西、正北两个观测点连线的中垂线上，又 在以正东和正西观测点为焦点的双曲线的一 支上，可以建立平面直角坐标系，利用直线 与双曲线的方程联立求解．
自我挑战 有一幅椭圆形彗星轨道图，长 4 cm，高 2 3 cm.如图所示，已知 O 为椭圆中 心，A1，A2 是椭圆长轴的两端点，太阳位于 椭圆的左焦点 F 处．试建立恰当的坐标系， 求出椭圆方程， 并求当彗星运行到太阳正上方 时二者在图上的距离．
x2 解：建立如图所示的坐标系，设椭圆方程为 2 a y2 ＋ 2＝1(a>b>0)． b 依题意有 2a＝4,2b＝2 3， 所以 a＝2，b＝ 3，c＝1， x 2 y2 故椭圆方程为 ＋ ＝1，F 为(－1,0)， 4 3 3 将 x＝－1 代入椭圆方程得 y＝± ， 2 即彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距 离为 1.5 cm.
(1)当a≠0时，若Δ>0，则直线l与曲线 相交 ；若Δ＝0，则直线l与曲线 C_______
相切 ；若Δ<0，则直线l与曲线 C_______ 相离． C________ (2) 当 a ＝ 0 时，得到的是一个一元一次方程 ，则直线l与曲线C相交且只有一个交点，此 时，若C为双曲线，则直线l平行于双曲线的 渐近线 ___________ ；若C为抛物线，则直线l 平行于 __________ 抛物线的对称轴．

【优化方案】精品课件数学湘教版必修1第1章1.1.2

【优化方案】精品课件数学湘教版必修1第1章1.1.2

法或借助图示表示集合，解答过程直观．
变式训练 3 已知全集 I＝{x|x≥－2}，集合 A＝{x|x＞ 1}，求∁IA.
解：如图所示：
由图可知∁IA＝{x|－2≤x≤1}．
变式训练1
写出符合下列条件的集合A：{1}⊆A
{0,1,2}．
解：A＝{1}，{1,0}，{1,2}．
集合相等及其应用 两个集合相等，则所含元素完全相同 的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是 否一致，若均一致，则两集合相等．
设集合 A ＝ {x ， y} ， B ＝ {0 ， x2} ，若 A ＝ B ，求实数x，y的值． 【思路点拨】 从集合相等的概念入手，寻找元 素的关系，还要注意集合元素的互异性． 【解】 ∵A＝B，∴x＝0或y＝0. ①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足互异性 ，舍去． ②当y＝0时，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)， 此时A＝{1,0}＝B，满足条件． 综上可知，x＝1，y＝0.
1.1.2 集合的包含关系
学习目标
课前自主学案 1.1.2 课堂互动讲练
知能优化训练
学习目标 1. 理解集合之间包含与相等的含义． 2．能识别给定集合的子集、真子集，并能判定 给定集合间的关系． 3．了解全集、补集的含义及其符号表示． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集．
例2
【思维总结】
由于集合的元素不止一个，所以
利用集合相等解题时，需要注意分类讨论，还要
注意检验所得结果是否满足元素的互异性．
互动探究 2 本例中，若 B ＝ {1 ， xy} ，其他条件 不变，求x、y的值．
x＝1 x＝xy 解：∵A＝B，∴ 或 ， y＝xy y＝1 x＝1 y＝1 解得 或 . y≠1 x≠1

【优化方案】精品课件数学湘教版选修1-1第2章2.1.1

【优化方案】精品课件数学湘教版选修1-1第2章2.1.1
2.1
椭
圆
2.1.1 椭圆的定义与标准方程
学习目标 课前自主学案 2.1.1 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标
1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出 椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程． 2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
课前自主学案
温故夯基
1 ． 经 过 (1,3) 、 (2,5) 的 直 线 方 程 为
2 y 2 ∴所求椭圆方程为 x ＋ ＝1. 4
(2)∵椭圆 9x ＋ 4y ＝ 36 的焦点为 (0， x2 y2 ± 5)，则可设所求椭圆方程为 ＋ m m＋5 ＝1(m＞0)． 又椭圆经过点(2，－3)， 4 9 则有m＋ ＝1. m ＋5 解得 m＝10 或 m＝－2(舍去)． x2 y2 ∴所求椭圆的方程为 ＋ ＝1. 10 15
【方法小结】 (1)当且仅当椭圆的中心在原点， 其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准 x2 y 2 形式．焦点在 x 轴上的标准方程为 2 ＋ 2 ＝ a b y 2 x2 1(a>b>0)； 焦点在 y 轴上的标准方程为 2＋ 2＝ a b 1(a>b>0)． 在这两种标准方程中， 总有 a>b>0， 焦点所在轴与 a2 的分子相对应．方程中的参数 a，b，c 是椭圆所固有的，与坐标系的建立无 关，且始终满足关系式 a2＝b2＋c2.
(2) 用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如 下： ①作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x 轴 上还是在 y 轴上，还是两个坐标轴上都有可 能． ②设方程： x2 y 2 (ⅰ)依据上述判断，设方程为 2＋ 2＝ a b x2 y 2 1(a>b>0)或 2＋ 2＝1(a>b>0)． b a

数学同步优化指导(湘教版选修2-2)课件：454310453定积分与微积分基本定理

数学同步优化指导(湘教版选修2-2)课件：454310453定积分与微积分基本定理

积分．
4.理解定积分的几何意义和定积分的基 本性质.
的概念的理解及
几何意义.
1．曲边梯形
由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形 曲边梯形 称为___________.
2．求曲边梯形面积的方法
把区间 [a ， b] 分成许多段，进而的把曲边梯形分为一些 小曲边梯形 ，对每个小曲边梯形“ ___________ 以直代曲 ”，即用 ______________ 矩形的面积近似值代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯 相加 就得到曲边梯形面积 形面积的近似值，对这些近似值 _______
b f(x)dx± g(x)dx b a a 性质3： [ f ( x )± g ( x )] d x ＝ __________________ ；


a
a
b
b f(x)dx＋ f(x)dx b 性质4： f(x)dx＝___________________. a c
解： 将区间 [1,2]5 等分，分别以每个小区间的左、右端点
的纵坐标为小矩形的高，得此平面图形面积的不足估计值 s 和
过剩估计值S.
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 s＝ 2×1 ＋2×1.2 ＋2×1.4 ＋2×1.6 ＋2×1.8
×0.2＝1.02，
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 S＝ 2×1.2 ＋2×1.4 ＋2×1.6 ＋2×1.8 ＋2×2
第四章 导数及其应用
4.5 定积分与微积分基本定理
4.5.1 曲边梯形的面积
4.5.2 计算变力所做的功
4.5.3 定积分的概念
学习目标 1.了解曲边梯形面积的求法． 2.理解“分割、近似代替、求和、取极 限”的数学思想． 3.掌握定积分的概念，并会用定义求定

数学同步优化指导(湘教版选修1-2)课件：4.4 一元线性回归案例

数学同步优化指导(湘教版选修1-2)课件：4.4 一元线性回归案例

解
－ － (1) x ＝66.8， y ＝67.01，
x1y1＋x2y2＋…＋x10y10 － － sxy＝ － x y ＝7.972. 10 sxy sx≈4.142，sy≈1.962 9.∴rxy＝s s ≈0.98. x y ∵rxy＞0.8，∴y 与 x 之间具有较强的线性相关关系． (2)设线性回归方程为 y＝bx＋a. sxy b＝ s2 ≈0.464 5. x － － a＝ y －b x ≈67.01－0.464 5×66.8≈35.98. 因此 y 关于 x 的线性回归方程为 y＝0.464 5x＋35.98.
【点评】 判断两个变量X和Y线性相关的方法 ①散点图能大致判断两变量是否有相关关系．散点图呈条 状分布，则X与Y线性相关．
②用公式求出相关系数，据其判断 X与 Y的相关性．若|rxy|
＞0.8，则有很强的线性相关关系．
1．在钢的碳含量 (x)对于电阻(y)效应的研究中，得到如下 表所示的数据： 碳含量x(%) 20 ℃时电阻y(Ω)
随机误差ei产生的主要原因有哪些？ 提示：随机误差ei产生的主要原因有：(1)所用的确定性函
数不恰当引起的误差；(2)忽略了某些因素的影响；(3)存在观测
误差．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相关性检验
在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验，得到腐蚀 深度Y与腐蚀时间X之间相应的一组观察值，如下表： X(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120
一条下降的直线 (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，分散在___________________ 附近．
对于一组样本数据，若计算求得|r|＝1，则这组数据的散点
图有什么特征？ 提示：样本点都在同一条直线上．

【优化方案】精品课件数学湘教版选修1-2第4章4.4

【优化方案】精品课件数学湘教版选修1-2第4章4.4
i＝ 1 10 10

－2 2 xi － 10 x

10
－2 2 y i － 10 y ≈ 0.7506.
i＝ 1
i＝ 1 2 2
＝
73796－ 10× 107.8× 68
116584－ 10× 107.8 47384－ 10× 68 由此可看出这 10 名学生的两次数学成绩具有较强的 线性相关关系．
们入学时的数学成绩 (x) 与入学后第一次考试的数
学成绩(y)如下： 学生 号 x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
120 108 117 104 103 110 104 105 99 108
y
84
64 84 68 69 68 69 46 57 71
请问：这 10名学生的两次数学成绩是否具有线性 关系？ 【思路点拨】 可先计算线性相关系数rxy的值，
产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y
(吨标准煤)的几组对应数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
(1)请画出上表数据的散点图； (2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 对x的线性回归方程y＝bx＋a； (3) 已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗 为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程， 预测技改后生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改 前降低了多少吨标准煤？ ( 参考数值： 3×2.5 ＋ 4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 【思路点拨】 根据统计所得数据对照表画出散 点图作初步判断．求出线性回归方程后，再解答 第(3)问．
4．4 一元线性回归案例
学习目标
课前自主学案 4.4 课堂互动讲练

【优化方案】精品课件数学湘教版选修1-2第4章本章优化总结


物理优秀 228 143
化学优秀 225 156
总分优秀 267 99
(注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有 360人， 非优秀的有880人)
【思路点拨】
关键是分别列出两个变量间
的 2×2 列联表．将数据代入公式得值，比较
与临界值的大小关系，得出结论．
【解】 表：
(1) 列出数学与物理成绩的 2×2 列联 物理优秀 物理非优秀 合计 360
零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加 1 工的零件不是一等品的概率为 ， 乙机床加工的零件 4 是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 1 ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率 12 2 为 . 分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是 9 一等品的概率．
【思路点拨】
先设出甲、乙、丙各自加工
独立性分析
独立性分析的一般步骤： (1)根据样本数据列 2× 2 列联表；
2 n n n － n n 11 22 12 21 2 (2)计算 χ ＝ 的值； n1 ＋ n2 ＋n＋1 n＋2
(3)将 χ 2 的值与临界值进行比较．
例2 某校高二年级在一次全年级的大型考试中，
数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学也为 优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、 化学、总分也优秀哪个关系较大？ 数学优秀 数学非优秀
分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，
并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适
合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的 回归方程，并用该方程对变量值进行分析．
例3 下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄/ 周岁 身高 /cm 年龄/ 周岁 身高 /cm
3 90.8 10
4

高中数学选修1-2第四章框图章末优化总结课件 (共18张PPT)


专题三 结构图 结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系． 结构图包括知识结构图、组织结构图和其他结构图等．结构图的作用及其功能可以给 我们带来很大便利，尤其在知识总结、部门协调等方面结构图是一个非常有利的工具． 画结构图要求首先对所画对象的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从开始到 最后要弄清整个结构的脉络，然后将各部分提炼成一个知识点，用精练的语言写在矩 形框内，最后按其内在的逻辑关系将它们排列起来并用线段相连，从而完成知识结构 图、组织结构图等．
设计一个结构图，来表示“推理与证明”这一章的知识结构． [解析] “推理与证明”的知识结构图如图：
5．某型号的电脑由以下设备与主机相连：外存储器(磁盘驱动器和磁带机)、打印机、 显示器、键盘、游戏杆，试画出该型号电脑的结构图． 解析：结构图如图所示．
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

优化方案高中数学选修1-2(人教A版)：4.1 《流程图》 课件

【答案】 C
栏目 导引
第四章 框 图
【失误防范】 (1)要充分理解程序框图的意义,特别注 意判断框中的条件对问题解答的作用. (2)解答问题时要注意分类讨论思想的运用,并关注分类 讨论条件的限制. (3)在进行数据计算时,一定要仔细认真.
栏目 导引
第四章 框 图
跟踪训练
4. (2011·高考陕西卷)如右框图,当x1＝6,x2＝9,p＝8.5时,x3 等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11
第四章 框 图
③交叉关系,一次工作或工序进行时,另外一些工作或工 序可以穿插进行. (3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排. (4)开始时流程图可以画得粗疏,然后再对每一框进行逐 步细化.
栏目 导引
第四章 框 图
精彩推荐典例展示
易错警示
因不理解判断条件而致误 例4 (2011·高考陕西卷)如图所示,x1,x2,x3为某次考试三 个评阅人对同一道题的独立评分,p为该题的最终得分.当 x1＝6,x2＝9,p＝8.5时,x3等于( )
栏目 导引
第四章 框 图
跟踪训练 2.商家生产一种产品,需要先进行市场调研,计划对北京、 上海、广州三地市场进行市场调研,待调研结束后决定生 产的产品数量.你能用流程图表示出来吗？ 解:法一:派出调研人员赴北京、上海、广州调研,待调研 人员回来后决定生产数量.具体过程如下: 立项 → 北京调研 → 上海调研 → 广州调研 → 投产
栏目 导引
第四章 框 图
方法感悟
画工序流程图遵循的一般原则 (1)从需要管理的任务的总进度着眼,进行合理的工作或工 序的划分. (2)明确各工作或工序之间的关系.即 ①衔接关系,各工作或各工序之间的先后顺序. ②平等关系,各工作或各工序之间可以独立进行,根据实际 情况,可以安排它们同时进行.

2020湘教版高二数学选修1-1(文科)电子课本课件【全册】

2020湘教版高二数学选修1-1(文 科)电子课本课件【全册】目录
0002页 0004页 0006页 0008页 0010页 0012页 0014页 0016页 0092页 0168页 0244页 0246页 0322页 0398页 0.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值 3.4 生活中的优化问题举例
第1章 常用逻辑用语
2020湘教版高二数学选修1-1(文科) 电子课本课件【全册】
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2． A 的概率的概念 设全集 Ω 中有有限个元素，A⊆ Ω.如果 Ω 中每个元素
A中元素数 Ω中元素数 为 A 发 发生的可能性相同，就称 P(A)＝ ___________
生的概率，简称为 A 的概率．
3．相互独立事件 用 Ω1表示第一个试验的全集，用 Ω2 表示第二个试 全集 验的全集．如果这两个试验是独立的，就称_____ Ω ________________ ． 1和Ω2独立 当事件的全集Ω1和Ω2独立，对于A⊆Ω1和B⊆Ω2 P(A∩B)＝P(A)P(B) ，有 ________________________ ．这时我们称事 件A，B独立． 如果试验的全集 Ω1，Ω2，…，Ωn是相互独立的， 则 对 A1 ⊆ Ω1 ， A2 ⊆ Ω2 ， … ， An ⊆ Ωn ， 有 P(A1∩A2∩…∩An) ＝ P(A1)· P(A2)…P(An) ．这时， 称事件A1，A2，…，An是相互独立的．
思考感悟 “互斥”与“相互独立”有何区别与联系？ 提示： 相同点 不同点
①“互斥”强调不可能同时发生， 都是描绘 “相互独立”强调一个事件发生与否， 两个事件 对另一事件的发生没有影响． 间的关系 ②“互斥”的两个事件可以“独立”， “独立”的两个事件也可“互斥”.
课堂互动讲练
考点突破 随机对照试验案例 着重考查试验组是否随机选取．
互不影响；两个事件互斥是指两个事件在同一试验
中不可能同时发生，即互斥的两个事件彼此之间有
关联．
例3 甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌
机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求：
(1)甲、乙都未击中的概率；
(2)敌机被击中的概率．
【思路点拨】 (1)直接利用相互独立事件同时发
生的概率公式计算即可；(2)从正面分析较麻烦，
例1 某推销员为了推销自己的新产品，说明自己
的产品是最好的，常有这样的做法：他准备了一 个质量比自己产品低的同类型产品，同时也准备 了一个质量与自己产品质量相当但价格比自己产 品高的其他品牌产品，推销员的做法可信吗？ 【思路点拨】 根据随机对照试验的特点及要求 分析可得． 【解】 不可信！因为产品是推销员指定的，而 不是随机选取的，因此顾客在买东西时要多调查， 多比较才能下结论．
解：设此人罚球进的概率为 p，则事件 A 发生的概 率为 p，即 P (A)＝ p；事件 B 发生的概率也为 p， 即 P(B)＝ p.两次都罚进的概率为 p ， 所以 P (A∩ B) ＝ P(A)· P (B)，所以是相互独立事件．
2
相互独立事件的概率
相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率
相互独立事件的判断
根据 A 与 B 独立的概念，可以判断两个事件是否 相互独立． A 与 B 独立⇔ P(A∩ B)＝ P(A)P (B)．
一副扑克牌 52 张 ( 不含大、小王 ) ，从中任 意抽出一张，设事件 A＝“抽到红色牌”， B＝“ 抽到皇后Q”，请判断事件A与B是否相互独立． 【思路点拨】 验证P(A∩B)与 P(A)P(B)是否相等 即可． 【解】 从 52 张扑克牌中任意抽出一张的基本事 件空间Ω中的基本事件总数为52. 事件 A ＝“抽到红色牌”的基本事件数为 13×2 ＝ 26，
【名师点评】
当事件A与B独立时，事件A(或B)
是否发生，对事件 B(或A)发生的概率没有影响， 两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件 发生的概率的乘积，即 P(A∩B) ＝ P(A)· P(B) ，可 以通过这一公式来判断两个事件是否独立． 自我挑战 在篮球比赛中“罚球两次”，设事件
A：第一次罚球，球进了；事件B：第二次罚球， 球也进了．判断A与B是否相互独立．
－ 2．对立事件 A 与 A 不能同时发生，但一定有一个 － 1－P(A) ． 发生，一般地，我们有 P( A )＝ __________ 3．一般地，如果随机事件 A1， A2，…， An 中任意 两个事件互斥，那么有 P (A1＋ A2＋…＋ An)＝ P(A1 ) ＋ P(A2 )＋…＋ P(An)．
4．1 随机对照试验案例 4．2 事件的独立性
学习目标
课前自主学案 4.2 课堂互动讲练
知能优化训练
学习目标 1.了解随机对照试验． 2．通过实例了解事件的相互独立性．
3．掌握相互独立事件概率的计算公式．
课前自主学案
温故夯基
在必修5中，我们学习了以下有关概率的知识：
1．在一个随机试验中，我们把在任何一次试验中 不能同时发生 的两个事件 A 与 B 称作互斥事件， 都 ___Байду номын сангаас__________ 且P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
可考虑求其对立事件的概率．
【解】 记 A＝“甲击中”， B＝“乙击中”， C ＝ “ 甲 、乙 都没 有 击中 ”， D ＝ “敌 机被击 中”．由题意，甲击中与否并不影响乙击中与否， － － 由此可认为 A 与 B 是相互独立的，则 A ， B 也是 相互独立的．则 － － － － (1)P (C)＝P ( A ∩ B )＝P ( A )· P( B ) ＝ (1－ 0.6)× (1－ 0.5)＝ 0.2. － － (2)P (D)＝ 1－ P( A ∩ B )＝ 1－ 0.2＝ 0.8.
4．古典概型概率公式： 事件 A包含的基本事件数 m P (A)＝ ＝ . 试验的基本事件总数 n 几何概型的概率计算公式： P (A)＝ 事件 A对应区域的测度长度、面积、体积 . 全部事件对应区域的测度长度、面积、体积
知新益能
1．随机对照试验的有关概念 随机 (1)试验组：________ 选择出的要接受某种特殊的 待遇或治疗的对象构成的成员的全体． 没有 (2)对照组：由________ 接受某种特殊待遇或治疗 的对象构成的成员的全体． 随机选取 试验组的对照试验 (3)随机对照试验：_________ 为随机对照试验．
例2
26 1 ∴ P(A)＝ ＝ . 52 2 事件 B＝“抽到皇后 Q”的基本事件数为 4， 4 1 ∴ P(B)＝ ＝ . 52 13 事件 AB＝“抽到红色皇后 Q”的基本事件数为 2， 2 1 ∴ P(AB)＝ ＝ . 52 26 1 1 1 由于 P(A)P (B)＝ × ＝ ＝ P (AB)， 2 13 26 即 P(A)P (B)＝ P(AB)， 因此，事件 A 与 B 相互独立．