数学高中选修课校本课程介绍.doc

高中数学校本课程
概述
高中数学校本课程旨在提高学生数学素养、启发学生数学思维、培养学生数学兴趣。

课程内容包括基础数学、高等数学以及数学实
践等方面。

基础数学
基础数学是数学研究的基础，也是高中数学校本课程的重要组
成部分。

学生需全面研究自然数、整数、有理数、无理数、实数等
数系的概念及其代数运算，了解函数的概念、性质和应用，掌握初
等函数、二次函数、指数函数、对数函数等的性质及其应用，熟悉
三角函数的概念、性质以及应用。

高等数学
高等数学是数学的重要分支，也是高中数学校本课程的重点之一。

学生需研究微积分、线性代数、概率与统计等方面的内容。

通
过高等数学的研究，学生将逐步掌握分析、代数、几何等数学学科
中的基本思想和基本方法，为日后进一步深入研究数学打下良好基础。

数学实践
数学实践是高中数学校本课程的特色内容之一。

学生将通过各种数学建模及数学实践活动，培养自己的创新意识和实践能力，提高自己的数学运用水平和解决实际问题的能力。

总结
高中数学校本课程是一门旨在提高学生数学素养、启发学生数学思维、培养学生数学兴趣的课程。

通过全面学习基础数学、高等数学以及数学实践等方面的内容，学生将逐步掌握数学学科中的基本思想和基本方法，为日后深入学习数学打下良好基础。

高中数学校本课程介绍高中数学校本课程旨在为学生提供全面的数学教育，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

课程内容涵盖了数学的基本概念和原理，以及实际生活中的应用技巧。

课程目标高中数学校本课程的目标包括：1. 培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力；2. 培养学生的问题解决能力和创新思维；3. 培养学生的数学应用能力，使其能够将数学知识应用到现实生活中；4. 培养学生的数学表达和沟通能力，使其能够清晰地表达数学思想和解决问题的方法。

课程内容高中数学校本课程的内容涵盖了以下几个方面：1. 数与代数：包括数的性质与运算、代数式与方程等内容；2. 函数与图像：包括函数的性质与运算、函数图像与变换等内容；3. 几何与测量：包括几何图形的性质与变换、空间几何等内容；4. 数据与统计：包括数据的收集与整理、统计与概率等内容。

教学方法高中数学校本课程采用多种教学方法，包括：1. 探究式研究：通过提出问题、探索、解决问题的过程，培养学生的自主研究能力；2. 合作研究：通过小组合作、集体讨论等活动，培养学生的合作与沟通能力；3. 演绎法教学：通过演绎推理的方式，培养学生的逻辑思维能力；4. 创学：引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的创新思维能力。

评估方式高中数学校本课程的评估方式主要包括：1. 日常作业：通过布置数研究题，检查学生对知识的掌握情况；2. 小测验：定期进行小测验，评估学生的研究进度；3. 期中考试：进行半年度的综合考核，评估学生对整个学期内容的理解和掌握程度；4. 期末考试：对整个学年的数学知识进行综合考核，评估学生的综合能力。

结语高中数学校本课程旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生打下扎实的数学基础。

通过探究式学习和创新教学等方法，培养学生的自主学习和合作沟通能力。

评估方式则旨在全面评估学生的学习成果和能力发展。

第1课时 集合中的趣题——“集合”与“模糊数学”教学要求：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；教学过程：一、 情境引入1965年，美国数学家扎德发表论文《模糊集合》，开辟了一门新的数学分支——模糊数学。

二、 实例尝试，探求新知模糊数学是经典集合概念的推广。

在经典集合论当中，每一个集合都必须由确定的元素构成，元素对于集合的隶属关系是明确的，这一性质可以用特征函数：(){)(,1)(,0A x A x A x ∈∉=χ来描述。

扎德将特征函数)(x A χ改成所谓的“隶属函数”,1)(0:)(≤≤x x A A μμ，这里A 称为“模糊函数”，()x A μ称为x 对A 的“隶属度”。

经典集合论要求隶属度只能取0，1二值，模糊集合论则突破了这一限制，()x A μ=1时表示百分之百隶属于A ；()x A μ=0时表示不属于A 还可以有百分之二十隶属于A ，百分之八十不隶属于A ……等等，这些模糊集合为对由于外延模糊而导致的事物是非判断上的上的不确性提供了数学描述。

由于集合论是现代数学的重基石,因此,模糊数学的概念对数学产生了广泛的影晌，人们将模糊集合引进数学的各个分支，从而出现了模糊拓扑、模糊群论、模糊测度与积分、模糊图论等等，它们一起形成通常所称的模糊数学， 模糊数学是20世纪数学发展中的新新事物，它在理论上还不够成熟，方法上也未臻统一，它将随着计算机科学的发展而进一步发展。

例1、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参加，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参加，那么这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？⑴如果有5名同学两次运动会都参加了，问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？⑵如果每一位同学都只参加一次运动会, 问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？解析：可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题。

（1） 因为这5名同学在统计人数时，计算了两次，所以要减去．8 + 12 – 5 = 15．（2） 8 + 12 = 20.这两次运动会这个班共有20名同学参赛.三、 本课小结通过“模糊数学”了解到数学的发展是靠坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神而进步的。

【高中数学校本课程】数学文化目录总体规划…………………………………………………………课程实施…………………………………………………………第一节有趣的数学谜语………………………………………第二节鸡兔同笼问题…………………………………………第三节九宫图的应用…………………………………………第四节大衍求一术……………………………………………第五节让梨游戏………………………………………………第六节幻方与魔阵……………………………………………第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………第九节抽屉原理的简单应用…………………………………第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………第十一节数独………………………………………………第二部分课程实施实施对象：高二学生实施时间：校本选修课2实施步骤：分四步：1）自行研读，思考2）合作探究、推理3）老师指导、解答4）创新运用、提高实施计划：拟在高二实施，共需18课时。

高二年级每周2课时。

课时安排：第一节有趣的数学谜语………………………………………2课时第二节鸡兔同笼问题…………………………………………1课时第三节九宫图的应用…………………………………………1课时第四节大衍求一术……………………………………………2课时第五节让梨游戏………………………………………………1课时第六节幻方与魔阵……………………………………………2课时第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………1课时第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………2课时第九节抽屉原理的简单应用…………………………………2课时第十节帕斯卡三角形与道路问题……………………………1课时第十一节数独………………………………………………2课时体会与反思………………………………………………………1课时评价与考核本课程采用考核与考试相结合的评价方式。

作业：结合课本知识及相关内容，以作业形式，考查学生的解决问题的能力，以了解学生对该校本课程的掌握。

【最新整理，下载后即可编辑】校本课程教案王乐教学目的1.通过分析数学思维的特殊性，让学生意识到自己在数学学习中存在的问题.2.让学生明确数学思维具有变通性.3.让学生明确高中数学解题思维全过程.教学重难点重点:1.明确数学思维的特点,并能合理的加以应用.2.明确数学解题思维全过程.3.了解提高解题能力的技巧.难点:对数学思维的特点的理解及其应用.第一课时数学思维的变通性思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，要善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。

要想在解题过程中灵活的变通需做到:（1） 善于观察任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。

要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。

观察看起来是一种表面现象，但实际上是认识事物内部规律的基础。

接下来,我们通过一些例子来体会观察的重要性.例 1 已知d c b a ,,,都是实数，求证.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++思路分析左端可看作是点到原点的距离公式。

根据其特点，可采用下面巧妙而简捷的证法，这正是思维变通的体现。

证明 不妨设),(),,(d c B b a A 如图1－2－1所示， 则.)()(22d b c a AB -+-=,,2222d c OB b a OA +=+=在OAB ∆中，由三角形三边之间的关系知：AB OB OA ≥+ 当且仅当O 在AB 上时，等号成立。

因此，.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++例2 已知二次函数),0(0)(2>=++=a c bx ax x f 满足关系 )2()2(x f x f -=+，试比较)5.0(f 与)(πf 的大小。

第四讲 数学思维的开拓性一、概述数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法，即一题多解。

“数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系。

我们在学习每一分支时，注意了横向联系，把亲缘关系结成一张网，就可覆盖全部内容，使之融会贯通”，这里所说的横向联系，主要是靠一题多解来完成的。

通过用不同的方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的。

从而培养创新精神和创造能力。

在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特点，善于发现解题规律，从中发现最有意义的简捷解法。

数学思维的开拓性主要体现在： (1) 一题的多种解法 (2) 一题的多种解释如“1”这个数字，它可以根据具体情况变成各种形式，使解题变得简捷。

“1”可以变换为：x tg x a b x x xxa b a a 2222sec ),(log )(log ,cos sin ,,log -⋅+，等等。

1． 思维训练实例例1 已知.1,12222=+=+y x b a 求证：.1≤+by ax分析1 用比较法。

本题只要证.0)(1≥+-by ax 为了同时利用两个已知条件，只需要观察到两式相加等于2便不难解决。

证法1 )()11(21)(1by ax by ax +-+=+-)()(212222by ax y x b a +-+++= ,0])()[(21)]2()2[(21222222≥-+-=+-++-=y b x a y by b x ax a所以 .1≤+by ax分析 2 运用分析法，从所需证明的不等式出发，运用已知的条件、定理和性质等，得出正确的结论。

从而证明原结论正确。

分析法其本质就是寻找命题成立的充分条件。

因此，证明过程必须步步可逆．．．．，并注意书写规范。

证法2 要证 .1≤+by ax 只需证 ,0)(1≥+-by ax即 ,0)(22≥+-by ax 因为 .1,12222=+=+y x b a所以只需证 ,0)(2)(2222≥+-+++by ax y x b a 即 .0)()(22≥-+-y b x a因为最后的不等式成立，且步步可逆。

数学校本课程简介数学校本课程是学生在学校中研究的一门数学课程。

它是按照教育部相关规定，由各个学校自行制定和实施的课程。

数学校本课程旨在帮助学生掌握数学的基本概念、原理和应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

目标数学校本课程的主要目标是：1. 培养学生的数学基本能力，包括计算、推理和分析等方面；2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力；3. 培养学生的数学兴趣和创新精神；4. 培养学生的数学素养，使其能够应用数学知识解决实际问题。

课程内容数学校本课程的内容根据教育部的要求，包括以下主要内容：1. 数与代数：数的概念、运算、方程和不等式等；2. 几何与测量：几何图形、空间与形体、相似与全等等；3. 数据与概率：数据处理和分析、统计与概率等；4. 函数与微积分：函数的概念与性质、导数和积分等。

教学方法数学校本课程的教学方法应根据学生的实际情况和特点进行灵活运用。

一般来说，数学校本课程的教学应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过实际问题引导学生发现数学规律和方法，提高学生的研究兴趣和动力。

教学方法可以包括教师讲授、课堂讨论、小组合作研究、研究性研究等多种形式。

评价方式数学校本课程的评价方式应根据教学目标和课程内容设计。

评价方式可以包括课堂表现、作业完成情况、考试成绩等多个方面。

同时，也可以采用综合评价的方法，综合考虑学生的知识掌握、能力发展和态度表现等因素。

总结数学校本课程是学生学习数学的重要组成部分，它旨在培养学生的数学能力和兴趣，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

教育部要求各个学校制定和实施数学校本课程，为学生提供良好的数学学习环境和教学资源。

数学校本课程的教学方法和评价方式应根据学生的实际情况和特点进行灵活运用，以达到课程目标和要求。

高中数学校本课程汇编一、前言高中数学是中学阶段的重要学科之一，也是学生培养数理思维和逻辑推理能力的重要途径。

本文档旨在整理和汇编高中数学校本课程内容，帮助学生和教师更好地了解数学课程设置和教学内容。

二、课程设置高中数学课程设置分为必修课和选修课两部分。

其中，必修课程是所有学生都必须研究的内容，而选修课程则根据学生的兴趣和能力进行选择。

2.1 必修课程高中数学的必修课程包括以下几个方面的内容：1. 数与代数- 数的概念和运算- 代数式与方程- 不等式与不等式组2. 几何与变换- 空间与图形- 空间图形的位置与方向关系- 空间图形的相交与包含关系- 几何变换与图形- 相似与全等3. 函数与分析- 函数与关系- 函数的初等操作和初等函数- 函数的性质和应用2.2 选修课程高中数学的选修课程包括以下几个方向的内容：1. 进一步研究代数- 多项式函数与方程- 根式与无理数指数- 模与剩余定理2. 进一步研究几何- 角与角的三角函数- 平面向量- 立体几何3. 进一步研究函数与分析- 三角函数- 指数与对数函数- 导数与微分应用三、教学方法高中数学的教学方法主要包括以下几个方面：1. 理论讲解- 通过讲解数学概念、原理和定理，使学生了解数学的基本知识和理论框架。

2. 练巩固- 通过题训练，提高学生的解题能力和思维能力。

3. 数学建模- 培养学生的实际问题解决能力，通过将数学知识应用到实际情境中进行建模和分析。

4. 探究实验- 通过探索性实验引导学生发现和总结数学规律，培养学生的科学研究能力。

四、研究资源学生在研究高中数学过程中，可以参考以下几种研究资源：1. 教科书- 学生可以根据教科书的章节和题进行系统研究和巩固。

2. 参考书- 学生可以根据自己的需求选择适合的参考书，深入理解数学概念和提高解题能力。

3. 网络资源- 学生可以通过互联网搜索相关数学知识的研究资料和题，进行在线研究和练。

4. 辅导班- 学生可以参加数学辅导班，得到更多的指导和复资源。

高中数学特色校本课程
高中数学是学生学习和掌握数学知识的关键时期，为了激发学生对数学的兴趣并提高他们的数学素养，许多学校开始引入特色的校本数学课程。

这些课程与传统的数学教学相比，更注重培养学生的创新思维、问题解决能力和数学应用能力。

一种常见的高中数学特色校本课程是数学建模课程。

数学建模是通过数学的方法解决实际问题的过程，能够培养学生的实际应用能力和跨学科思维。

在数学建模课程中，学生将学习如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行分析和求解。

通过解决实际问题，学生能够深入理解数学的应用和意义，并培养解决问题的能力和创新思维。

另外一种常见的高中数学特色校本课程是数学竞赛课程。

数学竞赛是一种能够激发学生兴趣、挑战学生思维的活动。

数学竞赛课程的目标是培养学生的问题解决能力、逻辑思维和数学思维方式。

在这门课程中，学生将学习竞赛所需的数学知识和技巧，并通过解决竞赛题目提高自己的能力。

数学竞赛课程不仅能提高学生的数学水平，还能培养学生的竞争意识和自信心。

此外，高中数学特色校本课程还可以有数学实验课程、数学研究课程等。

数学实验课程可以让学生通过实际操作和观察，探索数学规
律和定理，并培养学生的实验设计和数据分析能力。

数学研究课程则是为对数学感兴趣的学生提供一个深入研究数学问题的平台，培养学生的数学思维和创新能力。

总之，高中数学特色校本课程的引入丰富了数学教育的内容和形式，能够更好地满足学生的学习需求和兴趣。

通过这些课程的学习，学生能够在数学领域中展现自己的才华，并培养解决实际问题的能力和创新思维。

数学衔接选修课：我校数学教研组教师在多年的教学研究过程中，发现每一年新入学的高中新生普遍对高中数学课程不适应，往往造成学习高中数学课程的困难，而这种所谓的“不适应”，大多数是因为对初中数学知识的理解、消化、吸收不到位，以至对高中数学知识层次的突然拔高更加茫然不知所措，《初高中数学衔接教材》校本课程，就是在这样的背景下，由本校教师共同研究、探索、实践，结合本校学生实际而制定出来的一套教材。

期望能够通过这套教材的使用，让更多的学生适应高中的数学课程。

课程目标通过校本衔接教材的开发与实施，发展学生探究能力，数学兴趣选修课：《数学思维训练》《高中数学思想方法与应用举例》课程总目标通过高中阶段校本课程的学习，夯实学生数学基础，使学生了解数学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发学生对数学创新原动力的认识，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。

通过校本课程的学习，使学生了解数学的发展过程，认识数学发生，发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性；了解数学真理的相对性，提高学习数学的兴趣。

课程具体目标1、通过校本课程的学习，使学生掌握按照教学大纲要求的基本知识、基本技能、基本方法。

2、通过校本课程的学习，让学生掌握运用数学的方法和手段去解决一些数学实际问题。

3、通过校本课程的学习，使学生掌握数学的基本规律、方法、手段、具备自己解决基本数学问题的能力。

4、结合本课程的特点，对学生进行思想品德和思想素质教育，通过本课程的学习，对学生进行爱国主义教育，培养学生良好的文化素质和创新精神。

课程内容及学时、学分安排《数学思维训练》课程学时安排：12课时建议学分：1学分第一章：函数与方程第1节：方程观点下函数的值域问题第2节：函数与方程第3节：函数观点下的方程问题——根的分布第4节：函数观点下的方程问题——方程有解第5节：几种特殊不等式的解法第二章：函数问题解题策略第1节：函数单调性问题的解题策略第2节：函数奇偶性问题的解题策略第3节：指数函数与对数函数的统一第4节：恒成立问题的解题策略——分类讨论第5节：探秘抽象函数——抽象函数基础第6节：探秘抽象函数——抽象函数性质及应用《高中数学思想方法与应用举例》课程学时安排：10课时建议学分：1学分第一章：基本数学思想方法简介第1节：函数与方程的思想第2节：数形结合的思想第3节：分类与整合的思想第4节：化归与转化的思想第5节：特殊与一般的思想第6节：有限与无限的思想第7节：建模思想。

中学数学校本课程
数学作为一门基础学科，在中学教育中占有重要的地位。

为了帮助学生更好地掌握数学知识，中学数学校本课程应运而生。

课程目标
中学数学校本课程的主要目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，包括：
- 培养学生的逻辑思维和推理能力；
- 提高学生的数学运算和表达能力；
- 丰富学生的数学知识，拓展数学应用领域；
- 帮助学生培养数学发现和创新的能力。

课程内容
中学数学校本课程的主要内容包括以下几个方面：
- 数的概念和运算；
- 代数式和方程；
- 几何图形和变换；
- 函数的概念和应用；
- 统计与概率。

在这些内容的基础上，中学数学校本课程还注重培养学生解决实际问题的能力，通过解决一些实际问题来激发学生的数学研究兴趣。

教学方法
中学数学校本课程要求教师采用多种教学方法，以适应学生不同的研究需求和兴趣爱好，包括：
- 讲授法：通过讲授数学知识，帮助学生系统掌握基础概念和方法；
- 经验教学法：通过举例、引导学生探究、实验等方式，帮助学生理解数学概念；
- 项目研究法：通过开展数学实践项目，激发学生的兴趣，提高解决实际问题的能力。

总结
中学数学校本课程是中学教育的重要组成部分，旨在帮助学生掌握数学基础知识和解决实际问题的能力。

在实施中，应注重培养学生的数学思维和创新能力，采用多种教学方法，帮助学生理解和掌握数学知识。

高中数学校本课程方案新高中数学校本课程方案简介本文档旨在提供一份高中数学校本课程方案，以满足学生对数学学科的需求。

该方案经过精心设计，包括了丰富的内容和灵活的教学方式，旨在激发学生对数学的兴趣和研究动力。

课程目标本方案的主要目标是培养学生的数学思维能力和问题解决能力，使其在高中阶段掌握扎实的数学基础。

具体目标包括：- 理解和掌握基础的数学概念和原理；- 培养逻辑思维和推理能力；- 提高解决实际问题的能力；- 培养数学模型建立和应用的能力。

课程内容高中数学基础1. 数与代数- 实数与复数- 数列与数列的极限- 集合与函数- 线性方程与线性不等式2. 几何与三角学- 几何变换- 图形的性质与判定- 三角函数与解三角形- 平面向量与空间向量3. 统计与概率- 数据的收集与整理- 统计指标与图表- 概率与统计推断高中数学拓展1. 数学分析- 函数与极限- 导数与微分- 积分与定积分- 微分方程2. 离散数学- 集合与命题逻辑- 图论与网络- 代数系统与组合数学3. 运筹学与优化方法- 线性规划与整数规划- 图论应用- 优化方法与应用教学方法与评估1. 教学方法- 综合运用讲解、示范、实践等教学方式；- 鼓励学生进行小组合作研究、独立思考和讨论；- 结合实际问题进行情景教学和案例分析。

2. 评估方式- 组织期中与期末考试，检测学生对知识的掌握情况；- 定期进行作业与练，帮助学生巩固知识；- 通过课堂参与和小组合作等方式，评估学生的研究态度和能力发展。

研究资料与辅导1. 选用专业教材，包括教科书、参考书和题集等；2. 提供在线研究资源和电子辅导材料，方便学生自主研究和巩固知识。

以上是高中数学校本课程方案的基本内容，希望能够为学生提供一个全面而系统的数学学习环境，促进他们在数学领域的成长与发展。

竞赛讲座一 函数的性质第一讲 函数的单调性一．学习目标会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。

二．知识要点单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性 三．例题讲解例1.已知⎩⎨⎧>≤+-=1)(x log )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1)（B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7【答案】C【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10<<a ①，)1(4)13()(<+-=x a x a x f 在)1,(-∞上为减函数，所以013<-a ②，且当1=x 时，1log 41)13(a a a ≥-⨯- ③，由①②③得答案为C.例2 已知函数x x x f -+=1)(，判断该函数在区间[),0∞+上的单调性，并说明理由．【讲解】用定义判断。

设0≤1x ＜2x ,)()(21x f x f -=11+x −1x −12+x +2x =112121+++-x x x x +1212x x x x +-=(1x −2x )(11121+++x x −121x x +)∵1121+++x x ＞12x x +＞0,∴11121+++x x ＜121x x +又∵1x ＜2x ∴(1x −2x )(11121+++x x −121x x +)＞0∴)()(21x f x f > ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。

例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间． 【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ②对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。

竞赛讲座一 函数的性质第一讲 函数的单调性一．学习目标会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。

二．知识要点单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性三．例题讲解例1.已知⎩⎨⎧>≤+-=1)(xlog )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1)（B ）1(0,)3 （C ）11[,)73（D ）1[,1)7 【答案】C【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10<<a ①，)1(4)13()(<+-=x a x a x f 在)1,(-∞上为减函数，所以013<-a ②，且当1=x 时，1log 41)13(a a a ≥-⨯- ③，由①②③得答案为C.例2 已知函数x x x f -+=1)(，判断该函数在区间[),0∞+上的单调性，并说明理由．【讲解】用定义判断。

设0≤1x ＜2x ,)()(21x f x f -=11+x −1x −12+x +2x=112121+++-x x x x +1212x x x x +- =(1x −2x )(11121+++x x −121x x +) ∵1121+++x x ＞12x x +＞0,∴11121+++x x ＜121x x + 又∵1x ＜2x ∴(1x −2x )(11121+++x x −121x x +)＞0 ∴)()(21x f x f > ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。

例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间．【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ②对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。

数学与逻辑思维选修课程一、总体目标数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。

数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。

着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。

因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的”数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。

二、具体目标具体目标表现为以下几个方面：1．知识与技能学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔接。

深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。

掌握数学的科学思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。

2．过程与方法经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模，熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。

3．情感态度及价值观通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。

三、课程内容本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。

选修课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。