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高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与双曲线的位置关系课件(1)

高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与双曲线的位置关系课件(1)

注:
①相交两点:
△＞0
同侧：x1 x2＞0
异侧: x1 x2 ＜0 一点: 直线与渐进线平行
②相切一点: △=0
③相 离: △＜0
特别注意直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解 不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问题——点差法 四、对称与垂直问题 五、综合问题
1 ,
1
两式做差得：３（x1
ｘ2）（x1
＋ｘ）＝（ｙ
2
1
ｙ2）（ｙ1
＋ｙ） 2
x1＋ｘ2 2m,
ｙ 1
＋ｙ 2
2n,
ｙ 1
ｙ2
x1ｘ2
2
即：ｎ＝－３ｍ，又Ｐ（ｍ，ｎ）在直线ｙ＝１ｘ上，那么
２
２
ｎ＝２１ｍ，显然不符合上式，所以这样的a不存在。
五、综合问题
1、设双曲线C：
x2 a2
y2
1(a
0)与直线
y 1 2(x 1)
方程组无解，故满足条件的L不存在。
解 : 假设存在P(x1,y1),Q(x2,y2)为直线L上的两点, 且PQ的中点为A,则有 :
y 1 k(x 1)
x
2
y
2
1
2
韦达定理
消y得 (2 k 2 )x2 2k(1 k)x k 2 2k 3 0
2k2 0
（8 3 - 2k） 0
练习:
直线m : y = kx +1和双曲线x2 - y2 =1的左支交于A,B
两点, 直线l过点P -2,0和线段AB的中点. 1 求k的取值范围. 2 是否存在k值, 使l在y轴上的截距为1?若存在, 求出k的值;

苏教版高中数学选修(2-1)课件3.1.1空间向量及其运算

苏教版高中数学选修(2-1)课件3.1.1空间向量及其运算
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
空间向量及运算
思考： 一个质量分布均匀的正三角形钢
板，重量为500N,在它的三个顶点处同时 受力，每个力与它相邻的三角形两边之间 的夹角都是60度，且大小均为200N，问钢 板将如何运动？
F1
F2
O F3
G
从建筑物上找向量的影子
在空间里既有 大小又有方向 的量叫做空间
减法 运算
减平法 行:四三边角形向形对法法量则于则，空a间,b任,(a意≠0的）两，个b
运 算
加法交换律 a与 ba共b 线a 的充加法要交换条律件a 是b b a 加法结合律 存在实数λ，加法使结合b律= λ a
律 (a b) c a (b c)
(a b) c a (b c)
做共线向量(或平行向量),记作
a // b
规定零向量与任何向量共线
探究三：空间向量的加法是否满足交换律？
C a+b B
b
O
A
a 空间向量加法交换律： a +b = b + a
空间向量的加法是否满足结合律？
(a b) c = a (b c)
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka＋kb

高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

准线L:
p x .
2
L
则
2
1.建立坐标系 2.设动点坐标
(x p )2 y2 | x p |
2
2
3.列方程
两边平方,整顿得
4.化简,整顿
y2=2px(p>0)
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线旳原 则方程。其中p为正常数,表达焦点在x轴 正半轴上.
焦点坐标是( p , 0) 准线: x p
于9旳点旳坐标是 (6, 6 2) .
3.将绳另一端固定在定点F.
4.用笔扣住绳子,使A到笔旳 绳紧靠着直角边,然后将三角 板沿直尺上下滑动.
5.观察笔描出旳图形是什么?
● 数学试验
▪ 定义:
▪ 平面内与一种定点F和一条定直线L 旳距离相等旳点旳轨迹---------抛物线.
▪ 其中: F---焦点, 直线L-----准线.
一般地， 圆锥曲线的定义可统一 为：
▪ 则它旳原则方程为-------. ▪ 若抛物线旳准线方程是x=-2,则它旳原
则方程为-------. ▪ 3.焦点在直线x-2y+3=0上旳抛物线原
则方程为-------.
4.已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,若抛 物线上一点A(m,-3)到焦点旳距离是5,则该 抛物线方程是------------.
2
2
P旳几何意义是: 焦点到准线旳距离
y
想一想? y
K
0
方程是 什么? x
x 0
x2 2 py( p 0)
y2=2px（P>0）
(三)抛物线旳原则方程
﹒ 图 形 y
焦点 ( p ,0)
ox 2
y
﹒o
x

最新人教版高中数学选修2-1第一章《命题与四种命题》课件

最新人教版高中数学选修2-1第一章《命题与四种命题》课件
探究1： 命题
思考1：什么是命题？ 提示：用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如：
1、π是无理数吗？ （不是陈述句）
2、x>1
（不能判断真假）
思考2：什么是真命题、假命题
提示：判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2：判断下列命题的真假： 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题. 解（1） 逆命题：“若ab=0，则a=0”； 否命题：“若a≠0，则ab≠0”； 逆否命题：“若ab≠0，则a≠0” . （2）原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和 否命题都是假命题.
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
（1）求证： 3 是无理数.
（2）x 2 2 x 1 0.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数.
（6）若 x R ，则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3：命题有几部分组成？ 一般地，一个命题由条件和结论两部分组成.
例3： 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件： 三角形的三个内角
结论：它们的和等于180°
思考4：能否用条件和结论表示命题？ 数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式， 其中p是条件，q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.

人教版高中数学选修2-1全套课件

人教版高中数学选修2-1全套课件

2021/5/13
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术 平方根为非负数． • (2)是假命题，直线l与平面α可以相交． • (3)是假命题，原因是当G＝a＝0时，a，G， b不是等比数列． • (4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1 ＝0有一个实根．
2021/5/13
•
命题真假的判定方法
2021/5/13
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真 假．语句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
2021/5/13
命题的概念
2021/5/13
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q” 的形式，其中命题中的p叫做命题的_______，q叫 做命题的_____，也就条是件说，命题由___结__论_和 ______两部条分件组成结．论
假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题
误认为不是命题．
2021/5/13
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由． • (1)求证π是无理数； • (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； • (3)一个数的算术平方根一定是负数． • 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2) 是命题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3) 是命题．因为一个数的算术平方根为非负数．
2021/5/13
• 1．对命题概念的理解 • 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和 陈述句．对于“x＞0”，由于x是未知数，无法判 断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于 “三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的 祈使句、感叹句等都不是命题．
2021/5/13

高中数学选修2-1精品课件14：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

高中数学选修2-1精品课件14：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

考点一 基底的判断 例1 若{a，b，c}是空间的一个基底，试判断{a＋b，b ＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底． 解：假设a＋b，b＋c，c＋a共面， 则存在实数λ，μ使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)， ∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c. ∵{a，b，c}为基底．∴a，b，c不共面．
问题1：这三个向量能作为该空间的一组基底吗？ 提示：能． 问题2：若每层楼高3米，请把“发生火灾”的位置由 向量p表示出来？ 提示：p＝500e1＋400e2＋15e3.
1．空间向量基本定理 定理：如果三个向量a，b，c 不共面 ，那么对空间 任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使 得 p＝xa＋yb＋zc ，其中 {a，b，c} 叫做空间的一 个基底， a，b，c 都叫做基向量．
3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
在一次消防演习中，一消防官兵特别行动小组接到命令， 由此往南500米，再往东400米处的某大厦5楼发生火 灾．行动小组迅速赶到现场，经过1个多小时的奋战，终 于将大火扑灭．火灾的发源地点是由消防官兵驻地“南 500米”、“东400米”“5楼”三个量确定. 设e1是向南的单 位向量，e2是向东的单位向量，e3是向上的单位向量．
∴e1＋2e2－e3＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y(e1＋e2－e3)
＝(－3x＋y)e1＋(x＋y)e2＋(2x－y)e3.
∵{e1，e2，e3}是空间的一个基底， ∴e1，e2，e3 不共面，
－3x＋y＝1，
∴x＋y＝2， 2x－y＝－1.
此方程组无解，
即不存在实数 x,y 使OuuAr＝xOuuBr＋yOuuCur.
∴OuuAr ，OuuBr ，OuuCur 不共面．
故{OuuAr ，OuuBr ，OuuCur }能作为空间的一个基底.

高中数学选修2-1精品课件1：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示


典例讲练
[例 1] 若{a，b，c}是空间的一个基底．试判断{a＋b，b ＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底．
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①{a，b，c}是空间的一个基底； ②判断{a＋b，b＋c，c＋a}是否也可作为该空间的一个基 底．解答本题可先用反证法，判断 a＋b，b＋c，c＋a 是否共 面，若不共面，则可作为一个基底，否则，不能作为一个基 底．
[解析] 由 G 为△BCD 的重心易知 E 为 BC 的中点， ∴B→E＝12(B→A＋B→C)＝ 12[(O→A－O→B)＋(O→C－O→B)] ＝21[(a－b)＋(c－b)]＝12(a＋c－2b)， O→G＝O→B＋B→G＝b＋23B→E＝b＋13(a＋c－2b)＝13(a＋b＋c)．
[例 3] 棱长为 1 的正方体 ABCD－A′B′C′D′中，E、F、G 分别为棱 DD′、D′C′、BC 的中点，以{A→B，A→D，A→A′}为基底， 求下列向量的坐标．
起点 与原点 O 重合，得到向量O→P＝p，由空间向量基本定理 可知，存在有序实数组{x，y，z}，使得 p＝ xe1＋ye2＋ze3 . 我们把 x、y、z 称作向量 p 在单位正交基底 e1，e2，e3 下的 坐标，记作 p＝ (x，y，z)．
要点点拨
1．用空间三个不共面的已知向量 a，b，c 可以线性表示出空间任 意一个向量，而且表示的结果是唯一的． 2．空间任意三个不共面的向量都可以作为表示空间向量的一个基 底． 3．由于 0 可看作是与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向 量共面，所以三个向量不共面，就隐含它们都不是 0. 要明确：一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个 向量，二者是相关联的不同概念．
第三章 空间向量与立体几何 §3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

高中数学选修2-1人教A版：.1抛物线及其标准方程ppt课件

2 ． ———————————— y M
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10

人教版高中数学选修课程课件选修2-1空间向量


D` A`
C` B`
出 AB AD AA`,
D
C
AB AA` AD表示
A
的向量.从中你能体
B
图3.1 6
会向量加法运算的
交换律及结合律吗?一般地,三个不共面的向
量的和与这三个向量有什么关系?
OB OA AB a b,CA OA OC a b. 空间向量的加法运算满足交换律及结合律:
a b b a,a b c a b c.
你能证明空间向量的交换律及结合律吗?证明结 合律时,与证明平面向量的结合律有什么不同?
探究 如图3.1 6, 在四棱柱ABCD A`B`C `D`中, 分 别 标
角形钢板所受的三个力F1, F2, F3,正方体的三条
棱 所 表 示 的 三 个 向 量OA, OB, OC都 是 空 间 向 量.
与 平 面 向 量 一 样,空 间 向 量 也
B
用 有 向 线 段 表 示.有 向 线 段 的 长 度 表 示 向 量 的 模.如 图3.1 3,向 量 的 起 点 是A,终 点 是B,则
F3
F1
F2
C
A
O
C
A
B
500kg
图3.3 1
O
B
图3.3 2
图3.3 1中的三个力F1, F2, F3是既有大小又有方向 的量,它们是不在同一平面内的向量.因此, 解决这
个问题需要空间向量的知识.事实上,不在同一平 面 内 的 向 量 随 处 可 见.例 如, 正 方 形 中 过 同 一 顶 点
第三章 空间向量与立体几何
向量是一种重要的数学工具 ,它不仅在解决几何 问题中有着广泛的应用,而且在物理学、工程 科 学 等 方 面 也 有 着 广 泛 的应 用. 向 量 是 近 代 数 学 的 基本概念之一,它的初步知识及其应用, 早已列入 近代数学的基础部分. 通过学习平面向量, 我们知道,平面上的点、直线 可以通过向量及其运算表示出来,它们之间的关 系 , 如 平 行 、 垂 直 、 夹 角 、距离 等可 以 通过 向 量 运算而得到, 从而有关平面图形的问 间向量,学习空间向量的概念、运算、坐标表示, 并利用空间向量的运算解决有关立体几何问题.

高中数学选修2-1课件1.2充分条件与必要条件


2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的
（Ａ ）条件
A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）若x＝y，则x2＝y2
• （2）若ab = 0，则a = 0 • （3）若x2>1，则x>1 • （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
推断符号“ ”的含义
• 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。
如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。
• a= 0
＞ ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可
能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条
件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，
例2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：a>b；q：a2>b2 （4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形.
复习
充分条件，必要条件的定义:
若 p q，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
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原命题与其逆 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 命题的真假是 直线平行，同位角相等”。 否存在相关性 呢?
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； q p 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. ┐p ┐q
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
练习
1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增 加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的 真假。 解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题．
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题
思考
（1）若q<1,则方程
xb=0.
1.
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q” 互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q
否命题:若┐p,则┐q
原命题与其否 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 命题的真假是 位角不相等，两直线不平行”。 否存在相关性 呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
否命题与命题的否定
否命题是用否定条件也否定结论的方式 构成新命题。 命题的否定是逻辑联结词“非”作用于 判断,只否定结论不否定条件。 对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若┐p , 则┐q 。 命题的否定: 若 p ，则┐q 。

例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它 的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：

（2） 3是12的约数; （4）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必 须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的 真假。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
2.
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； p q 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； q p
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. （是，真） （是，假） (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行. （是，真）
( 2) 2 2 (5)
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
练习
（2） x
2
判断下列语句是否是命题 .
2 x 1 0.
（1）求证 3 是无理数。
（3）你是高二学生吗？
（4）并非所有的人都喜欢苹果。
（5）一个正整数不是质数就是合数。 （6）若
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可 掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我 可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没 趣。
原结论
是 都是 大于 小于
反设词
不是 不都是
原结论
至少有一个 至多有一个
反设词
一个也没有 至少有两个
至少有n个 至多有（n-1)个 不大于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个 存在某x， 成立
对所有x, 存在某x， 对任何x， 不成立 成立 不成立
练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 逆命题: 若 q, 否命题: 若┐p, 逆否命题: 若┐q, 则 q 则 p 则┐q 则┐p
判断正误,并说明理由:
(1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”。 (2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
命题的概念
（1） 12>5; （3） 0.5是整数; （5）3 能被2整除;
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； q p 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. ┐q ┐p
1.
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
命题及其关系
1.1.2 四种命题
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 2. 3. 4.
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
1)
疑问句 开语句
祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研 究。
x R ，则 x 2 4 x 7 0.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具 q 有“若p则q”的形式。 p 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.

例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 2)
若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
解： 逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b． 逆命题为真． 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真． 逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真．
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.
是否存在相关 性呢?
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。