总复习第5讲 数的开方与二次根式

数的开方及二次根式
哎，说起数的开方跟二次根式，这事儿咱们得扯扯清楚。

在数学里头，数的开方，就好比是把一个数儿，咔嚓一下，劈成好多相等的部分，看能劈成几份儿，每份儿是多少。

比如说，9的开方，那就是3嘛，因为3乘3等于9，简单得很。

二次根式呢，听起来有点儿玄乎，其实也不难。

就是把个平方根摆在那儿，再跟其他数儿一起搅和搅和，搞出些新花样来。

比如说，根号下面有个4，再加上个5，写成式子就是√4+5，结果就是2+5，等于7。

当然，这只是个简单的例子，实际运用起来，可能要复杂得多。

在计算二次根式的时候，咱们得注意点儿，根号下面的数儿得是非负的，要不然就没得解了。

还有啊，根号跟根号之间不能直接相加，得想办法把它们变成同类项，才能相加或者相减。

比如说，√2跟√8，看着不一样，其实√8可以变成2√2，这样一来，它们就能相加了。

总的来说，数的开方跟二次根式，都是数学里头挺重要的东西。

虽然刚开始接触的时候，可能会觉得有点儿难，但是只要多练练，多琢磨琢磨，慢慢地就能掌握其中的窍门了。

毕竟，数学这东西，还是得靠多练，才能熟能生巧嘛。

所以，大家伙儿，要是遇到了数的开方或者二次根式的问题，别怕，大胆地去做，相信你们一定能行的！。

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第6课数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖大纲要求〗1。

理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根.会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3。

掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.内容分析1．二次根式的有关概念（1）二次根式式子)0a叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．a(（2）最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．（2)三次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。

第一单元 数与式第5课时 数的开方及二次根式考点知识清单考点一 数的开方1.算术平方根：非负数x 满足x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的算术平方根，记作①____________。

2.平方根：若x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作②_____________。

3.立方根：如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根（或三次方根），记作③_____________。

【温馨提示】1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根与算术平方根都是0本身，负数没有平方根。

2.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.考点二 二次根式的有关概念1.二次根式：式子a （④__________）叫做二次根式。

【温馨提示】a （a ≥0）其实就是a 的算术平方根。

2.最简二次根式：同时满足以下两个条件：被开方数都不含⑤___________，也不能含能开得尽方的因数或因式。

【温馨提示】分母中含有根式的不是最简二次根式。

如21的最简形式应为22。

考点三 二次根式的性质三个重要性质（1）a （a ≥0）是⑥_______________；（2）=2)(a ⑦______________（a ≥0）;（3）=2a ⑧________________。

积的算术平方根 )0,0(≥≥⋅=b a b a ab商的算术平方根 ).0,0(≥>=b a ab a b【温馨提示】2)(a 与2a 的被开方数的取值范围是不相同的，前者a ≥0，后者a 为任意实数。

考点四 二次根式的运算【温馨提示】二次根式运算的结果必须是最简二次根式，若含有分母，则分母中不能含有根号。

题型归类探究类型一 数的开方与估算（易错点）【典例1】（1）（2018·安顺）4的算术平方根是（ ） A.2±B.2C.±2D.2（2）（2018·昆明）黄金分割数215-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面。