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第4讲教学方案——拉压杆的变形与变形能1 / 7§2-8拉伸或压缩时的变形1．沿杆件轴线的轴向变形如图2-23，设等直杆的原长为l ，横截面面积为A 。
在轴向力P 作用下，长度由l 变为1l 。
杆件在轴线方向的伸长，即轴向变形为l l l -=∆1 （1）由于杆内各点轴向应力σ与轴向应变ε为均匀分布，所以一点轴向线应变即为杆件的伸长l ∆除以原长l ： l l ∆=ε （2） 由εσE =得ll E A N ∆= 所以EAPl EA Nl l ==∆ （2-6） 式（2-6）表示：当应力不超过比例极限时，杆件的伸长l ∆与拉力P 和杆件的原长度l 成正比，与横截面面积A 成反比。
这是胡克定律的另一种表达形式。
式中EA 是材料弹性模量与拉压杆件横截面面积乘积，EA 越大，则变形越小，将EA 称为抗拉（压）刚度。
2．横向变形若在图2-23中，设变形前杆件的横向尺寸为b ，变形后相应尺寸变为1b ，则横向变形为 b b b -=∆1横向线应变可定义为bb ∆='ε 由实验证明，在弹性范围内3 / 7μεε=' （2-7） μ为杆的横向线应变与轴向线应变代数值之比。
由于μ为反映材料横向变形能力的材料弹性常数，为正值，所以，一般冠以负号εεμ'-=，称为泊松比或横向变形系数。
ε'与ε的关系为μεε-=' （2-8）3．变截面杆的伸长变形 ()()()x A x N x =σ例，变截面杆内应力相同，则杆截面面积按什么规律变化？()Adx A dA A γσσ+=+；dx A dA σγ= 积分：0ln C x A +=σγ；x e C A σγ0= 在0=x 处0A A =，所以：σP A C o ==0；x x e P e A A σγσγσ==0 即：A 按指数函数变化。
例2-6 图2-25所示为变截面杆，已知BD 段21=A cm 2，DA 段42=A cm 2，51=P kN ，102=P kN 。
