2017-2018学年度江苏省大丰市新丰中学第二学期高二期中考试试卷与答案
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{正文}2017-2018学年度江苏省大丰市新丰中学第二学期高二期中考试数学（文）试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
）1．命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 ．2．下列集合表示同一集合的是________（填序号）．①(){}(){}3,2,2,3==N M ；②(){}{}1|,1|,=+==+=y x y N y x y x M ；③{}{}4,5,5,4==N M ；④{}(){}2,1,2,1==N M ． 3．若命题“0x ∀>，91x t x +≥+”为真命题，则实数t 的取值范围为 ． 4．已知函数2,0()2,0x x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩，则[(1)]f f -= ． 5．“2>x ”是“211<x ”的_____________条件。
（填“必要不充分”、“充分不必要”、“既不充分也不必要”或“充要”）6．函数12++=x x y 的值域是________________.7．函数y =的定义域为 .8．已知bx ax x f +=2)(是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +的值为________．9．函数()(1)x f x x e =+⋅在区间(,)a -∞上为减函数，则实数a 的最大值为 ．10．已知平行于x 轴的直线与函数3x y =及函数3(0)x y k k =⋅>的图像分别交于A 、B 两点，若A 、B 两点之间的距离为1，则实数k 的值为 ．11．给出下列数组:(1),(1,2),(1,2,1),(1,2,1,2),(1,2,1,2,1),(1,2,1,2,1,2),按照此规律进行下去。
记第n 个（ ）中各数的和为()()f n n N *∈，则()(1)f n f n ++= ．12．关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围为 ．13．已知函数2()2f x x a x =--是定义在R 上的偶函数，若方程()f x m =恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 ．14．设函数()c bx x x x f +-=，则下列命题中正确命题的序号有 。
（请将你认为正确命题的序号都填上）①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数；②当0b <时，函数()f x 在R 上有最小值；③函数()f x 的图象关于点(0,)c 对称；④方程()0f x =可能有三个实数根。
二、解答题（本大题共6小题，161615151414+++++，共90分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）15．（本小题满分14分）设不等式4216x ≤≤的解集为A ，集合{}4,B x a x a a R =≤≤+∈.（1）若1-=a ，求()B C A R ⋃；（2）若“A x ∈”是“B x ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
16．（本小题满分14分）已知()log ,()log (2),(0,1)a a f x x g x x a a ==->≠，（1）若(4)2f <，求a 的取值范围；（2）若1a >，设()()()h x f x g x =+，求()h x 的定义域和值域.17．（本小题满分14分）已知(1,),(2,)M m N n -是二次函数2()(0)f x ax a =>图像上两点，且MN =.（1）求a 的值；（2）求()f x 的图像在N 点处切线的方程；（3）设直线x t =与()f x 和曲线ln y x =的图像分别交于点P 、Q ，求PQ 的最小值.18．（本小题满分16分）在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-，某造船厂每年最多造船20艘，造船x 台()x N *∈的产值函数23()37004510R x x x x =+-（单位:万元），其成本函数()460500C x x =+（单位:万元），利润是产值与成本之差.（1）求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ；（2）该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？（3）有人认为“当利润()P x 最大时，边际利润()MP x 也最大”，这种说法对不对？说明理由。
19．（本小题满分16分）已知定义在R 上的函数()41x b f x a =-+的图像过点11(,)23和3(1,)5. （1）求常数,a b 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式(23)(1)0f x f x -+-<.20．（本小题满分16分）对于定义在区间D 上的函数()f x ，若任给0x D ∈，均有0()f x D ∈，则称函数()f x 在区间D 上封闭. （1）试判断()21f x x =-在区间[0,1]上是否封闭，并说明理由；（2）若函数2()2x m g x x +=+在区间[2,9]上封闭，求实数m 的取值范围； （3）若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭，求,a b 的值.{答案}2017-2018学年度江苏省大丰市新丰中学第二学期高二期中考试数学（文）试题参考答案一、填空题1．ﾖx ∈R ，使x 2＜0 2．③ 3．(]5-，∞ 4．41- 5．充分不必要 6．[)+∞-,2 7．)1,1(- 8．31 9．-2 10．3或1311．31n + 12．2549,916⎛⎤ ⎥⎝⎦13．0m <或1m = 14．③④ 二、解答题15．解:（1）由题意[2,4]A = …………………………………………2分又∵[1,3]B =-，则(,1)(3,)R C B =-∞-+∞ ………………………4分∴()B C A R ⋃=(]4,3…………………………………………7分 （2）由题意可知:A B ⊆ …………………………………………9分∴实数a 满足:244a a ≤⎧⎨+≥⎩ …………………………………………12分 解得02a ≤≤ …………………………………………14分16．解:（1）由(4)2f <得:log 42a <若1a >，则24a >，解得:2a > …………………………3分 若01a <<，则24a <，解得:01a << …………………………6分 综上所述:2a >或01a << …………………………7分（2）2()log log (2)log (2)a a a h x x x x x =+-=-+,()1a >则020x x >⎧⎨->⎩，解得:02x << …………………………10分 ∴22(0,1]x x -+∈∴()(,0]h x ∈-∞ …………………………13分∴()h x 的定义域为(0,2)，值域为(,0]-∞ …………………………14分17．解:（1）由题意得:40m a n a a =⎧⎪==>⎩1a =…………………………3分 （2）由（1）可得:2()f x x =，(2,4)N∴()2f x x '=，则()f x 的图像在N 点处切线的斜率为4∴()f x 的图像在N 点处切线的方程为44y x =- …………………………6分（3）由题意可得: 2ln ,0PQ t t t =-> …………………………7分 令2()ln ,0g t t t t =->2(122()2,0t t g t t t tt '=-=> …………………………9分∴当()0,()t g t g t '∈<单调减；当),()0,()t g t g t '∈+∞>单调增. …………………………11分∴11()ln 2222g t g ≥=+ …………………………13分 ∴PQ 的最小值为11ln 222+ …………………………14分 18．解:（1）由题意:()()()P x R x C x =-3210453240500x x x =-++-，20,x x N *≤∈…………………………2分 2()(1)()30603275MP x P x P x x x =+-=-++,20,x x N *≤∈………………4分 （缺少自变量范围，酌情扣分）（2）2()3090324030(9)(12)P x x x x x '=-++=-+- ……………………6分 当112x ≤<时，()0P x '>，()P x 递增；当1220x <≤时，()0P x '<，()P x 递减； ……………………9分 ∴当12x =时，利润()P x 最大.即造船厂每年造船12艘，可使年利润最大. ……………………11分（3）∵边际利润函数22()3060327530(1)3305MP x x x x =-++=--+ ∴()MP x 在[1,20]为减函数 …………………14分 ∴当1x =时，边际利润()MP x 最大. …………………15分 ∴“利润()P x 最大时，边际利润()MP x 也最大”这一说法不正确. …………………16分19．解:（1）由题意得:133355b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得:12a b =⎧⎨=⎩ …………………2分 （2）由2()1,41x f x x R =-∈+得:224()114141x x x f x -⋅-=-=-++ 则2242(41)()()1120414141x x x x x f x f x ⋅++-=-+-=-=+++ ………………5分 ∴()()f x f x =--，即()f x 为奇函数. …………………6分（3）2()1,41x f x x R =-∈+ ∵41x +在R 上递增，则241x +在R 上递减 ∴2()141x f x =-+在R 上递增. ……………10分 不等式(23)(1)0f x f x -+-<可化为:(23)(1)f x f x -<--又∵()f x 为奇函数.∴原不等式即(23)(1)f x f x -<- ………………13分 根据单调性可知231x x -<-，即2x <∴不等式(23)(1)0f x f x -+-<的解为2x <. ………………16分 （单调性也可用定义法证明）20．解:（1）()21f x x =-在区间[0,1]上单调递增,所以()f x 的值域为[1,1]-………2分而[1,1][0,1]-⊄,所以()f x 在区间[0,1]上不是封闭的 …………………3分（2）因为24()222x m m g x x x +-==+++, ①当4m =时,函数()g x 的值域为{}2[2,9]⊆,适合题意 …………………4分②当4m >时,函数()g x 在区间[2,9]上单调递减, ()g x 的值域为184[,]114m m ++, 由184[,]114m m ++[2,9]⊆,得18211494m m +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩,解得432m ≤≤ ∴432m ≤≤ ……………………6分 ③当4m <时,在区间[2,9]上有24()2222x m m g x x x +-==+<++ 显然不合题意 …………………7分 综上所述, 实数m 的取值范围是432m ≤≤ …………………………8分（3）因为3()3h x x x =-,所以()3(1)(1)h x x x '=+-, 所以()h x 在(,1),(1,)-∞-+∞上递增,在(1,1)-上递减. …………………………9分① 当1a b <≤-时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b≥⎧⎨≤⎩, 即212a b -≤≤-⎧⎨≤-⎩，显然,a b 无解… ……………………………………………10分 ② 当1a ≤-且11b -<≤时,max ()(1)2h x h b =-=>,不合题意 ……………11分 ③ 当1a ≤-且1b >时,因为(1)2,(1)2h h -==-都在函数的值域内, ∴2,2a b ≤-≥,又()()h a a h b b ≥⎧⎨≤⎩，即3444a a b b⎧≥⎨≤⎩，解得:2222a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩ ∴2,2a b =-= ……………………………12分④当11a b -≤<≤时,()h x 在区间[,]a b 上递减，则()()h b a h a b≥⎧⎨≤⎩ ∵,a b Z ∈,经验证,均不合题意 ……………………………13分⑤当11a -<≤且1b >时,min ()(1)2h x h a ==-<∴此情况不合题意 ……………………………14分⑥当1b a >≥时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b≥⎧⎨≤⎩, 此时无解 ……………………………15分 综上所述,所求整数,a b 的值为2,2a b =-= ………………………………16分。
