江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

大丰区新丰中学2017-2018学年度第一学期期末考试高一年级数学试题说明：(1)试卷满分160分，考试时间120分钟.(2)本试卷分为第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分. (3)请将答案写在答题纸对应的区域内，否则．．答案无效. （第Ⅰ卷）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡相应的位置上．．．．．．．) 1、已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =2、设全集U={2，3，a 2+2a-3}，A={|2a-1|，2}，U C A ={5}，求实数a 的值3、函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为4、函数y ＝16－4x 的值域是5、已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x －1)<f （1）的x 取值 范围是6、若角α的终边落在直线y ＝－x 上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α的值等于 7、若3)tan(=+βα，2)4tan(=-πβ，则tan()4πα+= 8、已知向量)3,1(),,2(-==k ，若向量,的夹角θ为钝角，则实数k 的取值范围 9、设函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将)(x f y =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于__________10、函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间[π4，π2]上的最大值是_________11、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，所对的三边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为S＝a 2－(b －c )2，则tan A2等于__________.12、已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f ，若函数[]R a a x f a x f x g ∈++-=,)()1()()(2恰有五个不同零点，求实数a 的取值范围__________13、已知定义在R 上的奇函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称，并且当x ∈(0,1]时， f (x )＝x 2＋1，则f (82)的值为__________14、[[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈+=-)2,21,2)21,0,21)(1x x x x f x ，存在21,x x ，当2021<<≤x x 时，有)()(21x f x f =，则求)(21x f x ⋅的取值范围_________二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15、（本题满分14分）已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a <0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)如果A ⊆B ，求实数a 的取值范围．16、（本题满分14分）已知函数2()1sin cos ,()cos ()12f x x xg x x π=+=+．（1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求)(0x g 的值； （2）如果令)0)(2()2()(>+=ωωωxg xf x h ，且)(x h y =的最小正周期为π，求)(x h y =的单调增区间17、（本题满分15分）已知向量a ＝(cos 32x ，sin 32x )，b ＝(2sin 2cos xx -，)，且x ∈[0，2π]．令()2||f x λ=⋅-a b a +b ， （1）若2=λ时，求()y f x =的最小值 （2）若()2||f x λ=⋅-a b a +b 的最小值是32-，求λ的值18、（本题满分15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n 个月的累计产量为1()(1)(21)2f n n n n =+-吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a 万元的环保税，已知每吨产品售价0.6 万元，第n 个月的工人工资为282()155g n n n =--万元，若每月都赢利，求出a 的范围.19、（本题满分16分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos b c Ca A-=. （1）求角A 的值；（2）若ABC ∆的面积为2，且a =ABC ∆的周长.20、（本题满分16分）设函数2()21x f x a =-+是实数集R 上的奇函数。

2019-2020学年江苏省盐城市新丰中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值为，故选：D．2. 设函数，，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是A. B. C.D.参考答案：B3. 函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度参考答案：C4. 《九章算术》中,将底面内正方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱錐P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC,,三棱锥P-ABC四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )A.8πB.12πC. 20πD. 24π参考答案：C5. 已知等比数列中，，则( )A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A∵数列是等比数列，∴，（与同号），∴，从而．6.函数（x∈R），当时有最大值．若向量为直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为A． B．C． D．参考答案：答案：D7. 已知数列为等差数列，且，则的值为（）A、 B、 C、D、参考答案：B8. （5分）（2015?浙江模拟）将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0，0） B．（） C．（） D．（π，0）参考答案：【考点】：余弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据三角函数的图象变换求出函数的解析式即可得到结论．解：将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos（x+），再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）+]=cos（x+）=﹣sin x，由x=kπ，解得x=2kπ，即函数对称中心为（2kπ，0），当k=0时，函数的对称中心为（0，0），故选：A【点评】：本题主要考查三角函数对称中心的求解，根据函数图象变换关系求出函数的解析式是解决本题的关键．9. 命题：“”，则（）A．是假命题；：B．是假命题；：C．是真命题；：D．是真命题；：参考答案：10.函数在处连续，则a的值为（）.A.5B.3C.2D.1参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知数列，数列的前n项和记为，则_________.参考答案：12. 如上图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，Y轴正半轴上移动，则的概率为．参考答案：13. 定义行列式运算，若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是．参考答案：答案：14. 设数列满足，，则．参考答案：8115. 如图，在平行四边形OACB中，E，F分别为AC和BC上的点，且，若，其中m，n∈R，则m＋n的值为参考答案：4/316. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．参考答案：4或【考点】球的体积和表面积．【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．【点评】本题考查球O的直径，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确求出AB是关键．17. 已知：则=_____ _参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===L ，则数列{}n x 是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列2．要得到函数()sin2f x x =的图象, 只需将函数()sin 3g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ） A ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π个单位. B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π个单位.C ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π个单位.D ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π个单位.3．若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．13 B ．13-C ．79 D ．79-4．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin25．若 2.52a =,12log 2.5b =,2.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a,b,c 之间的大小关系是( )A ．c>b>aB ．c>a>bC ．a>c>bD ．b>a>c6．下列结论中错误的是（ ） A.若0ab >，则2b aa b+≥ B.函数1cos 0cos 2y x x x π=+<<（）的最小值为2 C.函数22xxy -=+的最小值为2 D.若01x <<，则函数1ln 2ln x x+≤- 7．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A.280B.320C.400D.10008．ABC △中,D 在AC 上,AD DC =u u u r u u u r,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ,则m 的值（ ）A ．59B ．79C ．12D ．149．已知函数()()2log x(x 0)x f x 3x 0>⎧=≤⎨⎩，那么1f f 4⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )A.9B.19C.9-D.19-10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.180B.200C.220D.24011．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12．把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin ,26x y x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭C ．sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭D ．2sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知lg 3a b +=，100b a =，则lg2a b ⋅=______．14．两圆x 2+y 2+6x-4y+9=0和x 2+y 2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________. 15．若将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()sin 2g x x =的图象，则ϕ的最小值为______．16．光线从点(1,4)射向y 轴，经过y 轴反射后过点(3,0)，则反射光线所在的直线方程是________. 三、解答题17．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. （1）求A ；（22sin 2sin A B C +=，求C .18．设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合(){|}A x f x x ==．()1若{}1,2A =，且()02f =，求M 和m 的值；()2若{}1A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．19．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足．（1）求角B 的大小；（2）若，，求ABC ∆的面积．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知，记（且），是否存在这样的常数C ，使得数列是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n b ，对于任意的正整数n ，均有成立，求证：数列{}n b 是等差数列. 21．已知函数，设其最小值为（1）求；（2）若，求a 以及此时()f x 的最大值.22．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等.某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A 在一个销售季度的销量(y 单位：万件)与售价(x 单位：元)之间满足函数关系14,616222,1621x x y x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，A 的单件成本(C 单位：元)与销量y 之间满足函数关系30C y=． ()1当产品A 的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？()2当产品A 的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润=销量(⨯售价-单件成本))【参考答案】*** 一、选择题13．4 14．外切 15．6π； 16．30x y +-=（或写成3y x =-+） 三、解答题 17．(1)3π(2) 512C π= 18．（Ⅰ）10M =，1m =；（Ⅱ）314. 19．(1)3π；（2. 20．（1）（2）（3）见解析21．（1）（2），22．（1）617x ≤≤（2）14元2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．()6223++ B．()6225++C ．10D ．122．已知1sin cos 5αα-=，0απ剟，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．17250B ．22250C ．31250D ．192503．若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.4．若函数y=f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B]是函数y=f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B]与[B ，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩，则此函数的“黄金点对“有（ ） A.0对B.1对C.2对D.3对5．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间(y 单位：小时)与储存温度(x 单位：)℃满足函数关系( 2.71828kx by ee +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C o 时的保鲜时间为120小时，在30C o 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C o 时的保鲜时间为( ) A.30小时B.40小时C.50小时D.80小时6．已知0.52a -=，3log 0.5b =，2log 5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a c b >> B.c b a >> C.c a b >>D.a b c >>7．如图是函数()3sin()(0,)2f x x πωαωα=+><的部分图象，则ω，α的值是( )A ．2ω=，3πα=B ．2ω=，6πα=C ．12ω=，6πα= D ．12ω=，6πα= 8．若函数f （x ）=log 2（x 2-2x+a ）的最小值为4，则a=（ ） A.16B.17C.32D.339．在ABC △中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则λμ+=A.2B.2-C.12 D.12-10．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年11．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边,,a b c 成等比数列，则a cb+的值为（ ） A.22B.2C.2D.4 12．是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是( ) A ．垂直 B ．相交C ．异面D ．平行二、填空题13．已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=u u u r u u u r______．15．数列{}n x 满足*1112,2,,,n n n x x x n n N x a x b +-=-≥∈==，则2019x =________.16．ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos cos c b C c B =+，且2b =，120B =o ，则ABC ∆的面积为_____.三、解答题17．在数列{}n a 中，11a =，121(2)1n n a a n n n -=+≥-，设1n n a b n=+. （1）证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.18．如图，在直角坐标系xOy 中，角α、β以Ox 为始边，其终边分别交单位圆于点A 、B.（1）已知角αβ-以Ox 为始边，终边交单位圆于点C ，试在图中作出点C （写明作法），并写出点C 的坐标；（2）根据图示，推导两角差的余弦公式：:cos()cos cos sin C sin αβαβαβαβ--=+； （3）由C αβ-推导两角和的正弦公式：:sin()cos sin cos S sin αβαβαβαβ--=+.19．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是35,a a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列{}1()n n n b b a +-⋅的前n 项和为22n n +．（1）求q 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式． 20．给出以下四个式子：①22sin 8cos 22sin8cos 22+-⋅o o o o ； ②22sin 15cos 15sin15cos15+-o o o o ； ③22sin 16cos 14sin16cos14+-⋅o o o o ； ④()()22sin 5cos 35sin 5cos35o oo o -+--⋅.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数； （2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明. 21．在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=o ，45A ∠=o ，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ∠； （2）若22DC =，求BC .22．已知函数4()log (21)xf x kx =++(k ∈R )为偶函数.（1）求k 的值;（2）若函数1()4()441f x x x g x m +=+⋅-,2[0,log 5]x ∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0,若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D A C A B B B CD132 14．3- 15．b a -16三、解答题17．（1）见证明；（2）2nn a n n =⋅-18．（1）略；（2）略；（3）略 19．(1) 2q =.(2) ()2115432n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.20．（1）34；（2）略21．（1）5；（2）5. 22．（1）14k =-（2）存在15m =-使得()g x 最小值为0.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2)B.13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(－∞，2]D.13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B =,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．43．在边长为1的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则EB ED ⋅u u u r u u u r的取值范围为（ ） A.233,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.233,644⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.23,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.233,642⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．在ABC ∆中，cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形5．在R 上定义运算：()1x y x y ⊗=-，若x R ∃∈使得()()1x a x a -⊗+>成立，则实数a 的取值范围是( )A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。

2023-2024学年江苏省盐城市新丰中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |3x ﹣7＜8﹣2x }，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |3＜x ＜4}B ．{x |x ＞2}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |x ＞3}2．已知sin α＜0，且tan α＞0，则α的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a ，b ∈R ，则“a +b ＞6”是“a ＞3且b ＞3”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI ．2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A ．2B ．10C ．100D ．100005．函数f(x)=cos(x+π2)|x|的部分图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知α∈[−π2，π2]，sinα+cosα=−15，则tan α＝（ ）A ．−43B ．−34C ．34D ．437．已知a ＝log 43，b =sin π3，c =2−cos π3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a8．已知函数f(x)=ln x−mx+2−n (m ＞0，n ＞0)是奇函数，则1m +2n 的最小值为（ ）A ．32+√2B ．32C ．32+2√2D ．52二、多选题（本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，都分选对得2分，有选错的得0分.）9．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜abD ．若a ＜b ＜0，则1a ＞1b10．下列命题是真命题的有（ ）A ．函数f （x ）＝sin 2x +cos x +1的值域为[0，94]B ．g(x)=√3−log 2(3−x)的定义域为[﹣5，+∞）C ．函数f(x)=lnx −2x的零点所在的区间是（2，3）D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，均有x 2﹣1＜011．已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线x =π6对称B ．函数f （x ）的图象关于点(3π2，0)对称 C ．函数f （x ）在[π12，13π24]的值域为[−√2，2] D ．将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位，所得函数为g （x ）＝2sin2x12．已知方程x +lnx ＝0与e x +x ＝0的根分别为x 1，x 2，则下列说法正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0 B ．0＜x 1＜12C ．x 1x 2﹣1＜x 1﹣x 2D ．lnx 1+e x 2=0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知幂函数f （x ）的图象经过点(2，√22)，则f （4）的值为 ．14．已知0＜α＜π2，且sin(α−π3)=14，则sin(5π6−α)= ．15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A 、B 、C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是 ．16．若方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根，则实数m 的值为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，第17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ＜6}，B ＝{x |x 2﹣13x +36＜0}． （1）分别求A ∩B ，A ∪B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ≤a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 18．（12分）化简下面两个题：（1）已知角α终边上一点P （﹣4，3），求cos(π+α)sin(−π2−α)cos(32π−α)sin(π−α)的值； （2）已知2x ＝5y ＝20，求2x +1y的值．19．（12分）函数f(x)=Asin(ωx +α)(A ＞0，ω＞0，−π2＜α＜π2)的最小正周期是π，且当x =π3时，f （x ）取得最大值12．（1）求函数f （x ）的解析式及单调递增区间；（2）存在x ∈[−π4，π4]，使得f （x ）﹣m ＜0成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．（1）现有三个奖励函数模型：①f （x ）＝0.03x +8，②f （x ）＝0.8x +200，③f （x ）＝100log 20x +50．试分析这三个函数模型是否符合公司要求．（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元？ 21．（12分）已知函数f （x ）＝4x +m •2x ﹣2，x ∈[﹣2，1]，m 为实数．（1）当m＝1时，求f（x）的值域；（2）设g(x)=2x2+1，若对任意的x1∈[﹣2，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求m的取值范围．22．（12分）已知x＝1是函数g（x）＝ax2﹣3ax+2的零点，f(x)=g(x)x．（1）求实数a的值；（2）若方程f(|2x−1|)+k(3|2x−1|)−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2023-2024学年江苏省盐城市新丰中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |3x ﹣7＜8﹣2x }，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |3＜x ＜4}B ．{x |x ＞2}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |x ＞3}解：因为B ＝{x |3x ﹣7＜8﹣2x }＝{x |x ＜3}，又A ＝{x |2＜x ＜4}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故选：C ．2．已知sin α＜0，且tan α＞0，则α的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵sin α＜0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上， ∵tan α＞0，∴α的终边在第一或第三象限， 取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角． 故选：C ．3．已知a ，b ∈R ，则“a +b ＞6”是“a ＞3且b ＞3”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解：由“a +b ＞6”推不出“a ＞3且b ＞3”，例如a ＝2，b ＝5， 由“a ＞3且b ＞3”可以推出“a +b ＞6”，所以“a +b ＞6”是“a ＞3且b ＞3”的必要而不充分条件． 故选：B ．4．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI ．2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A ．2B ．10C ．100D ．10000解：设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I 1，里氏4.3级地震所散发出来的能量为I 2， 则3.1＝0.6lgI 1…①，4.3＝0.6lgI 2…②， ②﹣①得：1.2＝0.6lg I 2I 1，解得：I 2I 1=100．故选：C ．5．函数f(x)=cos(x+π2)|x|的部分图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，函数f(x)=cos(x+π2)|x|=−sinx |x|，其定义域为{x |x ≠0}， 有f （﹣x ）=sinx|x|=−f （x ），则f （x ）为奇函数，排除A 、C ， 在区间（0，π）上，sin x ＞0，有f （x ）=−sinx|x|＜0，排除B ． 故选：D ．6．已知α∈[−π2，π2]，sinα+cosα=−15，则tan α＝（ ）A ．−43B ．−34C ．34D ．43解：由题意，α∈[−π2，π2]，sinα+cosα=−15，∴cos α＞0，sin α＜0，(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125，解得：2sinαcosα=−2425， ∴sinα−cosα=−√sin 2α+cos 2α−2sinαcosα=−√1−(−2425)=−75， ∴解得：{sinα=−45cosα=35， ∴tanα=sinαcosα=−43， 故选：A ．7．已知a ＝log 43，b =sin π3，c =2−cosπ3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解：c =2−cos π3=2−12=√22，b =sin π3=√32，c ＜b ，a =log 43=log 223=log 232， 则只需比较√2，√3，log 23的大小关系， log 23＞log 2√8=log 2232=32＞√2， 21.6＜2√3，而35＝243＜28＝256， 所以35＜28，(35)15=3＜(28)15=21.6，所以3＜21.6＜2√3，所以log 23＜log 22√3=√3，所以√2＜log23＜√3，所以c＜a＜b．故选：C．8．已知函数f(x)=ln x−mx+2−n (m＞0，n＞0)是奇函数，则1m+2n的最小值为（）A．32+√2B．32C．32+2√2D．52解：由于f（x）是奇函数，f（﹣x）+f（x）＝0，即ln−x−m−x+2−n+lnx−mx+2−n=ln(−x−m−x+2−n⋅x−mx+2−n)=ln(m2−x2(2−n)2−x2)=0，m2−x2(2−n)2−x2=1，所以m2＝（2﹣n）2①，由x−mx+2−n=x−mx−(n−2)＞0⇔(x−m)[x−(n−2)]＞0②，可知，若m＝n﹣2，则②的解集为{x|x≠m，m＞0}与f（x）是奇函数矛盾，所以由①得m＝2﹣n，m+n＝2，其中m＞0，n＞0，此时m+（n﹣2）＝0，②的解集满足奇函数f（x）定义域的要求．所以1m+2n=12(1m+2n)(m+n)=12(3+nm+2mn)≥12(3+2√nm×2mn)=32+√2，当且仅当n=√2m，即n＝4﹣2√2，m＝2√2−2时等号成立．故选：A．二、多选题（本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，都分选对得2分，有选错的得0分.）9．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab D．若a＜b＜0，则1a ＞1b解：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；对于B，因为a＞b＞0，则a+b＞0，a﹣b＞0，所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，即a2＞b2，故B正确；对于C，取a＝﹣2，b＝﹣1，满足a＜b＜0，但a2＝4＞2＝ab，故C错误；对于D，因为a＜b＜0，所以b﹣a＞0，ab＞0，所以1a−1b=b−aab＞0，即1a＞1b，故D正确．故选：BD．10．下列命题是真命题的有（）A．函数f（x）＝sin2x+cos x+1的值域为[0，94]B ．g(x)=√3−log 2(3−x)的定义域为[﹣5，+∞）C ．函数f(x)=lnx −2x的零点所在的区间是（2，3）D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，均有x 2﹣1＜0 解：对于A 选项，f （x ）＝sin 2x +cos x +1＝﹣cos 2x +cos x +2，令t ＝cos x ，t ∈[﹣1，1]，则y ＝﹣t 2+t +2的开口向下，对称轴为t =12，所以当t =12时，y 取得最大值为−(12)2+12+2=94；当t ＝﹣1时，y 取得最小值为﹣（﹣1）2﹣1+2＝0，所以f （x ）的值域为[0，94]，A 选项正确．对于B 选项，对于函数g(x)=√3−log 2(3−x)， 由{3−x ＞03−log 2(3−x)≥0，得{x ＜3log 2(3−x)≤3，解得﹣5≤x ＜3，所以g （x ）的定义域为[﹣5，3），B 选项错误． 对于C 选项，f(x)=lnx −2x 在（0，+∞）上单调递增，f(2)=ln2−1＜0，f(3)=ln3−23＞0，f(2)f(3)＜0，所以函数f(x)=lnx −2x的零点所在的区间是（2，3），C 选项正确．对于D 选项，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣1＞0， 其否定是¬p ：∀x ∈R ，均有x 2﹣1≤0，D 选项错误． 故选：AC ．11．已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线x =π6对称B ．函数f （x ）的图象关于点(3π2，0)对称 C ．函数f （x ）在[π12，13π24]的值域为[−√2，2] D ．将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位，所得函数为g （x ）＝2sin2x解：由图可知，A ＝2，周期T ＝4×（2π3−5π12）＝π，所以ω=2ππ=2，所以f （x ）＝2cos （2x +φ）， 因为函数f （x ）的图象过点（2π3，﹣2），所以f （2π3）＝2cos （2•2π3+φ）＝﹣2，即cos （4π3+φ）＝﹣1，所以4π3+φ＝π+2k π，k ∈Z ，即φ=−π3+2k π，k ∈Z ，因为|φ|＜π2，所以φ=−π3，所以f （x ）＝2cos （2x −π3），选项A ，f （π6）＝2cos （2•π6−π3）＝2，所以函数f （x ）的图象关于直线x =π6对称，即选项A 正确；选项B ，f （3π2）＝2cos （2•3π2−π3）＝﹣1≠0，所以函数f （x ）的图象不关于点(3π2，0)对称，即选项B 错误； 选项C ，当x ∈[π12，13π24]时，2x −π3∈[−π6，3π4]， 所以cos （2x −π3）∈[−√22，1]，2cos （2x −π3）∈[−√2，2]，所以函数f （x ）在[π12，13π24]的值域为[−√2，2]，即选项C 正确；选项D ，将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位，得到y ＝2cos[2（x −π12）−π3]＝2sin2x ＝g （x ），即选项D 正确． 故选：ACD ．12．已知方程x +lnx ＝0与e x +x ＝0的根分别为x 1，x 2，则下列说法正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0 B ．0＜x 1＜12C ．x 1x 2﹣1＜x 1﹣x 2D ．lnx 1+e x 2=0解：对于A 选项，由题意得x 1+lnx 1＝0，e x 2+x 2=0， e x 2+x 2=0可变形为e x 2+lne x 2=0， 令f （x ）＝x +lnx ，则f(x 1)=f(e x 2)=0，又f （x ）＝x +lnx 在（0，+∞）上单调递增，故e x 2=x 1， 由e x 2+x 2=0，可得x 1+x 2＝0，故A 选项错误；对于B 选项，由于f(12)=12+ln 12=12−ln2=ln √e −ln2＜0，f （1）＝1＞0，因为f （x ）＝x +lnx 在（0，+∞）上单调递增， 由零点存在性定理得12＜x 1＜1，B 错误；对于C 选项，由AB 选项可知，x 1+x 2＝0，由B 选项得12＜x 1＜1，故x 1x 2−1−x 1+x 2=(x 1+1)(x 2−1)=−(x 1+1)2＜0， 故x 1x 2﹣1＜x 1﹣x 2，C 正确；对于D 选项，由x 1+lnx 1＝0，e x 2=x 1，得e x 2+lnx 1＝0，D 正确． 故选：CD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知幂函数f （x ）的图象经过点(2，√22)，则f （4）的值为12． 解：∵幂函数f （x ）＝x a 过点(2，√22)，∴f(2)=2a =√22，解得a =−12， ∴f(x)=x −12，故f(4)=12．故答案为：12．14．已知0＜α＜π2，且sin(α−π3)=14，则sin(5π6−α)= √154 ．解：由于0＜α＜π2，所以−π3＜α−π3＜π6，而sin(α−π3)=14，所以cos(α−π3)=√1−(14)2=√154，所以sin(5π6−α)=sin(π2+π3−α)=cos(π3−α)=cos(α−π3)=√154． 故答案为：√154． 15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A 、B 、C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是 2π−2√3 ．解：由已知得：AB̂=BC ̂=AC ̂=2π3，则AB ＝BC ＝AC ＝2，故扇形的面积为2π3， 法1：弓形AB 的面积为2π3−√34×22=2π3−√3，可得所求面积为3（2π3−√3）+√34×22=2π−2√3． 法2：由扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍即可得解，所以所求面积为3×2π3−2×√34×22＝2π−2√3． 故答案为：2π−2√3．16．若方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根，则实数m 的值为 2 ．解：因为方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根，函数y ＝x 2+2x +m 2+3m 的图象关于直线x ＝﹣1对称，y ＝m cos （x +1）+7的图象关于直线x ＝﹣1对称， 所以方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根﹣1，所以1﹣2+m 2+3m ＝m +7，解得m ＝2或m ＝﹣4；当m ＝﹣4时，函数y ＝x 2+2x +4与y ＝﹣4cos （x +1）+7的图象如下图所示：两个函数图象不止一个公共点，不符合题意，舍去；当m ＝2时，函数y ＝x 2+2x +10＝（x +1）2+9≥9，y ＝2cos （x +1）+7≤9，所以两个函数有唯一公共点（﹣1，9），综上，实数m 的值为2．故答案为：2．四、解答题（本题共6小题，共70分，第17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ＜6}，B ＝{x |x 2﹣13x +36＜0}．（1）分别求A ∩B ，A ∪B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ≤a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：（1）由x 2﹣13x +36＜0，可得（x ﹣4）（x ﹣9）＜0，解得4＜x ＜9，所以B ＝{x |4＜x ＜9}，所以A ∩B ＝（4，6），A ∪B ＝[3，9）；（2）由于C ⊆B ，且C 不是空集，所以{a ≥4a +1＜9，解得4≤a ＜8， 即实数a 的取值范围为[4，8）．18．（12分）化简下面两个题：（1）已知角α终边上一点P （﹣4，3），求cos(π+α)sin(−π2−α)cos(32π−α)sin(π−α)的值； （2）已知2x ＝5y ＝20，求2x +1y的值． 解：（1）角α终边上一点P （﹣4，3），所以sinα=3√(−4)+3=35，cosα=−4√(−4)+3=−45， 所以cos(π+α)sin(−π2−α)cos(32π−α)sin(π−α)=(−cosα)(−cosα)(−sinα)×sinα=−cos 2αsin 2α=−169； （2）由2x ＝5y ＝20，得x =log 220，y =log 520，1x =log 202，1y=log 205， 所以2x +1y=2log 202+log 205=log 20(22×5)=1． 19．（12分）函数f(x)=Asin(ωx +α)(A ＞0，ω＞0，−π2＜α＜π2)的最小正周期是π，且当x =π3时，f （x ）取得最大值12． （1）求函数f （x ）的解析式及单调递增区间；（2）存在x ∈[−π4，π4]，使得f （x ）﹣m ＜0成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）f （x ）的最小正周期为π，所以ω=2ππ=2， 当x =π3时，f （x ）取得最大值12，所以A =12， 且sin(2×π3+α)=1，−π2＜α＜π2，π6＜α+2π3＜7π6， 所以α+2π3=π2，α=−π6， 所以f(x)=12sin(2x −π6)， 由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得−π6+kπ≤x ≤π3+kπ，k ∈Z ， 所以单调递增区间为：[−π6+kπ，π3+kπ]，k ∈Z ；（2）若x∈[−π4，π4]，则2x−π6∈[−2π3，π3]，所以在区间[−π4，π4]上，当2x−π6=−π2，x=−π6时，f（x）取得最小值为−12，依题意，存在x∈[−π4，π4]，使得f（x）＜m成立，所以m＞−1 2．20．（12分）科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y （单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．（1）现有三个奖励函数模型：①f（x）＝0.03x+8，②f（x）＝0.8x+200，③f（x）＝100log20x+50．试分析这三个函数模型是否符合公司要求．（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元？解：（1）根据题意可知，符合公司要求的函数f（x）在[3000，9000]上单调递增，且对任意x∈[3000，9000]，恒有f（x）⩾100，f(x)⩽x 5．①对于函数f（x）＝0.03x+8，f（x）在[3000，9000]上单调递增，当x＝3000时，f（3000）＝98＜100，不符合题意；②对于函数f（x）＝0.8x+200，f（x）在[3000，9000]上单调递减，不符合题意；③对于函数f（x）＝100log20x+50，f（x）在[3000，9000]上单调递增，当x＝3000时，f（3000）＞100log2020+50＞100，f（x）⩽f（9000）＝100log209000+50＜100log20160000+50＝450，而x5⩾30005=600，所以当x∈[3000，9000]时，f(x)＜x5恒成立，符合题意．（2）根据题意可知，100log20x+50⩾350，即log20x⩾3，解得x⩾8000，故公司的投资收益至少为8000万元．21．（12分）已知函数f（x）＝4x+m•2x﹣2，x∈[﹣2，1]，m为实数．（1）当m＝1时，求f（x）的值域；（2）设g(x)=2x2+1，若对任意的x1∈[﹣2，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求m的取值范围．解：（1）当m＝1时，f（x）＝4x+2x﹣2，x∈[﹣2，1]，令t=2x，14≤t≤2，则y ＝t 2+t ﹣2在区间[14，2]上单调递增，t =14，y =−2716，t =2，y =4， 所以f （x ）的值域为[−2716，4]． （2）对于函数g(x)=2x 2+1(0≤x ≤1)， 1≤x 2+1≤2，12≤1x 2+1≤1，1≤2x 2+1≤2， 所以g （x ）在区间[0，1]上的值域为[1，2]，最小值为1．对于函数f （x ）＝4x +m •2x ﹣2（﹣2≤x ≤1），令t =2x ，14≤t ≤2，则y ＝t 2+mt ﹣2的开口向上，对称轴为t =−m 2． 当−m 2≤14，m ≥−12时，函数y ＝t 2+mt ﹣2在[14，2]上单调递增， y min =(14)2+14m −2=14m −3116， 要使“对任意的x 1∈[﹣2，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）≥g （x 2）成立”，则14m −3116≥1，m ≥474． 当14＜−m 2＜2，−4＜m ＜−12时，函数y ＝t 2+mt ﹣2在t =−m 2处取得最小值， 即y min =(−m 2)2−m 22−2=−14m 2−2＜0＜1，不符合题意． 当−m 2≥2，m ≤−4时，函数函数y ＝t 2+mt ﹣2在[14，2]上单调递减， y min =22+2m −2=2m +2，要使“对任意的x 1∈[﹣2，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）≥g （x 2）成立”，则2m +2≥1，m ≥−12，与m ≤﹣4矛盾，不符合． 综上所述，m ∈[474，+∞）． 22．（12分）已知x ＝1是函数g （x ）＝ax 2﹣3ax +2的零点，f(x)=g(x)x ． （1）求实数a 的值；（2）若方程f(|2x −1|)+k(3|2x −1|)−3k =0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 解：（1）∵x ＝1是函数g （x ）＝ax 2﹣3ax +2的零点∴g （1）＝a ﹣3a +2＝2﹣2a ＝0，解之得a ＝1；（2）由（1）得g （x ）＝x 2﹣3x +2，则f(x)=x −3+2x， 则方程f(|2x −1|)+k(3|2x −1|)−3k =0可化为|2x−1|+2|2x−1|−3+3k|2x−1|−3k=0，∵x≠0，∴两边同乘|2x﹣1|得：|2x﹣1|2﹣（3+3k）|2x﹣1|+3k+2＝0，则此方程有三个不同的实数解．令t＝|2x﹣1|则t＞0，则t2﹣（3+3k）t+3k+2＝0，解之得t＝1或t＝3k+2，当t＝1时，|2x﹣1|＝1，得x＝1；当t＝3k+2时，|2x﹣1|＝3k+2，则此方程有两个不同的实数解，则0＜3k+2＜1，解之得−23＜k＜−13．则实数k的取值范围为（−23，−13）．。

江苏省盐城市新丰中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：B2. 已知集合为正整数}，则M的所有非空真子集的个数是（）A. 30B. 31C. 510D. 511参考答案：C【分析】根据为正整数可计算出集合M中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果.【详解】因为为正整数，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9个元素，所以M的非空真子集个数为29-2=510，故选：C.【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则：集合的子集个数为：；真子集、非空子集个数为：；非空真子集个数为：.3. 如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为（）．B ．参考答案：C略4. 若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（）、、、、参考答案：A略5. 函数的定义域为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D6. 已知变量x，y之间满足线性相关关系，且x，y之间的相关数据如下表所示：则实数m=（）A. 0.8B. 0.6C. 1.6D. 1.8参考答案：D分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C.D.参考答案：A8. 已知角的终边经过点(－3,－4)，则（）A．B．C．D．参考答案：C由题意可得，所以，，，综上所述，答案选C.9. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A．? B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8} 参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出S∪T，接着是求补集的问题．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴C U（S∪T）={2，4，7，8}．故选B．10. 函数的图象 ( )A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称参考答案：B【知识点】函数的奇偶性解：因为所以函数f(x)是偶函数，故图像关于轴对称。

2019-2020学年江苏省大丰市新丰中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}1,4A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）A ．{}4B ．{}3C ．{}1,4D ．{}1,2,3,4【答案】A【解析】由交集定义即可得到结果 【详解】根据交集的定义可得{}4A B ⋂=, 故选：A 【点睛】本题考查集合的列举法表示,考查交集的定义,属于基础题2．函数()f x = ） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞C ．[0,2)(2,)⋃+∞D ．[2,)+∞【答案】C【解析】利用偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】函数的定义域满足020x x ≥⎧⎨-≠⎩，即为[0,2)(2,)x ∈⋃+∞．故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3．已知函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ）A ．[]0,3B ．{}1,0,3-C ．{}0,1,3D ．[]1,3-【答案】B【解析】试题分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，所以2101x =--，，，；对应的函数值分别为：0103-，，，；所以函数的值域为：{}1,0,3-故答案为B ．【考点】函数值域 4．已知函数f(x)＝221,1{?1log ,1x x x x -≤+>，则函数f(x)的零点为( )A ．12，0 B ．－2,0C ．12D ．0【答案】D【解析】当x ≤1时，由f (x )＝2x－1＝0，解得x ＝0；当x >1时，由f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得x ＝12，又因为x >1，所以此时方程无解．综上，函数f (x )的零点只有0，故选D. 5．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ．21y x =-+C ．1y x =+D ．1y x=【答案】C【解析】对四个选项逐一分析奇偶性和在(0,)+∞上的单调性，由此确定正确选项. 【详解】对于选项A ，33()()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数是奇函数，不符合题意； 选项B 是偶函数，但由于二次函数的开口向下，在(0,)+∞上单调递减.不符合题意； 选项C 是偶函数，且在(0,)+∞上是单调递增，符合题意； 选项D 是奇函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意． 故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 6．已知1335a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1453b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，3513c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先将指数均整理为正数的形式,即1435b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,根据函数35xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减可得b a >；再借助中间值1313⎛⎫ ⎪⎝⎭,由函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减可得1313c ⎛⎫< ⎪⎝⎭；由函数13y x =单调递增,可得1313a ⎛⎫< ⎪⎝⎭,进而c a <,故可得到a 、b 、c 的大小关系【详解】 由题,11445335b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则当35xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭时,函数单调递减,11433355b a ⎛⎫⎛⎫∴=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 当13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭时,函数单调递减,31531133c ⎛⎫⎛⎫∴=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当13y x =时,函数单调递增,11331335a ⎛⎫⎛⎫∴<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即c a <c a b ∴<<故选：A 【点睛】本题考查比较指数的大小关系,需灵活利用指数函数的单调性及幂函数的单调性,比较大小时可借助中间值来处理.7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x<0时，f (x )＝x 2－3x+1，则f (1)+f (0)等于（ ） A ．5 B ．6 C ．－5 D ．－6【答案】C【解析】根据0x <的函数解析式以及奇函数计算()1f 的值，注意()0f 的特殊性. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()()()21113115f f ⎡⎤=--=----+=-⎣⎦且()00f =，所以()()105f f +=-.故选：C. 【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，难度较易.当奇函数在0x =处有定义时，一定要注意：()00f =.8．设奇函数f (x )满足：①f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②f (1)＝0，则不等式(x +1)f (x )>0的解集为（ ）A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】由于()()110f f =-=，故可分四段：()()()(),11,00,11,-∞--+∞、、、去考虑. 【详解】因为()f x 在()0,∞+递增且()10f =，所以当()0,1x ∈时，()()10f x f <=，所以()()10x f x +<，当()1,x ∈+∞时，()()10f x f >=，所以()()10x f x +>；又因为()f x 是奇函数，所以()f x 在(),0-∞递增且()10f -=，所以当(),1x ∈-∞-时，()()10f x f <-=，所以()()10x f x +>，当()1,0x ∈-时，()()10f x f >-=，所以()()10x f x +>；综上()()10x f x +>解集为：()()(),11,01,-∞--+∞，故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性、单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性以及单调性解不等式的问题，除了可以按部就班的分析还可以通过函数的大致图象来分析问题，也就是数形结合. 9．函数2xy -=的图象为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数过点()0,1,可排除选项A ；由当0x >时，1222xx x y --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，可排除选项,B D ，从而可得结果. 【详解】由函数的解析式得，该函数的定义域为R ，当0x =时，021y ==，即函数过点()0,1,可排除选项A ； 当0x >时，1222x xxy --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即函数在()0,∞+的图象是12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+的图象，可排除选项,B D ，故选C. 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 10．设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ）A ．B ．C 或D ．10【答案】A【解析】由题意可得，由等式2,5abm m ==（0m >）两边取对数，可得2511log ,log ,log 2,log 5,m m a m b m a b====，所以11log 2log 5log 102,m m m a b+=+==可得m = A. 【点睛】指数式的等式常与对数式互化把指数表示出，再进行合理运算。

高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．已知不同的两条直线m ，n 与不重合的两平面α，β，下列说法正确的是（ ） A.若m n P ，m αP ，则n αP B.若m αP ，αβ∥，则m βP C.若m n P ，m α⊥，则n α⊥ D.若m n ⊥，m α⊥，则n α⊥2．已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为（ ）A ．－53B ．－56C ．－16D ．－323．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( )A ．－2B ．－12C ．12 D ．2 4．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ） A.1:1B.1:2C.1:3D.1:45．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 6．已知定义在R 上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．将()y f x =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移4π个单位，所得图象恰与sin()3y x π=+重合，则()f x =（ ） A ．7sin(2)12x π+B ．7sin()212x π+C ．sin(2)12x π+D ．sin()212x π+8．下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（ ） A ．21y x =+B ．1y x=C ．3y x =D ．2xy -=9．设342334333log ,,224a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（ ） A.15B.18C.21D.2411．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①m α⊂，n ⊂α，m βP ，n P P βαβ⇒ ②n m ∥，n m αα⊂⇒P ③αβ∥，m α⊂，n m n P β⊂⇒ ④m αP ，n m n α⊂⇒P 其中正确命题的个数有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个12．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形13．下列方程是圆22(1)(3)1x y -++=的切线方程的是( ) A ．0x y -= B ．0x y +=C ．0x =D ．0y =14．在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形15．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ）A ．3πB ．23πC ．34πD ．56π 二、填空题16．函数23sin cos cos y x x x =+的值域为__________．17．已知函数()sin tan 1(,)f x a x b x a b R =+-∈，若(2)2018f -=，则(2)f =_____． 18．平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AB 的取值范围是__________． 19．已知，则__．三、解答题20．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足31kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）. （1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（1）求()f x的解析式；（2）已知10()21213fαπ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos221sin cosππαααααα-++-+++的值；（3）若函数()y g x=的图像与()y f x=的图像关于y轴对称，求函数()y g x=的单调区间.22．已知函数2()2sin cos2sin222x x xf x=-．（Ⅰ）求()f x的最小正周期；（Ⅱ）求()f x在区间[π0]-，上的最小值．23．已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，当x≥0时，f（x）=a x-1，其中a＞0且a≠1．（1）求3322f f⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若对任意的x1∈[1，4]，存在)2226x⎡∈⎣，使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求实数m的取值范围．24．已知函数()f x，对任意a，b R∈恒有()()()f a b f a f b1+=+-，且当x0>时，有()f x1>．(Ⅰ)求()f0；(Ⅱ)求证：()f x在R上为增函数；(Ⅲ)若关于x的不等式(()222f[2log x)4f4t2log x2⎤-+-<⎦对于任意11x,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围．25．函数()3sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出()f x的最小正周期及图中x、y的值；（2）求()f x在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【参考答案】一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．A 11．A 12．A 13．C 14．D 15．B 二、填空题 16．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦17．-202018．3(62)3(62),⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭19． 三、解答题20．（1）16281y m m =--+ ；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大 21．（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈，单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 22．（Ⅰ）2π；（Ⅱ）212--． 23．（1）0；（2）()()21,021,(0)xx xf x x -≥-⎧⎪=-+<⎨⎪⎩；（3）2[log 31-+∞，）24．（Ⅰ）()f 01=； （Ⅱ）略； （Ⅲ）t 5<-. 25．（1）π，076x π=，03y =；（2）最大值0，最小值3-.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019-2020学年江苏省盐城市高一上学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．已知全集{}012,34U =,,,，集合{}231A =,,，{}24B =,，则()U A B =U ð（ ）A ．{}124,,B ．{}234,,C ．{}024,, D ．{}0234,,, 【答案】C【解析】根据补集以及并集的运算求解即可. 【详解】{}0,4U A =Q ð {}()0,2,4U A B ∴⋃=ð故选：C 【点睛】本题主要考查了集合间的补集，并集运算，属于基础题. 2．以下四个图形中，可以作为函数()y f x =的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值和其对应，显然选项A 、B 、C 中均有一个变量对应多个值，即错误，故选D ． 【考点】函数的定义．3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =+，则()1f -=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】A【解析】先通过给出的解析式求得(1)f 的值，接着因为奇函数的性质有，(1)(1)f f -=-，从而求得(1)f -的值.【详解】Q 当0x ≥时，()22f x x x =+， 2(1)2113∴=⨯+=f ，又Q ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， (1)(1)3∴-=-=-f f .故选：A 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.4．设集合[)1,2M =-，(),N a =-∞，若M N ⋂=∅ ，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ．1a ≤-C ．1a <-D ．2a >【答案】B【解析】根据交集运算及空集的定义，可直接得到答案. 【详解】Q [)1,2M =-，(),N a =-∞，且M N ⋂=∅，1a ∴≤-故选：B 【点睛】本题主要考查交集运算以及空集，属于基础题. 5．下列各组函数中，是同一函数的是（ ）A ．()()1f x g x x ==-；B ．()()f x g x ==C ．()()11f x x g t t =-=-，； D ．()()2x f x x g x x==，.【答案】C【解析】分别判断这两个函数的定义域是否相同，对应法则是否一致，即可得出答案. 【详解】对于A 项，()f x 与()g x 的定义域都是R ，由()1f x x ==-，则函数()f x 与()g x 的对应法则不同，故A 错误；对于B 项，2101x x -≥⇒≤-或1x ≥；10110x x x +≥⎧⇒⎨-≥⎩…，则函数()f x 与()g x 的定义域不同，故B 错误；对于C 项，函数()f x 与()g x 的定义域都为R ，对应法则一致，值域都为R ，故C 正确；对于D 项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}0x x ≠，则函数()f x 与()g x 的定义域不同，故D 错误； 故选：C 【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否相等，属于中档题.6．若函数()()2212f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5a ≥ B ．5a = C ．5a > D ．5a <【答案】A【解析】分析二次函数()y f x =图象的开口方向和对称轴，结合题意可得出14a -≥，解出即可. 【详解】由于二次函数()()2212f x x a x =-+-+图象开口向上，对称轴为直线1x a =-.由于该函数在区间(),4-∞上是增函数，则14a -≥，解得5a ≥. 因此，实数a 的取值范围是5a ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查利用二次函数在区间上的单调性求参数，要结合二次函数图象的开口方向与对称轴进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 7．函数xy x x=+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】求出分段函数的解析式，由此确定函数图象. 【详解】 由于1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，根据函数解析式可知，D 选项符合.故选：D 【点睛】本小题主要考查分段函数图象的判断，属于基础题. 8．若函数21()242=-+f x x x 的定义域、值域都是[]2,2b ，则（ ） A ．2b = B ．[1,2]b ∈C ．(1,2)b ∈D ．{1,2}b ∈【答案】A【解析】根据二次函数的开口方向以及对称轴与定义域的位置关系，确定当2x b =时，函数取得最大值，列出对应的等式，便可求得b 的取值. 【详解】由题意得，函数21()242=-+f x x x 图象的对称轴为2x =，∴函数()f x 在区间[]2,2b 上单调递增，且定义域、值域都是[]2,2b ，2(2)2442=-+=f b b b b ，即2320b b -+=，解得2b =或1b =（舍去），2b ∴=【点睛】本题主要考查二次函数在给定区间的值域问题.9．已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，则()0f x <的解集为（ ）A ．()(),10,1-∞-⋃B ．()(),11,-∞-+∞UC ．()1,1-D ．()()1,01,-⋃+∞【答案】C【解析】因为()f x 为偶函数，所以有(1)(1)f f -=，代入可得a b =，又因为()f x 在()0,∞+上单调递增，所以抛物线开口向上，从而可得到()0f x <的解集.【详解】Q 函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且有(1)0f =，(1)0f ∴-=，0∴-+=a b ，即a b =，∴函数()(1)(1)=+-f x a x x ，又Q ()f x 在()0,∞+上单调递增，0a ∴>，∴抛物线的开口向上，则()0f x <的解集为()1,1-.故选：C 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值以及含参数的一元二次不等式的解法.10．设函数()()121,1x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则实数a 的值为（ ）A ．6B ．14C ．6和14D ．4【答案】B【解析】分01a <≤和1a >两种情况，代入对应的解析式，解方程便可得到实数a 的值. 【详解】1.当01a <≤时，()(1)2=+=f a f a a ，若()()1f a f a =+2a =，得14a =或0a =（舍去）；2.当1a >时，()2(1),(1)2=-+=f a a f a a ，若()()1f a f a =+，则有2(1)2-=a a ，方程无解.所以实数a 的值为14.故选：B本题主要考查分段函数的求值问题.11．已知函数()f x 是定义在区间[2,2]-上的偶函数，当[0,2]x ∈，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[1,2]-C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞【答案】A【解析】试题分析：偶函数在上是减函数，∴其在上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式可以变为，解得，故选A ．【考点】函数的奇偶性与单调性.12．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数()[]h x x x =-，那么下列说法正确的个数是（ ）函数()h x 的定义域为 R ，值域为 ( -1, 0] ②方程 ()12h x =-有无数多个解 ③对任意的x ∈R ，都有()()1h x h x +=成立 ④函数()h x 是单调减函数 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据取整函数的定义，可得函数[]()=-h x x x 的最小正周期为1，在区间(,1)()k k k Z +∈上是减函数，且函数的值域为(1,0]-.由此与各个选项加以比较，即可得到本题的答案. 【详解】对于①，根据[]x 的定义，得x 为整数时，[]=x x ，从而()[]0=-=h x x x ，此时()h x 得最大值；当x 的小数部分不为0时, []1-<<x x x ，故()[](1,0)=-∈-h x x x .综上所述，得()h x 的定义域为R ，值域为(1,0]-，故①正确. 对于②，当1()2x k k Z =+∈时，[]=x k ，从而()[]12=-=-h x x x ，因此方程()12h x =-有无数多个解，故②正确.对于③，因为一个数增加1个单位后，它的小数部分不变，而整数部分增加1，因此[][1]1+=+x x ，从而得到(1)[1](1)[]+=+-+=-h x x x x x ，所以对任意的x ∈R ，都有(1)()+=h x h x 成立，故③正确.对于④，函数[]()=-h x x x 在区间(,1)()k k k Z +∈上是减函数，但是由于函数()h x 是分段函数，图象不连续，所以()h x 不是R 上的减函数，故④不正确. 故选：C 【点睛】本题以取整函数为例，要我们判断关于函数[]()=-h x x x 性质的几个命题的真假，着重考查了函数的单调性、周期性以及函数的定义域、值域等知识，属于中档题.二、填空题13．函数y =的定义域为________. 【答案】{}|13≤<x x【解析】使函数各部分有意义，列出不等式组求解便可. 【详解】Q 函数为y =，要使函数有意义，则1030x x -≥⎧⎨->⎩ 13∴≤<x∴函数y =的定义域为{}|13≤<x x 故答案为：{}|13≤<x x 【点睛】本题主要考查函数的定义域，属于基本题.14．若()23112,(0)x f x x x--=≠，那么1()2f =______． 【答案】15 【解析】令14x =可得1152f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【详解】令1122x -=，解得14x =，当14x =时，22115x x-=，所以1152f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 故答案为15. 【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数值的求解，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.15．函数()(3)5121a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，是()-∞+∞，上的减函数，那么实数a 的取值范围是__________. 【答案】(]0,2【解析】根据一次函数，反比例函数的单调性以及对端点函数值的比较，列出相应不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】函数()f x 是()-∞+∞，上的减函数，则有30202(3)151a a aa ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪≤-⨯+⎩，解得：(]0,2a ∈故答案为：(]0,2 【点睛】本题主要考查了由函数的单调性求参数范围，属于中档题. 16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．【解析】【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.三、解答题17．已知集合{}20A x x x =-=，集合10,360x B xx Z x ⎧⎫+≥⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，集合{}20,C x x px q =++=其中,p q R ∈．（1）写出集合A 的所有子集； （2）若B C C A =，求,p q 的值． 【答案】（1）{}{}{},0,1,0,1∅； （2）1,2=-=-p q【解析】（1）解方程可得，集合{}0,1A =，逐一写出A 的子集即可；（2）先求出集合{}1,0,1,2B =-，然后可得{}1,2=-B C A ，再根据根与系数的关系列出式子，求出p 、q 的值. 【详解】（1）20x x -=Q 的解为120,=1=x x ，{}0,1∴=A ，∴集合A 的所有子集为：{}{}{},0,1,0,1∅（2）Q 集合{}|12,=-≤≤∈B x x x Z ，∴{}1,0,1,2B =-，又{}0,1=Q A ，∴{}1,2=-B C A ，Q B C C A =，∴1x =-和2x =是方程20x px q ++=两根，12,12∴-+=--⨯=p q ，得1,2=-=-p q .本题主要考查子集的定义，补集的运算以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题. 18．已知集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．（1）当m=3时，求A∩B．（2）若B⊆A，求实数m的取值集合C．【答案】（1）{x|4≤x≤6}；（2）{m|m 7 3≤}.【解析】（1）由题意，先求得集合,A B，再根据集合的交集的运算，即可得到答案；（2）根据B A⊆，分,B Bφφ=≠两种情况分类讨论，即可求解．【详解】（1）集合A={x|x2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤6}，当m=3时，B={x|4≤x≤8}．∴A∩B={x|4≤x≤6}．（2）当B=∅时，m+1＞3m-1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，由题意13111316m mmm+≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得17m3≤≤．综上知：实数m的取集合C={m|m73≤}．【点睛】本题主要考查了交集的求法，以及根据集合的包含关系求解实数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的运算的方法，以及合理分类讨论是解答本题的挂念，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用．19．已知()f x是定义在R上的奇函数，当0x>时，()223f x x x=--.（1）求()f x 的解析式；（2）画出()f x 的图像，并根据图像写出函数的单调区间.【答案】（1）2223,0()0,023,0x x x f x x x x x ⎧--+<⎪==⎨⎪-->⎩；（2）作图见详解，增区间为：(,1),(1,)-∞-+∞ ，减区间：(1,0),(0,1)- .【解析】（1）由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(0)0f =，（2）先画出y 轴右侧图象，左侧部分图象关于原点对称可得到，接着直接写出函数的增减区间.【详解】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，设0x <，则0x ->，所以22()()2()323-=----=+-f x x x x x ，()f x Q 在R 上是奇函数，()()f x f x ∴-=- ，2()23∴-=+-f x x x ，即2()23f x x x =--+，所以函数()f x 的解析式为2223,0()0,023,0x x x f x x x x x ⎧--+<⎪==⎨⎪-->⎩（2）图象如下图所示，由图象可知函数的增区间为：(,1),(1,)-∞-+∞ ；减区间：(1,0),(0,1)-【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解析式，以及根据函数解析式画出图象并写出其增减区间.20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为80元，出厂单价为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.04元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购为x 件服装的实际出厂单价为p 元，写出函数()p f x =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？【答案】（1）120,0100()()0.04124,100600x P f x x N x x *≤≤⎧==∈⎨-+<≤⎩ （2）当销售商一次订购550件服装时，该服装厂获得的利润最大.【解析】（1）根据自变量x 不同的范围，写出对应的函数解析式；（2）求出分段函数各部分的最大值，比较大小后就能确定函数的最大值.【详解】（1）120,0100()120(100)0.04,100600x P f x x x ≤≤⎧==⎨--⨯<≤⎩即120,0100()()0.04124,100600x P f x x N x x *≤≤⎧==∈⎨-+<≤⎩ （2）设该厂获得的利润为()g x 元，则240,0100()(80)()0.0444,100600x x g x P x x N x x x *≤≤⎧=-⋅=∈⎨-+<≤⎩ ①当0100x ≤≤时，()4000≤g x ；②当100600x <≤时，2()0.04(550)1210012100=--+≤g x x .综上①，②，可知当550x =时，()g x 有最大值12100.所以当销售商一次订购550件服装时，该服装厂获得的利润最大.【点睛】本题主要考查分段函数在实际问题中的应用.21．已知函数11()2f x mx nx =++(,m n 是常数)，且(1)2f =，11(2)4f =. （1）求m,n 的值；（2）当)1,x ⎡∈+∞⎣ 时，判断()f x 的单调性并证明；（3）若不等式()()221246f xf x x +>-+成立，求实数x 的取值范围. 【答案】（1）12m n =⎧⎨=⎩；（2）增函数，见详解；（3）5x <-或1x >. 【解析】（1）根据条件得到参数的两个方程，解方程组可得到答案；（2）利用函数单调性定义加以证明，得到本题结论；（3）利用函数的单调性，得到相应的自变量的大小关系，解不等式得到本题答案.【详解】（1）111111(1)2,(2)22224=++==++=Q f m f m n n 12m n =⎧∴⎨=⎩（2）证明：设121x x ≤<，则12121212121212121111()()()22221()(1)221()()2-=++-++=---=-f x f x x x x x x x x x x x x x x x 121212121,0,1,21x x x x x x x x ≤<∴-<>∴>Q12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <∴()f x 在[1∞,+）上 单调递增.（3）222121,46(2)22+≥-+=-+≥Q x x x x∴只需221+246>-+x x x2450∴+->x x ，5∴<-x 或1x >.【点睛】本题主要考查用定义证明函数的单调性以及利用函数单调性解不等式.22．已知函数f （x ）=mx 2+（1-3m ）x-4，m ∈R ．（1）当m=1时，求f （x ）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．（2）解关于x 的不等式f （x ）＞-1．（3）当m ＜0时，若存在x 0∈（1，+∞），使得f （x ）＞0，求实数m 的取值范围．【答案】（1）最大值为4，最小值为-5； （2）当m ＞0时，不等式的解集为{x|x ＜-1m或x ＞3}；当m=0时，不等式的解集为{x|x ＞3}；当-1m 03＜＜时，不等式的解集为{x|3，x ＜-1m }；当m=-13时，不等式的解集为∅；当m ＜-13时，不等式的解集为{x|-1m＜x ＜3}； （3）（-∞，-1）∪（-19，0）. 【解析】（1）当m=1时，函数f （x ）在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，即可求解函数的最值．（2）将不等式()1f x >-，转化为mx 2+（1-3m ）x-3＞0，分类讨论，即可求解不等式的解集；（3）m ＜0时，f （x ）表示开口向下的抛物线，若存在x 1∈（1，+∞），使得f （x 1）＞0，则（1-3m ）2+16m ＞0，可得9m 2+10m+1＞0，即可求解．【详解】（1）当m=1时，函数f（x）=x2-2x-4在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以当x=-2时，f（x）有最大值，且f（x）max=f（-2）=4+4-4=4，当x=1时，f（x）有最小值，且f（x）min=f（1）=-5．（2）不等式f（x）＞-1，即mx2+（1-3m）x-3＞0，当m=0时，解得x＞3，当m≠0时，（x-3）（mx+1）=0的两根为3和-1m ，当m＞0时，-13m＜，不等式的解集为：{x|x＜-1m或x＞3}，当m＜0时，3-（-1m）=3m1m+，∴当m＜-13时，-1m＜3，不等式的解集为{x|-1m＜x＜3}，当m=-13时，不等式的解集为∅，当-1m03＜＜时，3＜-1m，不等式的解集为{x|3＜x＜-1m}，综上所述：当m＞0时，不等式的解集为{x|x＜-1m或x＞3}；当m=0时，不等式的解集为{x|x＞3}；当-1m03＜＜时，不等式的解集为{x|3＜x＜-1m}；当m=-13时，不等式的解集为∅；当m＜-13时，不等式的解集为{x|-1m＜x＜3}．（3）m＜0时，f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x=-13m2m-=3122m-＞1，若存在x1∈（1，+∞），使得f（x1）＞0，则=n（1-3m）2+16m＞0，即9m2+10m+1＞0，解得m＜-1或-1m0 9＜＜，综上所述：m的取值范围是（-∞，-1）∪（-19，0）．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最大值与最小值的和的求法，考查不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论与整合思想，是中档题．。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.命题“”的否定是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题.3.函数的定义域为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,,即,解得或.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.5.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.6.函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.【详解】因为.故为奇函数,排除CD.又当时, ,排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.7.已知,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】,,。