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第1页(共3页)中国矿业大学(北京) 2017-2018 学年 第1 学期《概率论与数理统计》试卷（ A 卷）答案和评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1、设,A B 为两个事件，()0.4,()0.8,()0.5P A P B P AB ===，则(|)P B A =____0.75__________ 2、设随机变量X 在(3,3)-上服从均匀分布，关于t 的方程24420t Xt X +++=有实根的概率为______21_________ 3、设随机变量X 的概率密度函数为)(x f X ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y _____⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<⎪⎭⎫ ⎝⎛其他,00,13ln y y y f X ___________4、如果随机变量X 在)10,0(上服从均匀分布，现在对X 进行4次独立重复观测，至少有3次观测值大于5的概率为____516__________ 5、设随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，且[(1)(2)]1E X X --=，则λ=______1_________6、设随机变量,X Y 相互独立，且都服从参数2θ=的指数分布，则{max{,}2}P X Y ≤=_____12(1)e --_________7、设随机变量X 的方差为2.5，由切比雪夫不等式估计概率{|()|7.5P X E X -≥≤____245_______ 8、设总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是该总体X 的一个样本，1211()n i i i c X X -+=-∑为2σ的无偏估计，则c =_______)1(21-n ___________9、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129,,X X X 和129,,,Y Y Y 分别来自正态总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量Y服从____)9(t ________分布10、设总体),(~2σμN X ，抽取容量16n =的样本n x x x ,,,21 ，经计算得均值,2.5=x 样本标准方差2=s ,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为_____)266.6,134.4(____________二、(10分)设工厂A 和工厂B 的产品次品率分别为1%和2%．现从A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属于工厂A 生产的概率．解：设事件A 表示产品来自工厂A ，事件B 表示产品来自工厂B ，事件C 表示抽取到的产品是次品，则%1)|(=A C P ，%2)|(=B C P ，%60)(=A P ，%40)(=B P 5分从而73%2%40%1%60%1%60)|()()|()()|()()|(=∙+∙∙=+=B C P B P A C P A P A C P A P C A P 5分第2页(共3页)三、(12分)学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时．它的概率密度函数为21,0()20,cx x x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（1）确定常数c ；（2）写出X 的分布函数；（3）试求出在20分钟以内完成一道作业的概率．解：（1）由概率密度函数的性质()122011()248c f x dx cx x dx +∞-∞==+=+⎰⎰ 解得21c = 4分（2）由2121,0()20,x x x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，则()2230001()()217022112xxx x F x f t dt t t dt x x x -∞⎧<⎪⎪⎪==+=+≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩⎰⎰ 4分 （3）1117()()3354P X F ≤==4分 四、(10分)设,X Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度函数分别是1,01()0,X x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他 ,0()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其他 求随机变量Z X Y =+的概率密度函数．解：由卷积公式()()()X Y X Y f z f x f z x dx +∞+-∞=-⎰3分易知仅当010x z x ≤≤⎧⎨->⎩ 即 01x x z≤≤⎧⎨<⎩时被积函数不为零 2分()01()00,0()011zz x X Y z x z f z e dx z e dx z --+--⎧<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎩⎰⎰ 3分即0,0()101(1)1zX Y z z f z ez e e z -+-<⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩2分 五、(10分)设(Y X ,)具有概率密度为26,01,01(,),0,xy x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其它 （1）求边缘概率密度(),()X Y f x f y ，并判断,X Y 是否独立； （2） 求条件概率密度)(y x f YX．解：（1）1206201()(,)0X xy dy x x f x f x y dy +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他12206301()(,)0Y xy dx y y f y f x y dx +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 显然，(,)()()X Y f x y f x f y =，所以,X Y 相互独立 6分（2）当10<<y 时，⎩⎨⎧<<==取其他值x x x y f y x f y x f Y Y X ,010,2)(),()( 4分第3页(共3页)六、(10分)设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<=其他,010,3),(x y x y x f （1）求随机变量),(Y X 的协方差cov(,)X Y ； （2）求随机变量),(Y X 的相关系数． 解：（1）⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-====103233),()(1040210dx x ydy x dx dxdy y x xyf XY E x4333),()(1030210====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dy y x xf dx X E x83233),()(103010====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy xy dx dy y x yf dx Y E x则3cov(,)=()()()160X Y E XY E X E Y -= 5分（2）5333),()(104031022====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dy y x f x dx X E x513),()(104021022====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy xy dx dy y x f y dx Y E x8034353)()()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D320198351)()()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y D 193)()(),(==Y D X D Y X Cov ρ 5分 七、(8分)一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10，为了使整个系统起作用，至少必须84个部件正常工作，求整个系统起作用的概率．解：设X 表示正常工作的部件个数，则~(100,0.9)X B ，由棣莫弗-拉普拉斯定理，近似服从(0,1)N 分布， 4分则()()908490(84)1(84)11220.977233X P X P X P --⎛⎫≥=-<=-<≈-Φ-=Φ= ⎪⎝⎭4分八、(10分)设总体X 的概率密度函数为23,0,(,)0,.x e x f x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他其中θ为未知参数且大于零，12,,,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本，（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量．解：（1）由于22320()xxx E X xe dx e dx e d x x x θθθθθθθθ---+∞+∞+∞⎛⎫===-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰， 令X θ=，解得θ的矩估计量为11=ni i X X n θ==∑ 5分（2）似然函数为2311,0(1,2,,)()(,)0,.i n xni i i ii e x i n L f x x θθθθ-==⎧>=⎪==⎨⎪⎩∏∏其他当0(1,2,,)i x i n >=时，()L θ=231inx i iexθθ-=∏，两边取对数31ln ()2ln ln ni i i L x x θθθ=⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦∑令11ln ()21210n n i i i i d L n d x x θθθθ==⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦∑∑，解得θ的最大似然估计量为12=1ni inX θ=∑ 5分第4页(共3页)。
全国矿产资源储量统计汇总表-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以介绍矿产资源储量统计的背景和重要性。
以下是一个示例：概述矿产资源是国家经济发展的重要支撑，对于了解和管理国内矿产资源储量具有至关重要的意义。
全面统计和汇总全国矿产资源储量数据能够为国家矿产资源的开发利用和宏观调控提供基础数据支持，能够更好地指导矿业产业的发展战略和政策制定。
矿产资源储量统计是通过系统的、科学的调查和勘探工作来收集和计量资源储量的过程。
为了全面了解全国各地区的矿产资源储量情况，国家相关部门广泛组织了矿产资源储量统计工作，制定了一系列规范和方法，以确保统计结果的准确性和可比性。
本文旨在汇总和总结全国矿产资源储量的统计结果，揭示矿产资源的分布特点和发展趋势，为矿业产业的发展和资源优化配置提供科学依据。
通过对全国各地区的矿产资源储量进行分析和比较，可以更好地了解不同地区的矿产资源禀赋差异，为资源合理配置和产业转型升级提供理论指导和政策支持。
本文将首先介绍矿产资源储量统计的方法和步骤，包括调查、勘探、储量计算等内容。
接着，将汇总和分析全国各类矿产资源的储量统计结果，展示它们在地理分布和数量上的特点。
最后，通过总结和展望，对矿产资源储量统计情况进行简要总结，提出对矿产资源开发利用的启示，并展望未来矿产资源储量的发展趋势。
通过本文的研究和分析，我们希望能够加深对全国矿产资源储量的认识，为矿业资源的合理开发、利用和保护提供科学指导，促进中国矿业产业的可持续发展。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下信息：本文按照以下结构进行组织和阐述：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 矿产资源储量统计方法2.2 全国矿产资源储量统计结果2.3 矿产资源储量分布特点3. 结论3.1 总结矿产资源储量统计情况3.2 对矿产资源开发利用的启示3.3 展望未来矿产资源储量发展趋势本文首先在引言部分对全国矿产资源储量统计汇总表进行了介绍，包括概述、文章结构和目的。
课程编号：0701106710PTMS《概率论与数理统计》(Probability and Statistics)课程教学大纲48学时 3学分一、课程的性质、目的及任务本课程是工科各专业的主要基础课之一，其目的在于使学生掌握处理随机现象的基本思想、基本理论和基本方法，提高学生的数学素质与科学思维能力，培养学生解决实际问题的能力。
二、适用专业工科、管理各专业三、先修课程高等数学线性代数四、课程的基本要求理解随机性、随机事件以及概率等基本概念。
理解随机变量及其分布，掌握离散型及连续型随机变量的特点，掌握正态分布、二项分布等几种常见分布。
理解随机变量的数字特征，掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的基本性质和计算。
理解大数定律和中心极限定理，会利用隶莫佛一拉普拉斯定理解决有关问题。
理解样本、统计量等概念，熟悉正态总体的常见样本函数的分布定理。
掌握点估计、假设检验的基本原理与方法。
五、课程的教学内容1.概率论的基本基本概念：随机事件，事件间的关系及运算，古典概型，概率的性质。
条件概率，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。
2.随机变量及其分布：一维随机变量，分布函数，分布律，密度函数，常见分布。
3.多维随机变量及其分布：联合分布，边际分布，条件分布；随机变量的独立性，随机变量函数的分布。
4.随机变量的数字特征：数学期望，方差，协方差，相关系数，矩。
5.大数定律与中心极限定理：切比雪夫大数定律，贝努利大数定律，独立同分布的极限定理，隶莫佛—拉普拉斯极限定理。
6.抽样分布：数理统计基本思想，总体，样本统计量；样本的数字特征及其分布；抽样分布定理。
7.参数估计：矩估计，极大似然估计；估计量的评选标准；区间估计。
8.假设检验：正态总体均值的假设检验，正态总体方差的假设检验。
七、主要参考书1.周圣武，周长新，李金玉，概率论与数理统计（第二版），中国矿业大学出版社，2007。
2.盛骤，概率论与数理统计，高等教育出版社，2003。
2002-2011年我系学生考研录取情况序号姓名年级录取学校录取专业1 何伟1998级北京理工大学软件工程2 曾慧1998级杭州商学院计量经济学3 王浩波1998级湖南大学基础数学4 许任飞1998级湖南大学基础数学5 叶明武1998级贵州大学运筹与控制6 杨优美1998级湖南师范大学基础数学7 钟光胜1998级江苏大学概率与统计8 黄春娥1998级昆明理工大学基础数学9 游淑君1998级广东工业大学基础数学10 胡建础1999级北京师范大学基础数学11 欧卫华1999级东南大学运筹与控制12 刘建国1999级中南大学计算数学13 曹二保1999级湖南大学基础数学14 李红光1999级湖南师范大学基础数学15 陈小明1999级国防科技大学运筹与控制16 王赛花1999级杭州商学院基础数学17 黄辉林1999级江苏理工大学基础数学18 朱爱军1999级云南大学基础数学19 林喜梅1999级陕西师范大学基础数学20 田辉1999级陕西师范大学基础数学21 金浩1999级陕西师范大学基础数学22 曾赤洁1999级昆明理工大学基础数学23 张丹1999级燕山大学基础数学24 苏华2000级中南大学概率统计25 徐洁琼2000级广西大学基础数学26 曾立波2000级北京理工大学概率统计27 黄丽芳2000级燕山大学概率统计28 王干湘2000级云南大学应用数学29 施淑蓉2000级湖南大学应用数学30 鲁祖亮2000级长沙理工大学计算机科学与技术31 肖春平2000级华东师范大学应用数学32 刘刚2000级北京工业大学应用数学33 唐炳南2000级湖南师范大学基础数学34 贺建风2000级暨南大学计量经济学35 王想2000级湖南师范大学基础数学36 李珊2000级中南大学应用数学37 谢辉2000级长沙理工大学应用数学38 曾春花2000级宁波大学概率统计39 王海华2000级湖南大学应用数学40 宋玉琴2000级江苏理工大学应用数学41 唐新平2000级中南大学概率统计42 梁森峰2000级北京工业大学应用数学43 张杰华2000级湖南师范大学基础数学44 罗云2000级广州大学应用数学45 陈伟2000级陕西师范大学基础数学46 龙国军2001级中南大学概率统计47 谷陟璇2001级湖南师范大学心理学48 李玉桃2001级暨南大学统计学49 兰正文2001级暨南大学数量经济学50 吴鑫育2001级湖南大学运筹与控制51 黎景2001级湖南大学应用数学52 杨顺枫2001级云南大学应用数学53 侯建飞2001级重庆工商大学区域经济学54 程军2001级昆明理工大学应用数学55 廖益平2002级中国矿业大学应用数学56 梁洪2002级首都师范大学基础数学57 冯和英2002级华中科技大学基础数学58 刘桂阳2002级武汉理工大学应用数学59 彭自嘉2002级中南大学运筹与控制论60 李亮仔2002级湖南大学统计学61 丁玲芬2002级湖南师范大学基础数学62 王智2002级中南大学应用数学63 周宽宽2002级长沙理工大学计算数学64 李雄2002级陕西师范大学应用数学65 石桂花2002级广州大学应用数学66 彭滔2002级华南理工大学应用数学67 曾春娜2002级西南大学基础数学68 曹淑娟2002级云南大学计算数学69 彭清艳2002级云南大学计算数学70 阳南宁2002级贵州大学基础数学71 王本周2002级西南交通大学概率论与数理统计72 梁建中2002级哈尔滨理工大学计算机软件和理论73 王文海2002级河南农业大学企业管理74 朱瑞微2002级南京财经大学企业管理75 陈志艳2002级浙江财经大学产业经济学76 杨延斌2002级湖南大学国际贸易77 吴政2002级暨南大学计算机应用技术78 魏景2002级暨南大学数量经济79 杨锦跃2002级西南林学院林业管理80 王亮2002级广西大学政治经济学81 周雄2003级武汉大学计算数学82 宁运飞2003级中南大学计算机83 陈娟2003级中南大学概率论与数理统计84 刘思明2003级湖南大学统计学85 罗先凤2003级湘潭大学概率论与数理统计86 彭利燕2003级长沙理工大学管理学87 周东波2003级暨南大学区域经济88 伍红亮2003级华南理工大学软件工程89 李齐增2003级广东民族学院系统理论90 周特立2003级重庆大学产业经济91 周勇2003级贵州大学国贸经济92 王俊2003级广西大学基础数学93 谢一颗2003级广西大学国民经济学94 黃移军2003级中南大学概率论与数理统计95 龙海辉2003级中南大学应用数学96 刘金鑫2003级湖南大学应用数学97 谭新艳2003级湖南师范大学基础数学98 张晓超2003级广州大学应用数学99 宋明明2003级中国矿业大学基础数学100 丁志良2003级贵州大学基础数学101 郑保敬2003级陕西科技大学工程力学102 刘广斌2003级湖南工业大学计算机应用技术103 刘浩瀚2003级西南石油大学应用数学104 方郁文2003级昆明理工大学计算数学105 莫泽2003级苏州大学概率论与数理统计106 付政敏2004级中南大学107 毛辉2004级中国矿业大学108 杨剑锋2004级贵州大学109 吕志科2004级湘潭大学110 许宗文2004级中山大学2005级考研录取情况：111孙晓萍（党员）数应中南大学应用数学112王竟竟（党员）数应中南大学概率与数据统计113罗珍数应中南大学应用数学114周建富（党员）数应中南大学应用数学115胡芳芳数应中南大学统计学116吴磊数应中南大学电子科学与技术117胡丹（党员）数应湖南大学西方经济学118蔡玲（党员）数应湖南大学应用数学119向琼（党员）数应湖南大学统计学120蒋芳芳数应杭州师范大学应用数学121何菊香（党员）数应湖南师范大学应用数学122谢飞进数应湖南师范大学运筹学123崔玲（党员）数应长沙理工大学会计学124潘凤娇（党员）数应湘潭大学应用数学125冉水秀（党员）数应湘潭大学应用数学126杨洁（党员）数应五邑大学应用数学127谢辉艳数应广州大学数学教育128王安国数应广州大学数学教育129杨雅荀（党员）数应西南石油大学应用数学130朱俊林数应云南大学应用数学131黄丽数应昆明理工大学系统理论132陈静数应贵州大学应用数学133汤志海信计中南大学信息与通信工程134周静（党员）信计华南理工大学物流工程135宁如花（党员）信计桂林电子科技大学人工智能与模式识别136龙哲信计杭州电子科技大学计算机137谭玲（党员）信计中国矿业大学应用数学138廖芳辉信计中国矿业大学概率统计139白一哲（党员）信计长沙理工大学信息工程140李瑞光信计五邑大学计算机141王健（党员）信计昆明理工大学系统分析与集成142李林（党员）信计广州工业大学应用数学2010届学生考研录取情况：序号姓名专业录取学校报考专业143 万科信计广州工业大学计算机144 吴建江信计中南大学计算机145 黄鹤皋信计湘潭大学计算数学146 朱红艳信计湘潭大学管理科学与工程147 吴贤君信计暨南大学概率统计148 许旭信计杭州电子科技大学计算机149 张鑫信计广州工业大学计算机150 谌凤霞数应中南大学应用数学151 徐芙蓉数应中国矿业大学应用数学152 申盼数应长沙理工大学财政学153 戴麒凯数应湖南大学应用数学154 杨飞数应湖南大学应用数学155 谢周艳数应西南大学应用数学156 谭振荣数应湖南师范大学基础数学157 邱婧数应湖南师范大学应用数学158 周伟数应西南大学计算数学159 豆振江数应湘潭大学经济学160 田逢池数应长沙理工大学基础数学161 黄波数应广州大学概率论162 林鑫数应贵州民族学院应用数学163 陈常法数应江西师范大学计算数学164 曹蔚数应昆明理工大学交通工程2011届学生考研录取情况序号姓名专业录取学校所考专业165 黄培数应首都师范大学概率统计166 姚萌数应兰州商学院统计学167 陈文捷数应石河子大学农业经济168 简淑媛数应长沙理工大学应用数学169 李如意数应新疆财经大学统计学170 易泽健数应深圳大学应用数学171 邓峥宇数应云南财经大学国际贸易172 肖敏杰数应西南大学经济学173 何茂林数应电子科技大学计算机174 李正阳数应中国矿业大学基础数学175 王玮数应华北水利水电应用数学176 刘哲汝数应中南大学应用数学177 米秋菊数应长沙理工大学基础数学178 李瑛数应湖南师范大学数学教育179 杨海田数应湖南师范大学应用数学180 陈书燕数应河南大学应用数学181 欧阳志柳数应湖南师范大学数学教育182 石敏军数应昆明理工大学计算数学183 曾光数应昆明理工大学计算数学184 刘传星数应暨南大学应用数学185 张超信计西南交通大学集成电路186 方哲信计哈尔滨工业大学会计学187 李挺信计昆明理工大学计算机。
