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06第六章 狭义相对论作业答案

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一．选择题[ A ]1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速)(A) c·∆t(B) v·∆t(C) /c t∆⋅(D) 2)/(1ctc v-⋅⋅∆【提示】光讯号的速率为c，飞船的固有长度 = 飞船上的宇航员测得的长度 = c·∆t[ B ]2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c．【提示】4 s是固有时。

355t s v c∆=⇒=⇒==[ C ]3、（基础训练3）K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c．【提示】长度收缩。

K＇系中，xyll''30tan=︒；K系中：tan45yxll=；()21'cvllxx-=，yyll'=；因此，22221130tan1''45tancvcvllllxyxy-=-==，得：32cv=[ C ]4、（自测提高4）一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A)abcm2)/(1v-(B)2)/(1cabmv-(C)])/(1[2cabmv-(D)2/32])/(1[cabmv-【提示】长度收缩；质量与速度的关系。

()21'cvaa-=，bb='，()21/cvmm-=→'''bam=σ])/v(1[2cabm-=二．填空题1、（基础训练7）一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为()12lac-．【提示】长度收缩。

门外的观察者测得杆的长度'l l au =≤⇒≥2、（基础训练8）(1) 在速度=v 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度=v 情况下粒子的动能等于它的静止能量． 【提示】相对论动量和相对论动能。

(1)0022p mv m v m m v ==⇒==⇒= (2)2220002k E mc m c m c m m v =-=⇒==⇒=3、（自测提高5）地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′= 0.994c ． 【提示】速度变换式。

()c ccv v v c v v v v 994.09.019.02121'2222-=+⨯-=+-=----=三．计算题1、（基础训练13）要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它做多少功？ (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)解： 22222211202,,c m c m E c m c m E c m mc E e K e K K -=-=-=有根据 则由动能定理知J c m c v c v c m m E E A e K K 1422122212121072.4)1111()(-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=2、（基础训练14）跨栏选手刘翔在地球上以12.88s 时间跑完110m 栏，在飞行速度为0.98c 的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解：用坐标变换式。

取飞船为k 系，地面为k '系， 则0.98v c =，由x ''=与2v t x t ''+=知：x ''∆=，2v t x t ''∆+∆∆= 其中110x m '∆=，12.88t s '∆=，可求得 101.9110x m ∆=⨯，64.7t s ∆=3、（基础训练15）已知μ子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为2.2⨯10-6s ，试求动能为150MeV 的μ子的速度v 和平均寿命τ。

解：202202)111(c m c v c m mc E k -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=， 得2022111c m E c v k+=- c cm E c m c v k 91.0)(122020=+-=， s cm E cv k60202201032.5)1(1-⨯=+=-=τττ 4、（自测提高10）一隧道长为L ，宽为d ，高为h ，拱顶为半圆，如图6-6．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l 0，它全部通过隧道的时间是多少？解：(1) 从列车上观测，隧道的宽、高及拱顶都不变；长度变为'L =(2) ()()00'//t L l v l v '=+=5、（自测提高12）飞船A 以0.8c 的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以0.6c 的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解：以地面为K 系，飞船B 为K ’系，以正西作为x 轴正向；则飞船B 观测者测得飞船A 的速度为220.80.6 1.4'0.9460.610.80.61(0.8)1A B A B A u v c c u c c v c c u c c----====-+⨯--- A 飞船测得的Δt 0 =2s 为固有时，根据时间膨胀原理，B 飞船的观测者测得的时间间隔为' 6.17()t s ∆===6、（自测提高18）火箭相对于地面以v = 0.6 c （c 为真空中光速）的匀速度向上飞离地球．在火箭发射∆t ＇=10 s 后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v 1 = 0.3 c ，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动．解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后 5.12)/(121=-'=∆∆c t t v s这段时间火箭在地面上飞行距离： 1t S ∆⋅=v 则导弹飞到地球的时间是： 251112===∆∆t S t v vv s 那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是： ∆t = ∆t 1 + ∆t 2 =12.5＋25 =37.5 s图6-6四、附加题：（自测提高14）(1) 质量为 m 0 的静止原子核（或原子）受到能量为 E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为 0m '的静止原子发出能量为 E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？ 解：(1)设合并系统的速度为 v ，相对论质量为M ，静止质量为 M 0 。

由动量守恒和能量守恒得： 220/m c E Mc p E c MV⎧+=⎨==⎩解得： 20EcV m c E =+， 202m c E M c +=由M =得：0M m =(2) 设发射光子后的静止质量为0M '，相对论质量为'M 。

由动量守恒和能量守恒得： ()220'''m c E M c E p M V c '⎧+-=⎪⎨==⎪⎩， 并且''M =解得： '0M m =。

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狭义相对论作业习题及解答.doc

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4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。

在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。

则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。

△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。

在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。

由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。

大学物理_狭义相对论及其习题

大学物理_狭义相对论及其习题

实验室测得的是运动速度（慢）

1 u 1 c
2
7
t ' t = 1.8×10-7（s）
6-4 长度缩短（同时测量） 一、同时测量 0
x2 x2
长度测量与时间测量有关 不同参照系具有 相对的时间间隔 相对的长度 x1
0
x1
棒固定在S’系， S’ 相对S运动，观察者在S S系中观察B’经过x1的t1和A’经过x1的t2 S’ S’ u
光线2：
2L t2 c2 u2 Lu2 2 Lu2 t 2 N 2 c c
r
M2
u
L
约为0.4条，但实际是0结果。 这一悬案被称为是“一朵乌云”。
c u
M1
c2 u 2
三、爱因斯坦基本假设 1、相对性原理：物理学定律在所有惯性系 中都是相同的，无特殊的绝对参照系。
（从力学的相对性推广到所有物理定律）
第六章 狭义相对论 6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换 6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变 6-3 同时性的相对性和时间膨胀 6-3长度缩短 6-4罗伦兹变换 6-7 相对论质量 6-8 相对论动能 6-9 相对论能量 6-11广义相对论简介
狭义相对论的意义 新的时空观，它建立了高速运动的物体
的力学规则和电动力学规律，揭露了质量 和能量的内在联系。
2、光速不变原理：在所有惯性系中，光 速 具有相同的量值 c。
（电磁波的传播是各向同性的）
6-3 同时性的相对性和时间延缓
A
B
在同一参照系中,光同速走同距，同时到达。
光源和观察者都在S系
S 钟即观察者
A B
光源在S’系，相对S运动
观察者在S系，不同时
S
06狭义相对论习题点评

06狭义相对论习题点评

07 狭义相对论----习题点评一、选择题1. 下列几种说法下列几种说法：：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2) 在真空中在真空中，，光的速率与光的频率光的速率与光的频率、、光源的运动状态无关动状态无关。

(3) 在任何惯性系中在任何惯性系中，，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的其中哪些说法是正确的？？[ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的;(B) 只有(1)、(3)是正确的;(C) 只有(2)、(3)是正确的;(D) 三种说法都是正确的三种说法都是正确的。

D2.K 系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系系是坐标轴相互平行的两个惯性系，，K’系相对于K 系沿ox 轴正方向匀速运动轴正方向匀速运动。

一根刚性尺静止在K’系中，与o’x’轴成30度角度角。

今在K 系中观察得该尺与ox 轴成45度角度角。

则K’系相对于K 系的速度u 是：O′y ′0x 00/y y x x l l l l γ== 30tan 45tan 00γγ==即x y x y l ll l u ⇒=00x y x yK K x y l l x y l l ′′ 系中测得的是静长，设系中和方向的分量分别为和方向的分量分别为CV e M 5.020=c m ３. 根据相对论力学根据相对论力学，，动能为0.25 MeV 的电子的电子，，其运动速度约等于[ ] ( c 表示真空中光速, 电子的静止能量）222003230.752k E m c m c u c =+=⇒=⇒=C４．一物体静止质量为一物体静止质量为ｍｍ０，当该物体以速率当该物体以速率ｖｖ运动时（ｖ（ｖ接近光速接近光速接近光速ｃ），ｃ），ｃ），该物体的动能该物体的动能该物体的动能：：202222021c m c vcm c m mc E k −−=−=C5．两个惯性系S 和S’，沿x （x’）方向作相对速度为u 运动，设在S’系中某点发生的两个事件系中某点发生的两个事件，，用固定在S’系中的钟测出的时间间隔为的钟测出的时间间隔为ττ0，而用固定在S 系中的钟测出的时间间隔为的时间间隔为ττ，又在S’系中x’轴上放置一固有长度为l 0的细杆的细杆，，从S 系中测得的长度是l ，则[ ]00001l l l l γγτγτττ=>=⇒>=⇒<B二、填空题1. 一列高速火车以速度u 驶过车站时驶过车站时，，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹上同时划出两个痕迹，，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为。

大作业参考答案-狭义相对论

大作业参考答案-狭义相对论

狭义相对论一、 选择题1B 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8D二、 填空题1 光速不变原理 相对性原理2 2.5小时3 0.72 44° 42221cv l5 1.64×10-13 J6 9.45×10-31 kg7 0.25m 0c 28 9.0×10-9 kg.m.s -1三、 问答题1 答:一个封闭系统的总能量是守恒的，但是不是静止质量守恒，而是相对论质量守恒。

正负电子湮灭时，产生两个光子。

与正负电子相应的静质量全部转化为光子的动质量，总质量是守恒的。

2 答：相对论的时空观认为时、空互相联系，时空同运动着的物质不可分割，这就否定了经典力学中时空相互独立的观念。

相对论还认为时空度量具有相对性，这就否定了经典力学中认为时空度量与参照新无关的概念。

四、 计算与证明1 证明：在s 参照系中，光子沿x 轴正方向运动，速度为c 。

根据速度变换式，s ’参照系中测得的光子的速度为：c ccu u c v =--=21得证，2 解：（1）s cv t tx 256.01201222'=-=-∆=∆（2）mcv llx 6.16.0121222'=-=-=（3）K ’系中：Jcm E 172820'108.1)103(2⨯=⨯⨯==K 系中：Jcv c m mc Ex 1717222021025.28.0108.11⨯=⨯=-==3 解：（1）有洛仑兹变换：s cc cv cx v t tx x 4225222'1044.48.011018.001-⨯=-⨯⨯-=-∆-∆=∆（2）mcv t v x xx x 52522'1067.18.0101011⨯=--⨯=-∆-∆=∆4解：JmcE 112832104.5)103(10006.0⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--JE 5'103.1⨯=∆6511'102.4103.1104.5⨯=⨯⨯=∆∆EE五、 附加题1 解：取实验室为K 系，沿x 轴负方向运动的电子束为K ’系，沿x 轴正方向运动的电子为运动物体。