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一．选择题[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．参考答案：==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．参考答案：tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆，，[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案：22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝82.6010⨯m ·s -1接近观察者．2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是20(1)m c n -．参考答案：220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．三、计算题1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。
07 狭义相对论----习题点评一、选择题1. 下列几种说法下列几种说法：：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2) 在真空中在真空中，，光的速率与光的频率光的速率与光的频率、、光源的运动状态无关动状态无关。
(3) 在任何惯性系中在任何惯性系中，，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的其中哪些说法是正确的？？[ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的;(B) 只有(1)、(3)是正确的;(C) 只有(2)、(3)是正确的;(D) 三种说法都是正确的三种说法都是正确的。
D2.K 系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系系是坐标轴相互平行的两个惯性系，，K’系相对于K 系沿ox 轴正方向匀速运动轴正方向匀速运动。
一根刚性尺静止在K’系中，与o’x’轴成30度角度角。
今在K 系中观察得该尺与ox 轴成45度角度角。
则K’系相对于K 系的速度u 是：O′y ′0x 00/y y x x l l l l γ== 30tan 45tan 00γγ==即x y x y l ll l u ⇒=00x y x yK K x y l l x y l l ′′ 系中测得的是静长，设系中和方向的分量分别为和方向的分量分别为CV e M 5.020=c m ３. 根据相对论力学根据相对论力学，，动能为0.25 MeV 的电子的电子，，其运动速度约等于[ ] ( c 表示真空中光速, 电子的静止能量）222003230.752k E m c m c u c =+=⇒=⇒=C４．一物体静止质量为一物体静止质量为ｍｍ０，当该物体以速率当该物体以速率ｖｖ运动时（ｖ（ｖ接近光速接近光速接近光速ｃ），ｃ），ｃ），该物体的动能该物体的动能该物体的动能：：202222021c m c vcm c m mc E k −−=−=C5．两个惯性系S 和S’，沿x （x’）方向作相对速度为u 运动，设在S’系中某点发生的两个事件系中某点发生的两个事件，，用固定在S’系中的钟测出的时间间隔为的钟测出的时间间隔为ττ0，而用固定在S 系中的钟测出的时间间隔为的时间间隔为ττ，又在S’系中x’轴上放置一固有长度为l 0的细杆的细杆，，从S 系中测得的长度是l ，则[ ]00001l l l l γγτγτττ=>=⇒>=⇒<B二、填空题1. 一列高速火车以速度u 驶过车站时驶过车站时，，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹上同时划出两个痕迹，，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为。
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论习题解答6-1 S 系中平面上一个静止的圆的面积为122cm 在S '系测得该圆面积为多少？已知S '系在0='=t t 时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴x x '-运动。
解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为21⎪⎭⎫⎝⎛-c v R 而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ，所以测得的面积为（椭圆面积）：22222.711cm c v R R c v ab S =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-==πππ（式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴）6-2 S 系中记录到两事件空间间隔m x 600=∆，时间间隔s t 7108-⨯=∆，而s '系中记录0='∆t ，求s '系相对s 系的速度。
解：设相对速度为v ，在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为)t ,(x )t ,(x 2211、；S '系中记录到两事件的时空坐标分别),('1'1t x 为及),('2'2tx 。
由洛仑兹变换得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-γ=x 2c v t 't 得： ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆γ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---γ=-=∆x c v t )x x (c v )t t (t t t 212212'1'2'根据题意得： S 108t ,m 600x ,0t 1'-⨯=∆=∆=∆C 4.0s /m 102.1t x c v x c v t 0822=⨯=∆∆=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆γ=6-3 一根米尺静止在's 系中，和''x o 轴成30角，如果S 系中测得该米尺与ox 轴成45角，'s 系相对s 系的速度是多少？s 系中测得米尺长度是多少？解：如图，由题意知，在'S 系中米尺在''x o 及''y o 方向上的投影的长度为：sin30l l 30cos l l y x '=''=' 其中 m 1l ='设在S 系中测得米尺长为l,则米尺在ox,oy 方向上的投影的长度为：y x y x l l 45sin l l 45cos l l ===即因为尺在oy 方向上的投影长度不变即：'y y l l = 于是有30sin l l l l 'y y x '=== 由S 系测得尺在ox 方向的投影的长度为： ⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2''2'xx c v 130cos l 30sin l c v 1ll即C 816.030cos 30sin 1c v 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=在S 系中测得米尺的长度为：m 707.045cos 30sin l 45cos l l 'x ===6-4宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时该飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度是多少？解：飞船的固有长度就是相对于飞船静止的观察者测得的飞船长度。
作业6 狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。
(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。
(2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。
(3)若u c, x 式等将无意义xx x v cv vv v 21'--=1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _．【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v cv c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。
(2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t(B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少【解答】以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。
狭义相对论训练题1、+π介子的平均固有寿命是s 8105.2-⨯=τ，今有以c 73.0运行的+π介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，+π介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，+π介子运行的距离为多大？若以c 99.0运行，又将如何？2、μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响。
3、设在S ′系中静止立方体的体积为L 03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S ′系以速度v 沿S ′系中坐标轴运动的S 系中测得立方体的体积为多少？4、一个电子以0.99c 的速率运动。
设电子的静止质量为9.1×10-31kg ，问：⑴、 电子的总能量是多少？⑵、 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？5、两个电子以0.8c 的速率相向运动，它们的相对速度是多少？6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子。
在y 轴方向探测到一个散射光子。
已知电子的静止质量为m 0，光速为c ，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的101。
⑴、 试求电子运动速度的大小v ；电子运动的方向与轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L 0（作为已知量）的A 点所经历的时间Δt ；⑵、 在电子以⑴中的速度v 开始运动时，一观察者相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动（即相对于电子静止），试求测出的OA 的长度。
