第6章 狭义相对论自测题答案

一．选择题[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．参考答案：==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．参考答案：tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆，，[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案：22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝82.6010⨯m ·s -1接近观察者．2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是20(1)m c n -．参考答案：220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．三、计算题1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。

实验室测得的是运动速度（慢）

1 u 1 c
2
7
t ' t = 1.8×10-7（s）
6-4 长度缩短（同时测量） 一、同时测量 0
x2 x2
长度测量与时间测量有关 不同参照系具有 相对的时间间隔 相对的长度 x1
0
x1
棒固定在S’系， S’ 相对S运动，观察者在S S系中观察B’经过x1的t1和A’经过x1的t2 S’ S’ u
光线2：
2L t2 c2 u2 Lu2 2 Lu2 t 2 N 2 c c
r
M2
u
L
约为0.4条，但实际是0结果。 这一悬案被称为是“一朵乌云”。
c u
M1
c2 u 2
三、爱因斯坦基本假设 1、相对性原理：物理学定律在所有惯性系 中都是相同的，无特殊的绝对参照系。
（从力学的相对性推广到所有物理定律）
第六章 狭义相对论 6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换 6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变 6-3 同时性的相对性和时间膨胀 6-3长度缩短 6-4罗伦兹变换 6-7 相对论质量 6-8 相对论动能 6-9 相对论能量 6-11广义相对论简介
狭义相对论的意义 新的时空观，它建立了高速运动的物体
的力学规则和电动力学规律，揭露了质量 和能量的内在联系。
2、光速不变原理：在所有惯性系中，光 速 具有相同的量值 c。
（电磁波的传播是各向同性的）
6-3 同时性的相对性和时间延缓
A
B
在同一参照系中,光同速走同距，同时到达。
光源和观察者都在S系
S 钟即观察者
A B
光源在S’系，相对S运动
观察者在S系，不同时
S

07 狭义相对论----习题点评一、选择题1. 下列几种说法下列几种说法：：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2) 在真空中在真空中，，光的速率与光的频率光的速率与光的频率、、光源的运动状态无关动状态无关。

(3) 在任何惯性系中在任何惯性系中，，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的其中哪些说法是正确的？？[ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的;(B) 只有(1)、(3)是正确的;(C) 只有(2)、(3)是正确的;(D) 三种说法都是正确的三种说法都是正确的。

D2.K 系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系系是坐标轴相互平行的两个惯性系，，K’系相对于K 系沿ox 轴正方向匀速运动轴正方向匀速运动。

一根刚性尺静止在K’系中，与o’x’轴成30度角度角。

今在K 系中观察得该尺与ox 轴成45度角度角。

则K’系相对于K 系的速度u 是：O′y ′0x 00/y y x x l l l l γ== 30tan 45tan 00γγ==即x y x y l ll l u ⇒=00x y x yK K x y l l x y l l ′′ 系中测得的是静长，设系中和方向的分量分别为和方向的分量分别为CV e M 5.020=c m ３. 根据相对论力学根据相对论力学，，动能为0.25 MeV 的电子的电子，，其运动速度约等于[ ] ( c 表示真空中光速, 电子的静止能量）222003230.752k E m c m c u c =+=⇒=⇒=C４．一物体静止质量为一物体静止质量为ｍｍ０，当该物体以速率当该物体以速率ｖｖ运动时（ｖ（ｖ接近光速接近光速接近光速ｃ），ｃ），ｃ），该物体的动能该物体的动能该物体的动能：：202222021c m c vcm c m mc E k −−=−=C5．两个惯性系S 和S’，沿x （x’）方向作相对速度为u 运动，设在S’系中某点发生的两个事件系中某点发生的两个事件，，用固定在S’系中的钟测出的时间间隔为的钟测出的时间间隔为ττ0，而用固定在S 系中的钟测出的时间间隔为的时间间隔为ττ，又在S’系中x’轴上放置一固有长度为l 0的细杆的细杆，，从S 系中测得的长度是l ，则[ ]00001l l l l γγτγτττ=>=⇒>=⇒<B二、填空题1. 一列高速火车以速度u 驶过车站时驶过车站时，，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹上同时划出两个痕迹，，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为。

狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。

7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。

8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。

依题意，
，所以
则飞船相对地球的运动速度为
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（2）根据洛伦兹正变换
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可得飞船上测得这两城市相距为
2．某观察者测得一静止细棒的长度为 l，质量为 m，于是求得此棒的线密度匀．λ
在相对论情况下解下列问题： （1）若此棒以速度 υ 在棒长方向上运动，观察者再测此棒的线密度应为多少？ （2）若此棒以速度 υ 在垂直于棒长的方向上运动，此棒的线密度又为多少？ 解：（1）沿棒长方向运动时，由长度收缩公式可得观察者测得的棒长为
3．作用于物体上的外力，是否会因为惯性系的不同而不同？分别从经典力学与相对 论力学的角度讨论．
答：在惯性系中，力的定义是被作用物体的动量随时间的变化率，即
在经典力学中，动量
其中质量 m 是常量．故
因为加速度 a 在所有惯性系中相等，所以力 F＝ma 是个不变量，即与惯性系的选取无 关．
在相对论力学中，m 是个随惯性系的不同而变化的量．故
5．经典力学的动能定理和相对论力学的动能定理有什么相同和不同之处？
答：相同之处在于都认为动能是物体因运动而具有的能量，而且都以
的
形式表明物体动能的增量与外力对其所做功等值．不同之处在于经典力学中
其中质量 m 是常量；相对论力学中
其中 是物体静止时
的质量，运动质量 m 是随其运动速度变化的量，
称静止能量，
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第 6 章 狭义相对论基础
一、选择题 1．一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度为（ ）。

故在S系中测得杆长为：
l
l y l y
1 2
l0
l x l y 4.75(m)
2 2
34
与x轴夹角:
tg ly lx 1 3 1 ( u c )
2
31.49
o
即在S系中观察到这根高速运动的杆长度要 缩短，空间方位也随之变化
35
§4 洛仑兹变换
一、洛仑兹变换
u
A B
t1时刻
x
o o
y
x1
u
t2时刻 B x A
x
o
o x1
l x2
x
29
l = x2 - x1 = u t ； t = t2 - t1 是原时 (t1、t2都是S中x1处的一只钟测的)
S中看
y y
-u
A l
t 1时刻
B
o o y
-u
x1
t 2时刻
x x
2
2
垂直运动方向长度不变 S
V V0 1 u c
2 2
S'
a
高速运动 的立方体
u
x
Q V0 1 u c
2 2
32
若均匀带电为Q 电量是相对论不变量

Q V

例：如图，设惯性系S’相对于惯性系S以匀速 u=c/3沿 x 轴方向运动，在S’系中的 x’o’y’平面内 静置一长为5m，并与x’轴成30角的杆。试问在S 系中观察此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大? 解： S’ y’ u 在S’系中，杆长 S l0 l’y 为固有长度l0， 30 杆长在x’、y’轴 l’x o’ 的投影分别为: x’ O x
事件1： x1过B ( t 1时刻)

狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。

答案：（A 、B 、D ）2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换，220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。

3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能]解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=⨯，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动μ子的寿命为：653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为：50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空，小于它运动的距离，所以μ子可以到达地面。

16
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity and principle of constant speed of light）
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一书中提 出如下两条基本原理： 1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。 这后来被称为爱因斯坦相对性原理。 2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
21
22
23
t — 原时（proper time） 原时：同一地点两事件的时间间隔
u t t 1 2 t， c
2
∴ 原时最短 。
一个运动的钟C 和一系列静止的钟C1、C2… 比较，运动的钟C 变慢了。 一个运动时钟的“1秒”比一系列静止时钟的
“1秒”长，这称为运动时钟的“时间延缓”。 时间延缓完全是一种相对效应。
两朵令人不安的乌云，----”
2
这两朵乌云是指什么呢？ 迈克尔逊莫雷实验
热辐射实验
后来的事实证明，正是这两朵乌 云掀起了一场物理界的革命风暴，乌 云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜 花。
3
量子力学诞生
爱因斯坦的相对论问世
经典 力学
高速领域 微观领域
相对论 量子力学
4
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905）
当 u << c 时t = t ，这就回到绝对时间了。
26
结论：
1）运动的钟变慢：
t
0
1 u / c
2 2
2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。
27

习题及参考答案第六章狭义相对论参考答案思考题6-1下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

（2）在真空中，光的速度与光的频率，光源的运动状态无关。

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？(A)只有(1)，(2)是正确的(B)只有(1)，(3)是正确的(C)只有(2)，(3)是正确的：(D)三种说法都是正确的6-2有一直尺固定在K’系中，它与其o x’轴成θ'=450度的夹角，如果K’系相对于K系以速度u沿ox方向运动，则K系中的观察者测得该尺与ox轴的夹角;（Ａ）大于45︒（Ｂ）小于45︒（Ｃ）等于45︒（Ｄ）当K’沿x轴正方向运动时大于45︒，沿x轴时负方向运动时小于45︒6-3 以下关于同时性的说法，正确的有（Ａ）在一惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中一定不同时发生（Ｂ）在一惯性系中不同地点同时发生的两事件，在另一惯性系中一定同时发生（Ｃ）在一惯性系中同一地点同时发生的两事件，在另一惯性系中一定同时发生（Ｄ）在一惯性系中不同地点不同时发生的两事件，在另一惯性系中一定不同时发生。

6-4在狭义相对论中，下列说法正确的有（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不可能大于真空中的光速（2）质量、长度、时间的测量结果是随着物体与观察者的相对运动状态而改变的；(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；（4）在一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些（A）（1）（3）(4)正确;（B）（1）（2）(4)正确;（C）(1)（2）（3）正确;（D）（2）（3）(4)正确6-5把一个静止质量为0m的粒子，由静止加速到光速的0.6倍需作的功为（A）218.0cm; （B）225.0cm;（C ）2036.0c m ; （D ）2018.1c m .6-6设某微观粒子的总能量为它的静止能量的K 倍，则其速度大小为光速的多少倍? （A ）112-K ; （B ）K K 21-; （C ）K K 12-; （D ）1)2(++K K K . 6-7站台上的相距1m 的机械手在速度为u 的火车上画出两痕，则车厢上的观察者测两痕的距离为 。

第六章 狭义相对论 [单项选择题]1.() [ID: 81]ABCD2.飞船静止时体积为，平均密度为，相对于地面以速度直线飞行，地面参考系测得它的动能是 ( ) [ID: 82]ABCD3.按照狭义相对论观点，以下描述正确的是 ( ) [ID: 83]A 一惯性系中两个同时事件，在另一个惯性系中一定是同时事件B 一惯性系中两个同时事件，在另一个惯性系中一定是不同时事件C 一惯性系中两个同时不同地事件，在另一个惯性系中只可能是同时同地事件D 一惯性系中两个同时又同地事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件4.在惯性系中有一个静止的等边三角形薄片P,现令P 相对于系以速度v 作匀速直线运动,且v 的方向在三角形薄片P 确定的平面上,若因相对论效应而使在系测量薄片P 恰为一等腰直角三角形，则可判定v 的方向是 ( ) [ID: 84]A 沿等边三角形任意一条高的方向B 沿等边三角形任意一条边C 沿等边三角形任意一个角的平分线D 以上都不对5.() [ID: 85]ABC D6.一高速运动的粒子，速度为0.6，观察者测得它的寿命与静止时的寿命之比为( ) [ID: 86]A 0．8B 1.25C 0.64D 1.07.按照相对论的时空观，下列叙述正确的是( ) [ID: 87]A 真空中的光速大小与参考系无关，方向与参考系有关B 真空中的光速大小与参考系无关，方向也与参考系无关C 介质中的光速大小与参考系无关，方向与参考系有关D 介质中的光速大小与参考系无关，方向与参考系无关8.在相对论中，以下四个量中不随参考系的变化而变的是( )[ID: 88]A带电体的电量B带电体的电荷密度C带电体的体积D带电体的运动速度9. 相对于观察者运动的直杆，测的其长度是静止长度的倍，它的运动速率是( ) [ID: 89]ABCD1 0 . 有一细棒固定在系中，它与轴的夹角，如果系以速度u沿Ox方向相对于S系运动，S系中观察者测得细棒与Ox的夹角( )[ID: 90]A等于B小于C大于D以上都不对[填空及问答测试] 1.[ID: 178]答案2.[ID: 179]答案3.[ID: 180]答案4.[ID: 647]答案5.[ID: 647]答案6.[ID: 647]答案7.[ID: 647]答案8.[ID: 647]答案三.[ID: 649]答案四.[ID: 652]答案五.[ID: 664]案。

练习一一．填空1．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为; 处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为.2. 在S'系中的X'轴上，同地发生的两个事件之间的时间间隔是4s，在S系中这两个事件之间的时间间隔是5s。

则S'系相对S系的速率v= ，S系中这两事件的空间间隔是.二．单项选择1. 一尺子沿长度方向运动，S'系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意（）A. S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.B .S'中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标.C .S'中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标.D .S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标.2．对于相对地球静止的C来说a和b在荆州和北京两家医院同时出生，则对于飞机上的D 来说（）A。

a是老大B。

b是老大C。

两个小孩同时出生D。

a、b都有可能是老大E．以上答案都不正确3. 已知在运动参照系（S'）中观察静止参照系（S）中的米尺（固有长度为1m）和时钟的一小时分别为0.8m和1.25小时，反过来，在S中观察S'中的米尺和时钟的一小时分别为（）A．0.8 m，0.8 小时.B．1.25m，1.25小时.C．0.8 m，1.25小时.D．1.25m，0.8小时三计算.1．在一c8.0速度向北飞行的飞船上观测地面上比赛，已知百米跑道由南向北，若地面上10求（1）飞船中测得百米跑道的长度和运动员跑过的记录员测得某运动员的百米记录为s的路程。

（2）飞船中记录的该运动员的百米时间和平均速度。

2. 一铁路桥长为L,一列车静止时的长度为l,当列车以极高的速度v通过铁路桥时,列车上的观察者测得铁道桥的长度为多少? 他测得列车全部通过铁道桥所用的时间为多少？一填空1．在v= 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的二倍；在v= 的情况下粒子的动能等于它的静止能量.m的粒子以速度v运动，则其总能量为当v=0.8c时，其质量与2．静止质量为静质量的比值为3．太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量 4×109kg。

8
绝对时空观念只适用于低速运动； 绝对时空观念只适用于低速运动；而在 低速运动 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了。 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了 四 . 伽利略变换的困难 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组，给出电磁 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组， 波(光) 以恒定速度 在真空中传播 光 以恒定速度c在真空中传播
2. 经典力学的绝对时空观 (1)同时性是绝对的。 同时性是绝对的。 同时性是绝对的 S系：两事件同时发生， 两事件同时发生， S′ 系：两事件也是同时 发生的。 发生的。 (2)时间间隔是绝对的。 时间间隔是绝对的。 时间间隔是绝对的
x′ = x ut
y′ = y z′ = z t′ = t
S′
x′ = γ ( x ut )
逆 y = y′ 变 z = z′ 换 t = γ ( t′ + ux′ ) 2
c
x = γ ( x′ + ut′ )
γ=
1 u 1 2 c
2
18
(1) 当u<<c时,洛仑兹 时 洛仑兹 变换式就变成伽利略变 换式： 换式：
S′
S
x′ = γ ( x ut )
ux t′ = γ ( t 2 ) c
S
′ ′ t2 t1 = t2 t1
或写为
t′ = t
7
(3)空间间隔 距离 是绝对的。 空间间隔(距离 是绝对的。 空间间隔 距离)是绝对的
d′ = ( x′ ) + ( y′ ) + ( z′ )
2 2
y′ = y z′ = z 2 2 2 = ( x ) + ( y ) + ( z ) = d t′ = t
2
x′ = x ut

狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。

以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。

练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。

根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。

对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。

因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。

当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。

代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。

对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。

因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。

第六章 狭义相对论一、 问答题1、简述经典力学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。

答:经典力学中的相对性原理：力学的基本运动定律对所有惯性系成立。

狭义相对论中的相对性原理：包括电磁现象和其他物理现象在内，所有参照系都是等价的。

不存在特殊的参照系.2、用光速不变原理说明迈克耳孙—莫雷实验不可能出现干涉条纹的移动。

答：光速不变原理告诉我们，真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ，并于光源运动无关。

因此在迈克尔逊——莫雷实验中，若使两臂长度调整至有效光程MM 1=MM 2，则在目镜中，两束光同时到达，没有光程差，因此不产生干涉效应。

3、如何校准同一参考系中不同地点的两个钟? 答:设A,B 两个钟相距L ，把钟B 调到cLt B =（不动），0=A t 时送出一光讯号，B 钟接到讯号后开动。

4、如图6-4所示，当'∑和∑的原点重合时，从一原点发出一球形闪光，当∑观察者看到t 时刻波前到达P 点(),,x y z 时，也看到'∑中固定的点()'''',,x y z P 和P 点重合，情况有如在0t =时看到两原点重合一样，换句话说，∑观察者在t 时确定了一个重合点'P 的空间坐标()''',,x y z 。

问'∑观察者看本参考系的球面光波到达'P 的时刻't（1）是不是本参考系时钟指示的读数为''r t c=，'r =（2）是不是用洛仑兹变换计算得的时刻为'2v t t x cγ⎛⎫=- ⎪⎝⎭？(,,,)x y z t P提示：同一光讯号事件的两个时空坐标为(),,,x y z t ，()'''',,,x y z t ，满足 '2'2'22'2222220x y z c t x y z c t ++-=++-=，是通过指定点(),,x y z 和()''',,x y z 的球面，半径分别为'ct 和ct 。

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狭义相对论的基本原理1要描述一个物体的运动,必须选择________。

220世纪初，著名的物理学家爱因斯坦建立了________，使人们对时空观的认识产生了根本性的变革。

3所谓的惯性系是指__________________________;相对于一个惯性系做匀速运动的另一个参考系______(填“是”或“不是”）惯性系，在不同的惯性系中，力学规律都______(填“相同”或“不同”)；也就是说,每个惯性系都是______的，这个观点叫做__________________。

4如图所示，强强乘坐速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c.强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为________.(填写选项前的字母）A．0.4c B．0。

5c C．0.9c D．1。

0c5狭义相对论的基本公设是什么?6试述经典力学的时空观及所遇到的困难。

参考答案1答案：参考系2答案:狭义相对论3答案:牛顿运动定律都成立的参考系是相同等效伽利略相对性原理4解析：根据爱因斯坦狭义相对论光速不变原理可知D对.答案：D5答案：两条基本公设是：（1)爱因斯坦相对性原理：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的。

(2)光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中传播的速度都等于c,跟光源的运动和观察者的运动无关。

1.牛顿力学中运动的相对性2.狭义相对论的两个基本假设课时过关·能力提升1.下列关于狭义相对性原理的说法正确的是()A.狭义相对性原理是指力学规律在一切参考系中都成立B.狭义相对性原理是指一切物理规律在一切参考系中都成立C.狭义相对性原理是指一切物理规律在所有惯性参考系中都成立D.狭义相对性原理与伽利略相对性原理没有区别解析:根据狭义相对性原理的内容,在不同的惯性参考系中,一切物理定律都是相同的.一定要注意它和伽利略相对性原理的区别,即狭义相对性原理中的“规律”是一切物理规律,而经典相对性原理中的“规律”只是指力学的规律,范围要比前者小许多.答案:C2.下面关于伽利略相对性原理的说法正确的有()A.力学规律在任何参考系中都是相同的B.惯性系就是静止不动的参考系C.如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系叫做惯性系.相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系D.力学规律在任何惯性系中都是相同的解析:伽利略相对性原理是指力学规律在所有惯性参考系中都是成立的.这里对参考系是有条件的,即必须是惯性参考系.非惯性参考系是不适合的,而惯性参考系并不仅指静止的参考系,相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系.答案:CD3.通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体参考系看成是惯性系,则下列属于非惯性系的有()A.停在地面上的汽车B.绕地球做匀速圆周运动的飞船C.在大海上匀速直线航行的轮船D.进站时减速行驶的火车解析:绕地球做匀速圆周运动的飞船相对地面有向心加速度,进站时减速行驶的火车相对于地面也有加速度.答案:BD4.下面说法正确的是()A.在以竖直方向升空的火箭上向前发出的光对地速度一定比大B.在以竖直方向升空的火箭上向后发出的光对地速度一定比小C.在以竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为D.在以竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为解析:根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知:真空中的光速相对于火箭的速度为c,相对于地面的速度也为c,对不同的惯性系光速是相同的,因此选项C、D正确,选项A、B错误.答案:CD5.甲车以20 m/s的速度向东行驶,乙车以15 m/s的速度向西行驶,则甲车相对于乙车的速度大小为,方向为.解析:取向东为正方向,甲车的速度v=20m/s,乙车的速度u=-15m/s,由伽利略速度变换公式v=u+v',得甲车相对于乙车的速度v'=v-u=35m/s.答案:35 m/s向东6.考虑几个问题:(1)如图所示,参考系O'相对于参考系O静止时,人观测到的光速应是多少?(2)参考系O'相对于参考系O以速度v向右运动,人观测到的光速应是多少?(3)参考系O'相对于参考系O以速度v向左运动,人观测到的光速又是多少?解析:分析光速问题,根据伽利略速度变换公式显然是不适合的,而应该根据狭义相对论理论分析,光速是不变的,都应是c.答案:三种情况都是c。