第6章 狭义相对论自测题答案

一．选择题[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．参考答案：==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．参考答案：tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆，，[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案：22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝82.6010⨯m ·s -1接近观察者．2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是20(1)m c n -．参考答案：220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．三、计算题1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。

07 狭义相对论----习题点评一、选择题1. 下列几种说法下列几种说法：：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2) 在真空中在真空中，，光的速率与光的频率光的速率与光的频率、、光源的运动状态无关动状态无关。

(3) 在任何惯性系中在任何惯性系中，，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的其中哪些说法是正确的？？[ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的;(B) 只有(1)、(3)是正确的;(C) 只有(2)、(3)是正确的;(D) 三种说法都是正确的三种说法都是正确的。

D2.K 系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系系是坐标轴相互平行的两个惯性系，，K’系相对于K 系沿ox 轴正方向匀速运动轴正方向匀速运动。

一根刚性尺静止在K’系中，与o’x’轴成30度角度角。

今在K 系中观察得该尺与ox 轴成45度角度角。

则K’系相对于K 系的速度u 是：O′y ′0x 00/y y x x l l l l γ== 30tan 45tan 00γγ==即x y x y l ll l u ⇒=00x y x yK K x y l l x y l l ′′ 系中测得的是静长，设系中和方向的分量分别为和方向的分量分别为CV e M 5.020=c m ３. 根据相对论力学根据相对论力学，，动能为0.25 MeV 的电子的电子，，其运动速度约等于[ ] ( c 表示真空中光速, 电子的静止能量）222003230.752k E m c m c u c =+=⇒=⇒=C４．一物体静止质量为一物体静止质量为ｍｍ０，当该物体以速率当该物体以速率ｖｖ运动时（ｖ（ｖ接近光速接近光速接近光速ｃ），ｃ），ｃ），该物体的动能该物体的动能该物体的动能：：202222021c m c vcm c m mc E k −−=−=C5．两个惯性系S 和S’，沿x （x’）方向作相对速度为u 运动，设在S’系中某点发生的两个事件系中某点发生的两个事件，，用固定在S’系中的钟测出的时间间隔为的钟测出的时间间隔为ττ0，而用固定在S 系中的钟测出的时间间隔为的时间间隔为ττ，又在S’系中x’轴上放置一固有长度为l 0的细杆的细杆，，从S 系中测得的长度是l ，则[ ]00001l l l l γγτγτττ=>=⇒>=⇒<B二、填空题1. 一列高速火车以速度u 驶过车站时驶过车站时，，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹上同时划出两个痕迹，，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为。

狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。

7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。

8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。

狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。

答案：（A 、B 、D ）2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换，220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。

3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能]解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=⨯，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动μ子的寿命为：653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为：50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空，小于它运动的距离，所以μ子可以到达地面。

习题及参考答案第六章狭义相对论参考答案思考题6-1下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

（2）在真空中，光的速度与光的频率，光源的运动状态无关。

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？(A)只有(1)，(2)是正确的(B)只有(1)，(3)是正确的(C)只有(2)，(3)是正确的：(D)三种说法都是正确的6-2有一直尺固定在K’系中，它与其o x’轴成θ'=450度的夹角，如果K’系相对于K系以速度u沿ox方向运动，则K系中的观察者测得该尺与ox轴的夹角;（Ａ）大于45︒（Ｂ）小于45︒（Ｃ）等于45︒（Ｄ）当K’沿x轴正方向运动时大于45︒，沿x轴时负方向运动时小于45︒6-3 以下关于同时性的说法，正确的有（Ａ）在一惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中一定不同时发生（Ｂ）在一惯性系中不同地点同时发生的两事件，在另一惯性系中一定同时发生（Ｃ）在一惯性系中同一地点同时发生的两事件，在另一惯性系中一定同时发生（Ｄ）在一惯性系中不同地点不同时发生的两事件，在另一惯性系中一定不同时发生。

6-4在狭义相对论中，下列说法正确的有（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不可能大于真空中的光速（2）质量、长度、时间的测量结果是随着物体与观察者的相对运动状态而改变的；(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；（4）在一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些（A）（1）（3）(4)正确;（B）（1）（2）(4)正确;（C）(1)（2）（3）正确;（D）（2）（3）(4)正确6-5把一个静止质量为0m的粒子，由静止加速到光速的0.6倍需作的功为（A）218.0cm; （B）225.0cm;（C ）2036.0c m ; （D ）2018.1c m .6-6设某微观粒子的总能量为它的静止能量的K 倍，则其速度大小为光速的多少倍? （A ）112-K ; （B ）K K 21-; （C ）K K 12-; （D ）1)2(++K K K . 6-7站台上的相距1m 的机械手在速度为u 的火车上画出两痕，则车厢上的观察者测两痕的距离为 。