第八章组合变形构件的强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形,称为（）变形。 二、计算题 1、如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N，卷筒直径D=36cm,两轴承间的距离l=80cm,轴的许用应力[]σ=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 2、图示手摇铰车的最大起重量P=1kN，材料为Q235钢，[σ]=80 MPa。试按第三强度理论选择铰车的轴的直径。 3、图示传动轴AB由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重G=5kN,半径R=0.6m,胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN。轴直径d=0.1m，材料许用应力[σ]=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及重物Q，该轴处于
平衡状态。若[σ]=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d。 5、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm，承受集中载荷F 的作用，许用应力[σ]=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3，。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。(注：写出解题过程) 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D=1m的皮带轮，皮带紧边张力为2F=5KN，松边张力为F=2.5KN，轮重F P=2KN，已知材料的许用应力[σ]=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为l，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R，并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为[σ]。
《大学物理AII 》作业No.08量子力学基础 班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求**************************** 1、掌握物质波公式、理解实物粒子的波粒二象性特征。 2、理解概率波及波函数概念。 3、理解不确定关系，会用它进行估算；理解量子力学中的互补原理。 4、会用波函数的标准条件和归一化条件求解一维定态薛定谔方程。 5、理解薛定谔方程在一维无限深势阱、一维势垒中的应用结果、理解量子隧穿效应。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、德布罗意在爱因斯坦光子理论的启发下提出，具有一定能量E 和动量P 的实物粒子也具波动性，这种波称为（物质）波；其联系的波长λ和频率ν与粒子能量E 和动量P 的关系为（νh E =）、（λh p =）。德布罗意的假设，最先由（戴维 孙-革末）实验得到了证实。因此实物粒子与光子一样，都具有（波粒二象性）的特征。 2、玻恩提出一种对物质波物理意义的解释，他认为物质波是一种（概率波），物质波的强度能够用来描述（微观粒子在空间的概率密度分布）。 3、对物体任何性质的测量，都涉及到与物体的相互作用。对宏观世界来说，这种相互作用可以忽略不计，但是对于微观客体来说，这种作用却是不能忽略。因此对微观客体的测量存在一个不确定关系。其中位置与动量不确定关系的表达式为（2 ≥???x p x ）；能量与时间不确定关系的表达式为（2 ≥???t E ）。 4、薛定谔将（德布罗意公式）引入经典的波函数中，得到了一种既含有能量E 、动量P ，又含有时空座标的波函数),,,,,(P E t z y x ψ，这种波函数体现了微观粒子的波粒二象的特征，因此在薛定谔建立的量子力学体系中，就将这种波函数用来描述（微观粒子的运动状态）。
大学物理学 习 题 解 答 陕西师范大学物理学与信息技术学院 基础物理教学组 2006-5-8
说明： 该习题解答与范中和主编的《大学物理学》各章习题完全对应。每题基本上只给出了一种解答，可作为教师备课时的参考。 题解完成后尚未核对，难免有错误和疏漏之处。望使用者谅解。 编者 2006-5-8
第2章 运动学 2－1 一质点作直线运动，其运动方程为2 22t t x -+= , x 以m 计，t 以s 计。试求：（1）质点从t = 0到t = 3 s 时间内的位移；（2）质点在t = 0到t = 3 s 时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t =3时，x 3 = －1；所以， m 3)0()3(-==-==t x t x x ? （2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x 求极值，并令 022d d =-=t t x 可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s 内沿x 正向运动，然后反向运动。 分段计算 m 1011=-===t t x x x ?， m 4)1()3(2-==-==t x t x x ? 路程为 m 521=+= x x s ?? 2－2 已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3 2 262t t x -+=。试求：（1）质点在最初4s 内位移；（2）质点在最初4s 时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t = 4时，x 4 = －30 所以，质点在最初4s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0612d d 2=-=t t t x 可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为 t 1 = 2 s , t 2 = 0 (舍去) 则 m 0.8021=-=?x x x ，m 40242-=-=?x x x 所以，质点在最初4 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 2－3 在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可表示为 )1ln(1bt t b u ut x -?? ? ??-+=，其中m/s 100.33?=u 是喷出气流相对于火箭体的喷射速度， s /105.73 -?=b 是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：（1）t = 0时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t = 120 s 时，此火箭的速度和加速度 解 )1l n (d d bt u t x v --== ；bt ub t v a -==1d d （1）t = 0时， v = 0 ，23 3s .m 5.221 105.7103--=???= a （2）t = 120s 时， )120105.71ln(10333 ??-?-=-v 1 3 s .m 91.6-?= 23 3 3s .m 225120 105.71105.7103---=??-???=a
全国二本院校排名 什么是二本大学？ 二本大学只是个模糊的概念，指的是录取批次放在第二批的大学，每个省的情况都不大一样。比如山东师范大学，在外省是放在二本批次录取的，但是在山东本省就是一本录取。但是总体上来说，一本大学大都是部委直属大学或者“211工程”大学，而二本大学大多为省属大学或者非“211工程”大学，二者在师资、硬件等方面还是有一定差距的。这也是为什么大家都追捧一本大学的主要原因。但是相对来说，考上一本大学的学生毕竟是少数，更多的同学读的是二本大学。纵观全国的高考形势，重点大学停止扩招而高考报名人数不断攀升，预示着二本大学将成为高考战场上的热点。 二本大学要分层填报志愿莫大意 北京师范大学博士后王从昭老师认为：其实有许多二本大学无论学生素质还是师资力量都接近一本大学。而且许多二本大学因为特色明显、地理位置优越，甚至录取分数还超过当地的一本线！拿吉林省来说，2007年报考热度最高的10所二本院校是南京审计学院、首都经济贸易大学、首都师范大学、北方工业大学、大连外国语学院、上海金融学院、南京财经大学、南京邮电大学、北京工商大学、北京印刷学院。这些学校有以下几个相同的特点：地理位置好，都在经济发达的大城市；专业优势强，以时下的热门专业为主；口碑好，有一定的社会知名度。具备这些特点的二本院校的毕业生就业机会、深造机会都好于那些不具备以上特点的二本大学毕业生，因此，同是二本大学，它们的分数线会拉开许多，形成了明显的层次。上述所提到的那些录取分数接近一本线的二本院校，还有很大的上升空间，在许多省份已经放在一本招生。考虑报考二本院校的时候，必须仔细掂量，不要觉得这些学校是放在二本招生就麻痹大意，大笔一挥随意填写志愿。另外，还要注意的是，报考这些热门二本院校的时候，一定要谨慎地选择专业，最好能知道近几年的专业详细报考分数(可参看《求学》每年的高考招生录取专刊)。这些学校的某些热门专业可能高出录取分数线许多，比肩许多一本大学。对待这样的情况，考生可以选择服从专业调剂，避免因为“挤车”而丧失被录取的机会。 天津商学院在2007年国家教育部教学评估中被评为优秀，进而成功更名为“天津商业大学”。该校在全国许多省份招生的录取分数线都接近或者超过一本线，更名之后更是吸引了多方关注，海南省教育厅专程组织相关领导来这里直接招聘、寻访人才。 专业选择需慎重追本溯源是关键 东北师范大学高考研究专家陈爽教授表示，其实能够被放进“二本”就是对学校办学育人的一种肯定，“二本”这个批次里的大部分高校也是具备一定办学历史、有一定办学经验的公立高校。在选二本高校的时候，一定要注意该校的办学宗旨和办学特色，这一点可以从学校的办学历史中寻找答案。比如上海金融学院，曾经是人民银行在上海的银行学校，在银行实务方面有自己的办
2005年吉林大学硕士研究生入学试题 一、[25分] 一维线性谐振子 [222 1)(x m x V ω=] 初始时刻的状态为： )()(5 1)(52)0,(210x C x x x ???Ψ++=， 其中，)(x n ?为谐振子的正交归一化能量本征函数。 １）若在)0,(x Ψ态上测量能量的平均值为ω=2 3，试求系数C 。 ２）写出时刻振子的波函数，并求出此时测量能量的取值不小于平均 值的几率。 0>t ３）求时刻振子宇称的可取值、取值几率和平均值。 0>t 二、[25分] 在位场)0()()(00>=V x V x V δ中，质量为的粒子从m ∞?处向右运动，试问能量E 如何取值，粒子刚好能有一半的几率被反射回来？ 三、[25分] 已知力学量的本征值谱和正交归一化本征态矢系分别为和 Q ?}{n q }{|>n (，)。现有算符方程，其中"3,2,1=n 0≠n q >>=ψ?||?Q >ψ|为已知态矢。 １）在表象中求出态矢Q >?|的表达式。 ２）若以和分别表示投影到?P ?ψ P ?>?|和>ψ|上的投影算符，试求出它们在表象中的矩阵表示之间的关系。 Q ３）试给出算符的定义，并论证其合理性。 3/1?Q 四、[25分] 设一自旋粒子的能量算符为 2/1z y x S C S B S A H ????++= 其中A 、B 、C 均为实数。 １）求粒子的能量本征值和本征态矢。 ２）若粒子处在H ?的一个本征态上，求粒子自旋分量向上的几率。 y
五、[25分] 设两个质量为m 、自旋为的全同粒子通过位势 2/12212)4()(r b s s a r V ???=G G = 作用，其中r 为两粒子间距离，1s G 和2s G 分别为两粒子的自旋算符，a 为大于 零的实数。 １）为使两粒子束缚在一起，b 应如何取值？ ２）若取，试求基态能量和简并度。 2/3=b ３）若0=b ，求处于基态时两粒子间距离的均方根。 六、[25分] 设体系能量算符为 且有 ,'???0H H H +=,||?)0(0 >>=i E i H i ,|ij j i δ>=<);2,1(=i ;2|1|1|'?>+>>=b a H 、b 均为实数，且为小量。 ,2|1|2|'?>?>>=a b H a １） 若，求体系能级至二级近似，并求出一级近似态矢量。 )0(2)0(1 E E ≠２） 若，求体系能级至一级近似，并求出零级近似态矢量。 )0(2)0(1E E =
10、量子力学 一、选择题 1．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? 2．在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2 + (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ 3．用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K 4．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV 6．由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 7．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV 8．在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和3.4 eV 9．若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh 10．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 11．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(π?= ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 12．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 13．波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10-3 ?，则利用不 确定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为： (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm x (A) x (C) x (B) x (D)
2020年北华大学招生专业目录附各学院专 业设置 2020年北华大学招生专业目录附各学院专业设置 每个大学开始的专业都不相同，本文为大家介绍关于北华大学招生专业的相关知识。 包含北华大学有哪些系、北华大学各个系有什么专业和北华大学相关文章推荐的文章。 一、北华大学有哪些系和学院学院法学院信息技术与传媒学院马克思主义学院外语学院物理学院电气信息工程学院林学院公共卫生学院护理学院经济管理学院体育学院公共外语教育学院历史文化学院化学与生物学院计算机科学技术学院医学检验学院药学院教育科学学院文学院音乐学院美术学院数学与统计学院机械工程学院汽车与建筑工程学院口腔医学院第一临床医学院二、北华大学各个系有哪些专业学院专业法学院法学（本）社会学（本）信息技术与传媒学院教育技术学（本） 数字媒体技术（本）马克思主义学院思想政治教育（本）外语学院英语（本） 西班牙语（本） 日语（本） 朝鲜语（本）
翻译（本）物理学院物理学（本） 材料物理（本） 新能源材料与器件（本）电气信息工程学院电气工程及其自动化（本） 自动化（本） 测控技术与仪器（本） 电子信息工程（本） 通信工程（本） 电子信息科学与技术（本）林学院林学（本） 园林（本） 风景园林（本） 食品科学与工程（本） 环境科学（本） 木材科学与工程（本） 包装工程（本）公共卫生学院预防医学（本）护理学院护理（本） 康复治疗学（本）经济管理学院工商管理（本） 市场营销（本） 物流管理（本） 会计学（本） 旅游管理（本） 行政管理（本） 国际经济与贸易（本）体育学院体育教育（本） 运动训练（本）公共外语教育学院俄语（本）历史文化学院历史学（本）化学与生物学院化学（本） 生物科学（本）
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读
一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上， 测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波 长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金 属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现 有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷 的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) ［ ］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金 属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频 率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电 子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光 波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量 ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 0λhc 0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB 2+
5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］ 9．4241：若 粒子(电荷为2e)在磁感应
第一章 质点运动学 1.4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数． （1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为 01 ln(1)x v kt k = +． [证明]（1）分离变量得2d d v k t v =-， 积分 020d d v t v v k t v =-??， 可得 0 11kt v v =+． （2）公式可化为0 01v v v kt = +， 由于v = d x/d t ，所以 00001 d d d(1) 1(1)v x t v kt v kt k v kt = =+++ 积分 000 01 d d(1) (1)x t x v kt k v kt =++?? ． 因此 01 ln(1)x v kt k = +． 证毕． 1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为 ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)， 法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为
a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2， 当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即 n a a = 由此得 2r r ω= 即 22 (12)24t = 解得 3 6t =． 所以 3242(13)t θ=+==3.154(rad)． （3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即 24t = (12t 2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)． 1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ [解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ． 加速度的大小为 a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为 2 01 2x x x v t a t =+， 2 01 2y y y v t a t =-+． 即 201 c o s c o s 2x v t a t θ α=?+?， 2 01 sin sin 2y v t a t θα=-?+?． 令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为 t = 0（舍去） ； 02sin sin v t a θ α= =．
全国大学机械工程类专业排名 A（39个） 1 上海交通大学14 燕山大学27 合肥工业大学 2 西安交通大学15 南京航空航天大学28 北京交通大学 3 清华大学16 华南理工大学29 华东理工大学 4 浙江大学17 西北工业大学30 西安理工大学 5 哈尔滨工业大学18 天津大学31 太原理工大学 6 吉林大学19 同济大学32 西安电子科技大学 7 华中科技大学20 上海大学33 河北工业大学 8 西南交通大学21 北京科技大学34 东南大学 9 北京航空航天大学22 中南大学35 北京工业大学 10 重庆大学23 湖南大学36 广东工业大学 11 大连理工大学24 武汉理工大学37 哈尔滨工程大学 12 东北大学25 江苏大学38 南京理工大学 13 北京理工大学26 山东大学39 桂林电子科技大学 B+ (60 个) 四川大学、兰州理工大学、东华大学、大连交通大学、中国矿业大学、湖北工业大学、长春理工大学、中国石油大学、北京邮电大学、武汉科技大学、浙江工业大学、山东科技大学、南昌大学、电子科技大学、中国农业大学、太原科技大学、浙江理工大学、昆明理工大学、中北大学、福州大学、长安大学、哈尔滨理工大学、沈阳工业大学、郑州大学、辽
宁工程技术大学、河南科技大学、西华大学、贵州大学、西南石油大学、西安建筑科技大学、青岛科技大学、上海理工大学、陕西科技大学、广西大学、沈阳理工大学、北京化工大学、华侨大学、河海大学、中国科学技术大学、武汉大学、华北电力大学、厦门大学、杭州电子科技大学、青岛理工大学、长春工业大学、河南理工大学、内蒙古科技大学、新疆大学、兰州交通大学、湖南科技大学、辽宁工业大学、西安科技大学、大连大学、上海海事大学、北方工业大学、湘潭大学、江苏科技大学、天津工业大学、长沙理工大学、北京林业大学 B (59 个) 江南大学山东理工大学南京工业大学沈阳航空工业学院安徽工业大学西安工程大学扬州大学、南华大学、内蒙古工业大学、天津科技大学、东北林业大学、天津理工大学、南京林业大学、济南大学、江西理工大学、苏州大学、重庆工学院、西安石油大学、北京信息科技大学、南昌航空工业学院、西安工业大学、鞍山科技大学、华东交通大学、郑州轻工业学院、深圳大学、沈阳建筑大学、汕头大学、河北理工大学、广西工学院、河北科技大学、湖南工业大学、华南农业大学、宁波大学、武汉工程大学、重庆交通大学、中原工学院、西南科技大学、景德镇陶瓷学院、中国地质大学、武汉工业学院、山东轻工业学院、安徽理工大学、辽宁石油化工大学、五邑大学、三峡大学、北京工商大学、安徽农业大学、大连轻工业学院、山东建筑大学、石家庄铁道学院、大庆石油学院、天津工程师范学院、青岛大学、江苏工业学院、中南林业科技大学、烟台大学、南京农业大学、河南工业大学、重庆邮电大学 C 等(40 个) ： 佳木斯大学、华北水利水电学院、武汉科技学院、大连海事大学、石河子大学、上海工程技术大学、黑龙江科技学院、安徽工程科技学院、宁夏大学、南通大学、四川理工学院、东北农业大学、河北农业大学、西北农林科技大学、北京服装学院、长江大学、齐齐哈尔大学、中国民航大学、中国海洋大学、陕西理工学院、广州大学、哈尔滨商业大学、内蒙古农业大学、徐州师范大学、北京印刷学院、沈阳化工学院、西南林学院、河北工程大学、福建农林大学、沈阳农业大学、广东海洋大学、
高等量子力学习题和解答 ? 量子力学中的对称性 1、 试证明：若体系在线性变换Q ?下保持不变，则必有0]?,?[=Q H 。这里H ?为 体系的哈密顿算符，变换Q ?不显含时间，且存在逆变换1?-Q 。进一步证明，若Q ?为幺正的，则体系可能有相应的守恒量存在。 解：设有线性变换Q ?，与时间无关；存在逆变换1?-Q 。在变换 若体系在此变换下不变，即变换前后波函数满足同一运动方程 ?''?t t i H i H ?ψ=ψ?ψ=ψ h h 进而有 2、 令坐标系xyz O -绕z 轴转θd 角，试写出几何转动算符)(θd R z e ρ的矩阵表示。 解： 'cos sin 'sin cos 'O xyz z d x x d y d y x d y d z z θθθθθ -=+=-+=考虑坐标系绕轴转角 用矩阵表示 '10'10'00 1x d x y d y z z θθ?????? ? ???=- ? ??? ? ?????? ??? 还可表示为 '()z e r R d r θ=r 3、 设体系的状态可用标量函数描述，现将坐标系绕空间任意轴n ρ 转θ d 角， 在此转动下，态函数由),,(z y x ψ变为),,(),()',','(z y x d n U z y x ψθψρ =。试导出转动算符),(θd n U ρ 的表达式，并由此说明，若体系在转动),(θd n U ρ 下保持不变，则体系的轨道角动量为守恒量。 解：从波函数在坐标系旋转变换下的变化规律，可导出旋转变换算符
()z e U d θr 利用 (')()()z e r U d r θψ=ψ 及 (')()r Rr ψ=ψr r 可得 ()1z e z i U d d L θθ=-r h 通过连续作无穷多次无穷小转动可得到有限大小的转动算符 绕任意轴n 转θ角的转动算符为 1U U U -+=? 为幺正算符 若 (')()()z e r U d r θψ=ψr r r 则必有 1 (')()()()()[,] z z e e z H r U d H r U d i H r d H L θθθ-==+r r r r r h 若哈密顿量具有旋转对称性，就有[,]0z H L =→角动量守恒 4、 设某微观粒子的状态需要用矢量函数描述，试证明该粒子具有内禀自旋 1=S 。 解：矢量函数在旋转变换下 后式代入前式 '(')(')[](')[](')x x y y x y z z r r e d e r d e e r e θθψ=ψ++ψ-++ψr r r r r r r r r r 又 '(')'(')'(')'(')x x y y z z r r e r e r e ψ=ψ+ψ+ψr r r r r r r r 比较得 '(')(')(') ?[1]()[1]()[1]()() x x y z x z y z x y r r d r i i d L r d d L r i d L r d r θθ θθθθψ=ψ-ψ=-ψ--ψ=-ψ-ψr r r r r h h r r h 类似可得 ?'(')()[1]()?'(')[1]()y x z y z z z i r d r d L r i r d L r θθθψ=ψ+-ψψ=-ψr r r h r r h
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?
全国材材料成型与控制专业院校实力排名 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
材料成型及控制工程专业排名 1 上海交通大学 A+ 9 吉林大学 A 17 浙江大学 A 2 哈尔滨工业大学 A+ 10 天津大学 A 18 四川大学 A 3 清华大学 A+ 11 同济大学 A 19 兰州理工大学 A 4 华南理工大学 A+ 12 西安交通大学 A 20 北京航空航天大学 A 5 西北工业大学 A+ 13 大连理工大学 A 21 武汉理工大学 A 6 北京科技大学 A 14 山东大学 A 22 北京工业大学 A 7 华中科技大学 A 15 郑州大学 A 23 东南大学 A 8 东北大学 A 16 太原理工大学 A 2012年全国大学材料成型及控制工程专业排名： 科别：理工 培养目标：本专业培养具备机械热加工基础知识与应用能力，能在工业生产第一线从事热加工领域内的设计制造、试验研究、运行管理和经营销售等方面工作的高级工程技术人才。 培养要求：本专业学生主要学习材料科学及各类热加工工艺的基础理论与技术和有关设备的设计方法，受到现代机械工程师的基本训练，具有从事各类热加工工艺及设备设计、生产组织管理的基本能力。 毕业能力： 1．具有较扎实的自然科学基础，较好的人文、艺术和社会科学基础及正确运用本国语言、文字的表达能力。 2．较系统地掌握本专业领域宽广的技术理论基础知识，主要包括力学、机械学、电工与电子技术、热加工工艺基础、自动化基础、市场经济及企业管理等基础知识。 3．具有本专业必需的制图、计算、测试、文献检索和基本工艺操作等基本技能及较强的计算机和外语应用能力。
2002年吉林大学硕士研究生入学试题 一、[20分] 一质量为m 的粒子初始时刻处于位阱 ???><∞<<=a x x a x x V ,000)(的基态。若a x =处的阱壁突然移至a x 2=。试求粒子在新位阱中： 1）处于基态的几率； 2）处于第一激发态的几率； 3）能量大于初始时刻能量的几率。 二、[22分] 作一维运动的粒子，其能量算符为)(2??2x V p H +=μ ，本征方程为，其中取分立值，并有>>=n E n H n ||?n mn n m δ>=<|。 1）若λ为H ?中的一个参量，试证明 λ λ??>=?? 第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I 2πa ，当场点无限接近于导线时(即 a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式a I B πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理 ∑?=?i i I l d B 0μρ ρ 得 0=??l d B ρ ρ，说明圆形环路L 内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L 上B 一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B ? 的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B ? 是否为零?为什么? 解： ?μ=?a l B 08d ? ? ? μ=?ba l B 08d ? ? ?=?c l B 0d ?? (1)在各条闭合曲线上，各点B ? 的大小不相等． (2)在闭合曲线C 上各点B ?不为零．只是B ? 的环路积分为零而非每点0=B ?． 习题10-2图 题10-3图 10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？ 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ρρρ ?= 2 0?4r r l Id B d ?=? ?πμ 2 21 2122110221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+? ρ?ρρρπμ 2 122112 210212112221212102112) (?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ?ρ? ρ?ρρρ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d ρ ρ 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行 的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端 会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强 度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 y 材料成型及控制工程专业排名 1 上海交通大学 A+ 9 吉林大学 A 17 浙江大学 A 2 哈尔滨工业大学 A+ 10 天津大学 A 18 四川大学 A 3 清华大学 A+ 11 同济大学 A 19 兰州理工大学 A 4 华南理工大学 A+ 12 西安交通大学 A 20 北京航空航天大学 A 5 西北工业大学 A+ 13 大连理工大学 A 21 武汉理工大学 A 6 北京科技大学 A 14 山东大学 A 22 北京工业大学 A 7 华中科技大学 A 15 郑州大学 A 23 东南大学 A 8 东北大学 A 16 太原理工大学 A 2012年全国大学材料成型及控制工程专业排名： 科别：理工 培养目标：本专业培养具备机械热加工基础知识与应用能力，能在工业生产第一线从事热加工领域内的设计制造、试验研究、运行管理和经营销售等方面工作的高级工程技术人才。 培养要求：本专业学生主要学习材料科学及各类热加工工艺的基础理论与技术和有关设备的设计方法，受到现代机械工程师的基本训练，具有从事各类热加工工艺及设备设计、生产组织管理的基本能力。 毕业能力： 1．具有较扎实的自然科学基础，较好的人文、艺术和社会科学基础及正确运用本国语言、文字的表达能力。 2．较系统地掌握本专业领域宽广的技术理论基础知识，主要包括力学、机械学、电工与电子技术、热加工工艺基础、自动化基础、市场经济及企业管理等基础知识。 3．具有本专业必需的制图、计算、测试、文献检索和基本工艺操作等基本技能及较强的计算机和外语应用能力。 4．具有本专业领域内某个专业方向所必需的专业知识，了解科学前沿及发展趋势。 5．具有较强的自学能力、创新意识和较高的综合素质。 核心课程：机械工程、材料科学与工程。 主要课程：工程力学、机械原理及机械零件、电工与电子技术、微型计算机原理及应用、热加工工艺基础、热加工工艺设备及设计、检测技术及控制工程、CAD／CAM基础。 ) 2(选择题(5) 选择题单 元一 质点运动学（一） 一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，大学物理学-习题解答-习题10
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