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2007年研究生入学考试试题考试科目：量子力学(A) 报考学科、专业：凝聚态物理、理论物第 1 页，共 2 页第 2 页，共 2 页2008年硕士研究生招生入学考试试题A科目代码及名称: 618，量子力学适用专业：凝聚态物理，理论物第1 页，共2 页第 2 页，共 2 页2009年硕士研究生入学考试试题A科目代码及名称：619量子力学适用专业：凝聚态物理，理论物第 1 页，共 2 页2009年硕士研究生入学考试试题A科目代码及名称：619 量子力学适用专业：凝聚态物理，理论2010年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称: 619量子力学A 适用专业：理论物理凝聚态物第 2 页，共 2 页2011年硕士研究生入学考试试题科目代码及名称：619 量子力学A 适用专业：理论物理凝聚态第 1 页，共 3 页第 2 页，共 3 页第 3 页，共 3 页2012年硕士研究生招生入学考试试题（A）科目代码及名称: 620量子力学适用专业：理论物理、凝聚态物第 1 页，共 2 页第 2 页，共 2 页2013年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称: 623 量子力学适用专业：理论物理凝聚态第 1 页，共 3 页第 2 页，共 3 页第 3 页，共 3 页2014年硕士研究生招生入学考试试题A科目代码及名称: 623 量子力学适用专业：理论物理、凝聚态物第1页，共2页第2页，共2页2015年硕士研究生招生入学考试试题A科目代码及名称: 623 量子力学适用专业：理论物理、凝聚态物理第19 页，共27 页第20 页，共27 页2016年硕士研究生招生考试试题 A科目代码及名称：623 量子力学适用专业：理论物理凝聚态第 1 页，共 2页第 2 页，共 2页2017年硕士研究生招生考试试题A 科目代码及名称: 623 量子力学适用专业：070201理论物理070205凝聚态物理页页。
2006~2007郑州大学物理工程学院物理专业量子力(说明: 考试时间120分钟,共5页,满分100分)计分人： 复查人：一． 填空题（每题2分，共20分）1. 微观粒子具有 二象性, 德布罗意公式为E= , p= .2. 一个微观粒子的状态由波函数),(t x ψ描述, 那么在区间b x a ≤≤，发现这个粒子的几率是3．在0=t 时刻，一个一维谐振子处于基态和第一激发态的迭加态)(21)(21)(10x x x ψψ+=ψ，则能量的期待值是3. 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为 ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为 . 5. 对易关系=],[2x p x6.费米子组成的全同粒子体系的波函数是______________,玻色子所组成的全同粒子体系的波函数是_________。
7．一个微观粒子的状态由波函数),(t x ψ描述，在动量表象相应的波函数为=),(t p c 8．电子自旋角动量满足的对易关系是=⨯S S 9．泡利不相容原理是指 10．线性谐振子占有数表象的产生与湮灭算符作用在谐振子能量本征函数上，有=+∧n aψ ，=∧n a ψ 。
二．选择题（每题只有一个答案是正确的，每题5分，共20分）1．设粒子处于态2021103121CY Y Y ++=ψ，ψ为归一化波函数，lmY 为归一化的球谐函数，则系数C 和∧z L 的期待值为. （A ）61，3 （B ）31，6 （C ）21，3 （D ）61，2．如果∧A 和∧C 是厄米算符，并且0,≠⎥⎦⎤⎢⎣⎡∧∧C A 则下列是厄米算符为(A) ∧∧C A (B) ∧∧A C (C) ∧∧∧∧+A C C A (D) ∧∧∧∧-A C C A3. 假定角动量平方算符21ˆJ 和22ˆJ 的本征值分别为22 和243 ,如果J ˆ =1ˆJ +2ˆJ , 则可能是2ˆJ 本征值的选择为（A ）2243,2 （B ）2243,415 （C ）2245,411 （D ）22215,234．由5个无相互作用的玻色子组成的一维谐振子体系，其基态能量为（A ）ω 5 （B ）ω 25 （C ）ω )215(+ （D ）ω )2115(+三. 证明题（每题10分，共20分）1. 利用角动量之间的对易关系,证明在z J 的本征态m j ,中算符x J 和y J 的期待值x J =y J = 0.2. 利用坐标算符x 、动量算符x p ∧以及哈密顿算符Ĥ间的对易关系,证明在哈密顿算符)(212x V p H +=∧∧μ的本征态中动量算符的期待值0__=x p四. 计算题 (第1，2题13分,第3题14分，共40分)1．设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量、角动量平方及角动量Z 分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的期待值。
最新整理
07年大学物理部分（50分）
一、简答题（每题5分）
①1个质点，它所受的力始终指向一点，那这个力的角动量是否守恒？卫星在近地点和远地点的轨道半径分别是和，求在近地点和远地点的速率比？
②绝热气体自由膨胀过程中，气体的熵是否改变？
③铁磁质在匀强磁场中，场强的变化，说明极化强度和磁感应强度之间的关系？
④电子的磁偶极距与它的轨道角动量的关系？
二、综合题（每题10分）
①完全弹性强撞前，两个小球的速度分别为和，求它们在1维空间的相对速度？
②钢性双原子分子的定压热容和定体热容的比为1.4？
③求带电均匀的球体在球内和球外的场强分布？
.。
2007年硕士学位研究生入学统一考试试题量子力学A卷一、在一维无限深方势阱(0＜x＜a) 中运动的粒子受到微扰作用。
试求基态能量的一级修正。
(x) 中。
试证明粒子所受势场二、粒子在势场V(x) 中运动并处于束缚定态ψn作用力的平均值为零。
三、1．考虑自旋为的系统。
试在表象中求算符的本征值及归一化的本征态。
其中是角动量算符，而A，B为实常数。
2．假定此系统处于以上算符的一个本征态上，求测量得到结果为的概率。
四、两个无相互作用的粒子(质量均为m) 置于一维无限深方势阱(0＜x＜a) 中。
对下列两种情况写出：两粒子体系可具有的两个最低总能量值，相应的简并度以及上述能级对应的所有二粒子波函数。
1．两个自旋为的可区分粒子；2．两个自旋为的全同粒子。
五、一个质量为m的粒子被限制在r=a和r=b的两个不可穿透的同心球面之间运动。
不存在其它势，求粒子的基杰能量和归一化波函数。
2007年量子力学A卷参考答案一、解：能级，n=1，2，3…。
相应的能量本征函数为因此基态能量的一级修正为二、解：粒子所受势场作用的力算符为三、解：a) 设，则在表象中有设本征值为设为归一化的本征态，a2+b2=1，则由本征方程解得本征态为b) 在表象中的本征态为故发现的概率为。
四、解：a) 对于自旋的二个可区分粒子，波函数不必对称化。
其基态：总能量为2F1，而波函数为，有4重简并。
第一激发态：总能量为E1+E2，其波函数为有8重简并。
b) 自旋的二个全同粒子，总波函数必须是反对称的。
故基态：总能量为2E1，波函数为，非简并。
第一激发态：总能量为E1+E2，波函数为四重简并。
其中，代表二粒子自旋单态，代表自旋三重态。
五、解：波函数可设为，则u(r) 满足约化径向方程，其中。
对于基态l=0，则方程变为，其中。
其通解为u(r) =Asin(kr+δ) ，。
由边界条件可以定解。
因此归一化的径向波函数为又由，最后求得归一化的总波函数为。
2007年硕士学位研究生入学统一考试试题量子力学B卷一、考虑一维阶梯势设粒子从右边向左入射，试求反射系数和透射系数。
二、电子处于沿+z方向、大小为B的均匀磁场中。
设t=0时刻电子自旋沿+y方向。
1．试求t=0时电子自旋波函数。
2．试分别求在t＞0时电子自旋沿+z、+y、+z方向的概率。
三、粒子在势场中运动(V0＞0) 。
试求系统能级或能级方程。
四、设系统哈密顿算符为，粒子处于归一化的束缚定态ψn中。
试证明Virial定理：五、一维谐振子系统哈密顿量为，设受到微扰的作用。
试求对第n个谐振子能级的一级微扰修正。
(已知矩阵元)2007年量子力学B卷参考答案一、解：粒子从右边向左入射，所以E＞V0。
设：入射波为，反射波为，透射波为。
其中由波函数及波函数的一阶导数在x=0处的连续条件得于是可以得到由上式可解出反射系数及透射系数|T|2=1-|R|2。
二、触：取表象，则初态为。
薛定谔方程为二、解：取表象，则初态为。
薛定谔方程为由它可以得到联立方程满足初始条件的解为其中。
于是可求得三个概率分别为三、解：阱内(|x|＜a) 能量本征值方程为在x=0处的跃变条件为在x≠0处，式(1) 可以写成其中(3) 式的两个特解为奇宇称解为(5) 偶宇称解的一般形式为利用跃变条件(2) 及边界条件可得偶宇称解的能级方程为，四、解：根据算符平均值方程及定态条件得考虑到将(2) 式代入(1) 式得Virial定理：五、解：将改写成其中，根据量子力学公式得(利用了Virial定理利用x的矩阵元公式可得将(3) 式代入(2) 式中，求得。
2008~2009郑州大学物理工程学院电子科学与技术专业光电子方向量子力学试题（A 卷）（说明：考试时间120分钟，共6页，满分100分）计分人：一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E = h ν, p = /h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为： 粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。
7．定态波函数的形式为： tE i n n ex t x-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_ 反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_ 对称的 _。
10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒： 。
其中几率密度几率流密度 。
2|),(|),(),(),(t r t r t r t r ψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂ zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =0=∙∇+∂∂J t ω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
