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湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节，是学生在学习了三角函数的概念、角的弧度制等基础知识后，进一步深入研究三角函数的性质。
本节课主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和角的弧度制有所了解。
但是，对于正弦和余弦的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并通过讲解和示例，让学生掌握正弦和余弦的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察和实验，学生能够从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作和交流的能力，提高对数学学科的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的定义及其性质。
2.难点：正弦和余弦的性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正弦和余弦的概念和性质。
同时，通过数学软件和计算器，让学生能够实际操作，验证正弦和余弦的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如音乐乐谱中的音符、建筑设计中的角度等，引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念。
2.新课导入：介绍正弦和余弦的定义，并通过示例让学生理解它们的含义。
3.性质探究：引导学生通过观察和实验，发现正弦和余弦的性质，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节主要介绍了正弦和余弦的概念及性质。
正弦和余弦是三角函数中的两个重要概念，它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本节内容为后续学习正切函数及其他三角函数奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的定义、性质及其应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，具有一定的逻辑思维能力和数学素养。
但是，对于正弦和余弦这两个概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的比喻、直观的图形演示等方法，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究三角函数的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.教学难点：正弦和余弦的定义及其内在联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考；2.教学手段：利用多媒体课件、图形演示等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习初中阶段学过的锐角三角函数，引出正弦和余弦的概念；2.自主学习：让学生阅读教材，了解正弦和余弦的定义及性质；3.合作交流：分组讨论，分析正弦和余弦的内在联系，总结性质；4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解，重点阐述正弦和余弦的定义及其联系；5.巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题；6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调正弦和余弦的概念及性质；7.布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：•正弦：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；•余弦：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
初三数学正弦、余弦和正切知识精讲湘教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：正弦、余弦和正切［教学目标］（一）知识与技能1. 了解一个锐角的正弦、余弦、正切的概念，能够正确地应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形两边之比。
2. 熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正弦值、余弦值、正切值说出这个角。
3. 了解一个锐角的正弦值与它余角的余弦值之间的关系。
4. 会用计算器计算锐角的正弦值和余弦值。
（二）过程与方法：经历探索锐角的正弦值、余弦值与正切值的过程，在探索中总结规律，体验学习的乐趣。
（三）情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习自信心。
［教学重点］1. 正弦、余弦、正切的定义。
2. 特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。
3. 互余角之间的正弦值、余弦值之间的关系。
［教学难点］1. 锐角的正弦值、余弦值、正切值的计算。
2. 综合运用正弦、余弦、正切的关系求直角三角形的边。
［主要内容］1. 正弦、余弦、正切的定义：（1）如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦。
记作，即∠的对边斜边sin sinA AA ac ==（2）在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。
记作，即∠的邻边斜边cos cosA AA bc ==（3）在Rt △ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切。
记作，即∠的对边∠的邻边tan tan A A A A ab==当锐角A 确定后，这些比值都是固定值。
2. 特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。
αααα3045601222323222123313°°°sin cos tan 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°设BC ＝k ，则AB ＝2k 由勾股定理得AC k =3∴°sin30212===BC AB k k cos303232°===ACAB k k tan30333°===BCACk k用同样的方法可求45°、60°角的三角函数值。
3. 互为余角的正弦、余弦之间的关系： 由定义知：，sin cos A a c B a c==∴sinA ＝cosB即°sin cos()A A =-90 同理：°cos sin()A A =-90语言表达：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
比如：°°sin cos 6030= cos sin 5238°°=4. 同角的三角函数之间的关系： sin cos 221A A += tan sin cos tan tan()A A A A A ==-，°1905. 0°～90°间正弦值、余弦值、正切值的变化规律： 0101<<<<sin cos A A ，在0°～90°间的角：正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
6. 会用计算器求锐角的正弦值、余弦值、正切值。
【典型例题】例1. 已知△ABC 中，AC ＝7，BC ＝24，AB ＝25， 求sinA ，cosA ，tanA ，sinB ，cosB ，tanB分析：根据正弦、余弦、正切的定义知，应首先判断△ABC 是直角三角形。
解：∵AC ＝7，BC ＝24，AB ＝25 AC BC 2222724625+=+=AB 2225625==∴AC BC AB 222+=∴△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°由三角函数定义得：sin A BC AB ==2425 cos A AC AB ==725 tan A BC AC ==247由互余角的关系得：sin cos B A ==725 cos sin B A ==2425tan tan B A ==1724例2. 已知△中，∠＝°，，求，Rt ABC C 90sin cos tan A A A =513分析：可用引进参数法，也可利用同角的正弦、余弦关系求解。
法一：如图解：∵sin A =513∴设，BC k AB k ==513由勾股定理得：AC ＝12k∴cos A AC AB k k ===12131213 tan A BC AC k k ===512512法二：解：∵，sin cos sin 221513A A A +== ∴cos sin ()()2222115131213A A =-=-= 又∠A 为锐角，cosA ＞0 ∴cos A =1213tan sin cos A A A ===5131213512 变式训练：已知在△中，∠＝°，，周长为，求斜Rt ABC C A cm 9051360sin = 边c 的长。
提示：可引进参数法。
例3. 计算：（）°°°°°130124545202022sin (sin cos )sin cos ++-- （）°°°°·°260451451603022sin sin tan tan cos +++-分析：略解：（）原式×°°112122222202022=++-+()(sin cos ) =+-12221 =-212（）原式×2322211133222=+++-()() =++-34242132=-=134233112例4. 已知锐角满足，求的值。
αααα-+-=23102cos sin分析：把条件式看作关于sin α的一元二次方程，利用解方程求出sin α，再确定α的值。
解：∵sin cos 221αα+=∴条件式子可化为：223302-+-=cos sin αα即23302sin sin αα+-=得(sin )(sin )2330αα-+=∵，∴≠0130<<+sin sin αα∴23sin α=sin α=32∵°，为锐角sin 6032=α ∴°α=60［练习］求适合条件的锐角：（），则121sin αα== （），则223cos αα==（）°，则323103sin()αα-==（），则433tan αα==答案：（1）30° （2）30° （3）70° （4）30°例5. 如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝6。
（1）求sinA ，sinB 的值。
（2）过点C 作CD ⊥AB 于D ，求cos ∠ACD 的值。
分析：（1）利用正弦定义来解决。
（）求∠，在△中求较麻烦，但利用互余角的关系将2cos ACD Rt ACD CDAC∠ACD 转化为∠B 则非常简便。
解：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝6 ∵AB AC BC 222=+ ∴AB =+=656122∴sin A BC AB ===56156161 sin B AC AB ===66166161 （2）∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°又CD ⊥AB 于D ，∴∠ACD ＋∠A ＝90° ∴∠B ＝∠ACD∴∠cos cos ACD B BC AB ===56161例6. 如图在△中，∠＝°，，，求的长。
ABC A 30tan B BC AB ==1310分析：根据条件知：△ABC 不是直角三角形，应添加辅助线，构造直角三角形。
解：过C 点作CD ⊥AB 于D ，设CD ＝x 在Rt △ACD 中，∠A ＝30° ∵°tan30=CDAD∴AD xx ==333 在△中，Rt BCD B CD BD tan ==13∴BD ＝3x又BC CD BD 222=+∴()()103222=+x xx ＝1 ∴AD x ==33BD x ==33∴AB AD BD =+=+33【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、填空题： 1. 求值：12602245×°×°sin cos =___________。
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝1，b ＝2，则cosA ＝___________。
3. tan10°·tan20°·tan30°·tan70°·tan80°＝___________。
4. △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A =23，则tanB ＝___________。
5. (cos )|tan sin |451260302°°°---＝___________。
6.3801tan()°，则-=αα＝___________。
7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，33a b =，则∠A ＝___________。
8. 已知等腰三角形ABC 的腰长为43，底角为30°，则底边上的高为___________，周长为___________。
二、选择题：9. 在△ABC 中，若|sin |(cos )A B -+-=223202，∠A 、∠B 都是锐角，则∠C 的度数是（ ）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°10. 当锐角A ＞45°时，sinA 的值（ ） A. 小于22 B. 大于22 C. 小于32 D. 大于3211. 已知09030°°，°<<=ααsin cos ，则α＝（ ）A. 30°B. 60°C. 45°D. 无法确定12. 下列结论中不正确的是（ ） A. sin 'cos '48374120°°<B. Rt ABC △中，∠C ＝90°，则sin cos 221A A +=C. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则tan sin cos B B B ·=D. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，则AB bB=sin 13. 如图CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α＝（ ）A.113B.311 C. 911D.11914. 如果∠A 为锐角，且cos A =14，则（ ）A. 030°°<<AB. 3045°°<<AC. 4560°°<<AD. 6090°°<<A15. 如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4，BC ＝3，则sin ∠ACD ＝（ ）A.43B.34C.45D.35三、解答题： 16. 计算： （1）(sin )|sin sin |1245260302---°°° （2）1260224530302301302sin cos sin cos tan tan °°°·°°°+++- 17. 如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ＝8，∠A 的平分线AD =1633。
