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第九章 列联分析(ok)

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第九章 列联分析 _1

第九章 列联分析 _1
2、例题
例9.1 某集团公司将进行一项改革，从所属的四个分公司中 随机抽取420名职工，了解他们对改革方案的态度（如表 9-1），以a=0.1的显著性水平检验四个分公司对改革方案 的看法是否存在差异
解： 如果不存在差异，四个分公司赞成改革方案、的比例 应该一致，于是原假设和备择假设分别为：
H0 :1 2 3 4 0.664 赞成比例一致 H1 :1, 2 , 3 , 4 不全相等，赞成比例不一致
2
( f0 fe )2 3.0319
fe
故不能拒绝原假设，
(R 1)(C 1) 3
即认为四个分公司
于是
对改革方案的赞成
比例是一致的。
2 0.1
(
3)
6.251
3.0319
例 为了提高市场占有率，某行业两个主要竞争对手A公司和B公司
9.2
同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司市场占有率 为45% ，B公司四场占有率为40%，其他公司市场占有率为15
家庭状况与青少年犯罪百分表
犯罪%
51 49 75
家庭情况 未犯罪%
92 8 100
二、 2 分布的期望值准则
独立性检验时，要求样本量必须足够大，特别 是每个单元中的期望频数不能过小。如果是小 单元，则有两个准则：
1、如果只有两个单元，每个单元期望频数必须 是5或5以上；
2、如果是两个以上的单元，若有20%以上的单
四分公司
79 31 110
合计
279 141 420
三、列联表的分布
1、观察值的分布：表9-1
一分公司 二分公司 三分公司
赞成该方案 68
反对该方案 32
合计
100
75

第9章列联分析

第9章列联分析
(a b)( a c) n e21 (a c)(c d ) n
e11
(a b)(b d ) e12 n
e22
(b d )(c d ) n
39
§4.1 φ相关系数
(a e11 ) 2 (b e12 ) 2 (c e21 ) 2 (d e22 ) 2 n(ad bc) 2 e11 e12 e21 e22 (a b)(c d )( a c)(b d )

H0
：1 2 3 4 =0.664 ：1 , 2 , 3 , 4 不全相等
赞成比例一致 赞成比例不一致
H1
§2.2拟合优度检验

由
得：
( f0 fe )2 fe
2

2
f o f e 2
fe
3.0319

自由度=（R-1）（C-1） =（2-1）（4-1）= 3

2
( f0 fe )2 fe

2 当 0.05 ,自由度=（R-1）*（C-1）=（2-1）*（3-1）= 2时， 0.05,2
=5.99147， 2 2
，故拒绝原假设，可以认为广告战之后，各公司产
0.05,2
品市场占有率发生了显著变化。
27
§3 独立性检验
独立性检验（Test of Independence）
=0.1，查表可知： 2 0.1 3 6.251
22

§2.2拟合优度检验
图9-2
2 检验示意图
23
§2.2拟合优度检验

【例9.2】为了提高市场占有率，某行业两个最主要的 竞争对手，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广 告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市 场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了 了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发 生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准 备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另 外16人表示准备购买其他公司产品。以 0.05 的 显著性水平检验广告战前后各公司的市场占有率是否 发生了变化。

统计学答案第九章

统计学答案第九章

1 列联分析是利用列联表来研究（）。

A.两个分类变量的关系B.两个数值型变量的关系C.一个分类变量和一个数值型变量的关系D.两个数值型变量的分布分布的自由度为（）。

2 设R为列联表的行数，C为列联表的列数，则2A.RB. CC.R×CD.（R-1）×（C-1）3 列联表中的每个变量（）。

A.只能有一个类别B.只能有两个类别C.可以有两个或两个以上的类别D.只能有三个类别4 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：这个表格是（）。

A.4×4列联表B.2×2列联表C.2×3列联表D.2×4列联表5 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

这个列联表的最右边一列称为（）。

A.列边缘频数B.行边缘频数C.条件频数D.总频数6 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

这个列联表的最下边一行称为（）。

A.列边缘频数B.行边缘频数C.条件频数D.总频数7 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

根据这个列联表计算的赞成上网收费的行百分比分别为（）。

A.51.7%和48.3%B.57.4%和42.6%C.30%和70%D.35%和65%8 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

根据这个列联表计算的男学生的列百分比分别为（）。

A.51.7%和48.3%B.57.4%和42.6%C.30%和70%D.35%和65%9 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

统计学列联分析

统计学列联分析

地区
一级
二级
三级
合计
甲地区
52
64
24
140
乙地区
60
59
52
171
丙地区
50
65
74
189
合计
162 188 150
500
列联表中的相关测量
(例题分析)
解：已知n=500，c＝19.82，列联表为33
结论：三个系数均不高，表明产地和原料等级之 间的相关程度不高
– 列边缘分布
• 列观察值的合计数的分布 • 例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，
90人，110人
2. 条件分布与条件频数
– 变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y 条件下 变量 X 的分布
– 每个具体的观察值称为条件频数
观察值的分布
(图示)
条件频数
行边缘分布
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
合，所以称为列联表 6. 一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表
列联表的结构
(2 2 列联表)
列(cj) 行 (ri)
i =1
i =2 合计
列( cj )
j =1
j =1
f11 f21 f11+ f21
f12 f22 f12+ f22
合计
f11+ f12 f21+ f22
n
列联表的结构
期望频数的分布
(例题分析)
例如，第1行和第1列的实际频数为 f11 ,它落在第1行 的概率估计值为该行的频数之和r1除以总频数的个数 n ，即：r1/n；它落在第1列的概率的估计值为该列的频 数之和c1除以总频数的个数 n ，即：c1/n 。根据概率的 乘法公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为

《列联分析》课件

《列联分析》课件

05
CATALOGUE
列联分析的局限性
数据类型限制
列联分析主要适用于离散型数据，对 于连续型数据需要进行离散化处理， 这可能导致信息的损失和结果的偏差 。
对于非数值型数据，如分类数据或有 序数据，列联分析的适用性有限，需 要采用其他统计方法进行处理。
大样本问题
列联分析在处理大样本数据时可能会 遇到计算复杂度高、内存占用大等问 题，导致分析效率低下。
相关性检验
适用范围
相关性检验用于分析连续变量或等级变量之间的线性关系 。
计算方法
通过计算相关系数（如Pearson相关系数或Spearman秩 相关系数），评估两个变量之间的关联程度。
结果解释
若相关系数接近1或-1，则说明两个变量之间存在强关联 ；若相关系数接近0，则说明两个变量之间无关联或关联 较弱。
03
CATALOGUE
列联分析的统计方法
卡方检验
适用范围
卡方检验主要用于分析分类变量 之间的关联性，例如性别与职业 之间的关联。
计算方法
通过比较实际观测频数与期望频 数的差异，计算卡方值，并依据 卡方值与自由度的比值，确定显 著性水平。
结果解释
若卡方值大于临界值，则说明分 类变量之间存在显著关联；反之 ，则无显著关联。
概念
通过分析两个或多个分类变量之间的 关联程度，评估它们之间的依赖关系 。
列联分析的用途
探索分类变量之间的关系
通过列联分析，可以探索不同分类变量之间 的关系，了解它们之间的关联程度。
检验独立性假设
在统计分析中，有时需要检验两个分类变量是否独 立，列联分析可以用于检验这种独立性假设。
分类变量的关联规则挖掘
2xK列联表分析

9、列联表分析

9、列联表分析
ri ci ri c j eij = n ⋅ ⋅ = n n n
9 - 17
经济、管理类 基础课程
统计学
期望频数的分布（例子） 期望频数的分布（例子）
例如， 行和第1 例如，第1行和第1列的实际频数为 f11 ,它落在第1行 它落在第1 的概率估计值为该行的频数之和r 的概率估计值为该行的频数之和r1除以总频数的个数 n ， 即：r1/n ；它落在第 1 列的概率的估计值为该列的频 即： r ；它落在第1 数之和c 数之和c1除以总频数的个数 n ，即：c1/n 。根据概率的 即：c 乘法公式，该频数落在第1行和第1 乘法公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为
28.3% 71.8% 18.8% 22.0% 28.2% 7.4%
合计 66.4% — — 33.6% — — 100%
反对该方案
22.7% 32.0% 7.6%
合计
9 - 16
23.8%
28.6%
21.4%
26.2%
经济、管理类 基础课程
统计学
期望频数的分布 期望频数的分布
1. 假定行变量和列变量是独立的 2. 一个实际频数 fij 的期望频数 eij ，是总频 数的个数 n 乘以该实际频数 fij 落入第 i 行 和第j列的概率， 和第j列的概率，即行边缘与列边缘相乘除 以总个案数（ 以总个案数（是由两随机变量相互独立的 充要条件推出） 充要条件推出）
9 - 18
经济、管理类 基础课程
统计学
期望频数的分布
根据上述公式计算的前例的期望频数
一分公司 赞成该 方案 实际频数 期望频数 实际频数 期望频数 二分公司 三分公司 四分公司
68 66 32 34
75 80 45 40

统计学：09 列联分析

2.区别： (1).抽取样本或对观测值进行测定的方法不同。 一致性检验抽自不同的类别；独立性检验抽 取后进行分类。 (2).检验的内容不同。 一致性检验是各类别总体比例是否等于某个 期望概率；独立性检验是变量之间是否独立。 (3).频数期望的计算方法不同。 一致性检验是利用假设得到期望频数；独立 性检验是利用假设的独立性计算得到。
【例9.1】某集团公司欲进行一项改革，从所属的四 个分公司中共随机抽取了420名职工，了解他们对改 革方案的态度，以a=0.1的显著性水平检验四个分公 司对改革方案的看法是否存在差异。
经管类 核心课程
统计学
9.2 拟合优度检验
解：如果不存在差异，四个分公司赞成改革方案的比例 应该是一致的。于是原假设与备择假设分别为：
d)
倘若有两个以上的单元如果20的单元期望频数小于5则不能应用检验经管类核心课程952分布的期望值准则表916可以使用检验表916说明表以往病史未患过肝炎532531患过肝炎此时有两个单元样本量足够大每个单元的期望频数大于5因此可以使用检验经管类核心课程952分布的期望值准则表917可以使用检验表917说明表类别28264947182392882025合计213213经管类核心课程952分布的期望值准则表918不可直接使用检验应合并单元格后检验表918说明表类别303211011386872324合计263263经管类核心课程习题91欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯市场调查人员调查了四个不同收入组的消费者共527人购买习惯为
经管类 核心课程
统计学
行百分比
赞成该方案
% % %
反对该方案
% % % 合计 %
一分公司
68 24.4 68.0 16.2 32 22.7 32.0 7.6

统计学答案第九章

1 列联分析是利用列联表来研究（）。

A.两个分类变量的关系B.两个数值型变量的关系C.一个分类变量和一个数值型变量的关系D.两个数值型变量的分布2 设R为列联表的行数，C为列联表的列数，则2 分布的自由度为（）。

A.RB. CC.R×CD.（R-1）×（C-1）3 列联表中的每个变量（）。

A.只能有一个类别B.只能有两个类别C.可以有两个或两个以上的类别D.只能有三个类别4 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：这个表格是（）。

A.4×4列联表B.2×2列联表C.2×3列联表D.2×4列联表5 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

这个列联表的最右边一列称为（）。

A.列边缘频数B.行边缘频数C.条件频数D.总频数6 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

这个列联表的最下边一行称为（）。

A.列边缘频数B.行边缘频数C.条件频数D.总频数7 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

根据这个列联表计算的赞成上网收费的行百分比分别为（）。

A.51.7%和48.3%B.57.4%和42.6%C.30%和70%D.35%和65%8 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

根据这个列联表计算的男学生的列百分比分别为（）。

A.51.7%和48.3%B.57.4%和42.6%C.30%和70%D.35%和65%9 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

第九章 列联分析


： pearsonχ2统计量
k (实际频 fri − 理论频 ft i ) 数 数 (n pi − npi )2 =∑ ~ χ2 ∑ 理 论频数 i ft npi i=1 i=1 k 2 ∧
其中， 为第 类的实 pi i 际频率 概 )， i为 i类 ( 率 p 第 的 ) 理论概 (又 率 称期望概率 。 在列联 分析中 ，其自由 = (行 −1)(列 −1)。 度 数 数
2 ∧ ∧
∧
∧
(n p1− np1) (−n p1+ np1)2 = + np1 n(1 − p1)
2
∧
∧
(n p1− np1) (1 − p1) + (np1 − n p1)2 p1 = np1(1 − p1)
2
∧
∧
(n p1− np1) (1 − p1) + (n p1− np1)2 p1 = np1(1 − p1)
2
∧
∧
(n p1− np1) n (p1− p1) (p1− p1)2 = = = np1(1 − p1) np1(1 − p1) p1(1 − p1) n
2 2 2
∧
∧
∧
p1− p1 2 2 =( ) ~ χ (1) p1(1 − p1) n
∧
既然这个χ2统计量是近似的，那么有没有精确的 统计量呢？有。这个检验称为Fisher精确检验；它不 是χ2分布，而是超几何分布。 当数目很大时，超几何分布计算相当缓慢（比近 似计算会差很多倍的时间）；而且在计算机速度不快 时，根本无法计算。因此人们多用大样本近似的χ2 统 计量。
1、看看基本指标 > data=read.csv("概率论与数理统计课程成绩数 据.csv",head=TRUE) > attach(data);length(课程成绩);mean(课程成绩);sd(课程 成绩);range(课程成绩) );range( ) [1] 147 [1] 80.57143 [1] 12.61278 [1] 39 100 2、划分区间并计算实际频数 > 区间=quantile(课程成绩,prob=seq(0,1,0.1))#把课程成 绩分成等概率的10个区间 (即频数为147*0.1)

统计学课件 第九章 列联分析


(第三版)
统计学 方差分析的基本思想和原理
(两类方差)
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为
方差 2. 组内方差 (within groups) ： 因素的同一水平( 同一 个总体)下样本数据的方差
比如，零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差
3. 组间方差(between groups)：因素的不同水平(不
(第三版) 方差分析中的基本假定
1. 在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否
统计学
有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的 四个正态总体的均值是否相等 2. 如果四个样本的均值相等，可以期望四个总体 的均值也会很接近
四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等 的证据也就越充分 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越 充分
统计学 方差分析的基本思想和原理
(方差的比较 例题分析)
1. 若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包 2.
含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差 经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随 机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就 会大于1 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在 着显著差异，也就是自变量对因变量有影响
家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低
1. 从散点图上可以看出
– –
2. 行业与被投诉次数之间有一定的关系
– 如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被 投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的 模式也就应该很接近
方差分析的基本思想和原理 (第三版 )
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第九章 列联分析
9.1 欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场研究人员调查了四个不同收入组的消费者共527人，购买习惯为：经常购买，不购买，有时购买。

调查结果如下表所示。

要求：
（1）提出假设。

（2）计算χ2值。

（3）以α=0.1的显著性水平进行检验。

解：（1）根据题意，要求检验不同收入群体对某个商品的购买习惯是否相同，因此虚拟假设应为各组消费者对对该商品的偏好比例相同，即：
123412340:0.31:,,,H H ππππππππ====不全相等
（2）计算样本统计量χ2
(3)χ2的自由度为（3-1）*（4-1）=6，α=0.1，计算χ20.1（6）=10.64，
χ2>χ20.1（6）,故拒绝H0，不同收入组的消费者对该商品的购买习惯存在显著差异。

9.2从总体中随机抽取了n=200的样本，调查后按不同属性归类，得到如下结果：
n1=28，n2=56，n3=48，n4=36，n5=32
依据经验数据，各类别在总体中的比例分别为：
π1=0.1，π2=0.2，π3=0.3，π4=0.2，π5=0.2
以α=0.1的显著性水平进行检验，说明现在的情况与经验数据相比是否发生了变化（用P值）
解：虚拟假设
H0：样本数据的各类数据的比例与总体中各类数据的比例相同
H1：样本数据的各类数据的比例与总体中各类数据的比例不同
计算样本统计量χ2
χ2的自由度为（5-1）=4，P=0.007远小于显著性水平α=0.1，故拒绝H0，现在的情况与经验数据相比已经发生了变化（显著差异）。

9.3某报社关心其读者的阅读习惯是否与其文化程度有关，随机抽查了254位读者，得到如下数据：
以0.05的显著性水平检验读者的阅读习惯是否与文化程度有关。

解：此题要求文化程度与阅读习惯是否独立，故设虚拟假设为
H0：读者的阅读习惯与文化程度是无关的
H1：读者的阅读习惯与文化程度是相关的
计算样本统计量计算χ2
χ2的自由度为（4-1）*（4-1）=9，α=0.05，计算χ20.05（9）=16.91，
χ2>χ20.1（9）,故拒绝H0，该报读者的阅读习惯与文化程度存在相关性。

9.4教学改革后学生有了更多的选课自由，但学院领导在安排课程上也面临新的问题。

例如，MBA研究生班的学生选课学年之间的变化非常大，去年的学生很多人选会计课，而今年的学生很多人选市场营销课。

由于事先无法确定究竟有多少学生选各门课程，所以无法有效地进行教学资源的准备。

有人提出学生所选课程与其本科所学专业有关。

为此学院领导对学生本科所学专业和MBA三门课程的选修课程情况做了统计，得到如下结果：
要求：
（1）以0.05的显著性水平检验学生本科所学专业是否影响其读MBA期间所选课程。

（2）计算P值。

解：根据题意，需要检验本科所学专业与MBA期间所选课程的相关性（独立性），故设
H0：学生本科所学专业与其读MBA期间所选课程无关；
H1：学生本科所学专业与其读MBA期间所选课程是相关的。

计算样本统计量计算χ2
χ2
的自由度为（4-1）*（3-1）=6，α=0.05，计算χ20.05（6）=12.59，
χ2>χ20.05（6）,故拒绝H 0，学生本科所学专业与其读MBA 期间所选课程有关。

（2）P （14.59,6）=0.0237，P < 0.05。

9.5 计算练习题9.1中的φ系数、c 系数和V 系数。

解：
0.1831ϕ=
0.1801c ==
0.1295
V ===。