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第九章 列联分析 _1

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2024届高考数学一轮复习 第九章《统计与成对数据的统计分析》第三节 成对数据的统计分析

2024届高考数学一轮复习 第九章《统计与成对数据的统计分析》第三节 成对数据的统计分析
CD
2. 已知变量 和 满足关系式 ，变量 与 正相关，则下列结论中正确的是( )
A. 与 正相关， 与 负相关 B. 与 正相关， 与 正相关C. 与 负相关， 与 负相关 D. 与 负相关， 与 正相关
C
3. 变量 与 相对应的一组数据为 ， ， ， ， ；变量 与 相对应的一组数据为 ， ， ， ， 表示变量 与 之间的线性相关系数， 表示变量 与 之间的线性相关系数，则( )
1
2
3
4
5
32.0
31.0
33.0
36.0
37.0
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
6
7
8
9
10
38.0
39.0
43.0
45.0
41.0
42.0
44.0
48.0
（1） 求第10年该城市的居民年收入 ；
[解析] 因为 ，所以 ，解得 .
（2） 若该城市的居民年收入 与该种商品的销售额 之间满足经验回归方程 .
3. （新教材改编题）如图所示的散点图中，两个变量的相关关系为正相关的是________.
图（4）
[解析] 只有题图（4）中随着 的增大， 值也呈现增加的趋势，故题图（4）中变量关系为正相关.
A. B. C. D.
C
4. 一位同学分别对甲、乙、丙、丁四组变量进行线性相关试验，并分别计算出决定系数 ，则线性相关程度最高的一组变量是( )
甲
乙
丙
丁
0.87
0.91
0.58
0.83
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
[解析] 越大，两个变量的线性相关程度越高. ，则线性相关程度最高的是乙，故选B.

第九章+++时间数列分析与预测参考答案

第九章+++时间数列分析与预测参考答案

第九章 时间数列分析与预测一、填空题9.1.1 时间数列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的 时间 ，二是反映客观现象的 观察值 。

9.1.2 时间数列按其观察值具体表现形式不同可分为三种：绝对数时间数列、 相对数时间数列和 平均数时间 数列。

9.1.3 同一时间数列中，各期环比发展速度的连乘积等于相应的 定基发展速度 。

9.1.4 绝对数时间数列中， 时期 数列中，各期的指标值直接相加有意义。

9.1.5 某公司2007年的利额比2003年增长25%，2006年比2003年增长20%，则2007年比2006年增长 4.17% ，2004年至2007年平均每年增长 5.74% 。

9.1.6 某地2006年1季度的GDP 为100亿元，2006年3季度的GDP 为115亿元，则其年度化增长率为 32.25% 。

9.1.7 计算平均发展速度有两种方法，即 几何平均法 和 高次方程法 ，它们的数理依据、侧重点、计算方法和应用场合都不相同。

9.1.8 影响时间序列的因素主要有四种，它们是 长期趋势 、 季节变动 、 循环变动 和 不规则变动 。

9.1.9 时间数列变动的趋势有直线趋势和曲线趋势。

在建立模型之前，先要确定现象变动的形态。

判定趋势变动形态的方法常用的有两种，即 画散点图的方法 和 指标判别法 。

9.1.10 若时间数列的 逐期增减量 大致相等，则该现象的发展趋势近似于一条直线，可拟合一条直线趋势方程。

9.1.11 如果时间数列中各期二次逐期增减量大致相等，则应拟合 二次曲线 方程；如果各期环比发展速度大致相等，则应拟合 指数曲线 方程。

9.1.12 某些社会经济现象，随着季节的更换或社会因素的影响而引起的在年度内比较有规律性的变动称 季节变动 ，测定它的变动常用且最简便的方法是 同期平均法 。

9.1.13 客观社会经济现象在一个相当长的时间内，受某些基本因素的影响所呈现的一种基本发展趋势称 长期趋势 。

第9章 列联表

第9章 列联表


系数
系数
以值为基础的相关测量

系数
C系数 V 系数
相关系数
1.
2. 3.
测度 22列联表中数据相关程度的一个量 对于22 列联表， 系数的值在0～1之间 相关系数计算公式为 2
n
2 （nij eij） r c 2 式中： i 1 j 1 e ij n为实际频数的总个数，即样本容量
3.
2
i 1 j 1
r
c
(nij eij ) 2 eij
其自由度为(r 1)(c 1) 式中：nij
— 列联表中第i行第j列类别的实际频数 eij — 列联表中第i行第j列类别的期望频数
检验
P279： 例2
使用 统计量检验列联表时， 需要注意的问题？
1. 对于2×2列联表，需要用修正的公式：
10/40 20/40 10/40
2/57 35/57 20/57
60/124
32/124 1
合计
1
1
1
一般只研究控制自变量x之后，因变量y的条件分布。
列联表中变量的相互独立性
列联表中变量的相互独立性
关于y的条件分布
老年
戏曲
y边缘分布
计算结果见表10－15（P275）
中年
青年Βιβλιοθήκη 合计32/12420/27
第三节 列联表中的相关测量
列联强度
列联表中的相关测量
1.
统计量检验只检验了列联表变量间是否存在 关系，而没有测量关系的强度 列联表中的相关测量就是检验变量间关系的强度 列联表相关测量的指标主要有
2. 3.
以值为基础的相关测量

高考物理一轮复习课件 第九章 第1讲 电路的基本概念及电路分析

高考物理一轮复习课件 第九章 第1讲 电路的基本概念及电路分析
2021·全国乙卷·T23
2018·全国卷Ⅱ·T22 2019·全国卷Ⅰ·T23 2019·全国卷Ⅲ·T23 2019·全国卷Ⅱ·T23
生活实践类
在日常生产生活和科技方面的主要试题情境有家用电器、电表的原理与应用等，涉及这类情境的题目往往考查纯电阻电路和非纯 电阻电路的分析与计算、串并联电路的规律与应用、电路故障的分析与判断等
U (2)表达式：I＝ R .
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体 元件. (4)导体的伏安特性曲线(I－U图线).(如图). ①比较电阻的大小：图线的斜率k＝UI ＝R1 ，图中R1 > R2(选 填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件， 适用于欧姆定律； ③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适 用于欧姆定律.
√C.对应P点，小灯泡的电阻为R＝I2U－1I1
D.对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A
说法正确. R＝UI 中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流 相对应，故B说法正确，C说法错误.
对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等， 故D说法正确.
方法技巧 提升关键能力
电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρSl 电阻的决定式
R＝UI 电阻的定义式
区别
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并 不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和 浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
考向1 欧姆定律的理解和应用
例3 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线 上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线， 则下列说法中错误的是 A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B.对应P点，小灯泡的电阻为R＝UI21

第9章 列联分析

第9章 列联分析
患慢性 气管炎者 未患慢性 气管炎者 162 121 283 合计 患病率
吸烟 不吸烟 合计
43 13 56
205 134 339
21% 9.7% 16.5%
（一） χ2 统计量
1、用于检验列联表中变量之间是否存在显著性 、 差异，或者用于检验变量之间是否独立。 差异，或者用于检验变量之间是否独立。 2、计算公式为 2 r c ( f ij eij )2 、
χ = ∑∑
i =1 j = 1
eij
其自由度为( r 1)(c 1) 式中： 式中： f ij
关于购买习惯的调查 购买习惯 低收入组 经常购买 不购买 有时购买 合计 25 69 36 130 偏低收入组 偏高收入组 高收入组 40 51 26 117 47 74 19 140 46 57 37 140 合计 158 251 118 527
（二）列联表的分布
1. 观察值的分布
①Hale Waihona Puke 边缘分布行边缘分布
χ
2
步骤四
=
( f ij e ij ) 2 ( f ij e ij ) 2 / e ij
∑
( f ij e ij ) 2 e ij
25 40 47 46 69 51 74 57 36 26 19 37
39 35 42 42 62 56 67 67 29 26 31 31
-14 5 5 4 7 -5 7 -10 7 0 -12 6
1.赞成；2.反对 赞成； 反对 赞成
4. 5.
对品质数据的描述和分析通常使用列联表 可使用 χ2检验
一、列联表的构造与分布
（一） 列联表的构造
1、由两个或两个以上变量进行交叉分类 、 的频数分布表； 的频数分布表； 2、行变量的类别数用 r 表示 列变量的 表示, 、 表示； 类别数用 c 表示； 3、一个 r 行 c 列的列联表称为 r×c 列 、 × 联表

第九章 列联分析

第九章 列联分析

： pearsonχ2统计量
k (实际频 fri − 理论频 ft i ) 数 数 (n pi − npi )2 =∑ ~ χ2 ∑ 理 论频数 i ft npi i=1 i=1 k 2 ∧
其中， 为第 类的实 pi i 际频率 概 )， i为 i类 ( 率 p 第 的 ) 理论概 (又 率 称期望概率 。 在列联 分析中 ，其自由 = (行 −1)(列 −1)。 度 数 数
2 ∧ ∧
∧
∧
(n p1− np1) (−n p1+ np1)2 = + np1 n(1 − p1)
2
∧
∧
(n p1− np1) (1 − p1) + (np1 − n p1)2 p1 = np1(1 − p1)
2
∧
∧
(n p1− np1) (1 − p1) + (n p1− np1)2 p1 = np1(1 − p1)
2
∧
∧
(n p1− np1) n (p1− p1) (p1− p1)2 = = = np1(1 − p1) np1(1 − p1) p1(1 − p1) n
2 2 2
∧
∧
∧
p1− p1 2 2 =( ) ~ χ (1) p1(1 − p1) n
∧
既然这个χ2统计量是近似的，那么有没有精确的 统计量呢？有。这个检验称为Fisher精确检验；它不 是χ2分布，而是超几何分布。 当数目很大时，超几何分布计算相当缓慢（比近 似计算会差很多倍的时间）；而且在计算机速度不快 时，根本无法计算。因此人们多用大样本近似的χ2 统 计量。
1、看看基本指标 > data=read.csv("概率论与数理统计课程成绩数 据.csv",head=TRUE) > attach(data);length(课程成绩);mean(课程成绩);sd(课程 成绩);range(课程成绩) );range( ) [1] 147 [1] 80.57143 [1] 12.61278 [1] 39 100 2、划分区间并计算实际频数 > 区间=quantile(课程成绩,prob=seq(0,1,0.1))#把课程成 绩分成等概率的10个区间 (即频数为147*0.1)

统计学课件 第九章 列联分析


(第三版)
统计学 方差分析的基本思想和原理
(两类方差)
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为
方差 2. 组内方差 (within groups) ： 因素的同一水平( 同一 个总体)下样本数据的方差
比如，零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差
3. 组间方差(between groups)：因素的不同水平(不
(第三版) 方差分析中的基本假定
1. 在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否
统计学
有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的 四个正态总体的均值是否相等 2. 如果四个样本的均值相等，可以期望四个总体 的均值也会很接近
四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等 的证据也就越充分 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越 充分
统计学 方差分析的基本思想和原理
(方差的比较 例题分析)
1. 若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包 2.
含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差 经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随 机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就 会大于1 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在 着显著差异，也就是自变量对因变量有影响
家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低
1. 从散点图上可以看出
– –
2. 行业与被投诉次数之间有一定的关系
– 如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被 投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的 模式也就应该很接近
方差分析的基本思想和原理 (第三版 )

2025年高考数学总复习课件78第九章第四节列联表与独立性检验


第四节 列联表与独立性检验
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
关于列联表及χ2的计算 (1)2×2列联表在计算数据时要准确无误，关键是对涉及的变量分清类别． (2)计算χ2时遵循先化简后计算的原则，充分的约分可以简化数据的运算．
第四节 列联表与独立性检验
必备知识 落实“四基”
第四节 列联表与独立性检验
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
独立性检验的综合应用 【例2】某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率的达标(准确率不低 于80%则认为达标)情况与使用的训练数据集大小是否有关联，该公司随机选取 了大型数据集和小型数据集各50个，并记录了使用这些数据集训练的语言模型 在测试数据集上的准确率，根据小型数据集的准确率数据绘制成如图所示的频 率分布直方图(各组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90， 100])．
课时质量评价
2.列联表与独立性检验 (1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：
X
X＝0 X＝1 合计
Y
Y＝0
Y＝1
a
b
c
d
a＋c
b＋d
合计
a＋b c＋d n＝a＋b＋c＋d
第四节 列联表与独立性检验
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
(2)计算随机变量χ2＝ a+b
n ad－bc 2 c+d a+c
年龄/岁 频数 支持
[20，30) 24 20
[30，40) 16 13
[40，50) 15 12
[50，60) 25 15

第九章 正弦稳态电路的分析

第九章正弦稳态电路的分析例9-1电路如图(a)所示，已知：R=15Ω,L=0.3mH, C=0.2mF,求i ,u R ,u L ,u C。

（a）（b）（c）解：电路的相量模型如图（b）所示，其中：因此总阻抗为总电流为电感电压为电阻电压为电容电压为相量图如图（c）所示，各量的瞬时式为：注意 :U L=8.42＞U=5，说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效值。

例9-2RL 串联电路如图（a）所示，求在ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b）。

（ a ）（ b ）解：RL 串联电路的阻抗为：导纳为：得等效并联电路的参数例9-3求图示电路的等效阻抗，已知ω＝ 105 rad/s 。

例 9 — 3 图解：感抗和容抗为：所以电路的等效阻抗为例9-4图示电路对外呈现感性还是容性？解：设输出电压输出电压和输入电压的比值例 9 — 5 图因为当，上式比值为实数，则u1和u0同相位，此时有例9-6求图 (a) 电路中各支路的电流。

已知电路参数为:例 9 — 6 图（ a ）（ b ）解：电路的相量模型如图（b）所示。

设则各支路电流为例9-7列写图（a）电路的回路电流方程和节点电压方程例 9 — 7 图（a）解：选取回路电流方向如图（b）所示，回路电流方程为:回路 1回路 2回路 3回路 4（ b ）（ c ）结点选取如图（c）所示，则结点电位方程为:结点 1结点 2结点 3例9-8求图（a）电路中的电流已知：例 9 — 8 图（a）（b）解：方法一：应用电源等效变换方法得等效电路如图（b）所示，其中方法二：应用戴维南等效变换图（ c ）（ d ）求开路电压：由图（c）得求等效电阻：把图（c）中的电流源断开得等效电路如图（d）所示，因此电流例9-9求图（a）所示电路的戴维南等效电路。

例 9 — 9 图（ a ）（ b ）解：把图（a）变换为图（b），应用 KVL 得解得开路电压求短路电流：把图（b）电路端口短路得所以等效阻抗:例9-10用叠加定理计算图（a）电路的电流，已知例 9 — 10 （ a ）（ b ）（ c ）解：画出独立电源单独作用的分电路如图（b）和（c）所示，由图（a）得：由图（b）得则所求电流例9-11已知图示电路：Z =10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω,问：β等于多少时，相位差90°？例 9 — 11 图解：根据 KVL 得所以令上式的实部为零，即得: ,即电压落后电流90°相位。

心理统计学——9 列联分析


独立性检验重点讨论：
啤酒的偏好（淡、普通、黑）是否与饮酒 者性别（男、女）独立： H0:啤酒偏好与饮酒者性别独立
H1:啤酒偏好与饮酒者性别相关
啤酒偏好与饮酒者性别列联表
Ð Ä ® Å ­ ¡ Æ Õ ¨¡ Æ Ú ¡ Æ µ Æ ¾ Æ Í Æ ¾ º Æ ¾ cell(1,1) cell(1,2) cell(1,3) cell(2,1) cell(,2) cell(2,3)
第九章 列联分析
对于定类数据的检验方法，不能用前面 介绍的方法，而要用卡方检验法。
前些章节对于计数资料的分析方法， 是将一个因素作两项分类或两个因素各 作两项分类的资料，转换成相对比例之 后，进行比例的显著性或比例差异的显 著性检验。而这些方法对于多项分类的 资料则不适用，而要用卡方检验法。本 章主要介绍：拟合度检验法和独立性检 验法。
符合正态分布。
例9.5 有一项调查，分为5项：非常同意(A), 同意(B), 不置可 否(C)，反对(D), 非常反对(E), 共调查500人，其结果见下表， 问各种态度有无不同？
项目 观察次数fi 百分数 A 120 24 B 100 20 C 40 8 D 60 12 E 180 36 合计 500 100
解法二、用观察次数计算
A fi ei
2
B 100 100
C 40 100
D 60 100
E 180 100
120 100
202 0 2 602 802 120 100 100 100 100
2 两种算法的 2 值相同, df 5 1 4, 查表 0.005＝14.9， 2 故 2 0.005 , p 0.005, 所以5种态度的人数或 种态度的百分数有 5
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表9-5
2 计算表
f0 fe
2 -5 -3 6 -2 5 3 -6
f0
68 75 57 79 32 45 33 31
fe 66 80 60 73 34 40 30 37
( f0 fe ) 4 25 9 36 4 25 9 36
3.0319
2
( f 0 f e )2 / f e
0.060 6 0.312 5 0.150 0 0.493 2 0.177 6 0.625 0 0.300 0 0.973 0
单位：人
一分公司 二分公司 三分公司 0.664 × 100 66 0.336 反对改革方 案期望值 × 100 34
赞成改革方 案期望值
四分公司 0.664 × 110 73 0.336 × 110 37
0.664 × 120 80 0.336 × 120 40
0.664 × 90 60 0.336 × 90 30
由前一节知识，有

2
ad bc n ( a b)(c d ) ( a c )(b d )
1 完全相关， 0 相互独立。
表9-12 完全相关时的2×2列联表
表9-13 完全相关时的另一 2×2列联表
Y
y1 y2 x1 a 0
X
x2 0 d
Y y1 y2 x1 0 c
三、V相关系数（Gramer）
V

2
V=0，独立
n min[( R 1),(C 1)]
四、数值分析
对于例9.3

c
2
19.82 0.199 n 500
19.82 0.195 2 n 19.82 500
2
19.82 V 0.141 n min[( R 1),(C 1)] 500 2
X x2 b 0
二、列联相关系数（cofficient of contingency) C系数：
c
2 2 n
特点：c=0，相互独立；最大值依赖于R和C，随R、 C的增大而变大（无上限），计算简便，但不 便于比较。 2×2最大值c=0.7071， 3×3最大值c=0.8165
4×4最大值c=0.87
2 ( f f ) 2 0 e 3.0319 fe
赞成比例一致
不全相等，赞成比例不一致
( R 1)(C 1) 3 于是
2 0.1 (3) 6.251 3.0319
故不能拒绝原假设， 即认为四个分公司 对改革方案的赞成 比例是一致的。
例 为了提高市场占有率，某行业两个主要竞争对手A公司和B公司 9.2 同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司市场占有率
为45% ，B公司四场占有率为40%，其他公司市场占有率为15% 为了了解广告战之后市场占有率情况，随机抽取200名消费者， 其中102人表示准备购买A公司产品，82人准备购买B公司产品， 另外16人们准备购买其他公司产品，以a=0.05的显著性水平 检验广告战前后各公司市场占有率是否发生了变化。
解： H : 0.45, 0.40, 0.15 0 1 2 3
合
计
130
45
175
表9-16
家庭状况与青少年犯罪百分表
家庭情况
青少年行为 犯罪% 未犯罪%
完整家庭 29 71
离异家庭 82 18
合 计（人）
130
45
表9-17
家庭状况与青少年犯罪百分表
家庭情况
家庭状况 完整家庭 离异家庭
犯罪% 51 49
未犯罪% 92 8
合 计（人）
75
100
二、 2 分布的期望值准则 独立性检验时，要求样本量必须足够大，特别 是每个单元中的期望频数不能过小。如果是小 单元，则有两个准则： 1、如果只有两个单元，每个单元期望频数必须 是5或5以上； 2、如果是两个以上的单元，若有20%以上的单 元期望频数fe小于5，则不能用 2 检验。
2
( f 0 f e )2
注： 1、 统计量的分布于自由度有关， 自由度为（R-1)(C-1).
2 2 2、 统计量描述了观测值与期望值的接近程度
3、自由度的计算
表9-6 自由度的计算
C1 R1 R2 R3 合计 √ √ * CT1
C2 √ √ * CT2
C3 √ √ * *
得到P值0.016711＜a，所以拒绝原假设
表9-8
P值计算表
三、 独立性检验
独立性试验(test independence）:
判断两组或多组资料是否相互关联的问题， 不相互关联称为独立。
【例9-3】 一种原料来自 表9-9 原料抽样的结果 三个不同的地区，原料 一级 二级 三级 质量被分成三个不同等 级，从这批原料中随机 64 24 甲地区 52 取500件进行检验，结 59 52 果如表9-9所示，要求 乙地区 60 65 74 检验各地区和原料质量 丙地区 50 之间是否存在依赖关系
f0 fe
6.64 11.36 -18 4.60 -5.3 0.7 -11.24 -6.06 17.30
( f0 fe )
44.09 129.05 324 21.16 28.09 0.49 126.34 36.72 299.29
2
( f0 fe ) / fe
2
0.97 2.45 7.71 0.38 0.44 0.01 2.06 0.52 5.28
第九章 列联分析
§9.1 分类数据与列联表
§9.2 X2检验
§9.3列联表中的相关测量
§9.4 列联分析中应注意的问题
§9.1 分类数据与列联表
一、分类数据
1、分类数据和顺序数据都属于分类数据， 共同特征是虽然调查结果都用数值表现，但 不同数值描述了调查对象的不同特征。 2、数值型数据可以转化为分类数据。
200
90 80 30
200
2 ( f f ) 2 0 e 8.18 fe
( R 1)(C 1) 2
2 0.05 (2) 5.99147 8.18
拒绝原假设，可以认为广告战之后， 各公司产品市场占有率发生了显著 性变化
Excel 计算P值的操作步骤
第一步：将观察值输入一列，将期望值输入一列；
合计 140 171 189
合计
162
168
150
解： H 0 地区和原料之间是独立的（不存在依赖关系）
H1
地区和原料之间不独立的（存在依赖关系）
P(AB)=P(A)P(B) 计算期望值： 140 162 = 500 500 0.090 72 频数期望值：0.090 72×500=45.36
一般任意单元频数期望值：
备择假设为原假设三个假设中至少有一个不成立。
根据原假设计算观察值与期望值，具体计算如表9-7
表9-7
公司
观察频率f 0
观察值、期望值及有关计算结果
期望频率 f e
f0 fe
12 2 -14
—
( f 0 f e )2 / f e
1.6 0.05 6.53
8.18
A B 其他
合计
102 82 16
C4
合计 RT1 RT2 RT3
* CT3
O CT4
二、 拟和优度检验
1、定义：如果样本是从总体的不同类别中分别抽取， 研究的目的是对不同类别的目标量之间是否存在显著 性差异进行检验，就称拟和优度检验（goodness of fit tests），也称一致性检验（test of homo -geneity）。 2、例题
例9.1 某集团公司将进行一项改革，从所属的四个分公司中 随机抽取420名职工，了解他们对改革方案的态度（如表 9-1），以a=0.1的显著性水平检验四个分公司对改革方案 的看法是否存在差异
解： 如果不存在差异，四个分公司赞成改革方案、的比例 应该一致，于是原假设和备择假设分别为：
H 0 : 1 2 3 4 0.664 H1 : 1 , 2 , 3 , 4
二、列联表的构造
1、列联表（contingency table）是由两个以上的变 量进行交叉分类的频数分布表。
2、某公司关于改革方案的调查结果
表9-1
ROW 态度 关于改革方案的调查结果
Column 单位变量
一分公司 二分公司
三分公司
四分公司
合计 279 141 420
赞成该方案 反对该方案 合计
2 ( f f ) 2 0 e 19.82 fe
由于自由度为（R-1）×（C-1）=4，临界值为 9.488，故拒绝原假设，即认为原料等级 和地区 之间有差异。
一致性 和独立 性检验 的区别： 1、两种检验方法抽取样本的方法或对观测 值进行测定的方法有所不同； 2、检验内容有所差异； 3、计算期望频数方法不同。
注：仅仅包含数值的列联表有时不便于对比， 往往需要包含百分比的列联表
表9-2
包含百分比的2×4的列联表
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
赞成该方案
% % %
反对该方案
68 24.4 68.0 16.2 32 22.7 32.0 7.6
76 26.9 62.5 17.8 45 31.9 37.5 10.7
68 32 100
75 45 120
57 33 90
79 31 110
三、列联表的分布
1、观察值的分布：表9-1
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司
赞成该方案 反对该方案
68列边缘分布 33 120 90
79 31
行边 缘分 合计 布 279 141
110