第九章 列联分析(ok)

第九章 列联分析
欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场研究人员调查了四个不同收入组的消费者共527人，购买习惯为：经常购买，不购买，有时购买。

调查结果如下表所示。

要求：
（1）提出假设。

（2）计算χ2值。

（3）以α=的显著性水平进行检验。

解：（1）根据题意，要求检验不同收入群体对某个商品的购买习惯是否相同，因此虚拟假设应为各组消费者对对该商品的偏好比例相同，即：
123412340:0.31:,,,H H ππππππππ====不全相等
（2）计算样本统计量χ2
(3) χ2的自由度为（3-1）*（4-1）=6，α=，计算χ（6）=，
>
χ2>χ（6）,故拒绝H0，不同收入组的消费者对该商品的购买习惯存在显著差异。

从总体中随机抽取了n=200的样本，调查后按不同属性归类，得到如下结果：
n1=28，n2=56，n3=48，n4=36，n5=32
依据经验数据，各类别在总体中的比例分别为：
π1=，π2=，π3=，π4=，π5=
以α=的显著性水平进行检验，说明现在的情况与经验数据相比是否发生了变化（用P值）
解：虚拟假设
H0：样本数据的各类数据的比例与总体中各类数据的比例相同
H1：样本数据的各类数据的比例与总体中各类数据的比例不同.
计算样本统计量χ2
χ2的自由度为（5-1）=4，P=远小于显著性水平α=，故拒绝H0，现在的情况与经验数据相比已经发生了变化（显著差异）。

某报社关心其读者的阅读习惯是否与其文化程度有关，随机抽查了254位读者，得到如下数据：
以的显著性水平检验读者的阅读习惯是否与文化程度有关。

解：此题要求文化程度与阅读习惯是否独立，故设虚拟假设为
H0：读者的阅读习惯与文化程度是无关的
H1：读者的阅读习惯与文化程度是相关的计算样本统计量计算χ2
{
χ2的自由度为（4-1）*（4-1）=9，α=，计算χ（9）=，
χ2>χ（9）,故拒绝H0，该报读者的阅读习惯与文化程度存在相关性。

教学改革后学生有了更多的选课自由，但学院领导在安排课程上也面临新的问题。

例如，MBA研究生班的学生选课学年之间的变化非常大，去年的学生很多人选会计课，而今年的学生很多人选市场营销课。

由于事先无法确定究竟有多少学生选各门课程，所以无法有效地进行教学资源的准备。

有人提出学生所选课程与其本科所学专业有关。

为此学院领导对学生本科所学专业和MBA三门课程的选修课程情况做了统计，得到如下结果：
要求：
（1）以的显著性水平检验学生本科所学专业是否影响其读MBA期间所选课程。

（2）计算P值。

：
解：根据题意，需要检验本科所学专业与MBA期间所选课程的相关性（独立性），故设
H0：学生本科所学专业与其读MBA期间所选课程无关；
H1：学生本科所学专业与其读MBA期间所选课程是相关的。

计算样本统计量计算χ2
χ2的自由度为（4-1）*（3-1）=6，α=，计算χ（6）=，
χ2>χ（6）,故拒绝H 0，学生本科所学专业与其读MBA 期间所选课程有关。

（2）P （,6）=，P < 。

计算练习题中的φ系数、c 系数和V 系数。

解：
0.1831ϕ=
0.1801c ==
0.1295
V ===。