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第九章 列联分析 _1

第九章 列联分析 _1
2、例题
例9.1 某集团公司将进行一项改革，从所属的四个分公司中 随机抽取420名职工，了解他们对改革方案的态度（如表 9-1），以a=0.1的显著性水平检验四个分公司对改革方案 的看法是否存在差异
解： 如果不存在差异，四个分公司赞成改革方案、的比例 应该一致，于是原假设和备择假设分别为：
H0 :1 2 3 4 0.664 赞成比例一致 H1 :1, 2 , 3 , 4 不全相等，赞成比例不一致
2
( f0 fe )2 3.0319
fe
故不能拒绝原假设，
(R 1)(C 1) 3
即认为四个分公司
于是
对改革方案的赞成
比例是一致的。
2 0.1
(
3)
6.251
3.0319
例 为了提高市场占有率，某行业两个主要竞争对手A公司和B公司
9.2
同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司市场占有率 为45% ，B公司四场占有率为40%，其他公司市场占有率为15
家庭状况与青少年犯罪百分表
犯罪%
51 49 75
家庭情况 未犯罪%
92 8 100
二、 2 分布的期望值准则
独立性检验时，要求样本量必须足够大，特别 是每个单元中的期望频数不能过小。如果是小 单元，则有两个准则：
1、如果只有两个单元，每个单元期望频数必须 是5或5以上；
2、如果是两个以上的单元，若有20%以上的单
四分公司
79 31 110
合计
279 141 420
三、列联表的分布
1、观察值的分布：表9-1
一分公司 二分公司 三分公司
赞成该方案 68
反对该方案 32
合计
100
75

第9章列联分析

第9章列联分析
(a b)( a c) n e21 (a c)(c d ) n
e11
(a b)(b d ) e12 n
e22
(b d )(c d ) n
39
§4.1 φ相关系数
(a e11 ) 2 (b e12 ) 2 (c e21 ) 2 (d e22 ) 2 n(ad bc) 2 e11 e12 e21 e22 (a b)(c d )( a c)(b d )

H0
：1 2 3 4 =0.664 ：1 , 2 , 3 , 4 不全相等
赞成比例一致 赞成比例不一致
H1
§2.2拟合优度检验

由
得：
( f0 fe )2 fe
2

2
f o f e 2
fe
3.0319

自由度=（R-1）（C-1） =（2-1）（4-1）= 3

2
( f0 fe )2 fe

2 当 0.05 ,自由度=（R-1）*（C-1）=（2-1）*（3-1）= 2时， 0.05,2
=5.99147， 2 2
，故拒绝原假设，可以认为广告战之后，各公司产
0.05,2
品市场占有率发生了显著变化。
27
§3 独立性检验
独立性检验（Test of Independence）
=0.1，查表可知： 2 0.1 3 6.251
22

§2.2拟合优度检验
图9-2
2 检验示意图
23
§2.2拟合优度检验

【例9.2】为了提高市场占有率，某行业两个最主要的 竞争对手，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广 告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市 场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了 了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发 生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准 备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另 外16人表示准备购买其他公司产品。以 0.05 的 显著性水平检验广告战前后各公司的市场占有率是否 发生了变化。

统计学答案第九章

统计学答案第九章

1 列联分析是利用列联表来研究（）。

A.两个分类变量的关系B.两个数值型变量的关系C.一个分类变量和一个数值型变量的关系D.两个数值型变量的分布分布的自由度为（）。

2 设R为列联表的行数，C为列联表的列数，则2A.RB. CC.R×CD.（R-1）×（C-1）3 列联表中的每个变量（）。

A.只能有一个类别B.只能有两个类别C.可以有两个或两个以上的类别D.只能有三个类别4 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：这个表格是（）。

A.4×4列联表B.2×2列联表C.2×3列联表D.2×4列联表5 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

这个列联表的最右边一列称为（）。

A.列边缘频数B.行边缘频数C.条件频数D.总频数6 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

这个列联表的最下边一行称为（）。

A.列边缘频数B.行边缘频数C.条件频数D.总频数7 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

根据这个列联表计算的赞成上网收费的行百分比分别为（）。

A.51.7%和48.3%B.57.4%和42.6%C.30%和70%D.35%和65%8 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

根据这个列联表计算的男学生的列百分比分别为（）。

A.51.7%和48.3%B.57.4%和42.6%C.30%和70%D.35%和65%9 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。

列联分析2篇

列联分析2篇

列联分析2篇第一篇：列联分析的基本概念与应用一、列联分析的基本概念1.列联表列联表是将两个或两个以上变量交叉分组的数据表。

其中每个变量的取值范围都被列为一列，而每个数据组合都在表格中占用一行。

列联表的用途在于，它提供了一种可视化和简化结果的方法，使研究者可以更轻松地发现和解释变量之间的关系。

2.卡方检验卡方检验是用来比较两个或多个不同类别之间差异的统计方法。

通过比较每个类别观察值和期望值之间的差异，卡方检验可以确定各类别是否存在显著性差异。

其中观察值是指实际的数据，而期望值是指在无差异假设下，每个类别的期望理论值。

3.独立性检验独立性检验是指检验两个变量之间是否存在关系的过程。

如果两个变量之间没有关系，则称它们是独立的。

而如果存在关系，则称它们是相关的。

在列联表中，独立性检验主要通过卡方检验实现。

二、列联分析的应用1.探究变量之间的相关性列联分析可以用来探究两个或多个变量之间的相关性。

通过观察列联表中的数据分布情况，可以发现变量之间的联系以及它们之间的差异。

例如，对于一份由性别和职业两个变量构成的列联表，可以通过分析数据发现不同性别的人在不同职业领域中的比例差异，从而判断性别和职业之间是否存在相关性。

2.研究变量之间的因果关系除了探究变量之间的相关性外，列联分析还可以用来研究变量之间的因果关系。

例如，对于一份由吸烟和患肺癌两个变量构成的列联表，可以通过分析数据得出吸烟与患肺癌之间的关系。

如果两个变量之间存在因果关系，那么研究者可以采取相应的措施降低因果关系的风险。

3.预测未来趋势列联分析可以用来预测未来的趋势。

通过分析历史数据，研究者可以发现不同变量之间的变化趋势，从而预测未来的发展方向。

例如，对于一份由年龄和购买力两个变量构成的列联表，可以通过分析历史数据预测不同年龄段的人的购买力变化趋势。

4.优化营销策略列联分析可以用来优化营销策略。

通过分析客户的属性和购买行为，可以发现客户的偏好和需求，从而制定相应的营销方案和产品推广策略。

列联表分析演示文稿

列联表分析演示文稿
第35页，共52页。
卡方检验两两比较的自动实现，只能给出子集，相当于SNK法，但不能给出具体P指
第36页，共52页。
4.单向有序列的列联表分析
第37页，共52页。
单向有序列联表指分组变量或结局变量为有序变量，例如比较35-、45-、55-、65-岁组血脂异常的 患病率有无差别，或者比较A和B两种药物对于疾病预后 （痊愈、显著改善、进步、无效）有无
例1.1：案例解析：
某种中药治疗胃溃疡的复发率与常规西药比较是否相同？
疗效
分组
治愈
中药
43
西药
48
操作流程：
数据：加权个案-频率变量：权重-确定 分析-统计描述-交叉表
行：分组 列：疗效
统计量：卡方-确定 单元格：计数-观察值、期望值
百分比：行-继续 确定
复发 13 3
第11页，共52页。
数据录入
组别 A药 B药 合计
治愈 2 3 5
未治愈 14 8 22
合计 16 11 27
治愈率% 12.5 27.3 18.5
第20页，共52页。
Fisher精确检验比较稳健，国外有统计 学 专 家 认 为 样 本 数 <1000 就 应 该 用 Fisher精确检验，也有些人认为所有 的卡方检验都可以使用Fisher精确检验
百分比：行、列→继续 确定
第26页，共52页。
Kappa值判断标准： Kappa≥0.75，两种方法诊断结果一致性较好；
0.4≤Kappa<0.75，两种方法诊断结果一致性一般 ； Kappa<0.4，两种方法诊断结果一致性较差。
表2给出了McNemer检验的结果，P=0.022<0.05， 提示两种方法诊断情况并不一致；表3中Kappa=0.506 ，P<0.001， 提示两 种方法诊断结果 存在 一致性 ，但是 Kappa在0.4~0.75范围内，一致性一般。

关联分析基本概念与算法ppt课件

关联分析基本概念与算法ppt课件
如果一个项集包含k个项 支持度计数（Support count ）() – 包含特定项集的事务个数 – 例如： ({Milk, Bread,Diaper}) = 2 支持度（Support） – 包含项集的事务数与总事务数的比值 – 例如： s({Milk, Bread, Diaper}) =
2/5 频繁项集（Frequent Itemset） – 满足最小支持度阈值（ minsup ）的
先验原理（ Apriori principle）
先验原理:
– 如果一个项集是频繁的，则它的所有子集一定也是频繁 的
相反，如果一个项集是非频繁的，则它的所有超集 也一定是非频繁的:
– 这种基于支持度度量修剪指数搜索空间的策略称为基于 支持度的剪枝（support-based pruning）
– 这种剪枝策略依赖于支持度度量的一个关键性质，即一 个项集的支持度决不会超过它的子集的支持度。这个性 质也称为支持度度量的反单调性（anti-monotone）。
4
Bread, Milk, Diaper, Beer
关联规则的强度
5
Bread, Milk, Diaper, Coke
– 支持度 Support (s) 确定项集的频繁程度
Example:
{M,iD lkia}p e Bree
– 置信度 Confidence (c) 确定Y在包含X的事 务中出现的频繁程度
Brute-force 方法:
– 把格结构中每个项集作为候选项集
– 将每个候选项集和每个事务进行比较，确定每个候选项集 的支持度计数。
Transactions
TID Items
1 Bread, Milk
2 Bread, Diaper, Beer, Eggs

第9章 列联分析

患慢性 气管炎者 未患慢性 气管炎者 162 121 283 合计 患病率
吸烟 不吸烟 合计
43 13 56
205 134 339
21% 9.7% 16.5%
（一） χ2 统计量
1、用于检验列联表中变量之间是否存在显著性 、 差异，或者用于检验变量之间是否独立。 差异，或者用于检验变量之间是否独立。 2、计算公式为 2 r c ( f ij eij )2 、
χ = ∑∑
i =1 j = 1
eij
其自由度为( r 1)(c 1) 式中： 式中： f ij
关于购买习惯的调查 购买习惯 低收入组 经常购买 不购买 有时购买 合计 25 69 36 130 偏低收入组 偏高收入组 高收入组 40 51 26 117 47 74 19 140 46 57 37 140 合计 158 251 118 527
（二）列联表的分布
1. 观察值的分布
①Hale Waihona Puke 边缘分布行边缘分布
χ
2
步骤四
=
( f ij e ij ) 2 ( f ij e ij ) 2 / e ij
∑
( f ij e ij ) 2 e ij
25 40 47 46 69 51 74 57 36 26 19 37
39 35 42 42 62 56 67 67 29 26 31 31
-14 5 5 4 7 -5 7 -10 7 0 -12 6
1.赞成；2.反对 赞成； 反对 赞成
4. 5.
对品质数据的描述和分析通常使用列联表 可使用 χ2检验
一、列联表的构造与分布
（一） 列联表的构造
1、由两个或两个以上变量进行交叉分类 、 的频数分布表； 的频数分布表； 2、行变量的类别数用 r 表示 列变量的 表示, 、 表示； 类别数用 c 表示； 3、一个 r 行 c 列的列联表称为 r×c 列 、 × 联表

《列联分析》课件


05
CATALOGUE
列联分析的局限性
数据类型限制
列联分析主要适用于离散型数据，对 于连续型数据需要进行离散化处理， 这可能导致信息的损失和结果的偏差 。
对于非数值型数据，如分类数据或有 序数据，列联分析的适用性有限，需 要采用其他统计方法进行处理。
大样本问题
列联分析在处理大样本数据时可能会 遇到计算复杂度高、内存占用大等问 题，导致分析效率低下。
相关性检验
适用范围
相关性检验用于分析连续变量或等级变量之间的线性关系 。
计算方法
通过计算相关系数（如Pearson相关系数或Spearman秩 相关系数），评估两个变量之间的关联程度。
结果解释
若相关系数接近1或-1，则说明两个变量之间存在强关联 ；若相关系数接近0，则说明两个变量之间无关联或关联 较弱。
03
CATALOGUE
列联分析的统计方法
卡方检验
适用范围
卡方检验主要用于分析分类变量 之间的关联性，例如性别与职业 之间的关联。
计算方法
通过比较实际观测频数与期望频 数的差异，计算卡方值，并依据 卡方值与自由度的比值，确定显 著性水平。
结果解释
若卡方值大于临界值，则说明分 类变量之间存在显著关联；反之 ，则无显著关联。
概念
通过分析两个或多个分类变量之间的 关联程度，评估它们之间的依赖关系 。
列联分析的用途
探索分类变量之间的关系
通过列联分析，可以探索不同分类变量之间 的关系，了解它们之间的关联程度。
检验独立性假设
在统计分析中，有时需要检验两个分类变量是否独 立，列联分析可以用于检验这种独立性假设。
分类变量的关联规则挖掘
2xK列联表分析

联合分布列.ppt


1
1 6/25 4/25 2/5
条件分布列为 pk
3/5 2/5
pi• 3/5 2/5
求二维离散型随机变量的条件分布列, 需知边缘分布和联合分布.
X 、Y 的条件分布列分别为:
P ( X xi | Y
yj )
pi j p• j
P(Y yj |
X xi )
pi j pi •
如何求条件分布函数？
y x
当 y 0 和 y1时， fY ( y) 0 , f X|Y ( x | y)
当 0 < y< 1 时， fX|Y ( x | y) ff(Yxy(01,y,y))y ,
y x y ; 其他 .
f (x, y) fY ( y)
不存在,
同理,当 x 0 和 x1时， fX ( x) 0 , fY|X ( y | x)
pi j pi •
实际上是Ch1中条件概率概念在另一种形式下的重复
显然 P (X xi |Y yj) 0,i=1,2,…
P
(
X
xi
|
Y
y
j
)
i 1
1 p•j
pi j
=
1
i 1
如同条件概率是一种概率，从而具有概率的一切性质，条件
分布列是一种分布列，它具有分布列的一切性质.
例1(P98 例5续) 一袋中装有两只白球,三只红球, 有放回地连续摸
)22
(
x1 1
)
(
y2 2
)(
y2 2
)2
]
x , y
(X,Y )关于X 的边缘密度函数为
fX (x)
条件X= x下Y 的条件分布为

应用多元分析第三版第九章对应分析ppt课件

❖ 所以，如果行变量与列变量相互独立，则我们可以 期望（由样本数据构成的）列联表中所有的行有相 近的轮廓，所有的列亦有相近的轮廓。
完整最新版课件
20
总惯量的分解
❖ 对 Prc 构造标准化矩阵
其元素为
Z D r 1 2P r c D c 1 2
zij
pij
pi p j pi p j
记k=rank(Z)，有k≤min(p-1,q-1)，因为
是Z的k个奇异值。于是，12,22, ,k2是 Z Z 的正特
征值。因此
2
总惯量=
pq i1j1
pij pipj pipj
k
trZZ
2 i
i1
例9.2.1 例9.1.1中，χ2=45.594>21.026=02.0512,
故拒绝心理健康状况与社会经济状况相互独立的原
假设（p=8.15×10-6） 。
i1
j1
i1 j1
完整最新版课件
4
二、对应矩阵
表9.1.2
列 行
1 2
对应矩阵
1
2
p11
p12
p21
p22
q
合计
p1q
p1∙
p2q
p2∙
p 合计
pp1
pp 2
p∙1
p∙2
ppq
pp∙
p∙q
1
这里，p ij n n ij,p ijq 1p ijjq 1n n ij,p ji p 1p iji p 1n n ij。
i1
完整最新版课件
26
§9.4 对应分析图
❖ 一、行、列轮廓的逼近 ❖ 二、行（列）点之间的距离 ❖ 三、行点和列点相近的意涵
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r 行 c 列的列联表
列(cj)
j =1 i =1 i=2 : 合计 j=2 … … … : … 合计
f11 f21
:
f12 f22
:
r1 r2
:
c1
c2
n
7
fij 表示第 i 行第 j 列的观察频数
2014-8-26
列 联 表
（一个实际例子）
【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现 该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分 公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽 取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调 查结果如下表
29
2014-8-26
V 相关系数（要点）
1、计算公式为
2
i 1 j 1
r
c
( f ij eij ) 2 eij
进行决策 根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2 若22，拒绝H0；若2<2，接受H0
2014-8-26 21
独立性检验（实例）
【例】一种原料来自三个不同的地区，原料 质量被分成三个不同等级。从这批原料中随 机抽取500件进行检验，结果如下表。检验各 地区与原料之间是否存在依赖关系（ 0.05)
14
期望频数的分布
（算例）
根据上述公式计算的前例的期望频数
一分公司 赞成该 方案 二分公司 三分公司 四分公司
实际频数
期望频数
68
66
75
80
57
60
79
73
反对该 方案
2014-8-26
实际频数
期望频数
32
34
75
40
33
30
31
37
15
第二节
分布与 检验
统计量（要点）
1、用于检验列联表中变量之间是否存在显著 性差异，或者用于检验变量之间是否独立 2、计算公式为 r c ( f e )2 ij ij 2
2014-8-26 5
列联表的结构
（2 列联表）
一个2 列联表
列( cj ) j =1 i =1 i =2 j =1 合计
f11 f21
f12 f22
f11+ f12 f21+ f22
合计
2014-8-26
f11+ f21
f12+ f22
n
6
列联表的结构
（r c 列联表的一般表示）
2014-8-26 4
第一节
列联表
列联表的构造
一、列联表（概念要点） 1 、由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布 表 2、行变量的类别用r 表示，ri 表示第 i 个类别 3、列变量的类别用 c 表示，cj 表示第j 个类别 4、每种组合的观察频数用 fij 表示 5 、表中列出了行变量和列变量的所有可能的组 合，所以称为列联表 6、一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表
2
i 1 j 1
r
c
( f ij eij ) 2 eij
进行决策 根据显著性水平 和自由度 (r-1)(c-1) 查出临界值 2若22，拒绝H0；若2<2，接受H0
2014-8-26
19
一致性检验（实例）
【例】续前例，检验职工的态度是否与所在单位有关？ ( 0.1) 1、提出假设 – H0：P1 = P2 = P2 = P4 (赞成比例一致) – H1：P1 ,P2 ,P3 ,P4不全相等(赞成比例不一致) 2、计算检验的统计量
2
i 1 j 1
r
c
( f ij eij ) 2 eij
3.0319
3、根据显著性水平＝0.1和自由度(2-1)(4-1)=3查出相 应的临界值 2=6.251。由于 2=3.0319<2=6.251， 接受H0
2014-8-26 20
独立性检验（要点）
1、检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立 2、检验的步骤为 – 提出假设 H0：行变量与列变量独立 H1：行变量与列变量不独立 计算检验的统计量
和第1列的概率应为
r1 c1 n n
由于观察频数的总数为n ，所以f11 的期望频数 e11 应为
r1 c1 r1c1 279 100 e11 n 66.43 66 n n n 420 2014-8-26
3、将入 相关系数的计算公式得
2 ad bc n (a b)(c d )( a c)(b d )

ad 等于 bc ， = 0，表明变量X 与 Y 之间独
立 若 b=0 ， c=0 ，或 a=0 ， d=0 ，意味着各观察频 数全部落在对角线上，此时 || =1, 表明变量 X 与 Y 之间完全相关 4 、列联表中变量的位置可以互换， 的符号没有实 际意义，故取绝对值即可
地区
甲地区
一级
二级
三级
合计
52
64
24
140
乙地区
丙地区
60
50
59
65
52
74
171
189
合计
2014-8-26
162
188
150
500
22
独立性检验（实例）
1、提出假设 – H0：地区与原料等级之间独立 – H1：地区与原料等级之间不独立 2、计算检验的统计量 r c ( f e )2 ij ij 2 19.82 eij i 1 j 1 3 、根据显著性水平 ＝ 0.05 和自由度 (3-1)(31)=4 查 出 相 应 的 临 界 值 2=9.488 。 由 于 2=19.82>2＝9.448，拒绝H0
fij - eij
2 -5 -3 6 -2 5 3 -6
(fij - eij)2 4 25 9 36 4 25 9 36
(fij- eij)2
f
0.0606 0.3125 0.1500 0.4932 0.1176 0.6250 0.3000 0.9730
2 ( f e ) 2 e 3.0319
i 1 j 1
eij
其自由度为(r 1)(c 1) 式中：f ij
2014-8-26
— 列联表中第i行第j列类别的实际频数
16
eij — 列联表中第i行第j列类别的期望频数
统计量（算例）
实际频数 期望频数
(fij)
68 75 57 79 32 45 33 31
(eij)
66 80 60 73 34 40 30 37
2014-8-26 11
百分比分布（图示）
行百分比
赞成该方案
列百分比
总百分比
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司
24.4%
26.9%
20.4%
28.3%
合计 66.4%
68.0%
16.2%
反对该方案
62.5%
17.8% 31.9% 37.5% 10.7%
63.35
13.6% 23.4% 36.7% 7.9%
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列联相关系数（要点）
1、用于测度大于22列联表中数据的相关程度 2、计算公式为
C
2 2 n

C 的取值范围是 0C<1 C = 0表明列联表中的两个变量独立 C 的数值大小取决于列联表的行数和列数，
并随行数和列数的增大而增大 根据不同行和列的列联表计算的列联系数不 便于比较
a+b c+d n
26
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相关系数（原理分析）
1、列联表中每个单元格的期望频数分别为
(a b)( a c) (a c)(c d ) e11 e21 n n (a b)(b d ) (b d )(c d ) e12 e22 n n 2、将各期望频数代入 的计算公式得
71.8%
18.8% 22.0% 28.2% 7.4%
22.7% 32.0% 7.6%
合计
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23.8%
28.6%
21.4%
26.2%
— — 33.6% — — 100%
12
期望频数的分布
（概念要点）
1、假定行变量和列变量是独立的 2、一个实际频数 fij 的期望频数 eij ，是 总频数的个数 n 乘以该实际频数 fij 落入第 i 行 和第j列的概率，即
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观察值的分布
（图示）
条件频数 行边缘分布
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 赞成该方案 反对该方案
合计 279 141 420
68 32
75 75
57 33
79 31
合计
100
120
90
110
列边缘分布
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百分比分布
（概念要点）
1 、条件频数反映了数据的分布，但不适合进行 对比 2 、为在相同的基数上进行比较，可以计算相应 的百分比，称为百分比分布 – 行百分比：行的每一个观察频数除以相应 的行合计数（fij / ri） – 列百分比：列的每一个观察频数除以相应 的列合计数（ fij / cj ） – 总百分比：每一个观察值除以观察值的总 个数（ fij / n ）
第九章
列 联 分 析
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1
学习重点与难点：
解释列联表 进行 c2 检验
–一致性检验
–独立性检验
测度列联表中的相关性
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2
数据的类型与列联分析